\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1995/12/01]
\ProvidesPackage{tablor}[12/06/2008 v3.00 la machine a creer des tableaux de signes et variations]

% \copyleft Connan le Barbare (aka Guillaume Connan) \copyright
% This work may be distributed and/or mofified under the conditions
% or the LaTeX Project Public Licence, either v1.3 or (at your option)
% any later version. The latest version is in
%   http://www.latex-project.org/lppl/
% This work consists of the files tablor.sty, tablor.cfg, tablor.tex,
% tablor.pdf and tablor.html


%% Cree 16 environnements :
%% tableau de signes de 2 facteurs affines
% \begin{TSa}
% TSa(-2,3,-1,5,\tv);
% \end{TSa}
% %%%%%% Pour des tableaux de plus de 2 facteurs
%
% \begin{TS}
% TS("P",[-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],[a,b],\tv);
% \end{TS}
%
% pour les tableaux de signes avec quotient
%\begin{TSq}
%TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],[a,b],\tv)
%%\end{TSq}
% un tableau de variation :
%
% \begin{TV}
% TV([0,+infinity],[0],"h","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,\tv)
% \end{TV}
%
% tableau de variation avec zones interdites
%
% \begin{TVZ}
%   TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",sqrt(x^2-1),1,\tv)
% \end{TVZ}
%
%
% tableau avec valeurs intermediares
%\begin{TVI}
%TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x2/sqrt(x+1)-1,1,2,\tv)
%\end{TVI}
%%%
% tableau de variations avec f' sans zero formel
%\begin{TVapp}
% TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,\tv)
% \end{TVapp}
%
%
% tableau de variations avec f' sans zero formel
%\begin{TVIapp}
% TVIapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,0,\tv)
% \end{TVIapp}
%
%
%%%
% et leurs pendants etoiles qui permettent l'affichage intermediaire du 
% fichier metapost pour le modifier
%
%
% Courbes parametrees
%  \begin{TVP}
%  TVP([-infinity,+infinity],[[-1,2],[-1]],["x","y"],"t",[t^2/((t+1)*(t-2)),t^2*(t+2)/(t+1)],1,0,\tv)
%  \end{TVP}
%
%
% \begin{TVP}
%  TVP([0,pi/2],[[],[]],["x","y"],"t",[2*cos(t),sin(2*t)],1,1,\tv)
%  \end{TVP}
% %




%% extensions requises
%% Il faudra rajouter dans le preambule \usepackage{graphicx} si vous 
%% ne l'avez pas de base 


\RequirePackage{filecontents}
\RequirePackage{ifthen}
\RequirePackage{fancyvrb}
\RequirePackage{ifpdf}

\fvset{gobble=0}

% option xcas present 


\newboolean{xcas}\setboolean{xcas}{false}
\DeclareOption{xcas}{\setboolean{xcas}{true}}


\ProcessOptions\relax




%% Initialisation du choix d'OS
\newboolean{windows}\setboolean{windows}{false}


%% on configure  tablor  dans un fichier exterieur pour la plateforme
%% et l'editeur

\IfFileExists{tablor.cfg}{\input{tablor.cfg}}%\typeout{pas de fichier tablor.cfg}}


%% Definit des commandes disque selon l'OS utilise
\ifthenelse{\boolean{windows}}%
    {\newcommand{\rem}{DEL } \newcommand{\cat}{TYPE }
      \newcommand{\cp}{COPY }}%
    {\newcommand{\rem}{rm }\newcommand{\cat}{cat }
      \newcommand{\cp}{cp }}







%% pour ceux compilant via pdflatex

\ifpdf
\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
\fi

%% pour nettoyer les fichiers auxiliaires

\AtEndDocument{\immediate\write18{\rem *.user XCas* Xcas* *.mpx}
                         }




%% Pour clore les fichiers metapost 


  \begin{VerbatimOut}{queue.mp}
  
  end

  \end{VerbatimOut}



%% Nettoie les fichiers log dont le nom depend du choix de l'utilisateur
%% Par defaut, c'est le nom du fichier tex courant (\jobname)
%% Clôt le fichier metapost contenant le recapitulatif de tous les tableaux



\newcommand{\nettoyer}[1][\jobname]%
{\immediate\write18{\rem #1.Tab.log  queue.mp enteteMP.cfg session.tex config.cxx}
}




