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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex index fb0fb50f27d..ce03e7efabb 100644 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-spanish/fuente/src/math.tex @@ -3,38 +3,25 @@ % $Id: F-BD65826A9DB5085DAF6992A66E92B128.tex,v 1.1 2008-03-06 19:21:17 carleos Exp $ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\chapter{Composición de fórmulas matemáticas} +\chapter{Composición de fórmulas matemáticas} \begin{intro} - En este capítulo, abordaremos la mayor aptitud - de \TeX{}: la composición matemática. Pero este capítulo - solo trata la superficie. Aunque lo que se explica aquí basta - para mucha gente, no desespere si no encuentra aquí la solución a - sus necesidades de composición matemática. Es muy probable que su - problema haya sido abordado en \AmS-\LaTeX{}% - \footnote{La \emph{American Mathematical Society} (Sociedad - Matemática Estadounidense) ha producido una potente extensión de - \LaTeX{}. Muchos de los ejemplos de este capítulo hacen uso de - dicha extensión. Todas las distribuciones recientes de \TeX{} la - proporcionan. Si la suya no la tiene, visite - \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.} + ¡Ahora está listo! En este capÃtulo, abordaremos la mayor aptitud de \TeX{}: la composición matemática. Pero cuidado, este capÃtulo solo trata la superficie. Aunque lo que se explica aquà basta para mucha gente, no desespere si no encuentra aquà la solución a sus necesidades de composición matemática. Es muy probable que su problema haya sido abordado en \AmS-\LaTeX{}\footnote{La \emph{American Mathematical Society} (Sociedad Matemática Estadounidense) ha producido una potente extensión de \LaTeX{}. Muchos de los ejemplos de este capÃtulo hacen uso de dicha extensión. Todas las distribuciones recientes de \TeX{} la proporcionan. Si la suya no la tiene, visite \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.} \end{intro} \section{Generalidades} -\LaTeX{} tiene un modo especial para componer \wi{matemáticas}. Hay -dos posibildades: escribir las matemáticas dentro de un párrafo, en el -mismo renglón que el resto del texto, o partir el párrafo para -componer las matemáticas aparte, destacadas. El texto matemático -\emph{dentro} del párrafo se introduce entre \ci{(} y \ci{)}, -\index{$@\texttt{\$}} %$ entre \texttt{\$} y \texttt{\$}, o entre %} +\LaTeX{} tiene un modo especial para componer \wi{matemáticas}. Hay dos posibildades: escribir las matemáticas dentro de un párrafo, en el mismo renglón que el resto del texto, o partir el párrafo para componer las matemáticas aparte, destacadas. El texto matemático \emph{dentro} del párrafo se introduce entre \ci{(} y \ci{)}, +\index{$@\texttt{\$}}, %$ +entre \texttt{\$} y \texttt{\$}, o entre %} \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| y \verb|\end{math}|.\index{formulae} \begin{example} Sume $a$ al cuadrado y $b$ al cuadrado para obtener $c$ al -cuadrado. Más formalmente: +cuadrado. Más formalmente: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ \end{example} + \begin{example} \TeX{} se pronuncia como \(\tau\epsilon\chi\).\\[6pt] @@ -43,25 +30,19 @@ De todo \begin{math}\heartsuit\end{math} \end{example} -Cuando quiera que sus ecuaciones o fórmulas matemáticas más grandes se -sitúen destacadas aparte del resto del párrafo, es preferible -\emph{aislarlas}. Para ello, puede encerrarlas entre \ci{[} -y \ci{]}, o entre \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| y -\verb|\end{displaymath}|. +Si quiere que sus ecuaciones o fórmulas matemáticas más grandes se sitúen destacadas aparte del resto del párrafo, es preferible \emph{aislarlas}. Para ello, puede encerrarlas entre \ci{[} y \ci{]}, entre \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| y \verb|\end{displaymath}|, o entre \verb|\begin{|\ei{equation}\verb|}| y \verb|\end{equation}|. \begin{example} Sume $a$ al cuadrado y $b$ al cuadrado para obtener $c$ al -cuadrado. Más formalmente: +cuadrado. Más formalmente: \begin{displaymath} c^{2}=a^{2}+b^{2} \end{displaymath} o puede teclear menos con: \[c^2=a^2+b^2\] \end{example} -Si quiere que \LaTeX{} enumere sus ecuaciones, puede usar el entorno -\ei{equation}. Puede etiquetar mediante \ci{label} la -ecuación con un número y referirse a éste desde otro lugar del texto -usando \ci{ref} o la orden \ci{eqref} del paquete \pai{amsmath}: + +Si quiere que \LaTeX{} enumere sus ecuaciones, puede usar el entorno \ei{equation}. Puede etiquetar mediante \ci{label} la ecuación con un número y referirse a éste desde otro lugar del texto usando \ci{ref} o la orden \ci{eqref} del paquete \pai{amsmath}: \begin{example} \begin{equation} \label{eq:eps} \epsilon > 0 @@ -71,14 +52,14 @@ De (\ref{eq:eps}), se deduce se deduce lo mismo. \end{example} -Observe las diferencias de estilo entre las ecuaciones en párrafo y -las aisladas: +Observe las diferencias de estilo entre las ecuaciones en párrafo y las aisladas: \begin{example} $\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$ \end{example} + \begin{example} \begin{displaymath} \lim_{n \to \infty} @@ -88,31 +69,21 @@ $\lim_{n \to \infty} \end{example} -Hay diferencias entre \emph{modo mates} y \emph{modo texto}. Por -ejemplo, en \emph{modo mates}: +Hay diferencias entre \emph{modo matemático} y \emph{modo texto}. Por ejemplo, en \emph{modo matemático}: \begin{enumerate} - -\item La mayoría de los espacios y saltos de línea no significan nada, - pues todos los espacios se deducen lógicamente de las expresiones - matemáticas, o tienen que ser indicados con órdenes especiales como - \ci{,}, \ci{quad} o \ci{qquad}. - -\item No se permiten renglones vacíos. Sólo un párrafo por fórmula. - -\item Cada letra se considera como nombre de una variable y como tal - será compuesta. Si quiere componer texto normal dentro de una - fórmula (tipo redondo y espaciado normal) entonces tiene - que introducir el texto usando las órdenes \verb|\textrm{...