diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex | 701 |
1 files changed, 701 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex new file mode 100644 index 00000000000..6d6b1ca0d94 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex @@ -0,0 +1,701 @@ +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +% Contents: Math typesetting with LaTeX +% $Id: matikka.tex,v 1.2 2005/04/05 08:05:09 hellgren Exp $ +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% + +\chapter{Matemaattisten kaavojen ladonta} + +\begin{intro} + Nyt se alkaa! Tässä luvussa käydään kiinni \TeX:n päävahvuuteen: + matematiikan ladontaan. Varoituksena kuitenkin, että tämä luku + raapaisee vasta pintaa. Tässä selitetyt asiat riittävät useimmille, + eikä pidä hätääntyä vaikka täältä ei löytyisikään ratkaisuja omaan + työhösi liittyvän matematiikan ladontaan. Ongelmaan on ratkaisu + todennäköisesti \AmS-\LaTeX:ssa.\footnote{\emph{American Mathematical Society} + on tehnyt kattavan lisäyksen {\LaTeX}-makroihin. Monet tämän luvun + esimerkeistä käyttävät näitä lisämakroja, jotka kuuluvat kaikkiin + ajan tasalla oleviin {\TeX}-järjestelmiin. Tarvittaessa ne löytyvät + osoitteesta \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.} + +\end{intro} + +\section{Yleistä} + +\LaTeX:ssa on erityinen toimintotila \index{matematiikka} matematiikan ladonnalle. +Matematiikkaa voidaan latoa joko samalle riville tekstin sekaan tai erikseen +omalle rivilleen. Matemaattinen teksti lisätään \ci{(}:n ja \ci{)}:n väliin, +\index{$@\texttt{\$}} +\texttt{\$}:n ja \texttt{\$}:n väliin tai \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}|:n +ja \verb|\end{math}|:n väliin.\index{kaavat} + +\begin{example} +Laskemalla yhteen $a$:n neliö ja +$b$:n neliö saadaan $c$:n neliö. +Tai matemaattisemmin sanottuna: +$c^{2}=a^{2}+b^{2}$ +\end{example} + +\begin{example} +\TeX{} lausutaan +$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt] +100~m$^{3}$ vettä\\[6pt] +Tämä tulee $\heartsuit$:stä. +\end{example} + +On suositeltavampaa esittää matemaattiset yhtälöt ja kaavat omalla +rivillään, eikä muun tekstin seassa. Tämä tarkoittaa, että ne pitäisi +kirjoittaa \ci{[}:n ja \ci{]}:n väliin tai \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}|:n +ja \verb|\end{displaymath}|:n väliin. + +\begin{example} +Laskemalla yhteen $a$:n ja $b$:n +neliöt saadaan $c$:n neliö. Tai +matemaattisemmin sanottuna: +\begin{displaymath} +c^{2}=a^{2}+b^{2} +\end{displaymath} +tai lyhyemmin: +\[a+b=c\] +\end{example} + +{\LaTeX}:n \ei{equation}-ympäristöä voidaan käyttää yhtälöjen +numerointiin. Yhtälön numero voidaan silloin merkitä \ci{label}:lla +ja siihen voidaan viitata muualla tekstissä makrolla \ci{ref} tai \ci{eqref}: + +\begin{example} +\begin{equation} \label{eq:eps} +\epsilon > 0 +\end{equation} +Yhtälöstä (\ref{eq:eps}) saadaan +\ldots Samoin yhtälöstä \eqref{eq:eps}. +\end{example} + +On huomattava, että ilmaisut ladotaan eri tavalla silloin kun ne tulevat +omalle rivilleen: +\begin{example} +$\lim_{n \to \infty} +\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} += \frac{\pi^2}{6}$ +\end{example} +\begin{example} +\begin{displaymath} +\lim_{n \to \infty} +\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} += \frac{\pi^2}{6} +\end{displaymath} +\end{example} + +\emph{Matematiikkatilan} ja \emph{tekstitilan} välillä on eroa. +Esimerkiksi \emph{matematiikkatilassa}: + +\begin{enumerate} + +\item Useimmat välilyönnit ja rivinvaihdot menettävät merkityksensä, sillä +kaikki välilyönnit johdetaan loogisesti matemaattisista ilmaisuista tai +ne pitää määritellä erityisesti komennoilla \ci{,}, \ci{quad} tai \ci{qquad}. + +\item Tyhjiä rivejä ei sallita. Kaavan pitää mahtua samaan kappaleeseen. + +\item Jokaista kirjainta käsitellään muuttujan nimenä ja ne ladotaan sen +mukaisesti. Jos halutaan latoa normaalia tekstiä kaavan sisään (normaalia +pystyä tekstiä normaalein välistyksin) on teksti lisättävä \verb|\textrm{...