%% Donne comme prefixe aux tableaux le prefixe courant
%% Peut-être modifie par \initablor

\newcommand{\Tableaux}{\jobname}

%% initialise les compteurs

\newcounter{TVn}
\newcommand{\tv}{\theTVn}

\newcounter{TVnbis}
\newcommand{\tvbis}{\theTVnbis}



%% permet de donner un prefixe aux tableaux produits (\jobname par defaut)
%% effectue quelques verifications :


\newcommand{\initablor}[1][\jobname]{%
\renewcommand{\Tableaux}{#1}%     Arret du nom des tableaux
\setcounter{TVn}{0}%     Initialisation du compteur de tableaux.
\ifthenelse{\boolean{xcas}}%    Avec l'option XCas
{\IfFileExists{\Tableaux.Tab.mp}%      Si Tableaux.mp est present...
        {\immediate\write18{\rem \Tableaux.Tab.mp}}%  le detruire
        {}%   
 \immediate\write18{\cp  enteteMP.cfg \Tableaux.Tab.mp}% Reconstituer l'entête de Tableaux.mp
} 
{\IfFileExists{\Tableaux.Tab.mp}%      Sans l'option XCas, si
                                %      Tableaux.mp existe
{\immediate\write18{mpost -interaction=batchmode \Tableaux.Tab}}% l'executer pour reconstituer les figures
{\PackageWarning{tablor}{Pas de source metapost pour creer les tableaux.}}% sinon message d'erreur
                                % (mais pas d'arret car les tableaux
                                % peuvent être presents )
}}%



%% commande pour lancer giac selon l'OS

\makeatletter
\newcommand{\executGiacmp}[1]{%
\ifthenelse{\boolean{windows}}%
{\immediate\write18{giac #1 }}%
{\immediate\write18{giac  <#1 }}}
\makeatother




%%%
%
%%% LES SCRIPTS GIAC/XCAS
%
%%%




%%
%% Code giac/Xcas pour les Tableaux de Variations
%%


\begin{VerbatimOut}{XcasTV.cxx}
TV(L,F,nom,nomv,f,ftt,nmr):={
nl:=size(L);
f:=unapply(f,x);
fp:=fonction_derivee(f);
Z:=concat(L,F);
S:=resoudre(fp(x),x);
  si size(S)>0 alors   pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                             kk:=(evalf(S[j])>=evalf(L[0])) and (evalf(S[j])<=evalf(L[nl-1]));
                          if(kk==1){Z:=append(Z,simplifier(S[j]))};
                          fpour
  fsi;

Z:=sort(Z); 
nz:=size(Z);
 si Z[0]==Z[1] alors Z:=augment(Z[0],Z[2..nz-1]);nz:=nz-1; 
     fsi;
pour u de 1 jusque nz-2 faire 
     si Z[u]==Z[u+1] alors Z:=augment(Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1]);nz:=nz-1; 
     fsi;
fpour;
nz:=size(Z);
l0:=" newLigneVariables(btex $"+nomv+"$ etex);";lp:=" "; lf:=" ";lsp:=" ";
pour m de 0 jusque nz-1 faire l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[m])+"$ etex);
";fpour; 

       k0:= evalf(limite(f(x),x=Z[0],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[1],-1));
       kz:=evalf(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1))> evalf(limite(f(x),x=Z[nz-2],1));
                          
lsi:=lsic+nom+"'("+nomv+")}$ etex);"+
     if(Z[0]==-infinity){if(sign(evalf(fp(if(Z[1]==+infinity){0}else{Z[1]-10^(-5)})))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{if(member(Z[0],F)==0){
                                                    if(fp(Z[0])==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{" "}+
                                                    if(sign(fp(Z[0]+10^(-5)))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{"nonDefBarre;"+
                                                         if(sign(fp((Z[0]+10^(-5))))==1){"plus;"}else{"moins;"} }}
 
if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){      ksp:=evalf(fp(Z[r]+0.01))>0;                     
                                               lsp:=lsp+if(member(Z[r],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                                if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}
                                                  }; }

