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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-german/l2k3.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-german/l2k3.tex deleted file mode 100644 index 31ac3924799..00000000000 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-german/l2k3.tex +++ /dev/null @@ -1,601 +0,0 @@ -% master: l2kurz.tex -% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung v2.2 -% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung Mainz 1994, 1995 -% LK3.TEX - 3.Teil der LaTeX-Kurzbeschreibung Graz-Wien 1987 -% last changes: 2001-06-10 - -\section{Setzen von mathematischen Formeln} \label{math} - -\subsection{Allgemeines} - -Mathematische Textteile innerhalb eines Absatzes werden zwischen -\verb|\(| und~\verb|\)| oder zwischen \verb|$| und~\verb|$| oder -zwischen \verb|\begin{math}| und \verb|\end{math}| -eingeschlossen. -Als mathematische Texte gelten sowohl komplette mathematische -Formeln als auch einzelne Variablennamen, die sich auf Formeln -beziehen, griechische Buchstaben und diverse Sonderzeichen. -\exa -Seien \(a\) und \(b\) die Katheten -und \(c\) die Hypotenuse, -dann gilt \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) -(Satz des Pythagoras). -\exb -\begin{verbatim} -Seien \(a\) und \(b\) die Katheten -und \(c\) die Hypotenuse, -dann gilt \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) -(Satz des Pythagoras). -\end{verbatim} -\exc -\exa -\TeX\ spricht man wie - \(\tau\epsilon\chi\) aus.\\[6pt] -Mit \(\heartsuit\)-lichen - Gr"u"sen -\exb -\begin{verbatim} -\TeX\ spricht man wie - \(\tau\epsilon\chi\) aus.\\ -Mit \(\heartsuit\)-lichen - Gr"u"sen -\end{verbatim} -\exc - -%\begin{sloppypar} -%\hbadness=2000\relax %% `underfull hbox'-Fehlermeldung aus -Gr"o"sere mathematische Formeln oder Gleichungen setzt man besser -in eigene Zeilen. Wenn sie \emph{keine} Gleichungsnummer erhalten -sollen, stellt man sie dazu zwischen \verb|\begin{displaymath}| und -\verb|\end{displaymath}| oder zwischen \verb|\[| und~\verb|\]|; -wenn sie eine Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie -zwischen \verb|\begin{equation}| und \verb|\end{equation}|. -%\end{sloppypar} -\exa -Seien \(a\) und \(b\) die Katheten -und \(c\) die Hypotenuse, -dann gilt -\begin{equation} -c = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } -\end{equation} -(Satz des Pythagoras). -\exb -\begin{verbatim} -Seien \(a\) und \(b\) die Katheten -und \(c\) die Hypotenuse, -dann gilt -\begin{equation} -c = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } -\end{equation} -(Satz des Pythagoras). -\end{verbatim} -\exc - -Mit \verb|\label| und \verb|\ref| kann man die Gleichungsnummern -im Text ansprechen. - -\exa -\begin{equation} \label{eps} -\varepsilon > 0 -\end{equation} - -Aus (\ref{eps}) folgt \dots -\exb -\begin{verbatim} -\begin{equation} \label{eps} -\varepsilon > 0 -\end{equation} - -Aus (\ref{eps}) folgt \dots -\end{verbatim} -\exc - - - -Das Setzen im mathematischen Modus unterscheidet sich vom -Text-Modus vor allem durch folgende Punkte: -\begin{enumerate} -\item Leerzeilen sind verboten (Mathematische Formeln m"ussen - innerhalb eines Absatzes stehen). - -\item Leerstellen und Zeilenwechsel haben bei der Eingabe keine - Bedeutung, alle Ab"-st"ande werden nach der Logik der - mathematischen Aus"-dr"u"cke automatisch bestimmt oder m"ussen - durch spezielle