summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex
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Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex451
1 files changed, 451 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex
new file mode 100644
index 00000000000..082bd65f208
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex
@@ -0,0 +1,451 @@
+% 24 / 02 /2009 v1.00c TKZdoc-tab-examples
+\section{Galerie}
+\subsection{Tableaux de signes}
+L'exemple suivant provient de la documentation de l'excellent \tkzname{tablor.sty}.
+Voici le code complet
+
+\medskip
+\begin{center}
+\begin{tkzexample}[code only]
+\documentclass{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{ifthen,fp}
+\usepackage{tikz,tkz-tab}
+\usepackage{amsmath,amssymb}
+\usepackage[frenchb]{babel}
+
+\begin{document}
+\begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[lgt=3]
+ {$x$ /1,
+ Signe de\\ $-2+3$ /1.5,
+ Signe de\\ $-x+5$ /1.5,
+ Signe de\\ $(-2x+3)(-x+5)$ /1.5 }%
+ {$-\infty$,$\dfrac{3}{2}$,$5$,$+\infty$}%
+ \tkzTabLine { ,+,z,-,t,-, }
+ \tkzTabLine { ,+,t,+,z,-, }
+ \tkzTabLine { ,+,z,-,z,+, }
+\end{tikzpicture}
+\end{document}\end{tkzexample}
+\end{center}
+
+\begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[lgt=3]
+ {$x$ /1,
+ Signe de\\ $-2+3$ /1.5,
+ Signe de\\ $-x+5$ /1.5,
+ Signe de\\ $(-2x+3)(-x+5)$ /1.5 }%
+ {$-\infty$,$\dfrac{3}{2}$,$5$,$+\infty$}%
+ \tkzTabLine { ,+,z,-,t,-, }
+ \tkzTabLine { ,+,t,+,z,-, }
+ \tkzTabLine { ,+,z,-,z,+, }
+\end{tikzpicture}
+
+
+Quelques remarques sur ce code. Le codage utilisé n'a pas d'importance, si vous préférez \tkzname{latin1}, alors remplacez \tkzname{utf8} par \tkzname{latin1}, bien évidemment \tkzname{tkz-tab} est essentielle. Si vous utilisez \tkzname{fourier} alors vous pouvez supprimer \tkzcname{usepackage[T1]\{fontenc\}} et \tkzcname{usepackage\{ammsymb\}}.
+
+\subsection{Variations de fonctions}
+ \subsubsection{Variation d'une fonction rationnelle}
+
+ Cet exemple a été cité dans la documentation du package \tkzname{tabvar}
+
+ Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \frac{x^3+2}{2x}$ sur $]-\infty~;~+\infty[$
+
+\begin{tkzexample}[vbox,very small]
+\begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[]
+ {$x$ /1, $f'(x)$ /1,$f$ /3}
+ {$-\infty$ , $0$ , $1$ , $+\infty$}
+\tkzTabLine{,-,d,-,z,+,}
+\tkzTabVar{+/$+\infty$ ,-D+/$-\infty$ / $+\infty$ ,-/$\frac{3}{2}$, +/$+\infty$}
+\tkzTabVal{1}{2}{0.4}{$ -\sqrt[3]{2}$}{$0$}
+\end{tikzpicture}\end{tkzexample}
+
+
+\subsubsection{Variation d'une fonction irrationnelle}
+
+Autre exemple cité dans la documentation du package \tkzname{tabvar}
+
+Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$ sur $]-\infty~;~-1[\cup ]1~;~+\infty[$
+
+\begin{tkzexample}[vbox,very small]
+\begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[]
+ {$x$ /1, $f'(x)$ /1,$f$ /3}
+ {$-\infty$ , $-1$ , $1$ , $+\infty$}
+\tkzTabLine{,+,d,h,d,+, }
+\tkzTabSlope{ 3/ /+\infty}
+\tkzTabVar{-/$1$ ,+DH/$+\infty$ ,-/$0$, +/$1$}
+\end{tikzpicture}\end{tkzexample}
+
+Un prolongement par continuité pourrait être : $f(x)=0$ sur $[-1~;~1]$ alors le tableau deviendrait
+
+\begin{tkzexample}[vbox,very small]
+\begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[]
+ {$x$ /1, $f'(x)$ /1,$f$ /3}
+ {$-\infty$ , $-1$ , $1$ , $+\infty$}
+\tkzTabLine{,+,d,0,d,+, }
+\tkzTabSlope{ 3/ /+\infty}
+\tkzTabVar{-/$1$ ,+D-/$+\infty$/$0$ ,-/$0$, +/$1$}
+\end{tikzpicture}\end{tkzexample}
+
+
+\subsection{Fonctions trigonométriques}
