summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex723
1 files changed, 723 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex
new file mode 100644
index 00000000000..58a40d52671
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex
@@ -0,0 +1,723 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Contents: Math typesetting with LaTeX
+% $Id: math.tex,v 1.2 2003/03/19 20:57:46 oetiker Exp $
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\chapter{Stavljenje matematičnih formul}
+
+\begin{intro}
+ Sedaj ste pripravljeni! V tem poglavju se bomo lotili najmočnejšega orožja v
+ \TeX{}u: stavljenja matematičnih tekstov. Naj vas opozorim, da se v poglavju
+ snovi le na grobo dotaknemo. Stvari, ki so omenjene, bodo
+ zadoščale večini ljudi, če pa med njimi ne najdete rešitve
+ za vaš problem stavljenja matematičnega teksta, ne obupajte.
+ Obstaja velika verjetnost, da je vaš problem obdelan v
+ paketu \AmS-\LaTeX{}.%
+ \footnote{Ameriško matematično društvo (\emph{American Mathematical Society})
+ je pripravilo močno nadgradnjo \LaTeX{}a. Številni primeri
+ v tem poglavju so bili narejeni s pomočjo te razširitve.
+ V zadnjem času je vključena v vse distribucije
+ \TeX{}a. Če jo vseeno pogrešate, jo lahko naložite na \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.}
+\end{intro}
+
+\section{Uvod}
+
+\LaTeX{} ima poseben način za stavljenje \wii{matematični izrazi}{matematičnih izrazov}.
+Matematični tekst lahko
+znotraj odstavka vnesemo v t.i.~\emph{vrstičnem načinu} med \ci{(}
+in \ci{)}, \index{$@\texttt{\$}} %$
+med \texttt{\$} in \texttt{\$} ali med %}
+\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| in \verb|\end{math}|.\index{formule}
+Vsi trije načini so ekvivalentni.
+\begin{example}
+Vsota $a$ na kvadrat in $b$ na
+kvadrat je $c$ na kvadrat. Oziroma,
+če zapišemo bolj matematično:
+\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\).
+\end{example}
+\begin{example}
+\TeX{} se izgovarja kot
+$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
+100~m$^{3}$ vode.\\[6pt]
+To prihaja iz mojega $\heartsuit$.
+\end{example}
+
+Večje matematične enačbe oziroma formule lahko ločimo od preostanka
+odstavka tako, da jih
+\emph{prikažemo} namesto, da jih pišemo med tekstom. To naredimo tako,
+da izraz pišemo v t.i. \emph{prikaznem načinu} med
+\ci{[} in \ci{]}, med \verb|$$| in \verb|$$| ali pa med
+\verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| in
+ \verb|\end{displaymath}|. Vsi trije načini so ekvivalentni.
+\begin{example}
+Vsota $a$ na kvadrat in $b$ na
+kvadrat je $c$ na kvadrat. Oziroma,
+če zapišemo bolj matematično:
+\begin{displaymath}
+c^{2}=a^{2}+b^{2}
+\end{displaymath}
+Pišemo lahko tudi $$a+b=c.$$
+\end{example}
+
+Če želimo, da \LaTeX{} oštevilči enačbe, uporabimo okolje \ei{equation}.
+Potem lahko z \ci{label} poimenujemo enačbo in se nato
+sklicujemo nanjo drugje v dokumentu z uporabo
+ukaza \ci{ref} ali \ci{eqref} iz paketa \pai{amsmath}, ki avtomatično
+da oznako med oklepaje:
+\begin{example}
+\begin{equation} \label{eq:eps}
+\epsilon > 0
+\end{equation}
+Iz (\ref{eq:eps}), sledi
+\ldots{}S pomočjo \eqref{eq:eps}
+lahko naredimo isto.
+\end{example}
+
+Bodite pozorni na to, da se izraz stavi drugače v prikaznem kot v
+vrstičnem načinu:
+\begin{example}
+$\lim_{n \to \infty}
+\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
+= \frac{\pi^2}{6}$
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\lim_{n \to \infty}
+\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
+= \frac{\pi^2}{6}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Obstajajo razlike med \emph{matematičnim načinom} in \emph{tekstovnim načinom}.
+V matematičnem načinu tako npr. velja:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Večina presledkov in prelomov vrstic nima nobenega pomena. Vsi presledki sledijo ali
+iz matematičnih izrazov ali pa je zanje potrebno uporabiti posebne ukaze, kot so npr.
