summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex750
1 files changed, 750 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex
new file mode 100644
index 00000000000..fb0fb50f27d
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex
@@ -0,0 +1,750 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Contents: Math typesetting with LaTeX
+% $Id: F-BD65826A9DB5085DAF6992A66E92B128.tex,v 1.1 2008-03-06 19:21:17 carleos Exp $
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\chapter{Composición de fórmulas matemáticas}
+
+\begin{intro}
+ En este capítulo, abordaremos la mayor aptitud
+ de \TeX{}: la composición matemática. Pero este capítulo
+ solo trata la superficie. Aunque lo que se explica aquí basta
+ para mucha gente, no desespere si no encuentra aquí la solución a
+ sus necesidades de composición matemática. Es muy probable que su
+ problema haya sido abordado en \AmS-\LaTeX{}%
+ \footnote{La \emph{American Mathematical Society} (Sociedad
+ Matemática Estadounidense) ha producido una potente extensión de
+ \LaTeX{}. Muchos de los ejemplos de este capítulo hacen uso de
+ dicha extensión. Todas las distribuciones recientes de \TeX{} la
+ proporcionan. Si la suya no la tiene, visite
+ \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.}
+\end{intro}
+
+\section{Generalidades}
+
+\LaTeX{} tiene un modo especial para componer \wi{matemáticas}. Hay
+dos posibildades: escribir las matemáticas dentro de un párrafo, en el
+mismo renglón que el resto del texto, o partir el párrafo para
+componer las matemáticas aparte, destacadas. El texto matemático
+\emph{dentro} del párrafo se introduce entre \ci{(} y \ci{)},
+\index{$@\texttt{\$}} %$ entre \texttt{\$} y \texttt{\$}, o entre %}
+\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| y \verb|\end{math}|.\index{formulae}
+\begin{example}
+Sume $a$ al cuadrado y $b$ al
+cuadrado para obtener $c$ al
+cuadrado. Más formalmente:
+$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
+\end{example}
+\begin{example}
+\TeX{} se pronuncia como
+\(\tau\epsilon\chi\).\\[6pt]
+100~m$^{3}$ de agua\\[6pt]
+De todo
+\begin{math}\heartsuit\end{math}
+\end{example}
+
+Cuando quiera que sus ecuaciones o fórmulas matemáticas más grandes se
+sitúen destacadas aparte del resto del párrafo, es preferible
+\emph{aislarlas}. Para ello, puede encerrarlas entre \ci{[}
+y \ci{]}, o entre \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| y
+\verb|\end{displaymath}|.
+\begin{example}
+Sume $a$ al cuadrado y $b$ al
+cuadrado para obtener $c$ al
+cuadrado. Más formalmente:
+\begin{displaymath}
+c^{2}=a^{2}+b^{2}
+\end{displaymath}
+o puede teclear menos con:
+\[c^2=a^2+b^2\]
+\end{example}
+Si quiere que \LaTeX{} enumere sus ecuaciones, puede usar el entorno
+\ei{equation}. Puede etiquetar mediante \ci{label} la
+ecuación con un número y referirse a éste desde otro lugar del texto
+usando \ci{ref} o la orden \ci{eqref} del paquete \pai{amsmath}:
+\begin{example}
+\begin{equation} \label{eq:eps}
+\epsilon > 0
+\end{equation}
+De (\ref{eq:eps}), se deduce
+\ldots{} De \eqref{eq:eps}
+se deduce lo mismo.
+\end{example}
+
+Observe las diferencias de estilo entre las ecuaciones en párrafo y
+las aisladas:
+
+\begin{example}
+$\lim_{n \to \infty}
+\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
+= \frac{\pi^2}{6}$
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\lim_{n \to \infty}
+\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
+= \frac{\pi^2}{6}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+
+Hay diferencias entre \emph{modo mates} y \emph{modo texto}. Por
+ejemplo, en \emph{modo mates}:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item La mayoría de los espacios y saltos de línea no significan nada,
+ pues todos los espacios se deducen lógicamente de las expresiones
+ matemáticas, o tienen que ser indicados con órdenes especiales como
+ \ci{,}, \ci{quad} o \ci{qquad}.
