summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex
diff options
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Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/README.md28
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.pdfbin251565 -> 0 bytes
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.tex2244
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows.pdfbin553254 -> 0 bytes
4 files changed, 0 insertions, 2272 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/README.md b/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/README.md
deleted file mode 100644
index b706fd6ac2e..00000000000
--- a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/README.md
+++ /dev/null
@@ -1,28 +0,0 @@
-# Readme for the package witharrows
-
-Author : F. Pantigny (`fpantigny@wanadoo.fr`).
-
-CTAN page : `https://ctan.org/pkg/witharrows`
-
-## License
-The LaTeX extension `witharrows` is distributed under the LPPL 1.3 license.
-
-## Presentation
-
-The LaTeX package `witharrows` provides environments `{WithArrows}` and `{DispWithArrows}`
-similar to the environments `{aligned}` and `{align}` of `amsmath` but with the possibility to draw arrows on the right side of the alignment. These arrows are usually used to give explanations concerning the mathematical calculus presented.
-
-
-
-## Installation
-
-The package `witharrows` is present in the distributions MiKTeX, TeXLive and MacTeX.
-
-For a manual installation:
-
-* put the files `witharrows.ins` dans `witharrows.dtx` in the same directory;
-* run `latex witharrows.ins`.
-
-The file `witharrows.sty` will be generated.
-
-The file `witharrows.sty` is the only file necessary to use the extension `witharrows`.
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.pdf b/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.pdf
deleted file mode 100644
index 642c9f86139..00000000000
--- a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.pdf
+++ /dev/null
Binary files differ
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.tex
deleted file mode 100644
index 65f0355dfb7..00000000000
--- a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows-french.tex
+++ /dev/null
@@ -1,2244 +0,0 @@
-% -*- coding: utf-8 ; -*-
-\documentclass[dvipsnames]{article}% dvipsnames est pour xcolor (chargé par Tikz)
-\usepackage{xltxtra}
-\usepackage[french]{babel}
-
-\usepackage[xetex]{geometry}
-\geometry{left=2.8cm,right=2.8cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm,papersize={21cm,29.7cm}}
-
-\usepackage{amsmath}
-\usepackage{color}
-\usepackage{verbatim}
-\usepackage{mathtools}
-\usepackage[footnotehyper]{witharrows}
-\usepackage{amsfonts}
-\usepackage{amssymb}
-\usepackage{varwidth}
-\usetikzlibrary{calc}
-\usepackage[only,llbracket,rrbracket]{stmaryrd}
-
-\usepackage{fancyvrb}
-\fvset{commandchars=\~\#\@,formatcom={\color{gray}}}
-
-\usepackage{titlesec}
-\titlespacing*{\section}{0pt}{6.5ex plus 1ex minus .2ex}{4.3ex plus .2ex}
-\titlespacing*{\subsection}{0pt}{4.5ex plus 1ex minus .2ex}{2ex plus .2ex}
-
-
-\def\interitem{\vskip 7mm plus 2 mm minus 3mm}
-\def\emphase{\bgroup\color{RoyalPurple}\let\next=}
-
-\skip \footins = 2 \bigskipamount
-
-\usepackage[hyperfootnotes = false]{hyperref}
-
-\hypersetup{
- pdfinfo = {
- Title = { L’extension witharrows },
- Subject = { Une extension LaTeX } ,
- Author = { F. Pantigny }
- }
-}
-
-\NewDocumentEnvironment {scope} {} {} {}
-
-\NewDocumentCommand {\pkg} {m} {\textsf{#1}}
-\NewDocumentCommand {\cls} {m} {\textsf{#1}}
-
-\setlength{\parindent}{0pt}
-
-
-\begin{document}
-
-\VerbatimFootnotes
-
-\title{L'extension \pkg{witharrows}\thanks{Ce document correspond à la
-version~\myfileversion\space de \pkg{witharrows}, à la date du~\myfiledate.}} \author{F. Pantigny \\
-\texttt{fpantigny@wanadoo.fr}}
-
-\maketitle
-
-\begin{abstract}
-L'extension LaTeX \pkg{witharrows} fournit des environments \verb|{WithArrows}| et
-\verb|{DispWithArrows}| similaires aux environnements \verb|{aligned}| et \verb|{align}| de
-l'\pkg{amsmath} mais avec la possibilité de dessiner des flèches sur le côté droit.
-Ces flèches sont habituellement utilisées pour donner des explications concernant
-le calcul mathématique présenté.
-\end{abstract}
-
-
-\vspace{1cm}
-Cette extension peut être utilisée avec \verb|xelatex|, \verb|lualatex|, \verb|pdflatex|
-mais aussi avec le cheminement classique \verb|latex|-\verb|dvips|-\verb|ps2pdf| (ou Adobe
-Distiller). Plusieurs compilations peuvent être nécessaires. Cette extension nécessite les
-extensions \pkg{expl3}, \pkg{xparse} et \pkg{tikz}. Les extensions Tikz
-\pkg{arrows.meta} et \pkg{bending} sont également requises. Toutes sont chargées par \pkg{witharrows}.
-
-\bigskip
-Cette extension fournit un environnement \verb|{WithArrows}| pour construire des alignements d'équations
-avec des flèches pour les explications sur le côté droit.
-
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 ~emphase#\Arrow{on développe}@ \\
- & = a^2 + 2a + 1 % ne pas mettre de \\ ici
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-
-
-\medskip
-La flèche a été tracée avec la commande \verb|\Arrow| dans la rangée dont la flèche part. La commande \verb|\Arrow|
-doit être utilisée dans la seconde colonne (le mieux est de la mettre à la fin de la ligne comme dans l'exemple
-précédent).
-
-
-\medskip
-Comme on le voit, l'environnement \verb|{WithArrows}| est proche de l'environnement
-\verb|{aligned}| de l'\pkg{amsmath}. L'extension \pkg{witharrows}
-propose aussi un environnement \verb|{DispWithArrows}| qui est similaire à l'environnement \verb|{align}| de
-l'\pkg{amsmath}: cf. p. \pageref{DispWithArrows}.
-
-
-\section{Options pour la forme des flèches}
-
-La commande \verb|\Arrow| a plusieurs options. Ces options peuvent être placées entre crochets, avant, ou après,
-l'argument obligatoire.
-
-L'option \verb|jump| indique le nombre\footnote{Il n'est pas possible de donner une valeur négative à \verb|jump|.
-Voir plus loin (p.~\pageref{Backwards}) la manière de tracer une flèche qui remonte.} de rangées que la flèche doit sauter (la valeur par défaut est, bien
-entendu,~$1$).
-
-
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2 \Arrow[~emphase#jump=2@]{on développe} \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \\
- & = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2 \Arrow[jump=1+1]{on développe} \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \\
- & = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-Il est possible de faire partir plusieurs flèches d'une même rangée.
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2 ~emphase#\Arrow{}\Arrow{}[jump=2]@ \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \\
- & = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2 \Arrow{}\Arrow{}[jump=2] \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \\
- & = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-L'option \verb|xoffset| décale la flèche vers la droite (habituellement, on ne souhaite pas que les flèches soient
-collées au texte). La valeur par défaut de \verb|xoffset| est de $3$~mm.
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2
-\Arrow[~emphase#xoffset=1cm@]{avec \texttt{xoffset=1cm}} \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2
-\Arrow[xoffset=1cm]{avec \texttt{xoffset=1cm}} \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1
-\end{WithArrows}$
-
-
-\interitem
-Les flèches sont tracées avec Tikz. C'est pourquoi la commande \verb|\Arrow| a une option
-\verb|tikz| qui peut être utilisée pour donner à la flèche (en fait, à la commande \verb|\path| de
-Tikz) les options proposées par Tikz pour une telle flèche. L'exemple suivant fournit une flèche en trait épais.
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[~emphase#tikz=thick@]{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[tikz=thick]{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-Il est également possible de changer les pointes de flèche. Par exemple, nous pouvons tracer une flèche
-qui remonte vers le haut avec l'option Tikz~\verb|<-|.\label{Backwards}
-
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow~emphase#[tikz=<-]@{on factorise} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[tikz=<-]{on factorise} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-Il est aussi possible de supprimer les deux pointes de flèche avec l'option Tikz «\verb|-|».
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[~emphase#tikz=-@]{très classique} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[tikz=-]{très classique} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-Pour avoir des flèches droites et non incurvées, il convient d'utiliser l'option Tikz
-«\verb|bend left = 0|».
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow~emphase#[tikz={bend left=0}]@{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[tikz={bend left=0}]{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-\smallskip
-En fait, il est possible de modifier de manière plus drastique la forme des flèches avec l'option
-\verb|tikz-code| (présentée p.~\pageref{tikz-code}).
-
-\interitem
-Il est possible d'utiliser l'option «\verb|text width|» pour contrôler la largeur du texte associé à la
-flèche.\footnote{Il est possible d'éviter les coupures de mots dans ces étiquettes
-avec l'option «\verb|align = flush left|» de Tikz.}
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2
-\Arrow[jump=2,~emphase#tikz={text width=5.3cm}@]{Nous avons développé...} \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \\
- & = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2
-\Arrow[jump=2,tikz={text width=5.3cm}]{Nous avons développé en deux étapes mais il aurait été plus habile
- d'utiliser la formule du multinôme.} \\
-& = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \\
-& = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-Dans les environnements \verb|{DispWithArrows}| et \verb|{DispWithArrows*}|, il y a une
-option \verb|wrap-lines|. Lorsque cette option est utilisée, les lignes des étiquettes sont
-automatiquement coupées sur la marge droite : voir p.~\pageref{wrap-lines}.
-
-\interitem
-Si on veut changer la fonte du texte associé à une flèche, on peut, bien entendu, placer une commande comme
-\verb|\bfseries|, \verb|\large| ou \verb|\sffamily| au début du texte.
-Mais, par défaut, les étiquettes sont composées avec une combinaison
-de \verb|\small| et \verb|\itshape|. En ajoutant \verb|\bfseries| au début du texte, on ne va pas supprimer le
-\verb|\small| et le \verb|\itshape| et, par conséquent, on aura un texte en gras, italique et petite taille.
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{~emphase#\bfseries@ on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{\bfseries on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-Il est possible de placer des commandes \verb|\\| dans le texte pour forcer des retours à la ligne\footnote{Par
-défaut, ce n'est pas possible dans un nœud Tikz. Néanmoins, dans \pkg{witharrows},
-les nœuds sont construits avec l'option \verb|align=left|, et, ainsi, cela devient possible.}. Néanmoins, si on utilise des commandes \verb|\\|, une instruction de fonte placée au début
-du texte aura un effet seulement jusqu'à la première occurrence de~\verb|\\| (comme
-dans un environnement \verb|{tabular}|). C'est pourquoi Tikz fournit une option
-\verb|font| pour modifier la fonte de tout le texte de l'étiquette. Cette fois-ci, si on utilise une option
-\verb|tikz={font={\bfseries}}|, la spécification par défaut constituée par \verb|\small| et \verb|\itshape| va être
-écrasée.
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[~emphase#tikz={font={\bfseries}}@]{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow[tikz={font={\bfseries}}]{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-\medskip
-Si on veut exactement le même résultat que précédemment, on doit donner à l'option \verb|font| la valeur
-\verb|\itshape\small\bfseries|.
-
-
-\interitem
-Presque toutes les options peuvent être données entre crochets à l'environnement \verb|{WithArrows}|. Il ne doit
-pas y avoir d'espace entre le \verb|\begin{WithArrows}| et le crochet ouvrant (\verb|[|) des options de
-l'environnement. Ces options s'appliquent à toutes les flèches de l'environnement.\footnote{Elles s'appliquent
- aussi aux environnements imbriqués dans un environnement \verb|{WithArrows}| donné (avec des exceptions attendues
- pour les options \verb|interline|, \verb|code-before| et \verb|code-after|).}
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#tikz=blue@]
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2 \Arrow{premier développement} \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \Arrow{second développement} \\
- & = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}[tikz=blue]
-A & = \bigl((a+b)+1\bigr)^2 \Arrow{premier développement} \\
- & = (a+b)^2 + 2(a+b) +1 \Arrow{second développement} \\
- & = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b +1
-\end{WithArrows}$
-
-
-\interitem
-L'environnement \verb|{WithArrows}| a une option \verb|displaystyle|. Avec cette option,
-tous les éléments sont composés en \verb|\displaystyle| (comme dans un environnement
-\verb|{aligned}| de l'\pkg{amsmath}).