+\ci{,}, \ci{quad} ali \ci{qquad}.
+
+\item Prazne vrstice niso dovoljene. Formula ne more biti sestavljena iz več odstavkov.
+
+\item Vsaka črka se obravnava kot ime spremenljivke in se tako tudi stavi v ustrezni pisavi.
+Če želimo v matematičnem načinu v formuli pisati normalen tekst (normalna pokončna
+pisava z normalnimi presledki), potem je potrebno tak tekst vnesti s pomočjo ukaza
+\verb|\textrm{...}| (poglejte tudi razdelek \ref{sec:fontsz} na strani \pageref{sec:fontsz}).
+
+\item Če želimo kot spremenljivke uporabljati šumnike oz.~druge črke z akcenti, potem
+ moramo v matematičnem načinu uporabljati matematične akcente. Namesto
+ \verb|\v{c}| moramo tako pisati \verb|\check{c}|.
+\end{enumerate}
+\begin{example}
+\begin{equation}
+\forall x \in \mathbf{R}:
+\qquad x^{2} \geq 0
+\end{equation}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{equation}
+x^{2} \geq 0\qquad
+\textrm{za vsak }x\in\mathbf{R}
+\end{equation}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{equation}
+a+b+c+\check{c}+d=e
+\end{equation}
+\end{example}
+
+%
+% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
+%
+Matematiki so lahko zelo sitni glede simbolov, ki naj se jih uporablja.
+Lep primer sta simbola za realna in kompleksna števila. Dogovor je,
+da naj se uporabljajo krepki simboli dobljeni z ukazom
+\ci{mathbb} iz paketa \pai{amsfonts} ali \pai{amssymb}.
+\ifx\mathbb\undefined\else
+Predzadnji primer se tako spremeni v
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+x^{2} \geq 0\qquad
+\textrm{za vsak }x\in\mathbb{R}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\fi
+
+
+\section{Združevanje v matematičnem načinu}
+
+Ukazi v \LaTeX{}u, ki potrebujejo argument, pričakujejo, da je argument
+med zavitimi oklepaji, sicer pa kot argument vzamejo prvo naslednjo črko.
+To velja tudi v matematičnem načinu, kjer večina ukazov deluje le na naslednjem znaku.
+Če želimo, da ukaz deluje na več znakih skupaj, jih združimo tako, da jih damo
+med zavite oklepaje: \verb|{...}|.
+\begin{example}
+\begin{equation}
+a^x+y \neq a^{x+y}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+\section{Osnovni gradniki matematičnih formul}
+
+V tem razdelku bomo opisali najpomembnejše ukaze za stavljenje matematičnih
+izrazov. Za podroben seznam vseh ukazov si poglejte razdelek~\ref{symbols} na
+strani~\pageref{symbols}.
+
+\textbf{Male \wi{grške črke}} vnašamo kot \verb|\alpha|,
+ \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, velike grške črke pa kot
+\verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{Pri velikih črkah imamo le tiste,
+ ki se razlikujejo od latinskih, zato v \LaTeXe{} ni velikega Alpha, saj je to kar veliki A.
+ Stvari se bodo spremenile, ko bo pripravljeno novo kodiranje matematičnih znakov.}
+\begin{example}
+$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
+\end{example}
+%\enlargethispage{\baselineskip}
+%\pagebreak[4]
+
+\textbf{Potence in indekse} vnašamo s pomočjo znakov \index{potenca}\index{indeks}
+\verb|^|\index{^@\verb"|^"|} in \verb|_|\index{_@\verb"|_"|}.
+\begin{example}
+$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
+$e^{-\alpha t}$ \qquad
+$a^{3}_{ij}$\\
+$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
+\end{example}
+
+\textbf{Kvadratni koren}\index{koren} vnesemo kot \ci{sqrt}, $n$-ti koren
+pa z ukazom \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Velikost znaka za koren avtomatično določi
+\LaTeX. Če potrebujemo le znak za koren, uporabimo \verb|\surd|.
+\begin{example}
+$\sqrt{x}$ \qquad
+$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
+\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
+$\surd[x^2 + y^2]$
+\end{example}
+
+Ukaza \ci{overline} in \ci{underline} naredita \textbf{vodoravno črto} nad oziroma pod izrazom.