+\NameFonct{Fonctions trigonométriques}
+ \subsubsection{Variation de la fonction tangente}
+ \NameFonct{Fonction tangente}
+ Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \tan{x}$ sur $[0~;\pi]$
+
+ \begin{tkzexample}[vbox]
+\begin{tikzpicture}
+\tkzTabInit[espcl=6]{$x$ / 1,Signe de\\f'(x)/1, Variations de\\ $f$ / 3}%
+ {$0$ ,$\frac{\pi}{2}$ , $\pi$}%
+\tkzTabLine{ ,+,d,+, }
+\tkzTabVar{-/$0$ , +D-/$+\infty$/$-\infty$ , +/$0$ }
+\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{$\frac{\pi}{4}$}{$1$}
+\tkzTabVal{2}{3}{0.5}{$\frac{3\pi}{4}$}{$1$}
+\end{tikzpicture}\end{tkzexample}
+
+\subsubsection{Variation de la fonction cosinus}
+ \NameFonct{Fonction cosinus}
+ Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \cos{x}$ sur $[-\pi~;~+\pi]$
+
+ \begin{tkzexample}[vbox]
+\begin{tikzpicture}
+\tkzTabInit[espcl=6]{$x$ / 1,Signe de\\f'(x)/1, Variations de\\ $f$ / 3}%
+ {$0$ , $\pi$}%
+\tkzTabLine{ , + , }
+\tkzTabVar{+/$1$ , -/$-1$ }
+\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{$\frac{\pi}{2}$}{$0$}
+\end{tikzpicture}\end{tkzexample}
+
+\subsection{Fonctions paramétrées et trigonométriques}
+\NameFonct{Fonctions paramétrées} \NameFonct{Fonctions trigonométriques}
+
+Étude sur $\left[0~;~\frac{\pi}{2}\right]$
+ \begin{equation*}
+\left\{%
+\begin{array}{l}
+ x(t) = \cos(3t)\\
+ y(t) = \sin(4t)
+\end{array}\right.
+\end{equation*}
+
+\begin{tkzexample}[vbox,very small]
+ \begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[ lgt=3 , espcl=3]%
+ {$t$ /1,
+ Signe de\\ $x'(t)$ /1.5,
+ Variations de\\ $x$ /3,
+ Variations de\\ $y$ /3,
+ Signe de\\ $y'(t)$ /1.5}
+ {$0$ , $\frac{\pi}{8}$ , $\frac{\pi}{3}$ ,
+ $\frac{3\pi}{8}$ , $\frac{\pi}{2}$ }%
+ \tkzTabLine {z , - ,-3\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) , - , z , + ,%
+ 3\sin\left(\frac{\pi}{8}\right),+,3}
+ \tkzTabVar { +/$1$ , R/ , -/$-1$/ , R/ , +/$0$ }
+ \tkzTabIma{1}{3}{2}{$\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)$}
+ \tkzTabIma{3}{5}{4}{$-\cos\left(\frac{\pi}{8}\right)$}
+ \tkzTabVar { -/$0$ , +/$1$ , R/ , -/$-1$ , +/$0$ }
+ \tkzTabIma{2}{4}{3}{$\frac{-\sqrt{3}}{2}$}
+ \tkzTabLine {4 , + , z , - , -2 , - , z ,+,4}
+ \end{tikzpicture}
+\end{tkzexample}
+
+\newpage
+\subsection{Baccalauréat Asie ES 1998}
+\index{Baccalauréat}
+Une petite astuce, en principe \tkzname{z} est le symbole à mettre dans la liste pour obtenir un zéro centré sur un trait en pointillés. Si on veut que le zéro soit sans le trait , il suffit de remplacer \tkzname{z} par \tkzname{0}. Celui-ci n'est pas un symbole reconnu, il est donc traiter comme une chaîne normale.
+
+ Soit $f$ la fonction de variable réelle $x$, définie sur $\mathbf{R}$ par :
+ \[
+ f(x)=\E^x(\E^x+a)+b
+ \]
+ où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles.
+
+ Les renseignements connus sur $f$ sont donnés dans le tableau de variation ci-dessous.
+
+ \medskip
+ \begin{center}
+ \begin{tikzpicture}
+ \tkzTab[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$ /1,Variations de $f$ /2}%
+ {$-\infty$,$0$,$+\infty$}%
+ {,, z ,,}%
+ {+/ $-3$ ,
+ -/ ,
+ +/ }
+ \end{tikzpicture}
+ \end{center}
+
+ \medskip
+ \begin{enumerate}
+ \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ ($f'$ désigne la fonction dérivée de $f$).
+ \item \begin{enumerate}
+ \item déterminer $a$ et $b$ en vous aidant des informations contenues dans le
+ tableau ci-dessus.
+ \item Calculer $f(0)$ et calculer la limite de $f$ en $+\infty$.
+ \item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau de variations de $f$.