}| - (véase también la sección \ref{sec:fontsz} en la página - \pageref{sec:fontsz}). +\item La mayorÃa de los espacios y saltos de lÃnea no significan nada, pues todos los espacios se deducen lógicamente de las expresiones matemáticas, o tienen que ser indicados con órdenes especiales como \ci{,}, \ci{quad} o \ci{qquad}. +\item No se permiten renglones vacÃos. Sólo un párrafo por fórmula. +\item Cada letra se considera como nombre de una variable y como tal será compuesta. Si quiere componer texto normal dentro de una fórmula (tipo redondo y espaciado normal) entonces tiene que introducir el texto usando las órdenes \verb|\textrm{...}| (véase también la sección \ref{sec:fontsz} en la página \pageref{sec:fontsz}). \end{enumerate} + \begin{example} \begin{equation} \forall x \in \mathbf{R}: \qquad x^{2} \geq 0 \end{equation} \end{example} + \begin{example} \begin{equation} x^{2} \geq 0\qquad @@ -120,16 +91,11 @@ x^{2} \geq 0\qquad \end{equation} \end{example} - % % Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers % -Los matemáticos pueden ser muy quisquillosos sobre qué símbolos usar: -sería tradicional usar aquí la `\wi{negrita de encerado}', -\index{negrita} que se obtiene usando \ci{mathbb} del paquete -\pai{amsfonts} o \pai{amssymb}. -\ifx\mathbb\undefined\else -El último ejemplo se convierte en +Los matemáticos pueden ser muy quisquillosos sobre qué sÃmbolos usar: serÃa tradicional usar aquà la `\wi{negrita de pizarra}', \index{negrita} que se obtiene usando \ci{mathbb} del paquete \pai{amsfonts} o \pai{amssymb}. +\ifx\mathbb\undefined\else El último ejemplo se convierte en \begin{example} \begin{displaymath} x^{2} \geq 0\qquad @@ -138,37 +104,25 @@ x^{2} \geq 0\qquad \end{example} \fi -\section{Agrupación en modo mates} +\section{Agrupación en modo matemático} -La mayoría de las órdenes en modo mates actúan sólo sobre el siguiente -carácter, así que si quiere que una orden afecte a varios caracteres, -debe agruparlos juntos entre llaves: \verb|{...}|. +La mayorÃa de las órdenes en modo matemático actúan sólo sobre el siguiente carácter, asà que si quiere que una orden afecte a varios caracteres, debe agruparlos juntos entre llaves: \verb|{...}|. \begin{example} \begin{equation} a^x+y \neq a^{x+y} \end{equation} \end{example} -\section{Construcción de bloques de una fórmula matemática} +\section{Construcción de bloques de una fórmula matemática} -Esta sección describe las órdenes más importantes usadas en -composición matemática. Eche un vistazo a la sección~\ref{symbols} en -la página~\pageref{symbols} donde se muestra una lista detallada de -órdenes para componer símbolos matemáticos. +Esta sección describe las órdenes más importantes usadas en composición matemática. Eche un vistazo a la sección~\ref{symbols} en la página~\pageref{symbols} donde se muestra una lista detallada de órdenes para componer sÃmbolos matemáticos. -Las \textbf{\wi{letras griegas} minúsculas} se introducen con -\verb|\alpha|, \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, las mayúsculas se -introducen con \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{No hay -definida una alfa mayúscula en \LaTeXe{} porque parece igual que una A -latina normal. Cuando se termine el nuevo código matemático, las -cosas cambiarán.} +Las \textbf{\wi{letras griegas} minúsculas} se introducen con \verb|\alpha|, \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, las mayúsculas se introducen con \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{No hay definida una alfa mayúscula en \LaTeXe{} porque parece igual que una A latina normal. Cuando se termine el nuevo código matemático, las cosas cambiarán.} \begin{example} $\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$ \end{example} -Los \textbf{exponentes y subíndices} pueden indicarse -con\index{exponent}\index{subscript} los caracteres -\verb|^|\index{^@\verb"|^"|}~y~\verb|_|\index{_@\verb"|_"|}. +Los \textbf{exponentes y subÃndices} pueden indicarse con\index{exponent}\index{subscript} los caracteres \verb|^|\index{^@\verb"|^"|}~y~\verb|_|\index{_@\verb"|_"|}. \begin{example} $a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad $e^{-\alpha t}$ \qquad @@ -176,11 +130,7 @@ $a^{3}_{ij}$\\ $e^{x^2} \neq {e^x}^2$ \end{example} -La \textbf{\wi{raíz cuadrada}} se introduce como \ci{sqrt}; la raíz -$n^\mathrm{\acute esima}$ se genera con \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. El tamaño -del signo de la raíz lo determina automáticamente \LaTeX. Si sólo -necesita el signo (habitual en la tradición anglosajona, pero no en la -tipografía española), use \verb|\surd|. +La \textbf{\wi{raÃz cuadrada}} se introduce como \ci{sqrt}; la raÃz $n^\mathrm{\acute esima}$ se genera con \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. El tamaño del signo de la raÃz lo determina automáticamente \LaTeX. Si sólo necesita el signo (habitual en la tradición anglosajona, pero no en la tipografÃa