+\index{vodoravna!črta}
+\begin{example}
+$\overline{m+n}$ in
+$\underline{a+b}$
+\end{example}
+
+Ukaza \ci{overbrace} in \ci{underbrace} naredita \textbf{vodoravni zaviti oklepaj}, ki združuje elemente izraza,
+nad oziroma pod izrazom. Zaviti oklepaj lahko po želji dodatno opremimo z indekom.
+\index{vodoravni!zaviti oklepaj}
+\begin{example}
+$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
+in
+$\overbrace{ 1+1+\cdots+1 }^{17}$
+\end{example}
+
+\index{matematični!akcenti} Če želimo znakom dodati matematične akcente, kot
+sta npr.~puščica za vektorje in tilda, potem uporabimo ukaze, ki
+so podani v tabeli~\ref{mathacc} na strani \pageref{mathacc}. Strešice in tilde, ki se raztezajo čez več znakov,
+dobimo z ukazoma \ci{widehat} in \ci{widetilde}. Znak \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} uporabljamo za
+\wi{odvod} oz. za spremenljivke ">s črtico"<.
+% a dash is --
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\textbf{Vektorje}\index{vektor} običajno pišemo tako, da nad izrazom pišemo \index{puščica}puščico.
+Za to imamo na voljo ukaz \ci{vec}. Ukaza \ci{overrightarrow} in
+\ci{overleftarrow} prideta v poštev za daljše izraze, kot je npr. vektor, ki gre od točke $A$ do $B$.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\vec a\quad\overrightarrow{AB}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+
+Pri množenju ponavadi ne pišemo pike med izrazoma. V nekaterih primerih pa je
+to vseeno potrebno, da se bralec lažje znajde. Tedaj uporabimo ukaz \ci{cdot}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
+ {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+
+Imena funkcij, kot so logaritem, sinus, \ldots, ponavadi pišemo v pokončni pisavi in ne poševno kot
+spremenljivke. Zato ima \LaTeX{} naslednje ukaze za večino najpomembnejših matematičnih funkcij:
+\index{matematične!funkcije}\vspace{1em}
+
+\begin{tabular}{lllllll}
+\ci{arccos} & \ci{cos} & \ci{csc} & \ci{exp} & \ci{ker} & \ci{limsup} & \ci{min} \\
+\ci{arcsin} & \ci{cosh} & \ci{deg} & \ci{gcd} & \ci{lg} & \ci{ln} & \ci{Pr} \\
+\ci{arctan} & \ci{cot} & \ci{det} & \ci{hom} & \ci{lim} & \ci{log} & \ci{sec} \\
+\ci{arg} & \ci{coth} & \ci{dim} & \ci{inf} & \ci{liminf} & \ci{max} & \ci{sin} \\
+\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}\\
+\end{tabular}
+
+\begin{example}
+\[\lim_{x \rightarrow 0}
+\frac{\sin x}{x}=1\]
+\end{example}
+
+Za \index{modulska funkcija}modulsko funkcijo imamo dva ukaza : \ci{bmod} za binarni operator
+">$a \bmod b$"< in \ci{pmod}
+za izraze kot npr. ">$x\equiv a \pmod{b}$."<
+
+\textbf{Ulomke} pišemo z ukazom \ci{frac}\verb|{...}{...}|.
+Pogosto v tekstovnem načinu za ulomke uporabimo kar obliko $1/2$ namesto
+$\frac{1}{2}$, saj zgleda lepše.
+\begin{example}
+$1\frac{1}{2}$~ura
+\begin{displaymath}
+\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
+x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
+x^{ 1/2 }
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Za binomske koeficiente in podobne strukture imamo na voljo ukaza
+\verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| in \verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|.
+Drugi ukaz vrne podoben rezultat kot prvi, le
+brez oklepajev.\footnote{Uporaba teh starih izrazov je prepovedana v paketu
+\pai{amsmath}, kjer sta nadomeščena z \ci{binom} in \ci{genfrac}.}
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Pri binarnih relacijah je pomembno znati postaviti izraze drug na drugega. Ukaz
+\ci{stackrel} postavi podani prvi argument v velikosti enaki velikosti potenc na
+drugi argument, ki je v normalni velikosti.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Znak za \textbf{\wi{integral}} dobimo z \ci{int}, za
+\textbf{\wii{vsota}{vsoto}} s \ci{sum} in za \textbf{\wi{produkt}}
+s \ci{prod}. Zgornjo in spodnjo mejo podamo z~\verb|^| in~\verb|_|, tako
+kot potence in indekse.\footnote{\AmS-\LaTeX{} pozna tudi zgornje in spodnje indekse v več vrsticah.}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\sum_{i=1}^{n} \qquad
+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
+\prod_\epsilon
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Za še boljši nadzor nad postavitvijo indeksov v kompleksnih
+izrazih inamo v paketu \pai{amsmath} na voljo še dodatni orodji:
+ukaz \ci{substack} in okolje \ei{subarray}:
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
+ P(i,j) =
+\sum_{\begin{subarray}{l}
+ i\in I\\
+ 1<j<m
+ \end{subarray}} Q(i,j)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\medskip
+
+Za \textbf{\wii{oklepaji}{oklepaje}} in druge razmejitvene simbole imamo v
+\TeX{}u vse vrste simbolov (npr.~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
+Okrogle in oglate oklepaje dobimo z ustreznimi tipkami, zavite z \verb|\{|,
+za ostale pa uporabimo posebne ukaze (npr.~\verb|\updownarrow|). Za seznam vseh
+možnosti poglejte tabelo~\ref{tab:delimiters} na strani \pageref{tab:delimiters}.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Če pred začetni oklepaj postavimo ukaz \ci{left}, pred zadnjega pa \ci{right}, bo \TeX{} avtomatično
+določil velikost oklepajev. Vedno mora vsak \ci{left} imeti tudi svoj \ci{right}, velikost pa bo pravilna le,
+če bosta oba uporabljena v isti vrstici. Če želimo imeti oklepaj le na eni strani, potem na drugi
+strani namesto znaka za oklepaj vstavimo piko, ki pomeni nevidni oklepaj. Če npr. želimo oklepaj le na
+levi, potem na desni uporabimo '\ci{right.}'.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
+ \right) ^3
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+V nekaterih primerih moramo sami ročno določiti velikost oklepajev\index{velikost!oklepaj}, kar lahko
+naredimo z ukazi \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} in
+\ci{Bigg}, ki jih uporabimo pred večino oklepajev.\footnote{Ti ukazi
+ ne delujejo pravilno, če spreminjamo velikost pisave ali če uporabljamo
+ velikost \texttt{11pt} ali \texttt{12pt}. To se da popraviti z uporabo paketa \pai{exscale} ali \pai{amsmath}.}
+\begin{example}
+$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
+$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
+$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
+$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
+\end{example}
+
+Za vnos \textbf{\wii{tri pike}{treh pik}} v formulo imamo na voljo več ukazov.
+Ukaz \ci{ldots} izpiše pike na dnu, \ci{cdots} da pike na sredo, poleg tega pa imamo
+še ukaza \ci{vdots} za \wi{navpične pike} in \ci{ddots} za \wi{diagonalne pike}.\index{vertikalne!pike}\index{vodoravne!pike}
+Več primerov lahko najdete v razdelku~\ref{sec:vert}.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
+x_{1}+\cdots+x_{n}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\section{Presledki v matematičnem načinu}
+
+\index{matematični presledki} Če presledki v enačbah, ki jih izbere \TeX{}
+niso zadovoljivi, jih lahko popravimo s pomočjo posebnih ukazov.
+Tako imamo na voljo nekaj ukazov za majhne presledke: \ci{,} za
+$\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} za $\frac{4}{18}\:
+\textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) in \ci{;} za $\frac{5}{18}\:
+\textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). Standardni ukaz za presledek
+\verb*.\ . naredi srednje velik presledek, ukaza \ci{quad}
+(\demowidth{1em}) in \ci{qquad} (\demowidth{2em}) pa velika presledka.
+Velikost \ci{quad} ustreza širini znaka `M' v trenutni pisavi. Ukaz \verb|\!|\cih{"!} naredi
+negativni presledek s širino $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).
+\begin{example}
+\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
+\begin{displaymath}
+\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
+ \, \ud x\, \ud y
+\end{displaymath}
+namesto
+\begin{displaymath}
+\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
+\end{displaymath}
+\end{example}
+Bodite pozorni na to, da je znak za diferencial `d' zapisan v pokončni pisavi.