}|-komennnon +sisään (katso myös kohtaa \ref{sec:fontsz} sivulla \pageref{sec:fontsz}). +\end{enumerate} + +\begin{example} +\begin{equation} +\forall x \in \mathbf{R}: +\qquad x^{2} \geq 0 +\end{equation} +\end{example} + +\begin{example} +\begin{equation} +x^{2} \geq 0\qquad +\textrm{kaikille }x\in\mathbf{R} +\end{equation} +\end{example} + + +% +% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers +% +Matemaatikot voivat olla hyvin pikkutarkkoja käytetyistä symboleista: +perinteisesti tässä käytettäisiin '\wi{liitutaululihavointi}a',\index{lihavoidut +symbolit} joka saadaan käyttöön \ci{mathbb}-komennolla \pai{amsfonts}- tai +\pai{amssymb}-pakkauksesta. +\ifx\mathbb\undefined\else +Viimeisestä esimerkistä tulee +\begin{example} +\begin{displaymath} +x^{2} \geq 0\qquad +\textrm{for all }x\in\mathbb{R} +\end{displaymath} +\end{example} +\fi + +\section{Ryhmittely matematiikkatilassa} + +Useimmat matemaattiset komennnot vaikuttavat vain seuraavaan merkkiin. +Jos vaikutus halutaan ulottaa useampaan merkkiin, on ne ryhmiteltävä +yhteen käyttämällä aaltosulkeita: \verb|{...}|. + +\begin{example} +\begin{equation} +a^x+y \neq a^{x+y} +\end{equation} +\end{example} + +\section{Matemaattisten kaavojen rakentaminen} + +Tässä osiossa kerrotaan matemaattisen ladonnan tärkeimmät komennot. +Osi\-os\-sa \ref{symbols}, sivulla~\pageref{symbols} on yksityiskohtainen +luettelo komennoista, joilla ladotaan matemaattisia symboleja. + +\textbf{Pienet \wi{kreikkalaiset kirjaimet}} kirjoitetaan muodossa \verb|\alpha|, + \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, isot kirjaimet kirjoitetaan muodossa + \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{\LaTeXe{} ei määrittele + isoa Alfaa, sillä se näyttää samalta kuin normaali antiikva A. + Kunhan uusi matemaattinen merkistökoodaus on valmis, asiat muuttuvat tältä + osin.} + +\begin{example} +$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$ +\end{example} + +\textbf{Eksponentit ja alaindeksit} voidaan määritellä käyttämällä\index{eksponentti} +\index{alaindeksi} \verb|^|\index{^@\verb"|^"|}- ja \verb|_|\index{_@\verb"|_"|}-merkkiä + +\begin{example} +$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad +$e^{-\alpha t}$ \qquad +$a^{3}_{ij}$\\ +$e^{x^2} \neq {e^x}^2$ +\end{example} + +\textbf{Neliöjuuri}\index{neliöjuuri} kirjoitetaan \ci{sqrt}, $n$:s juuri saadaan +kirjoittamalla \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Juuren koon \LaTeX{} määrittelee automaattisesti. +Jos pelkkä juuren merkki tarvitaan, käytä komentoa \verb|\surd|. + +\begin{example} +$\sqrt{x}$ \qquad +$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ +\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt] +$\surd[x^2 + y^2]$ +\end{example} + +Komennot \ci{overline} ja \ci{underline} piirtävät vastaavasti +ilmaisun ylä- tai alapuolelle \textbf{vaakaviivan}. +\index{vaakaviiva} +\begin{example} +$\overline{m+n}$ +\end{example} + +Komennot \ci{overbrace} ja \ci{underbrace} piirtävät ilmaisun +ylä- tai alapuolelle pitkän \textbf{vaakasulkeen} +\index{vaakasulje} +\begin{example} +$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$ +\end{example} + +\index{matemaattiset!aksentit} Matemaattisten aksenttien, kuten pienten +nuolien tai \verb|~|-merkkien, lisäämiseksi muuttujiin voidaan käyttää +taulukossa~\ref{mathacc}, sivulla~\pageref{mathacc}, olevia komentoja. +Laajat hatut ja \verb|~|:t, jotka ulottuvat usean merkin yli, saadaan +aikaan komennoilla \ci{widetilde} ja \ci{widehat}. \verb|'|\index{'@\verb"|'"|}-symboli +tekee $'$:n. + +% a dash is -- + +\begin{example} +\begin{displaymath} +y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2 +\end{displaymath} +\end{example} + +\textbf{Vektorit}\index{vektorit} määritellään usein lisäämällä pieni +\wi{nuoli} muuttujan päälle. Tämä tehdään \ci{vec}-komennolla. +\ci{overrightarrow} ja \ci{overleftarrow} ovat avuksi määriteltäessä +$A$:sta $B$:hen ulottuvaa vektoria. + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\vec a\quad\overrightarrow{AB} +\end{displaymath} +\end{example} + +Yleensä kertolaskun pistesymbolia ei ladota näkyviin. +Joskus kuitenkin sitä käytetään helpottamaan kaavan +ryhmityksen hahmottamista. Siinä tapauksessa käytetään +komentoa \ci{cdot} + +\begin{example} +\begin{displaymath} +v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2 + {\tau}_1 \cdot {\tau}_2 +\end{displaymath} +\end{example} + +Logaritmien ja muiden vastaavien functioiden nimet ladotaan usein +pystyllä kirjasimella eikä kursiivilla kuten muuttujat. Tästä syystä +\LaTeX{} tarjoaa seuraavat komennot tärkeimpien funktioiden nimien +latomiseksi:\index{matemaattiset!funktiot} + +\begin{tabular}{lllllll} +\ci{arccos} & \ci{cos} & \ci{csc} & \ci{exp} & \ci{ker} & \ci{limsup} & \ci{min} \\ +\ci{arcsin} & \ci{cosh} & \ci{deg} & \ci{gcd} & \ci{lg} & \ci{ln} & \ci{Pr} \\ +\ci{arctan} & \ci{cot} & \ci{det} & \ci{hom} & \ci{lim} & \ci{log} & \ci{sec} \\ +\ci{arg} & \ci{coth} & \ci{dim} & \ci{inf} & \ci{liminf} & \ci{max} & \ci{sin} \\ +\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}\\ +\end{tabular} + +\begin{example} +\[\lim_{x \rightarrow 0} +\frac{\sin x}{x}=1\] +\end{example} + +Modulolle\index{modulo} on kaksi komentoa: \ci{bmod} +binäärioperaattorille ''$a \bmod b$'' ja \ci{pmod} ilmaisuille +''$x\equiv a \pmod{b}$''. +\begin{example} +$a\bmod b$\\ +$x\equiv a \pmod{b}$ +\end{example} + + +\textbf{Murtoluvut}\index{murtoluvut} ladotaan komennolla +\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Usein kauttaviivaa käyttävä muoto +$1/2$ on parempi, koska se näyttää paremmalta pienemmässä tilassa. +\begin{example} +$1\frac{1}{2}$~hours +\begin{displaymath} +\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad +x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad +x^{ 1/2 } +\end{displaymath} +\end{example} + +Binomikertoimien tai vastaavien rakenteiden latomiseksi voidaan käyttää +\pai{amsmath}-makrojen komentoa \ci{binom}. + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k +\end{displaymath} +\end{example} + +Binäärirelaatioita ajatellen voi olla hyvä, että symboleita voidaan +ladota päällekkäin. \ci{stackrel} sijoittaa ensimmäisessä +argumentissa annetun symbolin yläindeksin kokoisena jälkimmäisen +yläpuolelle. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1 +\end{displaymath} +\end{example} + +\textbf{Integraali-operaattori}\index{integraali-operaattori} saadaan käskyllä +\ci{int}, \textbf{\wi{summa-operaattori}} käskyllä \ci{sum} ja \textbf{\wi{tulo-operaattori}} +käskyllä \ci{prod}. +Ylä- ja alarajat määritellään komennoilla \verb|^| ja \verb|_| kuten ylä- ja alaindeksit. +\footnote{\AmS-\LaTeX:ssa voidaan käyttää lisäksi monirivisiä ylä- ja alaindeksejä} +\begin{example} +\begin{displaymath} +\sum_{i=1}^{n} \qquad +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad +\end{displaymath} +\end{example} + +Mutkikkaiden kaavojen indeksien sijoitteluun \pai{amsmath} +tarjoaa kaksi työkalua: \ci{substack}-komennon ja \ei{subarray}-ympäristön: +\begin{example} +\begin{displaymath} +\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}} + P(i,j) = +\sum_{\begin{subarray}{l} i\in I\\ + 1<j<m + \end{subarray}} Q(i,j) +\end{displaymath} +\end{example} + +\medskip + +\textbf{Sulkeille}\index{sulkeet} ja muille erottimille\index{erottimet} +on TeX:ssä kaikenlaisia symboleja (esim. $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$). +Tavalliset ja hakasulkeet lisätään vastaavilla näppäimillä, kaarisulkeet +komennolla \verb|\{|. Kaikki muut eroittimet tehdään erityisillä komennoilla +(esim. \verb|\updownarrow|). Katso taulukosta~\ref{tab:delimiters}, +sivulta~\pageref{tab:delimiters} luetteloa saatavilla olevista erottimista. + +\begin{example} +\begin{displaymath} +{a,b,c}\neq\{a,b,c\} +\end{displaymath} +\end{example} + +Jos aloittavan erottimen eteen pannaan komento \ci{left} tai päättävän +erottimen eteen \ci{right}, \TeX{} määrittelee automaattisesti erottimen +oikean koon. On huomattava, että jokaiselle \ci{left}-komennolle pitää löytyä +vastaava \ci{right} ja että koko määritellään oikein vain, jos kummatkin +käskyt on kirjoitettu samalle riville. Mikäli oikealle puolelle ei haluta +mitään, voidaan ottaa käyttöön näkymätön '\ci{right.}'! + +\begin{example} +\begin{displaymath} +1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } + \right) ^3 +\end{displaymath} +\end{example} + +Joissain tapauksissa on tarpeen määrittää matemaattisen +erottimen\index{matemaattinen!erotin} oikea koko käsin. Se tehdään +panemalla useimpien erotinkomentojen eteen \ci{big}, \ci{Big}, +\ci{bigg} tai \ci{Bigg}.\footnote{Nämä komennot eivät toimi odotetusti, +mikäli tekstin kokoa on muutettu erityisillä käskyillä tai joko +\texttt{11pt}- tai \texttt{12pt}-optiota on käytetty. Tämän ongelman +ratkaisemiseksi voidaan käyttää makropaketteja \pai{exscale} tai +\pai{amsmath}.} + +\begin{example} +$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\ +$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad +$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad +$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$ +\end{example} + +Kaavaan voidaan lisätä \textbf{\wi{kolme pistettä}} useammalla käskyllä. +\ci{ldots} latoo pisteet perusviivalle, \ci{cdots} asettaa ne keskitetysti. +Tämän lisäksi käytössä ovat komennot \ci{vdots} pystysuorille ja \ci{ddots} +vinoille pisteille.\index{kolme pistettä!vaakasuorassa}\index{kolme pistettä!pystysuorassa} +\index{kolme pistettä!vinossa}\index{vaakasuorat!pisteet} Lisää esimerkkejä +löytyy osiosta~\ref{sec:vert}. + +\begin{example} +\begin{displaymath} +x_{1},\ldots,x_{n} \qquad +x_{1}+\cdots+x_{n} +\end{displaymath} +\end{example} + +\section{Välistys matematiikassa} + +\index{välistys matematiikassa} Mikäli \TeX:n määrittelemät välit kaavoissa +eivät tyydytä, niitä voidaan muuttaa lisäämällä erityisiä välistyskomentoja. +Pienille väleille on muutamia komentoja: \ci{,} $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n +välille (\demowidth{0.166em}), \ci{:} $\frac{4}{18}\:\textrm{quad}$:n välille +(\demowidth{0.222em}) ja \ci{;} $\frac{5}{18}\:\textrm{quad}$:n +välille (\demowidth{0.277em}). Komennolla lisätty välilyönti \verb*.