%Format: PDF

\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\addtolength{\textwidth}{10mm}
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\usepackage{tabvar}
%\usepackage[FlechesPS]{tabvar}
%\usepackage[FlechesMP]{tabvar}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}

\IfFileExists{lmodern.sty}{\usepackage{lmodern}}{}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
  \Large\bfseries Exemples de tableaux de variations avec \texttt{tabvar}
\end{center}

Un exemple simple : 
$\displaystyle f(x)=\frac{x^3+2}{2x} \qquad f'(x)=\frac{x^3-1}{x^2}$.

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline
 x    &-\infty &   &-\sqrt[3]{2} &   & 0       &   & 1  &    &+\infty      
\\ \hline
f'(x) &        & - &             & - & \dbarre & - & 0  & +  & 
\\ \hline
\niveau{3}{3}f(x)  
      &+\infty                       &\decroit 
      &0                             &\decroit
      &\discont{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit
      &\frac{3}{2}                   &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage du tableau est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline
 x    &-\infty &  &-\sqrt[3]{2} &  &0       &  & 1 &  &+\infty      
\\ \hline
f'(x) &        &- &             &- &\dbarre &- & 0 &+ & 
\\ \hline
\niveau{3}{3}f(x)  
      &+\infty                       &\decroit 
      &0                             &\decroit
      &\discont{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit
      &\frac{3}{2}                   &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

L'argument optionnel de \verb|\discont| n'a pas été utilisé, on obtiendrait
une meilleure présentation en lui donnant la valeur~1, ce qui écarterait
d'un interligne les valeurs $+\infty$ et~$-\infty$, mettant ainsi
les trois valeurs~$+\infty$ sur la même ligne.

D'autre part, $f(x)$ est placé au niveau~3 par la commande \verb|\niveau|.
Si on souhaite que $f(x)$ soit centré verticalement, on peut utiliser
la commande \verb|\TVcenter|%
\footnote{Cette commande n'est disponible que depuis la version 1.6
  (juillet~2011) de \texttt{tabvar}.}  :\\
\verb|\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)} &+\infty}|

Voici le résultat obtenu avec ces deux modifications :
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline
 x    &-\infty &  &-\sqrt[3]{2} &  &0       &  & 1 &  &+\infty      
\\ \hline
f'(x) &        &- &             &- &\dbarre &- & 0 &+ & 
\\ \hline
\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)}
      &+\infty             &\decroit 
      &0                                &\decroit
      &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit
      &\frac{3}{2}                      &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Une présentation plus traditionnelle du tableau de variations serait la
suivante (on renonce à l'utilisation de \verb|\discont| et on remplace
la colonne \texttt{C} par trois colonnes \texttt{LCR}, la colonnne
centrale contenant une double barre).  On ajoute également des filets
verticaux pour les valeurs remarquables de la fonction ou de sa dérivée
grâce à la commande \verb|\barre{}|%
\footnote{Cette commande n'est disponible que depuis la version 1.1 (mai~2007)
  de \texttt{tabvar}.}
(argument \emph{obligatoire}, éventuellement vide).

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} \hline
 x    &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & & &0       & & &1         & &+\infty
\\ \hline
f'(x) &        &-& \barre{}    &-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& 
\\ \hline
\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)} 
      &+\infty                                 &\decroit 
      &\barre{0}                               &\decroit
      &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit
      &\barre{\frac{3}{2}}                     &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} \hline
 x   &-\infty& &-\sqrt[3]{2} & & &0       & & &1         & &+\infty
\\ \hline
f'(x)&       &-& \barre{}    &-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& 
\\ \hline
\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)} 
      &+\infty                                 &\decroit 
      &\barre{0}                               &\decroit
      &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit
      &\barre{\frac{3}{2}}                     &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

Noter la présence de la seconde commande \verb|\niveau| pour
positionner le terme \verb|+\infty| au niveau~3 après la discontinuité.

