\section{Courbes avec équations paramétrées} \hypertarget{tfpa}{} \begin{NewMacroBox}{tkzFctPar}{\oarg{local options}\marg{$x(t)$}\marg{$y(t)$}} \emph{$x(t)$ et $y(t)$ sont des expressions utilisant la syntaxe de \tkzname{gnuplot}. La variable est $t$.} \medskip \begin{tabular}{lll} \toprule options & exemple & explication \\ \midrule \TAline{$x(t)$,$y(t)$}{\tkzcname{tkzFctPar[0:1]}\{\tkzcname{t**3}\}\{\tkzcname{t**2}\}}{$x(t)=t^3$,$y(t)=t^2$ } \bottomrule \end{tabular} Les options sont celles de \TIKZ. \begin{tabular}{lll} \toprule options & défaut & définition \\ \midrule \TOline{domain}{-5:5}{domaine de la fonction} \TOline{samples}{200}{nombre de points utilisés} \TOline{id} {tkzfonct}{permet d'identifier les noms des fichiers auxiliaires} \TOline{color}{black}{couleur de la ligne} \TOline{line width} {0.4pt}{épaisseur de la ligne} \TOline{style} {solid}{style de la ligne} \bottomrule \end{tabular} \end{NewMacroBox} \subsection{Courbe paramétrée exemple 1} \begin{align*} x(t) &=t- \sin(t)\\ y(t) &=1-\cos(t)\\ \end{align*} \begin{center} \begin{tkzexample}[] \begin{tikzpicture} \tkzInit[ymax=2.25,ystep=.5] \tkzGrid \tkzAxeXY \tkzFctPar[samples=400,domain=0:2*pi]{(t-sin(t))}{(1-cos(t))} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \end{center} \newpage \subsection{Courbe paramétrée exemple 2} \begin{align*} x(t) &=t\times \sin(t)\\ y(t) &=t\times \cos(t)\\ \end{align*} \begin{center} \begin{tkzexample}[vbox] \begin{tikzpicture}[scale=1.25] \tkzInit[xmin=-50,xmax=50,xstep=10, ymin=-50,ymax=50,ystep=10] \tkzGrid \tkzAxeXY \tkzFctPar[smooth,samples=200,domain=0:50]{t*sin(t)}{t*cos(t)} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \end{center} \newpage \subsection{Courbe paramétrée exemple 3} \begin{align*} x(t) &=\exp(t)\times \sin(t)\\ y(t) &=\exp(t)\times \cos(t)\\ \end{align*} \begin{center} \begin{tkzexample}[vbox] \begin{tikzpicture}[scale=1.5] \tkzInit[xmin=-2,xmax=10,xstep=2,ymin=-10,ymax=4,ystep=2] \tkzGrid[sub] \tkzAxeX[step=2] \tkzAxeY[step=2] \tkzFctPar[samples=400,domain=-pi:pi]{exp(t)*sin(t)}{exp(t)*cos(t)} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \end{center} \newpage \subsection{Courbe paramétrée exemple 4} \begin{align*} x(t) &=\cos^3(t)\\ y(t) &=\sin^3(t)\\ \end{align*} \begin{center} \begin{tkzexample}[vbox] \begin{tikzpicture}[scale=1.25] \tkzInit[xmin=-1,xmax=1,xstep=.2, ymin=-1,ymax=1,ystep=.2] \tkzFctPar[color=red, line width=2pt, fill=orange, opacity=.4, samples=400, domain=0:2*pi]{(cos(t))**3}{(sin(t))**3} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \end{center} \newpage \subsection{Courbe paramétrée exemple 5} Saint Valentin version 1 \begin{align*} x(t) &=\sin^3(t)\\ y(t) &=\cos(t)-\cos^4(t)\\ \end{align*} \begin{center} \begin{tkzexample}[vbox] \begin{tikzpicture}[scale=4] \tkzInit[xmin=-1,xmax=1,ymin=-2,ymax=1] \tkzClip \tkzFctPar[samples=500,smooth,domain=-pi:pi, ball color=red,shading=ball]% {(sin(t))**3}{cos(t)-(cos(t))**4} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \end{center} \newpage \subsection{Courbe paramétrée exemple 6} Saint Valentin version 2 from \url{http://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html} \begin{align*} x(t) &=\sin(t)\cos(t)\log(|t|)\\ y(t) &=\sqrt{(|t|)\cos(t)}\\ \end{align*} \begin{center} \begin{tkzexample}[vbox] \begin{tikzpicture}[scale=1.5] \tkzInit[xmin=-.4,xmax=.4,xstep=.1,ymin=0,ymax=.7,ystep=.1] \tkzClip \tkzFctPar[samples=2000,smooth,domain=-1:1, ball color=red,shading=ball]% {sin(t)*cos(t)*log(abs(t))}{sqrt(abs(t))*cos(t)} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \end{center} \newpage \subsection{Courbe paramétrée exemple 7} Saint Valentin version 3 from \url{http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_(symbol)} \begin{align*} x(t) &=16\sin^3(t)\\ y(t) &=13\cos(t)-5\cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)\\ \end{align*} \begin{tkzexample}[vbox] \begin{tikzpicture}[scale=1.75] \tkzInit[xmin=-20,xmax=20,xstep=5,ymin=-25,ymax=15,ystep=5] \tkzClip \tkzFctPar[samples=400,smooth,domain=0:6.28, ball color=red,shading=ball]% {16*(sin(t))**3}{13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \endinput