-
-\medskip
-Sans l'option \verb|displaystyle|:
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-\int_0^1 (x+1)^2 dx
-& = \int_0^1 (x^2+2x+1) dx
-\Arrow{linéarité de l'intégration} \\
-& = \int_0^1 x^2 dx + 2 \int_0^1 x dx + \int_0^1 dx \\
-& = \frac13 + 2\frac12 + 1 \\
-& = \frac73
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-\int_0^1 (x+1)^2 dx
-& = \int_0^1 (x^2+2x+1) dx
-\Arrow{linéarité de l'intégration} \\
-& = \int_0^1 x^2 dx + 2 \int_0^1 x dx + \int_0^1 dx \\
-& = \frac13 + 2\frac12 + 1 \\
-& = \frac73
-\end{WithArrows}$
-
-
-\medskip
-Le même exemple avec l'option \verb|displaystyle|:\par\nobreak
-
-$\begin{WithArrows}[displaystyle]
-\int_0^1 (x+1)^2 dx
-& = \int_0^1 (x^2+2x+1) dx
-\Arrow{linéarité de l'intégration} \\
-& = \int_0^1 x^2 dx + 2 \int_0^1 x dx + \int_0^1 dx \\
-& = \frac13 + 2\frac12 + 1 \\
-& = \frac73
-\end{WithArrows}$
-
-
-
-\interitem
-Presque toutes les options peuvent aussi être fixées au niveau du document avec la commande
-\verb|\WithArrowsOptions|. Dans ce cas, la portée des déclarations est le groupe TeX courant (de telles
-déclarations sont parfois qualifiées de «semi-globales»). Par exemple, si nous voulons que tous les environnements
-\verb|{WithArrows}| soient composés en \verb|\displaystyle| avec des flèches bleues, nous pouvons écrire
-\verb|\WithArrowsOptions{displaystyle,tikz=blue}|.\footnote{Il est aussi possible de configurer \pkg{witharrows} en
- modifiant le style Tikz \verb|WithArrows/arrow| qui est le style utilisé par \pkg{witharrows} lors du tracé d'une
- flèche. Par exemple, pour avoir les étiquettes en bleu et en caractères droits, on peut utiliser l'instruction
- suivante : \verb|\tikzset{WithArrows/arrow/.append style = {blue,font = {}}}|.}
-
-\begin{Verbatim}
-~emphase#\WithArrowsOptions{displaystyle,tikz=blue}@
-$\begin{WithArrows}
-\sum_{i=1}^n (x_i+1)^2
-& = \sum_{i=1}^n (x_i^2+2x_i+1) \Arrow{par linéarité}\\
-& = \sum_{i=1}^n x_i^2 + 2\sum_{i=1}^nx_i+ n
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-\begin{scope}
-\WithArrowsOptions{displaystyle,tikz=blue}
-$\begin{WithArrows}
-\sum_{i=1}^n (x_i+1)^2
-& = \sum_{i=1}^n (x_i^2+2x_i+1) \Arrow{par linéarité}\\
-& = \sum_{i=1}^n x_i^2 + 2\sum_{i=1}^nx_i+ n
-\end{WithArrows}$
-\end{scope}
-
-
-\interitem
-La commande \verb|\Arrow| est reconnue seulement dans les environnements \verb|{WithArrows}|. Si on
-dispose d'une commande \verb|\Arrow| précédemment définie, il est possible de continuer à l'utiliser à
-l'extérieur des environnements \verb|{WithArrows}|.
-
-Néanmoins, une commande \verb|\Arrow| définie précédemment pourrait encore être utile dans un environnement \verb|{WithArrows}|.
-Si vous voulez l'utiliser dans un tel environnement, il est possible de changer le nom de la commande \verb|\Arrow| de
-l'extension \pkg{witharrows} grâce à une option \verb|command-name|\footnote{Pour des raisons historiques, il y a
- un alias pour cette option : \verb|CommandeName|.} dédiée. Le nouveau nom de la commande doit être fourni à
-l'option \emph{sans} la contre-oblique.
-%
-\begin{Verbatim}
-\NewDocumentCommand {\Arrow} {} {\longmapsto}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#command-name=Explication@]
-f & = \bigl(x \Arrow (x+1)^2\bigr)
-~emphase#\Explication{on travaille directement sur les fonctions}@\\
-& = \bigl(x \Arrow x^2+2x+1\bigr)
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-%
-\begin{scope}
-\NewDocumentCommand {\Arrow} {} {\longmapsto}
-$\begin{WithArrows}[command-name=Explication]
-f & = \bigl(x \Arrow (x+1)^2\bigr)
-\Explication{on travaille directement sur les fonctions}\\
-& = \bigl(x \Arrow x^2+2x+1\bigr)
-\end{WithArrows}$
-\end{scope}
-
-
-\interitem
-L'environnement \verb|{WithArrows}| fournit aussi deux options \verb|code-before| et
-\verb|code-after|\footnote{Pour des raisons historiques, il y a aussi des alias pour ces options :
- \verb|CodeBefore| et \verb|CodeAfter|.} pour du code LaTeX qui sera exécuté au début et à la fin de
-l'environnement. Ces options ne sont pas conçues pour être utilisées comme des \emph{hooks} (elles sont disponibles
-uniquement au niveau de l'environnement et ne s'appliquent pas aux environnements imbriqués).
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#code-before = \color{blue}@]
-A & = (a+b)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2ab + b^2
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}[code-before = \color{blue}]
-A & = (a+b)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2ab + b^2
-\end{WithArrows}$
-
-\medskip
-Des commandes spéciales sont disponibles dans le \verb|code-after| : une commande \verb|\WithArrowsNbLines| qui
-indique le nombre de lignes (=rangées) de l'environnement courant (pour TeX, il s'agit d'une commande et non d'un
-compteur), une forme spéciale de la commande \verb|\Arrow| et la commande \verb|\MultiArrow| : ces commandes sont
-décrites à partir de la page~\pageref{NestedEnv}.
-
-\section{Nombre et formats des colonnes}
-
-Jusqu'à présent, nous n'avons utilisé l'environnement \verb|{WithArrows}| qu'avec deux colonnes. Néanmoins, il est
-possible de l'utiliser avec un nombre arbitraire de colonnes grâce à l'option \verb|format|. La valeur
-donnée à cette option est similaire au préambule d'un environnement \verb|{array}|: il s'agit d'une séquence de
-lettres \verb|r|, \verb|c| et \verb|l|. La valeur par défaut de cette option \verb|format| est, en fait, \verb|rl|.
-
-
-\bigskip
-Par exemple, si on veut seulement une colonne alignée à gauche, on peut utiliser l'option \verb|format=l|.
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#format = l@]
-f(x) \ge g(x) \Arrow{on élève les deux membres au carré} \\
-f(x)^2 \ge g(x)^2 \Arrow{on fait tout passer à gauche} \\
-f(x)^2 - g(x)^2 \ge 0
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}[format = l]
-f(x) \ge g(x) \Arrow{on élève les deux membres au carré} \\
-f(x)^2 \ge g(x)^2 \Arrow{on fait tout passer à gauche} \\
-f(x)^2 - g(x)^2 \ge 0
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-Dans l'exemple suivant, on utilise cinq colonnes toutes centrées (l'environnement
-\verb|{DispWithArrows*}| utilisé est présenté p.~\pageref{DispWithArrows}).
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows*}[~emphase#format = ccccc@,
- wrap-lines,
- tikz = {align = flush left},
- interline=1mm]
-k & \;\le\; & t & \;\le\; & k+1 \\
-\frac{1}{k+1} & \le & \frac{1}{t} & \le & \frac{1}{k}
-\Arrow{nous pouvons intégrer les inégalités puisque $k \leq k+1$ } \\
-\int\limits_k^{k+1} \frac{dt}{k+1}
-& \le & \int\limits_k^{k+1} \frac{dt}{t}
-& \le & \int\limits_k^{k+1} \frac{dt}{k} \\
-\frac{1}{k+1} & \le & \ln(k+1)-\ln(k) & \le & \frac{1}{k}
-\end{DispWithArrows*}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows*}[format = ccccc,
- wrap-lines,
- tikz = {align = flush left},
- interline=1mm]
-k & \;\le\; & t & \;\le\; & k+1 \\
-\frac{1}{k+1} & \le & \frac{1}{t} & \le & \frac{1}{k}
-\Arrow{nous pouvons intégrer les inégalités puisque $k \leq k+1$} \\
-\int\limits_k^{k+1} \frac{dt}{k+1}
-& \le & \int\limits_k^{k+1} \frac{dt}{t}
-& \le & \int\limits_k^{k+1} \frac{dt}{k} \\
-\frac{1}{k+1} & \le & \ln(k+1)-\ln(k) & \le & \frac{1}{k}
-\end{DispWithArrows*}
-
-
-\section{Positionnement précis des flèches}
-
-L'environnement \verb|{WithArrows}| construit, lors de la composition du tableau,
-deux séries de nœuds représentés en rouge dans l'exemple suivant.\footnote{L'option
-\verb|show-nodes| peut être utilisée pour visualiser ces nœuds. Les nœuds sont en fait des nœuds Tikz de forme
-rectangulaire et de largeur nulle. Une flèche entre deux nœuds part de l'ancre sud (\emph{south
- anchor}) du premier nœud et arrive à l'ancre nord (\emph{north anchor}) du deuxième nœud.}
-
-
-\smallskip
-$\begin{WithArrows}[displaystyle,show-nodes]
-I
-& = \int_{\frac{\pi}4}^0 \ln\Bigl(1+\tan\left(\tfrac{\pi}4-u\right)\Bigr)(-d u) \\
-& = \int_0^{\frac{\pi}4} \ln\Bigl(1+\tan\left(\tfrac{\pi}4-u\right)\Bigr)d u \\
-& = \int_0^{\frac{\pi}4}\ln\left(1+\frac{1-\tan u}{1+\tan u}\right)\, d u \\
-& =\int_0^{\frac{\pi}4}\ln\left(\frac{1+\tan u+1-\tan u}{1+\tan u}\right) d u \\
-& =\int_0^{\frac{\pi}4} \ln\left(\frac2{1+\tan u}\right)\, d u\\
-& =\int_0^{\frac{\pi}4}\bigl(\ln2-\ln(1+\tan u)\bigr)\, d u \\
-& =\frac{\pi}4\ln2-\int_0^{\frac{\pi}4}\ln(1+\tan u)\, d u \\
-& =\frac{\pi}4\ln2-I
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-Les nœuds sur la gauche sont à la fin de chaque ligne de texte. Ces nœuds seront appelés \emph{nœuds de gauche}. Les
-nœuds du côté droit sont alignés verticalement sur le bord droit de l'alignement d'équations. Ces nœuds seront
-appelés \emph{nœuds de droite}.
-
-
-Par défaut, les flèches utilisent les nœuds de droite. Nous dirons que ces flèches sont dans le mode \verb|rr| (\emph{r}
-for \emph{right} en anglais). Ces flèches sont verticales (nous dirons qu'une flèche est \emph{verticale} lorsque
-ses deux extrémités sont à la même abscisse).
-
-
-
-\smallskip
-Néanmoins, il est possible d'utiliser les nœuds de gauche, ou une combinaison de nœuds de gauche et de droite avec
-l'une des options \verb|lr|, \verb|rl| et \verb|ll| (\emph{l} for \emph{left} en anglais). Ces flèches sont, la
-plupart du temps, non verticales.
-
-
-Therefore
-$\begin{WithArrows}[displaystyle]
-I
-& = \int_{\frac{\pi}4}^0 \ln\Bigl(1+\tan\left(\tfrac{\pi}4-u\right)\Bigr)(-d u)
-\Arrow[lr]{Cette flèche utilise une option \texttt{lr}.}\\
-& = \int_0^{\frac{\pi}4} \ln\Bigl(1+\tan\left(\tfrac{\pi}4-u\right)\Bigr)d u \\
-& = \int_0^{\frac{\pi}4}\ln\left(1+\frac{1-\tan u}{1+\tan u}\right)\, d u \\
-& =\int_0^{\frac{\pi}4}\ln\left(\frac{1+\tan u+1-\tan u}{1+\tan u}\right) d u
-\Arrow[ll,jump=2,tikz={text width = 5cm}]{Cette flèche utilise une option \texttt{ll}
-et une option \texttt{jump} fixée à $2$}\\
-& =\int_0^{\frac{\pi}4} \ln\left(\frac2{1+\tan u}\right)\, d u\\
-& =\int_0^{\frac{\pi}4}\bigl(\ln2-\ln(1+\tan u)\bigr)\, d u \\
-& =\frac{\pi}4\ln2-\int_0^{\frac{\pi}4}\ln(1+\tan u)\, d u \\
-& =\frac{\pi}4\ln2-I
-\end{WithArrows}$
-
-
-\interitem
-Il y a aussi une option nommée \verb|i| (\emph{i} pour \emph{intermédiaire}). Avec cette option, la flèche est
-verticale et calée à gauche.
