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path: root/macros/luatex/latex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
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Diffstat (limited to 'macros/luatex/latex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty')
-rw-r--r--macros/luatex/latex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty698
1 files changed, 371 insertions, 327 deletions
diff --git a/macros/luatex/latex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty b/macros/luatex/latex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
index 201d70314e..5038049b59 100644
--- a/macros/luatex/latex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
+++ b/macros/luatex/latex/japanese-mathformulas/japanese-mathformulas.sty
@@ -1,6 +1,6 @@
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}%
-\ProvidesPackage{mathformula}[2022/9/30,Version 1.0.0]%
+\ProvidesPackage{japanese-mathformulas}[2022/10/3,Version 1.0.1]%
\RequirePackage{luatexja}%
\RequirePackage{luatexja-fontspec}%
@@ -9,11 +9,36 @@
\RequirePackage{amsmath,amssymb,siunitx,ifthen,xparse,tikz,mathtools,graphics}%
\usetikzlibrary{arrows,shapes,intersections,calc,angles,decorations.shapes,arrows.meta,quotes,through,decorations.text}%
-\newcommand{\空行}{\vskip\baselineskip}%
+\newcommand{\空行}{\vskip0.00001\baselineskip}%
+%\def\空行{\br{.1}}
+\newlength{\@tempdimf@math}%
+\def\br{\@ifstar{\@br}{\@@br}}%
+\def\@br#1{%
+\allowbreak
+\setlength{\@tempdimf@math}{\baselineskip * \real{#1}}%
+\vspace*{\@tempdimf@math}%
+}%
+\def\@@br#1{%
+\setlength{\@tempdimf@math}{\baselineskip * \real{#1}}%
+\vspace{\@tempdimf@math}%
+}%
\newcommand{\半空行}{\vskip.5\baselineskip}%
\newcommand{\証明開始}{\noindent\textgt{【証明】}\par}%
-\newcommand{\証明終了}{\@rightalign{\ (Q.E.D.)}\par}%
+\newcommand{\証明終了}{\@rightalign{\ (Q.E.D.)}\par}%
\newcommand{\数式カンマスペース}{,\ }%
+\NewDocumentCommand\根号{ O{} m }%
+ {\ifthenelse{\equal{#1}{}}{\sqrt{#2\,}}{\sqrt[#1]{#2\,}}}%
+\newcommand{\ベクトル}[1]{\vec{\mathstrut #1}}%
+\newcommand{\overrightarrowtext}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}%
+\newcommand{\overarc}[1]%
+ {%
+ \tikz[baseline = (N.base),every node/.style={}]%
+ {%
+ \node[inner sep = 0pt](N){\text{#1}};%
+ \draw[line width = 0.4pt] plot [smooth, tension=1.3]coordinates%
+ {($(N.north west)+(0.1ex,0)$)($(N.north)+(0,0.5ex)$)($(N.north east)+(0,0)$)};%
+ }%
+ }%
\newcommand*{\@rightalign}[1]%
{%
\hspace{\parfillskip}%
@@ -23,7 +48,7 @@
\newcommand{\Ttyuukakko}[1]{\left(#1\right)}%
\newcommand{\Ttyuubracket}[1]{\left[#1\right]}%
\newcommand{\Tdaikakko}[1]{\left\{#1\right\}}%
-\newcommand{\Tzettaiti}[1]{\left|#1\right|}%
+\newcommand{\Tzettaiti}[1]{\left|\,#1\,\right|}%
\def\shikimaru#1{\text{\quad$\cdots\cdots$\,\ajMaru{#1}}}
\let\originalbigtriangleup\bigtriangleup
\def\bigtriangleup#1{\originalbigtriangleup{\mathrm{#1}}}
@@ -148,55 +173,55 @@
\NewDocumentCommand{\平方根}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a$は実数として,$\sqrt{a^2}=\Tzettaiti{a}$}%
+ {$a$は実数として,$\根号{a^2}=\Tzettaiti{a}$}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a$は実数として,%
- \[\sqrt{a^2}=\Tzettaiti{a}\]%
+ \[\根号{a^2}=\Tzettaiti{a}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
$a\geqq0$のとき,%
- $\Ttyuukakko{\sqrt{a}}^2=\Ttyuukakko{-\sqrt{a}}^2=a\数式カンマスペース\sqrt{a}\leqq0$%
+ $\Ttyuukakko{\根号{a}}^2=\Ttyuukakko{-\根号{a}}^2=a\数式カンマスペース\根号{a}\leqq0$%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a\leqq0$のとき,%
- \[\Ttyuukakko{\sqrt{a}}^2=\Ttyuukakko{-\sqrt{a}}^2=a\数式カンマスペース\sqrt{a}\leqq0\]%
+ \[\Ttyuukakko{\根号{a}}^2=\Ttyuukakko{-\根号{a}}^2=a\数式カンマスペース\根号{a}\leqq0\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\sqrt{a}=\Tzettaiti{a}$}%
+ {$\根号{a}=\Tzettaiti{a}$}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\sqrt{a}=\Tzettaiti{a}\]}%
+ {\[\根号{a}=\Tzettaiti{a}\]}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき,%
- $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$%
+ $\根号{a}\根号{b}=\根号{ab}$%
}%
{\relax}
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき,%
- \[\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\]%
+ \[\根号{a}\根号{b}=\根号{ab}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\bunsuu{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\bunsuu{a}{b}}$}%
+ {$\bunsuu{\根号{a}}{\根号{b}}=\根号{\bunsuu{a}{b}}$}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\bunsuu{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\bunsuu{a}{b}}\]}%
+ {\[\bunsuu{\根号{a}}{\根号{b}}=\根号{\bunsuu{a}{b}}\]}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}$}%
+ {$\根号{k^2a}=k\根号{a}$}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}\]}%
+ {\[\根号{k^2a}=k\根号{a}\]}%
{\relax}%
}%
@@ -311,24 +336,24 @@
\NewDocumentCommand{\二次方程式の解の公式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して,$x=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$}{\relax}%
+ {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して,$x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して,%
- \[x=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]%
+ \[x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明A}}%
{%
\証明開始%
- \vspace{-1\zw}%
+ \vspace{-2.5\zw}%
\begin{align*}%
ax^2+bx+c&=0&\\%
a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x}+c&=0&\\%
a\Tdaikakko{\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2-\bunsuu{b^2}{4a^2}}+c&=0&\\%
a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2-\bunsuu{b^2}{4a}+c&=0&\\%
\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2&=\bunsuu{b^2-4ac}{4a^2}&\\%
- x&=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}%
+ x&=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}%
\end{align*}%
\証明終了%
}%
@@ -336,13 +361,13 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{証明B}}%
{%
\証明開始%
- \vspace{-1\zw}%
+ \vspace{-2.5\zw}%
\begin{align*}%
ax^2+bx+c&=0&\\%
4a^2x^2+4abx+4ac&=0&\\%
\Ttyuukakko{2ax+b}^2-b^2+4ac&=0&\\%
- 2ax+b&=\pm\sqrt{b^2-4ac}&\\%
- x&=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}%
+ 2ax+b&=\pm\根号{b^2-4ac}&\\%
+ x&=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}%
\end{align*}%
\証明終了%
}%
@@ -366,7 +391,7 @@
\draw pic["$\theta$",draw=black,->,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm]{angle=B--A--C};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 図の様な直角三角形ABCにおいて$\angle\mathrm{CAB}=\theta$のとき,%
+ 図の様な直角$\triangle{\text{ABC}}$において$\angle\mathrm{CAB}=\theta$のとき,%
\[%
\sin\theta=\bunsuu{\text{BC}}{\text{AC}}\数式カンマスペース%
\cos\theta=\bunsuu{\text{AB}}{\text{AC}}\数式カンマスペース%
@@ -467,15 +492,15 @@
\newcommand{\直線}{両方向に限りなく伸びたまっすぐな線。}%
-\newcommand{\線分}{直線ABのうち,二点A\数式カンマスペース Bを端とする部分。}%
+\newcommand{\線分}{直線$\text{AB}$のうち,二点$\text{A}\数式カンマスペース\text{B}$を端とする部分。}%
-\newcommand{\半直線}{直線ABのうち,一方の点を端とし,もう一方に限りなく伸びた部分。}%
+\newcommand{\半直線}{直線$\text{AB}$のうち,一方の点を端とし,もう一方に限りなく伸びた部分。}%
\newcommand{\距離}
{%
- 空でない集合Xの元$x\数式カンマスペース y$にたいして,実数値$d(x\数式カンマスペース y)$が定義され,%
+ 空でない集合Xの元$x\数式カンマスペース y$に対して,実数値$d(x\数式カンマスペース y)$が定義され,%
\[d(x\数式カンマスペース y)=0\Leftrightarrow x=y\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)=d(y\数式カンマスペース x)\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)\leqq d(x\数式カンマスペース y)+d(y\数式カンマスペース x)\]%
の三つの性質を満たす$d$をX上の距離といい,$(\text{X}\数式カンマスペース d)$を距離空間という。 %
}%
@@ -484,7 +509,7 @@
\newcommand{\円}{平面上の一点から等しい距離にある点の集合。}%
-\newcommand{\弧}{円周上の二点A\数式カンマスペース Bに対して,A\数式カンマスペース Bによって分けられた円周の各々の部分を弧ABといい,$\overarc{AB}$と表す。}%
+\newcommand{\弧}{円周上の二点$\text{A}\数式カンマスペース\text{B}$に対して,A\数式カンマスペース Bによって分けられた円周の各々の部分を弧$\text{AB}$といい,$\overarc{AB}$と表す。}%
