1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
|
% 20 / 02 /2009 v1.00c TKZdoc-tab-image
\section{Ajout d'images \addbs{tkzTabIma} et \addbs{tkzTabImaFrom}}
Ces macros permettent de placer une valeur sur une flèche de la ligne des variations. On ne peut placer une valeur que dans un intervalle où la fonction est \tkzname{monotone}, de plus l'image est celle d'un antécédent déjà défini dans la première ligne. La première macro est \tkzcname{tkzTabIma}.
\subsection{Définition de \addbs{tkzTabIma}}
\begin{NewMacroBox}{tkzTabIma}{\oarg{local options}\{Début\}\{Fin\}\{Position\}\{Antécédent\}\{Image\}}
\begin{tabular}{lllc}
\hline
\texttt{arguments} & \texttt{défaut} & \texttt{définition} \\
\hline
\IargName{tkzTabIma}{Début} & |no default| & rang de l'origine de la flèche \\
\IargName{tkzTabIma}{Fin} & |no default| & rang de l'extrémité de la flèche \\
\IargName{tkzTabIma}{Position} & |no default| & rang de l'antécédent correspondant à l'image \\
\IargName{tkzTabIma}{Image} & |no default| & valeur de l'image si nécessaire \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\noindent\emph{Ceci mérite quelques commentaires : Il s'agit de savoir sur quelle flèche, on va positionner l'image. \tkzname{Début} et \tkzname{Fin} sont les rangs des valeurs qui déterminent les extrémités de la flèche. \tkzname{Image} est la valeur que l'on veut placer. \tkzname{Position} est un nombre entier qui est le rang de l'antécédent.}
\medskip
\begin{tabular}{lllc}
\hline
\texttt{options} & \texttt{défaut} & \texttt{définition} \\
\hline
\IoptName{tkzTabIma}{draw} & |true| & dessin d'une flèche entre l'antécédent et son image \\
\IoptName{tkzTabIma}{remember}& |lastval|& définit un node personnalisé \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\noindent\emph{Si vous voulez une flèche entre l'antécédent et l'image, il vous suffit de passer en option \tkzname{draw}. Si vous voulez référencer le point où se situe l'image alors il faut utiliser l'option \tkzname{remember}.}
\end{NewMacroBox}
\subsubsection{Ajout de valeurs intermédiaires à partir d'un antécédent donné}
Il y a plusieurs possibilités mais la suivante est préférable. L'antécédent est de rang $2$.
La fonction est monotone entre les valeurs de rang $1$ et $3$. Voici comment faire apparaître l'image par $f$ de $\sqrt\E$.
\begin{tkzexample}[vbox,very small]
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]%
{$x$/1,$f'(x)$/1, $f(x)$/2}{$0$,$\sqrt\E$,$+\infty$}%
\tkzTabLine{d,+,0,+,}%
\tkzTabVar{D- /$-\infty$ , R / ,+ / $0$ }%
\tkzTabIma{1}{3}{2}{-5}
\end{tikzpicture}\end{tkzexample}
\Iopt{tkzTabVal}{draw}
Une autre possibilité est d'utiliser la macro \tkzcname{tkzTabImaFrom} ainsi que les nodes créés pour construire le tableau ; voir la section \og personnalisation \fg\ (\ref{pers}) et la fin de ce chapitre.
\newpage
\subsubsection{Exemple avec plusieurs lignes de variations}
\begin{tkzexample}[vbox,very small]
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=4]
{ $x$ /1,
$f''(x)$ /1,
$f'$ /2,
Signe de\\ $f'(x)$ /2,
$f$ /3}%
{ $0$ , $1$ , $\alpha$,$+\infty$ }%
\tkzTabLine {d , + , z , - , , - }%
\tkzTabVar
{- / $1$ ,
+ / ,
R / ,
- / $-\infty$ }
\tkzTabIma[draw]{2}{4}{3}{$0$}
% ou bien \tkzTabVal[draw]{2}{4}{0.5}{}{0} obsolète
\tkzTabLine { , + , , + , z , - }%
\tkzTabVar
{- / $-\infty$ ,
R / ,
+ / $1$ ,
- / $0$ }
\tkzTabIma[draw]{1}{3}{2}{$0$}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\newpage
\subsubsection{Fonctions paramétrées}
\NameFonct{Fonctions paramétrées}
\begin{tkzexample}[vbox,very small]
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[ lgt=4, deltacl=1, espcl=2]%
{$t$ /1,
Signe de\\ $x'(t)$ /1.5,
Variations de\\ $x$ /3,
Variations de\\ $y$ /3,
Signe de\\ $y'(t)$ /1.5}
{ $-\infty$ , $-4$ , $-1$ , $0$, $2$ , $+\infty$}%
\tkzTabLine { , - , z , + , d , + , z , - , d , - , }
\tkzTabVar {+/$1$ , -/$ \frac{8}{9}$ ,+D-/$+\infty$/$-\infty$ ,
+/$0$/ ,-D+ /$-\infty$/ $+\infty$ , -/$1$ / }
\tkzTabVar {+/$+\infty$ , R/ ,-D+/$-\infty$/$+\infty$ ,
-/$0$ ,R / , +/$+\infty$ }
\tkzTabIma{1}{3}{2}{$\frac{32}{3}$}
\tkzTabIma{4}{6}{5}{$\frac{16}{3}$}
\tkzTabLine{ , - , \frac{-64}{9} , - , d , - , z , + , \frac{44}{9} , + , }
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\subsection{Définition de \addbs{tkzTabImaFrom}}
Cette macro ressemble à la précédente mais elle permet de placer une image relativement à une autre image ou relativement à un point quelconque du tableau auquel on a attribué un nom.