-
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-(a+b)(a+ib)(a-b)(a-ib)
-& = (a+b)(a-b)\cdot(a+ib)(a-ib) \\
-& = (a^2-b^2)(a^2+b^2) \Arrow~emphase#[i]@{parce que $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$}\\
-& = a^4-b^4
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-(a+b)(a+ib)(a-b)(a-ib)
-& = (a+b)(a-b)\cdot(a+ib)(a-ib) \\
-& = (a^2-b^2)(a^2+b^2) \Arrow[i]{parce que $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$}\\
-& = a^4-b^4
-\end{WithArrows}$
-
-
-\interitem
-L'environnement \verb|{WithArrows}| propose aussi une option \verb|group|. Avec cette option,
-\emph{toutes} les flèches de l'environnement sont regroupées sur une même verticale calée à gauche.
-%
-\begin{Verbatim}[formatcom=\small\color{gray}]
-$\begin{WithArrows}[~emphase#displaystyle,group@]
-2xy'-3y=\sqrt x
-& \Longleftrightarrow 2x(K'y_0+Ky_0')-3Ky_0 = \sqrt x \\
-& \Longleftrightarrow 2xK'y_0 + K(2xy_0'-3y_0) = \sqrt x \\
-& \Longleftrightarrow 2x K'y_0 = \sqrt x \Arrow{...}\\
-...
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-
-$\begin{WithArrows}[displaystyle,group]
-2xy'-3y=\sqrt x
-& \Longleftrightarrow 2x(K'y_0+Ky_0')-3Ky_0 = \sqrt x \\
-& \Longleftrightarrow 2xK'y_0 + K(2xy_0'-3y_0) = \sqrt x \\
-& \Longleftrightarrow 2x K'y_0 = \sqrt x \Arrow{on remplace $y_0$ par sa valeur}\\
-& \Longleftrightarrow 2xK'x^{\frac32} = x^{\frac12} \Arrow{simplification par $x$}\\
-& \Longleftrightarrow K' = \tfrac1{2x^2} \Arrow{on primitive}\\
-& \Longleftrightarrow K = -\tfrac1{2x}
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-L'environnement \verb|{WithArrows}| fournit encore une autre option, nommée \verb|groups| (avec un \emph{s} dans le
-nom). Avec cette option, les flèches sont divisées en plusieurs «groupes». Chaque groupe est un ensemble de flèches
-connectées entre elles\footnote{Plus précisément : pour chaque flèche $a$, notons $i(a)$ le numéro de sa rangée de
- départ et
- $f(a)$ le numéro de sa rangée d'arrivée ; pour deux flèches $a$ et $b$, nous noterons $a \sim b$ lorsque
- $\llbracket i(a),f(a)\rrbracket \cap \llbracket i(b),f(b)\rrbracket \neq \varnothing$ ; les groupes sont les
- classes d'équivalence de la clôture transitive de la relation $\sim$.}. Toutes les flèches d'un même groupe sont placées sur
-une même verticale qui est calée à gauche.
-
-
-\bigskip
-$\begin{WithArrows}[groups]
-A & = B \Arrow{one} \\
- & = C+D \Arrow{two} \\
- & = D' \\
- & = E+F+G+H+I \\
- & = K + L + M \Arrow{three}\\
- & = N \Arrow{four}\\
- & = O
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-Dans un environnement qui utilise l'option \verb|group| ou l'option \verb|groups|, il est encore possible de donner
-une option de position (\verb|ll|, \verb|lr|, \verb|rl|, \verb|rr| ou \verb|i|) à une flèche individuelle. Une
-telle flèche sera tracée indépendamment des groupes. Il est aussi possible de commencer un nouveau groupe avec
-l'option \verb|new-group| pour une certaine flèche.
-
-
-\bigskip
-Si on le souhaite, on peut passer l'option \verb|group| ou \verb|groups| à la commande \verb|WithArrowsOptions| de
-telle sorte qu'elle deviendra la valeur par défaut (jusqu'à la fin du groupe TeX). Dans ce cas, il est encore
-possible de revenir au comportement par défaut pour un environnement \verb|{WithArrows}| donné avec l'option
-\verb|rr|: \verb|\begin{WithArrows}[rr]|.
-
-
-\vspace{1cm}
-Dans l'exemple suivant, nous avons utilisé l'option \verb|group| pour l'environnement
-et l'option \verb|rr| pour la dernière flèche (c'est pourquoi cette dernière flèche n'est pas alignée avec les
-premières).
-
-$\begin{WithArrows}[interline=1mm,group]
-\sum\limits_{k=0}^n\frac{\cos kx}{\cos^k x}
-& = \sum\limits_{k=0}^n \frac{\Re (e^{ikx})}{(\cos x)^k}
-\Arrow{$(\cos x)^k$ est réel} \\
-& = \sum\limits_{k=0}^n \Re\left(\frac{e^{ikx}}{(\cos x)^k}\right)
-\Arrow{$\Re(z+z')=\Re(z)+\Re(z')$}\\
-& = \Re \left(\sum\limits_{k=0}^n \left(\frac{e^{ix}}{\cos x}\right)^k\right)
-\Arrow{somme de termes d'une suite géométrique} \\
-& = \Re \left(\frac{1-\left(\frac{e^{ix}}{\cos x}\right)^{n+1}}{1-\frac{e^{ix}}{\cos x}} \right)
-\Arrow{calcul algébrique} \\
-& = \Re \left(\frac{1-\frac{e^{i(n+1)x}}{\cos^{n+1}x}}{1-\frac{e^{ix}}{\cos x}}\right)
-\Arrow{réduction au même dénominateur} \\
-& = \Re \left(\frac{\frac{\cos^{n+1}x-e^{i(n+1)x}}{\cos^{n+1}x}}{\frac{\cos x-e^{ix}}{\cos x}}\right)
-\Arrow{$\Re(kz) = k\cdot\Re(z)$ lorsque $k$ est réel} \\
-& = \frac1{\cos^n x}\Re \left(\frac{\cos^{n+1}x-e^{i(n+1)x}}{\cos x-e^{ix}}\right)
-\Arrow[rr]{forme algébrique des nombres complexes} \\
-& =\frac1{\cos^n x}\Re\left(\frac{\cos^{n+1}x-(\cos(n+1)x+i\sin(n+1)x)}{\cos x-(\cos x+i\sin x)}\right) \\
-& =\frac1{\cos^n x}\Re\left(\frac{(\cos^{n+1}x-\cos(n+1)x)-i\sin(n+1)x}{-i\sin x}\right) \\
-& = \frac1{\cos^nx}\cdot\frac{\sin(n+1)x}{\sin x}
-\end{WithArrows}$
-
-\interitem
-
-\section{Les options «up» et «down» pour des flèches individuelles}
-
-\label{up-and-down}
-Au niveau local, il y a deux options pour les flèches individuelles, nommée «\verb|up|» et «\verb|down|». L'exemple
-suivant illustre ces types de flèches:
-
-
-\begin{Verbatim}
-\(\begin{WithArrows}
-A & = B
-\Arrow~emphase#[up]@{une flèche de type \texttt{up}} \\
- & = C + C + C + C + C + C + C + C \\
- & = C + C + C + C + C + C + C + C
-\Arrow~emphase#[down]@{une flèche de type \texttt{down}} \\
- & = E + E
-\end{WithArrows}\)
-\end{Verbatim}
-
-\vspace{1cm}
-\(\begin{WithArrows}
-A & = B
-\Arrow[up]{une flèche de type \texttt{up}} \\
- & = C + C + C + C + C + C + C + C \\
- & = C + C + C + C + C + C + C + C
-\Arrow[down]{une flèche de type \texttt{down}} \\
- & = E + E
-\end{WithArrows}\)
-
-
-\vspace{1cm}
-Les options \verb|up| et \verb|down| nécessitent l'extension \pkg{varwidth} et l'extension Tikz
-\pkg{calc}. Si elles ne sont pas chargées, une erreur sera levée.
-
-
-\interitem
-
-\section{Comparaison avec l'environnement \{aligned\}}
-
-L'environnement \verb|{WithArrows}| présente des similitudes avec l'environnement \verb|{aligned}| de l'extension
-\pkg{amsmath}. Ce sont seulement des similitudes car \verb|{WithArrows}| n'a pas été écrit en s'appuyant sur
-\verb|{aligned}|.\footnote{En fait, il est
-possible d'utiliser l'extension \pkg{witharrows} sans l'extension \pkg{amsmath}.}
-
-\interitem
-Comme dans les environnements de l'\pkg{amsmath}, il est possible de changer l'espacement entre deux rangées avec
-l'option de la commande \verb|\\| de fin de ligne (il est aussi possible d'utiliser \verb|\\*| mais cela a
-exactement le même effet que \verb|\\| puisqu'un environnement \verb|{WithArrows}| est toujours insécable). Cette
-option est conçu pour être utilisée avec des valeurs positives uniquement.
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} ~emphase#\\[2ex]@
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\*[2ex]
-\noalign{\vspace{3mm}}
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-
-\interitem
-Dans les environnements de l'\pkg{amsmath} (ou de \pkg{mathtools}), l'espace entre deux rangées
-est fixé par un paramètre appelé \verb|\jot| (il s'agit d'une dimension et non d'un ressort). C'est aussi le cas
-pour l'environnement \verb|{WithArrows}|. Une option \verb|jot| a été ajoutée à l'environnement \verb|{WithArrows}|
-dans le but de changer ce paramètre \verb|\jot| pour un environnement donné.\footnote{Il est aussi possible de
-changer \verb|\jot| avec l'environnement \verb|{spreadlines}| de \pkg{mathtools}.}
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[displaystyle,~emphase#jot=2ex@]
-F & = \frac12G \Arrow{on développe}\\
- & = H + \frac12K \Arrow{on continue}\\
- & = K
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-
-$\begin{WithArrows}[displaystyle,jot=2ex]
-F & = \frac12G \Arrow{on développe}\\
- & = H + \frac12K \Arrow{on continue}\\
- & = K
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-Néanmoins, cette nouvelle valeur de \verb|\jot| sera aussi utilisée dans les nouveaux alignements
-inclus dans l'environnement~\verb|{WithArrows}|:
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[jot=2ex]
-\varphi(x,y) = 0 & \Leftrightarrow (x+y)^2 + (x+2y)^2 = 0
-\Arrow{$x$ et $y$ sont réels}\\
-& \Leftrightarrow \left\{
-\begin{aligned}
-x+y & = 0 \\
-x+2y & = 0
-\end{aligned}
-\right.
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-
-$\begin{WithArrows}[jot=2ex]
-\varphi(x,y) = 0 & \Leftrightarrow (x+y)^2 + (x+2y)^2 = 0
-\Arrow{$x$ et $y$ sont réels}\\
-& \Leftrightarrow \left\{
-\begin{aligned}
-x+y & = 0 \\
-x+2y & = 0
-\end{aligned}
-\right.
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-Peut-être que cela ne correspond pas au résultat souhaité. C'est pourquoi une option
-\verb|interline| est fournie. Il est possible d'utiliser un ressort (\emph{skip}) pour cette option.
-%
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#interline=2ex@]
-\varphi(x,y) = 0 & \Leftrightarrow (x+y)^2 + (x+2y)^2 = 0
-\Arrow{$x$ et $y$ sont réels}\\
-& \Leftrightarrow \left\{
-\begin{aligned}
-x+y & = 0 \\
-x+2y & = 0 \\
-\end{aligned}
-\right.
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-
-$\begin{WithArrows}[interline=2ex]
-\varphi(x,y) = 0 & \Leftrightarrow (x+y)^2 + (x+2y)^2 = 0
-\Arrow{$x$ et $y$ sont réels}\\
-& \Leftrightarrow \left\{
-\begin{aligned}
-x+y & = 0 \\
-x+2y & = 0 \\
-\end{aligned}
-\right.
-\end{WithArrows}$
-
-
-\interitem
-De même que l'environnement \verb|{aligned}|, \verb|{WithArrows}| a une option de placement qui peut prendre les valeurs
-\verb|t|, \verb|c| ou \verb|b|. Néanmoins, la valeur par défaut n'est pas \verb|c| mais \verb|t|.
-Si on le souhaite, il est possible d'avoir la valeur \verb|c| comme valeur par défaut
-en utilisant l'instruction \verb|\WithArrowsOptions{c}| au début du document.