\newpage
Un exemple de courbe paramétrée :
$\displaystyle x(t)= t + \frac{1}{t}\qquad y(t) = t + \frac{1}{2t^2}$.

\[
\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} \hline
 t    &-\infty &   &-1  &   & 0       &   & 1  &   &+\infty      
\\ \hline
x'(t) &        &+  & 0  & - & \dbarre & - & 0  & + & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                          &\croit 
                &-2                               &\decroit 
                &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit 
                &2                                &\croit
                &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty        &\croit 
                &-\frac{1}{2}   &\croit
                &+\infty        &\decroit
                &\frac{3}{2}    &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+  &2   & + & \dbarre & - & 0  &+   &             
\\ \hline
\end{tabvar}
\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} \hline
 t    &-\infty &   &-1  &   & 0       &   & 1  &   &+\infty      
\\ \hline
x'(t) &        &+  & 0  & - & \dbarre & - & 0  & + & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                          &\croit 
                &-2                               &\decroit 
                &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit 
                &2                                &\croit
                &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty        &\croit 
                &-\frac{1}{2}   &\croit
                &+\infty        &\decroit
                &\frac{3}{2}    &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+  &2   & + & \dbarre & - & 0  &+   &             
\\ \hline
\end{tabvar}
\]
\end{verbatim}

\newpage
Le même tableau de variations en présentation \og traditionnelle \fg.

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t   &-\infty & &-1       & & &0       & & & 1        & &+\infty
\\ \hline
x'(t)&        &+&\barre{0}&-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                            &\croit 
           &\barre{-2}                              &\decroit 
           &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
           &\barre{2}                               &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty                   &\croit 
                &-\frac{1}{2}              &\croit
                &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
                &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t   &-\infty & &-1       & & &0       & & & 1        & &+\infty
\\ \hline
x'(t)&        &+&\barre{0}&-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                            &\croit 
           &\barre{-2}                              &\decroit 
           &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
           &\barre{2}                               &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty                   &\croit 
                &-\frac{1}{2}              &\croit
                &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
                &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

Noter que le type de la colonne $t=-1$ a dû être changé de \texttt{R} à
\texttt{C} pour permettre l'ajout du filet vertical.

\newpage
Il est possible de choisir entre quatre types de flèches grâce aux commandes
\verb+\FlechesPS1+ (flèches « à moustaches » obtenues par défaut) \dots{}
\verb+\FlechesPS4+.  
Voici le même tableau avec des flèches assorties à la police Fourier
(\verb+\FlechesPS2+) :

\FlechesPS2
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                                 &\croit 
                &\barre{-2}                              &\decroit 
                &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
                &\barre{2}                               &\croit
                &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty                         &\croit 
                &-\frac{1}{2}              &\croit
                &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
                &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Une autre variante (\verb+\FlechesPS3+) \FlechesPS3 :
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                                 &\croit 
                &\barre{-2}                              &\decroit 
                &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
                &\barre{2}                               &\croit
                &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty                         &\croit 
                &-\frac{1}{2}              &\croit
                &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
                &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

et une dernière (\verb+\FlechesPS4+) \FlechesPS4 :
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                                 &\croit 
                &\barre{-2}                              &\decroit 
                &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
                &\barre{2}                               &\croit
                &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty                         &\croit 
                &-\frac{1}{2}              &\croit
                &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
                &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

\newpage 

Enfin il est possible d'élargir les colonnes contenant des flèches grâce à la
commande \verb|\TVarrowscolstretch| ou d'ajouter de l'espace entre les
colonnes avec \verb|\TVarraycolsep|, voici le même tableau composé avec

{\verb|\renewcommand*{\TVarrowscolstretch}{1.2}|\quad (1.0 par défaut)\\
\verb|\setlength{\TVarraycolsep}{5pt}|\quad (1pt par défaut)
\renewcommand*{\TVarrowscolstretch}{1.2}
\setlength{\TVarraycolsep}{5pt}
\FlechesPS3
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{x(t)} &-\infty                                 &\croit 
                &\barre{-2}                              &\decroit 
                &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
                &\barre{2}                               &\croit
                &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
\TVcenter{y(t)} &-\infty                         &\croit 
                &-\frac{1}{2}              &\croit
                &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
                &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
                &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]
}

D'autres possibilités d'ajustements existent, consulter le fichier
\texttt{tabvar.cfg}.