+
+V \AmS-\LaTeX{}u imamo na voljo dodatne ukaze za fino nastavitev presledkov med
+večkratnimi znaki za integriranje, to so ukazi
+\ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} in \ci{idotsint}.
+Če naložimo paket \pai{amsmath}, lahko zgornji primer sestavimo tudi na naslednji način:
+\begin{example}
+\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
+\begin{displaymath}
+\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Za več podrobnosti poglejte dokument testmath.tex (vsebovan je v paketu
+\AmS-\LaTeX) ali poglavje 8 v ">The LaTeX Companion"<.
+
+\section{Navpično poravnavanje}
+\label{sec:vert}
+
+Za sestavljanje \textbf{matematičnih razpredelnic} uporabljamo okolje \ei{array}. Deluje podobno
+kot okolje \texttt{tabular}. Za prelom vrstice uporabljamo ukaz \verb|\\|.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mathbf{X} =
+\left( \begin{array}{ccc}
+x_{11} & x_{12} & \ldots \\
+x_{21} & x_{22} & \ldots \\
+\vdots & \vdots & \ddots
+\end{array} \right)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Okolje \ei{array} lahko uporabljamo tudi za sestavljanje izrazov,
+ki imajo na eni strani en velik oklepaj, če na drugi strani uporabimo prazni oklepaj, kot
+npr. `\verb|\right.|'.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+y = \left\{ \begin{array}{ll}
+ a & \textrm{če $d>c$}\\
+ b+x & \textrm{zjutraj}\\
+ l & \textrm{čez cel dan}
+ \end{array} \right.
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+
+Kot v okolju \verb|tabular| lahko tudi v okolju \ei{array}
+rišemo navpične in vododravne črte, ki npr.~ločujejo elemente matrike:
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\left(\begin{array}{c|c}
+ 1 & 2 \\
+\hline
+3 & 4
+\end{array}\right)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+
+
+
+Za formule, ki se raztezajo čez več vrstic oz.~za \index{sistemi enačb}sisteme enačb
+uporabljamo okolji \ei{eqnarray} in \verb|eqnarray*| namesto
+\texttt{equation}. V \texttt{eqnarray} se vsaka vrstica avtomatično oštevilči, pri
+\verb|eqnarray*| pa se nobena vrstica ne oštevilči.
+
+
+Okolji \texttt{eqnarray} in \verb|eqnarray*| delujeta kot
+razpredelnica s tremi stolpci oblike \verb|{rcl}|, kjer se srednji stolpec
+uporablja za enačaj, neenačaj, ali pa katerikoli drugi znak, po katerem želimo poravnati vrstice.
+Ukaz \verb|\\| pomeni prehod v novo vrstico.
+\begin{example}
+\begin{eqnarray}
+f(x) & = & \cos x \\
+f'(x) & = & -\sin x \\
+\int_{0}^{x} f(y)dy &
+ = & \sin x
+\end{eqnarray}
+\end{example}
+Opazimo lahko, da je presledek tako na levi kot tudi na desni strani
+enačaja precej velik. To lahko zmanjšamo s
+\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, kot je to prikazano v naslednjem zgledu.
+
+
+\index{dolge enačbe} \textbf{Dolge enačbe} se avtomatično ne delijo lepo. Avtor mora sam povedati, kje
+naj se začne nova vrstica in kolikšen naj bo začetni zamik. V ta namen
+se najpogosteje
+uporabljata naslednji dve metodi.
+\begin{example}
+{\setlength\arraycolsep{2pt}
+\begin{eqnarray}
+\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
+ +\frac{x^{5}}{5!}-{}
+ \nonumber\\
+ & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
+\end{eqnarray}}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{eqnarray}
+\lefteqn{ \cos x = 1
+ -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
+ \nonumber\\
+ & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
+ -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
+\end{eqnarray}
+\end{example}
+
+%\enlargethispage{\baselineskip}
+\noindent Ukaz \ci{nonumber} pove \LaTeX{}u, da naj ne oštevilči enačbe. Argument ukaza
+\ci{lefteqn} \LaTeX{} izpiše, vendar ga obravnava, kot da ima širino 0. Prva vrstica v zadnjem primeru je
+tako sestavljena le iz levega stolpca, ker pa ima za \LaTeX{} širino 0, se naslednja vrstica začne že pred koncem
+zgornje vrstice.
+
+Če z navedenimi metodami še vedno ne uspemo pravilno navpično poravnati
+enačb, potem v paketu \pai{amsmath} obstajajo še
+močnejši ukazi (poglejte okolji \verb|split| in \verb|align|).
