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index 00000000000..d96ee8386e3
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-9.tex
@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur
+$D = q^2 + p^3 > 0$
+eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen
+\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \]
+nach der \emph{Cardanischen} Formel als
+\begin{equation} y_1 = u + v \end{equation}
+\begin{equation}
+ y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v)
+\end{equation}
+\begin{equation}
+ y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v)
+\end{equation}
+darstellen.
+\end{document}
+