diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/fduthesis/fduthesis-template.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/fduthesis/fduthesis-template.tex | 413 |
1 files changed, 267 insertions, 146 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/fduthesis/fduthesis-template.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/fduthesis/fduthesis-template.tex index 1f2826e6f8a..3965d377b88 100644 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/fduthesis/fduthesis-template.tex +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/fduthesis/fduthesis-template.tex @@ -1,6 +1,6 @@ % \iffalse meta-comment % -% Copyright (C) 2017--2019 by Xiangdong Zeng <xdzeng96@gmail.com> +% Copyright (C) 2017--2020 by Xiangdong Zeng <xdzeng96@gmail.com> % % This work may be distributed and/or modified under the % conditions of the LaTeX Project Public License, either @@ -18,193 +18,238 @@ % % \fi -%>******************************************************************** -%> fduthesis: 复旦大学论文模板 -%> 2019/04/03 v0.7d -%> -%> 重要提示: -%> 1. 请确保使用 UTF-8 编码保存 -%> 2. 请使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译 -%> 3. 请仔细阅读用户文档 -%> 4. 修改、使用、发布本文档请务必遵循 LaTeX Project Public License -%> 5. 不需要的注释可以尽情删除 -%>******************************************************************** +%********************************************************************* +% fduthesis: 复旦大学论文模板 +% 2020/08/30 v0.7e +% +% 重要提示: +% 1. 请确保使用 UTF-8 编码保存 +% 2. 请使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译 +% 3. 请仔细阅读用户文档 +% 4. 修改、使用、发布本文档请务必遵循 LaTeX Project Public License +% 5. 不需要的注释可以尽情删除 +%********************************************************************* \documentclass{fduthesis} -%> 模板选项: -%> type = doctor|master|bachelor 论文类型,默认为本科论文 -%> oneside|twoside 论文的单双面模式,默认为 twoside -%> draft = true|false 是否开启草稿模式,默认关闭 -%> 带选项的用法示例: -%> \documentclass[oneside]{fduthesis} -%> \documentclass[twoside, draft=true]{fduthesis} -%> \documentclass[type=bachelor, twoside, draft=true]{fduthesis} +% 模板选项: +% type = doctor|master|bachelor 论文类型,默认为本科论文 +% oneside|twoside 论文的单双面模式,默认为 twoside +% draft = true|false 是否开启草稿模式,默认关闭 +% 带选项的用法示例: +% \documentclass[oneside]{fduthesis} +% \documentclass[twoside, draft=true]{fduthesis} +% \documentclass[type=bachelor, twoside, draft=true]{fduthesis} \fdusetup{ - %> 参数设置 - %> 允许采用两种方式设置选项: - %> 1. style/... = ... - %> 2. style = { ... = ... } - %> 注意事项: - %> 1. 不要出现空行 - %> 2. “=” 两侧的空格【会】被忽略 - %> 3. “/” 两侧的空格【不会】被忽略 - %> 4. 请使用英文逗号 “,” 分隔选项 + % 参数设置 + % 允许采用两种方式设置选项: + % 1. style/... = ... + % 2. style = { ... = ... } + % 注意事项: + % 1. 不要出现空行 + % 2. “=” 两侧的空格会被忽略 + % 3. “/” 两侧的空格不会被忽略 + % 4. 请使用英文逗号 “,” 分隔选项 % - %> style 类用于设置论文格式 + % style 类用于设置论文格式 style = { % font = times, - %> 西文字体(包括数学字体) - %> 允许选项: - %> font = garamond|libertinus|lm|palatino|times|times*|none + % 西文字体(包括数学字体) + % 允许选项: + % font = garamond|libertinus|lm|palatino|times|times*|none % % cjk-font = fandol, - %> 中文字体 - %> 允许选项: - %> cjk-font = adobe|fandol|founder|mac|sinotype|sourcehan|windows|none + % 中文字体 + % 允许选项: + % cjk-font = adobe|fandol|founder|mac|sinotype|sourcehan|windows|none % - %> 注意: - %> 1. 中文字体设置高度依赖于系统。各系统建议方案: - %> windows:cjk-font = windows - %> mac: cjk-font = mac - %> linux: cjk-font = fandol(默认值) - %> 2. 除 fandol 和 sourcehan 外,其余字体均为商用字体,请注意版权问题 - %> 3. 但 fandol 字体缺字比较严重,而 sourcehan 没有配备楷体和仿宋体 - %> 4. 这里中西文字体设置均注释掉了,即使用默认设置: - %> font = times - %> cjk-font = fandol - %> 5. 使用 font = none / cjk-font = none 关闭默认字体设置,需手动进行配置 + % 注意: + % 1. 中文字体设置高度依赖于系统。各系统建议方案: + % windows:cjk-font = windows + % mac: cjk-font = mac + % linux: cjk-font = fandol(默认值) + % 2. 除 fandol 和 sourcehan 外,其余字体均为商用字体,请注意版权问题 + % 3. 但 fandol 字体缺字比较严重,而 sourcehan 没有配备楷体和仿宋体 + % 4. 这里中西文字体设置均注释掉了,即使用默认设置: + % font = times + % cjk-font = fandol + % 5. 使用 font = none / cjk-font = none 关闭默认字体设置,需手动进行配置 % font-size = 5, - %> 字号 - %> 允许选项: - %> font-size = -4|5 + % 字号 + % 允许选项: + % font-size = -4|5 % - fullwidth-stop = catcode, - %> 是否把全角实心句点 “.” 作为默认的句号形状 - %> 允许选项: - %> fullwidth-stop = catcode|mapping|false - %> 解释: - %> catcode 【显式】的 “。” 会被替换为 “.”(e.g. 不包括用宏定义保存的 “。”) - %> mapping 【所有】的 “。” 会被替换为 “.”(使用 LuaLaTeX 编译则无效) - %> false 不进行替换 + % fullwidth-stop = catcode, + % 是否把全角实心句点 “.” 作为默认的句号形状 + % 允许选项: + % fullwidth-stop = catcode|mapping|false + % 说明: + % catcode 显式的 “。” 会被替换为 “.”(e.g. 不包括用宏定义保存的 “。”) + % mapping 所有的 “。” 会被替换为 “.”(使用 LuaLaTeX 编译则无效) + % false 不进行替换 % - % footnote-style = pifont, - %> 脚注编号样式 - %> 允许选项: - %> footnote-style = plain|libertinus|libertinus*|libertinus-sans| - %> pifont|pifont*|pifont-sans|pifont-sans*| - %> xits|xits-sans|xits-sans* + footnote-style = xits, + % 脚注编号样式 + % 允许选项: + % footnote-style = plain|libertinus|libertinus*|libertinus-sans| + % pifont|pifont*|pifont-sans|pifont-sans*| + % xits|xits-sans|xits-sans* % % hyperlink = color, - %> 超链接样式 - %> 允许选项: - %> hyperlink = border|color|none + % 超链接样式 + % 允许选项: + % hyperlink = border|color|none % % hyperlink-color = default, - %> 超链接颜色 - %> 允许选项: - %> hyperlink-color = default|classic|elegant|fantasy|material| - %> business|science|summer|autumn|graylevel|prl + % 超链接颜色 + % 允许选项: + % hyperlink-color = default|classic|elegant|fantasy|material| + % business|science|summer|autumn|graylevel|prl + % 默认与西文字体保持一致 + % + bib-backend = bibtex, + % 参考文献支持方式 + % 允许选项: + % bib-backend = bibtex|biblatex + % + % bib-style = numerical, + % 参考文献样式 + % 允许选项: + % bib-style = author-year|numerical|<其他样式> + % 说明: + % author-year 著者—出版年制 + % numerical 顺序编码制 + % <其他样式> 使用其他 .bst(bibtex)或 .bbx(biblatex)格式文件 + % + % cite-style = {}, + % 引用样式 + % 默认为空,即与参考文献样式保持一致 + % 仅适用于 biblatex;如要填写,需保证相应的 .cbx 格式文件能被调用 + % + bib-resource = {fduthesis-template.bib}, + % 参考文献数据源 + % 可以是单个文件,也可以是用英文逗号 “,” 隔开的一组文件 + % 如果使用 biblatex,则必须明确给出 .bib 后缀名 % % logo = {fudan-name.pdf}, - %> 封面中的校名图片 - %> 模版已自带,通常不需要额外配置 + % 封面中的校名图片 + % 模版已自带,通常不需要额外配置 % - % logo-size = {0.5\textwidth}, %> 只设置宽度 - % logo-size = {{}, 3cm}, %> 只设置高度 - % logo-size = {8cm, 3cm}, %> 设置宽度和高度 - %> 设置校名图片的大小 - %> 通常不需要调整 + % logo-size = {0.5\textwidth}, % 只设置宽度 + % logo-size = {{}, 3cm}, % 只设置高度 + % logo-size = {8cm, 3cm}, % 设置宽度和高度 + % 设置校名图片的大小 + % 通常不需要调整 % % auto-make-cover = true - %> 是否自动生成论文封面(封一)、指导小组成员名单(封二)和声明页(封三) - %> 除非特殊需要(e.g. 不要封面),否则不建议设为 false + % 是否自动生成论文封面(封一)、指导小组成员名单(封二)和声明页(封三) + % 除非特殊需要(e.g. 不要封面),否则不建议设为 false }, % - %> info 类用于录入论文信息 + % info 类用于录入论文信息 info = { title = {论文标题}, - %> 中文标题 - %> 长标题建议使用 “\\” 命令手动换行(不是指在源文件里输入回车符,当然 - %> 源文件里适当的换行可以有助于代码清晰): - %> title = {最高人民法院、最高人民检察院关于适用\\ - %> 犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得\\ - %> 没收程序若干问题的规定}, + % 中文标题 + % 长标题建议使用 “\\” 命令手动换行(不是指在源文件里输入回车符,当然 + % 源文件里适当的换行可以有助于代码清晰): + % title = {最高人民法院、最高人民检察院关于适用\\ + % 犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得\\ + % 没收程序若干问题的规定}, % title* = {Thesis Title}, - %> 英文标题 + % 英文标题 % author = {王二}, - %> 作者姓名 + % 作者姓名 % % author* = {Your name}, - %> 作者姓名(英文 / 拼音) - %> 目前不需要填写 + % 作者姓名(英文 / 拼音) + % 目前不需要填写 % supervisor = {某某某\quad 教授}, - %> 导师 - %> 姓名与职称之间可以用 \quad 打印一个空格 + % 导师 + % 姓名与职称之间可以用 \quad 打印一个空格 % major = {物理学}, - %> 专业 + % 专业 + % + degree = academic, + % 学位类型 + % 允许选项: + % degree = academic|professional + % 说明: + % academic 学术学位 + % professional 专业学位 % department = {物理系}, - %> 院系 + % 院系 % student-id = {12300000000}, - %> 作者学号 + % 作者学号 % - % date = {2019 年 1 月 1 日}, - %> 日期 - %> 注释掉表示使用编译日期 + % date = {2020 年 1 月 1 日}, + % 日期 + % 注释掉表示使用编译日期 % % secret-level = ii, - %> 密级 - %> 允许选项: - %> secret-level = none|i|ii|iii - %> 解释: - %> none 不显示密级与保密年限 - %> i 秘密 - %> ii 机密 - %> iii 绝密 + % 密级 + % 允许选项: + % secret-level = none|i|ii|iii + % 说明: + % none 不显示密级与保密年限 + % i 秘密 + % ii 机密 + % iii 绝密 % % secret-year = {五年}, - %> 保密年限 - %> secret-level = none 时该选项无效 + % 保密年限 + % secret-level = none 时该选项无效 % instructors = { {张\quad 三 \quad 教\quad 授}, {李\quad 四 \quad 教\quad 授}, {王五六 \quad 研究员} }, - %> 指导小组成员 - %> 使用英文逗号 “,” 分隔 - %> 如有需要,可以用 \quad 手工对齐 + % 指导小组成员 + % 使用英文逗号 “,” 分隔 + % 如有需要,可以用 \quad 手工对齐 % keywords = {不确定关系, 量子力学, 理论物理}, - %> 中文关键字 - %> 使用英文逗号 “,” 分隔 + % 中文关键字 + % 使用英文逗号 “,” 分隔 % keywords* = {Uncertainty principle, quantum mechanics, theoretical physics}, - %> 英文关键字 - %> 使用英文逗号 “,” 分隔 + % 英文关键字 + % 使用英文逗号 “,” 分隔 % clc = {O413.1} - %> 中图分类号 + % 中图分类号 } } +% 需要的宏包可以自行调用 +\usepackage{physics} + +% 需要的命令可以自行定义 +\newcommand{\hilbertH}{\symcal{H}} +\newcommand{\ee}{\symrm{e}} +\newcommand{\ii}{\symrm{i}} + \begin{document} +% 这个命令用来关闭版心底部强制对齐,可以减少不必要的 underfull \vbox 提示,但会影响排版效果 % \raggedbottom -%> 这个命令用来关闭版心底部强制对齐,可以减少不必要的 underfull \vbox 提示,但会影响排版效果 +% 前置部分包含目录、中英文摘要以及符号表等 \frontmatter -%> 前置部分包含目录、中英文摘要以及符号表等 +% 目录 \tableofcontents -%> 目录 +% 插图目录 +\listoffigures +% 表格目录 +% \listoftables \begin{abstract} 中文摘要 @@ -214,48 +259,124 @@ English abstract \end{abstract*} -\begin{notation} - $x$ & 坐标 \\ - $p$ & 动量 \\ - $\psi(x)$ & 波函数 \\ - $\langle x |$ & 左矢(bra) \\ - $| x \rangle$ & 右矢(ket) \\ - $\langle\alpha|\beta\rangle$ & 内积 \\ +% 符号表 +% 语法与 LaTeX 表格一致:列用 & 区分,行用 \\ 区分 +% 如需修改格式,可以使用可选参数: +% \begin{notation}[ll] +% $x$ & 坐标 \\ +% $p$ & 动量 +% \end{notation} +% 可选参数与 LaTeX 标准表格的列格式说明语法一致 +% 这里的 “ll” 表示两列均为自动宽度,并且左对齐 +\begin{notation}[ll] + $x$ & 坐标 \\ + $p$ & 动量 \\ + $\psi(x)$ & 波函数 \\ + $\bra{x}$ & 左矢(bra) \\ + $\ket{x}$ & 右矢(ket) \\ + $\ip{\alpha}{\beta}$ & 内积 \\ \end{notation} -%> 符号表 -%> 语法与 LaTeX 表格一致:列用 & 区分,行用 \\ 区分 -%> 如需修改格式,可以使用可选参数: -%> \begin{notation}[ll] -%> $x$ & 坐标 \\ -%> $p$ & 动量 -%> \end{notation} -%> 可选参数与 LaTeX 标准表格的列格式说明语法一致 -%> 这里的 “ll” 表示两列均为自动宽度,并且左对齐 +% 主体部分是论文的核心 \mainmatter -%> 主体部分是论文的核心 -%> 建议采用多文件编译的方式 -%> 比较好的做法是把每一章放进一个单独的 tex 文件里,并在这里用 \include 导入,例如 -%> \include{chapter1} -%> \include{chapter2} -%> \include{chapter3} + +% 建议采用多文件编译的方式 +% 比较好的做法是把每一章放进一个单独的 tex 文件里,并在这里用 \include 导入,例如 +% \include{chapter1} +% \include{chapter2} +% \include{chapter3} \chapter{介绍} +\strong{量子力学}是物理学的分支学科。它主要描写微观的事物,与相对论一起被认为是现代物理学的两大 +基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科, +都是以其为基础\cite{曾谨言2013量子力学,feynman2011feynman}。 + \section{量子力学历史概要} \section{研究对象} \section{研究方法} -\chapter{核心定理证明} +\chapter{数学基础} + +\section{基础公设} + +整个量子力学的数学理论可以建立于五个基础公设。这些公设不能被严格推导出来的,而是从实验结果仔细分析 +归纳总结而得到的。从这五个公设,可以推导出整个量子力学。假若量子力学的理论结果不符合实验结果, +则必须将这些基础公设加以修改,直到没有任何不符合之处。至今为止,量子力学已被实验核对至极高准确度, +还没有找到任何与理论不符合的实验结果,虽然有些理论很难直觉地用经典物理的概念来理解,例如,波粒 +二象性、量子纠缠等等\cite{zurek2014quantum,cohen2013claude,zettili2003quantum}。 + +\begin{enumerate} + \item 量子态公设:量子系统在任意时刻的状态(量子态)可以由希尔伯特空间 $\hilbertH$ 中的态矢量 + $\ket{\psi}$ 来设定,这态矢量完备地给出了这量子系统的所有信息。这公设意味着量子系统遵守% + \emph{态叠加原理},假若 $\ket*{\psi_1}$、$\ket*{\psi_2}$ 属于希尔伯特空间 $\hilbertH$,则 + $c_1\ket*{\psi_1} + c_2\ket*{\psi_2}$ 也属于希尔伯特空间 $\hilbertH$。 + \item 时间演化公设: 态矢量为 $\ket{\psi(t)}$ 的量子系统,其动力学演化可以用薛定谔方程表示: + \begin{equation} + \ii\hbar \pdv{t} \ket{\psi(t)} = \hat{H} \ket{\psi(t)}. + \end{equation} + 其中,哈密顿算符 $\hat{H}$ 对应于量子系统的总能量,$\hbar$ 是约化普朗克常数。根据薛定谔方程, + 假设时间从 $t_0$ 变化到 $t$,则态矢量从 $\ket*{\psi(t_0)}$ 演化到 $\ket{\psi(t)}$,该过程以 + 方程表示为 + \begin{equation} + \ket{\psi(t)} = \hat{U}(t,\,t_0) \ket*{\psi(t_0)}. + \end{equation} + 其中 $\hat{U}(t,\,t_0) = \ee^{-\ii\hat{H}(t-t_0) / \hbar}$ 是时间演化算符。 + \item 可观察量公设:每个可观察量 $A$ 都有其对应的厄米算符 $\hat{A}$,而算符 $\hat{A}$ 的所有 + 本征矢量共同组成一个完备基底。 + \item 坍缩公设:对于量子系统测量某个可观察量 $A$ 的过程,可以数学表示为将对应的厄米算符 + $\hat{A}$ 作用于量子系统的态矢量 $\ket{\psi}$,测量值只能为厄米算符 $\hat{A}$ 的本征值。 + 在测量后,假设测量值为 $a_i$,则量子系统的量子态立刻会坍缩为对应于本征值 $a_i$ 的本征态 + $\ket*{e_i}$。 + \item 波恩公设:对于这测量,获得本征值 $a_i$ 的概率为量子态 $\ket{\psi}$ 处于本征态 $\ket*{e_i}$ + 的概率幅的绝对值平方。\footnote{% + 使用可观察量 $A$ 的基底 $\qty{e_1,\,e_2,\,\ldots,\,e_n}$,量子态 $\ket{\psi}$ 可以表示为 + $\ket{\psi} = \sum_j c_j \ket*{e_j}$,其中 $c_j$ 是量子态 $\ket{\psi}$ 处于本征态 + $\ket*{e_j}$ 的概率幅。根据波恩定则,对于此次测量,获得本征值 $a_i$ 的概率为 + $\abs*{\ip*{e_i}{\psi}}^2 = \abs*{c_i}^2$。} +\end{enumerate} + +\section{量子态与量子算符} + +量子态指的是量子系统的状态,态矢量可以用来抽象地表现量子态。采用狄拉克标记,态矢量表示为右矢 +$\ket{\psi}$;其中,在符号内部的希腊字母 $\psi$ 可以是任何符号、字母、数字,或单字。例如, +沿着磁场方向测量电子的自旋,得到的结果可以是上旋或是下旋,分别标记为 $\ket{\uparrow}$ 和 +$\ket{\downarrow}$。 + +\begin{figure}[htb] + \centering + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{fduthesis-template-image.png} + \caption[施特恩—格拉赫实验]{% + 设定施特恩—格拉赫实验仪器的磁场方向为 $z$-轴,入射的银原子束可以被分裂成两道银原子束,每一道 + 银原子束代表一种量子态,上旋 $\ket{\uparrow}$ 或下旋 $\ket{\downarrow}$% + \cite{wikimedia:stern-gerlach-experiment}。} + \label{fig:stern-gerlach-experiment} +\end{figure} + +对量子态做操作定义,量子态可以从一系列制备程序来辨认,即这程序所制成的量子系统拥有这量子态。例如, +使用施特恩—格拉赫实验仪器,设定磁场朝着 $z$-轴方向,如图~\ref{fig:stern-gerlach-experiment} 所示, +可以将入射的银原子束,依照自旋的 $z$-分量分裂成两道,一道为上旋,量子态为 $\ket{\uparrow}$;另一道 +为下旋,量子态为 $\ket{\downarrow}$,这样,可以制备成量子态为 $\ket{\uparrow}$ 的银原子束,或量子态 +为 $\ket{\downarrow}$ 的银原子束。原本银原子束的态矢量可以按照态叠加原理表示为 +\begin{equation} + \ket{\psi} = \alpha \ket{\uparrow} + \beta \ket{\downarrow}. +\end{equation} +其中,$\alpha$、$\beta$ 是复值系数,$\abs{\alpha}^2$、$\abs{\beta}^2$ 分别为入射银原子束处于上旋、 +下旋的概率,且有 +\begin{equation} + \abs{\alpha}^2 + \abs{\beta}^2 = 1. +\end{equation} + +\section{动力学演化} \chapter{总结与展望} +% 后置部分包含参考文献、声明页(自动生成)等 \backmatter -%> 后置部分包含参考文献、声明页(自动生成)等 -% \printbibliography -%> 打印参考文献列表 +% 打印参考文献列表 +\printbibliography \end{document} |