española), use \verb|\surd|. \begin{example} $\sqrt{x}$ \qquad $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ @@ -188,26 +138,31 @@ $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ $\surd[x^2 + y^2]$ \end{example} -Las órdenes \ci{overline} y \ci{underline} crean -\textbf{líneas horizontales} justo encima o debajo de una expresión. -\index{horizontal!línea} +%\index{puntos!suspensivos} +%\index{puntos!verticales} +%\index{puntos!horizontales} +%Si bien el signo de punto para indicar la operación de multiplicación normalmente se omite, se escribe a veces para ayudar al ojo en la agrupacion de una formula. Utilice \cdot para componer un solo punto centrado. \cdots son tres puntos centrados mientras \ldots establece los puntos bajos o suspensivos (en la lÃnea de base). Además de eso, hay \vdots para puntos verticales y \ddots para puntos diagonales. + +\begin{example} +$\Psi = v_1 \cdot v_2 + \cdot \ldots \qquad + n! = 1 \cdot 2 + \cdots (n-1) \cdot n$ +\end{example} + +Las órdenes \ci{overline} y \ci{underline} crean \textbf{lÃneas horizontales} justo encima o debajo de una expresión. +\index{horizontal!lÃnea} \begin{example} $\overline{m+n}$ \end{example} -Las órdenes \ci{overbrace} y \ci{underbrace} crean -\textbf{llaves horizontales} largas sobre o bajo una expresión. +Las órdenes \ci{overbrace} y \ci{underbrace} crean \textbf{llaves horizontales} largas sobre o bajo una expresión. \index{horizontal!brace} \begin{example} $\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$ \end{example} -\index{matemático!acento} Para añadir acentos matemáticos como flechas -pequeñas o \wi{tilde}s a las variables, puede usar las órdenes dadas -en el Cuadro~\ref{mathacc} de la página \pageref{mathacc}. Se -consiguen circunflejos anchos y tildes que cubren varios caracteres -mediante \ci{widetilde} y \ci{widehat}. El símbolo -\verb|'|\index{'@\verb"|'"|} produce una \wi{prima}. +\index{matemático!acento} Para añadir acentos matemáticos como flechas pequeñas o \wi{tilde}s a las variables, puede usar las órdenes dadas en el Cuadro~\ref{mathacc} de la página \pageref{mathacc}. Se consiguen circunflejos anchos y tildes que cubren varios caracteres mediante \ci{widetilde} y \ci{widehat}. El sÃmbolo \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} produce una \wi{prima}. % a dash is -- \begin{example} \begin{displaymath} @@ -215,20 +170,14 @@ y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2 \end{displaymath} \end{example} -Los \textbf{vectores}\index{vectors} suelen indicarse añadiendo -\wi{flecha}s pequeñas encima de una variable. Esto se hace con la orden -\ci{vec}. Las dos órdenes \ci{overrightarrow} y -\ci{overleftarrow} son útiles para denotar un vector desde $A$ hasta $B$. +Los \textbf{vectores}\index{vectors} suelen indicarse añadiendo \wi{flecha}s pequeñas encima de una variable. Esto se hace con la orden \ci{vec}. Las dos órdenes \ci{overrightarrow} y \ci{overleftarrow} son útiles para denotar un vector desde $A$ hasta $B$. \begin{example} \begin{displaymath} \vec a\quad\overrightarrow{AB} \end{displaymath} \end{example} -No se suele escribir un punto explícito para indicar una -multiplicación; sin embargo, a veces sí se escribe para ayudar a los -ojos del lector a agrupar los elementos de una fórmula. Puede usar -\ci{cdot} en estos casos: +No se suele escribir un punto explÃcito para indicar una multiplicación; sin embargo, a veces sà se escribe para ayudar a los ojos del lector a agrupar los elementos de una fórmula. Puede usar \ci{cdot} en estos casos: \begin{example} \begin{displaymath} v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2 @@ -236,11 +185,7 @@ v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2 \end{displaymath} \end{example} -Los nombres de funciones como log suelen componerse en una \fontnomo{} -derecha, y no en cursiva como se hace con las variables, así que -\LaTeX{} proporciona las siguientes órdenes para componer las nombres -de funciones más importantes, tanto para documentos en inglés... -\index{mathematical!functions} +Los nombres de funciones como log suelen componerse en una \fontnomo{} redonda, y no en cursiva como se hace con las variables, asà que \LaTeX{} proporciona las siguientes órdenes para componer las nombres de funciones más importantes, tanto para documentos en inglés\ldots \index{mathematical!functions} \begin{tabular}{llllll} \ci{arccos} & \ci{cos} & \ci{csc} & \ci{exp} & \ci{ker} & \ci{limsup} \\ @@ -251,7 +196,7 @@ de funciones más importantes, tanto para documentos en inglés... \ci{sec} & \ci{sin} \\ \end{tabular} -\noindent ...como para documentos en español: +\ldots como para documentos en español: \begin{tabular}{llllll} \ci{cosec} & \ci{arcsen} & \ci{deg} & \ci{arctg} & \ci{cotg} & \ci{sen} \\ @@ -263,17 +208,13 @@ de funciones más importantes, tanto para documentos en inglés... \frac{\sen x}{x}=1\] \end{example} -Para la función \wi{módulo}, hay dos órdenes: \ci{bmod} para el -operador binario ``$a \bmod b$'' y \ci{pmod} para expresiones tales como ``$x\equiv a \pmod{b}$.'' +Para la función \wi{módulo}, hay dos órdenes: \ci{bmod} para el operador binario ``$a \bmod b$'' y \ci{pmod} para expresiones tales como ``$x\equiv a \pmod{b}$.'' \begin{example} $a\bmod b$\\ $x\equiv a \pmod{b}$ \end{example} -Una \textbf{\wi{fracción}} vertical se compone con la orden -\ci{frac}\verb|{...}{...