\ . +lisää keskikokoisen välin ja \ci{quad} (\demowidth{1em}) ja +\ci{qquad} (\demowidth{2em}) lisäävät ison välin. \ci{quad}:n +koko riippuu käytössä olevan kirjasimen 'M'-kirjaimen leveydestä. +\verb|\!|\cih{"!}-komento tuottaa $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n +(\demowidth{0.166em}) negatiivisen välin. + +\begin{example} +\newcommand{\ud}{\mathrm{d}} +\begin{displaymath} +\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y +\end{displaymath} +sijaan tulee +\begin{displaymath} +\int\!\!\!\int_{D} g(x,y) + \, \ud x\, \ud y +\end{displaymath} +\end{example} +Huomaa, että differentiaalin 'd' ladotaan tavallisesti antiikvalla. + +\AmS-\LaTeX:ssa on toinen tapa välien säätämiseksi integraali-merkkien +välillä, nimittäin komennot \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} ja \ci{idotsint}. +Kun \pai{amsmath}-makrot ovat käytössä, yllä oleva esimerkki voidaan +latoa näin: + +\begin{example} +\newcommand{\ud}{\mathrm{d}} +\begin{displaymath} +\iint_{D} \, \ud x \, \ud y +\end{displaymath} +\end{example} + +Katso lisätietoja tiedostosta testmath.tex (levitetään \AmS-\LaTeX:n mukana) tai +luvusta 8 kirjassa ''The LaTeX Companion''. + +\section{Vertikaalisesti tasattu materiaali} +\label{sec:vert} + +\textbf{Matriisien} latomiseksi käytetään \ei{array}-ympäristöä. Se +toimii samalla tavoin kuin \texttt{tabular}-ympäristö. Komentoa \verb|\\| +käytetään rivinvaihdon merkkinä. + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mathbf{X} = +\left( \begin{array}{ccc} +x_{11} & x_{12} & \ldots \\ +x_{21} & x_{22} & \ldots \\ +\vdots & \vdots & \ddots +\end{array} \right) +\end{displaymath} +\end{example} + +\ei{array}-ympäristöä voidaan käyttää myös latomaan ilmaisuja, joissa on +yksi iso rajoitin. Näkymättömästä \ci{right}-erottimesta käy \verb|.| (piste): + +\begin{example} +\begin{displaymath} +y = \left\{ \begin{array}{ll} + a & \textrm{if $d>c$}\\ + b+x & \textrm{aamulla}\\ + l & \textrm{pitkin päivää} + \end{array} \right. +\end{displaymath} +\end{example} + +Myös \ei{array}-ympäristössä voidaan piirtää viivoja samalla tavoin +kuin \verb|tabular|-ympäristössä, esim. matriisin sisällön jakamiseksi: +\begin{example} +\begin{displaymath} +\left(\begin{array}{c|c} + 1 & 2 \\ +\hline +3 & 4 +\end{array}\right) +\end{displaymath} +\end{example} + +Useamman rivin mittaisille kaavoille ja yhtälöille\index{yhtälöt} voidaan +\texttt{equation}:n sijasta käyttää ympäristöjä \ei{eqnarray} ja \verb|eqnarray*|. +\texttt{eqnarray}:ssa joka rivi saa yhtälön numeron. \verb|eqnarray*| ei numeroi +mitään. + +\texttt{eqnarray} ja \verb|eqnarray*| toimivat samoin kuin kolmisarakkeinen +taulukko, joka on muotoa \verb|{rcl}|, jossa keskimmäistä saraketta voidaan +käyttää yhtäsuuruusmerkkiin tai erisuuruusmerkkiin. Tai muuhun sopivaan +merkkiin. \verb|\\|-komento katkaisee rivin. + +\begin{example} +\begin{eqnarray} +f(x) & = & \cos x \\ +f'(x) & = & -\sin x \\ +\int_{0}^{x} f(y)dy & + = & \sin x +\end{eqnarray} +\end{example} + +\noindent Huomaa, että yhtäsuuruusmerkin ympärillä olevat välit ovat melko +suuret. Sitä voidaan vähentää asettamalla \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, +kuten seuraavassa esimerkissä. + +\index{pitkät yhtälöt} \textbf{Pitkiä yhtälöitä} ei jaeta automaattisesti +sopiviin osiin. Kirjoittajan täytyy määritellä missä ne katkaistaan ja +miten paljon pitää sisentää. Kaksi yleisintä tapaa tehdä tämä esitellään +seuraavaksi. + +\begin{example} +{\setlength\arraycolsep{2pt} +\begin{eqnarray} +\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} + +\frac{x^{5}}{5!