-%
-\begin{Verbatim}
-Ainsi\enskip
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-Ainsi\enskip
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-La valeur \verb|c| peut être utile, par exemple, si on souhaite mettre une accolade :
-
-\smallskip
-\begin{Verbatim}
-On pose\enskip $~emphase#\left\{@
-\begin{WithArrows}[~emphase#c@]
-f(x) & = 3x^3+2x^2-x+4
-\Arrow[tikz=-]{les deux sont des polynômes}\\
-g(x) & = 5x^2-5x+6
-\end{WithArrows}
-~emphase#\right.@$
-\end{Verbatim}
-
-
-On pose\enskip $\left\{
-\begin{WithArrows}[c]
-f(x) & = 3x^3+2x^2-x+4
-\Arrow[tikz=-]{les deux sont des polynômes}\\
-g(x) & = 5x^2-5x+6
-\end{WithArrows}
-\right.$
-
-
-\interitem
-Contrairement à \verb|{aligned}|, l'environnement \verb|{WithArrows}| utilise \verb|\textstyle| par
-défaut.
-
-Là aussi, il est possible de changer ce comportement avec \verb|\WithArrowsOptions|:
-
-\quad \verb|\WithArrowsOptions{displaystyle}|.
-
-
-\smallskip
-L'exemple suivant est composé avec \verb|{aligned}|:\par\nobreak
-
-\smallskip
-$\left\{
-\begin{aligned}
-\sum_{i=1}^n (x_i+1)^2
-& = \sum_{i=1}^n (x_i^2 + 2x_i+1) \\
-& = \sum_{i=1}^n x_i^2 + 2 \sum_{i=1}^nx_i + n
-\end{aligned}
-\right.$
-
-
-\medskip
-L'exemple suivant est composé avec \verb|{WithArrows}[c,displaystyle]|. Les résultats
-sont parfaitement identiques.\footnote{Dans les versions de l'\pkg{amsmath} antérieures au
-5~novembre~2016, un espace fin était ajouté sur la gauche de l'environnement \verb|{aligned}|.
-Les versions plus récentes n'ajoutent pas d'espace et \verb|{WithArrows}| non plus.}\par\nobreak
-
-\smallskip
-$\left\{
-\begin{WithArrows}[c,displaystyle]
-\sum_{i=1}^n (x_i+1)^2
-& = \sum_{i=1}^n (x_i^2 + 2x_i+1) \\
-& = \sum_{i=1}^n x_i^2 + 2 \sum_{i=1}^nx_i + n
-\end{WithArrows}
-\right.$
-
-
-\section{Les flèches dans les environnements imbriqués}
-
-\label{NestedEnv}
-
-Les environnements \verb|{WithArrows}| peuvent être imbriqués. Dans ce cas, les options fournies
-à l'environnement englobant s'appliquent aussi aux environnements imbriqués (avec des
-exceptions tout à fait attendues pour \verb|interline|, \verb|code-before| et \verb|code-after|). La commande
-\verb|Arrow| peut être utilisée dans chaque environnement \verb|{WithArrows}|.
-
-\begin{Verbatim}[formatcom=\small\color{gray}]
-$~emphase#\begin{WithArrows}@
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \Arrow{les nombres sont réels}\\
- & \Leftrightarrow
- \left\{~emphase#\begin{WithArrows}@[c]
- x+2y & = 0 \\
- 2x+4y & = 0
- ~emphase#\end{WithArrows}@\right. \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{~emphase#\begin{WithArrows}@[c]
- x+2y & = 0 \Arrow[tikz=-]{la même équation}\\
- x+2y & = 0
- ~emphase#\end{WithArrows}@\right. \\
- & \Leftrightarrow x+2y=0
-~emphase#\end{WithArrows}@$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \Arrow{les nombres sont réels}\\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \\
- 2x+4y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \Arrow[tikz=-]{la même équation}\\
- x+2y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow x+2y=0
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-Néanmoins, on peut souhaiter tracer une flèche entre des rangées qui ne sont pas dans le même
-environnement. Par exemple, on pourrait souhaiter tracer la flèche suivante :
-
-\bigskip
-$\begin{WithArrows}[code-after = \Arrow[v]{1-2}{2-2}{division par $2$} ]
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \\
- 2x+4y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \\
- x+2y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow x+2y=0
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-Une telle construction est possible en utilisant \verb|\Arrow| dans le \verb|code-after| :
-dans le \verb|code-after|, une version spéciale de la commande \verb|\Arrow| est disponible
-(nous l'appellerons «\verb|\Arrow| dans le \verb|code-after|»).
-
-\smallskip
-Une commande \verb|\Arrow| dans le \verb|code-after| prend trois arguments :
-\begin{itemize}
-\item une spécification pour la rangée de départ de la flèche ;
-\item une spécification pour la rangée d'arrivée ;
-\item une étiquette pour la flèche.
-\end{itemize}
-Comme d'habitude, il est possible de donner des options entre crochets avant ou après les trois arguments
-obligatoires. Néanmoins, ces options sont limitées (voir plus bas).
-
-\interitem
-La spécification de rangée est construite avec la position de l'environnement conidéré dans l'arbre des
-imbrications, suivie, après un trait d'union, par le numéro de la rangée.
-
-\bigskip
-Dans l'exemple précédent, il y a deux environnements \verb|{WithArrows}| imbriqués dans l'environnement
-\verb|{WithArrows}| principal.
-
-\medskip
-$\begin{WithArrows}[tikz-code = {\path (#1) to node {#3} (#2) ; }]
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \\
- & \Leftrightarrow \color{blue}
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \Arrow{environnement \no 1}\\
- 2x+4y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow \color{red}
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \Arrow{environnement \no 2}\\
- x+2y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow x+2y=0
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-La flèche que nous voulons tracer part de la rangée~$2$ du sous-environnement
-\no $1$ (et, par conséquent, la spécification est \verb|1-2|) et arrive à la rangée~$2$
-du sous-environnement \no $2$ (et, par conséquent, la spécification est \verb|2-2|).
-Nous pouvons tracer la flèche avec une commande \verb|\Arrow| dans le \verb|code-after| de la manière suivante :
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#code-after = \Arrow{1-2}{2-2}{division par $2$}@ ]
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \\
-.........
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}[code-after = \Arrow{1-2}{2-2}{division par $2$} ]
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \\
- 2x+4y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \\
- x+2y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow x+2y=0
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-Les options autorisées pour une commande \verb|\Arrow| dans le \verb|code-after| sont : \verb|ll|, \verb|lr|,
-\verb|rl|, \verb|rr|, \verb|v|, \verb|xoffset|, \verb|tikz| et \verb|tikz-code|. Exceptée \verb|v|, qui est
-spécifique à \verb|\Arrow| dans le \verb|code-after|, toutes ces options ont leur signification habituelle.
-
-
-Avec l'option \verb|v|, la flèche tracée est verticale à une abscisse calculée avec
-la rangée de départ et la rangée d'arrivée uniquement : les lignes intermédiaires ne sont pas prises en compte
-contrairement à ce qui se passe avec l'option \verb|i|. Pour le moment, l'option \verb|i| n'est pas disponible
-pour la commande~\verb|\Arrow| dans le \verb|code-after|. Néanmoins, il est toujours possible
-de déplacer une flèche avec \verb|xoffset| (ou \verb|xshift| de Tikz).
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[code-after=\Arrow~emphase#[v]@{1-2}{2-2}{division by $2$}]
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \\
-.........
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}[code-after = \Arrow[v]{1-2}{2-2}{division par $2$} ]
-\varphi(x,y)=0
- & \Leftrightarrow (x+2y)^2+(2x+4y)^2 = 0 \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \\
- 2x+4y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow
- \left\{\begin{WithArrows}[c]
- x+2y & = 0 \\
- x+2y & = 0
- \end{WithArrows}\right. \\
- & \Leftrightarrow x+2y=0
-\end{WithArrows}$
-
-
-\interitem
-L'extension \pkg{witharrows} fournit une autre commande disponible dans le \verb|code-after| : la commande
-\verb|\MultiArrow|. Cette commande dessine un «rateau». La liste des rangées concernées par ce rateau
-est donnée dans le premier argument de la commande \verb|\MultiArrow|. La syntaxe utilisée pour décrire cette liste
-est celle de la commande \verb|\foreach| de \pkg{pgffor}.
-
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[tikz = rounded corners,
- code-after = {~emphase#\MultiArrow{1,...,4}{text}@} ]
-A & = B \\
- & = C \\
- & = D \\
- & = E \\
- & = F
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-
-$\begin{WithArrows}[tikz = rounded corners,
- code-after = {\MultiArrow{1,...,4}{text}}]
-A & = B \\
- & = C \\
- & = D \\
- & = E \\
- & = F
-\end{WithArrows}$
-
-\medskip
-Pour le moment, aucune option n'est disponible pour cette commande \verb|\MultiArrow|.
-
-
-\medskip
-\section{Dessiner des flèches depuis l'extérieur des environnements \{WithArrows\}}
-
-Si on désire dessiner des flèches depuis l'extérieur des environnements \verb|{WithArrows}|, il est possible de le
-faire en utilisant les nœuds Tikz créés par ces environnements.
-
-Le nom d'un nœud Tikz crée par \pkg{witharrows} est préfixé par \verb|wa-|. Ensuite, on trouve une liste de nombres
-qui indique quelle est la position de l'environnement dans l'arbre d'imbrication des environnements. À la fin, on a
-le suffixe \verb|l| pour un nœud de gauche et le suffixe \verb|r| pour un nœud de droite.
-
-\smallskip
-À titre d'illustration, nous donnons un exemple d'environnements \verb|{WithArrows}| imbriqués et, pour chaque nœud
-de droite, le nom de ce nœud.\footnote{Il existe une option \verb|show-node-names| pour faire afficher les noms de
- ces nœuds.}
-
-
-\medskip
-\[\begin{WithArrows}[show-nodes,show-node-names]
-A & \vartriangleleft B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B \\
-& \vartriangleleft \left\{
-\begin{WithArrows}[c]
-C & \vartriangleleft D \\
-E & \vartriangleleft F
-\end{WithArrows}
-\right. \\
- & \vartriangleleft
-\left\{
-\begin{WithArrows}[c]
-G & \vartriangleleft H+H+H+H+H+H+H \\
-I & \vartriangleleft
-\left\{
-\begin{WithArrows}
-J &\vartriangleleft K \\
-L &\vartriangleleft M
-\end{WithArrows}
-\right.
-\end{WithArrows}
-\right. \\
- & \vartriangleleft
-\left\{
-\begin{WithArrows}[c]
-N & \vartriangleleft O \\
-P & \vartriangleleft Q
-\end{WithArrows}
-\right.
-\end{WithArrows}\]
-
-\medskip
-The package \pkg{witharrows} fournit quelques outils pour faciliter l'utilisation de ces nœuds :
-\begin{itemize}
-\item la commande \verb|\WithArrowsLastEnv| donne le numéro du dernier environnement de niveau~$0$ (c'est-à-dire
-non imbriqué dans un autre environnement de \pkg{witharrows}) ;
-
-\item un nom peut être donné à un environnement avec l'option \verb|name| et, dans ce cas, les nœuds créés dans
-l'environnement auront des alias construits en utilisant ce nom ;
-
-\item le style Tikz \verb|WithArrows/arrow| est le style utilisé par \pkg{witharrows} pour dessiner une
-flèche\footnote{Plus précisément, ce style est passé à Tikz via l'option «\verb|every path|» avant le dessin de la
- flèche (qui se fait avec l'instruction Tikz stockée dans \verb|tikz-code|). Ce style est modifié par l'option
- \verb|tikz| de \pkg{witharrows} (avec une portée correspondant au groupe TeX courant).} ;
-
-\item le style Tikz \verb|WithArrows/arrow/tips| est le style utilisé pour la pointe de flèche (ce style est
-lui-même chargé par le style \verb|WithArrows/arrow|).
-\end{itemize}
-
-Par exemple, nous pouvons tracer une flèche allant de \texttt{wa-\WithArrowsLastEnv-2-1-2-r.south}
-à \texttt{wa-\WithArrowsLastEnv-3-2-r.north} avec l'instruction Tikz suivante :
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
-\draw [WithArrows/arrow]
- ([xshift=3mm]wa-\WithArrowsLastEnv-2-1-2-r.south)
- to ([xshift=3mm]wa-\WithArrowsLastEnv-3-2-r.north) ;
-\end{tikzpicture}
-\end{Verbatim}
-
-\[\begin{WithArrows}
-A & \vartriangleleft B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B \\
-& \vartriangleleft \left\{
-\begin{WithArrows}[c]
-C & \vartriangleleft D \\
-E & \vartriangleleft F
-\end{WithArrows}
-\right. \\
- & \vartriangleleft
-\left\{
-\begin{WithArrows}[c]
-G & \vartriangleleft H+H+H+H+H+H+H \\
-I & \vartriangleleft
-\left\{
-\begin{WithArrows}
-J &\vartriangleleft K \\
-L &\vartriangleleft M
-\end{WithArrows}
-\right.