lsf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){""}else{"nomDefBarre;
"}
lm0:=limite(f(x),x=Z[0],1)==-infinity;
     li:=lvic+nom+"}$ etex);"+
           if(member(Z[0],F)==0){"valPos(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}
             else{"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(k0==1){"1"}else{"0"}+
                         ");";
            
                     if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){ krm:=evalf(limite(f(x),x=Z[r-1],1))< evalf(limite(f(x),x=Z[r],-1));
                                                 krp:=evalf(limite(f(x),x=Z[r],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[r+1],-1)) ;  
                         lmrm:=limite(f(x),x=Z[r],-1)==-infinity;lmrp:=limite(f(x),x=Z[r],1)==-infinity;
                                                  lp:=lp+if(member(Z[r],F)){
                                    "limGauche(btex
                                    $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],-1)))}+"$
                                    etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[r])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[r]-0.01)))==sign(fp(Z[r]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);
"}}}
                                                   }; }

lnz:=limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)==-infinity;
                           lf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){"valPos(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}else{"nonDefBarre;limGauche(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(kz==1){"1);"}else{"0);
"};    
    

MetaLfc:=if(ftt==2){if(nz>2){"

beginTableau("+nmr+")"+
        l0+lsi+lsp+lsf+"
endTableau;

";}else{
intro+"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+"
endTableau;

";
}
}else{ if(ftt==0){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lf
+"
endTableau;

";}}else{
if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsp+lsf+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+
li+
lf
+"
endTableau;

";}
}}


sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);


 }:;

\end{VerbatimOut}


%%
%%
%% TV avec une zone interdite : on rajoute comme argument la liste des intervalles interdits
%% par exemple, pour sqrt(x^2-1) : TVZ([-infinity,100],[],[[-1,1]],"f","x",sqrt(x^2-1),1,1)
%%

\begin{VerbatimOut}{XcasTVZ.cxx}


TVZ(L,F,FF,nom,nomv,f,ftt,nmr):={
nl:=size(L);
nf:=size(FF);
 Ff:=NULL;IMIN:=NULL;IMAX:=NULL;
for(k:=0;k<nf;k++){
if(FF[k][0]>L[0]){Imin[k]:=FF[k][0];LL:=L}else{Imin[k]:=L[0];LL:=[L[1]]};
if(FF[k][1]<L[1]){Imax[k]:=FF[k][1];LL:=L}else{Imax[k]:=L[1];LL:=[L[0]]};
 Ff:=Ff,[Imin[k],Imax[k]];
 IMIN:=IMIN,Imin[k];
 IMAX:=IMAX,Imax[k];
 }
 FF:=[Ff];
 IMIN:=[IMIN];
 IMAX:=[IMAX];
 f:=unapply(f,x);
fp:=fonction_derivee(f);
Z:=concat(LL,F);

for(k:=0;k<nf;k++){
Z:=concat(Z,FF[k]);
}

S:=resoudre(fp(x),x);
  si size(S)>0 alors   pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                         for(k:=0;k<nf;k++){  
                           kk:=(evalf(S[j])>=evalf(L[0])) and (evalf(S[j])<=evalf(L[nl-1]));
                             kK:=(evalf(S[j])<evalf(Imin[k])) or (evalf(S[j])>evalf(Imax[k]));
                             Kk:=(kk) and kK;
                          if(Kk==1){Z:=append(Z,simplifier(S[j]))};
                          }
                        fpour
  fsi;

Z:=sort(Z); 
nz:=size(Z);



 si Z[0]==Z[1] alors Z:=augment(Z[0],Z[2..nz-1]);nz:=nz-1; 
     fsi;
pour u de 1 jusque nz-2 faire 
     si Z[u]==Z[u+1] alors Z:=augment(Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1]);nz:=nz-1; 
     fsi;
fpour;
nz:=size(Z);

for(j:=0;j<nf;j++){
 for(k:=1;k<nz;k++){
   if ((Z[k]>Imin[j])and(Z[k]<Imax[j])){Z:=augment(Z[0..k-1],Z[k+1..nz-1]);nz:=nz-1;
   }
  }
}
nz:=size(Z);

l0:=" newLigneVariables(btex $"+nomv+"$ etex);";lp:=" "; lf:=" ";lsp:=" ";
pour m de 0 jusque nz-1 faire l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[m])+"$ etex);
";fpour; 

