summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex701
1 files changed, 701 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex
new file mode 100644
index 00000000000..6d6b1ca0d94
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex
@@ -0,0 +1,701 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Contents: Math typesetting with LaTeX
+% $Id: matikka.tex,v 1.2 2005/04/05 08:05:09 hellgren Exp $
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\chapter{Matemaattisten kaavojen ladonta}
+
+\begin{intro}
+ Nyt se alkaa! Tässä luvussa käydään kiinni \TeX:n päävahvuuteen:
+ matematiikan ladontaan. Varoituksena kuitenkin, että tämä luku
+ raapaisee vasta pintaa. Tässä selitetyt asiat riittävät useimmille,
+ eikä pidä hätääntyä vaikka täältä ei löytyisikään ratkaisuja omaan
+ työhösi liittyvän matematiikan ladontaan. Ongelmaan on ratkaisu
+ todennäköisesti \AmS-\LaTeX:ssa.\footnote{\emph{American Mathematical Society}
+ on tehnyt kattavan lisäyksen {\LaTeX}-makroihin. Monet tämän luvun
+ esimerkeistä käyttävät näitä lisämakroja, jotka kuuluvat kaikkiin
+ ajan tasalla oleviin {\TeX}-järjestelmiin. Tarvittaessa ne löytyvät
+ osoitteesta \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.}
+
+\end{intro}
+
+\section{Yleistä}
+
+\LaTeX:ssa on erityinen toimintotila \index{matematiikka} matematiikan ladonnalle.
+Matematiikkaa voidaan latoa joko samalle riville tekstin sekaan tai erikseen
+omalle rivilleen. Matemaattinen teksti lisätään \ci{(}:n ja \ci{)}:n väliin,
+\index{$@\texttt{\$}}
+\texttt{\$}:n ja \texttt{\$}:n väliin tai \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}|:n
+ja \verb|\end{math}|:n väliin.\index{kaavat}
+
+\begin{example}
+Laskemalla yhteen $a$:n neliö ja
+$b$:n neliö saadaan $c$:n neliö.
+Tai matemaattisemmin sanottuna:
+$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
+\end{example}
+
+\begin{example}
+\TeX{} lausutaan
+$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
+100~m$^{3}$ vettä\\[6pt]
+Tämä tulee $\heartsuit$:stä.
+\end{example}
+
+On suositeltavampaa esittää matemaattiset yhtälöt ja kaavat omalla
+rivillään, eikä muun tekstin seassa. Tämä tarkoittaa, että ne pitäisi
+kirjoittaa \ci{[}:n ja \ci{]}:n väliin tai \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}|:n
+ja \verb|\end{displaymath}|:n väliin.
+
+\begin{example}
+Laskemalla yhteen $a$:n ja $b$:n
+neliöt saadaan $c$:n neliö. Tai
+matemaattisemmin sanottuna:
+\begin{displaymath}
+c^{2}=a^{2}+b^{2}
+\end{displaymath}
+tai lyhyemmin:
+\[a+b=c\]
+\end{example}
+
+{\LaTeX}:n \ei{equation}-ympäristöä voidaan käyttää yhtälöjen
+numerointiin. Yhtälön numero voidaan silloin merkitä \ci{label}:lla
+ja siihen voidaan viitata muualla tekstissä makrolla \ci{ref} tai \ci{eqref}:
+
+\begin{example}
+\begin{equation} \label{eq:eps}
+\epsilon > 0
+\end{equation}
+Yhtälöstä (\ref{eq:eps}) saadaan
+\ldots Samoin yhtälöstä \eqref{eq:eps}.
+\end{example}
+
+On huomattava, että ilmaisut ladotaan eri tavalla silloin kun ne tulevat
+omalle rivilleen:
+\begin{example}
+$\lim_{n \to \infty}
+\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
+= \frac{\pi^2}{6}$
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\lim_{n \to \infty}
+\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
+= \frac{\pi^2}{6}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\emph{Matematiikkatilan} ja \emph{tekstitilan} välillä on eroa.
