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\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage{tablor}
\usepackage{listings,amsmath,verbatim,graphicx,xcolor}
\usepackage[dvips,colorlinks=true]{hyperref}


\definecolor{0.8white}{rgb}{0.8,0.8,0.8}
\definecolor{0.2white}{rgb}{0.2,0.2,0.2}


\newcommand{\lat}{
\lstset{numbers=none,language=[LaTeX]{TeX},xleftmargin=10pt,%
keywordstyle =\color{0.2white}\usefont{OT1}{cmtt}{b}{n},basicstyle=\ttfamily,commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape,
    backgroundcolor=\color{0.8white},breaklines=true}
}




\title{\texttt{tablor.sty} \\La machine à créer des tableaux de signes et de variations }

\author{Guillaume \textsc{Connan} \\ \href{http://gconnan.free.fr}{http://gconnan.free.fr}}

\date{21 janvier 2008 - Version 1.3}

\begin{document}

\maketitle



\section{Ça sert à quoi~?}

Il  s'agit d'obtenir rapidement  un tableau  de signes  ou un  tableau de  variations en  entrant un
minimum de commandes.

\section{Comment ça marche~?}

On entre une instruction qu'on envoie via  \LaTeX{} à \texttt{XCAS} qui effectue un certain nombre de
calculs (résolution d'équations,  calcul de limites). \texttt{XCAS} renvoie un  résultat sous la forme
d'un script \texttt{MetaPOST} qui est compilé. Un  tableau est créé et ensuite inséré dans le document
\texttt{tex}.


\section{De quoi a-t-on besoin~?}

\begin{itemize}

\item Il faut avoir installé \texttt{XCAS}, logiciel multi-plateforme de calcul et de programmation~:

\href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html};

\item il faut avoir le fichier de macros \texttt{MetaPOST} 
\texttt{tableauVariation.mp} de Frédéric Mazoit~:

\href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/};

Pour  ceux  qui  sont guère  habitués  à  \texttt{MetaPOST},  cela  ne  pose aucun  problème  car  les
scripts  et compilations  \texttt{MetaPOST}  se font  automatiquement.  Il suffit  de  créer dans  son
\texttt{texmf} personnel  une arborescence du style~:  \texttt{./texmfperso/metapost/tablor/} et d'y
placer \texttt{tableauVariation.mp} puis  un \texttt{rehash}. C'est exactement la  même démarche que
pour installer une nouvelle extension \LaTeX{}.



\item  il faut être en mode \texttt{shell-escape} pour autoriser
 les sorties de la compilation \texttt{tex}. Pour \texttt{emacs}, on rajoute en 
 fin de fichier \verb+%%% mode: latex --shell-escape+; pour les autres éditeurs, il faut modifier
 la commande de compilation. Sinon, on peut modifier le fichier \texttt{texmf.cnf}
 pour que le mode soit automatisé en modifiant la ligne suivante~:~\texttt{shell-escape t};

\item il faut avoir à disposition l'extension \texttt{fancyvrb};

\item pour ceux qui compilent avec \texttt{pdf\LaTeX{}}, il faut avoir effectué les petits réglages
  nécessaires à l'utilisation de figures produites par \texttt{MetaPOST}. Pour  cela, il  suffit de
  rajouter dans le préambule~:\\
    \verb+\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}+

\item il faut enfin installer le fichier \texttt{tablor.sty} dans son \texttt{texmf} personnel.

\end{itemize}

\bigskip

            
              Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, remplacer 
                \verb+\immediate\write18{giac<#1 }+ par 
                \verb+\immediate\write18{giac #1 }+ dans le fichier \texttt{tablor.sty}
              pour permettre le \texttt{shell-escape}\\
\smallskip
Pour         les         utilisateurs         de        TeXnicCenter,         observez         cette
\href{http://img221.imageshack.us/img221/27/capture20080114215233hu7.png}{explication}             du
paramétrage du \texttt{shell-escape}. On peut par exemple mettre~:\\
\texttt{-enable-write18 --shell-escape --src -interaction=nonstopmode "\%Wm"}.\\
Sur TeXmaker, c'est \texttt{latex -enable-write18 --shell-escape -interaction=nonstopmode \%.tex}.\\
\smallskip
Pour faire comprendre à XP où trouver  \texttt{giac}, vous pouvez modifier le \texttt{path} en suivant
ces instructions~: \\
Demarrer->Panneau de configuration->Système onglet Avancé->Variable d'environnement.\\
Le séparateur est le point virgule.
(Merci à Gaëtan et à Daniel).

 
\bigskip

 L'extension  \verb+fancybox+   rentre  en  conflit   avec  \verb+fancyvrb+  qu'utilise
              \verb+tablor+ car elles définissent toutes deux différemment l'environnement \verb+VerbatimOut+.