+
+\item No se permiten renglones vacíos. Sólo un párrafo por fórmula.
+
+\item Cada letra se considera como nombre de una variable y como tal
+ será compuesta. Si quiere componer texto normal dentro de una
+ fórmula (tipo redondo y espaciado normal) entonces tiene
+ que introducir el texto usando las órdenes \verb|\textrm{...}|
+ (véase también la sección \ref{sec:fontsz} en la página
+ \pageref{sec:fontsz}).
+\end{enumerate}
+\begin{example}
+\begin{equation}
+\forall x \in \mathbf{R}:
+\qquad x^{2} \geq 0
+\end{equation}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{equation}
+x^{2} \geq 0\qquad
+\textrm{para todo }x\in\mathbf{R}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+
+%
+% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
+%
+Los matemáticos pueden ser muy quisquillosos sobre qué símbolos usar:
+sería tradicional usar aquí la `\wi{negrita de encerado}',
+\index{negrita} que se obtiene usando \ci{mathbb} del paquete
+\pai{amsfonts} o \pai{amssymb}.
+\ifx\mathbb\undefined\else
+El último ejemplo se convierte en
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+x^{2} \geq 0\qquad
+\textrm{para todo }x\in\mathbb{R}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\fi
+
+\section{Agrupación en modo mates}
+
+La mayoría de las órdenes en modo mates actúan sólo sobre el siguiente
+carácter, así que si quiere que una orden afecte a varios caracteres,
+debe agruparlos juntos entre llaves: \verb|{...}|.
+\begin{example}
+\begin{equation}
+a^x+y \neq a^{x+y}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+\section{Construcción de bloques de una fórmula matemática}
+
+Esta sección describe las órdenes más importantes usadas en
+composición matemática. Eche un vistazo a la sección~\ref{symbols} en
+la página~\pageref{symbols} donde se muestra una lista detallada de
+órdenes para componer símbolos matemáticos.
+
+Las \textbf{\wi{letras griegas} minúsculas} se introducen con
+\verb|\alpha|, \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, las mayúsculas se
+introducen con \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{No hay
+definida una alfa mayúscula en \LaTeXe{} porque parece igual que una A
+latina normal. Cuando se termine el nuevo código matemático, las
+cosas cambiarán.}
+\begin{example}
+$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
+\end{example}
+
+Los \textbf{exponentes y subíndices} pueden indicarse
+con\index{exponent}\index{subscript} los caracteres
+\verb|^|\index{^@\verb"|^"|}~y~\verb|_|\index{_@\verb"|_"|}.
+\begin{example}
+$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
+$e^{-\alpha t}$ \qquad
+$a^{3}_{ij}$\\
+$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
+\end{example}
+
+La \textbf{\wi{raíz cuadrada}} se introduce como \ci{sqrt}; la raíz
+$n^\mathrm{\acute esima}$ se genera con \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. El tamaño
+del signo de la raíz lo determina automáticamente \LaTeX. Si sólo
+necesita el signo (habitual en la tradición anglosajona, pero no en la
+tipografía española), use \verb|\surd|.
+\begin{example}
+$\sqrt{x}$ \qquad
+$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
+\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
+$\surd[x^2 + y^2]$
+\end{example}
+
+Las órdenes \ci{overline} y \ci{underline} crean
+\textbf{líneas horizontales} justo encima o debajo de una expresión.
+\index{horizontal!línea}
+\begin{example}
+$\overline{m+n}$
+\end{example}
+
+Las órdenes \ci{overbrace} y \ci{underbrace} crean
+\textbf{llaves horizontales} largas sobre o bajo una expresión.
+\index{horizontal!brace}
+\begin{example}
+$\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$
+\end{example}
+
+\index{matemático!acento} Para añadir acentos matemáticos como flechas
+pequeñas o \wi{tilde}s a las variables, puede usar las órdenes dadas
+en el Cuadro~\ref{mathacc} de la página \pageref{mathacc}. Se
+consiguen circunflejos anchos y tildes que cubren varios caracteres
+mediante \ci{widetilde} y \ci{widehat}. El símbolo
+\verb|'|\index{'@\verb"|'"|} produce una \wi{prima}.
