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-- tkz_elements_intersections.lua
-- date 2025/01/06
-- version 3.10
-- Copyright 2024 Alain Matthes
-- This work may be distributed and/or modified under the
-- conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
-- of this license or (at your option) any later version.
-- The latest version of this license is in
-- http://www.latex-project.org/lppl.txt
-- and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX
-- version 2005/12/01 or later.
-- This work has the LPPL maintenance status “maintained”.
-- The Current Maintainer of this work is Alain Matthes.
-------------------------------------------------------------------------
-- intersection of lines
-------------------------------------------------------------------------
function intersection_ll (la,lb)
return intersection_ll_ (la.pa,la.pb,lb.pa,lb.pb)
end
---------------------------------------------------------------------------
-- intersection of a line and a circle
---------------------------------------------------------------------------
function intersection_lc (D,C )
return intersection_lc_ ( D.pa,D.pb ,C.center,C.through )
end -- function
---------------------------------------------------------------------------
-- intersection of two circles
---------------------------------------------------------------------------
function intersection_cc (Ca , Cb )
return intersection_cc_(Ca.center,Ca.through,Cb.center,Cb.through)
end -- function
-- line ellipse
function intersection_le (L,E)
local a,b,c,d,t1,t2,z1,z2,A,B,Bx,By,Ax,Ay,Rx,Ry,sd
A = (L.pa - E.center)*(point(math.cos(E.slope),-math.sin(E.slope)))
B = (L.pb - E.center)*(point(math.cos(E.slope),-math.sin(E.slope)))
Rx = E.Rx
Ry = E.Ry
Ax = A.re
Ay = A.im
Bx = B.re
By = B.im
a = Rx^2 * (By-Ay)^2 +Ry^2 * (Bx-Ax)^2
b = 2 * Rx^2 * Ay * (By-Ay)+ 2 * Ry^2 * Ax * (Bx-Ax)
c = Rx^2 * Ay^2 + Ry^2 * Ax^2 - Rx^2 * Ry^2
d = b^2 - 4 * a * c
if d > 0 then
sd = math.sqrt(d)
t1 = (-(b)+sd)/(2*a)
t2 = (-(b)-sd)/(2*a)
z1 = point ( Ax + (Bx-Ax)*t1 , Ay + (By-Ay)*t1 )
z2 = point ( Ax + (Bx-Ax)*t2 , Ay + (By-Ay)*t2 )
if angle_normalize (point.arg(z1)) < angle_normalize (point.arg(z2))
then
return z1*(point(math.cos(E.slope),math.sin(E.slope))) + E.center,
z2*(point(math.cos(E.slope),math.sin(E.slope))) + E.center
else
return z2*(point(math.cos(E.slope),math.sin(E.slope))) + E.center,
z1*(point(math.cos(E.slope),math.sin(E.slope))) + E.center
end -- if
elseif math.abs(d) < tkz_epsilon
then
t1 = (-(b))/(2*a)
z1 = point ( Ax + (Bx-Ax)*t1 , Ay + (By-Ay)*t1 )
return z1*(point(math.cos(E.slope),math.sin(E.slope))) + E.center,
z1*(point(math.cos(E.slope),math.sin(E.slope))) + E.center
else
return false,false
end
end
function intersection_ll_(a, b, c, d)
local x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4
local DN, NX, NY
x1, y1 = a.re, a.im
x2, y2 = b.re, b.im
x3, y3 = c.re, c.im
x4, y4 = d.re, d.im
DN = (x1 - x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 - x4)
if math.abs(DN) < tkz_epsilon then
return false
end
NX = (x1 * y2 - y1 * x2) * (x3 - x4) - (x1 - x2) * (x3 * y4 - y3 * x4)
NY = (x1 * y2 - y1 * x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 * y4 - y3 * x4)
return point(NX / DN, NY / DN)
end
function intersection_lc_(pa, pb, c, p)
