diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex | 723 |
1 files changed, 723 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex new file mode 100644 index 00000000000..58a40d52671 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/math.tex @@ -0,0 +1,723 @@ +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +% Contents: Math typesetting with LaTeX +% $Id: math.tex,v 1.2 2003/03/19 20:57:46 oetiker Exp $ +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% + +\chapter{Stavljenje matematičnih formul} + +\begin{intro} + Sedaj ste pripravljeni! V tem poglavju se bomo lotili najmočnejšega orožja v + \TeX{}u: stavljenja matematičnih tekstov. Naj vas opozorim, da se v poglavju + snovi le na grobo dotaknemo. Stvari, ki so omenjene, bodo + zadoščale večini ljudi, če pa med njimi ne najdete rešitve + za vaš problem stavljenja matematičnega teksta, ne obupajte. + Obstaja velika verjetnost, da je vaš problem obdelan v + paketu \AmS-\LaTeX{}.% + \footnote{Ameriško matematično društvo (\emph{American Mathematical Society}) + je pripravilo močno nadgradnjo \LaTeX{}a. Številni primeri + v tem poglavju so bili narejeni s pomočjo te razširitve. + V zadnjem času je vključena v vse distribucije + \TeX{}a. Če jo vseeno pogrešate, jo lahko naložite na \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.} +\end{intro} + +\section{Uvod} + +\LaTeX{} ima poseben način za stavljenje \wii{matematični izrazi}{matematičnih izrazov}. +Matematični tekst lahko +znotraj odstavka vnesemo v t.i.~\emph{vrstičnem načinu} med \ci{(} +in \ci{)}, \index{$@\texttt{\$}} %$ +med \texttt{\$} in \texttt{\$} ali med %} +\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| in \verb|\end{math}|.\index{formule} +Vsi trije načini so ekvivalentni. +\begin{example} +Vsota $a$ na kvadrat in $b$ na +kvadrat je $c$ na kvadrat. Oziroma, +če zapišemo bolj matematično: +\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\). +\end{example} +\begin{example} +\TeX{} se izgovarja kot +$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt] +100~m$^{3}$ vode.\\[6pt] +To prihaja iz mojega $\heartsuit$. +\end{example} + +Večje matematične enačbe oziroma formule lahko ločimo od preostanka +odstavka tako, da jih +\emph{prikažemo} namesto, da jih pišemo med tekstom. To naredimo tako, +da izraz pišemo v t.i. \emph{prikaznem načinu} med +\ci{[} in \ci{]}, med \verb|$$| in \verb|$$| ali pa med +\verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| in + \verb|\end{displaymath}|. Vsi trije načini so ekvivalentni. +\begin{example} +Vsota $a$ na kvadrat in $b$ na +kvadrat je $c$ na kvadrat. Oziroma, +če zapišemo bolj matematično: +\begin{displaymath} +c^{2}=a^{2}+b^{2} +\end{displaymath} +Pišemo lahko tudi $$a+b=c.$$ +\end{example} + +Če želimo, da \LaTeX{} oštevilči enačbe, uporabimo okolje \ei{equation}. +Potem lahko z \ci{label} poimenujemo enačbo in se nato +sklicujemo nanjo drugje v dokumentu z uporabo +ukaza \ci{ref} ali \ci{eqref} iz paketa \pai{amsmath}, ki avtomatično +da oznako med oklepaje: +\begin{example} +\begin{equation} \label{eq:eps} +\epsilon > 0 +\end{equation} +Iz (\ref{eq:eps}), sledi +\ldots{}S pomočjo \eqref{eq:eps} +lahko naredimo isto. +\end{example} + +Bodite pozorni na to, da se izraz stavi drugače v prikaznem kot v +vrstičnem načinu: +\begin{example} +$\lim_{n \to \infty} +\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} += \frac{\pi^2}{6}$ +\end{example} +\begin{example} +\begin{displaymath} +\lim_{n \to \infty} +\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} += \frac{\pi^2}{6} +\end{displaymath} +\end{example} + +Obstajajo razlike med \emph{matematičnim načinom} in \emph{tekstovnim načinom}. +V matematičnem načinu tako npr. velja: + +\begin{enumerate} + +\item Večina presledkov in prelomov vrstic nima nobenega pomena. Vsi presledki sledijo ali +iz matematičnih izrazov ali pa je zanje potrebno uporabiti posebne ukaze, kot so npr. +\ci{,}, \ci{quad} ali \ci{qquad}. + +\item Prazne vrstice niso dovoljene. Formula ne more biti sestavljena iz več odstavkov. + +\item Vsaka črka se obravnava kot ime spremenljivke in se tako tudi stavi v ustrezni pisavi. +Če želimo v matematičnem načinu v formuli pisati normalen tekst (normalna pokončna +pisava z normalnimi presledki), potem je potrebno tak tekst vnesti s pomočjo ukaza +\verb|\textrm{...}| (poglejte tudi razdelek \ref{sec:fontsz} na strani \pageref{sec:fontsz}). + +\item Če želimo kot spremenljivke uporabljati šumnike oz.~druge črke z akcenti, potem + moramo v matematičnem načinu uporabljati matematične akcente. Namesto + \verb|\v{c}| moramo tako pisati \verb|\check{c}|. +\end{enumerate} +\begin{example} +\begin{equation} +\forall x \in \mathbf{R}: +\qquad x^{2} \geq 0 +\end{equation} +\end{example} +\begin{example} +\begin{equation} +x^{2} \geq 0\qquad +\textrm{za vsak }x\in\mathbf{R} +\end{equation} +\end{example} +\begin{example} +\begin{equation} +a+b+c+\check{c}+d=e +\end{equation} +\end{example} + +% +% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers +% +Matematiki so lahko zelo sitni glede simbolov, ki naj se jih uporablja. +Lep primer sta simbola za realna in kompleksna števila. Dogovor je, +da naj se uporabljajo krepki simboli dobljeni z ukazom +\ci{mathbb} iz paketa \pai{amsfonts} ali \pai{amssymb}. +\ifx\mathbb\undefined\else +Predzadnji primer se tako spremeni v +\begin{example} +\begin{displaymath} +x^{2} \geq 0\qquad +\textrm{za vsak }x\in\mathbb{R} +\end{displaymath} +\end{example} +\fi + + +\section{Združevanje v matematičnem načinu} + +Ukazi v \LaTeX{}u, ki potrebujejo argument, pričakujejo, da je argument +med zavitimi oklepaji, sicer pa kot argument vzamejo prvo naslednjo črko. +To velja tudi v matematičnem načinu, kjer večina ukazov deluje le na naslednjem znaku. +Če želimo, da ukaz deluje na več znakih skupaj, jih združimo tako, da jih damo +med zavite oklepaje: \verb|{...}|. +\begin{example} +\begin{equation} +a^x+y \neq a^{x+y} +\end{equation} +\end{example} + +\section{Osnovni gradniki matematičnih formul} + +V tem razdelku bomo opisali najpomembnejše ukaze za stavljenje matematičnih +izrazov. Za podroben seznam vseh ukazov si poglejte razdelek~\ref{symbols} na +strani~\pageref{symbols}. + +\textbf{Male \wi{grške črke}} vnašamo kot \verb|\alpha|, + \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, velike grške črke pa kot +\verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{Pri velikih črkah imamo le tiste, + ki se razlikujejo od latinskih, zato v \LaTeXe{} ni velikega Alpha, saj je to kar veliki A. + Stvari se bodo spremenile, ko bo pripravljeno novo kodiranje matematičnih znakov.