}|. A menudo es preferible la forma -horizontal $1/2$, porque queda mejor para cantidades pequeñas de -``material fraccional''. +Una \textbf{\wi{fracción}} vertical se compone con la orden \ci{frac}\verb|{...}{...}|. A menudo es preferible la forma horizontal $1/2$, porque queda mejor para cantidades pequeñas de ``material fraccional''. \begin{example} $1\frac{1}{2}$~horas \begin{displaymath} @@ -283,8 +224,7 @@ x^{ 1/2 } \end{displaymath} \end{example} -Para componer coeficientes binomiales o estructuras similares, puede -usar la orden \ci{binom} del paquete \pai{amsmath}. +Para componer coeficientes binomiales o estructuras similares, puede usar la orden \ci{binom} del paquete \pai{amsmath}. \begin{example} \begin{displaymath} @@ -292,20 +232,14 @@ usar la orden \ci{binom} del paquete \pai{amsmath}. \end{displaymath} \end{example} -Para relaciones binarias puede ser útil apilar símbolos uno sobre -otro. \ci{stackrel} pone el símbolo dado en el primer argumento con -tamaño superíndice sobre el segundo, que se coloca en su posición habitual. +Para relaciones binarias puede ser útil apilar sÃmbolos uno sobre otro. \ci{stackrel} pone el sÃmbolo dado en el primer argumento con tamaño superÃndice sobre el segundo, que se coloca en su posición habitual. \begin{example} \begin{displaymath} \int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1 \end{displaymath} \end{example} -El operador \textbf{\wi{integral}} se genera con \ci{int}, el -\textbf{\wi{sumatorio}} con \ci{sum} y el \textbf{\wi{productorio}} -con \ci{prod}. Los límites superior e inferior se indican con~\verb|^| -y~\verb|_| como los superíndices y subíndices.\index{superíndice}% -\footnote{\AmS-\LaTeX{} además tiene super-/subíndices multi-renglón.} +El operador \textbf{\wi{integral}} se genera con \ci{int}, el \textbf{\wi{sumatorio}} con \ci{sum} y el \textbf{\wi{productorio}} con \ci{prod}. Los lÃmites superior e inferior se indican con~\verb|^| y~\verb|_| como los superÃndices y subÃndices.\index{superÃndice} \footnote{\AmS-\LaTeX{} además tiene super-/subÃndices multi-renglón.} \begin{example} \begin{displaymath} \sum_{i=1}^{n} \qquad @@ -314,9 +248,7 @@ y~\verb|_| como los superíndices y subíndices.\index{superíndice}% \end{displaymath} \end{example} -Para controlar más aún la colocación de índices en expresiones -complejas, \pai{amsmath} proporciona dos herramientas adicionales: la -orden \ci{substack} y el entorno \ei{subarray}: +Para controlar más aún la colocación de Ãndices en expresiones complejas, \pai{amsmath} proporciona dos herramientas adicionales: la orden \ci{substack} y el entorno \ei{subarray}: \begin{example} \begin{displaymath} \sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}} @@ -330,26 +262,14 @@ orden \ci{substack} y el entorno \ei{subarray}: \medskip -\TeX{} proporciona todo tipo de símbolos como \textbf{\wi{llaves}} y -otros \wi{delimitadores} (p.ej.~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$). -Paréntesis y corchetes pueden introducirse con las teclas -correspondientes, y llaves con \verb|\{|, pero el resto de -los delimitadores se generan con órdenes especiales -(p.ej.~\verb|\updownarrow|). Para una lista de todos los -delimitadores disponibles, vea el Cuadro~\ref{tab:delimiters} en la -página \pageref{tab:delimiters}. +\TeX{} proporciona todo tipo de sÃmbolos como \textbf{\wi{llaves}} y otros \wi{delimitadores} (p.ej.~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$). Paréntesis y corchetes pueden introducirse con las teclas correspondientes, y llaves con \verb|\{|, pero el resto de los delimitadores se generan con órdenes especiales (p.ej.~\verb|\updownarrow|). Para una lista de todos los delimitadores disponibles, vea el Cuadro~\ref{tab:delimiters} en la página \pageref{tab:delimiters}. \begin{example} \begin{displaymath} {a,b,c}\neq\{a,b,c\} \end{displaymath} \end{example} -Si pone la orden \ci{left} ante un delimitador de apertura, y -\ci{right} ante un delimitardor de cierre, \TeX{} determinará -automáticamente el tamaño correcto del delimitador. Tenga en cuente -que ha de cerrar cada \ci{left} con el correspondiente \ci{right}, y -que el tamaño se determina correctamente sólo si ambos se componen en -la misma línea. Si no quiere que aparezca nada a la derecha, use `\ci{right.}' +Si pone la orden \ci{left} ante un delimitador de apertura, y \ci{right} ante un delimitardor de cierre, \TeX{} determinará automáticamente el tamaño correcto del delimitador. Tenga en cuente que ha de cerrar cada \ci{left} con el correspondiente \ci{right}, y que el tamaño se determina correctamente sólo si ambos se componen en la misma lÃnea. Si no quiere que aparezca nada a la derecha, use `\ci{right.}' \begin{example} \begin{displaymath} 1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } @@ -357,14 +277,7 @@ la misma línea. Si no quiere que aparezca nada a la derecha, use `\ci{right.}' \end{displaymath} \end{example} -En algunos casos en necesario indicar el tamaño correcto de un -delimitador matemático\index{matemático!delimitador} a mano, lo que -puede hacerse con las órdenes \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} y -\ci{Bigg} como prefijos de la mayoría de las órdenes de -delimitador.\footnote{Estas órdenes no funcionan bien si se usa una -orden de cambio de tamaño, o si se indican las opciones \texttt{11pt} -o \texttt{12pt}. Use los paquetes \pai{exscale} o \pai{amsmath} para -corregir este comportamiento.