+% a dash is --
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Los \textbf{vectores}\index{vectors} suelen indicarse añadiendo
+\wi{flecha}s pequeñas encima de una variable. Esto se hace con la orden
+\ci{vec}. Las dos órdenes \ci{overrightarrow} y
+\ci{overleftarrow} son útiles para denotar un vector desde $A$ hasta $B$.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\vec a\quad\overrightarrow{AB}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+No se suele escribir un punto explícito para indicar una
+multiplicación; sin embargo, a veces sí se escribe para ayudar a los
+ojos del lector a agrupar los elementos de una fórmula. Puede usar
+\ci{cdot} en estos casos:
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
+ {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Los nombres de funciones como log suelen componerse en una \fontnomo{}
+derecha, y no en cursiva como se hace con las variables, así que
+\LaTeX{} proporciona las siguientes órdenes para componer las nombres
+de funciones más importantes, tanto para documentos en inglés...
+\index{mathematical!functions}
+
+\begin{tabular}{llllll}
+\ci{arccos} & \ci{cos} & \ci{csc} & \ci{exp} & \ci{ker} & \ci{limsup} \\
+\ci{arcsin} & \ci{cosh} & \ci{deg} & \ci{gcd} & \ci{lg} & \ci{ln} \\
+\ci{arctan} & \ci{cot} & \ci{det} & \ci{hom} & \ci{lim} & \ci{log} \\
+\ci{arg} & \ci{coth} & \ci{dim} & \ci{inf} & \ci{liminf} & \ci{max} \\
+\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}& \ci{min} & \ci{Pr} \\
+\ci{sec} & \ci{sin} \\
+\end{tabular}
+
+\noindent ...como para documentos en español:
+
+\begin{tabular}{llllll}
+\ci{cosec} & \ci{arcsen} & \ci{deg} & \ci{arctg} & \ci{cotg} & \ci{sen} \\
+\ci{arg} & \ci{inf} & \ci{senh} & \ci{tg} & \ci{tgh} \\
+\end{tabular}
+
+\begin{example}
+\[\lim_{x \rightarrow 0}
+\frac{\sen x}{x}=1\]
+\end{example}
+
+Para la función \wi{módulo}, hay dos órdenes: \ci{bmod} para el
+operador binario ``$a \bmod b$'' y \ci{pmod} para expresiones tales como ``$x\equiv a \pmod{b}$.''
+\begin{example}
+$a\bmod b$\\
+$x\equiv a \pmod{b}$
+\end{example}
+
+Una \textbf{\wi{fracción}} vertical se compone con la orden
+\ci{frac}\verb|{...}{...}|. A menudo es preferible la forma
+horizontal $1/2$, porque queda mejor para cantidades pequeñas de
+``material fraccional''.
