diff options
author | Karl Berry <karl@freefriends.org> | 2009-03-02 17:12:31 +0000 |
---|---|---|
committer | Karl Berry <karl@freefriends.org> | 2009-03-02 17:12:31 +0000 |
commit | 86350e092bc3d5102158f1108a9877dfdd758376 (patch) | |
tree | 26c851f694a2fce482c1bb44a9322fe7739ff2b9 /Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex | |
parent | 19fea6b94da44b2a4ba7a3f301c8c9bf453cfe39 (diff) |
new tikz package tkz-tab
git-svn-id: svn://tug.org/texlive/trunk@12287 c570f23f-e606-0410-a88d-b1316a301751
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex | 451 |
1 files changed, 451 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex new file mode 100644 index 00000000000..082bd65f208 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-examples.tex @@ -0,0 +1,451 @@ +% 24 / 02 /2009 v1.00c TKZdoc-tab-examples +\section{Galerie} +\subsection{Tableaux de signes} +L'exemple suivant provient de la documentation de l'excellent \tkzname{tablor.sty}. +Voici le code complet + +\medskip +\begin{center} +\begin{tkzexample}[code only] +\documentclass{article} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{ifthen,fp} +\usepackage{tikz,tkz-tab} +\usepackage{amsmath,amssymb} +\usepackage[frenchb]{babel} + +\begin{document} +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=3] + {$x$ /1, + Signe de\\ $-2+3$ /1.5, + Signe de\\ $-x+5$ /1.5, + Signe de\\ $(-2x+3)(-x+5)$ /1.5 }% + {$-\infty$,$\dfrac{3}{2}$,$5$,$+\infty$}% + \tkzTabLine { ,+,z,-,t,-, } + \tkzTabLine { ,+,t,+,z,-, } + \tkzTabLine { ,+,z,-,z,+, } +\end{tikzpicture} +\end{document}\end{tkzexample} +\end{center} + +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=3] + {$x$ /1, + Signe de\\ $-2+3$ /1.5, + Signe de\\ $-x+5$ /1.5, + Signe de\\ $(-2x+3)(-x+5)$ /1.5 }% + {$-\infty$,$\dfrac{3}{2}$,$5$,$+\infty$}% + \tkzTabLine { ,+,z,-,t,-, } + \tkzTabLine { ,+,t,+,z,-, } + \tkzTabLine { ,+,z,-,z,+, } +\end{tikzpicture} + + +Quelques remarques sur ce code. Le codage utilisé n'a pas d'importance, si vous préférez \tkzname{latin1}, alors remplacez \tkzname{utf8} par \tkzname{latin1}, bien évidemment \tkzname{tkz-tab} est essentielle. Si vous utilisez \tkzname{fourier} alors vous pouvez supprimer \tkzcname{usepackage[T1]\{fontenc\}} et \tkzcname{usepackage\{ammsymb\}}. + +\subsection{Variations de fonctions} + \subsubsection{Variation d'une fonction rationnelle} + + Cet exemple a été cité dans la documentation du package \tkzname{tabvar} + + Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \frac{x^3+2}{2x}$ sur $]-\infty~;~+\infty[$ + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[] + {$x$ /1, $f'(x)$ /1,$f$ /3} + {$-\infty$ , $0$ , $1$ , $+\infty$} +\tkzTabLine{,-,d,-,z,+,} +\tkzTabVar{+/$+\infty$ ,-D+/$-\infty$ / $+\infty$ ,-/$\frac{3}{2}$, +/$+\infty$} +\tkzTabVal{1}{2}{0.4}{$ -\sqrt[3]{2}$}{$0$} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + + +\subsubsection{Variation d'une fonction irrationnelle} + +Autre exemple cité dans la documentation du package \tkzname{tabvar} + +Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$ sur $]-\infty~;~-1[\cup ]1~;~+\infty[$ + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[] + {$x$ /1, $f'(x)$ /1,$f$ /3} + {$-\infty$ , $-1$ , $1$ , $+\infty$} +\tkzTabLine{,+,d,h,d,+, } +\tkzTabSlope{ 3/ /+\infty} +\tkzTabVar{-/$1$ ,+DH/$+\infty$ ,-/$0$, +/$1$} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + +Un prolongement par continuité pourrait être : $f(x)=0$ sur $[-1~;~1]$ alors le tableau deviendrait + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[] + {$x$ /1, $f'(x)$ /1,$f$ /3} + {$-\infty$ , $-1$ , $1$ , $+\infty$} +\tkzTabLine{,+,d,0,d,+, } +\tkzTabSlope{ 3/ /+\infty} +\tkzTabVar{-/$1$ ,+D-/$+\infty$/$0$ ,-/$0$, +/$1$} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + + +\subsection{Fonctions trigonométriques} +\NameFonct{Fonctions trigonométriques} + \subsubsection{Variation de la fonction tangente} + \NameFonct{Fonction tangente} + Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \tan{x}$ sur $[0~;\pi]$ + + \begin{tkzexample}[vbox] +\begin{tikzpicture} +\tkzTabInit[espcl=6]{$x$ / 1,Signe de\\f'(x)/1, Variations de\\ $f$ / 3}% + {$0$ ,$\frac{\pi}{2}$ , $\pi$}% +\tkzTabLine{ ,+,d,+, } +\tkzTabVar{-/$0$ , +D-/$+\infty$/$-\infty$ , +/$0$ } +\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{$\frac{\pi}{4}$}{$1$} +\tkzTabVal{2}{3}{0.5}{$\frac{3\pi}{4}$}{$1$} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + +\subsubsection{Variation de la fonction cosinus} + \NameFonct{Fonction cosinus} + Étude de la fonction $f~:~ x \longmapsto \cos{x}$ sur $[-\pi~;~+\pi]$ + + \begin{tkzexample}[vbox] +\begin{tikzpicture} +\tkzTabInit[espcl=6]{$x$ / 1,Signe de\\f'(x)/1, Variations de\\ $f$ / 3}% + {$0$ , $\pi$}% +\tkzTabLine{ , + , } +\tkzTabVar{+/$1$ , -/$-1$ } +\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{$\frac{\pi}{2}$}{$0$} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + +\subsection{Fonctions paramétrées et trigonométriques} +\NameFonct{Fonctions paramétrées} \NameFonct{Fonctions trigonométriques} + +Étude sur $\left[0~;~\frac{\pi}{2}\right]$ + \begin{equation*} +\left\{% +\begin{array}{l} + x(t) = \cos(3t)\\ + y(t) = \sin(4t) +\end{array}\right. +\end{equation*} + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[ lgt=3 , espcl=3]% + {$t$ /1, + Signe de\\ $x'(t)$ /1.5, + Variations de\\ $x$ /3, + Variations de\\ $y$ /3, + Signe de\\ $y'(t)$ /1.5} + {$0$ , $\frac{\pi}{8}$ , $\frac{\pi}{3}$ , + $\frac{3\pi}{8}$ , $\frac{\pi}{2}$ }% + \tkzTabLine {z , - ,-3\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) , - , z , + ,% + 3\sin\left(\frac{\pi}{8}\right),+,3} + \tkzTabVar { +/$1$ , R/ , -/$-1$/ , R/ , +/$0$ } + \tkzTabIma{1}{3}{2}{$\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)$} + \tkzTabIma{3}{5}{4}{$-\cos\left(\frac{\pi}{8}\right)$} + \tkzTabVar { -/$0$ , +/$1$ , R/ , -/$-1$ , +/$0$ } + \tkzTabIma{2}{4}{3}{$\frac{-\sqrt{3}}{2}$} + \tkzTabLine {4 , + , z , - , -2 , - , z ,+,4} + \end{tikzpicture} +\end{tkzexample} + +\newpage +\subsection{Baccalauréat Asie ES 1998} +\index{Baccalauréat} +Une petite astuce, en principe \tkzname{z} est le symbole à mettre dans la liste pour obtenir un zéro centré sur un trait en pointillés. Si on veut que le zéro soit sans le trait , il suffit de remplacer \tkzname{z} par \tkzname{0}. Celui-ci n'est pas un symbole reconnu, il est donc traiter comme une chaîne normale. + + Soit $f$ la fonction de variable réelle $x$, définie sur $\mathbf{R}$ par : + \[ + f(x)=\E^x(\E^x+a)+b + \] + où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles. + + Les renseignements connus sur $f$ sont donnés dans le tableau de variation ci-dessous. + + \medskip + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTab[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$ /1,Variations de $f$ /2}% + {$-\infty$,$0$,$+\infty$}% + {,, z ,,}% + {+/ $-3$ , + -/ , + +/ } + \end{tikzpicture} + \end{center} + + \medskip + \begin{enumerate} + \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ ($f'$ désigne la fonction dérivée de $f$). + \item \begin{enumerate} + \item déterminer $a$ et $b$ en vous aidant des informations contenues dans le + tableau ci-dessus. + \item Calculer $f(0)$ et calculer la limite de $f$ en $+\infty$. + \item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau de variations de $f$. + \end{enumerate} + \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ l'équation + \[ + \E^x(\E^x-2)-3=0 + \] + (on pourra pose $X=\E^x$). + \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ les inéquations : + \[ + \E^x(\E^x-2)-3\geq -4 + \] + \[ + \E^x(\E^x-2)-3 \leq 0 + \] + (On utilisera le tableau de variations donné ci-dessus et en particulier les + informations obtenues en 2.b) + \end{enumerate} + +\begin{tkzexample}[code only,very small] + Soit $f$ la fonction de variable réelle $x$, définie sur $\mathbf{R}$ par : + \[ + f(x)=\E^x(\E^x+a)+b + \] + où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles. + + Les renseignements connus sur $f$ sont donnés dans le tableau de variation ci-dessous. + + \medskip + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTab[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$ /1,Variations de $f$ /2}% + {$-\infty$,$0$,$+\infty$}% + {,, z ,,}% + {+/ $-3$ , + -/ , + +/ } + \end{tikzpicture} + \end{center} + + \medskip + \begin{enumerate} + \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ ($f'$ désigne la fonction dérivée de $f$). + \item \begin{enumerate} + \item déterminer $a$ et $b$ en vous aidant des informations contenues dans le + tableau ci-dessus. + \item Calculer $f(0)$ et calculer la limite de $f$ en $+\infty$. + \item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau de variations de $f$. + \end{enumerate} + \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ l'équation + \[ + \E^x(\E^x-2)-3=0 + \] + (on pourra pose $X=\E^x$). + \item Résoudre dans $\mathbf{R}$ les inéquations : + \[ + \E^x(\E^x-2)-3\geq -4 + \] + \[ + \E^x(\E^x-2)-3 \leq 0 + \] + (On utilisera le tableau de variations donné ci-dessus et en particulier les + informations obtenues en 2.b) + \end{enumerate} +\end{tkzexample} + + + + +\vfill\newpage\null +\subsection{Baccalauréat} +\index{Baccalauréat} + On considère la fonction $f$ définie sur $]-\infty~;~0[$ : + + \[ + f(x)=ax+b+\ln(-2x) + \] + où $a$ et $b$ sont deux réels donnés. + + \begin{enumerate} + \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$. + \item Le tableau ci-dessous représente les variations d'une fonction particulière $f$. + + \medskip + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTab[]% + {$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/1.5}% + {$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$0$}% + {,+,$0$,-,}% + {-//, + +/$2$/, + -//} + \end{tikzpicture} + \end{center} + + \medskip + \begin{enumerate} + \item En utilisant les données du tableau déterminer les valeurs $a$ et $b$ qui caractérisent + cette fonction. + \item Pour cette fonction particulière $f$, déterminer + $\displaystyle \lim_{x \xrightarrow[x<0]{} 0} f(x)$. + \item Montrer que, dans l'intervalle $\Big[\dfrac{-1}{2}~;~0,01\Big]$, l'équation $f(x)=0$ + admet une solution unique. En donner une valeur approchée à $10^{-3}$ près. + \end{enumerate} + \end{enumerate} + +\begin{tkzexample}[very small,code only] + On considère la fonction $f$ définie sur $]-\infty~;~0[$ : + + \[ + f(x)=ax+b+\ln(-2x) + \] + où $a$ et $b$ sont deux réels donnés. + + \begin{enumerate} + \item Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$. + \item Le tableau ci-dessous représente les variations d'une fonction particulière $f$. + + \medskip + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTab[]% + {$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/1.5}% + {$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$0$}% + {,+,$0$,-,}% + {-//, + +/$2$/, + -//} + \end{tikzpicture} + \end{center} + + \medskip + \begin{enumerate} + \item En utilisant les données du tableau déterminer les valeurs $a$ et $b$ qui caractérisent + cette fonction. + \item Pour cette fonction particulière $f$, déterminer + $\displaystyle \lim_{x \xrightarrow[x<0]{} 0} f(x)$. + \item Montrer que, dans l'intervalle $\Big[\dfrac{-1}{2}~;~0,01\Big]$, l'équation $f(x)=0$ + admet une solution unique. En donner une valeur approchée à $10^{-3}$ près. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{tkzexample} + + + +\newpage + + +\subsection{Baccalauréat Guyane ES 1998 } +\index{Baccalauréat} +C'est cet exemple qui m'a obligé à penser aux commandes du style $+V+$. Sans doute, voulait-on ne pas influencer les élèves avec la vision d'une double barre (trop souvent associée à la présence d'une asymptote). + +\textbf{Le sujet :} + +{\parindent=0pt +On considère une fonction $f$ de la variable $x$, dont on donne le tableau de variations : + +\begin{center} +\begin{tikzpicture} +\tkzTab[lgt=3]% +{$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/2.5} +{$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$1$,$+\infty$} +{,-,$0$,+, ,-,} +{+/ $1$ , -/$\dfrac{-1}{3}$ , +V+/ $+\infty$ /$+\infty$ , -/$1$} +\end{tikzpicture} +\end{center} + +On appelle (C) la courbe représentative de $f$ dans un repère Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ (unités graphiques 2 cm sur chaque axe) + +\vspace{6pt} +\textbf{Première partie} + +En interprétant le tableau donné ci-dessus :% + + \begin{enumerate} + \item Préciser l'ensemble de définition de $f$. + \item Placer dans le repère $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ : + \begin{enumerate} + \item l'asymptote horizontale (D); + \item l'asymptote verticale (D'); + \item le point $A$ où la tangente à (C) est horizontale. + \end{enumerate} + \end{enumerate} + +\textbf{Seconde partie} + +On donne maintenant l'expression de $f$ : +\[ +f(x)=1 + \dfrac{4}{(x-1)} + \dfrac{3}{(x-1)^2} +\] +\begin{enumerate} + \item Résoudre les équations $f(x)=0$ et $f(x)=1$. + \item Au moyen de votre calculatrice, remplir le tableau suivant + ( recopier ce tableau sur votre copie). +\end{enumerate} +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[deltacl=1,espcl=1]{ $x$/1 , $f(x)$ /1}% + {-1,,{-0,75},,{0,5},,2,,3,,4}% + \tkzTabLine{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}% + \makeatletter + \foreach \x in {1,...,5} + \setcounter{tkz@cnt@pred}{\x}\addtocounter{tkz@cnt@pred}{\x} + \draw (N\thetkz@cnt@pred 0.center) to (N\thetkz@cnt@pred 2.center); +\end{tikzpicture} +} + + +\begin{tkzexample}[code only,very small] +On considère une fonction $f$ de la variable $x$, dont on donne le tableau de variations : + +\begin{center} +\begin{tikzpicture} +\tkzTab[]% +{$x$/1.25,Signe de\\ $f'(x)$/1.5, Variations\\ de $f$/2.5} +{$-\infty$,$\dfrac{-1}{2}$,$1$,$+\infty$} +{,-,$0$,+, ,-,} +{+/ $1$ , -/$\dfrac{-1}{3}$ , +V+/ $+\infty$ /$+\infty$ , -/$1$} +\end{tikzpicture} +\end{center} + + \vspace{6pt} +On appelle (C) la courbe représentative de $f$ dans un repère. Le plan est muni d'un repère% + orthonormal $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ (unités graphiques 2 cm sur chaque axe)% + +\textbf{Première partie} + +En interprétant le tableau donné ci-dessus :% + + \begin{enumerate} + \item Préciser l'ensemble de définition de $f$. + \item Placer dans le repère $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath})$ : + \begin{enumerate} + \item l'asymptote horizontale (D); + \item l'asymptote verticale (D'); + \item le point $A$ où la tangente à (C) est horizontale. + \end{enumerate} + \end{enumerate} + +\textbf{Seconde partie} + +On donne maintenant l'expression de $f$ : +\[ +f(x)=1 + \dfrac{4}{(x-1)} + \dfrac{3}{(x-1)^2} +\] +\begin{enumerate} + \item Résoudre les équations $f(x)=0$ et $f(x)=1$. + \item Au moyen de votre calculatrice, remplir le tableau suivant + ( recopier ce tableau sur votre copie). + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[deltacl=1,espcl=1]{ $x$/1,$f(x)$ /1}% + {-1,,{-0,75},,{0,5},,2,,3,,4}% + \tkzTabLine{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}% + \makeatletter + \foreach \x in {1,...,5} + \setcounter{tkz@cnt@pred}{\x}\addtocounter{tkz@cnt@pred}{\x} + \draw (N\thetkz@cnt@pred 0.center) to (N\thetkz@cnt@pred 2.center); + \end{tikzpicture} +\end{enumerate} + +\vfill +\end{tkzexample} + +\endinput
\ No newline at end of file |