\newcommand{\弦}{弧の両端を結んだ線分。}%
@@ -495,9 +520,9 @@
\NewDocumentCommand{\対頂角}{ m O{i} }%
{%
- \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}}%
{%
- \begin{tikzpicture}%
+ \begin{tikzpicture}%
\draw(0,0)--(2,2);%
\draw(2,0)--(0,2);%
\draw(0,0)coordinate(O);%
@@ -512,23 +537,23 @@
図において,$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を対頂角という。%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質}}%
{対頂角は等しい。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
\begin{tikzpicture}%
- \draw(0,0)--(2,2);%
- \draw(2,0)--(0,2);%
- \draw(0,0)coordinate(O);%
- \draw(2,2)coordinate(A);%
- \draw(2,0)coordinate(B);%
- \draw(0,2)coordinate(C);%
- \draw(1,1)coordinate(D);%
- \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
- \draw pic["\,C",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--D--A};%
- \draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};%
- \end{tikzpicture}%
+ \draw(0,0)--(2,2);%
+ \draw(2,0)--(0,2);%
+ \draw(0,0)coordinate(O);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(2,0)coordinate(B);%
+ \draw(0,2)coordinate(C);%
+ \draw(1,1)coordinate(D);%
+ \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};%
+ \draw pic["\,C",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--D--A};%
+ \draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};%
+ \end{tikzpicture}%
\空行%
\[180^\circ =\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{C}\]%
\[180^\circ=\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C}\]%
@@ -541,29 +566,29 @@
\NewDocumentCommand{\錯角}{ m O{i} }%
{%
- \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}}%
{%
\begin{tikzpicture}%
- \draw(-1,-0.5)--(2,1);%
- \draw(-1,-1)--(2,-1);%
- \draw(0,-2)--(2,2);%
- \draw(2,2)coordinate(A);%
- \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);%
- \draw(2,1)coordinate(C);%
- \draw(2,-1)coordinate(D);%
- \draw(0.5,-1)coordinate(E);%
- \draw(0,-2)coordinate(F);%
- \draw(-1,-1)coordinate(G);%
- \draw(-1,-0.5)coordinate(H);%
- \draw pic["\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=E--B--C};%
- \draw pic["B\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--E--G};%
+ \draw(-1,-0.5)--(2,1);%
+ \draw(-1,-1)--(2,-1);%
+ \draw(0,-2)--(2,2);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);%
+ \draw(2,1)coordinate(C);%
+ \draw(2,-1)coordinate(D);%
+ \draw(0.5,-1)coordinate(E);%
+ \draw(0,-2)coordinate(F);%
+ \draw(-1,-1)coordinate(G);%
+ \draw(-1,-0.5)coordinate(H);%
+ \draw pic["\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=E--B--C};%
+ \draw pic["B\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--E--G};%
\end{tikzpicture}
\空行%
図において,$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を錯角という。%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{i}}%
- {直線$l\数式カンマスペース m$において,錯角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l,m$は平行。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{性質}}%
+ {直線$l\数式カンマスペース m$において,錯角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l\数式カンマスペース m$は平行。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
@@ -607,28 +632,28 @@
\NewDocumentCommand{\同位角}{ m O{i} }%
{%
- \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{定義}}%
{%
\begin{tikzpicture}%
- \draw(-1,-0.5)--(2,1);%
- \draw(-1,-1)--(2,-1);%
- \draw(0,-2)--(2,2);%
- \draw(2,2)coordinate(A);%
- \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);%
- \draw(2,1)coordinate(C);%
- \draw(2,-1)coordinate(D);%
- \draw(0.5,-1)coordinate(E);%
- \draw(0,-2)coordinate(F);%
- \draw(-1,-1)coordinate(G);%
- \draw(-1,-0.5)coordinate(H);%
- \draw pic["\,\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=C--B--A};%
- \draw pic["\,\,B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=D--E--B};%
+ \draw(-1,-0.5)--(2,1);%
+ \draw(-1,-1)--(2,-1);%
+ \draw(0,-2)--(2,2);%
+ \draw(2,2)coordinate(A);%
+ \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);%
+ \draw(2,1)coordinate(C);%
+ \draw(2,-1)coordinate(D);%
+ \draw(0.5,-1)coordinate(E);%
+ \draw(0,-2)coordinate(F);%
+ \draw(-1,-1)coordinate(G);%
+ \draw(-1,-0.5)coordinate(H);%
+ \draw pic["\,\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=C--B--A};%
+ \draw pic["\,\,B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=D--E--B};%
\end{tikzpicture}
\空行%
図において,$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を同位角という。
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{公理}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公理}}%
{直線$l,m$において,同位角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l\数式カンマスペース m$は平行。}{\relax}%
}%
@@ -636,13 +661,12 @@
\NewDocumentCommand{\正弦定理}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {三角形ABCの外接円の半径をRとして,$\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\text{\ (}b\数式カンマスペース\text{B
+ {$\triangle{\text{ABC}}$の外接円の半径を$R$として,$\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\text{\ (}b\数式カンマスペース\text{B
}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{Cについても同様に成立})$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 三角形ABCの外接円の半径をRとして,%
- \[\bunsuu{a}{sin\text{A}}=2\text{R}\]%
- ($b,B,c,C$についても同様に成立)%
+ $\triangle{\text{ABC}}$の外接円の半径を$R$として,%
+ \[\bunsuu{a}{sin\text{A}}=2R\text{\ (\,$b\数式カンマスペース\text{B}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{C}$についても同様に成立)}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -651,9 +675,9 @@
\空行%
\begin{tikzpicture}%
\draw(0,1.25)coordinate(A)-- (1,-0.75)coordinate(C)-- (-1,-0.75)coordinate(B);%
- \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--A--C};%
+ \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--A--C};%
\draw(-1,0.75)coordinate(D);%
- \draw pic["D",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--D--C};%
+ \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--D--C};%
\draw(0,1.25)--(1,-0.75)--(-1,-0.75)--cycle;%
\draw(0,1.25)node[above]{A};%
\draw(1,-0.75)node[below]{C};%
@@ -681,10 +705,10 @@
\NewDocumentCommand{\余弦定理}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {三角形ABCにおいて,$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}$}{\relax}%
+ {$\triangle{\text{ABC}}$において,$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 三角形ABCにおいて,%
+ $\triangle{\text{ABC}}$において,%
\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]%
}%
{\relax}%
@@ -703,12 +727,12 @@
\draw(1.5,2)coordinate(B);%
\draw(1.5,0)--(1.5,2);%
\draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=A--H--B};%
- \draw pic["$A$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};%
+ \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において$\text{BC}=a,\text{CA}=b,\text{AC}=c$として,%
\[\text{BH}=c\sin\text{A},\quad\text{AH}=c\cos\text{A}\]%
- また,三角形BHCに三平方の定理を用いることにより%
+ また,$\triangle{\text{BHC}}$に三平方の定理を用いることにより%
\[\text{CB}^2=\text{BH}^2+\text{HC}^2\]%
ここで,$\text{HC}=\text{AC}-\text{AH}=b-c\cos\text{A},\quad\text{BH}=c\sin\text{A}$より%
\begin{align*}%
@@ -728,10 +752,10 @@
\NewDocumentCommand{\三角形の面積}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {三角形ABCの面積を$S$として,$S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}$}{\relax}%
+ {$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として,$S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 三角形ABCの面積を$S$として,%
+ $\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として,%
\[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
}%
{\relax}%
@@ -749,12 +773,12 @@
\draw(1.5,2)coordinate(B);%
\draw(1.5,0)--(1.5,2);%
\draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=A--H--B};%
