summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss
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authorKarl Berry <karl@freefriends.org>2009-05-19 18:53:09 +0000
committerKarl Berry <karl@freefriends.org>2009-05-19 18:53:09 +0000
commiteecee5a57aa7fbeb22e0df8440fb3b06c5117fc7 (patch)
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Diffstat (limited to 'Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss')
-rw-r--r--Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/Changes3
-rw-r--r--Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/README9
-rw-r--r--Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.ltx17
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-rw-r--r--Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.tex463
5 files changed, 0 insertions, 492 deletions
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/Changes b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/Changes
deleted file mode 100644
index 913246c5f46..00000000000
--- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/Changes
+++ /dev/null
@@ -1,3 +0,0 @@
-..... gauss.tex|pdf
-
-0.01 2002-04-01 first version
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/README b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/README
deleted file mode 100644
index 6d234f1fb06..00000000000
--- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/README
+++ /dev/null
@@ -1,9 +0,0 @@
-gauss.pdf : dtk Article of the package gauss.sty (in german)
-
-gauss.ltx : main source file (preamble)
-gauss.tex : document source
-gauss.bib : BibTeX data
-
-building the document:
-pdflatex gauss.ltx
-pdflatex gauss.ltx
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.ltx b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.ltx
deleted file mode 100644
index 59ebd73c8ce..00000000000
--- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.ltx
+++ /dev/null
@@ -1,17 +0,0 @@
-\documentclass{dtk}
-\usepackage[latin1]{inputenc}
-\usepackage{tabularx}
-\usepackage{url}
-\usepackage{gauss}
-\usepackage{setspace}
-\newlength{\myVSpace} % the height of the box
-\setlength{\myVSpace}{1ex}% the default,
-\newcommand\xstrut{\raisebox{-.5\myVSpace}% symmetric behaviour,
- {\rule{0pt}{\myVSpace}}%
-}
-\usepackage{dtk-pdf}
-\renewcommand\Volume{3/2002}
-\renewcommand\Pages{34-40}
-\begin{document}
- \input{gauss.tex}
-\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.pdf b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.pdf
deleted file mode 100644
index ced6829761d..00000000000
--- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.pdf
+++ /dev/null
Binary files differ
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.tex
deleted file mode 100644
index 9f0372e84e0..00000000000
--- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.tex
+++ /dev/null
@@ -1,463 +0,0 @@
-
-\title{\texttt{gauss.sty} - Visualisierung des Gaußschen Eliminationsverfahrens}
-
-
-\author{Herbert Voß}
-
-\maketitle
-\begin{abstract}
-Die Zahl der vorhanden \LaTeX{}-Pakete ist sicherlich endlich, wenn
-man auch manchmal den gegenteiligen Eindruck hat. Neben den mehr oder
-weniger bekannten Paketen gibt es eine erhebliche Anzahl, die einem
-großen Anwenderkreis deswegen nicht bekannt sind, weil deren Anwendung
-häufig sehr speziell ist. Dazu gehört sicherlich das Paket \texttt{gauss.sty},
-welches nur sehr spezielle Wünsche erfüllt, die im folgenden an Beispielen
-beschrieben werden.
-\end{abstract}
-
-\section{Einführung}
-
-Das Gaußsche Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
-kann als Standardanwendung innerhalb der Naturwissenschaften bezeichnet
-werden. \TeX{} ist dafür bekannt, dass es insbesondere den mathematischen
-Zeichensatz hervorragend beherrscht. Dabei kann es in der Darstellung
-trotzdem zu erheblichen Problemen kommen, wenn zusätzliche Erläuterungen
-zu den einzelnen Rechenschritten erforderlich sind.
-
-Für diesen Fall bietet das Paket \texttt{gauss.sty} eine spezielle
-Unterstützung. Das Paket kann von jedem beliebigen CTAN-Server heruntergeladen
-werden (\url{CTAN:/latex/contrib/other/gauss/gauss.sty}), beispielsweise von
-\texttt{ftp.dante.de}. Eine entsprechende ausführliche Dokumentation
-mit einem zusätzlichen Beispiel im Quellcode findet sich ebenfalls
-dort. Das Paket wird in der üblichen Art und Weise in einen bestehenden
-\TeX{}-Baum eingebunden.
-
-\texttt{gauss.sty} verwendet zum Erstellen der diversen Linienzüge
-ausschließlich die picture-Umgebung, sodass eine PDF-Ausgabe ohne
-weiteres möglich ist.
