\section{Exemples avec les packages \tkzname{alterqcm} et \tkzname{tkz-tab}} \shorthandoff{:} \begin{alterqcm}[lq=110mm] \AQmessage{ La figure 1. donne la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur $\mathbf{R}^+$ et la figure 2 celle d'une primitive de $f$ sur $\mathbf{R}^+$. \begin{center} \begin{tikzpicture}[xscale=2.25,yscale=1] \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,ymin=-1,ymax=6] \tkzDrawX \tkzDrawY \tkzFct[samples=100,domain = -1:2.2]{x+exp(x-1)} \tkzDefPoint(1,2){pt1} \tkzDrawPoint(pt1) \tkzPointShowCoord[xlabel=$1$,ylabel=$2$](pt1) \tkzDefPoint(2,4.71828){pt2} \tkzDrawPoint(pt2) \tkzPointShowCoord[xlabel=$2$,ylabel=$\text{e}+2$](pt2) \tkzRep \end{tikzpicture} \end{center} \begin{center} \begin{tikzpicture}[xscale=2.25,yscale=1] \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,ymin=-1,ymax=6] \tkzDrawX \tkzDrawY \tkzFct[samples=100,domain = -1:2.2]{x*x/2+exp(x-1)} \tkzDefPoint(1,1.5){pt1} \tkzDrawPoint(pt1) \tkzPointShowCoord[xlabel=$1$,ylabel=$3/2$](pt1) \tkzDefPoint(2,4.71828){pt2} \tkzDrawPoint(pt2) \tkzPointShowCoord[xlabel=$2$,ylabel=$\text{e}+2$](pt2) \tkzRep \end{tikzpicture} \end{center}} \AQquestion{Quelle est l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan limitée par la représentation graphique de la fonction $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équation $x = 1$ et $x = 2$ ? } {{$\text{e} + \cfrac{3}{4}$}, {$\text{e} + \cfrac{1}{2}$}, {$1$} } \end{alterqcm} \begin{alterqcm}[lq=90mm,pre=false,numbreak=1] \AQmessage{La fonction $k$ définie et strictement positive sur $\mathbf{R}^+$ est connue par son tableau de variations. \begin{center} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$k(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/ /,% +/ /,% -/ /,% +/ $+\infty$ /}% \end{tikzpicture} \end{center}% } \AQquestion{Pami les tableaux suivants, quel est le tableau de variations de la fonction $g$ définie sur $\mathbf{R}^+$ par \[g(x) = \cfrac{1}{k(x)}\ ? \]} {{Tableau A}, {Tableau B}, {Tableau C} } \AQmessage{ \begin{center} Tableau A \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$g(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/ /,% +/ /,% -/ /,% +/ $+\infty$ /}% \end{tikzpicture} \end{center} \begin{center} Tableau B \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$g(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{+/ /,% -/ /,% +/ /,% -/ $-\infty$ /}% \end{tikzpicture} \end{center} \begin{center} Tableau C \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$g(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/ /,% +/ /,% -/ /,% +/ $0$ /}% \end{tikzpicture} \end{center} } \AQquestion{Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbf{R}$ par $h(x) = \text{e}^x - x + 1$. On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $h$ dans un repère orthonormal $O;\vec{\imath};\vec{\jmath}$.} {{% \begin{minipage}{5cm} La droite d'équation $y = 1$ est asymptote à $\mathcal{C}$% \end{minipage} }, {\begin{minipage}{5cm} La droite d'équation $x = 0$ est asymptote à $\mathcal{C}$ \end{minipage}}, {\begin{minipage}{5cm} La droite d'équation $y = -x + 1$ est asymptote à $\mathcal{C}$ \end{minipage}} } \AQquestion{En économie, le coût marginal est le coût occasionné par la production d'une unité supplémentaire, et on considère que le coût marginal est assimilé à la dérivée du coût total.\\ Dans une entreprise, une étude a montré que le coût marginal $C_{m}(q)$ exprimé en millliers d'euro en fonction du nombre $q$ d'articles fabriqués est donné par la relation : \[C_{m}(q) = 3q^2 - 10q + \cfrac{2}{q} + 20.\] } {{ $C_{r}(q) = q^3 - 5q^2 + 2\ln q + 20q + 9984$}, {$C_{r}(q) = q^3 - 5q^2 + 2\ln q + 20q - 6$}, {$C_{r}(q) = 6q - 10 - \cfrac{2}{q^2}$} } \end{alterqcm} Voici le code des deux représentations de $f$ et de sa primitive~: \subsubsection{Première représentation} \begin{tkzexample}[code only] \begin{tikzpicture}[xscale=2.25,yscale=1] \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,ymin=-1,ymax=6] \tkzDrawX \tkzDrawY \tkzFct[samples=100,domain = -1:2.2]{x+exp(x-1)} \tkzDefPoint(1,2){pt1} \tkzDrawPoint(pt1) \tkzPointShowCoord[xlabel=$1$,ylabel=$2$](pt1) \tkzDefPoint(2,4.71828){pt2} \tkzDrawPoint(pt2) \tkzPointShowCoord[xlabel=$2$,ylabel=$\text{e}+2$](pt2) \tkzRep \end{tikzpicture} \end{tkzexample} \subsubsection{Seconde représentation} \begin{tkzexample}[] \begin{tikzpicture}[xscale=2.25,yscale=1] \tkzInit[xmin=-2,xmax=3,ymin=-1,ymax=6] \tkzDrawX \tkzDrawY \tkzFct[samples=100,domain =-1:2.2]{x*x/2+exp(x-1)} \tkzDefPoint(1,1.5){pt1} \tkzDrawPoint(pt1) \tkzPointShowCoord[xlabel=$1$,ylabel=$3/2$](pt1) \tkzDefPoint(2,4.71828){pt2} \tkzDrawPoint(pt2) \tkzPointShowCoord[xlabel=$2$,ylabel=$\text{e}+2$](pt2) \tkzRep \end{tikzpicture} \end{tkzexample} Code d'un tableau de variations \begin{tkzltxexample}[] \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$/0.5,$k(x)$/1.5} {$0$,$1$,$3$,$+\infty$} \tkzTabVar{-/ /,% +/ /,% -/ /,% +/ $+\infty$ /}% \end{tikzpicture} \end{tkzltxexample} \endinput