       k0:= evalf(limite(f(x),x=Z[0],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[1],-1));
       kz:=evalf(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1))> evalf(limite(f(x),x=Z[nz-2],1));
                          
lsi:=lsic+nom+"'("+nomv+")}$ etex);"+
if(member(Z[0],IMIN)!=0){"debutNonDef;"}else{if(Z[0]==-infinity){if(sign(evalf(fp(if(Z[1]==+infinity){0}else{Z[1]-10^(-5)})))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{if(member(Z[0],F)==0){
                                                    if(fp(Z[0])==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{" "}+
                                                    if(sign(fp(Z[0]+10^(-5)))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{"nonDefBarre;"+
                                                         if(sign(fp((Z[0]+10^(-5))))==1){"plus;"}else{"moins;"} }}}



if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){ ksp:=evalf(fp(Z[r]+0.01))>0; 
                                               lsp:=lsp+if(member(Z[r],IMIN)!=0){"debutNonDef;"}else{
                                                       if(member(Z[r],IMAX)!=0){"finNonDef;"+
                                                if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{
                                                 if(member(Z[r],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                                if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}
                                                  }}}}; 



lsf:=if(member(Z[0],IMAX)!=0){"finNonDef;"}else{if(member(Z[nz-1],F)==0){""}else{"nomDefBarre;
"}}


lm0:=limite(f(x),x=Z[0],1)==-infinity;
     li:=lvic  +nom+"}$ etex);"+
           if(member(Z[0],F)==0){"valPos(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}
             else{"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(k0==1){"1"}else{"0"}+
                         ");";
            
if(nz>2){ 
   for(r:=1; r<=nz-2;r++){ 
     krm:=evalf(limite(f(x),x=Z[r-1],1))< evalf(limite(f(x),x=Z[r],-1));
     krp:=evalf(limite(f(x),x=Z[r],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[r+1],-1)) ;  
     lmrm:=limite(f(x),x=Z[r],-1)==-infinity;lmrp:=limite(f(x),x=Z[r],1)==-infinity;

     lp:=lp+if(member(Z[r],IMIN)!=0){"limGauche(btex $"+if(lmrm==1){
             "-\\infty"}else{
                latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],-1)))}
         +"$ etex,"+if(krm==1){
             "1);"}else{"0);"}
         +"debutNonDef;"
       }//fsi Zr=Imin
      else{
        if (member(Z[r],IMAX)!=0) {"finNonDef;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){
             "-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],1)))}
         +"$ etex,"+if(krp==1){
             "1);"}else{"0);"}          
       }
        else {
          if(member(Z[r],F)){
         "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){
             "-\\infty"}else{
                latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],-1)))}
         +"$ etex,"+if(krm==1){
             "1);"}else{"0);"}
         +"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){
             "-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],1)))}
         +"$ etex,"+if(krp==1){
             "1);"}else{"0);"}
         }//fsi (member Zr F)
          else{"valPos(btex$"+latex(simplifier(f(Z[r])))+"$etex,"+
             if(sign(evalf(fp(Z[r]-0.01)))==sign(fp(Z[r]+0.01))){
               "0.5);"}else{
                    if(krp==1){
                       "1);"}else{"0);"}//felse(krp)
                    }//felse(valpos)
               }//felse(member Zr F)
               } //felse(Zr=Imax)
              }//felse(Zr=Imin)
           };//ffor 
         }//fsi nz

lnz:=limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)==-infinity;
                           lf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){"valPos(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}else{"nonDefBarre;limGauche(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(kz==1){"1);"}else{"0);
"};    
    

MetaLfc:=if(ftt==2){if(nz>2){"

beginTableau("+nmr+")"+
        l0+lsi+lsp+lsf+"
endTableau;

";}else{
intro+"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+"
endTableau;

";
}
}else{ if(ftt==0){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lf
+"
endTableau;

";}}else{
if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsp+lsf+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+
li+
lf
+"
endTableau;

";}
}}


sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);

 }
:;


