summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/generic/pst-diffraction/pst-diffraction-docFR.tex
blob: f7203cd4c1990ec68fad20854cf3166330dcefd3 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
\documentclass[dvips,a4paper]{article}
\usepackage[latin9]{inputenc}%
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[bmargin=2cm,tmargin=2cm]{geometry}
%
\usepackage{pstricks,pst-node,pst-grad,url}
\usepackage{pst-diffraction}
\let\PSTfileversion\fileversion
\let\PSTfiledate\filedate
%
\usepackage{ccfonts}
\usepackage[euler-digits]{eulervm}
\usepackage[scaled=0.85]{luximono}
\def\UrlFont{\small\ttfamily}
\makeatletter
\def\verbatim@font{\small\normalfont\ttfamily}
\makeatother
\usepackage{prettyref}
\usepackage{fancyhdr}

\pagestyle{fancy}
\def\Lcs#1{{\ttfamily\textbackslash #1}}
\lfoot{\small\ttfamily\jobname.tex}
\cfoot{Documentation}
\rfoot{\thepage}
\lhead{PSTricks}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\newcommand{\PS}{PostScript}
\newcommand\CMD[1]{\texttt{\textbackslash#1}}
\makeatother
\usepackage{framed}
\definecolor{shadecolor}{cmyk}{0.2,0,0,0}
\SpecialCoor

\title{\texttt{pst-diffraction}\\[6pt]
Diffraction \`a l'infini 
par un trou rectangulaire,
un trou circulaire,  deux trous circulaires,
un trou triangulaire.\\[1cm]
---\\[10pt]
{\normalsize v. \PSTfileversion (\PSTfiledate)}}
\author{%
    \tabular[t]{c}Manuel Luque\\[3pt]
    \url{ml@PSTricks.de}
    \endtabular   \and 
    \tabular[t]{c}Herbert Vo\ss\thanks{%
    Thanks to Julien Cubizolles}%
    \\[3pt]
    \url{hv@PSTricks.de}\endtabular%
} 
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle

\tableofcontents

\clearpage
\section{Présentation et Montage}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-3)(12,3)
\pnode(0,0){S}   \pnode(4,1){L'1}  \pnode(4,-1){L'2}  \pnode(6,1){E'1}   \pnode(6,-1){E'2}
\pnode(6,0.5){E1}\pnode(6,-0.5){E2}\pnode(8.5,1.5){L1}\pnode(8.5,0.5){L2}\pnode(11.5,1.25){P}
% lentille L'
\pscustom[fillstyle=gradient,linecolor=blue,gradend=white]{%
  \code{0.5 0.83333 scale}
  \psarc(4,0){4.176}{-16.699}{16.699}
  \psarc(12,0){4.176}{163.30}{196.699}}
% lentille L
\pscustom[fillstyle=gradient,linecolor=blue,gradend=white]{%
  \code{1 1.5 scale}
  \psarc(4.5,0){4.176}{-16.699}{16.699}
  \psarc(12.5,0){4.176}{163.30}{196.699}}
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=vlines,
    hatchcolor=yellow](S)(L'1)(E'1)(E1)(L1)(P)(L2)(E2)(E'2)(L'2)
\uput[90](4,1){$L'$}\uput[90](8.5,2){$L$}
\psdot(S)\uput[180](S){S}
\psline(S)(12,0)\psline[linewidth=2\pslinewidth](6,2)(6,0.5)\psline[linewidth=2\pslinewidth](6,-2)(6,-0.5)
\psline[linestyle=dashed](6,0.5)(6,-0.5)\psline(11.5,-3)(11.5,3)\psline(S)(L'1)(E'1)\psline(S)(L'2)(E'2)
\uput[0](P){P}
\psline(E1)(L1)(P)\psline(E2)(L2)(P)\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(P)
\rput(8.5,0){\psarc{->}(0,0){1.5}{0}{!1.25 3 atan}\uput[0](1.5;15){$\theta$}}
\uput[-90](10,0){$f$}\uput[0](6,2){E}\uput[135](6,0){T}\uput[45](11.5,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
Ceci est la reproduction de montage
proposé par Henri \textsc{Bouasse} dans son livre sur la
diffraction, page 25, publié aux éditions Delagrave en 1\,925. Les commentaires dont il accompagne ce
schéma sont les suivants :\newline
\begin{shaded}
« Une source ponctuelle unique S, très éloignée ou placée dans le plan focal
principal de la lentille collimatrice $L'$, fournit un faisceau cylindrique
unique de rayons. On le reçoit sur le plan~E, percé d'un trou~T dont la
forme caractérise le phénomène étudié.
Au-delà de l'écran~E la lumière est diffractée \textit{une infinité de
directions}, ou si l'on veut suivant une infinité de faisceaux
cylindriques.
Les rayons diffractés dans chaque direction sont concentrés aux divers points
du plan focal image d'une lunette accommodée sur l'infini, où ils forment la
\textit{figure de diffraction} : d'où le nom de \textit{phénomène à
l'infini}. De chaque faisceau cylindrique diffracté, l'objectif~L de la
lunette donne une image au point~P de son plan focal principal.
[\ldots]Au point P correspond un faisceau cylindrique antérieur à l'objectif
qui fait avec l'axe optique l'angle $\theta$ tel que :
$\overline{OP}=f\tan\theta\approx\theta$
»
\end{shaded}

Ces quelques commandes réalisées avec \texttt{PSTricks} permettent d'obtenir
les figures de diffraction \textit{à l'infini}, en lumière monochromatique,
d'un trou rectangulaire, d'un trou circulaire, de deux trous circulaires et
d'un trou triangulaire.

Les dimensions des ouvertures sont bien sûr paramétrables, ainsi que le
choix de la longueur d'onde : la couleur s'adapte automatiquement, et des
divers paramètres du montage.

Il y a trois commandes, l'une pour les ouvertures rectangulaires, l'autre
pour les ouvertures circulaires et la dernière pour une ouverture
triangulaire.
\begin{verbatim}
\psdiffractionRectangle[<liste de paramètres>]
\psdiffractionCircular[<liste de paramètres>]
\psdiffractionTriangle[<liste de paramètres>]
\end{verbatim}
Nous allons passer en revue ces différentes commandes et leurs paramètres.
\section{La couleur de la radiation}
La longueur d'onde est définie par le paramètres \texttt{[lambda=632]} (si
l'on veut du rouge  de longueur d'onde~:~ $\lambda=632$~nm), cette valeur est donc en~nm. La
conversion de la longueur d'onde dans le système \texttt{rgb} est une adaptation en
postscript de celle qu'on trouve sur~:
\url{http://www.physics.sfasu.edu/astro/color.html}.



\section{Diffraction par une ouverture rectangulaire}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-1)(2,1.5)
\psframe(-0.5,-1)(0.5,1)
\pcline{<->}(-0.5,1.1)(0.5,1.1)
\Aput{$a$}
\pcline{<->}(0.6,1)(0.6,-1)
\Aput{$h=k\times a$}
\end{pspicture}
\end{center}
On donnera la largeur de la fente \texttt{[a]} et le paramètre \texttt{[k]}
qui déterminera la hauteur de la fente $h=k\times a$. On choisira aussi la
distance focale de la lentille \texttt{[a]}, la résolution du tracé par la dimension du
\texttt{[pixel]}. On pourra jouer sur le contraste pour rendre les franges
éloignées un peu plus visibles avec \texttt{[contrast]}et éventuellement, obtenir un tracé en niveaux de
gris en négatif inverse avec \texttt{[colorMode=0]} ou 
negativ avec \texttt{[colorMode=1]} ou cmyk couleur avec \texttt{[colorMode=2]} ou
rgb avec \texttt{[colorMode=3]}.

Par défaut les paramètres ont les valeurs suivantes :
\begin{itemize}
  \item \texttt{[a=0.2e-3]} en m ;
  \item \texttt{[k=1]} ;
  \item \texttt{[f=5]} en m ;
  \item \texttt{[lambda=650]} en nm ;
  \item \texttt{[pixel=0.5]} ;
  \item \texttt{[contrast=38]}, valeur maximale  ;
  \item \texttt{[colorMode=3]}.
\end{itemize}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\psdiffractionRectangle[f=2.5]
\uput[270](0,-3.5){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[f=2.5]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-4.5)(2,4.5)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=0.5,f=4,pixel=0.5,colorMode=0]
\uput[270](0,-4.5){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=0.5,f=4,colorMode=0]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-2.5)(4,3)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1]
\uput[270](0,-2){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-1)(4,1)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=20,f=10,pixel=0.5,lambda=450]
\uput[270](0,-0.5){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=20,f=10,lambda=450]}}
\end{pspicture}
\end{center}


\section{Diffraction par deux ouverture rectangulaire}

%\begin{shaded}
%This simulation was provided by Julien
%\textsc{Cubizolles}.
%\end{shaded}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-1)(4,1)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3]
\uput[270](0,-0.5){$\backslash
$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3]}}
\end{pspicture}
\end{center}



\section{Diffraction par une ouverture circulaire}
On donnera le rayon du trou : \texttt{[r=1e-3]}, $r=1$ mm par défaut. Les
variations de l'intensité sont superposées à la figure de diffraction dans
le premier quadrant (le maximum au centre a été écrêté).
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,pixel=0.5,lambda=520]
\uput[270](0,-5){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,lambda=520]}}
\end{pspicture}
\end{center}


\section{Diffraction par deux trous circulaires}
Les deux trous sont identiques, outre le rayon commun des trous on fixera la
demi-distance entre les centres des deux trous avec : \texttt{[d]} et pour
ce cas de figure on activera l'option \texttt{[twoHole]}. On notera que
les temps de calculs d'allongent\ldots
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole]
\uput[270](0,-4){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0]
\uput[270](0,-5){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0]}}
\end{pspicture}
\end{center}
Le cas limite d'obtention de franges se vérifie avec $\displaystyle d
=\frac{a}{1.22}$. Voir~:

\url{http://www.unice.fr\DeptPhys\optique\optique.html}.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-6)(5,5)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole]
\uput[270](0,-5){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole]}}
\end{pspicture}
\end{center}

\section{Diffraction par un trou triangulaire équilatéral}
Le triangle équilatéral est défini par sa hauteur \texttt{[h]} en m. Pour le
triangle, on peut obtenir la figure en niveaux de gris avec l'option
\texttt{[colorMode=0]}. L'étude théorique de cette diffraction a été faite par
\textsc{Airy}, on la trouve dans le livre d'Henri \textsc{Bouasse} sur la
diffraction, pages 114 et 115.

\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\pspolygon*(0,0)(1;150)(1;210)
\pcline{|-|}(-0.732,-1)(0,-1)
\Aput{$h$}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}
$\backslash$\texttt{psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,contrast=38,colorMode=]}

\makebox[\linewidth]{%
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,lambda=515,contrast=38]
\uput[270](0,-2.5){default color mode (>1)}
\end{pspicture}
%
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=1,contrast=38,lambda=515]
\uput[270](0,-2.5){\texttt{colorMode=1}}
\end{pspicture}
%
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=0,contrast=38,lambda=515]
\uput[270](0,-2.5){\texttt{colorMode=0}}
\end{pspicture}}

\end{center}





%\section{Credits}


\bgroup
\nocite{*}
\raggedright
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{pst-diffraction-doc}
\egroup


\end{document}