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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-9.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-9.tex deleted file mode 100644 index d96ee8386e3..00000000000 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-9.tex +++ /dev/null @@ -1,18 +0,0 @@ -\documentclass{article} -\usepackage{german} -\begin{document} -Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur -$D = q^2 + p^3 > 0$ -eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen -\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \] -nach der \emph{Cardanischen} Formel als -\begin{equation} y_1 = u + v \end{equation} -\begin{equation} - y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v) -\end{equation} -\begin{equation} - y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v) -\end{equation} -darstellen. -\end{document} - |