\end{VerbatimOut}


%%
%%
%% Quand les solutions formelles de f'(x)=0 ne sont pas calculables
%%



\begin{VerbatimOut}{XcasTVapp.cxx}







TVapp(L,F,nom,nomv,f,ftt,nmr):={


nl:=size(L);
f:=unapply(f,x);
fp:=fonction_derivee(f);
z0:=concat(L,F);z:=sort(z0);
nz:=size(z);
if(L==[-infinity,+infinity]){S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=-100..100);}
else{if(L[0]==-infinity){S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=-100..L[1]);}
else{if(L[1]==+infinity){S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=L[0]..100);}
else{S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=z[0]..z[nz-1])}}};
si size(S)>0 alors   pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                             kk:=(re(S[j])==S[j]);kok:=(evalf(S[j])>=L[0]) and (evalf(S[j])<=L[1]);
                          if(kk==1){if(kok==1){z:=append(z,simplifier(S[j]))}};
                          fpour;
fsi;


S:=NULL;
S:=S,z[0];
for(j:=1;j<size(z);j++){
 if(z[j]!=undef and (abs(z[j])>1e-15 or z[j]==0)){
   S:=S,z[j]};
}
z:=[S];

Z:=sort(z);
nz:=size(Z);

S:=NULL;
S:=S,Z[0];
for(j:=1;j<nz;j++){
 if(Z[j]!=S[size(S)-1]){
   S:=S,Z[j]};
}
Z:=[S]; 


nz:=size(Z);
l0:=" newLigneVariables(btex $"+nomv+"$ etex);";lp:=" "; lf:=" ";lsp:=" ";
pour m de 0 jusque nz-1 faire l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[m])+"$ etex);
";fpour; 

       k0:= evalf(limite(f(x),x=Z[0],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[1],-1));
       kz:=evalf(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1))> evalf(limite(f(x),x=Z[nz-2],1));
                          
lsi:=lsic+nom+"'("+nomv+")}$ etex);"+
     if(Z[0]==-infinity){if(sign(evalf(fp(if(Z[1]==+infinity){0}else{Z[1]-10^(-5)})))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{if(member(Z[0],F)==0){
                                                    if(fp(Z[0])==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{" "}+
                                                    if(sign(fp(Z[0]+10^(-5)))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{"nonDefBarre;"+
                                                         if(sign(fp((Z[0]+10^(-5))))==1){"plus;"}else{"moins;"} }}
 
if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){      ksp:=evalf(fp(Z[r]+0.01))>0;                     
                                               lsp:=lsp+if(member(Z[r],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                                if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}
                                                  }; }

lsf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){""}else{"nomDefBarre;
"}
lm0:=limite(f(x),x=Z[0],1)==-infinity;
     li:=lvic+nom+"}$ etex);"+
           if(member(Z[0],F)==0){"valPos(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}
             else{"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(k0==1){"1"}else{"0"}+
                         ");";
            
                     if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){  krm:=evalf(limite(f(x),x=Z[r-1],1))< evalf(limite(f(x),x=Z[r],-1));
                                                 krp:=evalf(limite(f(x),x=Z[r],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[r+1],-1)) ;  
                         lmrm:=limite(f(x),x=Z[r],-1)==-infinity;lmrp:=limite(f(x),x=Z[r],1)==-infinity;
                                                  lp:=lp+if(member(Z[r],F)){
                                    "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],-1)))}+"$ etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[r])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[r]-0.01)))==sign(fp(Z[r]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);
"}}}
                                                   }; }

lnz:=limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)==-infinity;
                           lf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){"valPos(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}else{"nonDefBarre;limGauche(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(kz==1){"1);"}else{"0);
"};    
    




MetaLfc:=if(ftt==2){if(nz>2){"

beginTableau("+nmr+")"+
        l0+lsi+lsp+lsf+"
endTableau;

";}else{
intro+"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+"
endTableau;

";
}
}else{ if(ftt==0){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lf
+"
endTableau;

";}}else{
if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsp+lsf+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+
li+
lf
+"
endTableau;

";}
}}


sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);


 }:;







\end{VerbatimOut}







%%
%% Code giac/Xcas pour les Tableaux de Variations avec 
%% Valeurs intermediaires
%%





\begin{VerbatimOut}{XcasTVI.cxx}


TVI(L,F,nom,nomv,f,ftt,ao,nmr):={
nl:=size(L);
f:=unapply(f,x);
fp:=fonction_derivee(f);
Z:=concat(L,F);
S:=resoudre(fp(x),x);
  si size(S)>0 alors   pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                            kk:=(evalf(S[j])>=evalf(L[0])) and (evalf(S[j])<=evalf(L[nl-1]));
                          if(kk==1){Z:=append(Z,simplifier(S[j]))};
                          fpour
  fsi;