+Esimerkiksi \emph{matematiikkatilassa}:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Useimmat välilyönnit ja rivinvaihdot menettävät merkityksensä, sillä
+kaikki välilyönnit johdetaan loogisesti matemaattisista ilmaisuista tai
+ne pitää määritellä erityisesti komennoilla \ci{,}, \ci{quad} tai \ci{qquad}.
+
+\item Tyhjiä rivejä ei sallita. Kaavan pitää mahtua samaan kappaleeseen.
+
+\item Jokaista kirjainta käsitellään muuttujan nimenä ja ne ladotaan sen
+mukaisesti. Jos halutaan latoa normaalia tekstiä kaavan sisään (normaalia
+pystyä tekstiä normaalein välistyksin) on teksti lisättävä \verb|\textrm{...}|-komennnon
+sisään (katso myös kohtaa \ref{sec:fontsz} sivulla \pageref{sec:fontsz}).
+\end{enumerate}
+
+\begin{example}
+\begin{equation}
+\forall x \in \mathbf{R}:
+\qquad x^{2} \geq 0
+\end{equation}
+\end{example}
+
+\begin{example}
+\begin{equation}
+x^{2} \geq 0\qquad
+\textrm{kaikille }x\in\mathbf{R}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+
+%
+% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
+%
+Matemaatikot voivat olla hyvin pikkutarkkoja käytetyistä symboleista:
+perinteisesti tässä käytettäisiin '\wi{liitutaululihavointi}a',\index{lihavoidut
+symbolit} joka saadaan käyttöön \ci{mathbb}-komennolla \pai{amsfonts}- tai
+\pai{amssymb}-pakkauksesta.
+\ifx\mathbb\undefined\else
+Viimeisestä esimerkistä tulee
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+x^{2} \geq 0\qquad
+\textrm{for all }x\in\mathbb{R}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\fi
+
+\section{Ryhmittely matematiikkatilassa}
+
+Useimmat matemaattiset komennnot vaikuttavat vain seuraavaan merkkiin.
+Jos vaikutus halutaan ulottaa useampaan merkkiin, on ne ryhmiteltävä
+yhteen käyttämällä aaltosulkeita: \verb|{...}|.
+
+\begin{example}
+\begin{equation}
+a^x+y \neq a^{x+y}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+\section{Matemaattisten kaavojen rakentaminen}
+
+Tässä osiossa kerrotaan matemaattisen ladonnan tärkeimmät komennot.
+Osi\-os\-sa \ref{symbols}, sivulla~\pageref{symbols} on yksityiskohtainen
+luettelo komennoista, joilla ladotaan matemaattisia symboleja.
+
+\textbf{Pienet \wi{kreikkalaiset kirjaimet}} kirjoitetaan muodossa \verb|\alpha|,
+ \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, isot kirjaimet kirjoitetaan muodossa
+ \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{\LaTeXe{} ei määrittele
+ isoa Alfaa, sillä se näyttää samalta kuin normaali antiikva A.
+ Kunhan uusi matemaattinen merkistökoodaus on valmis, asiat muuttuvat tältä
+ osin.}
+
+\begin{example}
+$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
+\end{example}
+
+\textbf{Eksponentit ja alaindeksit} voidaan määritellä käyttämällä\index{eksponentti}
+\index{alaindeksi} \verb|^|\index{^@\verb"|^"|}- ja \verb|_|\index{_@\verb"|_"|}-merkkiä
+
+\begin{example}
+$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
+$e^{-\alpha t}$ \qquad
+$a^{3}_{ij}$\\
+$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
+\end{example}
+
+\textbf{Neliöjuuri}\index{neliöjuuri} kirjoitetaan \ci{sqrt}, $n$:s juuri saadaan
+kirjoittamalla \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Juuren koon \LaTeX{} määrittelee automaattisesti.
+Jos pelkkä juuren merkki tarvitaan, käytä komentoa \verb|\surd|.
+
+\begin{example}
+$\sqrt{x}$ \qquad
+$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
+\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
+$\surd[x^2 + y^2]$
+\end{example}
+
+Komennot \ci{overline} ja \ci{underline} piirtävät vastaavasti
+ilmaisun ylä- tai alapuolelle \textbf{vaakaviivan}.