} +En algunos casos en necesario indicar el tamaño correcto de un delimitador matemático\index{matemático!delimitador} a mano, lo que puede hacerse con las órdenes \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} y \ci{Bigg} como prefijos de la mayorÃa de las órdenes de delimitador.\footnote{Estas órdenes no funcionan bien si se usa una orden de cambio de tamaño, o si se indican las opciones \texttt{11pt} o \texttt{12pt}. Use los paquetes \pai{exscale} o \pai{amsmath} para corregir este comportamiento.} \begin{example} $\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\ $\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad @@ -373,34 +286,18 @@ $\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$ $\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$ \end{example} -Hay varias órdenes para introducir \textbf{\wi{tres puntos}} en una fórmula. -\ci{ldots} compone los puntos en la línea de base y \ci{cdots} -los coloca centrados. Además, están las órdenes \ci{vdots} para -puntos verticales y \ci{ddots} para \wi{puntos - diagonales}.\index{puntos verticales}\index{puntos horizontales} -Puede entrontrar otro ejemplo en la sección~\ref{sec:vert}. -\begin{example} -\begin{displaymath} -x_{1},\ldots,x_{n} \qquad -x_{1}+\cdots+x_{n} -\end{displaymath} -\end{example} + Hay varias órdenes para introducir \textbf{\wi{tres puntos}} en una fórmula. \ci{ldots} compone los puntos en la lÃnea de base y \ci{cdots} los coloca centrados. Además, están las órdenes \ci{vdots} para puntos verticales y \ci{ddots} para \wi{puntos diagonales}.\index{puntos verticales}\index{puntos horizontales} Puede entrontrar otro ejemplo en la sección~\ref{sec:vert}. + \begin{example} + \begin{displaymath} + x_{1},\ldots,x_{n} \qquad + x_{1}+\cdots+x_{n} + \end{displaymath} + \end{example} -\section{Espaciado en mates} - -\index{espaciado matemático} Si los espacios en las fórmulas elegidos -por \TeX{} no son satisfactorios, pueden ajustarse insertando órdenes -de espaciado especiales. Hay varias órdenes para espacios pequeños: -\ci{,} para $\frac{3}{18}\:\textrm{de cuadratín}$ -(\demowidth{0.166em}), \ci{:} para $\frac{4}{18}\: \textrm{de -cuadratín}$ (\demowidth{0.222em}) y \ci{;} para $\frac{5}{18}\: -\textrm{de cuadratín}$ (\demowidth{0.277em}). Es carácter espacio -escapado \verb*.\ . -genera un espacio de tamaño medio y \ci{quad} (\demowidth{1em}) y -\ci{qquad} (\demowidth{2em}) producen espacios anchos. El tamaño de -un cuadratín \ci{quad} corresponde a la anchura del carácter `M' de la -\fontnomo{} actual. La orden \verb|\!|\cih{"!} produce un espacio -negativo de $-\frac{3}{18}\:\textrm{de cuadratín}$ +\section{Espaciado en matemáticas} +\index{espaciado matemático} + +Si los espacios en las fórmulas elegidos por \TeX{} no son satisfactorios, pueden ajustarse insertando órdenes de espaciado especiales. Hay varias órdenes para espacios pequeños: \ci{,} para $\frac{3}{18}\:\textrm{de cuadratÃn}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} para $\frac{4}{18}\: \textrm{de cuadratÃn}$ (\demowidth{0.222em}) y \ci{;} para $\frac{5}{18}\: \textrm{de cuadratÃn}$ (\demowidth{0.277em}). Es carácter espacio escapado \verb*.\ . genera un espacio de tamaño medio y \ci{quad} (\demowidth{1em}) y \ci{qquad} (\demowidth{2em}) producen espacios anchos. El tamaño de un cuadratÃn \ci{quad} corresponde a la anchura del carácter `M' de la \fontnomo{} actual. La orden \verb|\!|\cih{"!} produce un espacio negativo de $-\frac{3}{18}\:\textrm{de cuadratÃn}$ (\demowidth{0.166em}). \begin{example} \newcommand{\ud}{\mathrm{d}} @@ -413,12 +310,9 @@ en lugar de \int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y \end{displaymath} \end{example} -Fíjese en que la ``d'' del diferencial se compone recta por convención. +FÃjese en que la ``d'' del diferencial se compone recta por convención. -\AmS-\LaTeX{} proporciona otra manera de afinar el espaciado entre -múltiples signos integrales, mediante las órdenes \ci{iint}, -\ci{iiint}, \ci{iiiint} y \ci{idotsint}. Con el paquete \pai{amsmath} -cargado, el ejemplo de arriba puede componerse así: +\AmS-\LaTeX{} proporciona otra manera de afinar el espaciado entre múltiples signos integrales, mediante las órdenes \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} y \ci{idotsint}. Con el paquete \pai{amsmath} cargado, el ejemplo de arriba puede componerse asÃ: \begin{example} \newcommand{\ud}{\mathrm{d}} \begin{displaymath} @@ -426,15 +320,12 @@ cargado, el ejemplo de arriba puede componerse así: \end{displaymath} \end{example} -Vea el documento electrónico testmath.tex (distribuido con -\AmS-\LaTeX) o el capítulo 8 de \companion{} para más detalles. +Vea el documento electrónico testmath.tex (distribuido con \AmS-\LaTeX) o el capÃtulo 8 de \companion{} para más detalles. \section{Material alineado verticalmente} \label{sec:vert} -Para componer \textbf{matrices}, use el entorno \ei{array}. Funciona -más o menos como el entorno \texttt{tabular}. La orden \verb|\\| se -usa para cambiar de fila. +Para componer \textbf{matrices}, use el entorno \ei{array}. Funciona más o menos como el entorno \texttt{tabular}. La orden \verb|\\| se usa para cambiar de fila. \begin{example} \begin{displaymath} \mathbf{X} = @@ -446,21 +337,18 @@ x_{21} & x_{22} & \ldots \\ \end{displaymath} \end{example} -El entorno \ei{array} también puede usarse para componer expresiones -que tienen un delimitador grande usando ``\verb|.|'' como un -delimitador derecho (\ci{right}): +El entorno \ei{array} también puede usarse para componer expresiones que tienen un delimitador grande usando ``\verb|.