-\end{WithArrows}
-\right. \\
- & \vartriangleleft
-\left\{
-\begin{WithArrows}[c]
-N & \vartriangleleft O \\
-P & \vartriangleleft Q
-\end{WithArrows}
-\right.
-\end{WithArrows}\]
-
-\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
-\draw [WithArrows/arrow]
- ([xshift=3mm]wa-\WithArrowsLastEnv-2-1-2-r.south)
- to ([xshift=3mm]wa-\WithArrowsLastEnv-3-2-r.north) ;
-\end{tikzpicture}
-
-\medskip
-Dans le cas présent, il aurait été plus facile d'utiliser une commande \verb|\Arrow| dans le \verb|code-after| mais
-c'était seulement un exemple pour expliquer comment les nœuds Tikz créés par \pkg{witharrows} peuvent être utilisés.
-
-\bigskip
-Dans l'exemple suivant, on crée deux environnements \verb|{WithArrows}| nommés
-«\verb|premier|» et «\verb|second|» et on dessine une flèche entre un nœud du premier et un nœud du second.
-
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#name=premier@]
-A & = B \\
- & = C
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-$\begin{WithArrows}[~emphase#name=second@]
-A' & = B' \\
- & = C'
-\end{WithArrows}$
-
-\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
-\draw [WithArrows/arrow]
- ([xshift=3mm]~emphase#premier@-1-r.south)
- to ([xshift=3mm]~emphase#second@-1-r.north) ;
-\end{tikzpicture}
-\end{Verbatim}
-
-
-\begin{center}
-$\begin{WithArrows}[name=premier]
-A & = B \\
- & = C
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-$\begin{WithArrows}[name=second]
-A' & = B' \\
- & = C'
-\end{WithArrows}$
-\end{center}
-
-\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
-\draw [WithArrows/arrow]
- ([xshift=3mm]premier-1-r.south)
- to ([xshift=3mm]second-1-r.north) ;
-\end{tikzpicture}
-
-\section{L'environnement \{DispWithArrows\}}
-\label{DispWithArrows}
-
-Comme dit précédemment, l'environnement \verb|{WithArrows}| présente des similitudes avec l'environnement
-\verb|{aligned}| de l'\pkg{amsmath} (et de \verb|mathtools|). L'extension \pkg{witharrows}
-fournit aussi un environnement \verb|{DispWithArrows}| qui est similaire aux
-environnements \verb|{align}| et \verb|{flalign}| de l'\pkg{amsmath}.
-
-\medskip
-L'environnement \verb|{DispWithArrows}| doit être utilisé \emph{hors} du mode mathématique. Comme
-\verb|{align}|, il doit être utilisé en mode horizontal.
-\begin{Verbatim}
-\begin{~emphase#DispWithArrows@}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{~emphase#DispWithArrows@}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{DispWithArrows}
-
-\medskip
-Il est possible d'utiliser la commande \verb|\notag| (ou \verb|\nonumber|) pour supprimer un numéro d'équation.
-
-Il est possible d'utiliser la commande \verb|\tag| pour placer une étiquette spéciale (par ex. $\star$).
-
-Il est aussi possible de placer un label pour une ligne de l'environnement avec la commande
-\verb|\label|.
-
-Ces commandes doivent être utilisées dans la dernière colonne de l'environnement.
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} ~emphase#\notag@ \\
- & = a^2 + 2a + 1 ~emphase#\tag{$\star$} \label{mon-équation}@
-\end{DispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \notag \\
- & = a^2 + 2a + 1 \tag{$\star$} \label{mon-équation}
-\end{DispWithArrows}
-Un lien vers l'équation \eqref{mon-équation}. On a obtenu ce lien avec la commande
-\verb|\eqref{mon-équation}| (la commande \verb|\eqref| est une commande de l'extension \pkg{amsmath}).
-
-\medskip
-Si \pkg{amsmath} (ou \pkg{mathtools}) est chargée, il est toujours possible d'utiliser
-\verb|\tag*| qui, comme dans l'extension\pkg{amsmath}, compose le label sans les parenthèses.
-Par exemple, il est possible de l'utiliser pour mettre le symbole \verb|\square| de
-\pkg{amssymb}. Ce symbole est souvent utilisé pour marquer la fin d'une démonstration.\footnote{Signalons que l'environnement \verb|{DispWithArrows}| est compatible
-avec la commande \verb|\qedhere| de \pkg{amsthm}.}
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \notag \\
- & = a^2 + 2a + 1 ~emphase#\tag*{$\square$}@
-\end{DispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \notag \\
- & = a^2 + 2a + 1 \tag*{$\square$}
-\end{DispWithArrows}
-
-\medskip
-Il est également possible de supprimer tous les numéros d'équations avec l'option booléenne \verb|notag| (ou
-\verb|nonumber|), au niveau global ou bien au niveau d'un environnement.
-
-Enfin, il existe aussi
-un environnement \verb|{DispWithArrows*}| qui supprime tous les numéros.\footnote{Même dans ce cas, il est possible
-de mettre une étiquette manuellement avec la commande \verb|\tag|.}
-\begin{Verbatim}
-\begin{~emphase#DispWithArrows*@}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{~emphase#DispWithArrows*@}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows*}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{DispWithArrows*}
-
-\medskip
-En fait, il y a une autre option, nommée \verb|tagged-lines|, qui peut être utilisée pour contrôler quelles lignes
-seront numérotées. La valeur de cette option est la liste des numéros de lignes (dans l'environnement) qui seront
-numérotées (par le système de numérotage des équations). Par exemple, avec l'option
-\verb|tagged-lines = {first,3,last}|, seulement la première, la troisième et la dernière lignes seront numérotées.
-Il y a aussi une valeur spéciale \verb|all| qui signifie que toutes les lignes doivent être numérotées.
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}[~emphase#tagged-lines = last@]
-A & = A_1 \Arrow{première étape} \\
- & = A_2 \Arrow{deuxième étape} \\
- & = A_3
-\end{DispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}[tagged-lines = last]
-A & = A_1 \Arrow{première étape} \\
- & = A_2 \Arrow{deuxième étape} \\
- & = A_3
-\end{DispWithArrows}
-
-\bigskip
-Avec l'option \verb|fleqn|, l'environnement est composé calé à gauche (d'une manière similaire
-à l'option \verb|fleqn| des classes standard de LaTeX). Dans ce cas, la marge gauche peut être réglée avec
-l'option \verb|mathindent| (qui a un nom inspiré du paramètre \verb|\mathindent| de LaTeX). La valeur par défaut
-pour cette option est de 25~pt.
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}[~emphase#fleqn,mathindent = 1cm@]
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{DispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}[fleqn,mathindent = 1cm]
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{DispWithArrows}
-
-\medskip
-\emph{Remarque} : Par conception, l'option \verb|fleqn| de \pkg{witharrows} est
-indépendante de l'option de classe \verb|fleqn| de LaTeX. En effet, puisque les environnement de
-\pkg{witharrows} sont conçus pour être utilisés avec des flèches sur le côté droit, l'utilisateur
-peut souhaiter utiliser \pkg{witharrows} avec l'option \verb|fleqn| (de manière à avoir plus de place sur la droite
-des équations pour les flèches) tout en continuant à centrer les équations classiques.
-
-\medskip
-Si l'option \verb|leqno| est utilisée comme option de classe, les labels seront composés
-à gauche également pour les environnements \verb|{DispWithArrows}|.\footnote{L'extension \pkg{amsmath} a une option \verb|leqno|
-mais \pkg{witharrows}, bien entendu, ne tient pas compte de cette option : \pkg{witharrows}
-vérifie seulement l'option \verb|leqno| de la classe du document.}
-
-
-\medskip
-Si l'extension \pkg{amsmath} est chargée, il est possible d'utiliser la commande \verb|\intertext| dans les
-environnements \verb|{DispWithArrows}|. Il est également possible d'utiliser l'environnement \verb|{subequations}|.
-Néanmoins, il existe pour les environnements \verb|{DispWithArrows}| une option \verb|subequations| qui demande
-d'encapsuler l'environnement dans un environnement \verb|{subequations}|.
-
-
-\medskip
-Dans l'exemple suivant, l'option \verb|subequations| est fixée via la commande \verb|\WithArrowsOptions|. Chacun
-des environnements suivants sera alors sous-numéroté (dans la portée de la commande \verb|WithArrowsOptions|).
-
-\begin{Verbatim}
-~emphase#\WithArrowsOptions{subequations}@
-Premier environnement.
-\begin{DispWithArrows}
-A & = B \\
- & = C
-\end{DispWithArrows}
-Deuxième environnement.
-\begin{DispWithArrows}
-D & = E \\
- & = F
-\end{DispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-%
-\begin{scope}
-\WithArrowsOptions{subequations}
-Premier environnement.
-\begin{DispWithArrows}
-A & = B \\
- & = C
-\end{DispWithArrows}
-Deuxième environnement.
-\begin{DispWithArrows}
-D & = E \\
- & = F
-\end{DispWithArrows}
-\end{scope}
-
-\bigskip
-S'il n'y a pas suffisamment de place pour faire appraraître le numéro d'équation à la fin de la ligne, il n'y a pas
-de positionnement automatique de ce numéro sur la ligne suivante (comme dans les environnements de
-l'\pkg{amsmath}) : il y aura surimpression de texte. Néanmoins, dans \verb|{DispWithArrows}|, l'utilisateur peut
-utiliser la commande \verb|\tagnextline| pour demander manuellement la composition du numéro sur la ligne suivante.
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}[displaystyle]
-S_{2(p+1)}
-& =\sum_{k=1}^{2(p+1)} (-1)^k k^2 \\
-& \smash[b]{=\sum_{k=1}^{2p}(-1)^kk²
- +(-1)^{2p+1}(2p+1)^2+(-1)^{2p+2}(2p+2)^2} ~emphase#\tagnextline@ \\
-&= S_{2p}-(2p+1)^2+(2p+2)^2\\
-&=p(2p+1)-(2p+1)^2+(2p+2)^2\\
-&= 2p^2+5p+3
-\end{DispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-\begin{center}
-\color{gray}\vrule%
-\begin{minipage}{275pt}\color{black}
-\begin{DispWithArrows}[displaystyle]
-S_{2(p+1)}
-& =\sum_{k=1}^{2(p+1)} (-1)^k k^2 \\
-& \smash[b]{=\sum_{k=1}^{2p}(-1)^kk^2+(-1)^{2p+1}(2p+1)^2+(-1)^{2p+2}(2p+2)^2}
-\tagnextline \\
-&= S_{2p}-(2p+1)^2+(2p+2)^2\\
-&= 2p^2+p-4p^2-4p-1+4p^2+8p+4\\
-&= 2p^2+5p+3
-\end{DispWithArrows}
-\end{minipage}%
-\color{gray}\vrule
-\end{center}
-
-
-
-\bigskip
-Les environnements \verb|{DispWithArrows}| et \verb|{DispWithArrows*}| fournissent également une option
-\verb|wrap-lines|. Avec cette option, les lignes de l'étiquette sont automatiquement coupées à droite.\footnote{Il
- est possible d'éviter la coupure des mots avec l'option «\verb|align = flush left|» de Tikz.}\label{wrap-lines}
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows*}[displaystyle,~emphase#wrap-lines@]
-S_n
-& = \frac1n \Re \left(\sum_{k=0}^{n-1}\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^k\right)
-\Arrow{somme des termes d'une suite géométrique de raison $e^{i\frac{2\pi}n}$}\\
-& = \frac1n \Re \left( \frac{1-\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n}
- {1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\Arrow{cette ligne de texte a été coupée automatiquement} \\
-& = \frac1n \Re \left(\frac{1-i}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\end{DispWithArrows*}
-\end{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows*}[displaystyle,wrap-lines]
-S_n
-& = \frac1n \Re \left(\sum_{k=0}^{n-1}\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^k\right)
-\Arrow{somme des termes d'une suite géométrique de raison $e^{i\frac{2\pi}n}$}\\
-& = \frac1n \Re \left(
-\frac{1-\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}} \right)
-\Arrow{cette ligne de texte a été coupée automatiquement} \\
-& = \frac1n \Re \left(\frac{1-i}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\end{DispWithArrows*}
-
-\bigskip
-L'option \verb|wrap-lines| ne s'applique pas aux environnements \verb|{WithArrows}|
-imbriqués dans un environnement \verb|{DispWithArrows}| ou \verb|{DispWithArrows*}|. Néanmoins,
-elle s'applique aux instructions \verb|\Arrow| et \verb|\MultiArrow| du \verb|code-after|
-de l'environnement englobant.