Z:=sort(Z); 
nz:=size(Z);
 si Z[0]==Z[1] alors Z:=augment(Z[0],Z[2..nz-1]);nz:=nz-1; 
     fsi;
pour u de 1 jusque nz-2 faire 
     si Z[u]==Z[u+1] alors Z:=augment(Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1]);nz:=nz-1; 
     fsi;
fpour;
nz:=size(Z);
l0:=" newLigneVariables(btex $"+nomv+"$ etex);";lp:=" "; lf:=" ";lsp:=" ";



LI:=limite(f(x),x,Z[0],1);
LF:=limite(f(x),x,Z[nz-1],-1);
LP:=NULL;
if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){LP:=LP,if(member(Z[r],F)){limite(f(x),x,Z[r],-1),limite(f(x),x,Z[r],1)}else{f(Z[r])}}};
if(nz>2){ LL:=[LI,LP,LF]}else{LL:=[LI,LF]};
      
NL:=size(LL);
A:=NULL;aa:=1;kk:=0;

if(NL==nz){for(k:=0;k<nz-1;k++){TestS:=(sign(evalf(LL[k]-ao))==sign(evalf(LL[k+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[k]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[k+1]-ao))==0.0);
if(TestS==0){A:=A,aa;l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[k])+"$ etex);"+"val(btex $\\alpha_"+aa+"$ etex);";aa:=aa+1;}else{l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[k])+"$ etex);"}}
l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[nz-1])+"$ etex);"};

if(NL>nz){for(k:=0;k<NL-1;k++){TestS:=(sign(evalf(LL[k]-ao))==sign(evalf(LL[k+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[k]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[k+1]-ao))==0.0);
TestL:=(abs(LL[k])==abs(LL[k+1]));
if(TestS==0){ if( TestL==1 ){l0:=l0}else{
A:=A,aa;l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[kk])+"$ etex);"+"val(btex $\\alpha_"+aa+"$ etex);";aa:=aa+1;kk:=kk+1}}else{l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[kk])+"$ etex);";kk:=kk+1}}
l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[nz-1])+"$ etex);
"};



TestS:=(sign(evalf(LL[0]-ao))==sign(evalf(LL[1]-ao))) or (sign(evalf(LL[0]-ao))==0.0) or (sign(evalf(LL[1]-ao))==0.0);
       k0:= evalf(limite(f(x),x=Z[0],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[1],-1));
       kz:=evalf(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1))> evalf(limite(f(x),x=Z[nz-2],1));
                          
lsi:=lsic+nom+"'("+nomv+")}$ etex);"+
     if(Z[0]==-infinity){if(sign(evalf(fp(if(Z[1]==+infinity){0}else{Z[1]-10^(-5)})))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{if(member(Z[0],F)==0){
                                                    if(fp(Z[0])==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{" "}+
                                                    if(sign(fp((Z[0]+10^(-10))))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{"nonDefBarre;"+
                                                         if(sign(fp(10^(-10)+Z[0]))==1){"plus;"}else{"moins;"} }}+if(TestS==0){"valBarre(btex$  $ etex);"+ if(sign(fp(10^(-10)+Z[0]))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{" "}; 




 
if(nz>2){rr:=1; if(nz==NL){for(r:=1; r<=NL-2;r++){ TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0); 
                                                 ksp:=evalf(fp(Z[r]+0.01))>0;  
                                                 TestL:=(abs(LL[r])==abs(LL[r+1]));
                                 lsp:=lsp+if(member(Z[r],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                  if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}+if(TestS==0){"valBarre(btex $  $ etex);"}else{" "}+if(TestS==0){if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{" "};
                                             }}
else{for(r:=1; r<=NL-2;r++){kspp:=evalf(fp(Z[rr]+0.01))>0;TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0);
                                          TestL:=(abs(LL[r])==abs(LL[r+1]));
                      if(TestS==0){if( TestL==1 ){lsp:=lsp}else{lsp:=lsp+if(member(Z[rr],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                  if(kspp==1){"plus;"}else{"moins;"}+"valBarre(btex $  $ etex);"+if(kspp==1){"plus;"}else{"moins;"};rr:=rr+1;}
                                   } else{lsp:=lsp+if(member(Z[rr],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                  if(kspp==1){"plus;"}else{"moins;"};rr:=rr+1;}        
}}     
  }; 



lsf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){""}else{"nomDefBarre;"}
lm0:=limite(f(x),x=Z[0],1)==-infinity;