|'' como un delimitador derecho (\ci{right}): \begin{example} \begin{displaymath} y = \left\{ \begin{array}{ll} a & \textrm{si $d>c$}\\ - b+x & \textrm{por la mañana}\\ - l & \textrm{el resto del día} + b+x & \textrm{por la mañana}\\ + l & \textrm{el resto del dÃa} \end{array} \right. \end{displaymath} \end{example} -Al igual que con el entorno \verb|tabular|, puede también dibujar -líneas en el entorno \ei{array}, p.ej. separando los elementos de una matriz: +Al igual que con el entorno \verb|tabular|, puede también dibujar lÃneas en el entorno \ei{array}, p.ej. separando los elementos de una matriz: \begin{example} \begin{displaymath} \left(\begin{array}{c|c} @@ -472,15 +360,9 @@ líneas en el entorno \ei{array}, p.ej. separando los elementos de una matriz: \end{example} -Para fórmulas que ocupan varios renglones o para \wi{sistemas de ecuaciones}, -puede usar los entornos \ei{eqnarray} y \verb|eqnarray*| -en lugar de \texttt{equation}. En \texttt{eqnarray} cada renglón lleva -un número de ecuación; en \verb|eqnarray*| no se numera ninguno. +Para fórmulas que ocupan varios renglones o para \wi{sistemas de ecuaciones}, puede usar los entornos \ei{eqnarray} y \verb|eqnarray*| en lugar de \texttt{equation}. En \texttt{eqnarray} cada renglón lleva un número de ecuación; en \verb|eqnarray*| no se numera ninguno. -Los entornos \texttt{eqnarray} y \verb|eqnarray*| funcionan como una -tabla de tres columnas de la forma \verb|{rcl}|, donde la columna del -medio puede usarse para el signo \emph{igual}, el signo \emph{distinto} o cualquier -otro signo que quiera poner. La orden \verb|\\| cambia de renglón. +Los entornos \texttt{eqnarray} y \verb|eqnarray*| funcionan como una tabla de tres columnas de la forma \verb|{rcl}|, donde la columna del medio puede usarse para el signo \emph{igual}, el signo \emph{distinto} o cualquier otro signo que quiera poner. La orden \verb|\\| cambia de renglón. \begin{example} \begin{eqnarray} f(x) & = & \cos x \\ @@ -489,15 +371,9 @@ f'(x) & = & -\sin x \\ = & \sin x \end{eqnarray} \end{example} -Tenga en cuenta que el espacio en ambos lados del signo \emph{igual} -es bastante grande. Puede reducirse poniendo -\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, como en el siguiente ejemplo. +Tenga en cuenta que el espacio en ambos lados del signo \emph{igual} es bastante grande. Puede reducirse poniendo \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, como en el siguiente ejemplo. -\index{ecuaciones largas} Las \textbf{ecuaciones largas} no se dividen -automáticamente en trozos adecuados. El autor ha de indicar dónde -partirlas y cuánto sangrar los trozos. Los siguientes dos métodos son -los más habituales para conseguirlo. -\begin{example} +\index{ecuaciones largas} Las \textbf{ecuaciones largas} no se dividen automáticamente en trozos adecuados. El autor ha de indicar dónde partirlas y cuánto sangrar los trozos. Los siguientes dos métodos son los más habituales para conseguirlo. \begin{example} {\setlength\arraycolsep{2pt} \begin{eqnarray} \sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} @@ -517,27 +393,15 @@ los más habituales para conseguirlo. \end{example} %\enlargethispage{\baselineskip} -\noindent La orden \ci{nonumber} dice a \LaTeX{} que no genere un -número para la correspondiente ecuación. +La orden \ci{nonumber} dice a \LaTeX{} que no genere un número para la correspondiente ecuación. -Puede resultar difícil conseguir ecuaciones alineadas en vertical de -forma satisfactoria con estos métodos; el paquete \pai{amsmath} -proporciona un conjunto de alternativas más potentes. (Véanse los -entornos \verb|align|, \verb|flalign|, \verb|gather|, \verb|multline| -y \verb|split|.) +Puede resultar difÃcil conseguir ecuaciones alineadas en vertical de forma satisfactoria con estos métodos; el paquete \pai{amsmath} proporciona un conjunto de alternativas más potentes. (Véanse los entornos \verb|align|, \verb|flalign|, \verb|gather|, \verb|multline| y \verb|split|.) \section{Fantasmas} -No podemos ver a los fantasmas, pero ocupan algo de espacio (al menos en la -mente de mucha gente). -\LaTeX{} no es diferente. Podemos aprovechar esto para conseguir -ciertos efectos interesantes con el espaciado. +No podemos ver a los fantasmas, pero ocupan algo de espacio (al menos en la mente de mucha gente). \LaTeX{} no es diferente. Podemos aprovechar esto para conseguir ciertos efectos interesantes con el espaciado. -Al alinear verticalmente texto usando \verb|^| y \verb|_| \LaTeX{} a -veces se pasa un poco de listo. Mediante la orden \ci{phantom} puede -reservar espacio para caracteres que no se muestran en la salida -final. La forma más fácil de entenderlo es fijarse en los siguientes -ejemplos. +Al alinear verticalmente texto usando \verb|^| y \verb|_| \LaTeX{} a veces se pasa un poco de listo. Mediante la orden \ci{phantom} puede reservar espacio para caracteres que no se muestran en la salida final. La forma más fácil de entenderlo es fijarse en los siguientes ejemplos. \begin{example} \begin{displaymath} {}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C} @@ -553,20 +417,9 @@ ejemplos. \end{displaymath} \end{example} -\section{Tamaño de \fontnomo{} en mates}\label{sec:fontsz} +\section{Tamaño de \fontnomo{} en matemáticas}\label{sec:fontsz} -\index{tamaño de \fontnomo{} en mates} En modo mates, \TeX{} elige el -tamaño de \fontnomo{} según el contexto. Superíndices, por ejemplo, se -componen con una \fontnomo{} más pequeña. Si quiere componer parte de -una ecuación con letra recta, no use la orden \verb|\textrm|, porque -el mecanismo de cambio de tamaño de \fontnomo{} no funcionará, pues -\verb|\textrm| se escapa temporalmente a modo texto. Use -\verb|\mathrm| en su lugar para mantener activo el mecanismo de -cambio. Pero esté atento, \ci{mathrm} sólo funcionará bien sobre -argumentos cortos. Los espacios no estarán activos y los caracteres -acentuados no funcionarán.