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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/fascicules/guide/content/exos.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/fascicules/guide/content/exos.tex new file mode 100644 index 00000000000..b0319c52551 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/fascicules/guide/content/exos.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +\groupexos{Un groupement d'exercices} + + \begin{exo}[type=solution] + Effectuer les calculs suivants : \par + $A=2+2$ \par $B=\frac{1}{3}+5$ \par + $C=\frac{2}{3} \div \frac{3}{5}$ + \end{exo} + + \begin{exo} + Montrer que les nombres de la forme $a+b\sqrt2$, où $a \in \mathbb{Q}$ et $b \in \mathbb{Q}$, forment un corps pour la multiplication et la division usuelle. + \begin{sol} + $A=4$, $B=\frac{16}{3}$, $C=\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{9}$. + \end{sol} + \end{exo} + + \begin{exo} + On définit sur $\mathbb{R}^2$ une addition et une multiplication par les formules : + $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$, $(a,b)(c,d) = (ac,ad+bc+bd)$. + + \begin{enumerate} + \item Montrer que $\mathbb{R}^2$ devient ainsi un anneau commutatif à élément unité. + \item Un élément non nul $a$ d'un anneau commutatif $A$ est dit un \textsl{diviseur de zéro} s'il existe un élément non nul $y$ tel que $ay=0$. + + Trouver les diviseurs de zéros de l'anneau considéré. + \end{enumerate} + + \end{exo}
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