+ \end{enumerate}
+ \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ l'équation
+ \[
+ \E^x(\E^x-2)-3=0
+ \]
+ (on pourra pose $X=\E^x$).
+ \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ les inéquations :
+ \[
+ \E^x(\E^x-2)-3\geq -4
+ \]
+ \[
+ \E^x(\E^x-2)-3 \leq 0
+ \]
+ (On utilisera le tableau de variations donné ci-dessus et en particulier les
+ informations obtenues en 2.b)
+ \end{enumerate}
+
+\begin{tkzexample}[code only,very small]
+ Soit $f$ la fonction de variable réelle $x$, définie sur $\mathbf{R}$ par :
+ \[
+ f(x)=\E^x(\E^x+a)+b
+ \]
+ où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles.
+
+ Les renseignements connus sur $f$ sont donnés dans le tableau de variation ci-dessous.
+
+ \medskip
+ \begin{center}
+ \begin{tikzpicture}
+ \tkzTab[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$ /1,Variations de $f$ /2}%
+ {$-\infty$,$0$,$+\infty$}%
+ {,, z ,,}%
+ {+/ $-3$ ,
+ -/ ,
+ +/ }
+ \end{tikzpicture}
+ \end{center}
+
+ \medskip
+ \begin{enumerate}
+ \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ ($f'$ désigne la fonction dérivée de $f$).
+ \item \begin{enumerate}
+ \item déterminer $a$ et $b$ en vous aidant des informations contenues dans le
+ tableau ci-dessus.
+ \item Calculer $f(0)$ et calculer la limite de $f$ en $+\infty$.
+ \item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau de variations de $f$.
+ \end{enumerate}
+ \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ l'équation
+ \[
+ \E^x(\E^x-2)-3=0
+ \]
+ (on pourra pose $X=\E^x$).
+ \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ les inéquations :
+ \[
+ \E^x(\E^x-2)-3\geq -4
+ \]
+ \[
+ \E^x(\E^x-2)-3 \leq 0
+ \]
+ (On utilisera le tableau de variations donné ci-dessus et en particulier les
+ informations obtenues en 2.b)
+ \end{enumerate}
+\end{tkzexample}
+
+
+
+
+\vfill\newpage\null
+\subsection{Baccalauréat}
+\index{Baccalauréat}
+ On considère la fonction $f$ définie sur $]-\infty~;~0[$ :
+
+ \[
+ f(x)=ax+b+\ln(-2x)
+ \]
+ où $a$ et $b$ sont deux réels donnés.
+
+ \begin{enumerate}
+ \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.
+ \item Le tableau ci-dessous représente les variations d'une fonction particulière $f$.
+
+ \medskip
+ \begin{center}
+ \begin{tikzpicture}
+ \tkzTab[]%
+ {$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/1.5}%
+ {$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$0$}%
+ {,+,$0$,-,}%
+ {-//,
+ +/$2$/,
+ -//}
+ \end{tikzpicture}
+ \end{center}
+
+ \medskip
+ \begin{enumerate}
+ \item En utilisant les données du tableau déterminer les valeurs $a$ et $b$ qui caractérisent
+ cette fonction.
+ \item Pour cette fonction particulière $f$, déterminer
+ $\displaystyle \lim_{x \xrightarrow[x<0]{} 0} f(x)$.
+ \item Montrer que, dans l'intervalle $\Big[\dfrac{-1}{2}~;~0,01\Big]$, l'équation $f(x)=0$
+ admet une solution unique. En donner une valeur approchée à $10^{-3}$ près.
+ \end{enumerate}
+ \end{enumerate}
+
+\begin{tkzexample}[very small,code only]
+ On considère la fonction $f$ définie sur $]-\infty~;~0[$ :
+
+ \[
+ f(x)=ax+b+\ln(-2x)
+ \]
+ où $a$ et $b$ sont deux réels donnés.
+
+ \begin{enumerate}
+ \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.
+ \item Le tableau ci-dessous représente les variations d'une fonction particulière $f$.
+
+ \medskip
+ \begin{center}
+ \begin{tikzpicture}
+ \tkzTab[]%
+ {$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/1.5}%
+ {$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$0$}%
+ {,+,$0$,-,}%
+ {-//,
+ +/$2$/,
+ -//}
+ \end{tikzpicture}
+ \end{center}
+
+ \medskip
+ \begin{enumerate}
+ \item En utilisant les données du tableau déterminer les valeurs $a$ et $b$ qui caractérisent
+ cette fonction.
+ \item Pour cette fonction particulière $f$, déterminer
+ $\displaystyle \lim_{x \xrightarrow[x<0]{} 0} f(x)$.
+ \item Montrer que, dans l'intervalle $\Big[\dfrac{-1}{2}~;~0,01\Big]$, l'équation $f(x)=0$
+ admet une solution unique. En donner une valeur approchée à $10^{-3}$ près.
