diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/hyperref/test/testams.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/hyperref/test/testams.tex | 253 |
1 files changed, 0 insertions, 253 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/hyperref/test/testams.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/hyperref/test/testams.tex deleted file mode 100644 index 25e254806b1..00000000000 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/hyperref/test/testams.tex +++ /dev/null @@ -1,253 +0,0 @@ -\documentclass{article} -\usepackage[latin1]{inputenc} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{calc}% or e-TeX, for \hypercalcbp - -\usepackage[% - verbose, - colorlinks=true, - naturalnames=true, - linkcolor=blue, -]{hyperref} - -\addtolength{\topmargin}{-10mm} -\setlength{\oddsidemargin}{-5mm} -\setlength{\evensidemargin}{-5mm} -\setlength{\textwidth}{165mm} -\addtolength{\textheight}{3.5cm} % alargar longitud página - -\hypersetup{% - pdftitle={Notas sobre Control por computador, de Hilario Lopez},% - % Note /XYZ takes three arguments, the X and Y offsets and the - % zoom factor. Omitting these values breaks Distiller. - pdfstartview={% - XYZ \hypercalcbp{1in+\oddsidemargin-2mm} % - \hypercalcbp{\paperheight-1in-\topmargin - -\headheight-\headsep+2mm} % - 1% - }% -} - -% The numbering of the equations is done by the \tag command -% explicitly. Problematic is the equation environment, because -% it generates also an anchor named "equation.1". This would -% produce a lot of warnings. Changing equation to gather -% supresses the warnings. The links should work in both -% cases. -\let\equation\gather -\let\endequation\endgather - -\newcommand{\fdt}{\hbox{f.d.t.\@}} - -\newcommand{\pagina}[1]{\textsl{{\tiny \mbox{[#1]}}}}% << la del fichero grainger-stevenson.tex -\newcommand{\ingles}[1]{\emph{#1}} - - -\newcommand{\ojo}[1]{ } -% -% Crear una caja de texto con borde para destacar ciertos párrafos -% -\newcommand{\destacaP}[1]{ } - - -% -\begin{document} - -\section{Diseño mediante síntesis directa} -Se calculan reguladores por el método de Truxal. -\begin{itemize} - \item Si el proceso tiene un tiempo muerto $d$, el sistema en cadena cerrada no puede - tener un valor menor. -\begin{equation}\label{eq:SintesisDirectaGradosEnBucleCerrado} - gr[L(z)] -gr[N(z)] \ge gr[A(z)]-gr[B(z)] \tag{2.14} -\end{equation} - \item Se obtendrá el mismo tiempo muerto $d$, salvo que en el regulador $G_R$ se - introduzca un nuevo retardo por tener más ceros que polos. - \item Los polos y ceros del proceso externos a la circunferencia unidad no se deben - cancelar con los ceros y polos del regulador, por lo que dichos factores no pueden - aparecer en $G_R(z)$. - \item Asignación de polos (del sistema en cadena cerrada). - Permite especificar (en parte\footnote{Es debido a que los ceros que resulten del regulador - pueden modificar la dinámica que hemos calculado mediante los polos. Habrá que comprobar que - su efecto es despreciable, que implica que los ceros deben ser poco significativos - en comparación con las raíces de $z^2+ \alpha \, z + \beta = 0$} (interesa por tanto que - estén alejados de la circunferencia unidad).) la respuesta transitoria, a - través de un sistema de segundo orden, y poniendo el resto de los polos en $z=0$. - \item Tiempo finito. Todos sus polos están en el origen. Se caracterizan porque alcanzan - el valor final de la respuesta ante una entrada dada en un tiempo finito, - \textsc{sin oscilar la secuencia discreta}. En el caso de control en tiempo real, el - sistema continuo si oscilaría ligeramente. Se refiere a que aunque en los instantes de - muestreo los valores sean los dados por el sistema discreto, el sistema continuo - asociado podría tomar valores distintos entre los instantes de muestreo. - \item Tiempo mínimo. Como los de tiempo finito, pero realizando \textsc{todas} - las cancelaciones \textsc{posibles} (no se consideran posibles las de polos y ceros externos). - \item Respuesta en permanente. Si se desea obtener error de posición nulo y el proceso - no posee un polo en $z=1$, entonces el regulador debe incluir un polo (por lo menos) en - dicho punto. También es necesario esto para eliminar el efecto sobre el permanente de - las perturbaciones deterministas. - \item Simplicidad. Interesa que el número de polos y ceros del regulador sea mínimo. - Esta propiedad es opuesta a la minimización de $m$ (para obtener un sistema de tiempo mínimo). -\end{itemize} -\subsection{Métodos de cálculo} -\subsubsection{Método de asignación de polos} El transitorio puede venir especificado por -$M_p$, $n_p$, y $n_s$. Las fórmulas aplicables son -\begin{align}\label{eq:AsignacionPolosFormulasParametrosTransitorio} - n_p &= \frac{\pi}{\theta} \tag{2.27} \\ - M_p &= |p|^{n_p} \tag{2.28} \\ - n_s &= \frac{\pi}{\sigma} \tag{2.29} \\ - |p| &= e^{-\sigma} \tag{2.30} -\end{align} -La ecuación característica para realimentación unitaria ($H=1$) es -\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristica} - 1 + G_R(z) \, BG(z) = 0 \tag{2.32} -\end{equation} -o sea -\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaFactorizada} - 1 + \frac{Q(z)}{P(z)} \, \frac{B(z)}{A(z)} = 0 \tag{2.33} -\end{equation} -en la que se observa que puede haber factores que se anulen entre numerador de $G_R$ y -denominador de $G_P$, y viceversa. Operando, resultaría que -\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumerador} - A(z) \, P(z) + B(z) \, Q(z) = 0 \tag{2.34} -\end{equation} -% -Debe hacerse notar que si en la ec. -(\ref{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaFactorizada}) se hubiesen anulado factores -entre numerador y denominador, la ecuación -(\ref{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumerador}) una vez simplificada sería del -estilo -\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumeradorSimplificada} - A'(z) \, P'(z) + B'(z) \, Q'(z) = 0 \tag{2.34-bis} -\end{equation} -en la que $A'(z)$ sería los polos de $A(z)$ que no se cancelan, $B'(z)$ los ceros del -proceso no cancelados (y que por tanto aparecerán en la \fdt de cadena cerrada), y $P'(z)$ -y $Q'(z)$ los polinomios que necesitamos calcular. El factor $Q'(z)$ no se deja como tal, -sino que se pone en función del polinomio $N(z)$, que es el numerador de la \fdt de cadena -cerrada. Para ello se hace uso de la propiedad que dice que los ceros en cadena cerrada -son los del sistema más los del regulador (a menos que se hayan cancelado ceros del -proceso con polos del regulador). -% -La ecuación que debemos plantear para hallar los coeficientes del regulador es -\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes} - z^m (z^2+ \alpha \, z + \beta) = A(z) \, P(z) + B(z) \, Q(z) \tag{2.35} -\end{equation} -% -La solución es única cuando se tengan tantas ecuaciones como incógnitas. Igualando grados, -se tiene que -\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosGradosPolinomios} - m+2 = p+a \tag{2.36} -\end{equation} -y al aplicar la condición (\ref{eq:SintesisDirectaGradosEnBucleCerrado}) a la ecuación -(\ref{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes}) resulta -\begin{equation}\label{AsignacionPolosCondicionGradosBucleCerrado} - (m+2)-n \ge a-b \tag{2.38} -\end{equation} -\subsubsection{Método de tiempo finito} -Todos los polos de cadena cerrada están en el origen ($z=0$). En dichos sistemas, la -respuesta impulsional se puede obtener fácilmente como la secuencia formada por los -coeficientes de $\{b_0, b_1, b_2, \ldots \}$, que es la que resulta de multiplicar la \fdt -por $z^{-m}$, siendo $m$ en número de polos en cadena cerrada (todos en el origen). La -respuesta ante escalón se puede conseguir como suma de la secuencia impulsional: $\{b_0, -b_0+b_1, b_0+b_1+b_2, \ldots \}$. -\ojo{Para los reguladores de tiempo finito, el número de muestras en el origen (valor -cero) coincide con el tiempo muerto, mientras que el número de muestras del transitorio -coincide con el número de ceros. Revisar\pagina{H26} ¿Por que se consideran tres muestras -de transitorio, y no se cuenta la del origen ni la que marca el fin del transitorio, si en -un sistema continuo se contaría todo el tiempo?