-
-\vspace{1cm}
-Nous avons dit que les environnements \verb|{DispWithArrows}| et \verb|{DispWithArrows*}|
-devaient être utilisés en mode horizontal et non en mode vertical. Il y a néanmoins
-une exception. Ces environnements peuvent être utilisés directement après un \verb|\item| d'une liste
-LaTeX. Dans ce cas, aucun espace vertical n'est ajouté avant l'environnement.\footnote{Il est possible de désactiver
- cette fonctionnalité avec l'option \verb|standard-behaviour-with-items|.}
-
-\medskip
-Voici un exemple où, avec \verb|{DispWithArrows}|, on peut insérer l'équation dans un environnement
-\verb|{enumerate}| tout en utilisant l'option \verb|wrap-lines|.
-
-\begin{Verbatim}
-~emphase#\begin{enumerate}@
-~emphase#\item @
-\begin{DispWithArrows}%
- [displaystyle, wrap-lines, tagged-lines = last, fleqn, mathindent = 0 pt]
-S_n
-& = \frac1n \Re \left(\sum_{k=0}^{n-1}\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^k\right)
-\Arrow{on utilise la formule pour la somme de termes d'une suite géométrique de raison
-$e^{i\frac{2\pi}n}$} \\
-& = \frac1n \Re \left( \frac{1-\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n}
- {1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\Arrow{$\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n = e^{i\frac{\pi}2}=i$} \\
-& = \frac1n \Re \left(\frac{1-i}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\end{DispWithArrows}
-~emphase#\end{enumerate}@
-\end{Verbatim}
-\begin{enumerate}
-\item
-\begin{DispWithArrows}[displaystyle, wrap-lines, tagged-lines = last, fleqn, mathindent = 0 pt]
-S_n
-& = \frac1n \Re \left(\sum_{k=0}^{n-1}\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^k\right)
-\Arrow{on utilise la formule pour la somme de termes d'une suite géométrique de raison
-$e^{i\frac{2\pi}n}$}\\
-& = \frac1n \Re \left(
-\frac{1-\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}} \right)
-\Arrow{$\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n = e^{i\frac{\pi}2}=i$} \\
-& = \frac1n \Re \left(\frac{1-i}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\end{DispWithArrows}
-\end{enumerate}
-
-\vspace{1cm}
-L'environnement \verb|{DispWithArrows}| est similaire à l'environnement \verb|{align}| de
-l'\pkg{amsmath}. Néanmoins, \verb|{DispWithArrows}| n'est pas construit en utilisant \verb|{align}|
-(en fait, il est possible d'utiliser \pkg{witharrows} sans \pkg{amsmath}).
-
-Il y a quelques différences entre \verb|{DispWithArrows}| et \verb|{align}|.
-\begin{itemize}
-\item L'environnement \verb|{DispWithArrows}| ne peut pas être inséré dans un environment
-\verb|{gather}| de l'\pkg{amsmath}.
-\item Un environment \verb|{DispWithArrows}| est toujours insécable (même avec
-\verb|\allowdisplaybreaks| de l'\pkg{amsmath}).
-\item Les commandes \verb|\label|, \verb|\tag|, \verb|\notag| et \verb|\nonumber| ne sont autorisées
-que dans la dernière colonne.
-\item Après un \verb|\item| d'une liste LaTeX, aucun espace vertical n'est ajouté (cela peut être
-modifié avec l'option \verb|standard-behaviour-with-items|).
-\item
-\begin{bfseries}
-Enfin, par défaut, les éléments d'un environnement \verb|\{DispWithArrows\}|
-sont composés en \verb|textstyle| et non en \verb|displaystyle| (il est possible de modifier
-ce point avec l'option \verb|displaystyle|).
-\end{bfseries}
-\end{itemize}
-
-\bigskip
-En ce qui concerne les références, l'extension \pkg{witharrows} est compatible avec les
-extensions \pkg{autonum}, \pkg{cleveref}, \pkg{fancyref}, \pkg{fncylab},
-\pkg{hyperref}, \pkg{listlbls}, \pkg{prettyref}, \pkg{refcheck},
-\pkg{refstyle}, \pkg{showlabels}, \pkg{smartref}, \pkg{typedref} et
-\pkg{varioref} et avec les options \verb|showonlyrefs| et \verb|showmanualtags| de
-\pkg{mathtools}.\footnote{Rappelons que \pkg{varioref}, \pkg{hyperref},
-\pkg{cleveref} et \pkg{autonum} doivent être chargés dans cet ordre. L'extension
-\pkg{witharrows} peut être chargée n'importe où.}
-
-Elle n'est pas compatible avec \pkg{showkeys} (certains labels ne sont pas affichés).
-
-
-
-
-\subsection*{L'option <...> de DispWithArrows}
-
-L'environnement \verb|{DispWithArrows}| propose une option \verb|left-brace|. Si cette option est présente, son
-contenu est composé à gauche, suivi d'une accolade (d'où le nom) puis du corps de
-l'environnement.\footnote{L'option \verb|left-brace| peut aussi être utilisée sans valeur: dans ce cas, seule
- l'accolade est tracée.}
-
-Pour la lisibilité, cette option \verb|left-brace| est aussi disponible avec une syntaxe spéciale : on peut la
-rentrer en la mettant entre chevrons (\verb|<| et \verb|>|) juste après le \verb|{DispWithArrows}| (et donc avant
-les éventuels arguments optionnels entre crochets).
-
-\bigskip
-On peut alors faire des constructions avec distinctions de cas, comme dans l'exemple
-suivant.\footnote{L'environnement \verb|{cases}| de l'\pkg{amsmath} permet de réaliser de telles distinctions de
- cas mais on ne peut pas utiliser la numérotation automatique des équations. L'environnement \verb|{numcases}| de
- l'extension \pkg{cases} (de Donald Arseneau) permet d'utiliser ces numéros d'équations, mais, bien entendu, il
- n'y a pas de composition de flèches.}
-
-
-
-\medskip
-
-\begin{BVerbatim}
-\begin{DispWithArrows}~emphase#< \binom{n}{p} = >@[format = ll,fleqn,displaystyle]
-0 & \quad \text{si } p > n
-\Arrow{ce cas peut en fait rentrer\\ dans le suivant} \\
-\frac{n(n-1)\cdots(n-p+1)}{p!} & \quad \text{si } 0 \leq p \leq n \\
-0 & \quad \text{si } p < 0
-\end{DispWithArrows}
-\end{BVerbatim}
-%
-\begin{DispWithArrows}< \binom{n}{p} = >[format = ll,fleqn,displaystyle]
-0 & \quad \text{si } p > n
-\Arrow{ce cas peut en fait rentrer\\ dans le suivant} \\
-\frac{n(n-1)\cdots(n-p+1)}{p!} & \quad \text{si } 0 \leq p \leq n \\
-0 & \quad \text{si } p < 0
-\end{DispWithArrows}
-
-\interitem
-Dans l'exemple suivant, on sous-numérote les équations d'un système avec l'option \verb|subnumerate| (disponible
-quand l'\verb|amsmath| est chargé).
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}~emphase#< \label{système} (\ref*{système}) \Leftrightarrow >@%
- [format = l, subequations]
-x+y+z = -3 \Arrow[tikz=-,jump=2]{3 equations} \\
-xy+xz+yz=-2 \\
-xyz = -15 \label{dernière-équation}
-\end{DispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-%
-\begin{DispWithArrows}< \label{système} (\ref*{système}) \Leftrightarrow >%
- [format = l, subequations]
-x+y+z = -3 \Arrow[tikz=-,jump=2]{3 équations} \\
-xy+xz+yz=-2 \\
-xyz = -15 \label{dernière-équation}
-\end{DispWithArrows}
-
-\bigskip
-Le système complet est l'équation \eqref{système} (cette référence a été obtenue avec
-\verb|\eqref{système}|) et la dernière équation est l'équation \eqref{dernière-équation} (référence obtenue
-avec \verb|\eqref{dernière-équation}|). Notons que \verb|\ref*|, utilisé dans le code ci-dessus, est une variante
-de \verb|ref| proposée par \pkg{hyperref} pour composer une référence sans créer de lien.
-
-\bigskip
-On peut souhaiter remplacer l'accolade gauche par un autre délimiteur extensible (gauche). On peut le faire
-avec l'option \verb|replace-curly-brace-by|.
-
-\bigskip
-\section{Fonctionnalités avancées}
-
-\subsection{L'option tikz-code : comment changer la forme des flèches}
-
-\label{tikz-code}
-
-L'option \verb|tikz-code|\footnote{Pour des raisons historiques, l'option \verb|tikz-code| a un alias :
- \verb|TikzCode|.} permet à l'utilisateur de changer la forme des flèches.\footnote{Si l'option \verb|wrap-lines|
- est utilisée dans un environnement \verb|{DispWithArrows}| ou \verb|{DispWithArrows*}|, l'option \verb|tikz-code|
- n'aura pas d'effet sur les flèches de cet environnement mais uniquement sur les flèches des environnements
- \verb|{WithArrows}| imbriqués.}
-
-\smallskip
-Par exemple, les options «\verb|up|» et «\verb|down|» décrites précédemment (cf.
-p.~\pageref{up-and-down}) sont programmées en interne avec \verb|tikz-code|.
-
-\smallskip
-La valeur de cette option doit être une instruction de tracé Tikz valide (avec le point-virgule final) où les trois
-marqueurs \verb|#1|, \verb|#2| et \verb|#3| représentent le point de départ, le point d'arrivée et l'étiquette de
-la flèche.
-
-
-\bigskip
-Par défaut, la valeur de \verb|tikz-code| est la suivante :
-
-\smallskip
-\qquad \verb|\draw (#1) to node {#3} (#2) ;|
-
-
-\bigskip
-Dans l'exemple suivant, nous remplaçons le chemin par défaut par un chemin avec trois segments (et un
-nœud recouvrant le deuxième segment).
-\begin{Verbatim}
-\begin{WithArrows}[format=c,ygap=5pt,interline=4mm,
- ~emphase#tikz-code = {\draw[rounded corners]@
- ~emphase# (~#1) -- ([xshift=5mm]~#1)@
- ~emphase# -- node[circle,@
- ~emphase# draw,@
- ~emphase# auto = false,@
- ~emphase# fill = gray!50,@
- ~emphase# inner sep = 1pt] {\tiny ~#3}@
- ~emphase# ([xshift=5mm]~#2)@
- ~emphase# -- (~#2) ; }@]
-3 (2x+4) = 6 \Arrow{$\div 3$} \\
-2x+4 = 2 \Arrow{$-4$} \\
-2x = -2 \Arrow{$\div 2$} \\
- x = -1
-\end{WithArrows}
-\end{Verbatim}
-
-
-\[\begin{WithArrows}[format=c,
- ygap=5pt,
- interline=4mm,
- tikz-code = {\draw[rounded corners]
- (#1)
- --
- ([xshift=5mm]#1)
- -- node[circle,
- draw,
- auto=false,
- fill=gray!50,
- inner sep = 1pt] {\tiny #3}
- ([xshift=5mm]#2)
- --
- (#2) ; }]
-3 (2x+4) = 6 \Arrow{$\div 3$} \\
-2x+4 = 2 \Arrow{$-4$} \\
-2x = -2 \Arrow{$\div 2$} \\
- x = -1
-\end{WithArrows}\]
-
-\bigskip
-L'environnement \verb|{DispWithArrows}| et sa version étoilée \verb|{DispWithArrows*}| fournissent une commande
-\verb|\WithArrowsRightX| qui peut être utilisée dans l'option \verb|tikz-code|. Cette commande fournit
-l'abscisse de la marge droite de la boîte de composition courante (en prenant en compte les éventuels numéros des
-équations). Pour un exemple d'utilisation, voir p.~\pageref{example-WithArrowsRightX}.
-
-
-\bigskip
-\subsection{La commande \textbackslash WithArrowsNewStyle}
-
-L'extension \pkg{witharrows} fournit une commande \verb|\WithArrowsNewStyle| pour définir
-des styles d'une manière similaire aux «styles» de Tikz.
