summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/generic/pst-solides3d/doc/par-surfacesparametrees.tex
blob: a76628f32775df76a69477e31734b03d2cb3cb91 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
\section{Les surfaces paramétrées}
\subsection{Méthode}
Les surfaces paramétrées écrites sous la forme $[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]$
seront gérées grâce à la commande \verb+\psSolid+ par l'option 
\Cadre{object=surfaceparametree} et définies soit en \textit{notation
polonaise inverse} (\texttt{RPN}, \textit{Reverse Polish Notation})~: 

{\red
\begin{verbatim}
\defFunction{shell}(u,v){1.2 v exp u Sin dup mul v Cos mul mul}% x(u,v)
                        {1.2 v exp u Sin dup mul v Sin mul mul}% y(u,v)
                        {1.2 v exp u Sin u Cos mul mul}        %z(u,v)
\end{verbatim}
}
soit en \textit{notation algébrique} :
{\red
\begin{verbatim}
\defFunction[algebraic]{shell}(u,v){1.2^v*(sin(u)^2*cos(v))}% x(u,v)
                                   {1.2^v*(sin(u)^2*sin(v))}% y(u,v)
                                   {1.2^v*(sin(u)*cos(u))}  %z(u,v)
\end{verbatim}
}
Les plages de valeurs pour $u$ et $v$ sont définies dans l'option
\Cadre{range=$\mathtt{u_{min}}$ $\mathtt{u_{max}}$ $\mathtt{v_{min}}$
$\mathtt{v_{max}}$}.  %$

Le tracé de la fonction est activé par
\Cadre{function=nom\_de\_la\_fonction}, ce nom a été précisé lorsque les
équations paramétriques ont été écrites :
\verb+\defFunction{nom_de_la_fonction}...+

Tout autre choix que $u$ et $v$ est acceptable. Rappelons que l'argument de
\Cadre{Sin} et \Cadre{Cos} doit être en radians et celui de \Cadre{sin} et
\Cadre{cos} en degrés si vous utilisez la \textit{RPN}. En notation
algébrique, l'argument est en radians.


\subsection{Exemple 1 : dessin d'un coquillage}
\newcommand\quadrillage{%
\psset{linecolor={[cmyk]{1,0,1,0.5}}}\green
\multido{\ix=-4+1}{9}{%
    \psPoint(\ix\space,4,-3){X1}
    \psPoint(\ix\space,4 .2 add,-3){X2}
    \psline(X1)(X2)
    \uput[-120](X1){\small\ix}}
\multido{\iy=-4+1}{9}{%
    \psPoint(-4,\iy\space,-3){Y1}
    \psPoint(-4 .2 sub,\iy\space,-3){Y2}
    \psline(Y1)(Y2)
    \uput[0](Y1){\small\iy}}
\multido{\iz=-3+1}{7}{%
    \psPoint(4,4,\iz\space){Z1}
    \psPoint(4,4 .2 add,\iz\space){Z2}
    \psline(Z1)(Z2)
    \uput[l](Z1){\small\iz}}
\psPoint(0,4 0.5 add,-3){X0}
\uput[-120](X0){$x$}
    \psPoint(-4 .5 sub,0,-3){Y0}
\uput[0](Y0){$y$}}
\begin{LTXexample}[width=7.8cm]
\psset{unit=0.75}
\begin{pspicture}(-5.5,-6)(4.5,4)
\psframe*(-5.5,-6)(4.5,4)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=20 120 30 rtp2xyz,
  Decran=15,lightsrc=-10 15 10}
% Parametric Surfaces
\psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,
  action=draw*,linecolor={[cmyk]{1,0,1,0.5}}]
  (0,0,-3)
\defFunction{shell}(u,v)
  {1.2 v exp u Sin dup mul v Cos mul mul}
  {1.2 v exp u Sin dup mul v Sin mul mul}
  {1.2 v exp u Sin u Cos mul mul}
\psSolid[object=surfaceparametree,
  linecolor={[cmyk]{1,0,1,0.5}},
  base=0 pi pi 4 div neg 5 pi mul 2 div,
  fillcolor=yellow!50,incolor=green!50,
  function=shell,linewidth=0.5\pslinewidth,ngrid=25]%
\psSolid[object=parallelepiped,a=8,b=8,c=6,
  action=draw,linecolor={[cmyk]{1,0,1,0.5}}]%
\quadrillage
\end{pspicture}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[width=7.8cm]
\psset{unit=0.75}
\begin{pspicture}(-5,-4)(5,6)
\psframe*(-5,-4)(5,6)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=20 20 -10 rtp2xyz,
  Decran=15,lightsrc=5 10 2}
% Parametric Surfaces
\psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,
  action=draw*,linecolor=red](0,0,-3)
\defFunction[algebraic]{shell}(u,v)
  {1.21^v*(sin(u)*cos(u))}
  {1.21^v*(sin(u)^2*sin(v))}
  {1.21^v*(sin(u)^2*cos(v))}
%% \defFunction{shell}(u,v)
%%    {1.2 v exp u Sin u Cos mul mul}
%%    {1.2 v exp u Sin dup mul v Sin mul mul}
%%    {1.2 v exp u Sin dup mul v Cos mul mul}
\psSolid[object=surfaceparametree,
   linecolor={[cmyk]{1,0,1,0.5}},
   base=0 pi pi 4 div neg 5 pi mul 2 div,
   fillcolor=green!50,incolor=yellow!50,
   function=shell,linewidth=0.5\pslinewidth,
   ngrid=25]%
\white%
\gridIIID[Zmin=-3,Zmax=4,linecolor=white,
  QZ=0.5](-4,4)(-4,4)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}



\subsection{Exemple 2 : une hélice tubulaire}
\begin{LTXexample}[width=5.5cm]
\psset{unit=0.75}
\begin{pspicture}(-3,-4)(3,6)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=20 10 2,Decran=20,
  lightsrc=20 10 10}
% Parametric Surfaces
\defFunction{helix}(u,v)
  {1 .4 v Cos mul sub u Cos mul 2 mul}
  {1 .4 v Cos mul sub u Sin mul 2 mul}
  {.4 v Sin mul u .3 mul add}
\psSolid[object=surfaceparametree,linewidth=0.5\pslinewidth,
  base=-10 10 0 6.28,fillcolor=yellow!50,incolor=green!50,
  function=helix,
  ngrid=60 0.4]%
\gridIIID[Zmin=-3,Zmax=3](-2,2)(-2,2)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}


\subsection{Exemple 3 : un cône}
\begin{LTXexample}[width=10cm]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-9,-7)(10,12)
\psframe*(-9,-7)(10,12)
\psset[pst-solides3d]{
  viewpoint=20 5 10,
  Decran=50,lightsrc=20 10 5}
\psSolid[
  object=grille,base=-2 2 -2 2,
  linecolor=white](0,0,-2)
% Parametric Surfaces
\defFunction{cone}(u,v)
  {u v Cos mul}{u v Sin mul}{u}
\psSolid[object=surfaceparametree,
   base=-2 2 0 2 pi mul,
   fillcolor=yellow!50,
   incolor=green!50,function=cone,
   linewidth=0.5\pslinewidth,
   ngrid=25 40]%
\psset{linecolor=white}\white
\gridIIID[Zmin=-2,Zmax=2]
  (-2,2)(-2,2)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}


\subsection{Un site}
Vous trouverez sur le site :

\centerline{\url{http://k3dsurf.sourceforge.net/}}

un excellent logiciel pour représenter les surfaces avec de nombreux
exemples de surfaces paramétrées et autres.