- \draw pic["$A$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};%
+ \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
図において%
\[\text{BC}=a\数式カンマスペース\text{CA}=B\数式カンマスペース\text{AC}=c\]%
- また,三角形ABCの面積を$S$として$S=\bunsuu{1}{2}\text{AC}\times\text{BH}$と,$AB\sin\text{A}=\text{BH}$から,%
+ また,$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として$S=\bunsuu{1}{2}\text{AC}\times\text{BH}$と,$\text{AB}\sin\text{A}=\text{BH}$から,%
\[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]%
\証明終了%
}%
@@ -773,13 +797,13 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{補集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{b}}%
{全体集合を$U$として,\[n\Ttyuukakko{\overline{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{i}}%
- {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{b}}%
- {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{i}}%
- {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{b}}%
- {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
+ {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{i}}%
{異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は${}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{b}}%
@@ -788,7 +812,7 @@
\[{}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{順列の証明}}%
{%
\証明開始%
異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は,%
@@ -801,7 +825,7 @@
{異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は$\Ttyuukakko{n-1}!$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{円順列}\AND\equal{#2}{b}}%
{異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は\[\Ttyuukakko{n-1}!\]}{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{円順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{円順列の証明}}%
{%
\証明開始%
$n$個のものを円形に並べるとき,1つを固定して考えると,残り$n-1$個を並べる順列の個数に等しい。よって$\Ttyuukakko{n-1}!$通りとなる。%
@@ -819,7 +843,7 @@
\[{}_{n}C_{r}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせの証明}}%
{%
\証明開始%
異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は,順列を重複度で割ったものなので%
@@ -829,14 +853,14 @@
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{i}}%
- {aが$p$個,bが$q$個,cが$r$個,とある時,それら全部を並べる場合の数は,$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$(ただし,$p+q+r=n$)}{\relax}%
+ {$a$が$p$個,$b$が$q$個,$c$が$r$個,とあるとき,それら全部を並べる場合の数は,$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$(ただし,$p+q+r=n$)}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- aが$p$個,bが$q$個,cが$r$個,とある時,それら全部を並べる場合の数は,%
+ $a$が$p$個,$b$が$q$個,$c$が$r$個,とあるとき,それら全部を並べる場合の数は,%
\[\bunsuu{n!}{p!q!r!}\text{\ (ただし,$p+q+r=n$)}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列の証明}}%
{%
\証明開始%
$n$個のものを並べる場合の数は$n!$通りだが,$n$個の中に同じものが含まれているので,重複度で割ることで$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$を得る。%
@@ -845,30 +869,30 @@
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象Aの起こる確率は,$P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}$}{\relax}%
+ {全事象$\text{U}$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象$\text{A}$の起こる確率は,$P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象Aの起こる確率は,%
+ 全事象$\text{U}$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象$\text{A}$の起こる確率は,%
\[P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {事象A\数式カンマスペース Bが同時に起こりえないとき}{\relax}%
+ {事象$\text{A}$\数式カンマスペース$\text{B}$が同時に起こりえないとき,AとBは互いに排反であるという。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{b}}%
- {事象A\数式カンマスペース Bが同時に起こりえないとき}{\relax}%
+ {事象$\text{A}$\数式カンマスペース$\text{B}$が同時に起こりえないとき,AとBは互いに排反であるという。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {任意の事象Aに対して,$0\leqq A\leqq1$}{\relax}%
+ {任意の事象$\text{A}$に対して,$0\leqq A\leqq1$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 任意の事象Aに対して,%
+ 任意の事象$\text{A}$に対して,%
\[0\leqq A\leqq1\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {全事象Uの確率$P\Ttyuukakko{U}=1$}{\relax}%
+ {全事象$\text{U}$の確率$P\Ttyuukakko{U}=1$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 全事象Uの確率%
+ 全事象$\text{U}$の確率%
\[P\Ttyuukakko{U}=1\]%
}%
{\relax}%
@@ -881,35 +905,35 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{余事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[P\Ttyuukakko{\overline{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
- {事象AとBが独立のとき,事象Aが起こりかつ事象Bが起こる確率$p$は,$p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}$}{\relax}%
+ {事象$\text{A}$とBが独立のとき,事象$\text{A}$が起こりかつ事象$\text{B}$が起こる確率$p$は,$p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 事象AとBが独立のとき,事象Aが起こりかつ事象Bが起こる確率$p$は,%
+ 事象$\text{A}$とBが独立のとき,事象$\text{A}$が起こりかつ事象$\text{B}$が起こる確率$p$は,%
\[p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{i}}%
- {一回の試行で事象Aの起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,${}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}$}{\relax}%
+ {一回の試行で事象$\text{A}$の起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,${}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 一回の試行で事象Aの起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,%
+ 一回の試行で事象$\text{A}$の起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,%
\[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率の証明}}%
{%
\証明開始%
- $n$回の試行のうち事象Aが$r$回起こる順番の場合の数は${}_{n} C_{r}$通り。さらに,Aが起こる確率は$p$で$r$回起こり,Aの余事象が起こる確率は$p-1$で$n-r$回起こるので,%
+ $n$回の試行のうち事象$\text{A}$が$r$回起こる順番の場合の数は${}_{n} C_{r}$通り。さらに,Aが起こる確率は$p$で$r$回起こり,Aの余事象が起こる確率は$p-1$で$n-r$回起こるので,%
\[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]%
となる。
\証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{i}}%
- {事象Aが起こったときの事象Bの起こる確率は,$P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}$}{\relax}%
+ {事象$\text{A}$が起こったときの事象$\text{B}$の起こる確率は,$P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 事象Aが起こったときの事象Bの起こる確率は,%
+ 事象$\text{A}$が起こったときの事象$\text{B}$の起こる確率は,%
\[P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}\]%
}%
{\relax}%
@@ -1128,9 +1152,9 @@
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 三角形AOP,BOPは二等辺三角形なので,%
+ $\triangle{\text{AOP}}$\数式カンマスペース$\triangle{\text{BOP}}$は二等辺三角形なので,%
\[\angle\mathrm{APO}=\angle\mathrm{OAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BPO}=\angle\mathrm{OBP}\]%
- 三角形の外角より,%
+ 外角定理より,%
\[\angle\mathrm{AOD}=2\angle\mathrm{APO}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BOD}=2\angle\mathrm{BPO}\]%
\[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{APB}\]%
\空行%
@@ -1144,9 +1168,9 @@
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 三角形OPBは二等辺三角形なので,%
+ $\triangle{\text{OPB}}$は二等辺三角形なので,%
\[\angle\mathrm{OPB}=\angle\mathrm{OBP}\]%
- 三角形の外角より%
+ 外角定理より%
\[\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{OPB}\]%
\空行%
\begin{tikzpicture}%
@@ -1161,15 +1185,13 @@
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 三角形QOA,OQBは二等辺三角形なので,%
+ $\triangle{\text{QOA}}\数式カンマスペース\triangle{\text{OQB}}$は二等辺三角形なので,%
\[\angle\mathrm{OQA}=\angle\mathrm{OAQ}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}=\angle\mathrm{OBQ}\]%
- となる,\par%
- 三角形の外角より,%
+ 外角定理より,%
\[\angle\mathrm{OQA}+\angle\mathrm{OAQ}=\angle\mathrm{DOA}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}+\angle\mathrm{OBQ}=\angle\mathrm{DOB}\]%
\[\Leftrightarrow\angle\mathrm{DOA}-\angle\mathrm{DOB}=2\Ttyuukakko{\angle\mathrm{OQA}-\angle\mathrm{BQO}}\]%
\[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{AQB}\]%
- \空行%
- 従って,円に内接する三角形について,円周角の$2$倍が中心角である。\par%
+ 従って,円に内接する三角形について,円周角の$2$倍が中心角である。%
\空行%
\begin{tikzpicture}%
\draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(1.2,1.6)--cycle;%
@@ -1182,7 +1204,6 @@
\draw(0,0)node[above]{O};%
\draw(0,0)circle[radius=2];%
\end{tikzpicture}%
- \空行%
\[\angle\mathrm{APB}=2\angle\mathrm{AOB},\angle\mathrm{AQB}=2\angle\mathrm{AOB}\]%
\[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AQB}=\angle\mathrm{APB}\]が成立。
\証明終了%
@@ -1250,6 +1271,7 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{接弦定理の証明}}%
{%
\証明開始%
+ \vspace{-1\zw}%
\begin{enumerate}%
\item 鋭角のとき%
\空行%
@@ -1270,9 +1292,9 @@
\draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=E--B--A};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 三角形ACBとABEについて円周角の定理より,%
+ $\triangle{\text{ACB}}$と$\triangle{\text{ABE}}$について円周角の定理より,%
\[\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{AEB}\]%
- ここで,三角形ABEについて%
+ ここで,$\triangle{\text{ABE}}$について%
\[\angle\mathrm{BEA}+\angle\mathrm{BAE}=90^\circ\]%
また,ATが円の接線なので$\angle\mathrm{BAE}+\angle\mathrm{BAT}=90^\circ$から,%
\[\angle\mathrm{BAT}=\angle\mathrm{AEB}\]%
@@ -1314,7 +1336,7 @@
\空行%
鋭角のときの接弦定理より,%
\[\angle\mathrm{BCA}=\angle\mathrm{BAS}\]%
- また,三角形ABCにおいて%
+ また,$\triangle{\text{ABC}}$において%
\[\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{ACB}+\angle\mathrm{BAC}\]%
\[\Leftrightarrow\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{CAT}\]%
\空行%
@@ -1376,7 +1398,7 @@
\空行%
円周角の定理より,%
\[\angle\mathrm{CAP}=\angle\mathrm{BDP},\quad\angle\mathrm{ACP}=\angle\mathrm{DBP}\]%
- 三角形ACPと三角形DBPは相似なので,\par%
+ $\triangle{\text{ACP}}$と$\triangle{\text{DBP}}$は相似なので,%
\[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
\証明終了%
}%
@@ -1414,7 +1436,7 @@
\空行%
内接四角形の証明より,%
\[\angle\mathrm{CDB}=\angle\mathrm{CAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{DBA}=\angle\mathrm{PCA}\]%
- 三角形ACPと三角形DPBは相似なので,%
+ $\triangle{\text{ACP}}$と$\triangle{\text{DPB}}$は相似なので,%
\[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]%
\証明終了%
}%
@@ -1451,7 +1473,7 @@
\空行%
接弦定理より,%
\[\angle\mathrm{TBA}=\angle\mathrm{PTA}\]%
- これと,$\angle\mathrm{P}$共通なので三角形PTAと三角形PBTは相似より,%
+ これと,$\angle\mathrm{P}$共通なので$\triangle{\text{PTA}}$と$\triangle{\text{PBT}}$は相似より,%
\[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PT}^2\]%
\証明終了%
}%
@@ -1548,22 +1570,22 @@
\NewDocumentCommand{\相加相乗平均}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,$\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}$}{\relax}%
+ {$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,$\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,%
- \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}\]%
+ \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- $a+b-2\sqrt{ab}\geqq0$を示す。%
- \[a+b-2\sqrt{ab}=\Ttyuukakko{\sqrt{a}-\sqrt{b}}^2\]%
- より,$\sqrt{a}-\sqrt{b}$は実数なので,%
- \[\Ttyuukakko{\sqrt{a}-\sqrt{b}}^2\geqq0\]%
+ $a+b-2\根号{ab}\geqq0$を示す。%
+ \[a+b-2\根号{ab}=\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\]%
+ より,$\根号{a}-\根号{b}$は実数なので,%
+ \[\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\geqq0\]%
よって,$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,%
- \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}\text{\ (等号成立条件は$a=b$)}\]%
+ \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\text{\ (等号成立条件は$a=b$)}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -1573,9 +1595,9 @@
\NewDocumentCommand{\虚数の定義}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$i=\sqrt{-1}$}{\relax}%
+ {$i=\根号{-1}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[i=\sqrt{-1}\]}{\relax}%
+ {\[i=\根号{-1}\]}{\relax}%
}%
@@ -1623,9 +1645,10 @@
\[\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係の証明}}%
{%
\証明開始%
+ \vspace{-2.5\zw}%
\[ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}=a\Tdaikakko{x^2-\Ttyuukakko{\alpha+\beta}x+\alpha\beta}\]%
\[\Leftrightarrow ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x+\bunsuu{c}{a}}\]%
係数比較することで,%
@@ -1657,10 +1680,10 @@
\[\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係の証明}}%
{%
\証明開始%
- \vspace{-1\zw}
+ \vspace{-2.5\zw}%
\[ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\Ttyuukakko{x-\gamma}=a\Tdaikakko{x^3-\Ttyuukakko{\alpha+\beta+\gamma}x^2+\Ttyuukakko{\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha}x-\alpha\beta\gamma}\]%
\[\Leftrightarrow ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x^3+\bunsuu{b}{a}x^2+\bunsuu{c}{a}x+\bunsuu{d}{a}}\]%
係数比較することで,\par%
@@ -1732,48 +1755,49 @@
\NewDocumentCommand{\点の座標}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{二点間の距離}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$間の距離は,$\sqrt{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}$}{\relax}%
+ {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$間の距離は,$\根号{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{二点間の距離}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$間の距離は,%
- \[\sqrt{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}\]%
+ $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$間の距離は,%
+ \[\根号{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に内分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}$}{\relax}%
+ {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に内分する点の座標は,%
+ $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点の座標は,%
\[\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標の証明}}%
{%
\証明開始%
- $m:n$に内分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,%
+ $m:n$に内分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,%
\[m:n=x-x_{1}:x_{2}-x\]%
\[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に外分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}$}{\relax}%
+ {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に外分する点の座標は,%
+ $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点の座標は,%
\[\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標の証明}\AND\equal{#2}{b}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標の証明}}%
{%
\証明開始%
+ \vspace{-1\zw}%
\begin{enumerate}%
\item $m>n$のとき\par%
- $n:m$に外分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,%
+ $n:m$に外分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,%
\[m:n=x-x_{1}:x-x_{2}\]%
\[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
\item $m<n$のとき\par%
- $n:m$に外分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,%
+ $n:m$に外分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,%
\[m:n=x-x_{2}:x-x_{1}\]%
\[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]%
\end{enumerate}%
@@ -1784,14 +1808,14 @@
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$の中点は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$}{\relax}%
+ {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$の中点は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$の中点は,%
+ $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$の中点は,%
\[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標の証明}}%
{%
\証明開始%
内分点の公式において$m=n$のとき,%
@@ -1800,14 +1824,14 @@
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,三角形$ABC$の重心の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,$\triangle{\text{ABC}}$の重心の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,三角形$ABC$の重心の座標は,%
+ $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,$\triangle{\text{ABC}}$の重心の座標は,%
\[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標の証明}}%
{%
\証明開始%
$A$と$B$の中点$M$の座標は$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$\par%
@@ -1844,7 +1868,7 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}}%
{%
\証明開始%
- 傾き$m$なので,$y=mx+a$と置ける($a$は切片)。\par%
+ 傾き$m$なので,$y=mx+a$と置ける(\,$a$は切片)。\par%
ここで,$\Ttyuukakko{x_{1\数式カンマスペース x_{2}}}$を通るので,$y_{1}=mx_{1}+a$となり,連立することで%
\[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]%
を得る。%
@@ -1872,7 +1896,7 @@
\[\Leftrightarrow m_{1}m_{2}=-1\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}}%