\footnote{El paquete \AmS-\LaTeX{} - (\pai{amsmath}) permite que la orden \ci{textrm} funcione con el - cambio de tamaño.} +\index{tamaño de \fontnomo{} en matemático} En modo matemático, \TeX{} elige el tamaño de \fontnomo{} según el contexto. SuperÃndices, por ejemplo, se componen con una \fontnomo{} más pequeña. Si quiere componer parte de una ecuación con letra recta, no use la orden \verb|\textrm|, porque el mecanismo de cambio de tamaño de \fontnomo{} no funcionará, pues \verb|\textrm| se escapa temporalmente a modo texto. Use \verb|\mathrm| en su lugar para mantener activo el mecanismo de cambio. Pero esté atento, \ci{mathrm} sólo funcionará bien sobre argumentos cortos. Los espacios no estarán activos y los caracteres acentuados no funcionarán.\footnote{El paquete \AmS-\LaTeX{} (\pai{amsmath}) permite que la orden \ci{textrm} funcione con el cambio de tamaño.} \begin{example} \begin{equation} 2^{\textrm{nd}} \quad @@ -574,9 +427,7 @@ acentuados no funcionarán.\footnote{El paquete \AmS-\LaTeX{} \end{equation} \end{example} -A veces tendrá que indicar a \LaTeX{} el tamaño de \fontnomo{} -correcto. En modo mates, éste se establece con las siguientes cuatro -órdenes: +A veces tendrá que indicar a \LaTeX{} el tamaño de \fontnomo{} correcto. En modo matemático, éste se establece con las siguientes cuatro órdenes: \begin{flushleft} \ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$), \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), @@ -584,14 +435,14 @@ correcto. En modo mates, éste se establece con las siguientes cuatro \ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$). \end{flushleft} -El cambio de estilo afecta también al modo en que se muestran los límites. +El cambio de estilo afecta también al modo en que se muestran los lÃmites. \begin{example} \begin{displaymath} - \frac{\displaystyle - \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x) - (y_i-\overline y)} +\frac{\displaystyle +\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x) + (y_i-\overline y)} {\displaystyle\biggl[ - \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2 +\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2 \sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2 \biggr]^{1/2}} \end{displaymath} @@ -599,51 +450,30 @@ El cambio de estilo afecta también al modo en que se muestran los límites. % This is not a math accent, and no maths book would be set this way. % mathop gets the spacing right. -\noindent Este es un ejemplo con corchetes más grandes que los que -proporciona \verb|\left[ \right]|. Las órdenes \ci{biggl} y -\ci{biggr} se usan para paréntesis izquierdos y derechos -respectivamente. +Este es un ejemplo con corchetes más grandes que los que proporciona \verb|\left[ \right]|. Las órdenes \ci{biggl} y \ci{biggr} se usan para paréntesis izquierdos y derechos respectivamente. -\section{Lemas, teoremas, corolarios, ...} +\section{Lemas, teoremas, corolarios, \ldots} -Al escribir documentos matemáticos, probablemente necesite una manera -de componer ``Lemas'', ``Definiciones'', ``Axiomas'' y estructuras similares. -Esto se hace con la orden \verb!newtheorem!. +Al escribir documentos matemáticos, probablemente necesite una manera de componer ``Lemas'', ``Definiciones'', ``Axiomas'' y estructuras similares. Esto se hace con la orden \verb!newtheorem!. \begin{lscommand} \ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nombre}\verb|}[|\emph{contador}\verb|]{|% - \emph{texto}\verb|}[|\emph{sección}\verb|]| + \emph{texto}\verb|}[|\emph{sección}\verb|]| \end{lscommand} -El argumento \emph{nombre} es una palabra corta usada para identificar -el tipo de ``teorema''. Con el argumento \emph{texto} se define el -nombre real del ``teorema'', que aparecerá en el documento final. - -Los argumentos entre corchetes son opcionales. Se usan ambos para -indicar la numeración usada en el ``teorema''. Use el argumento \emph{contador} -para indicar el \emph{nombre} de un -``teorema'' declarado con anterioridad. El nuevo ``teorema'' se -numerará en la misma secuencia. El argumento \emph{sección} le -permite indicar una unidad de sección de la cual el ``teorema'' -tomará sus números. - -Tras ejecutar la orden \ci{newtheorem} en el preámbulo de su -documento, puede usar la siguiente orden dentro del documento. +El argumento \emph{nombre} es una palabra corta usada para identificar el tipo de ``teorema''. Con el argumento \emph{texto} se define el nombre real del ``teorema'', que aparecerá en el documento final. + +Los argumentos entre corchetes son opcionales. Se usan ambos para indicar la numeración usada en el ``teorema''. Use el argumento \emph{contador} para indicar el \emph{nombre} de un ``teorema'' declarado con anterioridad. El nuevo ``teorema'' se numerará en la misma secuencia. El argumento \emph{sección} le permite indicar una unidad de sección de la cual el ``teorema''tomará sus números. + +Tras ejecutar la orden \ci{newtheorem} en