\bigskip

Quatre nouvelles commandes sont crées~:~\verb+\tv, \nettoyer, \bouger, \recup,\executGiacmp+.
 Attention aux conflits si de  tels noms exustent quelque part dans vos
              fichiers personnels.


\section{Comment l'utiliser~?}

\subsection{Préambule}

Les ECM donnés en exemple correspondent à une compilation \texttt{\LaTeX{}+dvi+dvips}.

Le préambule sera toujours~:

\lat

\begin{lstlisting}
\documentclass{article}
\usepackage{graphicx,tablor}
\usepackage[upright]{fourier}
\end{lstlisting}


\subsection{Tableaux des variations}

L'environnement s'appelle \texttt{TV}. On utilise une commande au format \texttt{XCAS}~:

%\xcas

\begin{lstlisting}
TV([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,\tv)
\end{lstlisting}

\begin{itemize}

\item  \texttt{[borne inf,borne  sup]}  désigne les  bornes  de l'ensemble  de  définition. On  note
  $+\infty$~:~\texttt{+infinity} et $-\infty$~:~\texttt{-infinity}. N'oubliez pas
  les crochets~!
\item \texttt{[valeurs interdites]} désigne la liste des valeurs interdites;
\item  \texttt{"nom fonction"}  désigne la  lettre représentant  la fonction  telle que  vous voulez
  qu'elle apparaisse : $f$, $g$, $h$, etc.
\item \texttt{"nom variable"}~:~même  chose pour la variable, selon que vous  voulez la désigner par
  $x$, $t$, etc. N'oubliez pas les guillemets~!
\item \texttt{expression en fonction de x} désigne l'expression de la fonction. Attention~! Utilisez
  ici toujours $x$ pour désigner la variable;
\item le  paramètre \texttt{t} est à remplacer par 1 si vous voulez voir apparaître une ligne
  avec le signe de la dérivée et par 0 si vous ne voulez pas de cette ligne.
\item  on termine par \verb+\tv+, une commande permettant de numéroter les tableaux en interne.
\end{itemize}

\lat

Voyons à présent quelques exemples.

\begin{enumerate}
\item Le tableau de variation sans signe de la dérivée de la fonction $f~:~x\mapsto x^2$ sur $[-5 ; 7]$. On entre~:

  \begin{lstlisting}
\begin{TV}
TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,\tv)
\end{TV}
  \end{lstlisting}

et on obtient~:

\begin{TV}
TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,\tv)
\end{TV}




\item Si on veut la même fonction sur $]-\infty;+\infty[$ avec le signe de la dérivée~:

  \begin{lstlisting}
\begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv)
\end{TV}
  \end{lstlisting}

\begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv)
\end{TV}

\item Voici ce que cela donne pour $g~:~t\mapsto \frac{t^2}{t^2-1}$ sur $[-10; +\infty[$~:

  \begin{lstlisting}
\begin{TV}
TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv)
\end{TV}
  \end{lstlisting}

  \begin{center}
    
  
\begin{TV}
TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv)
\end{TV}

\end{center}


\item Il y aura  des problèmes pour des équations $f'(x)=0$ que  \texttt{XCAS} ne saurait pas résoudre
  de  manière  formelle.   Il  faudrait  alors  utiliser  une   résolution  numérique  et  remplacer
  \texttt{resoudre} par \texttt{fsolve}.  Mais dans les études demandées au  Bac, l'étude des signes
  de la dérivée est  possible formellement. Dans les cas plus exotiques, on  peut faire le tableau «~à
  la main~».
\end{enumerate}


\subsection{Tableau des variations avec théorème des valeurs intermédiaires}

Si l'on  veut mettre en  évidence les solutions  de l'équation $f(x)=a$, on  utilise l'environnement
\texttt{TVI}.

La syntaxe est~:

\begin{lstlisting}
TVI([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,a,numero du tableau)
\end{lstlisting}

Par exemple, pour $f~:~x\mapsto \frac{x^2}{x^2-1}$ et l'équation $f(x)=10$ on entre~:

\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}


et on obtient~:

\begin{TVI}
TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,\tv)
\end{TVI}

Les solutions sont notées $\alpha_1$, $\alpha_2$, etc.

Si l'équation est plutôt $f(x)=-1$~:


\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}


et on obtient~:

\begin{TVI}
TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv)
\end{TVI}


\subsection{Tableaux de signes}


\subsubsection*{Cas du produit de deux facteurs affines}

Pour étudier le signe de $(-2x+3)(-x+5)$, on entre~:

\begin{lstlisting}
\begin{TSa}
 TSa(-2,3,-1,5,\tv);
\end{TSa}
\end{lstlisting}


On obtient~:

\begin{TSa}
TSa(-2,3,-1,5,\tv);
\end{TSa}

\subsubsection*{Cas du produit d'un nombre quelconque de facteurs quelconques}



Certains  cas  pathologiques  ne  vont  pas  fonctionner,  mais sinon,  pour  étudier  le  signe  de
\[(-2x+3)(x^2-1)(x^2+1)(x-1)(x^2-2)\] On entre cette fois les expressions sous cette forme~:

\begin{lstlisting}
\begin{TS}
 TS([-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],\tv);
\end{TS}
\end{lstlisting}