Befehle wie \verb|\,| oder~\verb|\qquad| - angegeben werden. -\exa -\begin{equation} -\forall x \in \mathbf{R}: -\qquad x^{2} \geq 0 -\end{equation} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{equation} -\forall x \in \mathbf{R}: -\qquad x^{2} \geq 0 -\end{equation} -\end{verbatim} -\exc - -\item Jeder einzelne Buchstabe wird als Name einer Variablen - betrachtet und entsprechend gesetzt (kursiv mit - zu"-s"atz"-lichem Abstand). Will man innerhalb eines - mathematischen Textes normalen Text (in aufrechter Schrift, mit - Wort"-ab"-st"anden) setzen, mu"s man diesen in - \verb|\textnormal{...}| einschlie"sen. -\exa -\begin{equation} -x^{2} \geq 0\qquad -\textnormal{f"ur alle } -x \in \mathbf{R} -\end{equation} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{equation} -x^{2} \geq 0\qquad -\textnormal{f"ur alle } -x \in \mathbf{R} -\end{equation} -\end{verbatim} -\exc - - -\end{enumerate} - -\subsection{Elemente in mathematischen Formeln} - -In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Elemente, die in -mathematischen Formeln verwendet werden, kurz beschrieben. Eine -Liste aller ver"-f"ug"-baren Symbole ent"-h"alt -Kapitel~\ref{symbols}. - -\bigskip - -\begin{sloppypar} -\hbadness=1550\relax %% `underfull hbox'-Fehlermeldung aus -Kleine \textbf{griechische Buchstaben} werden als \verb|\alpha|, -\verb|\beta|, \verb|\gamma|, \verb|\delta|, usw.\ eingegeben, -gro"se griechische Buchstaben als \verb|\mathrm{A}|, -\verb|\mathrm{B}|, \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, usw. -\end{sloppypar} -\exa -\(\lambda, \xi, \pi, \mu, - \Phi, \Omega \) -\exb -\begin{verbatim} -\(\lambda, \xi, \pi, \mu, - \Phi, \Omega \) -\end{verbatim} -\exc - -Weiters gibt es eine F"ulle von \textbf{mathematischen Symbolen}: -von \(\in\) "uber \(\Rightarrow\) bis~\(\infty\) (siehe -Kapitel~\ref{symbols}). - -\bigskip - -Neben der voreingestellten Kursivschrift f"ur die Variablen -bietet \LaTeX\ eine Auswahl von mathematischen \textbf{Alphabeten} an: -\exa -\(\mathrm{ABCabc}\) \\ -\(\mathbf{ABCabc}\) \\ -\(\mathsf{ABCabc}\) \\ -\(\mathtt{ABCabc}\) \\ -\(\mathcal{ABC}\) -\exb -\begin{verbatim} -\(\mathrm{ABCabc}\) -\(\mathbf{ABCabc}\) -\(\mathsf{ABCabc}\) -\(\mathtt{ABCabc}\) -\(\mathcal{ABC}\) -\end{verbatim} -\exc -Die kalligraphischen Buchstaben (\verb:\mathcal:) gibt es nur als -Gro"sbuchstaben. Mit dem Paket \texttt{amsymb} \cite{ch8} stehen -auch Alphabete fr Mengenzeichen und Frakturschrift zur Verf"ugung. -Lokal k"onnen noch weitere installiert sein -- siehe \local. - - -\bigskip - -\textbf{Exponenten und Indizes} k"onnen mit den Zeichen \verb|^| -und \verb|_| hoch- bzw.\ tiefgestellt werden. -\exa -\(a_{1}\) \qquad -\(x^{2}\) \qquad -\(e^{-\alpha t}\) \qquad -\(a^{3}_{ij}\) -\exb -\begin{verbatim} -\(a_{1}\) \qquad -\(x^{2}\) \qquad -\(e^{-\alpha t}\) \qquad -\(a^{3}_{ij}\) -\end{verbatim} -\exc - -Das \textbf{Wurzelzeichen} wird mit \verb|\sqrt|, \textit{n}-te -Wurzeln werden mit \verb|\sqrt[|\textit{n}\verb|]| eingegeben. -Die Gr"o"se des Wurzelzeichens wird von \LaTeX\ automatisch -ge"-w"ahlt. -\exa -\(\sqrt{x}\) \qquad -\(\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }\) -\qquad \(\sqrt[3]{2}\) -\exb -\begin{verbatim} -\(\sqrt{x}\) \qquad -\(\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }\) -\qquad \(\sqrt[3]{2}\) -\end{verbatim} -\exc - -Die Befehle \verb|\overline| und \verb|\underline| bewirken -\textbf{waagrechte Striche} direkt "uber bzw.