+\index{vaakaviiva}
+\begin{example}
+$\overline{m+n}$
+\end{example}
+
+Komennot \ci{overbrace} ja \ci{underbrace} piirtävät ilmaisun
+ylä- tai alapuolelle pitkän \textbf{vaakasulkeen}
+\index{vaakasulje}
+\begin{example}
+$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
+\end{example}
+
+\index{matemaattiset!aksentit} Matemaattisten aksenttien, kuten pienten
+nuolien tai \verb|~|-merkkien, lisäämiseksi muuttujiin voidaan käyttää
+taulukossa~\ref{mathacc}, sivulla~\pageref{mathacc}, olevia komentoja.
+Laajat hatut ja \verb|~|:t, jotka ulottuvat usean merkin yli, saadaan
+aikaan komennoilla \ci{widetilde} ja \ci{widehat}. \verb|'|\index{'@\verb"|'"|}-symboli
+tekee $'$:n.
+
+% a dash is --
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\textbf{Vektorit}\index{vektorit} määritellään usein lisäämällä pieni
+\wi{nuoli} muuttujan päälle. Tämä tehdään \ci{vec}-komennolla.
+\ci{overrightarrow} ja \ci{overleftarrow} ovat avuksi määriteltäessä
+$A$:sta $B$:hen ulottuvaa vektoria.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\vec a\quad\overrightarrow{AB}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Yleensä kertolaskun pistesymbolia ei ladota näkyviin.
+Joskus kuitenkin sitä käytetään helpottamaan kaavan
+ryhmityksen hahmottamista. Siinä tapauksessa käytetään
+komentoa \ci{cdot}
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
+ {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Logaritmien ja muiden vastaavien functioiden nimet ladotaan usein
+pystyllä kirjasimella eikä kursiivilla kuten muuttujat. Tästä syystä
+\LaTeX{} tarjoaa seuraavat komennot tärkeimpien funktioiden nimien
+latomiseksi:\index{matemaattiset!funktiot}
+
+\begin{tabular}{lllllll}
+\ci{arccos} & \ci{cos} & \ci{csc} & \ci{exp} & \ci{ker} & \ci{limsup} & \ci{min} \\
+\ci{arcsin} & \ci{cosh} & \ci{deg} & \ci{gcd} & \ci{lg} & \ci{ln} & \ci{Pr} \\
+\ci{arctan} & \ci{cot} & \ci{det} & \ci{hom} & \ci{lim} & \ci{log} & \ci{sec} \\
+\ci{arg} & \ci{coth} & \ci{dim} & \ci{inf} & \ci{liminf} & \ci{max} & \ci{sin} \\
+\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}\\
+\end{tabular}
+
+\begin{example}
+\[\lim_{x \rightarrow 0}
+\frac{\sin x}{x}=1\]
+\end{example}
+
+Modulolle\index{modulo} on kaksi komentoa: \ci{bmod}
+binäärioperaattorille ''$a \bmod b$'' ja \ci{pmod} ilmaisuille
+''$x\equiv a \pmod{b}$''.
+\begin{example}
+$a\bmod b$\\
+$x\equiv a \pmod{b}$
+\end{example}
+
+
+\textbf{Murtoluvut}\index{murtoluvut} ladotaan komennolla
+\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Usein kauttaviivaa käyttävä muoto
+$1/2$ on parempi, koska se näyttää paremmalta pienemmässä tilassa.
+\begin{example}
+$1\frac{1}{2}$~hours
+\begin{displaymath}
+\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
+x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
+x^{ 1/2 }
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Binomikertoimien tai vastaavien rakenteiden latomiseksi voidaan käyttää
+\pai{amsmath}-makrojen komentoa \ci{binom}.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Binäärirelaatioita ajatellen voi olla hyvä, että symboleita voidaan
+ladota päällekkäin. \ci{stackrel} sijoittaa ensimmäisessä
+argumentissa annetun symbolin yläindeksin kokoisena jälkimmäisen
+yläpuolelle.
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\textbf{Integraali-operaattori}\index{integraali-operaattori} saadaan käskyllä
+\ci{int}, \textbf{\wi{summa-operaattori}} käskyllä \ci{sum} ja \textbf{\wi{tulo-operaattori}}
+käskyllä \ci{prod}.