 On obtient~:


\begin{TS}
 TS([-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],\tv);
\end{TS}


\subsubsection*{Signe d'un quotient}

On entre~:


\begin{lstlisting}
\begin{TSq}
TSq("nom   du   quotient",[liste   des    facteurs   du numérateur],[liste   des   facteurs   du
dénominateur],numéro du tableau dans le document)
\end{TSq}
\end{lstlisting}

Par exemple, pour étudier le signe de $\dfrac{(-2x+3)(-4x+5)}{(x^2-16)(x-2)}$~:

\begin{lstlisting}
\begin{TSq}
TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],\tv)
\end{TSq}
\end{lstlisting}




\begin{TSq}
TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],\tv)
\end{TSq}

\section{Nettoyage}

L'extension \texttt{tablor}  contient également  une commande \verb+\nettoyer+,  qui, comme  son nom
l'indique, fait le ménage~:~on efface tous les fichiers auxiliaires créés et on garde uniquement les
fichiers eps créés par \texttt{MetaPOST} ayant une extension sous forme de numéro.

Il suffit de taper \verb+\nettoyer+ juste avant le \verb+\end{document}+

\smallskip

\fbox{ Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{rm} par \texttt{DEL}}

\smallskip

On   peut   également   stocker   les   tableaux   dans  un   autre   dossier   avec   la   commande
\verb+\bouger{destination}+,  qui,  comme   son  nom  l'indique,  copie  les   fichiers  eps  vers
\texttt{destination}. Il faudra le taper après \verb+\nettoyer+

\begin{lstlisting}
\nettoyer
\bouger{/home/moi/Desktop/}

\end{document}

\end{lstlisting}



\fbox{ Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{cp} par \texttt{XCOPY}}
      


\section{Merci...}

\begin{itemize}

\item à \href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{Frédéric \textsc{Mazoit}} pour son fichier \texttt{tableauVariation.mp};

\item à \href{http://www.yvesdelhaye.be/?Generateur-d-interrogations-le}{Yves \textsc{Delhaye}} pour ses idées sur le \texttt{shell-escape}

\item          à         \href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{Bernard
    \textsc{Parisse}} pour \texttt{XCAS}.

\end{itemize}



\section{Galerie}

Voici quelques exemples de tableaux~:

\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,\tv)
\end{TVI}


\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}


\begin{TVI}
TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,\tv)
\end{TVI}


\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv)
\end{TVI}

\begin{lstlisting}
\begin{TV}
TV([1,+infinity],[],"f","x",-ln(x),1,\tv)
\end{TV}
\end{lstlisting}

\begin{TV}
TV([1,+infinity],[],"f","x",-ln(x),1,\tv)
\end{TV}



\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-pi,pi],[],"f","x",cos(x),1,1/2,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([-pi,pi],[],"f","x",cos(x),1,1/2,\tv)
\end{TVI}

\begin{lstlisting}
\begin{TV}
TV([0,2*pi],[],"f","x",cos(x),1,\tv)
\end{TV}
\end{lstlisting}

\begin{TV}
TV([0,2*Pi],[],"f","x",cos(x),1,\tv)
\end{TV}


\begin{figure}
              \begin{DANGER}
              Il y  aura des  problèmes si vous  demandez un  tableau des variations  d'une fonction
              périodique sur un intervalle
              d'amplitude supérieure à la période, mais est-ce vraiment utile ?...
               \end{DANGER}
               \end{figure}



\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([0,pi],[pi/2],"h","t",tan(x),1,7,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([0,pi],[pi/2],"h","t",tan(x),1,7,\tv)
\end{TVI}



\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,\tv)
\end{TVI}

\begin{lstlisting}
\begin{TV}
TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,\tv)
\end{TV}
\end{lstlisting}

\begin{TV}
TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,\tv)
\end{TV}


\begin{lstlisting}
\begin{TS}
TS([-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],\tv);
\end{TS}
\end{lstlisting}

\begin{TS}
TS([-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],\tv);
\end{TS}

\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,\tv)
\end{TVI}




\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv)
\end{TVI}




\begin{lstlisting}
\begin{TV}
TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,\tv)
\end{TV}
\end{lstlisting}

\begin{TV}
TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,\tv)
\end{TV}





\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}

\begin{TVI}
TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,\tv)
\end{TVI}

\begin{lstlisting}
\begin{TVI}
TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,\tv)
\end{TVI}
\end{lstlisting}



\begin{TVI}
TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,\tv)
\end{TVI}




\nettoyer


%\bouger{/home/moi/Desktop/}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: