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index 00000000000..25e0f930ce1
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/formation-latex-ul/b-a-ba-math.tex
@@ -0,0 +1,57 @@
+\chapter{B.a.-ba du mode mathématique}
+
+De manière générale, soit $x$ un nombre (entier pour le moment) dans
+la base de numération $b$ composé de $m$ chiffres ou symboles, c'est-à-dire
+\begin{equation*}
+ x = x_{m-1}x_{m-2} \cdots x_1x_0,
+\end{equation*}
+où $0 \leq x_i \leq b - 1$. On a donc
+\begin{equation}
+ \label{eq:ordinateurs:def_base}
+ x = \sum_{i = 0}^{m - 1} x_i b^i.
+\end{equation}
+
+Lorsque le contexte ne permet pas de déterminer avec certitude la base
+d'un nombre, celle-ci est identifiée en indice du nombre par un nombre
+décimal. Par exemple, $10011_2$ est le nombre binaire $10011$.
+
+Soit le nombre décimal $348$. Selon la notation ci-dessus, on a $x_0 =
+8$, $x_1 = 4$, $x_2 = 3$ et $b = 10$. En effet, et en conformité avec
+\eqref{eq:ordinateurs:def_base},
+\begin{displaymath}
+ 348 = 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 8 \times 10^0.
+\end{displaymath}
+Ce nombre a les représentations suivantes dans d'autres bases. En binaire:
+\begin{align*}
+ 101011100_{2}
+ &= 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 \\
+ &\phantom{=} + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 \\
+ &\phantom{=} + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0.
+\end{align*}
+En octal:
+\begin{equation*}
+ 534_{8} = 5 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0.
+\end{equation*}
+En hexadécimal:
+\begin{equation*}
+ 15\mathrm{C}_{16} = 1 \times 16^2 + 5 \times 16^1 + 12 \times 16^0.
+\end{equation*}
+Des représentations ci-dessus, l'hexadécimale est la plus compacte:
+elle permet de représenter avec un seul symbole un nombre binaire
+comptant jusqu'à quatre chiffres. C'est, entre autres, pourquoi
+c'est une représentation populaire en informatique.%
+
+Dans un ordinateur réel (par opposition à théorique), l'espace
+disponible pour stocker un nombre est fini, c'est-à-dire que $m <
+\infty$. Le plus grand nombre que l'on peut représenter avec $m$
+chiffres ou symboles en base $b$ est
+\begin{align*}
+ x_{\text{max}}
+ &= \sum_{i = 0}^{m - 1} (b - 1) b^i \\
+ &= (b - 1) \sum_{i = 0}^{m - 1} b^i \\
+ &= (b - 1)
+ \left(
+ \frac{b^m - 1}{b - 1}
+ \right) \\
+ &= b^m - 1.
+\end{align*}