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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-german/l2k3.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-german/l2k3.tex new file mode 100644 index 00000000000..31ac3924799 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-german/l2k3.tex @@ -0,0 +1,601 @@ +% master: l2kurz.tex +% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung v2.2 +% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung Mainz 1994, 1995 +% LK3.TEX - 3.Teil der LaTeX-Kurzbeschreibung Graz-Wien 1987 +% last changes: 2001-06-10 + +\section{Setzen von mathematischen Formeln} \label{math} + +\subsection{Allgemeines} + +Mathematische Textteile innerhalb eines Absatzes werden zwischen +\verb|\(| und~\verb|\)| oder zwischen \verb|$| und~\verb|$| oder +zwischen \verb|\begin{math}| und \verb|\end{math}| +eingeschlossen. +Als mathematische Texte gelten sowohl komplette mathematische +Formeln als auch einzelne Variablennamen, die sich auf Formeln +beziehen, griechische Buchstaben und diverse Sonderzeichen. +\exa +Seien \(a\) und \(b\) die Katheten +und \(c\) die Hypotenuse, +dann gilt \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) +(Satz des Pythagoras). +\exb +\begin{verbatim} +Seien \(a\) und \(b\) die Katheten +und \(c\) die Hypotenuse, +dann gilt \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) +(Satz des Pythagoras). +\end{verbatim} +\exc +\exa +\TeX\ spricht man wie + \(\tau\epsilon\chi\) aus.\\[6pt] +Mit \(\heartsuit\)-lichen + Gr"u"sen +\exb +\begin{verbatim} +\TeX\ spricht man wie + \(\tau\epsilon\chi\) aus.\\ +Mit \(\heartsuit\)-lichen + Gr"u"sen +\end{verbatim} +\exc + +%\begin{sloppypar} +%\hbadness=2000\relax %% `underfull hbox'-Fehlermeldung aus +Gr"o"sere mathematische Formeln oder Gleichungen setzt man besser +in eigene Zeilen. Wenn sie \emph{keine} Gleichungsnummer erhalten +sollen, stellt man sie dazu zwischen \verb|\begin{displaymath}| und +\verb|\end{displaymath}| oder zwischen \verb|\[| und~\verb|\]|; +wenn sie eine Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie +zwischen \verb|\begin{equation}| und \verb|\end{equation}|. +%\end{sloppypar} +\exa +Seien \(a\) und \(b\) die Katheten +und \(c\) die Hypotenuse, +dann gilt +\begin{equation} +c = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } +\end{equation} +(Satz des Pythagoras). +\exb +\begin{verbatim} +Seien \(a\) und \(b\) die Katheten +und \(c\) die Hypotenuse, +dann gilt +\begin{equation} +c = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } +\end{equation} +(Satz des Pythagoras). +\end{verbatim} +\exc + +Mit \verb|\label| und \verb|\ref| kann man die Gleichungsnummern +im Text ansprechen. + +\exa +\begin{equation} \label{eps} +\varepsilon > 0 +\end{equation} + +Aus (\ref{eps}) folgt \dots +\exb +\begin{verbatim} +\begin{equation} \label{eps} +\varepsilon > 0 +\end{equation} + +Aus (\ref{eps}) folgt \dots +\end{verbatim} +\exc + + + +Das Setzen im mathematischen Modus unterscheidet sich vom +Text-Modus vor allem durch folgende Punkte: +\begin{enumerate} +\item Leerzeilen sind verboten (Mathematische Formeln m"ussen + innerhalb eines Absatzes stehen). + +\item Leerstellen und Zeilenwechsel haben bei der Eingabe keine + Bedeutung, alle Ab"-st"ande werden nach der Logik der + mathematischen Aus"-dr"u"cke automatisch bestimmt oder m"ussen + durch spezielle Befehle wie \verb|\,| oder~\verb|\qquad| + angegeben werden. +\exa +\begin{equation} +\forall x \in \mathbf{R}: +\qquad x^{2} \geq 0 +\end{equation} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{equation} +\forall x \in \mathbf{R}: +\qquad x^{2} \geq 0 +\end{equation} +\end{verbatim} +\exc + +\item Jeder einzelne Buchstabe wird als Name einer Variablen + betrachtet und entsprechend gesetzt (kursiv mit + zu"-s"atz"-lichem Abstand). Will man innerhalb eines + mathematischen Textes normalen Text (in aufrechter Schrift, mit + Wort"-ab"-st"anden) setzen, mu"s man diesen in + \verb|\textnormal{...}| einschlie"sen. +\exa +\begin{equation} +x^{2} \geq 0\qquad +\textnormal{f"ur alle } +x \in \mathbf{R} +\end{equation} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{equation} +x^{2} \geq 0\qquad +\textnormal{f"ur alle } +x \in \mathbf{R} +\end{equation} +\end{verbatim} +\exc + + +\end{enumerate} + +\subsection{Elemente in mathematischen Formeln} + +In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Elemente, die in +mathematischen Formeln verwendet werden, kurz beschrieben. Eine +Liste aller ver"-f"ug"-baren Symbole ent"-h"alt +Kapitel~\ref{symbols}. + +\bigskip + +\begin{sloppypar} +\hbadness=1550\relax %% `underfull hbox'-Fehlermeldung aus +Kleine \textbf{griechische Buchstaben} werden als \verb|\alpha|, +\verb|\beta|, \verb|\gamma|, \verb|\delta|, usw.\ eingegeben, +gro"se griechische Buchstaben als \verb|\mathrm{A}|, +\verb|\mathrm{B}|, \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, usw. +\end{sloppypar} +\exa +\(\lambda, \xi, \pi, \mu, + \Phi, \Omega \) +\exb +\begin{verbatim} +\(\lambda, \xi, \pi, \mu, + \Phi, \Omega \) +\end{verbatim} +\exc + +Weiters gibt es eine F"ulle von \textbf{mathematischen Symbolen}: +von \(\in\) "uber \(\Rightarrow\) bis~\(\infty\) (siehe +Kapitel~\ref{symbols}). + +\bigskip + +Neben der voreingestellten Kursivschrift f"ur die Variablen +bietet \LaTeX\ eine Auswahl von mathematischen \textbf{Alphabeten} an: +\exa +\(\mathrm{ABCabc}\) \\ +\(\mathbf{ABCabc}\) \\ +\(\mathsf{ABCabc}\) \\ +\(\mathtt{ABCabc}\) \\ +\(\mathcal{ABC}\) +\exb +\begin{verbatim} +\(\mathrm{ABCabc}\) +\(\mathbf{ABCabc}\) +\(\mathsf{ABCabc}\) +\(\mathtt{ABCabc}\) +\(\mathcal{ABC}\) +\end{verbatim} +\exc +Die kalligraphischen Buchstaben (\verb:\mathcal:) gibt es nur als +Gro"sbuchstaben. Mit dem Paket \texttt{amsymb} \cite{ch8} stehen +auch Alphabete fr Mengenzeichen und Frakturschrift zur Verf"ugung. +Lokal k"onnen noch weitere installiert sein -- siehe \local. + + +\bigskip + +\textbf{Exponenten und Indizes} k"onnen mit den Zeichen \verb|^| +und \verb|_| hoch- bzw.\ tiefgestellt werden. +\exa +\(a_{1}\) \qquad +\(x^{2}\) \qquad +\(e^{-\alpha t}\) \qquad +\(a^{3}_{ij}\) +\exb +\begin{verbatim} +\(a_{1}\) \qquad +\(x^{2}\) \qquad +\(e^{-\alpha t}\) \qquad +\(a^{3}_{ij}\) +\end{verbatim} +\exc + +Das \textbf{Wurzelzeichen} wird mit \verb|\sqrt|, \textit{n}-te +Wurzeln werden mit \verb|\sqrt[|\textit{n}\verb|]| eingegeben. +Die Gr"o"se des Wurzelzeichens wird von \LaTeX\ automatisch +ge"-w"ahlt. +\exa +\(\sqrt{x}\) \qquad +\(\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }\) +\qquad \(\sqrt[3]{2}\) +\exb +\begin{verbatim} +\(\sqrt{x}\) \qquad +\(\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }\) +\qquad \(\sqrt[3]{2}\) +\end{verbatim} +\exc + +Die Befehle \verb|\overline| und \verb|\underline| bewirken +\textbf{waagrechte Striche} direkt "uber bzw.