local zh, dh, arg_ab, phi, c1, c2, r, test
r = point.mod(c - p)
zh = projection_(pa, pb, c)
dh = point.abs(c - zh)
arg_ab = point.arg(pa - pb)
if dh < tkz_epsilon then
-- Le centre du cercle est sur la droite
return c + polar_(r, math.pi + arg_ab), c + polar_(r, arg_ab)
elseif math.abs(r - dh) < tkz_epsilon then
-- La droite est tangente au cercle
return zh, zh
elseif dh > r then
-- Aucune intersection
return false, false
else
-- Il y a une intersection, calcul de l'angle
phi = math.asin(dh / r)
test = (pa - pb) * point.conj(c - zh)
if test.im < 0 then
phi = math.pi + phi
end
c1 = angle_normalize(arg_ab + phi)
c2 = angle_normalize(math.pi + arg_ab - phi)
-- Retourner les deux points d'intersection
if c2 < c1 then
return c + polar_(r, c2), c + polar_(r, c1)
else
return c + polar_(r, c1), c + polar_(r, c2)
end
end
end
function intersection_cc_(ca, pa, cb, pb)
local d, cosphi, phi, ra, rb, c1, c2, epsilon
-- Précision pour arrondir les résultats
epsilon = 12
-- Distance entre les centres des cercles
d = point.abs(ca - cb)
-- Rayons des cercles
ra = point.abs(ca - pa)
rb = point.abs(cb - pb)
-- Calcul du cosinus de l'angle phi entre les centres et les points sur les cercles
cosphi = tkzround((ra * ra + d * d - rb * rb) / (2 * ra * d), epsilon)
-- Calcul de l'angle phi
phi = tkzround(math.acos(cosphi), epsilon)
-- Si phi est invalide (par exemple, cosphi > 1 ou < -1), aucune intersection
if not phi then
return false, false
elseif phi == 0 then
-- Les cercles sont tangents l'un à l'autre, retourne le même point pour les deux intersections
return ca + polar_(ra, point.arg(cb - ca)), ca + polar_(ra, point.arg(cb - ca))
else
-- Calcul des angles des points d'intersection
c1 = angle_normalize(phi + point.arg(cb - ca))
c2 = angle_normalize(-phi + point.arg(cb - ca))
-- Retourner les points d'intersection dans l'ordre croissant des angles
if c1 < c2 then
return ca + polar_(ra, c1), ca + polar_(ra, c2)
else
return ca + polar_(ra, c2), ca + polar_(ra, c1)
end
end
end
function intersection(X, Y)
local t = {} -- Tableau pour stocker les points d'intersection
-- Cas où X est un cercle
if X.type == 'circle' then
if Y.type == 'circle' then
-- Intersection entre deux cercles
local z1, z2 = intersection_cc(X, Y)
table.insert(t, z1)
table.insert(t, z2)
else -- Y est une droite
local z1, z2 = intersection_lc(Y, X) -- Intersection entre un cercle et une droite
table.insert(t, z1)
table.insert(t, z2)
end
-- Cas où X est une droite
elseif X.type == 'line' then
if Y.type == 'circle' then
-- Intersection entre une droite et un cercle
local z1, z2 = intersection_lc(X, Y)
table.insert(t, z1)
table.insert(t, z2)
elseif Y.type == 'line' then
-- Intersection entre deux droites
local z1 = intersection_ll(X, Y)
table.insert(t, z1)
else -- Y est une ellipse
local z1, z2 = intersection_le(X, Y) -- Intersection entre une droite et une ellipse
table.insert(t, z1)
table.insert(t, z2)
end
-- Cas où X est une ellipse
elseif X.type == 'ellipse' then
-- Intersection entre une ellipse et l'autre objet (cercle, droite ou ellipse)
local z1, z2 = intersection_le(Y, X)
table.insert(t, z1)
table.insert(t, z2)
end
-- Retourner les résultats sous forme de valeurs distinctes
return table.unpack(t)
end
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