el preámbulo de su documento, puede usar la siguiente orden dentro del documento. \begin{code} \verb|\begin{|\emph{nombre}\verb|}[|\emph{texto}\verb|]|\\ Este es mi interesante teorema\\ \verb|\end{|\emph{nombre}\verb|}| \end{code} -El paquete \pai{amsthm} proporciona la orden -\ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{estilo}\verb|}| que le permite -definir sobre qué va el teorema escogiendo entre tres estilos -predefinidos: \texttt{definition} (título en negrita, cuerpo en recta), -\texttt{plain} (título en negrita, cuerpo en cursiva) o -\texttt{remark} (título en cursiva, cuerpo en recta). +El paquete \pai{amsthm} proporciona la orden \ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{estilo}\verb|}| que le permite definir sobre qué va el teorema escogiendo entre tres estilos predefinidos: \texttt{definition} (tÃtulo en negrita, cuerpo en recta), \texttt{plain} (tÃtulo en negrita, cuerpo en cursiva) o \texttt{remark} (tÃtulo en cursiva, cuerpo en recta). -Esto debería bastar como teoría. Los siguientes ejemplos deberían -despejar las dudas restantes, y dejar claro que el entorno -\verb|\newtheorem| es demasiado complejo de entender. +Esto deberÃa bastar como teorÃa. Los siguientes ejemplos deberÃan despejar las dudas restantes, y dejar claro que el entorno \verb|\newtheorem| es demasiado complejo de entender. % actually define things \theoremstyle{definition} \newtheorem{ley}{Ley} @@ -663,32 +493,27 @@ Primero defina los teoremas: No esconder en la caja negra \end{ley} \begin{jurado}[Los Doce] -¡Podría ser usted! Cuidado y +¡PodrÃa ser usted! Cuidado y vea la ley~\ref{ley:caja} \end{jurado} \begin{marg}No, No, No\end{marg} \end{example} -El teorema ``Jurado'' usa el mismo contador que el teorema ``Ley'', -así que le corresponde un número en secuencia con las otras -``Leyes''. El argumento entre corchetes se usa para indicar un título -o algo similar para el teorema. +El teorema ``Jurado'' usa el mismo contador que el teorema ``Ley'', asà que le corresponde un número en secuencia con las otras ``Leyes''. El argumento entre corchetes se usa para indicar un tÃtulo o algo similar para el teorema. \begin{example} \flushleft \newtheorem{mur}{Murphy}[section] \begin{mur} -Si hay dos o más formas de +Si hay dos o más formas de hacer algo, y una de ellas -puede resultar catastrófica, -entonces alguien la escogerá. +puede resultar catastrófica, +entonces alguien la escogerá. \end{mur} \end{example} -El teorema ``Murphy'' recibe un número que está ligado al número de la -sección actual. Podría usar otra unidad, como por ejemplo -\verb+chapter+ o \verb+subsection+. +El teorema ``Murphy'' recibe un número que está ligado al número de la sección actual. PodrÃa usar otra unidad, como por ejemplo \verb+chapter+ o \verb+subsection+. -El paquete \pai{amsthm} también proporciona \ei{proof} para demostraciones. +El paquete \pai{amsthm} también proporciona \ei{proof} para demostraciones. \begin{example} \begin{proof} @@ -697,9 +522,7 @@ El paquete \pai{amsthm} también proporciona \ei{proof} para demostraciones. \end{proof} \end{example} -Con la orden \ci{qedhere} puede mover el `símbolo de fin de -demostración' para las situaciones en que terminaría solo en un -renglón. +Con la orden \ci{qedhere} puede mover el `sÃmbolo de fin de demostración' para las situaciones en que terminarÃa solo en un renglón. \begin{example} \begin{proof} @@ -708,16 +531,10 @@ renglón. \end{proof} \end{example} -\section{Símbolos en negrita} -\index{símbolos en negrita} +\section{SÃmbolos en negrita} +\index{sÃmbolos en negrita} -Es bastante difícil conseguir símbolos en negrita en \LaTeX{}; -probablemente es a propósito, pues los compositores aficionados -tienden a abusar de ellos. La orden de cambio de \fontnomo{} -\verb|\mathbf| da letras en negrita, pero éstas son rectas mientras -que los símbolos matemáticos son normalmente en cursiva. Hay una -orden \ci{boldmath}, pero \emph{sólo puede usarse fuera del modo - matemático}. Funciona también para símbolos. +Es bastante difÃcil conseguir sÃmbolos en negrita en \LaTeX{}; probablemente es a propósito, pues los compositores aficionados tienden a abusar de ellos. La orden de cambio de \fontnomo{} \verb|\mathbf| da letras en negrita, pero éstas son rectas mientras que los sÃmbolos matemáticos son normalmente en cursiva. Hay una orden \ci{boldmath}, pero \emph{sólo puede usarse fuera del modo matemático}. Funciona también para sÃmbolos. \begin{example} \begin{displaymath} \mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad @@ -725,12 +542,10 @@ orden \ci{boldmath}, pero \emph{sólo puede usarse fuera del modo \end{displaymath} \end{example} -\noindent -Fíjese en que la coma también es negrita, lo que puede no ser lo que -se pretende. +%\noindent +FÃjese en que la coma también es negrita, lo que puede no ser lo que se pretende. -El paquete \pai{amsbsy} (incluido por \pai{amsmath}) y también el -\pai{bm} facilitan la labor al proporcionar la orden \ci{boldsymbol}. +El paquete \pai{amsbsy} (incluido por \pai{amsmath}) y también el \pai{bm} facilitan la labor al proporcionar la orden \ci{boldsymbol}. \ifx\boldsymbol\undefined\else \begin{example} \begin{displaymath} @@ -740,11 +555,10 @@ El paquete \pai{amsbsy} (incluido por \pai{amsmath}) y también el \end{example} \fi - % % Local Variables: % TeX-master: "lshort2e" % mode: latex % mode: flyspell -% End: +% End:
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