+Ylä- ja alarajat määritellään komennoilla \verb|^| ja \verb|_| kuten ylä- ja alaindeksit.
+\footnote{\AmS-\LaTeX:ssa voidaan käyttää lisäksi monirivisiä ylä- ja alaindeksejä}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\sum_{i=1}^{n} \qquad
+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Mutkikkaiden kaavojen indeksien sijoitteluun \pai{amsmath}
+tarjoaa kaksi työkalua: \ci{substack}-komennon ja \ei{subarray}-ympäristön:
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
+ P(i,j) =
+\sum_{\begin{subarray}{l} i\in I\\
+ 1<j<m
+ \end{subarray}} Q(i,j)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\medskip
+
+\textbf{Sulkeille}\index{sulkeet} ja muille erottimille\index{erottimet}
+on TeX:ssä kaikenlaisia symboleja (esim. $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
+Tavalliset ja hakasulkeet lisätään vastaavilla näppäimillä, kaarisulkeet
+komennolla \verb|\{|. Kaikki muut eroittimet tehdään erityisillä komennoilla
+(esim. \verb|\updownarrow|). Katso taulukosta~\ref{tab:delimiters},
+sivulta~\pageref{tab:delimiters} luetteloa saatavilla olevista erottimista.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Jos aloittavan erottimen eteen pannaan komento \ci{left} tai päättävän
+erottimen eteen \ci{right}, \TeX{} määrittelee automaattisesti erottimen
+oikean koon. On huomattava, että jokaiselle \ci{left}-komennolle pitää löytyä
+vastaava \ci{right} ja että koko määritellään oikein vain, jos kummatkin
+käskyt on kirjoitettu samalle riville. Mikäli oikealle puolelle ei haluta
+mitään, voidaan ottaa käyttöön näkymätön '\ci{right.}'!
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
+ \right) ^3
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Joissain tapauksissa on tarpeen määrittää matemaattisen
+erottimen\index{matemaattinen!erotin} oikea koko käsin. Se tehdään
+panemalla useimpien erotinkomentojen eteen \ci{big}, \ci{Big},
+\ci{bigg} tai \ci{Bigg}.\footnote{Nämä komennot eivät toimi odotetusti,
+mikäli tekstin kokoa on muutettu erityisillä käskyillä tai joko
+\texttt{11pt}- tai \texttt{12pt}-optiota on käytetty. Tämän ongelman
+ratkaisemiseksi voidaan käyttää makropaketteja \pai{exscale} tai
+\pai{amsmath}.}
+
+\begin{example}
+$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
+$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
+$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
+$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
+\end{example}
+
+Kaavaan voidaan lisätä \textbf{\wi{kolme pistettä}} useammalla käskyllä.
+\ci{ldots} latoo pisteet perusviivalle, \ci{cdots} asettaa ne keskitetysti.
+Tämän lisäksi käytössä ovat komennot \ci{vdots} pystysuorille ja \ci{ddots}
+vinoille pisteille.\index{kolme pistettä!vaakasuorassa}\index{kolme pistettä!pystysuorassa}
+\index{kolme pistettä!vinossa}\index{vaakasuorat!pisteet} Lisää esimerkkejä
+löytyy osiosta~\ref{sec:vert}.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
+x_{1}+\cdots+x_{n}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\section{Välistys matematiikassa}
+
+\index{välistys matematiikassa} Mikäli \TeX:n määrittelemät välit kaavoissa
+eivät tyydytä, niitä voidaan muuttaa lisäämällä erityisiä välistyskomentoja.
+Pienille väleille on muutamia komentoja: \ci{,} $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n
+välille (\demowidth{0.166em}), \ci{:} $\frac{4}{18}\:\textrm{quad}$:n välille
+(\demowidth{0.222em}) ja \ci{;} $\frac{5}{18}\:\textrm{quad}$:n
+välille (\demowidth{0.277em}). Komennolla lisätty välilyönti \verb*.\ .
+lisää keskikokoisen välin ja \ci{quad} (\demowidth{1em}) ja
+\ci{qquad} (\demowidth{2em}) lisäävät ison välin. \ci{quad}:n
+koko riippuu käytössä olevan kirjasimen 'M'-kirjaimen leveydestä.