}-{} + \nonumber\\ + & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots +\end{eqnarray}} +\end{example} +\pagebreak[1] + +\begin{example} +\begin{eqnarray} +\lefteqn{ \cos x = 1 + -\frac{x^{2}}{2!} +{} } + \nonumber\\ + & & {}+\frac{x^{4}}{4!} + -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots +\end{eqnarray} +\end{example} + +%\enlargethispage{\baselineskip} +\noindent \ci{nonumber}-komento estää \LaTeX:ia numeroimasta tätä +yhtälöä. + +Voi olla vaikeaa saada pystyyn tasattuja yhtälöitä näkymään oikein +näillä keinoin; \pai{amsmath}-makropaketti tarjoaa tehokkaampia +tapoja (katso ympäristöjä \verb|align|, \verb|flalign|, \verb|gather|, +\verb|multline| ja \verb|split|). + +\section{Haamut} + +Haamuja ei voi nähdä, mutta ne kuitekin askarruttavat monien mieltä. +\LaTeX{} ei eroa tässä suhteessa. Haamuja voidaan käyttää mielenkiintoisten +välistystemppujen tekemiseen. + +Kun tekstiä tasataan pystysuunnassa \verb|^|- ja \verb|_|-komentoja käytettäessä, +\LaTeX{} on joskus vähän liiankin avulias. \ci{phantom}-komennolla voidaan +varata tilaa merkeille, jotka eivät tule näkyviin lopputuloksessa. Parasta +kun vilkaistaan seuraavaa esimerkkiä: + +\begin{example} +\begin{displaymath} +{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C} +\qquad \textrm{versus} \qquad +{}^{12}_{6}\textrm{C} +\end{displaymath} +\end{example} +\begin{example} +\begin{displaymath} +\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k} +\qquad \textrm{versus} \qquad +\Gamma_{ij}^{k} +\end{displaymath} +\end{example} + +\section{Matematiikan kirjasinkoko}\label{sec:fontsz} + +\index{matematiikan kirjasinkoko} Matematiikkatilassa \TeX{} valitsee +kirjasimen koon kontekstin mukaan. Jos osa yhtälöstä halutaan latoa +antiikvalla, ei pidä käyttää \verb|\textrm|-komentoa, sillä kirjasimen +koon vaihtava mekanismi ei toimi, koska \verb|\textrm| siirtyy väliaikaisesti +takaisin tekstitilaan. Koonvaihtomekanismin toiminnan kannalta pitäisi käyttää +\verb|\mathrm|-käskyä. On kuitenkin huomattava, että \ci{mathrm} toimii +ainoastaan lyhyillä kohteilla. Välilyönnit ja kirjainten aksentit +eivät edelleenkään toimi.\footnote{\AmS-\LaTeX:ssa \ci{textrm}-komento +toimii koon vaihdon kanssa.} + +\begin{example} +\begin{equation} +2^{\textrm{nd}} \quad +2^{\mathrm{nd}} +\end{equation} +\end{example} + +Toisinaan \LaTeX:lle täytyy kuitenkin kertoa kirjasimen oikea koko. +Matematiikkatilassa kirjasinkoko asetetaan neljällä komennolla: +\begin{flushleft} +\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$), + \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), +\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) ja +\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$). +\end{flushleft} + +Tyylin vaihtaminen vaikuttaa myös rajoittimien esittämiseen. + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= + \frac{\displaystyle + \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x) + (y_i-\overline y)} + {\displaystyle\biggl[ + \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2 +\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2 +\biggr]^{1/2}} +\end{displaymath} +\end{example} +% This is not a math accent, and no maths book would be set this way. +% mathop gets the spacing right. + +\noindent Tämä on eräs niistä esimerkeistä, joissa tarvitaan suurempia +sulkeita kuin \verb|\left[ \right]|:n tarjoamat. + +\section{Teoreemat, lait, \ldots} + +Matemaattisia