TestS:=(sign(evalf(LL[0]-ao))==sign(evalf(LL[1]-ao))) or (sign(evalf(LL[0]-ao))==0.0) or (sign(evalf(LL[1]-ao))==0.0);

     li:=lvic+nom+"}$ etex);
"+  if(member(Z[0],F)==0){"valPos(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}
             else{"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(k0==1){"1);"}else{"0);"}+if(TestS==0){"valPos(btex $ "+ao+" $ etex,0.5);"}else{" "}; 
                         
            
                     if(nz>2){if(nz==NL){for(r:=1; r<=nz-2;r++){TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0); 
                                                 krm:=evalf(limite(f(x),x=Z[r-1],1))< evalf(limite(f(x),x=Z[r],-1));
                                                 krp:=evalf(limite(f(x),x=Z[r],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[r+1],-1)) ;  
                         lmrm:=limite(f(x),x=Z[r],-1)==-infinity;lmrp:=limite(f(x),x=Z[r],1)==-infinity;
                                                  lp:=lp+if(member(Z[r],F)) {
                                    "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],-1)))}+"$ etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[r])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[r]-0.01)))==sign(fp(Z[r]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}}+if(TestS==0){"valPos(btex
                                            $ "+ao+" $ etex,0.5);"
                                                           }else{" "}; 
};//for
}else{rr:=1;for(r:=1; r<=NL-2;r++){TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0); 
                                                 krm:=evalf(limite(f(x),x=Z[rr-1],1))< evalf(limite(f(x),x=Z[rr],-1));
                                                 krp:=evalf(limite(f(x),x=Z[rr],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[rr+1],-1)) ;  
                         lmrm:=limite(f(x),x=Z[rr],-1)==-infinity;lmrp:=limite(f(x),x=Z[rr],1)==-infinity; TestL:=(abs(LL[r])==abs(LL[r+1]));
if(TestS==0){if( TestL==1 ){lp:=lp}else{  lp:=lp+if(member(Z[rr],F)) {
                                    "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],-1)))}+"$ etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[rr])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[rr]-0.01)))==sign(fp(Z[rr]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}}+"valPos(btex
                                            $ "+ao+" $ etex,0.5);
                                                                 ";rr:=rr+1;
}// else testL==1
}//testS==0
else{lp:=lp+if(member(Z[rr],F)){
                                    "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],-1)))}+"$ etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[rr])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[rr]-0.01)))==sign(fp(Z[rr]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);
                                                            "}}};rr:=rr+1;
}//else testS==0
}//for nz<NL
}// else nz<NL
//if nz=NL
};//if nz>2


lnz:=limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)==-infinity;
                           lf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){"valPos(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}else{"nonDefBarre;limGauche(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(kz==1){"1);"}else{"0);"};    
    



MetaLfc:= if(ftt==2){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+lsi+lsp+lsf+"
endTableau;

";}else{
"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+"
endTableau;

";
}
}else{
if(ftt==0){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lf
+"
endTableau;
";}}else{
if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsp+lsf+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+
li+
lf
+"
endTableau;

";}
}};



sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);


 }:;



\end{VerbatimOut}







%%
%%
%% Quand les solutions de f'(x)=0 ne sont pas formellement calculables
%%




\begin{VerbatimOut}{XcasTVIapp.cxx}


TVIapp(L,F,nom,nomv,f,ftt,ao,nmr):={


nl:=size(L);
f:=unapply(f,x);
fp:=fonction_derivee(f);
z0:=concat(L,F);z:=sort(z0);
nz:=size(z);
if(L==[-infinity,+infinity]){S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=-100..100);}
else{if(L[0]==-infinity){S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=-100..L[1]);}
else{if(L[1]==+infinity){S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=L[0]..100);}
else{S:=seq(fsolve(fp(x),x,k/10,newton_solver),k=z[0]..z[nz-1])}}};
si size(S)>0 alors   pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                             kk:=(re(S[j])==S[j]);kok:=(evalf(S[j])>=L[0]) and (evalf(S[j])<=L[1]);
                          if(kk==1){if(kok==1){z:=append(z,simplifier(S[j]))}};
                          fpour;
fsi;