\ unter einem +Ausdruck. +\exa +\(\overline{m+n}\) +\exb +\begin{verbatim} +\(\overline{m+n}\) +\end{verbatim} +\exc + +Die Befehle \verb|\overbrace| und \verb|\underbrace| bewirken +\textbf{waagrechte Klammern} "uber bzw.\ unter einem Ausdruck. +\exa +\(\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}\) +\exb +\begin{verbatim} +\(\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}\) +\end{verbatim} +\exc + +Um mathematische \textbf{Akzente} wie Pfeile oder Schlangen auf +Variablen zu setzen, gibt es die in Tabelle~\ref{mathakz} auf +Seite~\pageref{mathakz} an"-ge"-f"uhrten Befehle. +L"angere Tilden und Dacherln, die sich "uber mehrere (bis zu~3) +Zeichen erstrecken k"onnen, er"-h"alt man mit \verb|\widetilde| +bzw.\ \verb|\widehat|. +Ableitungszeichen werden mit \verb|'| (Apostroph) eingegeben. +\exa +\begin{displaymath} +y=x^{2} \qquad +y'=2x \qquad +y''=2 +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +y=x^{2} \qquad +y'=2x \qquad +y''=2 +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +Mathematische \textbf{Funktionen} werden in der Literatur +"ublicherweise nicht kursiv (wie die Namen von Variablen), +sondern in "`normaler"' Schrift dargestellt. +\LaTeX\ stellt die folgenden Befehle f"ur mathematische +Funktionen zur Ver"-f"ugung: +\begin{verbatim} +\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh +\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup +\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan +\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh +\end{verbatim} +F"ur die Modulo-Funktion gibt es zwei verschiedene Befehle: +\verb|\bmod| f"ur den bin"aren Operator \(a \bmod b\) und +\verb|\pmod{...}| f"ur die Angabe in der Form \(x\equiv a +\pmod{b}\). + +\exa +\begin{displaymath} +\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} +=1 +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} +=1 +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +Ein \textbf{Bruch} (fraction) wird mit dem Befehl +\verb|\frac{...}{...}| gesetzt. F"ur einfache Br"uche kann man +aber auch den Operator~\verb|/| verwenden. +\exa +\(1\frac{1}{2}\)~Stunden +\begin{displaymath} +\frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad +x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad +x^{ 1/2 } +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\(1\frac{1}{2}\)~Stunden +\begin{displaymath} +\frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad +x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad +x^{ 1/2 } +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +\textbf{Binomial-Koeffizienten} k"onnen in der Form +\verb|{...\choose...}| gesetzt werden. +Mit dem Befehl~\verb|\atop| er"-h"alt man das Gleiche ohne +Klammern. +\exa +\begin{displaymath} +{ n \choose k } \qquad +{ x\atop y+2 } +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +{ n \choose k } \qquad +{ x\atop y+2 } +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +\medskip + +Das \textbf{Integralzeichen} wird mit \verb|\int| eingegeben, das +\textbf{Summenzeichen} mit \verb|\sum|. +Die obere und untere Grenze wird mit \verb|^| bzw.