dokumentteja kirjoitettaessa tarvitaan todennäköisesti +keino latoa lemmoja, määritelmiä, aksioomeja ja vastaavia rakenteita. +\LaTeX:ssa tätä tukee komento +\begin{lscommand} +\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{laskuri}\verb|]{|% + \emph{teksti}\verb|}[|\emph{osio}\verb|]| +\end{lscommand} +Argumentti \emph{nimi} on lyhyt tunniste teoreemalle. +\emph{teksti}-argumentilla, määritellään teoreeman varsinainen nimi, joka +tulostuu lopulliseen dokumenttiin. + +Hakasulkeissa olevat argumentit ovat vaihtoehtoisia. Niitä kumpaakin +käytetään määrittelemään teoreemassa käytettyä numerointia. +\emph{laskuri}"-argumentilla määritellään aikaisemmin määritellyn +teoreeman \emph{nimi}. Uusi teoreema numeroidaan sitten saman sarjan +mukaan. \emph{osio}-argumentilla voidaan määritellä osiointiyksikkö, +minkä mukaan teoreema numeroidaan. + +Kun dokumentin esittelyosassa on suoritettu \ci{newtheorem}-komento, +voidaan dokumentissa käyttää seuraavaa käskyä. + +\begin{code} +\verb|\begin{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{teksti}\verb|]|\\ +Tämä on mielenkiintoinen teoreemani\\ +\verb|\end{|\emph{nimi}\verb|}| +\end{code} + +Tämä teoriapuolesta. Seuraavat esimerkit toivottavasti poistavat +viimeisetkin epäilyt ja tekevät selväksi, että \verb|\newtheorem|-ympäristö +on ymmärtämisen kannalta liian mutkikas. + +\begin{example} +% määritelmiä dokumentin +% esittelyosaan +\newtheorem{laki}{Laki} +\newtheorem{jury}[laki]{Jury} +%itse dokumentti +\begin{laki} \label{laki:box} +Alä piiloudu todistajanaitioon +\end{laki} +\begin{jury}[Kaksitoista] +Se voisit olla sinä! Siispä varo +ja katso lakia \ref{laki:box} +\end{jury} +\begin{laki}Ei, ei, ei, ei\end{laki} +\end{example} + +Jury-teoreema käyttää samaa laskuria kuin Laki-teoreema. Niinpä +se saa numeroinnin samasta sarjasta kuin muut ''Lait''. Hakasulkeissa +olevaa argumenttia käytetään määrittelemään teoreeman otsikkoa tai +vastaavaa. + +\begin{example} +\flushleft +\newtheorem{mur}{Murphy}[section] +\begin{mur} +Jos on kaksi tai useampi +tapaa tehdä jotain, ja yksi +näistä tavoista voi johtaa +katastrofiin, niin joku +käyttää sitä tapaa.\end{mur} +\end{example} + +Murphyn teoreema saa numeron joka on yhteydessä osion numeroon. Tässä +voidaan käyttää myös muita yksiköitä, esimerkiksi lukua tai alaosiota. + +\section{Lihavoidut symbolit} +\index{lihavoidut symbolit} + +\LaTeX:ssa on hyvin vaikeaa saada symboleja lihavoitua; tämä on +tehty ilmeisesti tarkoituksella, sillä amatöörilatojilla on tapana +käyttää niitä liikaa. Kirjasimenvaihtokäsky \verb|\mathbf| antaa +lihavoituja kirjaimia, mutta nämä ovat pystyjä antiikvakirjaimia, kun taas +matemaattiset symbolit ladotaan normaalisti kursiivilla. On olemassa +myös \ci{boldmath}-komento, mutta \emph{tätä voidaan käyttää vain +matematiikkatilan ulkopuolella}. Se toimii myös symboleille. + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad +\mbox{\boldmath $\mu, M$} +\end{displaymath} +\end{example} + +\noindent Huomaa, että myös pilkku on lihavoitu, mikä voi olla tarkoituskin. + +\pai{amsbsy}-makrot (jotka kuuluvat osana \pai{amsmath}-pakettiin) tekevät +tästä helpomman tehtävän, sillä siinä on mukana komento \ci{boldsymbol}. + +\ifx\boldsymbol\undefined\else +\begin{example} +\begin{displaymath} +\mu, M \qquad +\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M} +\end{displaymath} +\end{example} +\fi + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "lyhyt2e" +%%% End:
\ No newline at end of file |