+
+
+\section{Fantomski objekti}
+
+Fantomskih objektov ne vidimo, kljub temu pa zavzemajo prostor. Z njimi lahko v \LaTeX{}u izvedemo
+zanimive trike.
+
+Ko navpično poravnavamo tekst, ki vsebuje \verb|^| in \verb|_|, je \LaTeX{} dostikrat
+celo preveč uslužen. S pomočjo ukaza \ci{phantom} lahko rezerviramo prostor za znake, ki se v končnem
+rezultatu ne pokažejo. Najbolje, da pogledamo kar naslednja zgleda.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
+\qquad \textrm{ali} \qquad
+{}^{12}_{6}\textrm{C}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
+\qquad \textrm{ali} \qquad
+\Gamma_{ij}^{k}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\section{Velikost pisave v matematičnem načinu}\label{sec:fontsz}
+
+\index{velikost matematične pisave} V matematičnem načinu \TeX{} določi velikost pisave
+glede na kontekst. Potence in indeksi se npr. izpišejo z manjšo velikostjo.
+Če želite del enačbe izpisati pokončno, potem ne uporabite ukaza
+\verb|\textrm|, saj v tem primeru spreminjanje velikosti pisave ne deluje,
+saj \verb|\textrm| začasno prestavi v tekstovni način. Pravilno je
+uporabiti \verb|\mathrm|, saj se tu velikost pisave avtomatično prilagaja. Paziti pa je potrebno,
+da \ci{mathrm} deluje dobro le na kratkih izrazih.
+Presledki in znaki z akcenti ne delujejo.\footnote{Če vključimo paket \AmS-\LaTeX{}, potem ukaz \ci{textrm} deluje s prilagajanjem velikosti pisave.}
+\begin{example}
+\begin{equation}
+2^{\textrm{nd}} \quad
+2^{\mathrm{nd}}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+
+Kljub temu je v \LaTeX{}u včasih potrebno ročno določiti pravilno velikost
+pisave. V matematičnem načinu imamo za to na voljo naslednje štiri ukaze:
+\begin{flushleft}
+\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
+ \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
+\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) in
+\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
+\end{flushleft}
+
+Spreminjanje velikosti vpliva tudi na to, kako se izpisujejo meje.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
+ \frac{\displaystyle
+ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
+ (y_i-\overline y)}
+ {\displaystyle\biggl[
+ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
+\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
+\biggr]^{1/2}}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
+% mathop gets the spacing right.
+
+\noindent To je eden izmed primerov, kjer potrebujemo večji
+oklepaj od tistega, ki ga dobimo iz \verb|\left[ \right]|.
+
+
+\section{Izreki, trditve, \ldots}
+
+Ko pišemo matematični tekst, potrebujemo način za stavljenje
+ lem, definicij, izrekov, aksiomov in podobnih struktur.
+ \LaTeX{} podpira to z ukazom
+\begin{lscommand}
+\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{ime}\verb|}[|\emph{stevec}\verb|]{|%
+ \emph{naslov}\verb|}[|\emph{section}\verb|]|
+\end{lscommand}
+Argument \emph{ime} je kratka ključna beseda, s katero povemo \LaTeX{}u za kakšno matematično trditev gre.
+V argumentu \emph{naslov} navedemo dejansko ime trditve, ki se izpiše v prevedenem dokumentu.
+
+Argumenti v oglatih oklepajih so neobvezni. Z njimi lahko določimo način oštevilčenja trditev.
+Argument \emph{stevec} vsebuje ime trditve, po kateri naj se številči trditev.
+Izberemo lahko številčenje po že predhodno definirani trditvi ali pa vnesemo kar isto
+ime kot v parametru \emph{ime}.
+Nove trditve se potem številčijo v istem zaporedju. Argument \emph{section} je ime logične strukture
+znotraj katere številčimo trditve.