+\verb|\!|\cih{"!}-komento tuottaa $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n
+(\demowidth{0.166em}) negatiivisen välin.
+
+\begin{example}
+\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
+\begin{displaymath}
+\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
+\end{displaymath}
+sijaan tulee
+\begin{displaymath}
+\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
+ \, \ud x\, \ud y
+\end{displaymath}
+\end{example}
+Huomaa, että differentiaalin 'd' ladotaan tavallisesti antiikvalla.
+
+\AmS-\LaTeX:ssa on toinen tapa välien säätämiseksi integraali-merkkien
+välillä, nimittäin komennot \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} ja \ci{idotsint}.
+Kun \pai{amsmath}-makrot ovat käytössä, yllä oleva esimerkki voidaan
+latoa näin:
+
+\begin{example}
+\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
+\begin{displaymath}
+\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Katso lisätietoja tiedostosta testmath.tex (levitetään \AmS-\LaTeX:n mukana) tai
+luvusta 8 kirjassa ''The LaTeX Companion''.
+
+\section{Vertikaalisesti tasattu materiaali}
+\label{sec:vert}
+
+\textbf{Matriisien} latomiseksi käytetään \ei{array}-ympäristöä. Se
+toimii samalla tavoin kuin \texttt{tabular}-ympäristö. Komentoa \verb|\\|
+käytetään rivinvaihdon merkkinä.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mathbf{X} =
+\left( \begin{array}{ccc}
+x_{11} & x_{12} & \ldots \\
+x_{21} & x_{22} & \ldots \\
+\vdots & \vdots & \ddots
+\end{array} \right)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\ei{array}-ympäristöä voidaan käyttää myös latomaan ilmaisuja, joissa on
+yksi iso rajoitin. Näkymättömästä \ci{right}-erottimesta käy \verb|.| (piste):
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+y = \left\{ \begin{array}{ll}
+ a & \textrm{if $d>c$}\\
+ b+x & \textrm{aamulla}\\
+ l & \textrm{pitkin päivää}
+ \end{array} \right.
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Myös \ei{array}-ympäristössä voidaan piirtää viivoja samalla tavoin
+kuin \verb|tabular|-ympäristössä, esim. matriisin sisällön jakamiseksi:
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\left(\begin{array}{c|c}
+ 1 & 2 \\
+\hline
+3 & 4
+\end{array}\right)
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+Useamman rivin mittaisille kaavoille ja yhtälöille\index{yhtälöt} voidaan
+\texttt{equation}:n sijasta käyttää ympäristöjä \ei{eqnarray} ja \verb|eqnarray*|.
+\texttt{eqnarray}:ssa joka rivi saa yhtälön numeron. \verb|eqnarray*| ei numeroi
+mitään.
+
+\texttt{eqnarray} ja \verb|eqnarray*| toimivat samoin kuin kolmisarakkeinen
+taulukko, joka on muotoa \verb|{rcl}|, jossa keskimmäistä saraketta voidaan
+käyttää yhtäsuuruusmerkkiin tai erisuuruusmerkkiin. Tai muuhun sopivaan
+merkkiin. \verb|\\|-komento katkaisee rivin.
+
+\begin{example}
+\begin{eqnarray}
+f(x) & = & \cos x \\
+f'(x) & = & -\sin x \\
+\int_{0}^{x} f(y)dy &
+ = & \sin x
+\end{eqnarray}
+\end{example}
+
+\noindent Huomaa, että yhtäsuuruusmerkin ympärillä olevat välit ovat melko
+suuret. Sitä voidaan vähentää asettamalla \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|,
+kuten seuraavassa esimerkissä.
+
+\index{pitkät yhtälöt} \textbf{Pitkiä yhtälöitä} ei jaeta automaattisesti
+sopiviin osiin. Kirjoittajan täytyy määritellä missä ne katkaistaan ja
+miten paljon pitää sisentää. Kaksi yleisintä tapaa tehdä tämä esitellään
+seuraavaksi.
