blob: 0c2edfbcef1d665ec6fb34e258d968a99b7c01a1 (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
|
% !TEX TS-program = XeLaTeX
\documentclass[12pt]{exam}
\usepackage{sexam}
%-----------------------------------------
\newcommand{\lycee}{\sffamily ثانوية الدكتور أحمد عروة}
\newcommand{\annee}{2018-2017}
\newcommand{\examnum}{ امتحان الفصل الأول مادة الرياضيات}
\newcommand{\examdate}{\date}
\newcommand{ \duree }{ساعتان \yagding[ifsymclock]{151}}
\newcommand{ \niveau }{سنة ثالثة تسيير واقتصاد }
%--------------------------------------------
\begin{document}
%-------------------
{ \lycee}
%-----------------
\hfill
%-----------------
{\sffamily
السنة الدراسية:
\annee
}
%-----------------
%-----------------
$\rule{\textwidth}{1pt}$
\vspace{9pt}
\centerline{\sffamily\large \examnum}
%-----------------
$\rule{\textwidth}{1pt}$\\
{\sffamily
الشعبة:
\niveau
%-----------------
\hfill
%-----------------
المدة:
\duree
}
\vspace{1cm}
%بداية الاسئلة
%----------------------------------------------
\begin{questions}
\pointsinrightmargin % جعل التنقيط على اليسار
\question [6] %التمرين الأول
المتتالية العددية
$(U_n)$
معرفة كما يلي:
$U_0=6$
و من أجل كل عدد طبيعي
$n$
فإن :
$U_{n+1}=\dfrac{1}{4}U_n +3$.
\begin{parts} % بداية الأسئلة الخاصة بالتمرين الأول
\part[2] % عليه نقطتين السؤال 1
أحسب
$U_1$ ,
$ U_2$
و
$U_3$
.
\part % غير منقط السؤال الثاني
\begin{subparts}
\subpart[1] % `\textarabic{السؤال الفرعي الأول الخاص بالسؤال رقم 1}`
أثبت بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي $n$ :
$U_n \geq 4$ .
\subpart % السؤال الفرعي غير منقط
بيّن أنّ المتتالية
$(U_n)$
متناقصة . هل
$(U_n)$
متقاربة؟
عيّن نهايتها.
\end{subparts} % نهاية الأسئلة الفرعية الخاصة بالسؤال 2
\part % السؤال الثالث
$(V_n)$
العددية المعرفة من أجل كل عدد طبيعي $n$ كما يلي :
$V_n=U_n-4$.
\begin{subparts}
\subpart[1] % `\textarabic{السؤال الفرعي الأول الخاص بالسؤال رقم 3}`
بيّن أن المتتالية
$(V_n)$
متتالية هندسية أساسها
$q=\dfrac{1}{4}$
وحدها الأول
$V_0$
، ثم أكتب عبارة حدها العام.
\subpart
بيّن أنّه من أجل كل عدد طبيعي $n$ لدينا :
$U_n=2\left(\dfrac{1}{4}\right)^n +4$.
ثم أحسب
$\lim\limits_{n \rightarrow + \infty} U_n$
.
\subpart
أحسب بدلالة $n$ المجموع
$S_n$
حيث :
$S_n=U_0 + U_1 + U_2 + \ldots + U_n$.
\end{subparts} %
\end{parts}
% نهاية التمرين الأول
\vspace{2cm}
\question [7] % بداية التمرين الثاني عليه 7 نقاط مثلا
الجدول التالي يعطي مسافة التوقف بالأمتار عند الضغط على المكبح لسيارة ما حسب السرعة المستعملة\\
و المقدرة بـ :
$\mathtt{Km/h}$.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$100$ & $90$ & $80$ & $70$ & $60$ & $50$ & $40$ & السرعة $x_i$ \\
\hline
$85.4$ & $70.7$ & $57.5$ & $46$ & $35.7$ & $26.5$ & $18.6$ & المسافة $y_i$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\begin{parts} % بداية الأسئلة
\part[2] %السؤال الأول له علامتان
مثل سحابة النقط في معلم متعامد و متجانس
$(O;\vec{i};\vec{j})$
،
الوحدة :
\quad
$
\begin{cases}
1 \mathtt{Cm} &\rightarrow 10 \, \mathtt{ Km/h}\\
1 \mathtt{Cm} &\rightarrow 10 \,\mathtt{ m}
\end{cases}
$
\part
\begin{subparts}
\subpart[1]
عين احداثيا النقطة المتوسطة
$G$
،
ثم مثلها في نفس المعلم .
\subpart[2]
بيّن أنّ معامل توجيه مستقيم الانحدار بالمربعات الدنيا هو
$a=1.11$
،
انشئ هذا المستقيم.
\end{subparts}
\part \hfill % \hfill اذا اردنا السؤال الفرعي يكون في سطر مستقل نستعمل
\begin{subparts}
\subpart[1]
كم ستكون مسافة التوقف عند استعمال السرعة
$160\, \mathtt{Km/h}$؟
\subpart[1]
أوقفت المصالح المختصة أحد السائقين و بعد تسببه في حادث مرور و بعد حساب المسافة\\
وجدوها
$230\,\mathtt{m}$
\\
$-$
\,
باستعمال التعديل السابق أوجد السرعة التي كان يسوق بها السائق
\quad
( تدور القيم إلى $10^{-2}$ ).
\end{subparts}
\end{parts}
\newpage % التمرين الثالث يكون في صفحة جديدة مثلا
\question[7] % التمرين الثالث 7 نقاط
لتكن الدالة
$f$
المعرفة على
$\left] 1,+\infty \right[ $
بالعبارة:
$$f(x)=\dfrac{-x^2+4x-1}{x-1}$$
و ليكن $(C_{f})$ تمثيلها البياني في مستوي منسوب الى معلم متعامد و متجانس
$(O;\vec{i};\vec{j})$
.
\begin{parts}
\part
عين نهايتي الدالة $f$ عند أطراف مجال تعريفها .
\part
عين الاعداد الحقيقية
$b$ , $a$
و
$c$
بحيث يكون من أجل كل
$x$
من
$] 1,+\infty [ $
:
$$f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}$$
\part
بين أنه من أجل كل $x$
من
$\left] 1,+\infty \right[ $ :
$$f'(x)=\dfrac{-x^2+2x-3}{(x-1)^2}$$
\part
أعط جدول تغيرات الدالة
$f$.
\part
أثبت أنّ المستقيم $(D)$ ذو المعادلة
$y=-x+3$
مستقيم مقارب لمنحني الدالة
$f$
بجوار
$+\infty$
.
\part
أدرس الوضع النسبي للمنحني $(C_{f})$ و المستقيم $(D)$
.
\part
بين أن المعادلة :
$f(x)=0$
تقبل حلاً وحيدًا
$\alpha$
في المجال
$\left[ 3.5;4 \right] $.
\part
أرسم المستقيم
$ (D)$
و المنحني
$(C_{f})$
.
\end{parts}
\end{questions} % نهاية التمارين
\end{document}
|