\ unter einem -Ausdruck. -\exa -\(\overline{m+n}\) -\exb -\begin{verbatim} -\(\overline{m+n}\) -\end{verbatim} -\exc - -Die Befehle \verb|\overbrace| und \verb|\underbrace| bewirken -\textbf{waagrechte Klammern} "uber bzw.\ unter einem Ausdruck. -\exa -\(\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}\) -\exb -\begin{verbatim} -\(\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}\) -\end{verbatim} -\exc - -Um mathematische \textbf{Akzente} wie Pfeile oder Schlangen auf -Variablen zu setzen, gibt es die in Tabelle~\ref{mathakz} auf -Seite~\pageref{mathakz} an"-ge"-f"uhrten Befehle. -L"angere Tilden und Dacherln, die sich "uber mehrere (bis zu~3) -Zeichen erstrecken k"onnen, er"-h"alt man mit \verb|\widetilde| -bzw.\ \verb|\widehat|. -Ableitungszeichen werden mit \verb|'| (Apostroph) eingegeben. -\exa -\begin{displaymath} -y=x^{2} \qquad -y'=2x \qquad -y''=2 -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -y=x^{2} \qquad -y'=2x \qquad -y''=2 -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -Mathematische \textbf{Funktionen} werden in der Literatur -"ublicherweise nicht kursiv (wie die Namen von Variablen), -sondern in "`normaler"' Schrift dargestellt. -\LaTeX\ stellt die folgenden Befehle f"ur mathematische -Funktionen zur Ver"-f"ugung: -\begin{verbatim} -\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh -\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup -\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan -\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh -\end{verbatim} -F"ur die Modulo-Funktion gibt es zwei verschiedene Befehle: -\verb|\bmod| f"ur den bin"aren Operator \(a \bmod b\) und -\verb|\pmod{...}| f"ur die Angabe in der Form \(x\equiv a -\pmod{b}\). - -\exa -\begin{displaymath} -\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} -=1 -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} -=1 -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -Ein \textbf{Bruch} (fraction) wird mit dem Befehl -\verb|\frac{...}{...}| gesetzt. F"ur einfache Br"uche kann man -aber auch den Operator~\verb|/| verwenden. -\exa -\(1\frac{1}{2}\)~Stunden -\begin{displaymath} -\frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad -x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad -x^{ 1/2 } -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\(1\frac{1}{2}\)~Stunden -\begin{displaymath} -\frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad -x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad -x^{ 1/2 } -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -\textbf{Binomial-Koeffizienten} k"onnen in der Form -\verb|{...\choose...}| gesetzt werden. -Mit dem Befehl~\verb|\atop| er"-h"alt man das Gleiche ohne -Klammern. -\exa -\begin{displaymath} -{ n \choose k } \qquad -{ x\atop y+2 } -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -{ n \choose k } \qquad -{ x\atop y+2 } -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -\medskip - -Das \textbf{Integralzeichen} wird mit \verb|\int| eingegeben, das -\textbf{Summenzeichen} mit \verb|\sum|. -Die obere und untere Grenze wird mit \verb|^| bzw.