} +\begin{example} +$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$ +\end{example} +%\enlargethispage{\baselineskip} +%\pagebreak[4] + +\textbf{Potence in indekse} vnašamo s pomočjo znakov \index{potenca}\index{indeks} +\verb|^|\index{^@\verb"|^"|} in \verb|_|\index{_@\verb"|_"|}. +\begin{example} +$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad +$e^{-\alpha t}$ \qquad +$a^{3}_{ij}$\\ +$e^{x^2} \neq {e^x}^2$ +\end{example} + +\textbf{Kvadratni koren}\index{koren} vnesemo kot \ci{sqrt}, $n$-ti koren +pa z ukazom \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Velikost znaka za koren avtomatično določi +\LaTeX. Če potrebujemo le znak za koren, uporabimo \verb|\surd|. +\begin{example} +$\sqrt{x}$ \qquad +$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ +\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt] +$\surd[x^2 + y^2]$ +\end{example} + +Ukaza \ci{overline} in \ci{underline} naredita \textbf{vodoravno črto} nad oziroma pod izrazom. +\index{vodoravna!črta} +\begin{example} +$\overline{m+n}$ in +$\underline{a+b}$ +\end{example} + +Ukaza \ci{overbrace} in \ci{underbrace} naredita \textbf{vodoravni zaviti oklepaj}, ki združuje elemente izraza, +nad oziroma pod izrazom. Zaviti oklepaj lahko po želji dodatno opremimo z indekom. +\index{vodoravni!zaviti oklepaj} +\begin{example} +$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$ +in +$\overbrace{ 1+1+\cdots+1 }^{17}$ +\end{example} + +\index{matematični!akcenti} Če želimo znakom dodati matematične akcente, kot +sta npr.~puščica za vektorje in tilda, potem uporabimo ukaze, ki +so podani v tabeli~\ref{mathacc} na strani \pageref{mathacc}. Strešice in tilde, ki se raztezajo čez več znakov, +dobimo z ukazoma \ci{widehat} in \ci{widetilde}. Znak \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} uporabljamo za +\wi{odvod} oz. za spremenljivke ">s črtico"<. +% a dash is -- +\begin{example} +\begin{displaymath} +y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2 +\end{displaymath} +\end{example} + +\textbf{Vektorje}\index{vektor} običajno pišemo tako, da nad izrazom pišemo \index{puščica}puščico. +Za to imamo na voljo ukaz \ci{vec}. Ukaza \ci{overrightarrow} in +\ci{overleftarrow} prideta v poštev za daljše izraze, kot je npr. vektor, ki gre od točke $A$ do $B$. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\vec a\quad\overrightarrow{AB} +\end{displaymath} +\end{example} + + +Pri množenju ponavadi ne pišemo pike med izrazoma. V nekaterih primerih pa je +to vseeno potrebno, da se bralec lažje znajde. Tedaj uporabimo ukaz \ci{cdot} +\begin{example} +\begin{displaymath} +v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2 + {\tau}_1 \cdot {\tau}_2 +\end{displaymath} +\end{example} + + +Imena funkcij, kot so logaritem, sinus, \ldots, ponavadi pišemo v pokončni pisavi in ne poševno kot +spremenljivke. Zato ima \LaTeX{} naslednje ukaze za večino najpomembnejših matematičnih funkcij: +\index{matematične!funkcije}\vspace{1em} + +\begin{tabular}{lllllll} +\ci{arccos} & \ci{cos} & \ci{csc} & \ci{exp} & \ci{ker} & \ci{limsup} & \ci{min} \\ +\ci{arcsin} & \ci{cosh} & \ci{deg} & \ci{gcd} & \ci{lg} & \ci{ln} & \ci{Pr} \\ +\ci{arctan} & \ci{cot} & \ci{det} & \ci{hom} & \ci{lim} & \ci{log} & \ci{sec} \\ +\ci{arg} & \ci{coth} & \ci{dim} & \ci{inf} & \ci{liminf} & \ci{max} & \ci{sin} \\ +\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}\\ +\end{tabular} + +\begin{example} +\[\lim_{x \rightarrow 0} +\frac{\sin x}{x}=1\] +\end{example} + +Za \index{modulska funkcija}modulsko funkcijo imamo dva ukaza : \ci{bmod} za binarni operator +">$a \bmod b$"< in \ci{pmod} +za izraze kot npr. ">$x\equiv a \pmod{b}$."