~\verb|_| wie +beim \mbox{Hoch-}\slash Tief"-stellen angegeben. + +Normalerweise werden die Grenzen neben das Integralzeichen +gesetzt (um Platz zu sparen), durch Ein"-f"ugen des Befehls +\verb|\limits| wird erreicht, da"s die Grenzen oberhalb und +unterhalb des Integralzeichens gesetzt werden. + +Beim Summenzeichen hingegen werden die Grenzen bei der Angabe von +\verb|\nolimits| oder im laufenden Text neben das Summenzeichen +gesetzt, ansonsten aber unter- und oberhalb. +\exa +\begin{displaymath} +\sum_{i=1}^{n} \qquad +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad +\int \limits_{-\infty}^{+\infty} +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +\sum_{i=1}^{n} \qquad +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad +\int \limits_{-\infty}^{+\infty} +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +F"ur \textbf{Klammern} und andere Begrenzer gibt es in \TeX\ +viele verschiedene Symbole +(z.\,B.~\([\;\langle\;\|\;\updownarrow\)). +Runde und eckige Klammern k"onnen mit den entsprechenden Tasten +eingegeben werden, geschwungene mit~\verb|\{|, die anderen mit +speziellen Befehlen (z.\,B.~\verb|\updownarrow|). + +Setzt man den Befehl \verb|\left| vor "offnende Klammern und den +Befehl \verb|\right| vor schlie"sende, so wird automatisch die +richtige Gr"o"se ge"-w"ahlt. +\exa +\begin{displaymath} +1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } + \right) ^3 +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } + \right) ^3 +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +In manchen F"allen m"ochte man die Gr"o"se der Klammern lieber +selbst festlegen, dazu sind die Befehle +\verb|\bigl|, +\verb|\Bigl|, +\verb|\biggl| und +\verb|\Biggl| anstelle von \verb|\left| +und analog \verb|\bigr| etc.\ anstelle von \verb|\right| +anzugeben. +\exa +\begin{displaymath} +\Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2} +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +\Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2} +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +Um in Formeln \textbf{3~Punkte} (z.\,B.\ f"ur \(1,2,\ldots,n\)) +auszugeben, gibt es die Befehle +\verb|\ldots| und \verb|\cdots|. +\verb|\ldots| setzt die Punkte auf die Grundlinie (low), +\verb|\cdots| setzt sie in die Mitte der Zeilen"-h"ohe +(centered). +Au"serdem gibt es die Befehle +\verb|\vdots| f"ur vertikal und +\verb|\ddots| f"ur diagonal angeordnete Punkte. +\exa +\begin{displaymath} +x_{1},\ldots,x_{n} \qquad +x_{1}+\cdots+x_{n} +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +x_{1},\ldots,x_{n} \qquad +x_{1}+\cdots+x_{n} +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + + +\subsection{Nebeneinander Setzen} + +Wenn man mit den von \TeX\ ge"-w"ahlten \textbf{Ab"-st"anden} +innerhalb von Formeln nicht zufrieden ist, kann man sie mit +expliziten Befehlen ver"-"andern. Die wichtigsten sind +\verb|\,| f"ur einen sehr kleinen Abstand, +\verb*|\ | f"ur einen mittleren, +\verb|\quad| und \verb|\qquad| f"ur gro"se Ab"-st"ande sowie +\verb|\!| f"ur die Verkleinerung eines Abstands. +\exa +\begin{displaymath} +F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} + \qquad n \ge 2 +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} + \qquad n \ge 2 +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +\exa +\begin{displaymath} +\int\!\!\!\int_{D} \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y +\quad \textnormal{statt} \quad +\int\int_{D} \mathrm{d}x \mathrm{d}y +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +\int\!\!\!