+
+\begin{example}
+{\setlength\arraycolsep{2pt}
+\begin{eqnarray}
+\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
+ +\frac{x^{5}}{5!}-{}
+ \nonumber\\
+ & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
+\end{eqnarray}}
+\end{example}
+\pagebreak[1]
+
+\begin{example}
+\begin{eqnarray}
+\lefteqn{ \cos x = 1
+ -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
+ \nonumber\\
+ & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
+ -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
+\end{eqnarray}
+\end{example}
+
+%\enlargethispage{\baselineskip}
+\noindent \ci{nonumber}-komento estää \LaTeX:ia numeroimasta tätä
+yhtälöä.
+
+Voi olla vaikeaa saada pystyyn tasattuja yhtälöitä näkymään oikein
+näillä keinoin; \pai{amsmath}-makropaketti tarjoaa tehokkaampia
+tapoja (katso ympäristöjä \verb|align|, \verb|flalign|, \verb|gather|,
+\verb|multline| ja \verb|split|).
+
+\section{Haamut}
+
+Haamuja ei voi nähdä, mutta ne kuitekin askarruttavat monien mieltä.
+\LaTeX{} ei eroa tässä suhteessa. Haamuja voidaan käyttää mielenkiintoisten
+välistystemppujen tekemiseen.
+
+Kun tekstiä tasataan pystysuunnassa \verb|^|- ja \verb|_|-komentoja käytettäessä,
+\LaTeX{} on joskus vähän liiankin avulias. \ci{phantom}-komennolla voidaan
+varata tilaa merkeille, jotka eivät tule näkyviin lopputuloksessa. Parasta
+kun vilkaistaan seuraavaa esimerkkiä:
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
+\qquad \textrm{versus} \qquad
+{}^{12}_{6}\textrm{C}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
+\qquad \textrm{versus} \qquad
+\Gamma_{ij}^{k}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\section{Matematiikan kirjasinkoko}\label{sec:fontsz}
+
+\index{matematiikan kirjasinkoko} Matematiikkatilassa \TeX{} valitsee
+kirjasimen koon kontekstin mukaan. Jos osa yhtälöstä halutaan latoa
+antiikvalla, ei pidä käyttää \verb|\textrm|-komentoa, sillä kirjasimen
+koon vaihtava mekanismi ei toimi, koska \verb|\textrm| siirtyy väliaikaisesti
+takaisin tekstitilaan. Koonvaihtomekanismin toiminnan kannalta pitäisi käyttää
+\verb|\mathrm|-käskyä. On kuitenkin huomattava, että \ci{mathrm} toimii
+ainoastaan lyhyillä kohteilla. Välilyönnit ja kirjainten aksentit
+eivät edelleenkään toimi.\footnote{\AmS-\LaTeX:ssa \ci{textrm}-komento
+toimii koon vaihdon kanssa.}
+
+\begin{example}
+\begin{equation}
+2^{\textrm{nd}} \quad
+2^{\mathrm{nd}}
+\end{equation}
+\end{example}
+
+Toisinaan \LaTeX:lle täytyy kuitenkin kertoa kirjasimen oikea koko.
+Matematiikkatilassa kirjasinkoko asetetaan neljällä komennolla:
+\begin{flushleft}
+\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
+ \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
+\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) ja
+\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
+\end{flushleft}
+
+Tyylin vaihtaminen vaikuttaa myös rajoittimien esittämiseen.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
+ \frac{\displaystyle
+ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
+ (y_i-\overline y)}
+ {\displaystyle\biggl[
+ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
+\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
+\biggr]^{1/2}}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
+% mathop gets the spacing right.
+
+\noindent Tämä on eräs niistä esimerkeistä, joissa tarvitaan suurempia
+sulkeita kuin \verb|\left[ \right]|:n tarjoamat.
+
+\section{Teoreemat, lait, \ldots}
+
+Matemaattisia dokumentteja kirjoitettaessa tarvitaan todennäköisesti
+keino latoa lemmoja, määritelmiä, aksioomeja ja vastaavia rakenteita.
+\LaTeX:ssa tätä tukee komento
+\begin{lscommand}
+\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{laskuri}\verb|]{|%
+ \emph{teksti}\verb|}[|\emph{osio}\verb|]|
+\end{lscommand}
+Argumentti \emph{nimi} on lyhyt tunniste teoreemalle.