< + +\textbf{Ulomke} pišemo z ukazom \ci{frac}\verb|{...}{...}|. +Pogosto v tekstovnem načinu za ulomke uporabimo kar obliko $1/2$ namesto +$\frac{1}{2}$, saj zgleda lepše. +\begin{example} +$1\frac{1}{2}$~ura +\begin{displaymath} +\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad +x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad +x^{ 1/2 } +\end{displaymath} +\end{example} + +Za binomske koeficiente in podobne strukture imamo na voljo ukaza +\verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| in \verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. +Drugi ukaz vrne podoben rezultat kot prvi, le +brez oklepajev.\footnote{Uporaba teh starih izrazov je prepovedana v paketu +\pai{amsmath}, kjer sta nadomeščena z \ci{binom} in \ci{genfrac}.} + +\begin{example} +\begin{displaymath} +{n \choose k}\qquad {x \atop y+2} +\end{displaymath} +\end{example} + +Pri binarnih relacijah je pomembno znati postaviti izraze drug na drugega. Ukaz +\ci{stackrel} postavi podani prvi argument v velikosti enaki velikosti potenc na +drugi argument, ki je v normalni velikosti. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1 +\end{displaymath} +\end{example} + +Znak za \textbf{\wi{integral}} dobimo z \ci{int}, za +\textbf{\wii{vsota}{vsoto}} s \ci{sum} in za \textbf{\wi{produkt}} +s \ci{prod}. Zgornjo in spodnjo mejo podamo z~\verb|^| in~\verb|_|, tako +kot potence in indekse.\footnote{\AmS-\LaTeX{} pozna tudi zgornje in spodnje indekse v več vrsticah.} +\begin{example} +\begin{displaymath} +\sum_{i=1}^{n} \qquad +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad +\prod_\epsilon +\end{displaymath} +\end{example} + +Za še boljši nadzor nad postavitvijo indeksov v kompleksnih +izrazih inamo v paketu \pai{amsmath} na voljo še dodatni orodji: +ukaz \ci{substack} in okolje \ei{subarray}: +\begin{example} +\begin{displaymath} +\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}} + P(i,j) = +\sum_{\begin{subarray}{l} + i\in I\\ + 1<j<m + \end{subarray}} Q(i,j) +\end{displaymath} +\end{example} + +\medskip + +Za \textbf{\wii{oklepaji}{oklepaje}} in druge razmejitvene simbole imamo v +\TeX{}u vse vrste simbolov (npr.~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$). +Okrogle in oglate oklepaje dobimo z ustreznimi tipkami, zavite z \verb|\{|, +za ostale pa uporabimo posebne ukaze (npr.~\verb|\updownarrow|). Za seznam vseh +možnosti poglejte tabelo~\ref{tab:delimiters} na strani \pageref{tab:delimiters}. +\begin{example} +\begin{displaymath} +{a,b,c}\neq\{a,b,c\} +\end{displaymath} +\end{example} + +Če pred začetni oklepaj postavimo ukaz \ci{left}, pred zadnjega pa \ci{right}, bo \TeX{} avtomatično +določil velikost oklepajev. Vedno mora vsak \ci{left} imeti tudi svoj \ci{right}, velikost pa bo pravilna le, +če bosta oba uporabljena v isti vrstici. Če želimo imeti oklepaj le na eni strani, potem na drugi +strani namesto znaka za oklepaj vstavimo piko, ki pomeni nevidni oklepaj. Če npr. želimo oklepaj le na +levi, potem na desni uporabimo '\ci{right.}'. +\begin{example} +\begin{displaymath} +1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } + \right) ^3 +\end{displaymath} +\end{example} + +V nekaterih primerih moramo sami ročno določiti velikost oklepajev\index{velikost!oklepaj}, kar lahko +naredimo z ukazi \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} in +\ci{Bigg}, ki jih uporabimo pred večino oklepajev.