{%
\証明開始%
$y=mx_{1}$上に点A$\Ttyuukakko{1\数式カンマスペース m_{1}}$\数式カンマスペース $y=mx_{2}$上にB$\Ttyuukakko{-m_{1}\数式カンマスペース 1}$をとる。\par%
@@ -1888,12 +1912,12 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}$%
+ 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}$%
}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は,%
- \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}\]%
+ \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -1901,14 +1925,15 @@
\証明開始%
全体を$x$軸方向に$-x_{1}$\数式カンマスペース $y$軸方向に$-y_{1}$平行移動するとき,直線$l$は$a\Ttyuukakko{x+x_{1}}+b\Ttyuukakko{y+y_{1}}+c=0$となる。\par%
また,直線$l$に原点Oからおろした垂線との交点をHとする。ここでOH間の距離を$d$と置くと,%
+ \vspace{-1\zw}%
\begin{enumerate}%
\item $a\neq0$のとき\par%
直線$l$の垂線の傾きは$b$の値に依らず,$y=\bunsuu{b}{a}$となる。\par%
よって,Hの座標は二式を連立することで得られ,%
\[\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}\数式カンマスペース\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}\]%
\begin{align*}%
- \Leftrightarrow d&=\sqrt{\Tdaikakko{\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}^2+\Tdaikakko{\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}}^2}&\\%
- &=\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}} %
+ \Leftrightarrow d&=\根号{\Tdaikakko{\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}^2+\Tdaikakko{\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}}^2}&\\%
+ &=\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}} %
\end{align*}%
\item $a=0$のとき\par%
直線$l$は$y=-\bunsuu{by_{1}+c}{b}$となるので,%
@@ -1916,10 +1941,10 @@
d&=\Tzettaiti{-\bunsuu{by_{1}+c}{b}}&\\%
&=\bunsuu{\Tzettaiti{by_{1}+c}}{\Tzettaiti{b}}&\\%
\end{align*}%
- これは,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}$に$a=0$を代入したものである。
+ これは,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}$に$a=0$を代入したものである。
\end{enumerate}%
よって,いずれの場合も%
- \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}\]%
+ \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]%
を得る。%
\証明終了%
}%
@@ -1930,8 +1955,8 @@
\NewDocumentCommand{\円の方程式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は,$\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2$と表す($x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{l^2+m^2-4n>0}$の形でもよい)。}{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
+ {中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は,$\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2$と表す(\,$x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{A^2+B^2-4C>0}$の形でもよい)。}{\relax}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は,%
\[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
@@ -1943,7 +1968,7 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- 円の中心をO\数式カンマスペース 円周上の任意の点を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,三平方の定理より%
+ 円の中心をO\数式カンマスペース 円周上の任意の点を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,三平方の定理より%
\[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]%
\証明終了%
}%
@@ -1964,15 +1989,16 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
+ \vspace{-1\zw}%
\begin{enumerate}%
\item $x_{0}\neq0\数式カンマスペース y_{0}\neq0$のとき\par%
$A\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$と置いて,OAの傾きは$\bunsuu{y_{0}}{x_{0}}$となる。接線の傾きはこれに垂直なので,$-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}$また接線は点$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$を通るので%
\[y=-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}\Ttyuukakko{x-x_{0}}+y_{0}\]%
より,$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$が$x^2+y^2=r^2$上に存在することに留意して,$x_{0}x+y_{0}y=r^2$となる。\par%
\item $x_{0}\neq0$のとき\par%
- $y_{0}=\pm r$より接線は$y=\pm r\text{\ (複合同順)}$\par%
+ $y_{0}=\pm r$より接線は$y=\pm r\text{\ (複号同順)}$\par%
\item $y_{0}=0$のとき\par%
- $x_{0}=\pm r$より接線は$x=\pm r\text{\ (複合同順)}$%
+ $x_{0}=\pm r$より接線は$x=\pm r\text{\ (複号同順)}$%
\end{enumerate}%
よって,接線の方程式は%
\[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]%
@@ -2103,17 +2129,17 @@
\NewDocumentCommand{\三角関数の加法定理}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta$}{\relax}%
+ {$\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta\text{\ (複号同順)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta\]}{\relax}%
+ {\[\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta\text{\ (複号同順)}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta$}{\relax}%
+ {$\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta\text{\ (複号同順)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta\]}{\relax}%
+ {\[\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta\]\text{\ (複号同順)}}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}$}{\relax}%
+ {$\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ (複号同順)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\]}{\relax}%
+ {\[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ (複号同順)}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
@@ -2137,7 +2163,7 @@
\draw pic["$\beta$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=R--O--Q};%
\end{tikzpicture}%
\空行%
- 図において,三角関数の性質より$\cos\Ttyuukakko{\beta-\alpha}=\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}$なので,三角形QOPについて余弦定理より%
+ 図において,三角関数の性質より$\cos\Ttyuukakko{\beta-\alpha}=\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}$なので,$\triangle{\text{QOP}}$について余弦定理より%
\[\mathrm{QP}^2=1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cdot\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}\]%
また,QP間の距離について三平方の定理を用いて%
\[\mathrm{QP}^2=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]%
@@ -2155,9 +2181,9 @@
\[\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\sin\alpha \cos\beta-\cos\alpha \sin\beta\]%
\空行%
$\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}$より,%
- \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta}\]%
+ \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta}\text{\ (複号同順)}\]%
両辺を$\cos\alpha\cos\beta$でわることで,%
- \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\]%
+ \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ (複号同順)}\]%
を得る。%
\証明終了%
}%
@@ -2184,20 +2210,26 @@
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$}{\relax}%
+ {$\tan2\alpha=\bunsuu{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}\]}{\relax}%
+ {\[\tan2\alpha=\bunsuu{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
- 三角関数の加法定理\par%
- \[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]%
- \[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta- \sin\alpha \sin\beta\]%
- \[\tan\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\bunsuu{\tan\alpha + \tan\beta}{1- \tan\alpha \tan\beta}\]%
- において,$\alpha=\beta=\theta$として,%
- \[\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta\]%
- \[\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta\]%
- \[\tan2\theta=\bunsuu{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}\]%
+ 三角関数の加法定理%
+ \phrases@math[c]%
+ {%
+ $\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+\cos\alpha \sin\beta$\\%
+ $\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta-\sin\alpha \sin\beta$\\%
+ $\tan\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\bunsuu{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha \tan\beta}$%
+ }%
+ において,$\alpha=\beta=\theta$として,\par%
+ \hspace{3\zw}\phrases@math[c]%
+ {%
+ $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$\\%
+ $\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta$\\%
+ $\tan2\theta=\bunsuu{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$%
+ }%
を得る。\par%
また,$\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta$において,三角関数の相互関係$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$を用いて,%
\[\cos2\theta=2\cos^{2}\theta-1\]%
@@ -2321,10 +2353,25 @@
\NewDocumentCommand{\三角関数の合成}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ (ただし,$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$)}$}{\relax}%
+ {%
+ $%
+ a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\ %
+ \Ttyuukakko%
+ {%
+ \text%
+ {%
+ ただし,%
+ $%
+ \sin\alpha=\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}%
+ $%
+ }%
+ }%
+ $%
+ }%
+ {\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- \[a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ (ただし,$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$)}\]%
+ \[a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ $\Ttyuukakko{\text{ただし,$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}$}}$}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
@@ -2332,9 +2379,9 @@
\証明開始%
三角関数の加法定理\par%
$\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta$について,%
- \[\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos\alpha\数式カンマスペース\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin\alpha\]%
+ \[\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}=\cos\alpha\数式カンマスペース\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}=\sin\alpha\]%
とすることで,\par%
- \[a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\]%
+ \[a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\]%
となる。%
\証明終了%
}%
@@ -2345,19 +2392,19 @@
\NewDocumentCommand{\有理数の指数}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数,$r$が正の有理数のとき,$a^{\bunsuu{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$}{\relax}%
+ {$a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数,$r$が正の有理数のとき,$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数,$r$が正の有理数のとき,%
- \[a^{\bunsuu{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\]%
+ \[a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$a>0$また$n$が正の整数のとき,$a^{\bunsuu{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$}{\relax}%
+ {$a>0$また$n$が正の整数のとき,$a^{\frac{1}{n}}=\根号[n]{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$a>0$また$n$が正の整数のとき,%
- \[a^{\bunsuu{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\]%
+ \[a^{\frac{1}{n}}=\根号[n]{a}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -2420,13 +2467,13 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $a>0\数式カンマスペース b>0$また,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$で,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
$a^{p}=M$ならば,$\log_{a}M$,$\log_{a}M \log_{a}M$ならば,$a^{p}=M$%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $a>0\数式カンマスペース b>0$また,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
+ $a>0\数式カンマスペース b>0$で,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par%
$a^{p}=M$ならば,$\log_{a}M$\par%
$\log_{a}M$ならば,$a^{p}=M$%
}%
@@ -2612,12 +2659,11 @@
\NewDocumentCommand{\不定積分の定義}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき,$\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C$($C$は積分定数)}{\relax}%
+ {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき,$\displaystyle\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{($C$は積分定数)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき,%
- \[\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\]%
- ($C$は積分定数)%
+ \[\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -2626,10 +2672,10 @@
\NewDocumentCommand{\べき乗関数の不定積分}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ ($C$は積分定数)}$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- \[\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ ($C$は積分定数)}\]%
+ \[\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -2638,15 +2684,15 @@
\NewDocumentCommand{\不定積分の性質}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\displaystyle \int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}%
}%
@@ -2668,23 +2714,23 @@
\NewDocumentCommand{\定積分の性質}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
+ {$\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}%
}%
@@ -2693,84 +2739,84 @@
\NewDocumentCommand{\ベクトルの演算}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\]%
+ \[\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}+\vec{c}=\vec{a}+\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}+\vec{c}=\vec{a}+\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}\]%
+ \[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}+\Ttyuukakko{a\vec{a}}=\vec{0}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{a\ベクトル{a}}=\ベクトル{0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\vec{a}+\Ttyuukakko{a\vec{a}}=\vec{0}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{a\ベクトル{a}}=\ベクトル{0}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}+\ベクトル{0}=\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a}+\ベクトル{0}=\ベクトル{a}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+\Ttyuukakko{-\vec{b}}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}-\ベクトル{b}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{-\ベクトル{b}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+\Ttyuukakko{-\vec{b}}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a}-\ベクトル{b}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{-\ベクトル{b}}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{l\vec{a}}=l\Ttyuukakko{k\vec{b}}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[k\Ttyuukakko{l\vec{a}}=l\Ttyuukakko{k\vec{b}}\]%
+ \[k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k+l}\vec{a}=k\vec{a}+l\vec{a}$}{\relax}%
+ {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k\数式カンマスペース l$が実数のとき%
- \[\Ttyuukakko{k+l}\vec{a}=k\vec{a}+l\vec{a}\]%
+ \[\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}=k\vec{a}+k\vec{b}$}{\relax}%
+ {$k$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k$が実数のとき%
- \[k\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}=k\vec{a}+k\vec{b}\]%
+ \[k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$}{\relax}%
+ {$\overrightarrowtext{AB}+\overrightarrowtext{BC}=\overrightarrowtext{AC}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\]}{\relax}%
+ {\[\overrightarrowtext{AB}+\overrightarrowtext{BC}=\overrightarrowtext{AC}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$}{\relax}%
+ {$\overrightarrowtext{OA}-\overrightarrowtext{OB}=\overrightarrowtext{BA}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\]}{\relax}%
+ {\[\overrightarrowtext{OA}-\overrightarrowtext{OB}=\overrightarrowtext{BA}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrow{AA}=\vec{0}$}{\relax}%
+ {$\overrightarrowtext{AA}=\ベクトル{0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrow{AA}=\vec{0}\]}{\relax}%
+ {\[\overrightarrowtext{AA}=\ベクトル{0}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}$}{\relax}%
+ {$\overrightarrowtext{BA}=\overrightarrowtext{AB}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\]}{\relax}%
+ {\[\overrightarrowtext{BA}=\overrightarrowtext{AB}\]}{\relax}%
}%
\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの分解}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}\neq0\数式カンマスペース\vec{b}\neq0$で,$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行でないとき,任意の$\vec{p}$はただ一通りに,$\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}$の形に表せられる。}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}\neq0\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq0$で,$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$が平行でないとき,任意の$\ベクトル{p}$はただ一通りに,$\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$の形に表せられる。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\vec{a}\neq0\数式カンマスペース\vec{b}\neq0$で,$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行でないとき,任意の$\vec{p}$はただ一通りに,%
