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-\chapter{Mathématiques}
+\chapter{Mathématiques : remarques \& astuces}
 
-\label{chap_maths_anx}La commande officielle pour écrire un vecteur est \verb?\vec? et non pas l'immonde \verb?\overrightarrow?. Il est aussi possible d'utiliser la commande \verb?\vv? du package \verb?esvect?, adapté pour l'écriture de vecteurs. \\
+\label{chap-maths-details}\lettrine{J}{e} rédige très peu de formules mathématiques dans mon quotidien. Ne sois donc pas surpris : si ce chapitre paraît étonnamment court, il contient des informations précieuses !
 
-Pour placer des barres verticales, ne pas utiliser \verb?Alt Gr + 6? mais la commande \verb?\lvert? pour la gauche ou \verb?\rvert? pour la droite (\verb?\lVert? et \verb?\rVert? pour placer des doubles barres).
+\section{Remarques générales}
 
-Dans le cas de délimiteurs, il faut utiliser \verb?\left\vert? ou \verb?\right\vert? (\verb?\left\Vert? et \verb?\right\Vert? pour des doubles barres). \\
+La commande officielle pour écrire un vecteur est \verb?\vec? et non pas l'immonde \verb?\overrightarrow?. Il est aussi possible d'utiliser la commande \verb?\vv? du package \verb?esvect?, adaptée pour l'écriture de vecteurs.
 
-Pour mettre des accolades en-dessous d'une formule en mode mathématiques, la commande \verb?underbrace? est disponible. De même au-dessus avec \verb?overbrace?. \\
+\begin{codedisplay}{}
+%\usepackage{esvect} % Commande \vv{AB}
 
-Le package \verb?mathrsfs? permet d'utiliser la commande \verb?\mathscr? pour donner un style différent de celui fourni par \verb?\mathcal?. \\
+Pour les vecteurs, utiliser $\vec{u}$ ou $\vv{u}$ est mieux que $\overrightarrow{u}$.
+\end{codedisplay}
 
-Pour un intervalle avec des doubles barres, le package \verb?stmaryrd? et les commandes \verb?\llbracket? et \verb?\rrbracket? fonctionnent à merveille !
+Pour placer des barres verticales, ne pas utiliser \keys{\AltGr + 6} mais la commande \verb?\lvert? pour la gauche ou \verb?\rvert? pour la droite. \verb?\lVert? et \verb?\rVert? sont aussi disponibles pour placer des doubles barres. \\
 
-\begin{code}{Exemples}
-\documentclass[a4paper, 12pt]{report}
+Dans le cas de délimiteurs, il faut donc procéder ainsi : \verb?\left\vert? et \verb?\right\vert? ; \verb?\left\Vert? et \verb?\right\Vert? pour des doubles barres.
 
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage[french]{babel}
-\usepackage{lmodern}
+\begin{codedisplay}{}
+Valeur absolue : $\lvert x \rvert < 215$.
 
-\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, upgreek, mathrsfs, esvect, stmaryrd} % Présentation de nouveaux packages
+Norme : $\lVert \vec{u} \rVert$ ou $\left\Vert \frac{\vec{u}}{13} \right\Vert$ (délimiteurs).
+\end{codedisplay}
 
-\begin{document}
+Pour mettre des accolades en-dessous d'une formule en mode mathématiques, la commande \verb?underbrace? est disponible. De même au-dessus avec \verb?overbrace?.
 
-\everymath{\displaystyle}
+\begin{codedisplay}{}
+Un cas bidon : \[\underbrace{1 - 1 + 1 - 1}_{= 0} + 13 = 13\]
 
-Pour les vecteurs, utiliser $\vec{u}$ ou $\vv{u}$ est mieux que $\overrightarrow{u}$. \\
+De même : \[\overbrace{1 - 1 + 1 - 1}^{= 0} + 215 = 215\]
+\end{codedisplay}
 
-$\lVert \vec{u} \rVert$ pour une norme ou : $\left\Vert \cfrac{\vec{u}}{13} \right\Vert$ pour les délimiteurs. \\
+Le package \verb?mathrsfs? permet d'utiliser la commande \verb?\mathscr? pour donner un style différent de celui fourni par \verb?\mathcal?.
 
-Un cas bidon : \[\underbrace{1 - 1 + 1 - 1}_{= 0} + 13 = 13\]
+\begin{codedisplay}{}
+%\usepackage{mathrsfs} % Commande \mathscr{C}
 
-De même : \[\overbrace{1 - 1 + 1 - 1}^{= 0} + 13 = 13\]
+Changer la forme des lettres en mode mathématiques est intéressant, comme avec $\mathcal{X}$ pour le polynôme caractéristique ou $\mathscr{C}^0$ pour l'ensemble des fonctions continues.
+\end{codedisplay}
 
-Changer la forme des lettres en mode mathématiques est intéressant, comme avec $\mathcal{X}$ pour le polynôme caractéristique ou $\mathscr{C}^0$ pour l'ensemble des fonctions continues. 
-
-Les possibilités sont nombreuses et ne demandent qu'à être explorées \dots{} \\
+Pour un intervalle avec des doubles barres, le package \verb?stmaryrd? et les commandes \verb?\llbracket? et \verb?\rrbracket? fonctionnent à merveille !
 
-Besoin d'avoir un intervalle d'entiers (doubles barres) ? Du style $\llbracket 0\,;\,n \rrbracket$ en clair.
+\begin{codedisplay}{}
+%\usepackage{stmaryrd} % Commandes \llbracket & \rrbracket
 
-\end{document}
-\end{code}
+Soit $n \in \mathbb{N}$. Soit $i \in \llbracket 0 ; n \rrbracket$.
+\end{codedisplay}
 
-Il existe aussi d'autres cas plus techniques, comme l'écriture de limites ou plusieurs lignes d'indiçage dans une somme ou un produit \dots{}
+\section{Limites et indiçage}
 
-\begin{conseilbox}{\'Ecriture de limites - Indiçages plus complexes}
-Pour écrire une limite, comme $\underset{x \to +\infty}{\lim} f(x) = 0$, il faut procéder ainsi : \begin{center} \verb?$\underset{x \to +\infty}{\lim} f(x) = 0$? \end{center}
+Il existe d'autres cas plus techniques, comme l'écriture de limites ou de plusieurs lignes d'indiçage dans une somme ou un produit : \begin{itemize}[label = \ding{118}]
+\item écriture d'une limite : combiner les commandes \verb?\underset?, \verb?\to? et \verb?\lim? ;
 
-Dans certains cas, il faut même considérer un espace insécable. Personnellement, je trouve $\underset{x \to 13}{\lim}~f(x) = 215$ plus esthétique que $\underset{x \to 13}{\lim} f(x) = 215$. Par rapport à précédemment, la différence provient du $+\infty$ qui dépasse de \og $\lim$ \fg{} et permet donc ``d'aérer'' la formule. Ici, il faut donc procéder ainsi : \begin{center} \verb?$\underset{x \to 13}{\lim}~f(x) = 215$? \end{center}
+\item empilement d'indices : emploi de \verb?\substack{<ind_1> \\ <ind_2>}?. \\
+\end{itemize}
 
-\vspace{\baselineskip}
+Voyons sur des cas concrets comment nous servir de ces commandes :
 
-Enfin, pour écrire plusieurs lignes l'une sous l'autre, comme $i = 1$ et $i \neq k$ -- sous une somme, un produit ou une intégrale -- il faut utiliser la commande \verb?\substack?. Un exemple avec les polynômes d'interpolation de Lagrange (pour les connaisseurs) sera bien plus pratique qu'une longue explication : \begin{center} \verb?$L_k = \prod_{\substack{j = 0 \\ j \neq k}}^n? \verb?\frac{X - a_j}{a_k - a_j}$? \end{center}
+\begin{codedisplay}{Exemples concrets}
+Limite : \[\underset{x \to +\infty}{\lim} f(x) = 0\]
 
-\noindent{}ce qui donne $L_k = \prod_{\substack{j = 0 \\ j \neq k}}^n \frac{X - a_j}{a_k - a_j}$. \\ \\
+Polynômes de Lagrange : \[L_k = \prod_{\substack{j = 0 \\ j \neq k}}^n \frac{X - a_j}{a_k - a_j}\]
+\end{codedisplay}
 
-\textcolor{Red}{\textbf{Dans tous les cas,}} la littérature montre l'existence d'une commande \verb?\limits? qui peut servir pour ces exemples. Non seulement j'ai lu qu'il était déconseillé de l'utiliser\footnote{Si tu veux savoir pourquoi, je te laisse chercher. Moi, j'ai oublié.}, mais je viens aussi de montrer qu'obtenir un résultat est possible sans cette commande donc évitons de nous compliquer la vie !
-\end{conseilbox}
-\ No newline at end of file
+La littérature montre l'existence d'une commande \verb?\limits? qui peut servir pour ces exemples. \textbf{Non seulement j'ai lu qu'il était déconseillé de l'utiliser}\footnote{Si tu veux savoir pourquoi, je te laisse chercher. Depuis le temps, j'ai oublié.}, mais tu peux obtenir un résultat propre sans cette commande donc évitons de nous compliquer la vie !
+\ No newline at end of file