\int_{D} +\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y +\quad \textnormal{statt} \quad +\int\int_{D} +\mathrm{d}x \mathrm{d}y +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + + +\subsection{"Ubereinander Setzen} + +F"ur \textbf{Matrizen} u.\,"a.\ gibt es die +\texttt{array}-Umgebung, die "ahnlich wie die +\texttt{tabular}-Umgebung funktioniert. +Der Befehl~\verb|\\| trennt die Zeilen. +\exa +\begin{displaymath} +\mathbf{X} = +\left( \begin{array}{ccc} +x_{11} & x_{12} & \ldots \\ +x_{21} & x_{22} & \ldots \\ +\vdots & \vdots & \ddots +\end{array} \right) +\end{displaymath} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{displaymath} +\mathbf{X} = +\left( \begin{array}{ccc} +x_{11} & x_{12} & \ldots \\ +x_{21} & x_{22} & \ldots \\ +\vdots & \vdots & \ddots +\end{array} \right) +\end{displaymath} +\end{verbatim} +\exc + +\begin{sloppypar} +F"ur \textbf{mehrzeilige} Formeln oder Gleichungssysteme +verwendet man die Umgebungen \texttt{eqnarray} und +\texttt{eqnarray*} statt \texttt{equation}. +Bei \texttt{eqnarray} er"-h"alt jede Zeile eine eigene +Gleichungsnummer, bei \texttt{eqnarray*} wird ebenso wie bei +\texttt{displaymath} \emph{keine} Nummer hinzu"-ge"-f"ugt. +F"ur Gleichungssysteme, die \emph{eine} gemeinsame Nummer +erhalten sollen, kann man eine \texttt{array}-Umgebung innerhalb +der \texttt{equation}-Umgebung verwenden. +\end{sloppypar} + +Die Umgebungen \texttt{eqnarray} und \texttt{eqnarray*} +funktionieren wie eine 3-spaltige Tabelle der Form~\verb|{rcl}|, +wobei die mittlere Spalte f"ur das Gleichheits- oder +Ungleichheitszeichen verwendet wird, nach dem die Zeilen +ausgerichtet werden sollen. +Der Befehl~\verb|\\| trennt die Zeilen. +\exa +\begin{eqnarray} +f(x) & = & \cos x \\ +f'(x) & = & -\sin x \\ +\int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y & + = & \sin x +\end{eqnarray} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{eqnarray} +f(x) & = & \cos x \\ +f'(x) & = & -\sin x \\ +\int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y & + = & \sin x +\end{eqnarray} +\end{verbatim} +\exc + +\textbf{Zu lange Gleichungen} werden von \LaTeX\ \textit{nicht} +automatisch abgeteilt. +Der Autor mu"s bestimmen, an welcher Stelle abgeteilt und wie +weit ein"-ge"-r"uckt werden soll. +Meistens verwendet man da"-f"ur eine der beiden folgenden +Varianten: +\exa +\begin{eqnarray} +\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} + +\frac{x^{5}}{5!} - {} % empty group for correct spacing + % around the `-' + \nonumber\\ + & &{} -\frac{x^{7}}{7!} + \cdots % ditto +\end{eqnarray} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{eqnarray} +\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} + +\frac{x^{5}}{5!} - {} + \nonumber\\ + & &{} -\frac{x^{7}}{7!} + \cdots +\end{eqnarray} +\end{verbatim} +\exc +\exa +\begin{eqnarray} +\lefteqn{ \cos x = 1 + -\frac{x^{2}}{2!} + {} } + \nonumber\\ + & & {} +\frac{x^{4}}{4!} + -\frac{x^{6}}{6!} + \cdots +\end{eqnarray} +\exb +\begin{verbatim} +\begin{eqnarray} +\lefteqn{ \cos x = 1 + -\frac{x^{2}}{2!} +{} } + \nonumber\\ + & &{} +\frac{x^{4}}{4!} + -\frac{x^{6}}{6!} + \cdots +\end{eqnarray} +\end{verbatim} +\exc +Der Befehl \verb|\nonumber| bewirkt, da"s an diese Stelle keine +Gleichungsnummer gesetzt wird. +Der Befehl \verb|\lefteqn| er"-m"og"-licht Ausnahmen von der +Spaltenaufteilung innerhalb \texttt{eqnarray}. +Genauere Informationen ent"-h"alt das \manual. + +\endinput |