\footnote{Ti ukazi + ne delujejo pravilno, če spreminjamo velikost pisave ali če uporabljamo + velikost \texttt{11pt} ali \texttt{12pt}. To se da popraviti z uporabo paketa \pai{exscale} ali \pai{amsmath}.} +\begin{example} +$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\ +$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad +$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad +$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$ +\end{example} + +Za vnos \textbf{\wii{tri pike}{treh pik}} v formulo imamo na voljo več ukazov. +Ukaz \ci{ldots} izpiše pike na dnu, \ci{cdots} da pike na sredo, poleg tega pa imamo +še ukaza \ci{vdots} za \wi{navpične pike} in \ci{ddots} za \wi{diagonalne pike}.\index{vertikalne!pike}\index{vodoravne!pike} +Več primerov lahko najdete v razdelku~\ref{sec:vert}. +\begin{example} +\begin{displaymath} +x_{1},\ldots,x_{n} \qquad +x_{1}+\cdots+x_{n} +\end{displaymath} +\end{example} + +\section{Presledki v matematičnem načinu} + +\index{matematični presledki} Če presledki v enačbah, ki jih izbere \TeX{} +niso zadovoljivi, jih lahko popravimo s pomočjo posebnih ukazov. +Tako imamo na voljo nekaj ukazov za majhne presledke: \ci{,} za +$\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} za $\frac{4}{18}\: +\textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) in \ci{;} za $\frac{5}{18}\: +\textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). Standardni ukaz za presledek +\verb*.\ . naredi srednje velik presledek, ukaza \ci{quad} +(\demowidth{1em}) in \ci{qquad} (\demowidth{2em}) pa velika presledka. +Velikost \ci{quad} ustreza širini znaka `M' v trenutni pisavi. Ukaz \verb|\!|\cih{"!} naredi +negativni presledek s širino $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}). +\begin{example} +\newcommand{\ud}{\mathrm{d}} +\begin{displaymath} +\int\!\!\!\int_{D} g(x,y) + \, \ud x\, \ud y +\end{displaymath} +namesto +\begin{displaymath} +\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y +\end{displaymath} +\end{example} +Bodite pozorni na to, da je znak za diferencial `d' zapisan v pokončni pisavi. + +V \AmS-\LaTeX{}u imamo na voljo dodatne ukaze za fino nastavitev presledkov med +večkratnimi znaki za integriranje, to so ukazi +\ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} in \ci{idotsint}. +Če naložimo paket \pai{amsmath}, lahko zgornji primer sestavimo tudi na naslednji način: +\begin{example} +\newcommand{\ud}{\mathrm{d}} +\begin{displaymath} +\iint_{D} \, \ud x \, \ud y +\end{displaymath} +\end{example} + +Za več podrobnosti poglejte dokument testmath.tex (vsebovan je v paketu +\AmS-\LaTeX) ali poglavje 8 v ">The LaTeX Companion"<. + +\section{Navpično poravnavanje} +\label{sec:vert} + +Za sestavljanje \textbf{matematičnih razpredelnic} uporabljamo okolje \ei{array}. Deluje podobno +kot okolje \texttt{tabular}. Za prelom vrstice uporabljamo ukaz \verb|\\|. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mathbf{X} = +\left( \begin{array}{ccc} +x_{11} & x_{12} & \ldots \\ +x_{21} & x_{22} & \ldots \\ +\vdots & \vdots & \ddots +\end{array} \right) +\end{displaymath} +\end{example} + +Okolje \ei{array} lahko uporabljamo tudi za sestavljanje izrazov, +ki imajo na eni strani en velik oklepaj, če na drugi strani uporabimo prazni oklepaj, kot +npr. `\verb|\right.|'. +\begin{example} +\begin{displaymath} +y = \left\{ \begin{array}{ll} + a & \textrm{če $d>c$}\\ + b+x & \textrm{zjutraj}\\ + l & \textrm{čez cel dan} + \end{array} \right. +\end{displaymath} +\end{example} + + +Kot v okolju \verb|tabular| lahko tudi v okolju \ei{array} +rišemo navpične in vododravne črte, ki npr.~ločujejo elemente matrike: +\begin{example} +\begin{displaymath} +\left(\begin{array}{c|c} + 1 & 2 \\ +\hline +3 & 4 +\end{array}\right) +\end{displaymath} +\end{example} + + + + +Za formule, ki se raztezajo čez več vrstic oz.~za \index{sistemi enačb}sisteme enačb +uporabljamo okolji \ei{eqnarray} in \verb|eqnarray*| namesto +\texttt{equation}. V \texttt{eqnarray} se vsaka vrstica avtomatično oštevilči, pri +\verb|eqnarray*| pa se nobena vrstica ne oštevilči. + + +Okolji \texttt{eqnarray} in \verb|eqnarray*| delujeta kot +razpredelnica s tremi stolpci oblike \verb|{rcl}|, kjer se srednji stolpec +uporablja za enačaj, neenačaj, ali pa katerikoli drugi znak, po katerem želimo poravnati vrstice. +Ukaz \verb|\\| pomeni prehod v novo vrstico. +\begin{example} +\begin{eqnarray} +f(x) & = & \cos x \\ +f'(x) & = & -\sin x \\ +\int_{0}^{x} f(y)dy & + = & \sin x +\end{eqnarray} +\end{example} +Opazimo lahko, da je presledek tako na levi kot tudi na desni strani +enačaja precej velik. To lahko zmanjšamo s +\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, kot je to prikazano v naslednjem zgledu. + + +\index{dolge enačbe} \textbf{Dolge enačbe} se avtomatično ne delijo lepo. Avtor mora sam povedati, kje +naj se začne nova vrstica in kolikšen naj bo začetni zamik. V ta namen +se najpogosteje +uporabljata naslednji dve metodi. +\begin{example} +{\setlength\arraycolsep{2pt} +\begin{eqnarray} +\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} + +\frac{x^{5}}{5!}-{} + \nonumber\\ + & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots +\end{eqnarray}} +\end{example} +\begin{example} +\begin{eqnarray} +\lefteqn{ \cos x = 1 + -\frac{x^{2}}{2!} +{} } + \nonumber\\ + & & {}+\frac{x^{4}}{4!} + -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots +\end{eqnarray} +\end{example} + +%\enlargethispage{\baselineskip} +\noindent Ukaz \ci{nonumber} pove \LaTeX{}u, da naj ne oštevilči enačbe. Argument ukaza +\ci{lefteqn} \LaTeX{} izpiše, vendar ga obravnava, kot da ima širino 0. Prva vrstica v zadnjem primeru je +tako sestavljena le iz levega stolpca, ker pa ima za \LaTeX{} širino 0, se naslednja vrstica začne že pred koncem +zgornje vrstice. + +Če z navedenimi metodami še vedno ne uspemo pravilno navpično poravnati +enačb, potem v paketu \pai{amsmath} obstajajo še +močnejši ukazi (poglejte okolji \verb|split| in \verb|align|). + + +\section{Fantomski objekti} + +Fantomskih objektov ne vidimo, kljub temu pa zavzemajo prostor. Z njimi lahko v \LaTeX{}u izvedemo +zanimive trike. + +Ko navpično poravnavamo tekst, ki vsebuje \verb|^| in \verb|_|, je \LaTeX{} dostikrat +celo preveč uslužen. S pomočjo ukaza \ci{phantom} lahko rezerviramo prostor za znake, ki se v končnem +rezultatu ne pokažejo. Najbolje, da pogledamo kar naslednja zgleda. +\begin{example} +\begin{displaymath} +{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C} +\qquad \textrm{ali} \qquad +{}^{12}_{6}\textrm{C} +\end{displaymath} +\end{example} +\begin{example} +\begin{displaymath} +\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k} +\qquad \textrm{ali} \qquad +\Gamma_{ij}^{k} +\end{displaymath} +\end{example} + +\section{Velikost pisave v matematičnem načinu}\label{sec:fontsz} + +\index{velikost matematične pisave} V matematičnem načinu \TeX{} določi velikost pisave +glede na kontekst. Potence in indeksi se npr. izpišejo z manjšo velikostjo. +Če želite del enačbe izpisati pokončno, potem ne uporabite ukaza +\verb|\textrm|, saj v tem primeru spreminjanje velikosti pisave ne deluje, +saj \verb|\textrm| začasno prestavi v tekstovni način. Pravilno je +uporabiti \verb|\mathrm|, saj se tu velikost pisave avtomatično prilagaja. Paziti pa je potrebno, +da \ci{mathrm} deluje dobro le na kratkih izrazih. +Presledki in znaki z akcenti ne delujejo.\footnote{Če vključimo paket \AmS-\LaTeX{}, potem ukaz \ci{textrm} deluje s prilagajanjem velikosti pisave.} +\begin{example} +\begin{equation} +2^{\textrm{nd}} \quad +2^{\mathrm{nd}} +\end{equation} +\end{example} + + +Kljub temu je v \LaTeX{}u včasih potrebno ročno določiti pravilno velikost +pisave. V matematičnem načinu imamo za to na voljo naslednje štiri ukaze: +\begin{flushleft} +\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$), + \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), +\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) in +\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$). +\end{flushleft} + +Spreminjanje velikosti vpliva tudi na to, kako se izpisujejo meje. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= + \frac{\displaystyle + \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x) + (y_i-\overline y)} + {\displaystyle\biggl[ + \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2 +\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2 +\biggr]^{1/2}} +\end{displaymath} +\end{example} +% This is not a math accent, and no maths book would be set this way. +% mathop gets the spacing right. + +\noindent To je eden izmed primerov, kjer potrebujemo večji +oklepaj od tistega, ki ga dobimo iz \verb|\left[ \right]|. + + +\section{Izreki, trditve, \ldots} + +Ko pišemo matematični tekst, potrebujemo način za stavljenje + lem, definicij, izrekov, aksiomov in podobnih struktur. + \LaTeX{} podpira to z ukazom +\begin{lscommand} +\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{ime}\verb|}[|\emph{stevec}\verb|]{|% + \emph{naslov}\verb|}[|\emph{section}\verb|]| +\end{lscommand} +Argument \emph{ime} je kratka ključna beseda, s katero povemo \LaTeX{}u za kakšno matematično trditev gre. +V argumentu \emph{naslov} navedemo dejansko ime trditve, ki se izpiše v prevedenem dokumentu. + +Argumenti v oglatih oklepajih so neobvezni. Z njimi lahko določimo način oštevilčenja trditev. +Argument \emph{stevec} vsebuje ime trditve, po kateri naj se številči trditev. +Izberemo lahko številčenje po že predhodno definirani trditvi ali pa vnesemo kar isto +ime kot v parametru \emph{ime}. +Nove trditve se potem številčijo v istem zaporedju. Argument \emph{section} je ime logične strukture +znotraj katere številčimo trditve. + +Če damo ukaz \ci{newtheorem} v preambulo dokumenta, lahko potem +znotraj dokumenta uporabljamo okolje +\verb|\begin{ime} ... \end{ime}| +\begin{code} +\verb|\begin{|\emph{ime}\verb|}[|\emph{tekst}\verb|]|\\ +To je moj zanimiv izrek.