+
+Če damo ukaz \ci{newtheorem} v preambulo dokumenta, lahko potem
+znotraj dokumenta uporabljamo okolje
+\verb|\begin{ime} ... \end{ime}|
+\begin{code}
+\verb|\begin{|\emph{ime}\verb|}[|\emph{tekst}\verb|]|\\
+To je moj zanimiv izrek.\\
+\verb|\end{|\emph{ime}\verb|}|
+\end{code}
+
+V paketu \pai{amsthm} je na voljo ukaz \ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{style}\verb|}|,
+s katerim lahko definiramo vrsto matematične trditve z izbiro
+ene izmed treh vnaprej pripravljenih oblik: \texttt{definition} (krepak naslov,
+pokončna pisava),
+\texttt{plain} (krepak naslov, poševna pisava) ali
+\texttt{remark} (poševen naslov, pokončna pisava).
+
+Dovolj teorije. Naslednji zgledi bodo razjasnili vse dvome
+in dokončno dokazali, da je okolje \verb|\newtheorem|
+prezapleteno, da bi ga lahko razumeli.
+
+% actually define things
+\theoremstyle{definition} \newtheorem{izrek}{Izrek}
+\theoremstyle{plain} \newtheorem{posl}[izrek]{Posledica}
+\theoremstyle{remark} \newtheorem*{opomba}{Opomba}
+
+Najprej definiramo nove matematične izjave:
+
+\begin{verbatim}
+\theoremstyle{definition} \newtheorem{izrek}{Izrek}
+\theoremstyle{plain} \newtheorem{posl}[izrek]{Posledica}
+\theoremstyle{remark} \newtheorem*{opomba}{Opomba}
+\end{verbatim}
+
+\begin{example}
+\begin{izrek}[Pitagora]
+\label{izrek:Pit}
+V pravokotnem trikotniku velja
+$c^2=a^2+b^2$.
+\end{izrek}
+\begin{posl}
+Če velja $c^2\ne a^2+b^2$, potem
+trikotnik ni pravokoten
+(poglej izrek~\ref{izrek:Pit}).
+\end{posl}
+\begin{opomba}To je bil moj
+najnovejši izrek o \ldots
+\end{opomba}
+\end{example}
+
+\newcounter{law}
+Trditev ">Posledica"< uporablja isti števec kot trditev ">Izrek"<,
+zato dobi številko iz istega zaporedja.
+Neobvezni argument v oglatih oklepajih uporabimo za to, da določimo naslov trditve ali
+kaj podobnega (npr. avtorja in referenco).
+\begin{example}
+\flushleft
+\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
+\begin{mur}
+Če se da nekaj narediti na več
+načinov in eden izmed njih vodi
+v katastrofo, potem bo nekdo
+izbral prav ta način.
+\end{mur}
+\end{example}
+
+Trditev ">Murphy"< dobi številko, ki je vezana na številko trenutnega razdelka.
+Namesto tega lahko uporabimo tudi kakšno drugo logično enoto, npr.
+poglavje ali podrazdelek.
+
+V paketu \pai{amsthm} je na voljo tudi okolje \ei{proof} za dokaze.
+
+\begin{example}
+\begin{proof}
+ Očitno, uporabimo
+\[E=mc^2.\]
+\end{proof}
+\end{example}
+
+Z ukazom \ci{qedhere} lahko premaknemo znak za konec dokaza
+v situacijah, ko bi sicer stal na koncu prazne vrstice.
+
+\begin{example}
+\begin{proof}
+ Očitno, uporabimo
+\[E=mc^2. \qedhere\]
+\end{proof}
+\end{example}
+
+\section{Krepki simboli}
+\index{krepki simboli}
+
+V \LaTeX{}u ni najbolj enostavno dobiti krepkih simbolov; to je najbrž namerno zaradi tega, ker
+jih začetniki preveč uporabljajo. Ukaz za spremembo pisave
+\verb|\mathbf| sicer naredi krepke črke, toda to so pokončne črke, matematični simboli pa so ponavadi
+poševni. Obstaja ukaz \ci{boldmath}, toda tega \emph{lahko uporabljamo le zunaj matematičnega načina}.
+Deluje pa tudi za simbole.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
+\mbox{\boldmath $\mu, M$}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\noindent
+V zgornjem primeru je krepka tudi vejica, kar ni ravno to, kar bi radi.
+
+Paket \pai{amsbsy} (ki se avtomatično vključi z \pai{amsmath}) kakor tudi paket
+\pai{bm} olajšata zadevo z ukazom \ci{boldsymbol}.
+\ifx\boldsymbol\undefined\else
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mu, M \qquad
+\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\fi
+
+% Local Variables:
+% TeX-master: "lshort2e"
+% mode: latex
+% mode: flyspell
+% End: