diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/guide-latex-fr/Support_oral/Slides/maths.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/guide-latex-fr/Support_oral/Slides/maths.tex | 223 |
1 files changed, 223 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/guide-latex-fr/Support_oral/Slides/maths.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/guide-latex-fr/Support_oral/Slides/maths.tex new file mode 100644 index 00000000000..22bca958c00 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/guide-latex-fr/Support_oral/Slides/maths.tex @@ -0,0 +1,223 @@ +\section{Les mathématiques} + +\subsection{Le mode mathématiques} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +Faire des mathématiques sous \LaTeX{} : intégration native avec \LaTeX{}\dots{} \\[\baselineskip] + +Faire \textbf{sereinement} des mathématiques sous \LaTeX{} : 3 packages pour gérer 95 \% des symboles et formules mathématiques ! (espacement, alignement, matrices, nouvelles commandes, etc.) \\[\baselineskip] + +\hspace*{\stretch{1}} \cverb?amsmath? \hspace*{\stretch{1}} \cverb?amsfonts? \hspace*{\stretch{1}} \cverb?amssymb? \hspace*{\stretch{1}} +\end{frame} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +\textcolor{BrickRed}{\bfseries{}Règle de base :} écrire des mathématiques = utiliser le \og mode mathématiques \fg{} + +$\Rightarrow$ signaler à \LaTeX{} qu'il s'agit d'une formule mathématique. \\[\baselineskip] + +3 possibilités : \begin{enumerate} +\item écriture locale : encadrer la formule par le symbole \cverb?$? ; + +\item retour à la ligne et centrage : encadrer la formule par les commandes \cverb?\[? et \cverb?\]? ; + +\item numérotation : environnement \cverb?equation?. \\[\baselineskip] +\end{enumerate} + +\exconc{Démonstration sous Texmaker + initiation aux 1\up{ers} symboles + subtilités du \cverb?displaystyle? !} +\end{frame} + +\subsection{\'Etiquettes \& références} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +Pour l'environnement \cverb?equation?, possibilité de placer une étiquette avec la commande \cverb?\?\cverb?label{nom}?. + +Intérêt ? Pouvoir s'y référer facilement par la suite ! Utilisation des commandes \cverb?\eqref{nom}? ou \cverb?\pageref{nom}? par exemple. \\[\baselineskip] + +\exconc{Application sur plusieurs équations + attention au choix de \cverb?nom? !} \\[\baselineskip] + +Application d'une étiquette à d'autres environnements mathématiques comme nous le verrons par la suite. + +Application aussi possible à une section dans un document, une image ou un tableau (sujets abordés en séance 3). +\end{frame} + +\subsection{Délimiteurs \& matrices} + +\begin{frame}{\secname}{\subsecname} +Parfois, il faut bien délimiter ses formules par des parenthèses ou des crochets. Comment avoir la bonne taille ? + +\[\textcolor{red}{(\frac{a}{b})} \quad \text{\textit{vs}} \quad \textcolor{Green}{\left( \frac{a}{b} \right)}\] \\[\baselineskip] + +$\Rightarrow$ utilisation de délimiteurs : \LaTeX{} calcule lui-même la taille nécessaire et se charge de l'affichage. Quelques règles doivent alors être respectées\dots{} +\end{frame} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +\begin{enumerate}[label = \textbf{\color{BrickRed}Règle \no\arabic* :}, leftmargin = *] +\item Un délimiteur n'existe qu'en mode mathématiques. \\[\baselineskip] + +\item \textbf{Un délimiteur entrant implique un délimiteur sortant.} \\[\baselineskip] + +\item Un délimiteur entrant est défini par la commande \cverb?\left? suivi du délimiteur ; pour le sortant, de même avec \cverb?\right?. \\[\baselineskip] + +\item Si tu ne veux pas afficher un délimiteur, il faut utiliser la commande \cverb?\left.? ou \cverb?\right.? (point à la fin). \\[\baselineskip] +\end{enumerate} + +\exconc{Exemples d'application, ici et maintenant !} +\end{frame} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +Création d'une matrice (tableau à $n$ lignes et $m$ colonnes) avec l'environnement \cverb?matrix?. + +Séparation des colonnes avec \cverb?&? et changement de ligne avec \cverb?\\?. + +\begin{center} +\begin{tabular}{rcl} +$\begin{matrix} +0 & 1 & 3 \\ +2 & 1 & 5 +\end{matrix}$ & $\Leftrightarrow$ & \begin{minipage}{30mm} +\begin{verbatim} +$\begin{matrix} +0 & 1 & 3 \\ +2 & 1 & 5 +\end{matrix}$ +\end{verbatim} +\end{minipage} +\end{tabular} +\end{center} + +\begin{columns} +\begin{column}{0.32\linewidth} +``Matrice à trous'' : commandes \cverb?\cdots?, \cverb?\vdots? \& \cverb?\ddots? ! +\end{column} +\begin{column}{0.68\linewidth} +$V = \begin{pmatrix} +1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \cdots & \alpha_1^{n-1} \\ +1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \cdots & \alpha_2^{n-1} \\ +1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \cdots & \alpha_3^{n-1} \\ +\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ +1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \cdots & \alpha_m^{n-1} +\end{pmatrix}$ + +{\color{orange}+ \cverb?\renewcommand{\arraystretch}{1.3}?} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +\begin{columns} +\begin{column}{0.55\linewidth} +Différentes matrices : \begin{itemize}[label = \ding{213}] +\item sans parenthèses : \cverb?matrix? ; + +\item avec \textcolor{orange}{p}arenthèses : {\color{orange}\cverb?p?}\cverb?matrix? ; + +\item avec crochets (\textit{\textcolor{orange}{b}rackets}) : {\color{orange}\cverb?b?}\cverb?matrix? ; + +\item avec barre \textcolor{orange}{v}erticale : {\color{orange}\cverb?v?}\cverb?matrix? ; + +\item avec double barre \textcolor{orange}{V}erticale : {\color{orange}\cverb?V?}\cverb?matrix?. \\[\baselineskip] +\end{itemize} +\end{column} +\begin{column}{0.4\linewidth} +$\begin{bmatrix} +0 & 1 & 2 \\ +3 & 4 & 5 \\ +6 & 7 & 8 +\end{bmatrix}$ \\[\baselineskip] + +$\begin{vmatrix} +1 & 0 & \cdots & 0 \\ +0 & 2 & \cdots & 0 \\ +\vdots & 0 & \ddots & \vdots \\ +0 & \cdots & 0 & 215 +\end{vmatrix} = 215!$ +\end{column} +\end{columns} + +\vspace{\baselineskip} + +\exconc{Rapide retour sur quelques exemples.} +\end{frame} + +\subsection{Aligner des équations} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +\begin{columns} +\begin{column}[t]{0.4\linewidth} +\begin{align*} +\sum_{k=0}^n k & = 1 + \dots + n \\ + & = [\dots] \\ %&& \text{car \dots{}} \\ + & = \frac{n \times (n + 1)}{2} +\end{align*} +% Séparation propre du commentaire avec && +\end{column} +\begin{column}[t]{0.6\linewidth} +Utilisation de l'environnement \cverb?align*? (pour annuler la numérotation automatique de toutes les équations). \\[\baselineskip] + +Fonctionnement similaire à une matrice : 1 seul séparateur \cverb?&? et saut de ligne avec \cverb?\\?. +\end{column} +\end{columns} + +\vspace{\baselineskip} + +Référencement envisageable : utiliser l'environnement \cverb?align? puis appliquer la commande \cverb?\notag? en fin de chaque ligne où il ne faut pas un numéro. + +Utilisation ensuite classique de \cverb?\?\cverb?label{nom}? et \cverb?\eqref{nom}?. \\[\baselineskip] + +\exconc{Application sur des exemples + insérer du texte.} +\end{frame} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +Cas plus complexe d'un système d'équations : passage par l'environnement \cverb?array?. Fonctionnement identique à celui d'une matrice + choix du nombre de colonnes et du positionnement du texte à l'intérieur (\cverb?l?, \cverb?c?, \cverb?r?). + +\[\left\{ \begin{array}{rcl} +x + y & = & 228 \\ +x - y & = & -202 +\end{array} \right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{rcl} +x & = & 13 \\ +y & = & 215 +\end{array} \right. +\] + +\vspace{\baselineskip} + +\exconc{Application simple puis avec un ``double \cverb?array?'' imbriqué !} +\end{frame} + +\subsection{Packages bonus \& entraînement} + +\begin{frame}[fragile]{\secname}{\subsecname} +Packages complémentaires : \begin{itemize}[label = \ding{118}] +\item \cverb?esvect? : pour écrire correctement les vecteurs avec la commande \cverb?\vv{AB}? + version étoilée \cverb?\vv*{e}{r}? ; + +\item \cverb?mathrsfs? : commande \cverb?\mathscr{lettre}? pour varier de la commande \cverb?\mathcal{lettre}? (police différente de \cverb?lmodern?) ; + +\item \cverb?stmaryrd? : d'autres symboles dont le très utile \cverb?\llbracket? -- avec son \textit{alter ego} \cverb?\rrbracket? -- pour écrire des intervalles de nombres entiers. Utilisable comme délimiteur ! +\end{itemize} + +\[\vv{AB} \qquad \vv{e_r} \neq \vv*{e}{r} \qquad \mathcal{C} \neq \mathscr{C} \qquad \llbracket 1\,;\,n \rrbracket \qquad \left\llbracket \begin{matrix} \alpha \\ \beta \end{matrix} \right\rrbracket\] +\end{frame} + +\begin{frame}{\secname}{\subsecname} +\textcolor{orange}{Un peu d'entraînement\dots{}} \\[\baselineskip] + +$\underset{x \to a}{\lim} f(x) = \underbrace{\frac{\Omega + \beta}{\pi \times \mu}}_{= 215} \quad \Leftrightarrow \quad f(x) \underset{x \to a}{\longrightarrow} \cfrac{\sqrt{167} + 13}{\alpha + \cfrac{\sqrt[13]{17} \times \varepsilon\sigma}{68 + 1}}$ + +$\forall p \in \llbracket 1\,;\,k \rrbracket$, $\forall x \in I$, $g^{(p)} (x) = \int_I \frac{\partial^p f}{\partial x^p} (x\,;\,t) dt$ + +Soit $\begin{array}[t]{cccc} +f~: & \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ + & x & \longmapsto & \sin x +\end{array}$ et $\forall x \in \mathbb{R}, \sin x = \sum_{n = 0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{2n + 1}}{(2n + 1)!}$ + +Pour $k \in \llbracket 0\,;\,n \rrbracket$, posons $L_k = \prod_{\substack{j = 0 \\ j \neq k}}^n \frac{X - a_j}{a_k - a_j}$ : $L_k$ sont les polynômes d'interpolation de Lagrange. +\end{frame} + +{\1 +\begin{frame}[plain, noframenumbering] +\finalpage{\huge{}Merci pour ton attention ! \\[\baselineskip] + +Prochaine séance : tableaux, images et gestion des erreurs sous \LaTeX{} ! +} +\end{frame} +}
\ No newline at end of file |