\\ +\verb|\end{|\emph{ime}\verb|}| +\end{code} + +V paketu \pai{amsthm} je na voljo ukaz \ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{style}\verb|}|, +s katerim lahko definiramo vrsto matematične trditve z izbiro +ene izmed treh vnaprej pripravljenih oblik: \texttt{definition} (krepak naslov, +pokončna pisava), +\texttt{plain} (krepak naslov, poševna pisava) ali +\texttt{remark} (poševen naslov, pokončna pisava). + +Dovolj teorije. Naslednji zgledi bodo razjasnili vse dvome +in dokončno dokazali, da je okolje \verb|\newtheorem| +prezapleteno, da bi ga lahko razumeli. + +% actually define things +\theoremstyle{definition} \newtheorem{izrek}{Izrek} +\theoremstyle{plain} \newtheorem{posl}[izrek]{Posledica} +\theoremstyle{remark} \newtheorem*{opomba}{Opomba} + +Najprej definiramo nove matematične izjave: + +\begin{verbatim} +\theoremstyle{definition} \newtheorem{izrek}{Izrek} +\theoremstyle{plain} \newtheorem{posl}[izrek]{Posledica} +\theoremstyle{remark} \newtheorem*{opomba}{Opomba} +\end{verbatim} + +\begin{example} +\begin{izrek}[Pitagora] +\label{izrek:Pit} +V pravokotnem trikotniku velja +$c^2=a^2+b^2$. +\end{izrek} +\begin{posl} +Če velja $c^2\ne a^2+b^2$, potem +trikotnik ni pravokoten +(poglej izrek~\ref{izrek:Pit}). +\end{posl} +\begin{opomba}To je bil moj +najnovejši izrek o \ldots +\end{opomba} +\end{example} + +\newcounter{law} +Trditev ">Posledica"< uporablja isti števec kot trditev ">Izrek"<, +zato dobi številko iz istega zaporedja. +Neobvezni argument v oglatih oklepajih uporabimo za to, da določimo naslov trditve ali +kaj podobnega (npr. avtorja in referenco). +\begin{example} +\flushleft +\newtheorem{mur}{Murphy}[section] +\begin{mur} +Če se da nekaj narediti na več +načinov in eden izmed njih vodi +v katastrofo, potem bo nekdo +izbral prav ta način. +\end{mur} +\end{example} + +Trditev ">Murphy"< dobi številko, ki je vezana na številko trenutnega razdelka. +Namesto tega lahko uporabimo tudi kakšno drugo logično enoto, npr. +poglavje ali podrazdelek. + +V paketu \pai{amsthm} je na voljo tudi okolje \ei{proof} za dokaze. + +\begin{example} +\begin{proof} + Očitno, uporabimo +\[E=mc^2.\] +\end{proof} +\end{example} + +Z ukazom \ci{qedhere} lahko premaknemo znak za konec dokaza +v situacijah, ko bi sicer stal na koncu prazne vrstice. + +\begin{example} +\begin{proof} + Očitno, uporabimo +\[E=mc^2. \qedhere\] +\end{proof} +\end{example} + +\section{Krepki simboli} +\index{krepki simboli} + +V \LaTeX{}u ni najbolj enostavno dobiti krepkih simbolov; to je najbrž namerno zaradi tega, ker +jih začetniki preveč uporabljajo. Ukaz za spremembo pisave +\verb|\mathbf| sicer naredi krepke črke, toda to so pokončne črke, matematični simboli pa so ponavadi +poševni. Obstaja ukaz \ci{boldmath}, toda tega \emph{lahko uporabljamo le zunaj matematičnega načina}. +Deluje pa tudi za simbole. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad +\mbox{\boldmath $\mu, M$} +\end{displaymath} +\end{example} + +\noindent +V zgornjem primeru je krepka tudi vejica, kar ni ravno to, kar bi radi. + +Paket \pai{amsbsy} (ki se avtomatično vključi z \pai{amsmath}) kakor tudi paket +\pai{bm} olajšata zadevo z ukazom \ci{boldsymbol}. +\ifx\boldsymbol\undefined\else +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mu, M \qquad +\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M} +\end{displaymath} +\end{example} +\fi + +% Local Variables: +% TeX-master: "lshort2e" +% mode: latex +% mode: flyspell +% End: |