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diff --git a/Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex b/Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex new file mode 100644 index 00000000000..25e254806b1 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex @@ -0,0 +1,253 @@ +\documentclass{article} +\usepackage[latin1]{inputenc} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage[spanish]{babel} +\usepackage{calc}% or e-TeX, for \hypercalcbp + +\usepackage[% + verbose, + colorlinks=true, + naturalnames=true, + linkcolor=blue, +]{hyperref} + +\addtolength{\topmargin}{-10mm} +\setlength{\oddsidemargin}{-5mm} +\setlength{\evensidemargin}{-5mm} +\setlength{\textwidth}{165mm} +\addtolength{\textheight}{3.5cm} % alargar longitud página + +\hypersetup{% + pdftitle={Notas sobre Control por computador, de Hilario Lopez},% + % Note /XYZ takes three arguments, the X and Y offsets and the + % zoom factor. Omitting these values breaks Distiller. + pdfstartview={% + XYZ \hypercalcbp{1in+\oddsidemargin-2mm} % + \hypercalcbp{\paperheight-1in-\topmargin + -\headheight-\headsep+2mm} % + 1% + }% +} + +% The numbering of the equations is done by the \tag command +% explicitly. Problematic is the equation environment, because +% it generates also an anchor named "equation.1". This would +% produce a lot of warnings. Changing equation to gather +% supresses the warnings. The links should work in both +% cases. +\let\equation\gather +\let\endequation\endgather + +\newcommand{\fdt}{\hbox{f.d.t.\@}} + +\newcommand{\pagina}[1]{\textsl{{\tiny \mbox{[#1]}}}}% << la del fichero grainger-stevenson.tex +\newcommand{\ingles}[1]{\emph{#1}} + + +\newcommand{\ojo}[1]{ } +% +% Crear una caja de texto con borde para destacar ciertos párrafos +% +\newcommand{\destacaP}[1]{ } + + +% +\begin{document} + +\section{Diseño mediante síntesis directa} +Se calculan reguladores por el método de Truxal. +\begin{itemize} + \item Si el proceso tiene un tiempo muerto $d$, el sistema en cadena cerrada no puede + tener un valor menor. +\begin{equation}\label{eq:SintesisDirectaGradosEnBucleCerrado} + gr[L(z)] -gr[N(z)] \ge gr[A(z)]-gr[B(z)] \tag{2.14} +\end{equation} + \item Se obtendrá el mismo tiempo muerto $d$, salvo que en el regulador $G_R$ se + introduzca un nuevo retardo por tener más ceros que polos. + \item Los polos y ceros del proceso externos a la circunferencia unidad no se deben + cancelar con los ceros y polos del regulador, por lo que dichos factores no pueden + aparecer en $G_R(z)$. + \item Asignación de polos (del sistema en cadena cerrada). + Permite especificar (en parte\footnote{Es debido a que los ceros que resulten del regulador + pueden modificar la dinámica que hemos calculado mediante los polos. Habrá que comprobar que + su efecto es despreciable, que implica que los ceros deben ser poco significativos + en comparación con las raíces de $z^2+ \alpha \, z + \beta = 0$} (interesa por tanto que + estén alejados de la circunferencia unidad).) la respuesta transitoria, a + través de un sistema de segundo orden, y poniendo el resto de los polos en $z=0$. + \item Tiempo finito. Todos sus polos están en el origen. Se caracterizan porque alcanzan + el valor final de la respuesta ante una entrada dada en un tiempo finito, + \textsc{sin oscilar la secuencia discreta}. En el caso de control en tiempo real, el + sistema continuo si oscilaría ligeramente. Se refiere a que aunque en los instantes de + muestreo los valores sean los dados por el sistema discreto, el sistema continuo + asociado podría tomar valores distintos entre los instantes de muestreo. + \item Tiempo mínimo. Como los de tiempo finito, pero realizando \textsc{todas} + las cancelaciones \textsc{posibles} (no se consideran posibles las de polos y ceros externos). + \item Respuesta en permanente. Si se desea obtener error de posición nulo y el proceso + no posee un polo en $z=1$, entonces el regulador debe incluir un polo (por lo menos) en + dicho punto. También es necesario esto para eliminar el efecto sobre el permanente de + las perturbaciones deterministas. + \item Simplicidad. Interesa que el número de polos y ceros del regulador sea mínimo. + Esta propiedad es opuesta a la minimización de $m$ (para obtener un sistema de tiempo mínimo). +\end{itemize} +\subsection{Métodos de cálculo} +\subsubsection{Método de asignación de polos} El transitorio puede venir especificado por +$M_p$, $n_p$, y $n_s$. Las fórmulas aplicables son +\begin{align}\label{eq:AsignacionPolosFormulasParametrosTransitorio} + n_p &= \frac{\pi}{\theta} \tag{2.27} \\ + M_p &= |p|^{n_p} \tag{2.28} \\ + n_s &= \frac{\pi}{\sigma} \tag{2.29} \\ + |p| &= e^{-\sigma} \tag{2.30} +\end{align} +La ecuación característica para realimentación unitaria ($H=1$) es +\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristica} + 1 + G_R(z) \, BG(z) = 0 \tag{2.32} +\end{equation} +o sea +\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaFactorizada} + 1 + \frac{Q(z)}{P(z)} \, \frac{B(z)}{A(z)} = 0 \tag{2.33} +\end{equation} +en la que se observa que puede haber factores que se anulen entre numerador de $G_R$ y +denominador de $G_P$, y viceversa. Operando, resultaría que +\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumerador} + A(z) \, P(z) + B(z) \, Q(z) = 0 \tag{2.34} +\end{equation} +% +Debe hacerse notar que si en la ec. +(\ref{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaFactorizada}) se hubiesen anulado factores +entre numerador y denominador, la ecuación +(\ref{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumerador}) una vez simplificada sería del +estilo +\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumeradorSimplificada} + A'(z) \, P'(z) + B'(z) \, Q'(z) = 0 \tag{2.34-bis} +\end{equation} +en la que $A'(z)$ sería los polos de $A(z)$ que no se cancelan, $B'(z)$ los ceros del +proceso no cancelados (y que por tanto aparecerán en la \fdt de cadena cerrada), y $P'(z)$ +y $Q'(z)$ los polinomios que necesitamos calcular. El factor $Q'(z)$ no se deja como tal, +sino que se pone en función del polinomio $N(z)$, que es el numerador de la \fdt de cadena +cerrada. Para ello se hace uso de la propiedad que dice que los ceros en cadena cerrada +son los del sistema más los del regulador (a menos que se hayan cancelado ceros del +proceso con polos del regulador). +% +La ecuación que debemos plantear para hallar los coeficientes del regulador es +\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes} + z^m (z^2+ \alpha \, z + \beta) = A(z) \, P(z) + B(z) \, Q(z) \tag{2.35} +\end{equation} +% +La solución es única cuando se tengan tantas ecuaciones como incógnitas. Igualando grados, +se tiene que +\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosGradosPolinomios} + m+2 = p+a \tag{2.36} +\end{equation} +y al aplicar la condición (\ref{eq:SintesisDirectaGradosEnBucleCerrado}) a la ecuación +(\ref{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes}) resulta +\begin{equation}\label{AsignacionPolosCondicionGradosBucleCerrado} + (m+2)-n \ge a-b \tag{2.38} +\end{equation} +\subsubsection{Método de tiempo finito} +Todos los polos de cadena cerrada están en el origen ($z=0$). En dichos sistemas, la +respuesta impulsional se puede obtener fácilmente como la secuencia formada por los +coeficientes de $\{b_0, b_1, b_2, \ldots \}$, que es la que resulta de multiplicar la \fdt +por $z^{-m}$, siendo $m$ en número de polos en cadena cerrada (todos en el origen). La +respuesta ante escalón se puede conseguir como suma de la secuencia impulsional: $\{b_0, +b_0+b_1, b_0+b_1+b_2, \ldots \}$. +\ojo{Para los reguladores de tiempo finito, el número de muestras en el origen (valor +cero) coincide con el tiempo muerto, mientras que el número de muestras del transitorio +coincide con el número de ceros. Revisar\pagina{H26} ¿Por que se consideran tres muestras +de transitorio, y no se cuenta la del origen ni la que marca el fin del transitorio, si en +un sistema continuo se contaría todo el tiempo?} +\subsubsection{Método de tiempo mínimo} +Se cancelan todos los polos y ceros de $BG(z)$ interiores a la circunferencia unidad. +\subsection{Mejora del régimen permanente} +Para evitar errores en permanente, puede interesar poner una serie de polos en $z=1$, lo +que se traduce en que en el denominador del regulador habrá un factor $(z-1)^i$, siendo +$G_R$, por tanto, de la forma +\begin{equation}\label{SintesisDirectaPolosEnZIgualAUno} + G_R = \frac{Q(z)}{(z-1)^i \, P(z)} \tag{2.29} +\end{equation} +\subsection{Mejora del régimen transitorio} +Pueden conseguirse respuestas menos bruscas (menor sobreoscilación, etc.) dando más tiempo +para que el sistema se estabilice, lo cual puede conseguirse aumentando $m$ en una unidad, +mientras se mantiene fijo $T_m$, por lo que tendremos un grado de libertad. Otra +posibilidad es poner un filtro entre la señal de consigna y la entrada al bucle de +realimentación, de forma que éste perciba una variación más lenta de la señal de consigna +\pagina{28}. +\subsection{Notas acerca de los problemas propuestos} +\begin{itemize} + \item Son interesantes los ejemplos para ver como se aplican en la práctica las + ecuaciones del estilo a la (\ref{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes}), sobre + todo al cálculo de los valores del grado $n$ y a la aplicación correcta de la + ecuación (\ref{AsignacionPolosCondicionGradosBucleCerrado}). + \item Al incluir integrador en el regulador, la sobreoscilación tiende a aumentar\pagina{40}. + \item Se indica un ejemplo donde se permite incrementar $m$ para obtener el grado de + libertad que nos permita obtener menor sobreoscilación. También se hace uso del + ``truco'' de poner el denominador $z^m$ en la forma $((z-1) + 1)^m$, por lo que haciendo + el desarrollo del binomio de Newton, nos permite poner la \fdt de cadena cerrada como + factores de $(z-1)^k$ en vez de $z^k$, lo que permite simplificar a la hora de igualar + coeficientes, a la vez que garantizamos que no habrá error en permanente, ya que $M(1) = + 1$. + Hay que andarse con ojo si el factor $K$ que multiplica al proceso no es 1 (estando dicho + proceso expresado en la forma de factores $K \cdot \prod (z-c_i)/\prod (z-p_j)$). + En ese caso\pagina{45}, el factor $K$ aparecería multiplicando al cociente de polinomios + que definen $M(z)$ y el coeficiente $n_0$ no sería 1, sino $1/K$. Un ejemplo de este + caso, si se intenta resolver de esta forma, está en el examen del $1^{\textrm{er}}$ parcial + del 25 de Marzo de 1999. +\end{itemize} +\ojo{¿Es cierto que si no se cancelan ceros del proceso, entonces se tiene que la señal de +control $u(k)$ también presenta un comportamiento de tiempo finito? ¿De dónde se deduce +dicha propiedad?} +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% + +\section{Algoritmos de diseño (I)} +\subsection{Algoritmos de tiempo finito (reguladores de Isermann)} +\begin{itemize} + \item La función de transferencia en cadena cerrada no es preespecificada, sino que + viene determinada como resultado del diseño. Todos los polos estarán en el origen. + \item No se cancela ningún cero, pero sí todos los polos. + \item Se incluye integrador, que anula el error en permanente + \item Son muy sencillos de calcular. +\end{itemize} +\subsection{Regulador de tiempo finito de orden normal} +La señal de control $u$ estará estabilizada tras $m$ periodos de muestreo, y la de salida +$y$ tras $m+d$, siendo $d$ el tiempo muerto del proceso. +\subsubsection{Para procesos con tiempo muerto % + \texorpdfstring{$d=0$}{d=0}} +Los coeficientes resultantes para el +regulador son: +\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesQCero} + q_0 = \frac{1}{\sum b_i} \tag{3.20a} +\end{equation} +% +\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesQi} + q_i = q_0 \, a_i, \quad i=1,\ldots,m + \quad \textrm{(además $\sum q_i = u(m)$, por (3.12, H53))}\tag{3.20b} +\end{equation} +% +\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesPi} + p_i = q_0 \, b_i, \quad i=1,\ldots,m + \quad \textrm{(además $\sum p_i = 1$, por (3.11))}\tag{3.20c} +\end{equation} +% +El regulador resultante ($d=0$) es +\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalSinTiempoMuerto} + G_R = \frac{Q(z^{-1}))}{1-P(z^{-1}))} = + \frac{q_0 \, A(z^{-1})}{1-q_0 \, B(z^{-1})} \tag{3.21} +\end{equation} +El primer valor de la acción de control es +\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalUCero} + u(0) = q_0 = \frac{1}{\sum b_i} \tag{3.22} +\end{equation} + + +\end{document} + +-- ++----------------------------------------------------------------------------+ +| Oscar Fernandez Sierra | +| Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Gijon | +| Departamento de Construccion e Ingenieria de Fabricacion | +| Campus de Viesques 33204 - Gijon (Spain) | +| | +| E-mail: oscar@charpy.etsiig.uniovi.es Voice: INT +34+ 985.18.22.29/19.30 | +| WWW: http://www1.uniovi.es/ FAX: INT +34+ 985.18.20.55 | ++----------------------------------------------------------------------------+ |