+\emph{teksti}-argumentilla, määritellään teoreeman varsinainen nimi, joka
+tulostuu lopulliseen dokumenttiin.
+
+Hakasulkeissa olevat argumentit ovat vaihtoehtoisia. Niitä kumpaakin
+käytetään määrittelemään teoreemassa käytettyä numerointia.
+\emph{laskuri}"-argumentilla määritellään aikaisemmin määritellyn
+teoreeman \emph{nimi}. Uusi teoreema numeroidaan sitten saman sarjan
+mukaan. \emph{osio}-argumentilla voidaan määritellä osiointiyksikkö,
+minkä mukaan teoreema numeroidaan.
+
+Kun dokumentin esittelyosassa on suoritettu \ci{newtheorem}-komento,
+voidaan dokumentissa käyttää seuraavaa käskyä.
+
+\begin{code}
+\verb|\begin{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{teksti}\verb|]|\\
+Tämä on mielenkiintoinen teoreemani\\
+\verb|\end{|\emph{nimi}\verb|}|
+\end{code}
+
+Tämä teoriapuolesta. Seuraavat esimerkit toivottavasti poistavat
+viimeisetkin epäilyt ja tekevät selväksi, että \verb|\newtheorem|-ympäristö
+on ymmärtämisen kannalta liian mutkikas.
+
+\begin{example}
+% määritelmiä dokumentin
+% esittelyosaan
+\newtheorem{laki}{Laki}
+\newtheorem{jury}[laki]{Jury}
+%itse dokumentti
+\begin{laki} \label{laki:box}
+Alä piiloudu todistajanaitioon
+\end{laki}
+\begin{jury}[Kaksitoista]
+Se voisit olla sinä! Siispä varo
+ja katso lakia \ref{laki:box}
+\end{jury}
+\begin{laki}Ei, ei, ei, ei\end{laki}
+\end{example}
+
+Jury-teoreema käyttää samaa laskuria kuin Laki-teoreema. Niinpä
+se saa numeroinnin samasta sarjasta kuin muut ''Lait''. Hakasulkeissa
+olevaa argumenttia käytetään määrittelemään teoreeman otsikkoa tai
+vastaavaa.
+
+\begin{example}
+\flushleft
+\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
+\begin{mur}
+Jos on kaksi tai useampi
+tapaa tehdä jotain, ja yksi
+näistä tavoista voi johtaa
+katastrofiin, niin joku
+käyttää sitä tapaa.\end{mur}
+\end{example}
+
+Murphyn teoreema saa numeron joka on yhteydessä osion numeroon. Tässä
+voidaan käyttää myös muita yksiköitä, esimerkiksi lukua tai alaosiota.
+
+\section{Lihavoidut symbolit}
+\index{lihavoidut symbolit}
+
+\LaTeX:ssa on hyvin vaikeaa saada symboleja lihavoitua; tämä on
+tehty ilmeisesti tarkoituksella, sillä amatöörilatojilla on tapana
+käyttää niitä liikaa. Kirjasimenvaihtokäsky \verb|\mathbf| antaa
+lihavoituja kirjaimia, mutta nämä ovat pystyjä antiikvakirjaimia, kun taas
+matemaattiset symbolit ladotaan normaalisti kursiivilla. On olemassa
+myös \ci{boldmath}-komento, mutta \emph{tätä voidaan käyttää vain
+matematiikkatilan ulkopuolella}. Se toimii myös symboleille.
+
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
+\mbox{\boldmath $\mu, M$}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+
+\noindent Huomaa, että myös pilkku on lihavoitu, mikä voi olla tarkoituskin.
+
+\pai{amsbsy}-makrot (jotka kuuluvat osana \pai{amsmath}-pakettiin) tekevät
+tästä helpomman tehtävän, sillä siinä on mukana komento \ci{boldsymbol}.
+
+\ifx\boldsymbol\undefined\else
+\begin{example}
+\begin{displaymath}
+\mu, M \qquad
+\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
+\end{displaymath}
+\end{example}
+\fi
+
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "lyhyt2e"
+%%% End: \ No newline at end of file