+\begin{example}
+$1\frac{1}{2}$~horas
+\begin{displaymath}
+\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
+x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
+x^{ 1/2 }
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Para componer coeficientes binomiales o estructuras similares, puede
+usar la orden \ci{binom} del paquete \pai{amsmath}.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Para relaciones binarias puede ser útil apilar símbolos uno sobre
+otro. \ci{stackrel} pone el símbolo dado en el primer argumento con
+tamaño superíndice sobre el segundo, que se coloca en su posición habitual.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+El operador \textbf{\wi{integral}} se genera con \ci{int}, el
+\textbf{\wi{sumatorio}} con \ci{sum} y el \textbf{\wi{productorio}}
+con \ci{prod}. Los límites superior e inferior se indican con~\verb|^|
+y~\verb|_| como los superíndices y subíndices.\index{superíndice}%
+\footnote{\AmS-\LaTeX{} además tiene super-/subíndices multi-renglón.}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\sum_{i=1}^{n} \qquad
+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
+\prod_\epsilon
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Para controlar más aún la colocación de índices en expresiones
+complejas, \pai{amsmath} proporciona dos herramientas adicionales: la
+orden \ci{substack} y el entorno \ei{subarray}:
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
+ P(i,j) =
+\sum_{\begin{subarray}{l}
+ i\in I\\
+ 1<j<m
+ \end{subarray}} Q(i,j)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\medskip
+
+\TeX{} proporciona todo tipo de símbolos como \textbf{\wi{llaves}} y
+otros \wi{delimitadores} (p.ej.~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
+Paréntesis y corchetes pueden introducirse con las teclas
+correspondientes, y llaves con \verb|\{|, pero el resto de
+los delimitadores se generan con órdenes especiales
+(p.ej.~\verb|\updownarrow|). Para una lista de todos los
+delimitadores disponibles, vea el Cuadro~\ref{tab:delimiters} en la
+página \pageref{tab:delimiters}.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Si pone la orden \ci{left} ante un delimitador de apertura, y
+\ci{right} ante un delimitardor de cierre, \TeX{} determinará
+automáticamente el tamaño correcto del delimitador. Tenga en cuente
+que ha de cerrar cada \ci{left} con el correspondiente \ci{right}, y
+que el tamaño se determina correctamente sólo si ambos se componen en
+la misma línea. Si no quiere que aparezca nada a la derecha, use `\ci{right.}'
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
+ \right) ^3
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+En algunos casos en necesario indicar el tamaño correcto de un
+delimitador matemático\index{matemático!delimitador} a mano, lo que
+puede hacerse con las órdenes \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} y
+\ci{Bigg} como prefijos de la mayoría de las órdenes de
+delimitador.\footnote{Estas órdenes no funcionan bien si se usa una
+orden de cambio de tamaño, o si se indican las opciones \texttt{11pt}
+o \texttt{12pt}. Use los paquetes \pai{exscale} o \pai{amsmath} para
+corregir este comportamiento.}
+\begin{example}
+$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
+$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
+$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$
+\quad
+$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
+\end{example}
+
+Hay varias órdenes para introducir \textbf{\wi{tres puntos}} en una fórmula.
+\ci{ldots} compone los puntos en la línea de base y \ci{cdots}
+los coloca centrados. Además, están las órdenes \ci{vdots} para
+puntos verticales y \ci{ddots} para \wi{puntos
+ diagonales}.\index{puntos verticales}\index{puntos horizontales}
+Puede entrontrar otro ejemplo en la sección~\ref{sec:vert}.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
+x_{1}+\cdots+x_{n}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\section{Espaciado en mates}
+
+\index{espaciado matemático} Si los espacios en las fórmulas elegidos
+por \TeX{} no son satisfactorios, pueden ajustarse insertando órdenes
+de espaciado especiales. Hay varias órdenes para espacios pequeños:
+\ci{,} para $\frac{3}{18}\:\textrm{de cuadratín}$
+(\demowidth{0.166em}), \ci{:} para $\frac{4}{18}\: \textrm{de
+cuadratín}$ (\demowidth{0.222em}) y \ci{;} para $\frac{5}{18}\:
+\textrm{de cuadratín}$ (\demowidth{0.277em}). Es carácter espacio
+escapado \verb*.\ .
+genera un espacio de tamaño medio y \ci{quad} (\demowidth{1em}) y
+\ci{qquad} (\demowidth{2em}) producen espacios anchos. El tamaño de
+un cuadratín \ci{quad} corresponde a la anchura del carácter `M' de la
+\fontnomo{} actual. La orden \verb|\!|\cih{"!} produce un espacio
+negativo de $-\frac{3}{18}\:\textrm{de cuadratín}$
+(\demowidth{0.166em}).
+\begin{example}
+\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
+\begin{displaymath}
+\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
+ \, \ud x\, \ud y
+\end{displaymath}
+en lugar de
+\begin{displaymath}
+\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
+\end{displaymath}
+\end{example}
+Fíjese en que la ``d'' del diferencial se compone recta por convención.
+
+\AmS-\LaTeX{} proporciona otra manera de afinar el espaciado entre
+múltiples signos integrales, mediante las órdenes \ci{iint},
+\ci{iiint}, \ci{iiiint} y \ci{idotsint}. Con el paquete \pai{amsmath}
+cargado, el ejemplo de arriba puede componerse así:
+\begin{example}
+\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
+\begin{displaymath}
+\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Vea el documento electrónico testmath.tex (distribuido con
+\AmS-\LaTeX) o el capítulo 8 de \companion{} para más detalles.
+
+\section{Material alineado verticalmente}
+\label{sec:vert}
+
+Para componer \textbf{matrices}, use el entorno \ei{array}. Funciona
+más o menos como el entorno \texttt{tabular}. La orden \verb|\\| se
+usa para cambiar de fila.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mathbf{X} =
+\left( \begin{array}{ccc}
+x_{11} & x_{12} & \ldots \\
+x_{21} & x_{22} & \ldots \\
+\vdots & \vdots & \ddots
+\end{array} \right)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+El entorno \ei{array} también puede usarse para componer expresiones
+que tienen un delimitador grande usando ``\verb|.|'' como un
+delimitador derecho (\ci{right}):
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+y = \left\{ \begin{array}{ll}
+ a & \textrm{si $d>c$}\\
+ b+x & \textrm{por la mañana}\\
+ l & \textrm{el resto del día}
+ \end{array} \right.
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Al igual que con el entorno \verb|tabular|, puede también dibujar
+líneas en el entorno \ei{array}, p.ej. separando los elementos de una matriz:
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\left(\begin{array}{c|c}
+ 1 & 2 \\
+\hline
+3 & 4
+\end{array}\right)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+
+Para fórmulas que ocupan varios renglones o para \wi{sistemas de ecuaciones},
+puede usar los entornos \ei{eqnarray} y \verb|eqnarray*|
+en lugar de \texttt{equation}. En \texttt{eqnarray} cada renglón lleva
+un número de ecuación; en \verb|eqnarray*| no se numera ninguno.
+
+Los entornos \texttt{eqnarray} y \verb|eqnarray*| funcionan como una
+tabla de tres columnas de la forma \verb|{rcl}|, donde la columna del
+medio puede usarse para el signo \emph{igual}, el signo \emph{distinto} o cualquier
+otro signo que quiera poner. La orden \verb|\\| cambia de renglón.
+\begin{example}
+\begin{eqnarray}
+f(x) & = & \cos x \\
+f'(x) & = & -\sin x \\
+\int_{0}^{x} f(y)dy &
+ = & \sin x
+\end{eqnarray}
+\end{example}
+Tenga en cuenta que el espacio en ambos lados del signo \emph{igual}
+es bastante grande. Puede reducirse poniendo
+\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, como en el siguiente ejemplo.
+
+\index{ecuaciones largas} Las \textbf{ecuaciones largas} no se dividen
+automáticamente en trozos adecuados. El autor ha de indicar dónde
+partirlas y cuánto sangrar los trozos. Los siguientes dos métodos son
+los más habituales para conseguirlo.
+\begin{example}
+{\setlength\arraycolsep{2pt}
+\begin{eqnarray}
+\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
+ +\frac{x^{5}}{5!}-{}
+ \nonumber\\
+&& {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
+\end{eqnarray}}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{eqnarray}
+\lefteqn{ \cos x = 1
+ -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
+ \nonumber\\
+ & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
+ -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
+\end{eqnarray}
+\end{example}
+
+%\enlargethispage{\baselineskip}
+\noindent La orden \ci{nonumber} dice a \LaTeX{} que no genere un
+número para la correspondiente ecuación.
+
+Puede resultar difícil conseguir ecuaciones alineadas en vertical de
+forma satisfactoria con estos métodos; el paquete \pai{amsmath}
+proporciona un conjunto de alternativas más potentes. (Véanse los
+entornos \verb|align|, \verb|flalign|, \verb|gather|, \verb|multline|
+y \verb|split|.)
+
+\section{Fantasmas}
+
+No podemos ver a los fantasmas, pero ocupan algo de espacio (al menos en la
+mente de mucha gente).
+\LaTeX{} no es diferente. Podemos aprovechar esto para conseguir
+ciertos efectos interesantes con el espaciado.
+
+Al alinear verticalmente texto usando \verb|^| y \verb|_| \LaTeX{} a
+veces se pasa un poco de listo. Mediante la orden \ci{phantom} puede
+reservar espacio para caracteres que no se muestran en la salida
+final. La forma más fácil de entenderlo es fijarse en los siguientes
+ejemplos.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
+\qquad \textrm{frente a} \qquad
+{}^{12}_{6}\textrm{C}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
+\qquad \textrm{frente a} \qquad
+\Gamma_{ij}^{k}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\section{Tamaño de \fontnomo{} en mates}\label{sec:fontsz}
+
+\index{tamaño de \fontnomo{} en mates} En modo mates, \TeX{} elige el
+tamaño de \fontnomo{} según el contexto. Superíndices, por ejemplo, se
+componen con una \fontnomo{} más pequeña. Si quiere componer parte de
+una ecuación con letra recta, no use la orden \verb|\textrm|, porque
+el mecanismo de cambio de tamaño de \fontnomo{} no funcionará, pues
+\verb|\textrm| se escapa temporalmente a modo texto. Use
+\verb|\mathrm| en su lugar para mantener activo el mecanismo de
+cambio. Pero esté atento, \ci{mathrm} sólo funcionará bien sobre
+argumentos cortos. Los espacios no estarán activos y los caracteres
+acentuados no funcionarán.\footnote{El paquete \AmS-\LaTeX{}
+ (\pai{amsmath}) permite que la orden \ci{textrm} funcione con el
+ cambio de tamaño.}
+\begin{example}
+\begin{equation}
+2^{\textrm{nd}} \quad
+2^{\mathrm{nd}}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+A veces tendrá que indicar a \LaTeX{} el tamaño de \fontnomo{}
+correcto. En modo mates, éste se establece con las siguientes cuatro
+órdenes:
+\begin{flushleft}
+\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
+ \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
+\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) and
+\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
+\end{flushleft}
+
+El cambio de estilo afecta también al modo en que se muestran los límites.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+ \frac{\displaystyle
+ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
+ (y_i-\overline y)}
+ {\displaystyle\biggl[
+ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
+\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
+\biggr]^{1/2}}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
+% mathop gets the spacing right.
+
+\noindent Este es un ejemplo con corchetes más grandes que los que
+proporciona \verb|\left[ \right]|. Las órdenes \ci{biggl} y
+\ci{biggr} se usan para paréntesis izquierdos y derechos
+respectivamente.
+
+
+\section{Lemas, teoremas, corolarios, ...}
+
+Al escribir documentos matemáticos, probablemente necesite una manera
+de componer ``Lemas'', ``Definiciones'', ``Axiomas'' y estructuras similares.
+Esto se hace con la orden \verb!newtheorem!.
+\begin{lscommand}
+\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nombre}\verb|}[|\emph{contador}\verb|]{|%
+ \emph{texto}\verb|}[|\emph{sección}\verb|]|
+\end{lscommand}
+El argumento \emph{nombre} es una palabra corta usada para identificar
+el tipo de ``teorema''. Con el argumento \emph{texto} se define el
+nombre real del ``teorema'', que aparecerá en el documento final.
+
+Los argumentos entre corchetes son opcionales. Se usan ambos para
+indicar la numeración usada en el ``teorema''. Use el argumento \emph{contador}
+para indicar el \emph{nombre} de un
+``teorema'' declarado con anterioridad. El nuevo ``teorema'' se
+numerará en la misma secuencia. El argumento \emph{sección} le
+permite indicar una unidad de sección de la cual el ``teorema''
+tomará sus números.
+
+Tras ejecutar la orden \ci{newtheorem} en el preámbulo de su
+documento, puede usar la siguiente orden dentro del documento.
+\begin{code}
+\verb|\begin{|\emph{nombre}\verb|}[|\emph{texto}\verb|]|\\
+Este es mi interesante teorema\\
+\verb|\end{|\emph{nombre}\verb|}|
+\end{code}
+
+El paquete \pai{amsthm} proporciona la orden
+\ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{estilo}\verb|}| que le permite
+definir sobre qué va el teorema escogiendo entre tres estilos
+predefinidos: \texttt{definition} (título en negrita, cuerpo en recta),
+\texttt{plain} (título en negrita, cuerpo en cursiva) o
+\texttt{remark} (título en cursiva, cuerpo en recta).
+
+Esto debería bastar como teoría. Los siguientes ejemplos deberían
+despejar las dudas restantes, y dejar claro que el entorno
+\verb|\newtheorem| es demasiado complejo de entender.
+
+% actually define things
+\theoremstyle{definition} \newtheorem{ley}{Ley}
+\theoremstyle{plain} \newtheorem{jurado}[ley]{Jurado}
+\theoremstyle{remark} \newtheorem*{marg}{Margarita}
+
+Primero defina los teoremas:
+
+\begin{verbatim}
+\theoremstyle{definition} \newtheorem{ley}{Ley}
+\theoremstyle{plain} \newtheorem{jurado}[ley]{Jurado}
+\theoremstyle{remark} \newtheorem*{marg}{Margarita}
+\end{verbatim}
+
+\begin{example}
+\begin{ley} \label{ley:caja}
+No esconder en la caja negra
+\end{ley}
+\begin{jurado}[Los Doce]
+¡Podría ser usted! Cuidado y
+vea la ley~\ref{ley:caja}
+\end{jurado}
+\begin{marg}No, No, No\end{marg}
+\end{example}
+
+El teorema ``Jurado'' usa el mismo contador que el teorema ``Ley'',
+así que le corresponde un número en secuencia con las otras
+``Leyes''. El argumento entre corchetes se usa para indicar un título
+o algo similar para el teorema.
+\begin{example}
+\flushleft
+\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
+\begin{mur}
+Si hay dos o más formas de
+hacer algo, y una de ellas
+puede resultar catastrófica,
+entonces alguien la escogerá.
+\end{mur}
+\end{example}
+
+El teorema ``Murphy'' recibe un número que está ligado al número de la
+sección actual. Podría usar otra unidad, como por ejemplo
+\verb+chapter+ o \verb+subsection+.
+
+El paquete \pai{amsthm} también proporciona \ei{proof} para demostraciones.
+
+\begin{example}
+\begin{proof}
+ Trivial, use
+\[E=mc^2\]
+\end{proof}
+\end{example}
+
+Con la orden \ci{qedhere} puede mover el `símbolo de fin de
+demostración' para las situaciones en que terminaría solo en un
+renglón.
+
+\begin{example}
+\begin{proof}
+ Trivial, use
+\[E=mc^2 \qedhere\]
+\end{proof}
+\end{example}
+
+\section{Símbolos en negrita}
+\index{símbolos en negrita}
+
+Es bastante difícil conseguir símbolos en negrita en \LaTeX{};
+probablemente es a propósito, pues los compositores aficionados
+tienden a abusar de ellos. La orden de cambio de \fontnomo{}
+\verb|\mathbf| da letras en negrita, pero éstas son rectas mientras
+que los símbolos matemáticos son normalmente en cursiva. Hay una
+orden \ci{boldmath}, pero \emph{sólo puede usarse fuera del modo
+ matemático}. Funciona también para símbolos.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
+\mbox{\boldmath $\mu, M$}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\noindent
+Fíjese en que la coma también es negrita, lo que puede no ser lo que
+se pretende.
+
+El paquete \pai{amsbsy} (incluido por \pai{amsmath}) y también el
+\pai{bm} facilitan la labor al proporcionar la orden \ci{boldsymbol}.
+\ifx\boldsymbol\undefined\else
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mu, M \qquad
+\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\fi
+
+
+%
+
+% Local Variables:
+% TeX-master: "lshort2e"
+% mode: latex
+% mode: flyspell
+% End: