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author | Karl Berry <karl@freefriends.org> | 2010-05-17 16:10:33 +0000 |
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committer | Karl Berry <karl@freefriends.org> | 2010-05-17 16:10:33 +0000 |
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new pstricks package pst-magneticfield (16may10)
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Les paramètres physiques du solénoïde sont le rayon, le nombre +de spires et la longueur, les valeurs par défaut sont données ci-dessous : +\begin{enumerate} + \item le nombre de spires : \LKeyset{N=6} ; + \item le rayon : \LKeyset{R=2} ; + \item la longueur : \LKeyset{L=4}. +\end{enumerate} +Le tracé a été modélisé avec la méthode de Runge-Kutta 2 qui, après plusieurs essais, +semble être le meilleur compromis entre rapidité des calculs et précision du tracé. +Le calcul des intégrales elliptiques nécessaires à l'évaluation du champ magnétique +a été réalisé par des approximations polynômiales tirées du ``\textit{Handbook of +Mathematical Functions With Formulas, Graph, And Mathematical Tables}'' de +Milton Abramowitz et Irene.A. Stegun \url{http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/}. +\end{abstract} + +\clearpage +\tableofcontents + + +\clearpage + +\section{Introduction} +Les options de tracé, avec les valeurs par défaut, sont les suivantes : +\begin{enumerate} + \item Le nombre de points maximum sur chaque ligne de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{pointsB=500} ; + \item le nombre de points maximum sur des lignes autour de spires choisies : \LKeyset{pointsS=1000} ; + \item le nombre de lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{nL=8} ; + \item le pas du tracé pour les lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{PasB=0.02} ; + \item le pas du tracé pour les lignes autour de spires choisies : \LKeyset{PasS=0.00275} ; + \item la possibilité de choisir individuellement des spires pour améliorer le rendu + du tracé : \LKeyset{numSpires=\{\}} , on place à la suite du signe ``='' les numéros + des spires \textsf{1 2 3 etc.} en partant de la spire du haut. Par défaut, + toutes les spires sont ciblées. + \item Le nombre de lignes de champ autour des spires choisies : \LKeyset{nS=1}. + \item On peut décider de ne pas représenter le solénoïde avec l'option \LKeyset{drawSelf=false}, + c'est utile pour la représentation en 3D. + \item les options de tracé des spires (couleur, épaisseur, flèches) sont : + \begin{enumerate} + \item La couleur et l'épaisseur du trait des spires : \Lkeyset{styleSpire=styleSpire} ; + \item le fléchage du sens du courant : \Lkeyset{styleCourant=sensCourant}. + \end{enumerate} + +\begin{verbatim} +\newpsstyle{styleSpire}{linecap=1,linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth} +\newpsstyle{sensCourant}{linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,arrowinset=0.1} +\end{verbatim} + + \item La couleur et l'épaisseur des lignes de champ se règlent avec les paramètres usuels + de \LPack{pstricks} : \Lkeyword{linecolor} et \Lkeyword{linewidth}. +\end{enumerate} +Une commande \Lcs{psmagneticfieldThreeD} permet la visualisation en 3D du solénoïde et +des lignes de champ. + +\clearpage +\section{Influence des paramètres physiques sur la carte du champ magnétique} +\subsection{La longueur du solénoïde} + +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.5cm} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=3,R=2,nS=1] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=4}},N=3,R=2,nS=1]} +\end{pspicture*} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},L=8,N=3,R=2,nS=1,PasB=0.0025,pointsB=5500] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=8}},N=3,R=2,nS=1]} +\end{pspicture*} +\end{LTXexample} + +\textbf{Remarque :} pour affiner le tracé du deuxième solénoïde, on a du augmenter +le nombre de points et diminuer le pas du tracé : \Cadre{\textcolor{white}{pointsB=5500,PasB=0.0025}}, +ce qui rallonge la durée des calculs. + + + +\clearpage + +\subsection{Le nombre de spires} +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.5} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=1,R=2,nS=0] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=1}},R=2,nS=0]} +\end{pspicture*} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=2,R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,7)(7,8) +\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}} +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=2}},R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2]} +\end{pspicture*} +\end{LTXexample} + +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.5} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=4,R=2,numSpires=2 3] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=4}},R=2,L=4]} +\end{pspicture*} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=5,R=2,L=5,PasS=0.004,nS=2 3 4] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=5}},R=2,L=5]} +\end{pspicture*} +\end{LTXexample} + + +\clearpage +\section{Les options de tracé} +\subsection{Le nombre de lignes de champ} +En raison de la symétrie du phénomène le nombre de lignes de champ donné en option +\Lkeyword{nL} est la moitié du nombre réellement représenté auquel il faut ajouter +la ligne confondue avec l'axe de révolution. Il faut aussi rajouter les lignes +autour des spires \Lkeyword{nS}, ces spires pouvant être choisies individuellement +avec \Lkeyword{numSpires}. + + + +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.5} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2] +\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=8}},N=1,R=2]} +\end{pspicture*} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2,nL=12] +\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=12}},N=1,R=2]} +\end{pspicture*} +\end{LTXexample} + +\clearpage +\subsection{Le nombre de points et le pas du tracé} +Le tracé des lignes de champ est réalisé par une méthode numérique (RK2) et il s'ensuit +le pas du tracé et le nombre de points choisis influent sur la précision du tracé, +comme dans les deux exemples ci-dessous : + +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.5} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.1,nS=0,nL=7,pointsB=100] +\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8) +\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}} +\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasB=0.1,nL=4,pointsB=100}}]} +\end{pspicture*} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.4,nS=0,nL=7,pointsB=100] +\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8) +\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}} +\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7) +\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasS=0.4,pointsB=100}}]} +\end{pspicture*} +\end{LTXexample} + +Si les valeurs par défaut ne conviennent pas il faut donc trouver par des +essais les valeurs qui donnent un tracé correct. + + +\clearpage + +\section{Le paramètre: numSpires} +\begin{LTXexample}[pos=t,wide] +\psset{unit=0.5} +\begin{pspicture*}[showgrid](-8,-10)(8,10) +\psset{linecolor=blue} +\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,nS=1,numSpires=1 3 6 8,PasB=0.075] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-8,-10)(8,-9) +\rput(0,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=1 3 6 8}},R=2,L=14]} +\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}} +\end{pspicture*}\quad +\begin{pspicture*}[showgrid](0,-10)(16,10) +\psset{linecolor=blue} +\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,numSpires=,nS=1,PasB=0.075] +\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](0,-10)(16,-9) +\rput(8,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=all}},R=2,L=14]} +\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}} +\end{pspicture*} +\end{LTXexample} + + +\clearpage +\section{The parameter \nxLkeyword{AntiHelmholtz}} +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.75,AntiHelmholtz, + R=2,pointsB=500,pointsS=2000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10, + nL=2,drawSelf=true,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant} +\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10} +\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50} +\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-6)(7,6) +\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8) +\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}}] +\end{pspicture*} +\end{LTXexample} + + +\clearpage +\section{La vue en 3D} +La vue en 3D utilise la commande + +\begin{BDef} +\Lcs{psmagneticfield}\OptArgs\coord1\coord2\\ +\Lcs{psmagneticfieldThreeD}\OptArgs\coord1\coord2 +\end{BDef} + +dans laquelle les options sont les paramètres de +\Lcs{psmagneticfield} et \verb+(x1,y1)(x2,y2)+ les coordonnées des coins +inférieur gauche et supérieur droit du cadre dans lequel est encapsulée +la carte du champ comme pour \Lcs{psframe}. On pourra utiliser l'option \Lkeyword{viewpoint} du +package \LPack{pst-3d} pour modifier le point de vue. + +Les options du cadre sont, par défaut, les suivantes : +\begin{verbatim} +\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10} +\newpsstyle{cadre}{linecolor=green!20} +\end{verbatim} + +Ce sont donc celles-ci qu'il faudra modifier si on souhaite en changer, comme dans l'exemple ci-dessous. +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.7} +\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10} +\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50} +\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6) +\psmagneticfieldThreeD[N=8,R=2,L=8,pointsB=1200,linecolor=blue,pointsS=2000](-7,-8)(7,8) +\end{pspicture} +\end{LTXexample} + +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.7} +\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6) +\psmagneticfieldThreeD[N=2,R=2,L=2,linecolor=blue](-7,-8)(7,8) +\ThreeDput{\rput(0,-7){\textbf{Bobines de HELMHOLTZ}}} +\end{pspicture} +\end{LTXexample} + +\begin{LTXexample}[pos=t] +\psset{unit=0.75cm,AntiHelmholtz, + R=2,pointsB=500,pointsS=2000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10, + nL=2,drawSelf,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant} +\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10} +\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50} +\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6) +\psmagneticfieldThreeD[linecolor={[HTML]{660066}}](-7,-6)(7,6) +\end{pspicture} +\end{LTXexample} + + +\clearpage +\section{List of all optional arguments for \texttt{pst-magneticfield}} + +\xkvview{family=pst-magneticfield,columns={key,type,default}} + +\nocite{*} +\bgroup +\raggedright +\bibliographystyle{plain} +\bibliography{\jobname} +\egroup + + +\printindex + + + + +\end{document} |