summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m72
1 files changed, 72 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m b/Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m
new file mode 100644
index 00000000000..b3346178e47
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m
@@ -0,0 +1,72 @@
+function X = rdiscr(num,x,p)
+%X = RDISCR(num,x,p)
+% Input num positive integer or a vector [lig,col] of integers
+% x vector of real numbers (support points in IR)
+% p vector of probability weights associated to x
+% i.e. non-negative real numbers such that sum(p) == 1
+% Output X num-vector or a num-matrix of random numbers
+% chosen from the finite discrete distribution on
+% x(1),...,x(n) with probability weights p(1),...,p(n)
+% where n == length(x) == length(p)
+%
+% Renvoie num réalisations ou une matrice [lig,col] de réalisations
+% pseudo-i.i.d de la loi discrète à support fini sur IR dont les
+% points de support sont les composantes du vecteur x, et les poids sont les
+% composantes du vecteur p. Donc x(i) a une probabilité p(i) d'être renvoyé.
+%
+% La méthode consiste à écrire l'intervalle [0,1] comme une réunion disjointe
+% d'intervalles de longueurs p(1),..., p(n) puis à regarder au quel appartient
+% la réalisation d'une loi uniforme obtenue par un appel à rand. Les valeurs
+% renvoyées par des appels successifs sont donc pseudo-indépendantes.
+% Pour des raisons d'efficacité, les conditions nécessaires suivantes ne sont
+% pas contrôlées par cette fonction :
+% - le nombre de paramètres passés est exactement 3
+% - les deux paramètres x et p sont bien des vecteurs et sont de même longueur
+% - les composantes de p sont positives ou nulles et leur somme vaut 1
+% - le paramètre num est un entier positif non nul une un couple de ce type
+%
+% See also PROBADIS.
+%
+% ### Copyright (C) D. Chafaï, 2003-12-06.
+% ### http://www.lsp.ups-tlse.fr/Chafai/agregation.html
+% ### Licence GNU General Public License http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html
+%
+
+% Voir les commentaires dans le code de la fonction probadis.
+% Faire 'type probadis' pour cela.
+% Le code qui suit pourrait beaucoup gagner en rapidité sur une machine //
+% Il est possible de l'améliorer en stockant un arbre construit avec les
+% tests utilisés par les valeurs déjà générées. Il est surtout aussi possible
+% d'imiter le code matriciel de la fonction de répartition inverse binomiale
+% de la fonction qbinom de Stixbox, appelée par rbinom. Exercice !
+%
+% D'autres algorithmes sont possibles. Par exemple, on pourrait procéder
+% avec des réalisations de Bernoulli i.i.d. (obtenues facilement avec rand)
+% pour choisir l'intervalle :
+% La probabilité d'être <= x(1) est p(1)
+% Sinon, la probabilité d'être <= x(2) est p(2)/sum(p(2:n))
+% etc. Nul besoin de commencer par x(1), et l'on peut adapter l'arbre utilisé
+% aux poids p(i) de façon à faire un nombre de tests optimal. Exercice !
+
+if length(num) == 1
+ num = [num 1];
+else
+ num = reshape(num,1,2);
+end
+
+n = length(x); % le nombre d'atomes.
+U = rand(num); % réalisations de loi uniforme sur [0,1].
+X = repmat(x(n),num(1),num(2)); % par défaut, la valeur est la plus grande
+for l = 1:num(1) % lignes
+for c = 1:num(2) % colonnes
+ a = 0; b = p(1); % [a,b] = sous-inter. de proba p(i) pour l'uniforme.
+ for i = 1:n-1 % parcours de tous les sous-intervalles juxtaposés.
+ if ((U(l,c) >= a) & (U(l,c) < b))
+ X(l,c) = x(i);
+ break; % on a trouvé le bon intervalle, on sort.
+ end
+ a = b; b = b + p(i+1); % on passe à l'intervalle suivant.
+ end
+end
+end
+return;