} -\subsubsection{Método de tiempo mínimo} -Se cancelan todos los polos y ceros de $BG(z)$ interiores a la circunferencia unidad. -\subsection{Mejora del régimen permanente} -Para evitar errores en permanente, puede interesar poner una serie de polos en $z=1$, lo -que se traduce en que en el denominador del regulador habrá un factor $(z-1)^i$, siendo -$G_R$, por tanto, de la forma -\begin{equation}\label{SintesisDirectaPolosEnZIgualAUno} - G_R = \frac{Q(z)}{(z-1)^i \, P(z)} \tag{2.29} -\end{equation} -\subsection{Mejora del régimen transitorio} -Pueden conseguirse respuestas menos bruscas (menor sobreoscilación, etc.) dando más tiempo -para que el sistema se estabilice, lo cual puede conseguirse aumentando $m$ en una unidad, -mientras se mantiene fijo $T_m$, por lo que tendremos un grado de libertad. Otra -posibilidad es poner un filtro entre la señal de consigna y la entrada al bucle de -realimentación, de forma que éste perciba una variación más lenta de la señal de consigna -\pagina{28}. -\subsection{Notas acerca de los problemas propuestos} -\begin{itemize} - \item Son interesantes los ejemplos para ver como se aplican en la práctica las - ecuaciones del estilo a la (\ref{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes}), sobre - todo al cálculo de los valores del grado $n$ y a la aplicación correcta de la - ecuación (\ref{AsignacionPolosCondicionGradosBucleCerrado}). - \item Al incluir integrador en el regulador, la sobreoscilación tiende a aumentar\pagina{40}. - \item Se indica un ejemplo donde se permite incrementar $m$ para obtener el grado de - libertad que nos permita obtener menor sobreoscilación. También se hace uso del - ``truco'' de poner el denominador $z^m$ en la forma $((z-1) + 1)^m$, por lo que haciendo - el desarrollo del binomio de Newton, nos permite poner la \fdt de cadena cerrada como - factores de $(z-1)^k$ en vez de $z^k$, lo que permite simplificar a la hora de igualar - coeficientes, a la vez que garantizamos que no habrá error en permanente, ya que $M(1) = - 1$. - Hay que andarse con ojo si el factor $K$ que multiplica al proceso no es 1 (estando dicho - proceso expresado en la forma de factores $K \cdot \prod (z-c_i)/\prod (z-p_j)$). - En ese caso\pagina{45}, el factor $K$ aparecería multiplicando al cociente de polinomios - que definen $M(z)$ y el coeficiente $n_0$ no sería 1, sino $1/K$. Un ejemplo de este - caso, si se intenta resolver de esta forma, está en el examen del $1^{\textrm{er}}$ parcial - del 25 de Marzo de 1999. -\end{itemize} -\ojo{¿Es cierto que si no se cancelan ceros del proceso, entonces se tiene que la señal de -control $u(k)$ también presenta un comportamiento de tiempo finito? ¿De dónde se deduce -dicha propiedad?} -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% - -\section{Algoritmos de diseño (I)} -\subsection{Algoritmos de tiempo finito (reguladores de Isermann)} -\begin{itemize} - \item La función de transferencia en cadena cerrada no es preespecificada, sino que - viene determinada como resultado del diseño. Todos los polos estarán en el origen. - \item No se cancela ningún cero, pero sí todos los polos. - \item Se incluye integrador, que anula el error en permanente - \item Son muy sencillos de calcular. -\end{itemize} -\subsection{Regulador de tiempo finito de orden normal} -La señal de control $u$ estará estabilizada tras $m$ periodos de muestreo, y la de salida -$y$ tras $m+d$, siendo $d$ el tiempo muerto del proceso. -\subsubsection{Para procesos con tiempo muerto % - \texorpdfstring{$d=0$}{d=0}} -Los coeficientes resultantes para el -regulador son: -\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesQCero} - q_0 = \frac{1}{\sum b_i} \tag{3.20a} -\end{equation} -% -\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesQi} - q_i = q_0 \, a_i, \quad i=1,\ldots,m - \quad \textrm{(además $\sum q_i = u(m)$, por (3.12, H53))}\tag{3.20b} -\end{equation} -% -\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesPi} - p_i = q_0 \, b_i, \quad i=1,\ldots,m - \quad \textrm{(además $\sum p_i = 1$, por (3.11))}\tag{3.20c} -\end{equation} -% -El regulador resultante ($d=0$) es -\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalSinTiempoMuerto} - G_R = \frac{Q(z^{-1}))}{1-P(z^{-1}))} = - \frac{q_0 \, A(z^{-1})}{1-q_0 \, B(z^{-1})} \tag{3.21} -\end{equation} -El primer valor de la acción de control es -\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalUCero} - u(0) = q_0 = \frac{1}{\sum b_i} \tag{3.22} -\end{equation} - - -\end{document} - --- -+----------------------------------------------------------------------------+ -| Oscar Fernandez Sierra | -| Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Gijon | -| Departamento de Construccion e Ingenieria de Fabricacion | -| Campus de Viesques 33204 - Gijon (Spain) | -| | -| E-mail: oscar@charpy.etsiig.uniovi.es Voice: INT +34+ 985.18.22.29/19.30 | -| WWW: http://www1.uniovi.es/ FAX: INT +34+ 985.18.20.55 | -+----------------------------------------------------------------------------+ |