~\verb|_| wie -beim \mbox{Hoch-}\slash Tief"-stellen angegeben. - -Normalerweise werden die Grenzen neben das Integralzeichen -gesetzt (um Platz zu sparen), durch Ein"-f"ugen des Befehls -\verb|\limits| wird erreicht, da"s die Grenzen oberhalb und -unterhalb des Integralzeichens gesetzt werden. - -Beim Summenzeichen hingegen werden die Grenzen bei der Angabe von -\verb|\nolimits| oder im laufenden Text neben das Summenzeichen -gesetzt, ansonsten aber unter- und oberhalb. -\exa -\begin{displaymath} -\sum_{i=1}^{n} \qquad -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad -\int \limits_{-\infty}^{+\infty} -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -\sum_{i=1}^{n} \qquad -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad -\int \limits_{-\infty}^{+\infty} -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -F"ur \textbf{Klammern} und andere Begrenzer gibt es in \TeX\ -viele verschiedene Symbole -(z.\,B.~\([\;\langle\;\|\;\updownarrow\)). -Runde und eckige Klammern k"onnen mit den entsprechenden Tasten -eingegeben werden, geschwungene mit~\verb|\{|, die anderen mit -speziellen Befehlen (z.\,B.~\verb|\updownarrow|). - -Setzt man den Befehl \verb|\left| vor "offnende Klammern und den -Befehl \verb|\right| vor schlie"sende, so wird automatisch die -richtige Gr"o"se ge"-w"ahlt. -\exa -\begin{displaymath} -1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } - \right) ^3 -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } - \right) ^3 -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -In manchen F"allen m"ochte man die Gr"o"se der Klammern lieber -selbst festlegen, dazu sind die Befehle -\verb|\bigl|, -\verb|\Bigl|, -\verb|\biggl| und -\verb|\Biggl| anstelle von \verb|\left| -und analog \verb|\bigr| etc.\ anstelle von \verb|\right| -anzugeben. -\exa -\begin{displaymath} -\Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2} -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -\Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2} -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -Um in Formeln \textbf{3~Punkte} (z.\,B.\ f"ur \(1,2,\ldots,n\)) -auszugeben, gibt es die Befehle -\verb|\ldots| und \verb|\cdots|. -\verb|\ldots| setzt die Punkte auf die Grundlinie (low), -\verb|\cdots| setzt sie in die Mitte der Zeilen"-h"ohe -(centered). -Au"serdem gibt es die Befehle -\verb|\vdots| f"ur vertikal und -\verb|\ddots| f"ur diagonal angeordnete Punkte. -\exa -\begin{displaymath} -x_{1},\ldots,x_{n} \qquad -x_{1}+\cdots+x_{n} -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -x_{1},\ldots,x_{n} \qquad -x_{1}+\cdots+x_{n} -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - - -\subsection{Nebeneinander Setzen} - -Wenn man mit den von \TeX\ ge"-w"ahlten \textbf{Ab"-st"anden} -innerhalb von Formeln nicht zufrieden ist, kann man sie mit -expliziten Befehlen ver"-"andern. Die wichtigsten sind -\verb|\,| f"ur einen sehr kleinen Abstand, -\verb*|\ | f"ur einen mittleren, -\verb|\quad| und \verb|\qquad| f"ur gro"se Ab"-st"ande sowie -\verb|\!| f"ur die Verkleinerung eines Abstands. -\exa -\begin{displaymath} -F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} - \qquad n \ge 2 -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} - \qquad n \ge 2 -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -\exa -\begin{displaymath} -\int\!\!\!\int_{D} \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y -\quad \textnormal{statt} \quad -\int\int_{D} \mathrm{d}x \mathrm{d}y -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -\int\!\!\!