Le même tableau encore, mais cette fois on utilise les flèches dessinées en
MetaPost. Celles-ci sont conservées uniquement pour préserver la compatibilité
ascendante, l'utilisation des flèches PostScript est de loin préférable (les
flèches MetaPost sont des \emph{dessins}, leur couleur ne change pas avec la
couleur du texte contrairement aux flèches PostScript qui sont des
\emph{caractères}).
Le flèches MetaPost sont obtenues avec 
\verb|\usepackage[FlechesMP]{tabvar}|
ou la commande \verb|\FlechesMPtrue| placée dans le préambule ou dans le
fichier \texttt{tabvar.cfg}.

\begingroup
  \newsavebox{\arup}%
  \newsavebox{\ardown}%
  \newsavebox{\arhor}%
  \sbox{\arup}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.1}}%
  \sbox{\ardown}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.2}}%
  \sbox{\arhor}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.3}}%
  \makeatletter
  \renewcommand{\FlecheC}{%
        \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\arup}}}}%
  \renewcommand{\FlecheD}{%
        \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\ardown}}}}%
  \renewcommand{\FlecheH}{%
        \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\arhor}}}}%
  \makeatother

  \[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
   t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
  \\ \hline
  x'(t) &        &+ &\barre{0}
                               &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
  \\ \hline
  \niveau{1}{3}
  \TVcenter{x(t)} &-\infty                                 &\croit 
                  &\barre{-2}                              &\decroit 
                  &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
                  &\barre{2}                               &\croit
                  &+\infty
  \\ \hline
  \niveau{1}{3}
  \TVcenter{y(t)} &-\infty                         &\croit 
                  &-\frac{1}{2}              &\croit
                  &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
                  &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
                  &+\infty
  \\ \hline
  y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
  \\ \hline
  \end{tabvar}\]
\endgroup

\newpage 

Un exemple de fonction non définie partout :
$\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$. 

\[\begin{tabvar}{|C|CCRULCC|} \hline
 x     &-\infty &  &-1 &\hspace*{15mm} & 1      &  &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &        &+ &   &               &+\infty &+ &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
\TVcenter{f(x)}&1     &\croit &+\infty   &               
          &\niveau{1}{2}0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCRULCC|} \hline
 x     &-\infty &  &-1 &\hspace*{15mm} & 1      &  &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &        &+ &   &               &+\infty &+ &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
\TVcenter{f(x)}&1     &\croit &+\infty   &               
          &\niveau{1}{2}0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

La largeur de la colonne grisée est fixée à~15mm par le \verb|\hspace*{15mm}|
placé dans une ligne quelconque du tableau. Certains visualiseurs
(Xdvi par exemple) n'affichent pas correctement les couleurs ;
en cas de doute, vérifier sur une sortie PostScript ou PDF. 

Noter l'emploi d'une seconde commande \verb|\niveau{1}{2}| pour positionner
la valeur de~$f$ au point~1 (sans celle-ci, cette valeur serait placée
au niveau de la valeur précédente, ici~$+\infty$. 

Si on prolongeait la définition de $f$ en posant $f(x)=0$ sur $[-1,1]$
on aurait le tableau suivant :

\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} \hline
 x     &-\infty &  &  &-1      &   & 1      &  &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &        &+ &  &\dbarre & 0 &+\infty &+ &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
\TVcenter{f(x)}  &1        &\croit &+\infty &\niveau{1}{2}0 
                                   &\constante &0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} \hline
 x     &-\infty &  &  &-1      &   & 1      &  &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &        &+ &  &\dbarre & 0 &+\infty &+ &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
\TVcenter{f(x)}  &1        &\croit &+\infty &\niveau{1}{2}0 
                                   &\constante &0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

\end{document}

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%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% coding: latin-1
%%% End: 