-
-
-\section{\texttt{gmatrix}-Umgebung}
-
-In Analogie zum \texttt{amsmath.sty}-Paket wird eine Matrixumgebung
-zur Verfügung gestellt, was an sich nichts besonderes ist, wenn man
-einmal davon absieht, dass standardmäßig keine Klammerung vorgesehen
-ist. Diese kann der Einfachheit halber über einen optionalen Parameter
-gesetzt werden, der letztlich bestimmt, welche der Matrixumgebungen
-von amsmath benutzt wird:
-
-\addtolength{\myVSpace}{0.9cm}
-
-\begin{center}\noindent\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{c|X}
-Option&
-Bedeutung\\
-\hline
-\texttt{\xstrut} &
-\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{matrix\}}
-$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}
- 1 & 2\\
- 3 & 4
-\end{gmatrix}$\\
-\texttt{\xstrut} v&
-\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}v{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{vmatrix\}}
-$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[v]
- 1 & 2\\
- 3 & 4
-\end{gmatrix}$\\
-\texttt{\xstrut}V&
-\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}V{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{Vmatrix\}}
-$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[V]
- 1 & 2\\
- 3 & 4
-\end{gmatrix}$\\
-\texttt{\xstrut}p&
-\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}p{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{pmatrix\}}
-$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[p]
- 1 & 2\\
- 3 & 4
-\end{gmatrix}$\\
-\texttt{\xstrut}b&
-\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}b{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{bmatrix\}}
-$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[b]
- 1 & 2\\
- 3 & 4
-\end{gmatrix}$\\
-\texttt{\xstrut}B&
-\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}B{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{Bmatrix\}}
-$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[B]
- 1 & 2\\
- 3 & 4
-\end{gmatrix}$\\
-\end{tabularx}\end{center}
-
-Ohne Parameter ist es die einfache Matrixumgebung von \texttt{amsmath.sty}.
-Daneben wird noch der Befehl \texttt{\textbackslash{}newmatrix} angeboten,
-der es ermöglicht, weitere Umgebungen mit beliebigen Klammern zu definieren,
-beispielsweise:
-
-\begin{center}\texttt{\textbackslash{}newmatrix\{{]}\}\{{[}\}\{q\}}
-$\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}q{]}} $\rightarrow $
-\newmatrix{]}{[}{q}
-$\begin{gmatrix}[q]
- 1 & 2\\
- 3 & 4
-\end{gmatrix}$\end{center}
-
-Die ersten beiden Parameter geben die Klammerung und der dritte das
-Optionskürzel an. Es ist offensichtlich, dass als Kürzel \texttt{v,
-V, p, b, B} wenig Sinn machen und \texttt{g} nicht zur Verfügung steht.
-
-
-\section{Zeilen- und Spaltenmarkierungen}
-
-Die Zählung der Zeilen und Spalten beginnt in der linken oberen Ecke
-jeweils bei 0, womit der unteren Ecke dann (Zeilenanzahl-1, Spaltenanzahl-1)
-zugeordnet wird.
-
-Zeilenmarkierungen werden durch den Befehl \texttt{\textbackslash{}rowops}
-und Spaltenoperationen durch \texttt{\textbackslash{}colops} eingeleitet.
-Für die speziellen Markierungen (Operationen) stehen die folgenden
-drei Befehle zur Verfügung
-
-\noindent\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{X|X}
-Syntax&
-Bedeutung\\
-\hline
-\texttt{\textbackslash{}add{[}<Summand>{]}\{<Z/S>\}\{<Z/S>\}}&
-Gibt eine Additionsmarkierung für entsprechende Zeilen/Spalten \texttt{<Z/S>}
-aus\\
-\texttt{\textbackslash{}mult\{<Z/S>\}\{<Faktor>\}}&
-Gibt eine Multiplikationsmarkierung für entsprechende Zeile/Spalte
-\texttt{<Z/S>} aus\\
-\texttt{\textbackslash{}swap\{<Z/S>\}\{<Z/S>\}}&
-Markiert zwei Zeilen/Spalten \texttt{<Z/S>} durch einen Doppelpfeil\\
-\end{tabularx}
-
-
-\subsection{Beispiele}
-
-In einem linearen Gleichungssystem sollen zwei linear abhängige Zeilen
-und Spalten in der Koeffizientenmatrix markiert werden:
-
-\begin{minipage}[c]{0.45\linewidth}%
-$\begin{gmatrix}[b]
- 1 & 2 & -3\\
- 0.1 & 0.2 & -1\\
- -0.5 &-1 & \frac{3}{2}
-\rowops
-\swap{0}{2}
-\colops
-\swap{0}{1}
-\end{gmatrix}$
-\end{minipage}%
-\hfill{}\begin{minipage}[c]{0.40\linewidth}%
-{\setstretch{0.9}\footnotesize
-\begin{verbatim}
-$\begin{gmatrix}[b]
- 1 & 2 & -3\\
- 0.1 & 0.2 & -1\\
- -0.5 &-1 & \frac{3}{2}
-\rowops
-\swap{0}{2}
-\colops
-\swap{0}{1}
-\end{gmatrix}$
-\end{verbatim}}
-\end{minipage}%
-
-
-Prinzipiell ist der \texttt{\textbackslash{}swap}-Befehl vorgesehen
-um zwei Zeilen/Spalten zu markieren, die in ihrer Anordnung vertauscht
-werden sollen.
-
-Würde man dieses Gleichungssystem in der üblichen Art und Weise, beispielsweise
-mit Hilfe der Additionsmethode, in eine Dreiecksform bringen wollen,
-so bietet sich das Gaußsche Eliminationsverfahren an. Für die ersten
-beiden Durchgänge ergibt sich dann:
-
-\begin{minipage}[c]{0.45\linewidth}%
-$\begin{gmatrix}[b]
- 1 & 2 & -3\\
- 0.1 & 0.2 & -1\\
- -0.5 &-1 & \frac{3}{2}
-\rowops
-\mult{0}{\cdot(-0.1)}
-\add{0}{1}
-\swap{1}{2}
-\end{gmatrix}$\\[2ex]
-$\begin{gmatrix}[b]
- 1 & 2 & -3\\
- -0.5 &-1 & \frac{3}{2}\\
- 0 & 0 & -0.7
-\rowops
-\mult{0}{\cdot0.5}
-\add{0}{1}
-\end{gmatrix}$
-\end{minipage}%
-\hfill{}\begin{minipage}[c]{0.40\linewidth}%
-{\setstretch{0.9}\footnotesize
-\begin{verbatim}
-$\begin{gmatrix}[b]
- 1 & 2 & -3\\
- 0.1 & 0.2 & -1\\
- -0.5 &-1 & \frac{3}{2}
-\rowops
-\mult{0}{\cdot(-0.1)}
-\add{0}{1}
-\swap{1}{2}
-\end{gmatrix}$\\[2ex]
-...
-\end{verbatim}}
-\end{minipage}%
-
-
-Eine komplette Anwendung zeigt das folgende Beispiel, welches das
-lineare Gleichungssystem $\vec{A}\cdot \vec{x}=\vec{b}$ löst:
-
-\begin{equation}
-\begin{gmatrix}[b]
- 1 &-2 & 1 & 2\\
- 2 & 3 &-2 & 3\\
- 4 &-1 & 3 &-1\\
- 3 & 2 &-4 & 5
-\end{gmatrix}\cdot%
-\begin{gmatrix}[b]
- x\\
- y\\
- z\\
- t
-\end{gmatrix}=%
-\begin{gmatrix}[b]
- 8\\
- 14\\
- 7\\
- 5
-\end{gmatrix}
-\end{equation}
-
-\renewcommand\rowmultlabel[1]{%
- |\,\cdot#1%
-}
-\[
-\begin{gmatrix}
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 0
- 2 & 3 &-2 & 3 & & 14\\ % 1
- 4 &-1 & 3 &-1 & & 7 \\ % 2
- 3 & 2 &-4 & 5 & & 5 \\ % 3
- \\
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % 5
- 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % 6
- 0 & 7 &-1 &-9 & &-25\\ % 7
- 0 & 8 &-7 &-1 & &-9 \\ % 8
- \\
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % 10
- 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % 11
- 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % 12
- 0 & 0 &-17& 1 & &-47\\ % 13
- \\
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % 15
- 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % 16
- 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % 17
- 0 & 0 & 0 &-\frac{133}{3}& &\frac{-532}{3}
-%
-\rowops
-\mult{0}{(-2)}\add{0}{1} % 1. Matrix
-\mult{0}{(-4)}\add{0}{2}
-\mult{0}{(-3)}\add{0}{3}
-%
-\mult{6}{(-1)}\add{6}{7} % 2. Matrix
-\mult{6}{(-\frac{8}{7})}\add{6}{8}
-%
-\mult{12}{\frac{17}{3}}\add{12}{13} % 3. Matrix
-\end{gmatrix}
-\]
-
-Die vertikale Ausrichtung ist dabei nicht ganz unproblematisch, denn
-einerseits muss alles linksbündig ausgerichtet sein und andererseits
-haben die einzelnen Zellen eine unterschiedliche horizontale Breite.
-In solchen Fällen erstellt man am besten nicht vier verschiedene Matrizen,
-sondern setzt alles in eine einzige ,,gmatrix{}``-Umgebung und markiert
-sich dabei einfach die einzelnen Zeilen:
-
-{%\setstretch{0.9}
-\small
-\begin{verbatim}
-\begin{gmatrix}
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 0
- 2 & 3 &-2 & 3 & & 14\\ % Zeile 1
- 4 &-1 & 3 &-1 & & 7 \\ % Zeile 2
- 3 & 2 &-4 & 5 & & 5 \\ % Zeile 3
- \\
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 5
- 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % Zeile 6
- 0 & 7 &-1 &-9 & &-25\\ % Zeile 7
- 0 & 8 &-7 &-1 & &-9 \\ % Zeile 8
- \\
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 10
- 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % Zeile 11
- 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % Zeile 12
- 0 & 0 &-17& 1 & &-47\\ % Zeile 13
- \\
- 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 15
- 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % Zeile 16
- 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % Zeile 17
- 0 & 0 & 0 &-\frac{133}{3}& &\frac{-532}{3}
-%
-\rowops
-\mult{0}{(-2)}\add{0}{1} % 1. Matrix
-\mult{0}{(-4)}\add{0}{2}
-\mult{0}{(-3)}\add{0}{3}
-%
-\mult{6}{(-1)}\add{6}{7} % 2. Matrix
-\mult{6}{(-\frac{8}{7})}\add{6}{8}
-%
-\mult{12}{\frac{17}{3}}\add{12}{13} % 3. Matrix
-\end{gmatrix}
-\end{verbatim}}
-
-Schwieriger wird es, wenn zusätzlich eine Klammerung und Nummerierung
-der einzelnen Teilmatrizen gewünscht wird. In diesem Fall kann auf
-die bekannte \texttt{tabular}-Umgebung zurückgegriffen werden, wobei
-nur eine Spalte definiert wird.
-
-\begin{tabular}{p{\columnwidth}}
-\begin{equation}
- \begin{gmatrix}[p]
- 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0
- 2 & 3 &-2 & 3 \\ % 1
- 4 &-1 & 3 &-1 \\ % 2
- 3 & 2 &-4 & 5 % 3
- \rowops
- \mult{0}{(-2)}\add{0}{1}
- \mult{0}{(-4)}\add{0}{2}
- \mult{0}{(-3)}\add{0}{3}
- \end{gmatrix}
-\end{equation}
-\\ % Ende 1. Matrix
-\begin{equation}
- \begin{gmatrix}[p]
- 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0
- 0 & 7 &-4 &-1 \\ % 1
- 0 & 7 &-1 &-9 \\ % 2
- 0 & 8 &-7 &-1 % 3
- \rowops
- \mult{1}{(-1)}\add{1}{2}
- \mult{1}{(-\frac{8}{7})}\add{1}{3}
- \end{gmatrix}
-\end{equation}
-\end{tabular}
-
-
-{%\setstretch{0.9}
-\small
-\begin{verbatim}
-\begin{tabular}{p{\columnwidth}}
-\begin{equation}
- \begin{gmatrix}[p]
- 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0
- 2 & 3 &-2 & 3 \\ % 1
- 4 &-1 & 3 &-1 \\ % 2
- 3 & 2 &-4 & 5 % 3
- \rowops
- \mult{0}{(-2)}\add{0}{1}
- \mult{0}{(-4)}\add{0}{2}
- \mult{0}{(-3)}\add{0}{3}
- \end{gmatrix}
-\end{equation}
-\\ % Ende 1. Matrix
-\begin{equation}
- \begin{gmatrix}[p]
- 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0
- 0 & 7 &-4 &-1 \\ % 1
- 0 & 7 &-1 &-9 \\ % 2
- 0 & 8 &-7 &-1 % 3
- \rowops
- \mult{1}{(-1)}\add{1}{2}
- \mult{1}{(-\frac{8}{7})}\add{1}{3}
- \end{gmatrix}
-\end{equation}
-\end{tabular}
-\end{verbatim}}
-
-Insbesondere die \texttt{mult}-Funktion kann auch für normale Gleichungsumformungen
-benutzt werden, wenn man diese innerhalb der \texttt{gmatrix}-Umgebung
-beschreibt.
-
-\renewcommand\rowmultlabel[1]{\left|\,#1\right.}
-\begin{equation}\label{schwingkreis}
- \begin{gmatrix}
- \displaystyle%
- \frac{1}{C}\int i\cdot dt+L\cdot\frac{di}{dt}+R\cdot i\hfill & = & 0\\
- \displaystyle%
- \frac{1}{C}\cdot i+L\cdot\frac{d^2i}{dt^2}+R\cdot\frac{di}{dt}\hfill & = &0\\
- \displaystyle%
- \frac{d^2i}{dt^2}+\frac{R}{L}\cdot\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}\cdot i\hfill & = & 0\\
- \\
- \displaystyle%
- \ddot{i}+\delta\dot{i}+\omega_0^2i\hfill & = &0
- \rowops
- \mult{0}{\mbox{Differentiation}}
- \mult{1}{:L\mbox{ und sortieren}}
- \mult{2}{\displaystyle\frac{R}{L}=\delta;\ \frac{1}{LC}=\omega_0^2}
- \end{gmatrix}
-\end{equation}
-
-
-Gl.\ref{schwingkreis} ergibt sich durch folgende Befehlssequenzen,
-wobei der erste Befehl im folgenden Abschnitt beschrieben wird:
-
-{%\setstretch{0.9}
-\footnotesize
-\begin{verbatim}
-\renewcommand\rowmultlabel[1]{\left|\,#1\right.}
-\begin{equation}
- \displaystyle%
- \frac{1}{C}\int i\cdot dt+L\cdot\frac{di}{dt}+R\cdot i\hfill & = & 0\\
- [ ... ]
- \displaystyle%
- \ddot{i}+\delta\dot{i}+\omega_0^2i\hfill & = &0
- \rowops
- \mult{0}{\mbox{Differentiation}}
- \mult{1}{:L\mbox{ und sortieren}}
- \mult{2}{\displaystyle\frac{R}{L}=\delta;\ \frac{1}{LC}=\omega_0^2}
- \end{gmatrix}
-\end{equation}
-\end{verbatim}}
-
-
-\section{Weitere Funktionen}
-
-Das Paket \texttt{gauss} gestattet die Neudefinition der Label für
-die Additions- bzw. Multiplikationsmarkierungen, sodass beispielsweise
-ein Multiplikationspunkt standardmäßig gesetzt werden kann.
-
-\begin{verbatim}
-\renewcommand{\rowmultlabel}[1]{|\,\cdot#1}
-\end{verbatim}
-
-Für die Zeilen und Spalten gibt es dabei unterschiedliche Label, die
-in der üblichen Weise überschrieben werden können.
-
-\begin{verbatim}
-\rowaddlabel
-\rowmultlabel
-\coladdlabel
-\colmultlabel
-\end{verbatim}
-
-
-\section{Hinweise}
-
-Bei der Anwendung der gmatrix-Umgebung ist im wesentlichen nur zu
-beachten, dass die letzte Zeile keinen \texttt{\textbackslash{}\textbackslash{}}-Befehl
-aufweisen darf. Die letzte Zeile wird auch für die Berechnung der
-einzelnen Spaltenbreiten herangezogen, woraus folgt, dass alle Spalten
-vorhanden sein müssen. Die jeweilige Höhe einer Zeile orientiert sich
-nur an der Höhe der einzelnen Spalten, nicht jedoch an der Höhe der
-Label.
-
-Es ist grundsätzlich darauf zu achten, dass bei gleichzeitiger Verwendung
-von \texttt{amsmath.sty} dieses vor \texttt{gauss.sty} geladen wird.
-
-
-\address{Herbert}{Voß}{Wasgenstr. 21\\14129 Berlin\\voss@perce.de}