\int_{D} -\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y -\quad \textnormal{statt} \quad -\int\int_{D} -\mathrm{d}x \mathrm{d}y -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - - -\subsection{"Ubereinander Setzen} - -F"ur \textbf{Matrizen} u.\,"a.\ gibt es die -\texttt{array}-Umgebung, die "ahnlich wie die -\texttt{tabular}-Umgebung funktioniert. -Der Befehl~\verb|\\| trennt die Zeilen. -\exa -\begin{displaymath} -\mathbf{X} = -\left( \begin{array}{ccc} -x_{11} & x_{12} & \ldots \\ -x_{21} & x_{22} & \ldots \\ -\vdots & \vdots & \ddots -\end{array} \right) -\end{displaymath} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{displaymath} -\mathbf{X} = -\left( \begin{array}{ccc} -x_{11} & x_{12} & \ldots \\ -x_{21} & x_{22} & \ldots \\ -\vdots & \vdots & \ddots -\end{array} \right) -\end{displaymath} -\end{verbatim} -\exc - -\begin{sloppypar} -F"ur \textbf{mehrzeilige} Formeln oder Gleichungssysteme -verwendet man die Umgebungen \texttt{eqnarray} und -\texttt{eqnarray*} statt \texttt{equation}. -Bei \texttt{eqnarray} er"-h"alt jede Zeile eine eigene -Gleichungsnummer, bei \texttt{eqnarray*} wird ebenso wie bei -\texttt{displaymath} \emph{keine} Nummer hinzu"-ge"-f"ugt. -F"ur Gleichungssysteme, die \emph{eine} gemeinsame Nummer -erhalten sollen, kann man eine \texttt{array}-Umgebung innerhalb -der \texttt{equation}-Umgebung verwenden. -\end{sloppypar} - -Die Umgebungen \texttt{eqnarray} und \texttt{eqnarray*} -funktionieren wie eine 3-spaltige Tabelle der Form~\verb|{rcl}|, -wobei die mittlere Spalte f"ur das Gleichheits- oder -Ungleichheitszeichen verwendet wird, nach dem die Zeilen -ausgerichtet werden sollen. -Der Befehl~\verb|\\| trennt die Zeilen. -\exa -\begin{eqnarray} -f(x) & = & \cos x \\ -f'(x) & = & -\sin x \\ -\int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y & - = & \sin x -\end{eqnarray} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{eqnarray} -f(x) & = & \cos x \\ -f'(x) & = & -\sin x \\ -\int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y & - = & \sin x -\end{eqnarray} -\end{verbatim} -\exc - -\textbf{Zu lange Gleichungen} werden von \LaTeX\ \textit{nicht} -automatisch abgeteilt. -Der Autor mu"s bestimmen, an welcher Stelle abgeteilt und wie -weit ein"-ge"-r"uckt werden soll. -Meistens verwendet man da"-f"ur eine der beiden folgenden -Varianten: -\exa -\begin{eqnarray} -\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} - +\frac{x^{5}}{5!} - {} % empty group for correct spacing - % around the `-' - \nonumber\\ - & &{} -\frac{x^{7}}{7!} + \cdots % ditto -\end{eqnarray} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{eqnarray} -\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} - +\frac{x^{5}}{5!} - {} - \nonumber\\ - & &{} -\frac{x^{7}}{7!} + \cdots -\end{eqnarray} -\end{verbatim} -\exc -\exa -\begin{eqnarray} -\lefteqn{ \cos x = 1 - -\frac{x^{2}}{2!} + {} } - \nonumber\\ - & & {} +\frac{x^{4}}{4!} - -\frac{x^{6}}{6!} + \cdots -\end{eqnarray} -\exb -\begin{verbatim} -\begin{eqnarray} -\lefteqn{ \cos x = 1 - -\frac{x^{2}}{2!} +{} } - \nonumber\\ - & &{} +\frac{x^{4}}{4!} - -\frac{x^{6}}{6!} + \cdots -\end{eqnarray} -\end{verbatim} -\exc -Der Befehl \verb|\nonumber| bewirkt, da"s an diese Stelle keine -Gleichungsnummer gesetzt wird. -Der Befehl \verb|\lefteqn| er"-m"og"-licht Ausnahmen von der -Spaltenaufteilung innerhalb \texttt{eqnarray}. -Genauere Informationen ent"-h"alt das \manual. - -\endinput |