+ \end{enumerate}
+ \end{enumerate}
+\end{tkzexample}
+
+
+
+\newpage
+
+
+\subsection{Baccalauréat Guyane ES 1998 }
+\index{Baccalauréat}
+C'est cet exemple qui m'a obligé à penser aux commandes du style $+V+$. Sans doute, voulait-on ne pas influencer les élèves avec la vision d'une double barre (trop souvent associée à la présence d'une asymptote).
+
+\textbf{Le sujet :}
+
+{\parindent=0pt
+On considère une fonction $f$ de la variable $x$, dont on donne le tableau de variations :
+
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+\tkzTab[lgt=3]%
+{$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/2.5}
+{$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$1$,$+\infty$}
+{,-,$0$,+, ,-,}
+{+/ $1$ , -/$\dfrac{-1}{3}$ , +V+/ $+\infty$ /$+\infty$ , -/$1$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+On appelle (C) la courbe représentative de $f$ dans un repère Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ (unités graphiques 2 cm sur chaque axe)
+
+\vspace{6pt}
+\textbf{Première partie}
+
+En interprétant le tableau donné ci-dessus :%
+
+ \begin{enumerate}
+ \item Préciser l'ensemble de définition de $f$.
+ \item Placer dans le repère $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ :
+ \begin{enumerate}
+ \item l'asymptote horizontale (D);
+ \item l'asymptote verticale (D');
+ \item le point $A$ où la tangente à (C) est horizontale.
+ \end{enumerate}
+ \end{enumerate}
+
+\textbf{Seconde partie}
+
+On donne maintenant l'expression de $f$ :
+\[
+f(x)=1 + \dfrac{4}{(x-1)} + \dfrac{3}{(x-1)^2}
+\]
+\begin{enumerate}
+ \item Résoudre les équations $f(x)=0$ et $f(x)=1$.
+ \item Au moyen de votre calculatrice, remplir le tableau suivant
+ ( recopier ce tableau sur votre copie).
+\end{enumerate}
+\begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[deltacl=1,espcl=1]{ $x$/1 , $f(x)$ /1}%
+ {-1,,{-0,75},,{0,5},,2,,3,,4}%
+ \tkzTabLine{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}%
+ \makeatletter
+ \foreach \x in {1,...,5}
+ \setcounter{tkz@cnt@pred}{\x}\addtocounter{tkz@cnt@pred}{\x}
+ \draw (N\thetkz@cnt@pred 0.center) to (N\thetkz@cnt@pred 2.center);
+\end{tikzpicture}
+}
+
+
+\begin{tkzexample}[code only,very small]
+On considère une fonction $f$ de la variable $x$, dont on donne le tableau de variations :
+
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+\tkzTab[]%
+{$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/2.5}
+{$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$1$,$+\infty$}
+{,-,$0$,+, ,-,}
+{+/ $1$ , -/$\dfrac{-1}{3}$ , +V+/ $+\infty$ /$+\infty$ , -/$1$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+ \vspace{6pt}
+On appelle (C) la courbe représentative de $f$ dans un repère. Le plan est muni d'un repère%
+ orthonormal $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ (unités graphiques 2 cm sur chaque axe)%
+
+\textbf{Première partie}
+
+En interprétant le tableau donné ci-dessus :%
+
+ \begin{enumerate}
+ \item Préciser l'ensemble de définition de $f$.
+ \item Placer dans le repère $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ :
+ \begin{enumerate}
+ \item l'asymptote horizontale (D);
+ \item l'asymptote verticale (D');
+ \item le point $A$ où la tangente à (C) est horizontale.
+ \end{enumerate}
+ \end{enumerate}
+
+\textbf{Seconde partie}
+
+On donne maintenant l'expression de $f$ :
+\[
+f(x)=1 + \dfrac{4}{(x-1)} + \dfrac{3}{(x-1)^2}
+\]
+\begin{enumerate}
+ \item Résoudre les équations $f(x)=0$ et $f(x)=1$.
+ \item Au moyen de votre calculatrice, remplir le tableau suivant
+ ( recopier ce tableau sur votre copie).
+ \begin{tikzpicture}
+ \tkzTabInit[deltacl=1,espcl=1]{ $x$/1,$f(x)$ /1}%
+ {-1,,{-0,75},,{0,5},,2,,3,,4}%
+ \tkzTabLine{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}%
+ \makeatletter
+ \foreach \x in {1,...,5}
+ \setcounter{tkz@cnt@pred}{\x}\addtocounter{tkz@cnt@pred}{\x}
+ \draw (N\thetkz@cnt@pred 0.center) to (N\thetkz@cnt@pred 2.center);
+ \end{tikzpicture}
+\end{enumerate}
+
+\vfill
+\end{tkzexample}
+
+\endinput \ No newline at end of file