-
-La commande \verb|\WithArrowsNewStyle| prend deux arguments obligatoires. Le premier est
-le nom du style et le second est une liste de couples clé-valeur. La portée
-de la definition ainsi faite par \verb|\WithArrowsNewStyle| est le groupe TeX courant.
-
-Le style peut être utilisé comme une clé au niveau du document (avec \verb|\WithArrowsOptions|), au niveau d'un
-environnement (via les arguments optionnels) ou bien encore dans une autre commande \verb|\WithArrowsNewStyle|.
-
-Pour un exemple d'utilisation, voir p.~\pageref{example-WithArrowsRightX}.
-
-
-\bigskip
-\subsection{Postionnement vertical des flèches}
-
-Il y a quatre paramètres pour ajuster finement la position verticale des flèches :
-\verb|ygap|, \verb|ystart|, \verb|start-adjust| et \verb|end-adjust|.
-
-\medskip
-Nous expliquons d'abord le comportement quand les paramètres \verb|start-adjust| et \verb|end-adjust| sont égaux à
-zéro:
-\begin{itemize}
-\item l'option \verb|ystart| représente la distance verticale entre la ligne de base du
-texte et le début de la flèche (valeur par défaut : $0.4$~ex);
-\item l'option \verb|ygap| représente la distance verticale entre deux flèches consécutives
-(valeur par défaut : $0.4$~ex).
-\end{itemize}
-
-
-\bigskip
-$\begin{WithArrows}[interline=1mm, adjust = 0pt]
- (\cos x + \sin x)^2 & = \cos^2 x +2 \cos x \sin x + \sin^2 x\Arrow{}\tikz[remember picture] \coordinate (A) ; \\
- & = \cos^2x + \sin^2x + 2\sin x\cos x \Arrow{} \\
- & = 1 + \sin(2x)
-\end{WithArrows}$
-
-\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay,blue]
-\draw (wa-\WithArrowsLastEnv-1-r.south) to ++(1,0) coordinate (B) to ++(0.1,0) ;;
-\draw (A) to ++(1,0) coordinate (C) to ++(0.1,0) ;;
-\draw (B) -- (C) ;
-\draw[<-] (B) to ++(0,0.2) ;
-\draw[<-] (C) to ++(0,-0.2) ;
-\path (C) node[right=1mm] {\texttt{ystart}} ;
-\draw (wa-\WithArrowsLastEnv-2-r.north) to ++(3,0) coordinate (E) to ++(0.1,0);
-\draw (wa-\WithArrowsLastEnv-2-r.south) to ++(3,0) coordinate (F) to ++(0.1,0);
-\draw (E) -- (F) ;
-\draw[<-] (E) to ++(0,0.2) ;
-\draw[<-] (F) to ++(0,-0.2) ;
-\path (F) node[right=1mm] {\texttt{ygap}} ;
-\end{tikzpicture}
-
-\interitem
-Néanmoins, pour des raisons esthétiques, quand il est possible, \pkg{witharrows} commence
-la flèche un peu plus haut (d'une quantité \verb|start-adjust|) et termine la flèche un peu plus
-bas (par une quantité \verb|end-adjust|). Par défaut, ces deux paramètres \verb|start-adjust|
-est \verb|end-adjust| sont égaux à $0.4$~ex.
-
-\bigskip
-Voici par exemple le comportement sans le mécanisme de \verb|start-adjust| et
-\verb|end-adjust| (c'était le comportement par défaut dans les version antérieures à la version 1.13).
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}~emphase#[start-adjust=0pt, end-adjust=0pt]@
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-$\begin{WithArrows}[start-adjust=0pt, end-adjust=0pt]
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-Voici le comportement par défaut depuis la version 1.13 (les paramètres
-\verb|start-adjust| et \verb|end-ajust| sont utilisés avec la valeur par défaut $0.4$~ex). La flèche
-est plus longue et le résultat est plus esthétique.
-
-\medskip
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+1)^2 \Arrow{on développe} \\
- & = a^2 + 2a + 1
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-Il est possible d'utiliser l'option \verb|adjust| qui fixe à la fois \verb|start-adjust| et \verb|end-ajust|.
-
-\bigskip
-Puisque le mécanisme de \verb|start-adjust| et \verb|end-ajust| a été ajouté dans la
-version 1.13 of \pkg{witharrows}, cette version n'est pas strictement compatible avec
-les versions précédentes. Néanmoins, il est possible de retrouver le comportement précédent
-en fixant simplement \verb|start-adjust| et \verb|end-adjust| à $0$~pt:
-\begin{Verbatim}
-\WithArrowsOptions{adjust = 0pt}
-\end{Verbatim}
-
-\bigskip
-\subsection{Notes de pied de page dans les environnements de witharrows}
-
-Si vous voulez mettre des notes de pied de page dans un environnement de \pkg{witharrows},
-vous pouvez utiliser une paire \verb|\footnotemark|--\verb|\footnotetext|.
-
-\smallskip
-Il est aussi possible d'extraire les notes de pieds de page avec l'extension \pkg{footnote} ou bien l'extension
-\pkg{footnotehyper}.
-
-\smallskip
-Si \pkg{witharrows} est chargée avec l'option \verb|footnote| (avec \verb|\usepackage[footnote]{witharrows}| ou
-avec \verb|\PassOptionsToPackage|), l'extension \pkg{footnote} est chargée (si elle ne l'est pas déjà) et elle est
-utilisée pour extraire les notes de pied de page.
-
-\smallskip
-Si \pkg{witharrows} est chargée avec l'option \verb|footnotehyper|, l'extension \pkg{footnotehyper} est chargée (si
-elle ne l'est pas déjà) et elle est utilisée pour extraire les notes de pied de page.
-
-\smallskip
-Attention : Les extensions \pkg{footnote} et \pkg{footnotehyper} sont incompatibles.
-L'extension \pkg{footnotehyper} est le successeur de l'extension \pkg{footnote}
-et devrait être utilisée préférentiellement. L'extension \pkg{footnote} a quelques défauts ;
-en particulier, elle doit être chargée après l'extension \pkg{xcolor} et elle n'est pas parfaitement
-compatible avec \pkg{hyperref}.
-
-\medskip
-Dans ce document, l'extension \pkg{witharrows} a été chargée avec l'option \verb|footnotehyper| et nous donnons un
-exemple avec une note de pied de page dans l'étiquette d'une flèche :
-
-
-\smallskip
-$\begin{WithArrows}
-A & = (a+b)^2
-\Arrow{on développe\,\footnote{Une note de pied de page.}} \\
- & = a^2+b^2+2ab
-\end{WithArrows}$
-
-\bigskip
-\subsection{L'option no-arrows}
-
-L'option \verb|no-arrows| est une facilité donnée à l'utilisateur. Avec cette option,
-les flèches ne sont pas tracées. Néanmoins, une analyse des flèches est effectuée et certains erreurs sont
-détectées (par exemple, si une flèche arrive après la dernière ligne de l'environnement).
-
-
-\bigskip
-\subsection{Note pour les développeurs}
-
-Si vous définissez un environnement s'appuyant sur un environnement de
-\pkg{witharrows}, nous recommandons de faire appel à l'environnement de \pkg{witharrows} avec
-\verb|\WithArrows|--\verb|\endWithArrows| ou \verb|\DispWithArrows|--\verb|\endDispWithArrows| (et
-non \verb|\begin{WithArrows}|--\verb|\end{WithArrows}|, etc.).
-
-\smallskip
-En faisant ainsi, les messages d'erreur affichés par \pkg{witharrows} mentionneront (le cas échéant) le nom de
-votre environnement et seront plus faciles à comprendre pour l'utilisateur final.
-
-\smallskip
-Par exemple, vous pouvez définir un environnement \verb|{DWA}| qui va être un alias de \verb|{DispWithArrows}|:
-\begin{BVerbatim}
-\NewDocumentEnvironment {DWA} {} {\DispWithArrows}{\endDispWithArrows}
-\end{BVerbatim}
-
-\smallskip
-Si vous utilisez cet environnement \verb|{DWA}| en mode mathématique, vous aurez le message d'erreur suivant :
-
-\begin{BVerbatim}
-L'environnement {DWA} should be used only outside math mode.
-\end{BVerbatim}
-
-\interitem
-Une autre exemple est donné en interne par la définition de l'environnement \verb|{DispWithArrows*}|
-dans l'extension \pkg{witharrows} avec le code suivant:
-\begin{Verbatim}
-\NewDocumentEnvironment {DispWithArrows*} {}
- {\WithArrowsOptions{notag}%
- \DispWithArrows}
- {\endDispWithArrows}
-\end{Verbatim}
-
-
-
-\section{Examples}
-
-\subsection{\textbackslash MoveEqLeft}
-
-Il est possible d'utiliser \verb|\MoveEqLeft| de \pkg{mathtools}. Dans ce cas, on doit se souvenir que la commande
-\verb|\MoveEqLeft| a aussi la valeur d'une esperluette (\verb|&|). Il faut en tenir compte pour le positionnement
-d'une éventuelle commande \verb|\Arrow|.
-
-
-%
-\begin{Verbatim}[formatcom=\small\color{gray}]
-$\begin{WithArrows}[interline=0.5ex]
-~emphase#\MoveEqLeft@ \arccos(x) = \arcsin \frac45 + \arcsin \frac5{13}
-\Arrow{parce que les deux sont dans $[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2]$} \\
-& \Leftrightarrow x = \sin\left(\arcsin\frac45 + \arcsin\frac5{13}\right) \\
-& \Leftrightarrow x = \frac45\cos\arcsin\frac5{13} + \frac5{13} \cos\arcsin\frac45
-\Arrow{$\forall x \in [-1,1], \cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}$} \\
-& \Leftrightarrow x = \frac45\sqrt{1-\bigl(\frac5{13}\bigr)^2}
-+ \frac5{13}\sqrt{1-\bigl(\frac45\bigr)^2}
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-
-\medskip
-$\begin{WithArrows}[interline=0.5ex]
-\MoveEqLeft \arccos(x) = \arcsin \frac45 + \arcsin \frac5{13}
-\Arrow{parce que les deux sont dans $[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2]$} \\
-& \Leftrightarrow x = \sin\left(\arcsin\frac45 + \arcsin\frac5{13}\right) \\
-& \Leftrightarrow x = \frac45\cos\arcsin\frac5{13} + \frac5{13} \cos\arcsin\frac45
-\Arrow{$\forall x \in [-1,1], \cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}$} \\
-& \Leftrightarrow x = \frac45\sqrt{1-\bigl(\frac5{13}\bigr)^2}
-+ \frac5{13}\sqrt{1-\bigl(\frac45\bigr)^2}
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-\subsection{Modifier la forme des nœuds}
-
-Il est possible de changer la forme des étiquettes, qui sont des nœuds Tikz, en
-modifiant la clé «\verb|every node|» de Tikz.
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{WithArrows}%
- [format = c,
- interline = 4mm,
- tikz = {~emphase#every node/.style = {circle,@
- ~emphase# draw,@
- ~emphase# auto = false,@
- ~emphase# fill = gray!50,@
- ~emphase# inner sep = 1pt,@
- ~emphase# font = \tiny}@}]
- 3 (2x+4) = 6 \Arrow{$\div 3$} \\
- 2x+4 = 2 \Arrow{$-4$} \\
- 2x = -2 \Arrow{$\div 2$} \\
- 2x = -1
-\end{WithArrows}
-\end{Verbatim}
-
-\[\begin{WithArrows}[%
- format = c,
- interline = 4mm,
- tikz = {every node/.style = {circle,
- draw,
- auto = false,
- fill = gray!50,
- inner sep = 1pt,
- font = \tiny}}]
- 3 (2x+4) = 6 \Arrow{$\div 3$} \\
- 2x+4 = 2 \Arrow{$-4$} \\
- 2x = -2 \Arrow{$\div 2$} \\
- 2x = -1
-\end{WithArrows}\]
-
-
-\bigskip
-\subsection{Exemples avec l'option tikz-code}
-
-Rappelons que l'option \verb|tikz-code| est le code Tikz utilisé par \pkg{witharrows}
-pour tracer les flèches.\footnote{Si un environnement \verb|{DispWithArrows}| ou
-\verb|{DispWithArrows*}| est utilisé avec l'option \verb|wrap-lines|, la valeur de l'option
-\verb|tikz-code| n'est pas utilisée pour cet environnement (mais est utilisée pour les
-environnements imbriqués à l'intérieur).}
-
-\smallskip
-La valeur par défaut de \verb|tikz-code| est \verb|\draw (#1) to node {#3} (#2) ;|
-où les trois marqueurs \verb|#1|, \verb|#2| et \verb|#3| représentent le point de départ, le point d'arrivée
-et l'étiquette de la flèche.
-
-
-\bigskip
-\subsubsection{Exemple 1}
-Dans l'exemple suivant, nous définissons la valeur de \verb|tikz-code| avec deux
-instructions \verb|\path| : la première instruction trace la flèche elle-même et la seconde
-place l'étiquette dans un nœud Tikz dans le rectangle délimité par la flèche.
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows*}%
- [displaystyle,
- ygap = 2mm,
- ystart = 0mm,
- ~emphase#tikz-code = {\draw (~#1) -- ++(4.5cm,0) \verb|- (~#2) ;@
- ~emphase# \path (~#1) -- (~#2) @
- ~emphase# node[text width = 4.2cm, right, midway] {~#3} ;}@]
-S_n
-& = \frac1n \sum_{k=0}^{n-1}\cos\bigl(\tfrac{\pi}2\cdot\tfrac kn\bigr)
-...........
-\end{Verbatim}
-
-
-\bigskip
-\begin{DispWithArrows*}[
- displaystyle,
- ygap = 2mm,
- ystart = 0mm,
- tikz-code = {\draw (#1) -- ++(4.5cm,0) |- (#2) ;
- \path (#1) -- (#2)
- node[text width = 4.2cm, right, midway] {#3} ;}]
-S_n
-& = \frac1n \sum_{k=0}^{n-1}\cos\bigl(\tfrac{\pi}2\cdot\tfrac kn\bigr)
-\Arrow{$\cos x = \Re(e^{ix})$}\\
-& = \frac1n\sum_{k=0}^{n-1} \Re\left(e^{i\frac{k\pi}{2n}}\right)
-\Arrow{$\Re(z+z')=\Re(z)+\Re(z')$}\\
-& = \frac1n \Re\left(\sum_{k=0}^{n-1} e^{i\frac{k\pi}{2n}}\right)
-\Arrow{$\exp$ est un morphisme pour $\times$ et $+$} \\
-& = \frac1n \Re \left(\sum_{k=0}^{n-1}\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^k\right)
-\Arrow{somme de termes d'une suite géométrique de raison $e^{i\frac{2\pi}n}$}\\
-& = \frac1n \Re \left( \frac{1-\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)\\
-& = \frac1n \Re \left(\frac{1-i}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\end{DispWithArrows*}
-
-\bigskip
-\subsubsection{Exemple 2}
-
-\label{example-WithArrowsRightX}
-Il est possible de modifier l'exemple précédent pour avoir «\verb|text width|» calculé automatiquement en fonction
-de la marge droite (d'une manière similaire à l'option \verb|wrap-lines|) dans les environnements
-\verb|{DispWithArrows}| et \verb|{DispWithArrows*}|. Dans la définition de \verb|tikz-code|, nous utilisons la commande
-\verb|\WithArrowsRightX| qui donne l'abscisse de la marge droite de la boîte de composition (pour TeX, il s'agit d'une commande
-et non d'une dimension). Pour la lisibilité, nous avons utilisé un style de \pkg{witharrows}. Cet exemple nécessite
-l'extension Tikz \pkg{calc}.
-
-\begin{Verbatim}
-\WithArrowsNewStyle{MonStyle}
- {displaystyle,
- ygap = 2mm,
- xoffset = 0pt,
- ystart = 0mm,
- tikz-code = {\path let \p1 = (~#~#1)
- in (~#~#1)
- -- node [anchor = west,
- text width = {~emphase#\WithArrowsRightX@ - \x1 - 0.5 em}]
- {~#~#3}
- (~#~#2) ;
- \draw let \p1 = (~#~#1)
- in (~#~#1) -- ++(~emphase#\WithArrowsRightX@ - \x1,0) |- (~#~#2) ; }}
-\end{Verbatim}
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{DispWithArrows}[MonStyle]
- S_n
- & = \frac1n \sum_{k=0}^{n-1}\cos\bigl(\tfrac{\pi}2\cdot\tfrac kn\bigr)
- \Arrow{$\cos x = \Re(e^{ix})$}\\
-...........
-\end{Verbatim}
-
-\WithArrowsNewStyle{MonStyle}
-{displaystyle,
- ygap = 2mm,
- xoffset = 0pt,
- ystart = 0mm,
- tikz-code = {\path let \p1 = (##1)
- in (##1)
- -- node [anchor = west,
- text width = {\WithArrowsRightX - \x1 - 0.5 em}] {##3}
- (##2) ;
- \draw let \p1 = (##1)
- in (##1) -- ++(\WithArrowsRightX - \x1,0) |- (##2) ; }}
-
-\begin{DispWithArrows}[MonStyle]
-S_n
-& = \frac1n \sum_{k=0}^{n-1}\cos\bigl(\tfrac{\pi}2\cdot\tfrac kn\bigr)
-\Arrow{$\cos x = \Re(e^{ix})$}\\
-& = \frac1n\sum_{k=0}^{n-1} \Re\left(e^{i\frac{k\pi}{2n}}\right)
-\Arrow{$\Re(z+z')=\Re(z)+\Re(z')$}\\
-& = \frac1n \Re\left(\sum_{k=0}^{n-1} e^{i\frac{k\pi}{2n}}\right)
-\Arrow{$\exp$ est un morphisme pour $\times$ et $+$} \\
-& = \frac1n \Re \left(\sum_{k=0}^{n-1}\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^k\right)
-\Arrow{somme de termes d'une suite géométrique $e^{i\frac{2\pi}n}$}\\
-& = \frac1n \Re \left( \frac{1-\bigl(e^{i\frac{\pi}{2n}}\bigr)^n}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)\\
-& = \frac1n \Re \left(\frac{1-i}{1-e^{i\frac{\pi}{2n}}}\right)
-\end{DispWithArrows}
-
-
-
-\bigskip
-\subsubsection{Exemple 3}
-
-Dans l'exemple suivant, nous changeons la forme de la flèche selon que la rangée de départ est plus longue ou
-plus courte que la rangée d'arrivée. Cet exemple nécessite l'extension \pkg{calc} de Tikz.
-
-
-\begin{Verbatim}
-\begin{WithArrows}[ll,interline=5mm,xoffset=5mm,
- ~emphase#tikz-code = {\draw[rounded corners,@
- ~emphase# every node/.style = {circle,@
- ~emphase# draw,@
- ~emphase# auto = false,@
- ~emphase# inner sep = 1pt,@
- ~emphase# fill = gray!50,@
- ~emphase# font = \tiny }]@
- ~emphase# let \p1 = (~#1),@
- ~emphase# \p2 = (~#2)@
- ~emphase# dans \ifdim \x1 > \x2@
- ~emphase# (\p1) -- node {~#3} (\x1,\y2) -- (\p2)@
- ~emphase# \else@
- ~emphase# (\p1) -- (\x2,\y1) -- node {~#3} (\p2)@
- ~emphase# \fi ;}@]
-E & \Longleftrightarrow \frac{(x+4)}3 + \frac{5x+3}5 = 7
-\Arrow{$\times 15$}\\
- & \Longleftrightarrow 5(x+4) + 3(5x+3) = 105 \\
- & \Longleftrightarrow 5x+20 + 15x+9 = 105 \\
- & \Longleftrightarrow 20x+29 = 105
-\Arrow{$-29$}\\
- & \Longleftrightarrow 20x = 76
-\Arrow{$\div 20$}\\
- & \Longleftrightarrow x = \frac{38}{10}
-\end{WithArrows}
-\end{Verbatim}
-
-
-\[\begin{WithArrows}[ll,interline=5mm,xoffset=5mm,
- tikz-code = {\draw[rounded corners,
- every node/.style = {circle,
- draw,
- auto = false,
- inner sep = 1pt,
- fill = gray!50,
- font = \tiny}]
- let \p1 = (#1),
- \p2 = (#2)
- in \ifdim \x1 > \x2
- (\p1) -- node {#3} (\x1,\y2) -- (\p2)
- \else
- (\p1) -- (\x2,\y1) -- node {#3} (\p2)
- \fi ;}]
-E & \Longleftrightarrow \frac{(x+4)}3 + \frac{5x+3}5 = 7
-\Arrow{$\times 15$}\\
- & \Longleftrightarrow 5(x+4) + 3(5x+3) = 105 \\
- & \Longleftrightarrow 5x+20 + 15x+9 = 105 \\
- & \Longleftrightarrow 20x+29 = 105
-\Arrow{$-29$}\\
- & \Longleftrightarrow 20x = 76
-\Arrow{$\div 20$}\\
- & \Longleftrightarrow x = \frac{38}{10}
-\end{WithArrows}\]
-
-
-
-\subsection{Boucle numérotée automatique}
-
-Supposons que nous voulions tracer une boucle avec des flèches numérotées. Dans ce but, il est
-possible d'écrire une commande dédiée \verb|\BoucleNumérotée| qui fera le travail quand elle
-sera utilisée dans le \verb|code-after|. Dans l'exemple suivant, nous avons écrit cette commande avec
-\verb|\NewDocumentCommand| de \pkg{xparse} et \verb|\foreach| de \pkg{pgffor} (ces deux
-extensions sont chargées quand \pkg{witharrows} est chargé.).
-
-\begin{Verbatim}
-\NewDocumentCommande \NombreedLoop {}
- {\foreach \j dans {2,...,\WithArrowsNbLines}
- { \pgfmathtruncatemacro{\i}{\j-1}
- \Arrow[rr]{\i}{\j}{\i} }
- \Arrow[rr,xoffset=1cm,tikz=<-]{1}{\WithArrowsNbLines}{\WithArrowsNbLines}}
-\end{Verbatim}
-
-La commande \verb|\WithArrowsNbLines| est une commande disponible dans le \verb|code-after| qui donne
-le nombre total de lignes (=rangées) dans l'environnement courant (pour TeX, il s'agit d'une commande et non d'un
-compteur).
-
-
-\bigskip
-\begin{Verbatim}
-$\begin{WithArrows}[~emphase#code-after = \BoucleNumérotée@]
-a.\;& f \text{ est continue sur } E \\
-b.\;& f \text{ est continue en } 0 \\
-c.\;& f \text{ est bornée sur la sphère unité} \\
-d.\;& \exists K > 0\quad \forall x \in E\quad \|f(x)\| \le K \|x\| \\
-e.\;& f \text{ est lipschitzienne}
-\end{WithArrows}$
-\end{Verbatim}
-
-\bigskip
-\begin{scope}
-\NewDocumentCommand \BoucleNumérotée {}
- {\foreach \j in {2,...,\WithArrowsNbLines}
- { \pgfmathtruncatemacro{\i}{\j-1}
- \Arrow[rr]{\i}{\j}{\i} }
- \Arrow[rr,xoffset=1cm,tikz=<-]{1}{\WithArrowsNbLines}{\WithArrowsNbLines}}
-
-
-$\begin{WithArrows}[code-after = \BoucleNumérotée]
-a.\;& f \text{ est continue sur } E \\
-b.\;& f \text{ est continue en } 0 \\
-c.\;& f \text{ est bornée sur la sphère unité} \\
-d.\;& \exists K > 0\quad \forall x \in E\quad \|f(x)\| \le K \|x\| \\
-e.\;& f \text{ est lipschitzienne}
-\end{WithArrows}$
-
-
-\bigskip
-Comme d'habitude, il est possible changer les caractéristiques des flèches et des nœuds
-avec l'option \verb|tikz|. Néanmoins, si nous voulons changer le style pour avoir, par
-exemple, les numéros entre parenthèses, le moyen le plus rapide est de changer la valeur de
-\verb|tikz-code|:
-
-\begin{Verbatim}
-tikz-code = {\draw (~#1) to node {\footnotesize (~#3)} (~#2) ;}
-\end{Verbatim}
-
-\WithArrowsOptions{tikz-code = {\draw (#1) to node {\footnotesize (#3)} (#2) ;}}
-
-$\begin{WithArrows}[code-after = \BoucleNumérotée]
-a.\;& f \text{ est continue on } E \\
-b.\;& f \text{ est continue dans } 0 \\
-c.\;& f \text{ est bornée sur la sphère unité} \\
-d.\;& \exists K > 0\quad \forall x \in E\quad \|f(x)\| \le K \|x\| \\
-e.\;& f \text{ est lipschitzienne}
-\end{WithArrows}$
-
-\end{scope}
-
-
-
-
-
-\end{document}
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows.pdf b/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows.pdf
deleted file mode 100644
index a93bca1ae42..00000000000
--- a/Master/texmf-dist/doc/latex/witharrows/witharrows.pdf
+++ /dev/null
Binary files differ