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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m b/Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m new file mode 100644 index 00000000000..b3346178e47 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/pbsheet/xpl/pgm/rdiscr.m @@ -0,0 +1,72 @@ +function X = rdiscr(num,x,p) +%X = RDISCR(num,x,p) +% Input num positive integer or a vector [lig,col] of integers +% x vector of real numbers (support points in IR) +% p vector of probability weights associated to x +% i.e. non-negative real numbers such that sum(p) == 1 +% Output X num-vector or a num-matrix of random numbers +% chosen from the finite discrete distribution on +% x(1),...,x(n) with probability weights p(1),...,p(n) +% where n == length(x) == length(p) +% +% Renvoie num réalisations ou une matrice [lig,col] de réalisations +% pseudo-i.i.d de la loi discrète à support fini sur IR dont les +% points de support sont les composantes du vecteur x, et les poids sont les +% composantes du vecteur p. Donc x(i) a une probabilité p(i) d'être renvoyé. +% +% La méthode consiste à écrire l'intervalle [0,1] comme une réunion disjointe +% d'intervalles de longueurs p(1),..., p(n) puis à regarder au quel appartient +% la réalisation d'une loi uniforme obtenue par un appel à rand. Les valeurs +% renvoyées par des appels successifs sont donc pseudo-indépendantes. +% Pour des raisons d'efficacité, les conditions nécessaires suivantes ne sont +% pas contrôlées par cette fonction : +% - le nombre de paramètres passés est exactement 3 +% - les deux paramètres x et p sont bien des vecteurs et sont de même longueur +% - les composantes de p sont positives ou nulles et leur somme vaut 1 +% - le paramètre num est un entier positif non nul une un couple de ce type +% +% See also PROBADIS. +% +% ### Copyright (C) D. Chafaï, 2003-12-06. +% ### http://www.lsp.ups-tlse.fr/Chafai/agregation.html +% ### Licence GNU General Public License http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html +% + +% Voir les commentaires dans le code de la fonction probadis. +% Faire 'type probadis' pour cela. +% Le code qui suit pourrait beaucoup gagner en rapidité sur une machine // +% Il est possible de l'améliorer en stockant un arbre construit avec les +% tests utilisés par les valeurs déjà générées. Il est surtout aussi possible +% d'imiter le code matriciel de la fonction de répartition inverse binomiale +% de la fonction qbinom de Stixbox, appelée par rbinom. Exercice ! +% +% D'autres algorithmes sont possibles. Par exemple, on pourrait procéder +% avec des réalisations de Bernoulli i.i.d. (obtenues facilement avec rand) +% pour choisir l'intervalle : +% La probabilité d'être <= x(1) est p(1) +% Sinon, la probabilité d'être <= x(2) est p(2)/sum(p(2:n)) +% etc. Nul besoin de commencer par x(1), et l'on peut adapter l'arbre utilisé +% aux poids p(i) de façon à faire un nombre de tests optimal. Exercice ! + +if length(num) == 1 + num = [num 1]; +else + num = reshape(num,1,2); +end + +n = length(x); % le nombre d'atomes. +U = rand(num); % réalisations de loi uniforme sur [0,1]. +X = repmat(x(n),num(1),num(2)); % par défaut, la valeur est la plus grande +for l = 1:num(1) % lignes +for c = 1:num(2) % colonnes + a = 0; b = p(1); % [a,b] = sous-inter. de proba p(i) pour l'uniforme. + for i = 1:n-1 % parcours de tous les sous-intervalles juxtaposés. + if ((U(l,c) >= a) & (U(l,c) < b)) + X(l,c) = x(i); + break; % on a trouvé le bon intervalle, on sort. + end + a = b; b = b + p(i+1); % on passe à l'intervalle suivant. + end +end +end +return; |