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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-3.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-3.tex new file mode 100644 index 00000000000..b714f9071e8 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-3.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\documentclass[fleqn]{article} +\usepackage{german} +\begin{document} +\setlength{\mathindent}{2cm} + +Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur +$D = q^2 + p^3 > 0$ +eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen +\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \] +nach der \emph{Cardanischen} Formel als +\begin{equation} y_1 = u + v \end{equation} +\begin{equation} + y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v) +\end{equation} +\begin{equation} + y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v) +\end{equation} +darstellen. +\end{document} + |