\section{Exemples avec alterqcm.sty et tkz-fct}\label{prof}% Dans ce chapitre, les exemples sont encore des sujets de Baccalauréat ES utilisant le module \tkzname{alterqcm.sty} mais aussi les modules dérivés de tikz, \tkzname{tkz-fct.sty} et bien évidemment \tkzname{tkz-tab.sty}. Vous trouverez des exemples accompagnant cette documentation avec un \textcolor{red}{|préambule minimum|}. \vfill \example{Baccalauréat Centres Étrangers ES 2006 }\label{bac1} \medskip \begin{alterqcm}[lq=70mm,pre=true] \AQmessage{ Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $]-5~;~+\infty[$ dont le tableau de variations est donné ci-dessous : \begin{center} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.75]{$x$/1,$f(x)$/3} {$-5$,$-1$,$0$,$2$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/$-\infty$ /,% +/$-3$/,% -/$-5$/,% +/4 /,% -/{4,5}/} \end{tikzpicture} \end{center} On désigne par $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$.} \AQquestion{Sur l'intervalle $]-5~;~+\infty[$, l'équation $f(x) = -2$ admet } {{une seule solution}, {deux solutions}, {quatre solutions} } \AQquestion{Sur l'intervalle $]-5~;~+\infty[$ la courbe $\mathcal{C}$ admet : } {% {\begin{minipage}{6cm}\small une seule asymptote la droite d'équation $x = -5$% \end{minipage}}, {\begin{minipage}{6cm}\small exactement deux asymptotes, les droites d'équations $x = -4,5$ et $y = -5$% \end{minipage}}, {\begin{minipage}{6cm}\small exactement deux asymptotes, les droites d'équations $y = -4,5$ et $x = -5$% \end{minipage}}% } \AQquestion{On sait que $f'(2) = 0$. L'équation de la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $2$ est : } {{$y = 4$}, {$y = 4(x -2)$}, {$y = 4(x -2)$} } \AQquestion{On sait que l'équation de la tangente à $\mathcal{C}$ au point de coordonnées (1 ; 2) est $y = 3x - 1$. On a :} {{$f(2) = 1$}, {$f'(1) = -1$}, {$f'(1) = 3$} } \AQquestion{Sur l'intervalle $]2~;~+\infty[$, la fonction $g$ définie par $g(x) =\text{e}^{-f(x)}$ } {{est croissante}, {est décroissante}, {n'est pas monotone.} } \AQquestion{On pose $h(x) = \ln \left[f(x) + 5\right]$. Alors la fonction $h$ : } {{$\mathbb{R}$}, {$]0~;~+\infty[$}, {$[0~;~+\infty[$} } \end{alterqcm} \vfill \example{Baccalauréat ES Antilles juin 2004 }\label{bac2} \medskip \begin{alterqcm}[lq=110mm,pre=true] \AQmessage{ La figure 1. donne la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur $\mathbf{R}^+$ et la figure 2 celle d'une primitive de $f$ sur $\mathbf{R}^+$. \begin{center} \begin{tikzpicture}[xscale=2.25,yscale=1] \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,ymin=-1,ymax=6] \tkzX \tkzY \tkzFct[label=false,samples=100](-1..2.2){x+exp(x-1)} \tkzPoint[noname,coord](1,2){pt1} \tkzPoint[noname,coord,label,xlabel={},% ylabel=$\text{e}+2$,posylabel=10pt]% (2,2+e){pt2} \tkzRep \end{tikzpicture} \end{center} \begin{center} \begin{tikzpicture}[xscale=2.25,yscale=1] \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,ymin=-1,ymax=6] \tkzX \tkzY \tkzFct(-2..2.2){x*x/2+exp(x-1)} \tkzPoint[noname,coord,label,xlabel={},ylabel=$3/2$](1,1.5){pt1} \tkzPoint[noname,coord,label,xlabel={},% ylabel=$\text{e}+2$,posylabel=10pt]% (2,2+e){pt2} \tkzRep \end{tikzpicture} \end{center} } \AQquestion{Quelle est l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan limitée par la représentation graphique de la fonction $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équation $x = 1$ et $x = 2$ ? } {{$\text{e} + \cfrac{3}{4}$}, {$\text{e} + \cfrac{1}{2}$}, {$1$} } \end{alterqcm} \medskip \hfill Tournez la page s.v.p. \begin{alterqcm}[lq=70mm,pre=false,numbreak=1] \AQmessage{La fonction $k$ définie et strictement positive sur $\mathbf{R}^+$ est connue par son tableau de variations. \begin{center} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$k(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/ /,% +/ /,% -/ /,% +/ $+\infty$ /}% \end{tikzpicture} \end{center}% } \AQquestion{Pami les tableaux suivants, quel est le tableau de variations de la fonction $g$ définie sur $\mathbf{R}^+$ par \[g(x) = \cfrac{1}{k(x)}\ ? \]} {{Tableau A}, {Tableau B}, {Tableau C} } \AQmessage{% \begin{center} Tableau A\\ \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$g(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/ /,% +/ /,% -/ /,% +/ $+\infty$ /}% \end{tikzpicture} \end{center} \begin{center} Tableau B\\ \begin{tikzpicture}\activoff \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$g(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{+/ /,% -/ /,% +/ /,% -/ $-\infty$ /}% \end{tikzpicture} \end{center} \begin{center} Tableau C\\ \begin{tikzpicture}\activoff \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$g(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/ /,% +/ /,% -/ /,% +/ $0$ /}% \end{tikzpicture} \end{center} } \AQquestion{Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbf{R}$ par $h(x) = \text{e}^x - x + 1$. On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $h$ dans un repère orthonormal $O;\vec{\imath};\vec{\jmath}$.} {{% \begin{minipage}{5cm}\small La droite d'équation $y = 1$ est asymptote à $\mathcal{C}$% \end{minipage} }, {\begin{minipage}{5cm}\small La droite d'équation $x = 0$ est asymptote à $\mathcal{C}$ \end{minipage}}, {\begin{minipage}{5cm}\small La droite d'équation $y = -x + 1$ est asymptote à $\mathcal{C}$ \end{minipage}} } \AQquestion[pq=5mm]{% En économie, le coût marginal est le coût occasionné par la production d'une unité supplémentaire, et on considère que le coût marginal est assimilé à la dérivée du coût total.\\ Dans une entreprise, une étude a montré que le coût marginal $C_{m}(q)$ exprimé en millliers d'euro en fonction du nombre $q$ d'articles fabriqués est donné par la relation : \[C_{m}(q) = 3q^2 - 10q + \cfrac{2}{q} + 20.\] } {% {$C_{r}(q) = q^3 - 5q^2 + 2\ln q + 20q + 9984$}, {$C_{r}(q) = q^3 - 5q^2 + 2\ln q + 20q - 6$}, {$C_{r}(q) = 6q - 10 - \cfrac{2}{q^2}$} } \end{alterqcm} \vfill \endinput