- \[\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\]%
+ $\ベクトル{a}\neq0\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq0$で,$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$が平行でないとき,任意の$\ベクトル{p}$はただ一通りに,%
+ \[\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]%
の形に表せられる。%
}%
{\relax}%
@@ -2780,37 +2826,37 @@
\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの成分}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\vec{a}=\vec{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,%
- $\vec{a}=\vec{b}$%
+ $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,%
+ $\ベクトル{a}=\ベクトル{b}$%
\[\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\vec{a}=\vec{b}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,%
+ $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,%
$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$%
- \[\Leftrightarrow\vec{a}=\vec{b}\]%
+ \[\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,%
- \[\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2}\]%
+ $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,%
+ \[\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,$k\vec{a}+l\vec{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,$k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,%
- \[k\vec{a}+l\vec{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}\]%
+ $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,%
+ \[k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -2819,26 +2865,26 @@
\NewDocumentCommand{\ベクトルの成分と大きさ}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\overrightarrow{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\overrightarrowtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,%
- \[\overrightarrow{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}\]%
+ \[\overrightarrowtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,%
- \[\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
+ \[\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{証明}}%
{%
\証明開始%
三平方の定理より,%
- \[\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
+ \[\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]%
\証明終了%
}%
{\relax}%
@@ -2848,11 +2894,11 @@
\NewDocumentCommand{\平面ベクトルの内積}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}%
- {ベクトルの内積は,$\vec{a} \cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角}$}{\relax}%
+ {ベクトルの内積は,$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
ベクトルの内積は,%
- \[\vec{a} \cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角}\]%
+ \[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角)}\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -2861,33 +2907,33 @@
\NewDocumentCommand{\内積の性質}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a} \cdot\vec{b}=\vec{b} \cdot\vec{a}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{a}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\vec{a} \cdot\vec{b}=\vec{b} \cdot\vec{a}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{a}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}} \cdot\vec{c}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}$}{\relax}%
+ {$\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}} \cdot\ベクトル{c}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}} \cdot\vec{c}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}\]}{\relax}%
+ {\[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}} \cdot\ベクトル{c}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{c} \cdot\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{c} \cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\vec{c} \cdot\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{c} \cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$k$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k\vec{a}} \cdot\vec{b}=\vec{a} \cdot\Ttyuukakko{k\vec{b}}=k\Ttyuukakko{\vec{a} \cdot\vec{b}}$}{\relax}%
+ {$k$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$k$が実数のとき,%
- \[\Ttyuukakko{k\vec{a}} \cdot\vec{b}=\vec{a} \cdot\Ttyuukakko{k\vec{b}}=k\Ttyuukakko{\vec{a} \cdot\vec{b}}\]%
+ \[\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\vec{a} \cdot\vec{a}=\Tzettaiti{\vec{a}}^2$}{\relax}%
+ {$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}=\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\vec{a} \cdot\vec{a}=\Tzettaiti{\vec{a}}^2\]}{\relax}%
+ {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}=\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2\]}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}$}{\relax}%
+ {$\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}%
- {\[\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}\]}{\relax}%
+ {\[\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}}\]}{\relax}%
}%
@@ -2895,15 +2941,15 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par%
- $\vec{a}/ \!/ \vec{b}\Leftrightarrow\vec{b}=k\vec{a}$,$\vec{b}=k\vec{a}$%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$また,$k$は実数とする,\par%
+ $\ベクトル{a}/ \!/ \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}$,$\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}$%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par%
- $\vec{a}/ \!/ \vec{b}$%
- \[\Leftrightarrow\vec{b}=k\vec{a}\]%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$また,$k$は実数とする,\par%
+ $\ベクトル{a}/ \!/ \ベクトル{b}$%
+ \[\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -2913,15 +2959,14 @@
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}%
{%
- $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par%
- $\vec{a} \perp \vec{b}\Leftrightarrow\vec{a} \cdot\vec{b}=0$%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$で,$k$は実数とすると,%
+ $\ベクトル{a} \perp \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0$%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par%
- $\vec{a} \perp \vec{b}$%
- \[\Leftrightarrow\vec{a} \cdot\vec{b}=0\]%
+ $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$で,$k$は実数とすると,%
+ \[\ベクトル{a} \perp \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -2930,53 +2975,53 @@
\NewDocumentCommand{\位置ベクトル}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に内分する点は,$\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点は,$\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に内分する点は,%
- \[\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}\]%
+ $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点は,%
+ \[\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の位置ベクトルの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の位置ベクトルの証明}}%
{%
\証明開始%
- $P\Ttyuukakko{\vec{p}}$が$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を$m:n$に内分するとき,%
+ $P\Ttyuukakko{\ベクトル{p}}$が$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を$m:n$に内分するとき,%
\begin{align*}%
- \vec{p}&=\vec{a}+\bunsuu{m}{m+n}\Ttyuukakko{\vec{b}-\vec{a}}&\\%
- &=\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}&\\%
+ \ベクトル{p}&=\ベクトル{a}+\bunsuu{m}{m+n}\Ttyuukakko{\ベクトル{b}-\ベクトル{a}}&\\%
+ &=\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}&\\%
\end{align*}%
\証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に外分する点は,$\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は,$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に外分する点は,%
- \[\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}\]%
+ $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は,%
+ \[\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}\]%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の位置ベクトルの証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の位置ベクトルの証明}}%
{%
\証明開始%
- $m:n$に外分ということは$m:-n$に内分ということなので,$\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$%
+ $m:n$に外分ということは$m:-n$に内分ということなので,$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$%
\証明終了%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$の中点は,$\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}}{2}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$の中点は,$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$の中点は,%
- \[\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}}{2}\]%
+ $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$の中点は,%
+ \[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\vec{c}}$とする,三角形$ABC$の重心は,$\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}$}{\relax}%
+ {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とする,$\triangle{\text{ABC}}$の重心は,$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\vec{c}}$とする,三角形$ABC$の重心は,%
- \[\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}\]%
+ $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とする,$\triangle{\text{ABC}}$の重心は,%
+ \[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -2985,36 +3030,36 @@
\NewDocumentCommand{\ベクトル方程式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$をとおり,$\vec{d}$に平行な直線は,$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}$}{\relax}%
+ {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$をとおり,$\ベクトル{d}$に平行な直線は,$\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$をとおり,$\vec{d}$に平行な直線は,%
- \[\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}\]%
+ $s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$をとおり,$\ベクトル{d}$に平行な直線は,%
+ \[\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を通る直線は,$\vec{p}=\Ttyuukakko{1-t}\vec{a}+t\vec{b}\数式カンマスペース\vec{p}=a\vec{a}+t\vec{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}$}{\relax}%
+ {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を通る直線は,$\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- $s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を通る直線は,%
- \[\vec{p}=\Ttyuukakko{1-t}\vec{a}+t\vec{b}\数式カンマスペース\vec{p}=a\vec{a}+t\vec{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}\]%
+ $s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を通る直線は,%
+ \[\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}%
- {点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$を通り,$\vec{n}$に垂直な直線$\vec{p}$について,$\vec{n}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{a}}=0$}{\relax}%
+ {点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$を通り,$\ベクトル{n}$に垂直な直線$\ベクトル{p}$について,$\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$を通り,$\vec{n}$に垂直な直線$\vec{p}$について,%
- \[\vec{n}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{a}}=0\]%
+ 点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$を通り,$\ベクトル{n}$に垂直な直線$\ベクトル{p}$について,%
+ \[\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}%
- {中心$C\Ttyuukakko{\vec{c}}$,半径$r$の円は,$\Tzettaiti{\vec{p}-\vec{c}}=r\数式カンマスペース\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}=r^2$}{\relax}%
+ {中心$C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$,半径$r$の円は,$\Tzettaiti{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r\数式カンマスペース\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r^2$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
- 中心$C\Ttyuukakko{\vec{c}}$,半径$r$の円は,%
- \[\Tzettaiti{\vec{p}-\vec{c}}=r\]%
- \[\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}=r^2\]%
+ 中心$C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$,半径$r$の円は,%
+ \[\Tzettaiti{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r\]%
+ \[\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r^2\]%
}%
{\relax}%
}%
@@ -3266,11 +3311,11 @@
\NewDocumentCommand{\複素数の絶対値}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {複素数$z=a+bi$に対して,$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\sqrt{a^2+b^2}$}{\relax}%
+ {複素数$z=a+bi$に対して,$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\根号{a^2+b^2}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
複素数$z=a+bi$に対して,%
- \[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\sqrt{a^2+b^2}\]%
+ \[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\根号{a^2+b^2}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -3287,12 +3332,12 @@
\NewDocumentCommand{\極形式}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {複素数$\alpha=a+bi$について,$\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ (ただし$z>0$)}$また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。}{\relax}%
+ {複素数$\alpha=a+bi$について,$\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ (ただし$z>0$)}$また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
複素数$\alpha=a+bi$について,%
\[\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ (ただし$z>0$)}\]%
- また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。%
+ また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -3440,11 +3485,11 @@
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {楕円の焦点は$F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
+ {楕円の焦点は$F\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
楕円の焦点は%
- \[F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+ \[F\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -3474,11 +3519,11 @@
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}%
- {双曲線の焦点は$F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
+ {双曲線の焦点は$F\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
双曲線の焦点は%
- \[F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
+ \[F\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}%
@@ -3600,7 +3645,7 @@
{$\Ttyuukakko{a^{x}}'=a^{x}\log a$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式I}\AND\equal{#2}{b}}%
{\[\Ttyuukakko{a^{x}}'=a^{x}\log a\]}{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{三角関数の微分公式の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{三角関数の微分公式の証明}}%
{%
\証明開始%
\begin{align*}%
@@ -3617,7 +3662,7 @@
\証明終了%
}%
{\relax}%
- \ifthenelse{\equal{#1}{対数関数の微分公式の証明}\AND\equal{#2}{i}}%
+ \ifthenelse{\equal{#1}{対数関数の微分公式の証明}}%
{%
\証明開始%
\begin{align*}%
@@ -3628,7 +3673,7 @@
\begin{align*}%
\Ttyuukakko{\log x}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\log\Ttyuukakko{1+t}}{xt}&\\%
&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \Tdaikakko{\bunsuu{\log\Ttyuukakko{1+t}}{t}\cdot\bunsuu{1}{x}}&\\%
- &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \log\Ttyuukakko{1+t}^{\bunsuu{1}{t}}\cdot\bunsuu{1}{x}&\\%
+ &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \log\Ttyuukakko{1+t}^{\frac{1}{t}}\cdot\bunsuu{1}{x}&\\%
&=\log e\cdot\bunsuu{1}{x}&\\%
&=\bunsuu{1}{x}
\end{align*}%
@@ -3667,12 +3712,11 @@
\NewDocumentCommand{\不定積分}{ m O{i} }%
{%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}%
- {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると,$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C$ ($C$は積分定数)}{\relax}%
+ {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると,$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}$}{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}%
{%
$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると,%
- \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\]%
- ($C$は積分定数)%
+ \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}\]%
}%
{\relax}%
\ifthenelse{\equal{#1}{置換積分}\AND\equal{#2}{i}}%