\begin{NewMacroBox}{tkzTabImaFrom}{\oarg{local options}\{Début\}\{Fin\}\{From\}\{Image\}}
\begin{tabular}{lllc}
\hline
\texttt{arguments} & \texttt{défaut} & \texttt{définition} \\
\hline
\IargName{tkzTabImaFrom}{Début} & |no default| & rang de l'origine de la flèche \\
\IargName{tkzTabImaFrom}{Fin} & |no default| & rang de l'extrémité de la flèche \\
\IargName{tkzTabImaFrom}{From} & |no default| & nom d'un point \\
\IargName{tkzTabImaFrom}{Image} & |no default| & valeur de l'image \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\noindent\emph{Comme pour \tkzcname{tkzTabVal}, \tkzname{Début} et \tkzname{Fin} sont les rangs des valeurs qui déterminent les extrémités de la flèche. \tkzname{Image} est la valeur que l'on veut placer. \tkzname{From} est le nom du node qui correspond à l'antécédent.}
\medskip
\begin{tabular}{lllc}
\hline
\texttt{options} & \texttt{défaut} & \texttt{définition} \\
\hline
\IoptName{tkzTabImaFrom}{draw} & |true| & dessin d'une flèche entre l'antécédent et son image \\
\IoptName{tkzTabImaFrom}{remember}& |lastval|& définit un node personnalisé \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\noindent\emph{Si vous voulez une flèche entre l'antécédent et l'image, il vous suffit de passer en option \tkzname{draw}. Si vous voulez référencer le point où se situe l'image alors il faut utiliser l'option \tkzname{remember}.}
\end{NewMacroBox}
\subsubsection{Utilisation d'un node défini par la macro \addbs{tkzTabInit}}
Il s'agit ici de \tkzname{N21}. C'est un node, plus exactement un point situé sous la seconde valeur $\sqrt\E$ et sur le premier filet horizontal sous cette valeur. Voir le chapitre \tkzname{personnalisation} et en particulier l'option \tkzname{help} qui permet d'afficher différents points de construction.
\begin{tkzexample}[vbox,very small]
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]%
{$x$/1,$f'(x)$/1, $f(x)$/3}{$0$,$\sqrt\E$,$+\infty$}%
\tkzTabLine{d,+,0,+,}%
\tkzTabVar{D-/ $-\infty$, R/ , +/$0$ }
\tkzTabImaFrom[draw]{1}{3}{N21}{-5}
\draw[opacity=0.4,fill=red!30] (N21) circle(3ex);
\draw[fill=red] (N21) circle(2pt);
\node[above right= 12pt,red](txt) at (N21) {$N21$};
\end{tikzpicture}\end{tkzexample}
\Iopt{tkzTabImaFrom}{draw}
\subsubsection{Utilisation d'un point défini par l'utilisateur avec \texttt{\textcolor{red}{remember}}}
\begin{tkzexample}[vbox, num,very small]
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=3,espcl=6]{ $x$/1, $f'(x)$/1, $f(x)$/3,/3 }%
{ $a$ , $d$ ,$e$}
\tkzTabLine{ z,+ ,z,- ,z }
\tkzTabVar {-/\va ,+/\vd , -/ \ve}
\tkzTabVal[draw,remember=vb]{1}{2}{0.333}{b}{$0$}
\tkzTabVal[draw,remember=vc]{1}{2}{0.666}{c}{$1$}
\tkzTabVar{-/\va ,R/ , +/ \ve}
\tkzTabVal[draw]{1}{3}{0.5}{}{$0$}
\tkzTabImaFrom[draw]{1}{3}{vc}{$-1$}
\tkzTabImaFrom[draw]{1}{3}{vb}{$-2$}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\Iopt{tkzTabImaFrom}{remember}
\endinput
|