S:=NULL;
S:=S,z[0];
for(j:=1;j<size(z);j++){
 if(z[j]!=undef and (abs(z[j])>1e-15 or z[j]==0)){
   S:=S,z[j]};
}
z:=[S];



Z:=sort(z);
nz:=size(Z);

S:=NULL;
S:=S,Z[0];
for(j:=1;j<nz;j++){
 if(Z[j]!=S[size(S)-1]){
   S:=S,Z[j]};
}
Z:=[S]; 


nz:=size(Z);
l0:=" newLigneVariables(btex $"+nomv+"$ etex);";lp:=" "; lf:=" ";lsp:=" ";



LI:=limite(f(x),x,Z[0],1);
LF:=limite(f(x),x,Z[nz-1],-1);
LP:=NULL;
if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){LP:=LP,if(member(Z[r],F)){limite(f(x),x,Z[r],-1),limite(f(x),x,Z[r],1)}else{f(Z[r])}}};
if(nz>2){ LL:=[LI,LP,LF]}else{LL:=[LI,LF]};
      
NL:=size(LL);
A:=NULL;aa:=1;kk:=0;

if(NL==nz){for(k:=0;k<nz-1;k++){TestS:=(sign(evalf(LL[k]-ao))==sign(evalf(LL[k+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[k]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[k+1]-ao))==0.0);
if(TestS==0){A:=A,aa;l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[k])+"$ etex);"+"val(btex $\\alpha_"+aa+"$ etex);";aa:=aa+1;}else{l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[k])+"$ etex);"}}
l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[nz-1])+"$ etex);"};

if(NL>nz){for(k:=0;k<NL-1;k++){TestS:=(sign(evalf(LL[k]-ao))==sign(evalf(LL[k+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[k]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[k+1]-ao))==0.0);
TestL:=(abs(LL[k])==abs(LL[k+1]));
if(TestS==0){ if( TestL==1 ){l0:=l0}else{
A:=A,aa;l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[kk])+"$ etex);"+"val(btex $\\alpha_"+aa+"$ etex);";aa:=aa+1;kk:=kk+1}}else{l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[kk])+"$ etex);";kk:=kk+1}}
l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[nz-1])+"$ etex);
"};



TestS:=(sign(evalf(LL[0]-ao))==sign(evalf(LL[1]-ao))) or (sign(evalf(LL[0]-ao))==0.0) or (sign(evalf(LL[1]-ao))==0.0);
       k0:= evalf(limite(f(x),x=Z[0],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[1],-1));
       kz:=evalf(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1))> evalf(limite(f(x),x=Z[nz-2],1));
                          
lsi:=lsic+nom+"'("+nomv+")}$ etex);"+
     if(Z[0]==-infinity){if(sign(evalf(fp(if(Z[1]==+infinity){0}else{Z[1]-10^(-5)})))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{if(member(Z[0],F)==0){
                                                    if(fp(Z[0])==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{" "}+
                                                    if(sign(fp((Z[0]+10^(-10))))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{"nonDefBarre;"+
                                                         if(sign(fp(10^(-10)+Z[0]))==1){"plus;"}else{"moins;"} }}+if(TestS==0){"valBarre(btex$  $ etex);"+ if(sign(fp(10^(-10)+Z[0]))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{" "}; 




 
if(nz>2){rr:=1; if(nz==NL){for(r:=1; r<=NL-2;r++){ TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0); 
                                                 ksp:=evalf(fp(Z[r]+0.01))>0;  
                                                 TestL:=(abs(LL[r])==abs(LL[r+1]));
                                 lsp:=lsp+if(member(Z[r],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                  if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}+if(TestS==0){"valBarre(btex $  $ etex);"}else{" "}+if(TestS==0){if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{" "};
                                             }}
else{for(r:=1; r<=NL-2;r++){kspp:=evalf(fp(Z[rr]+0.01))>0;TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0);
                                          TestL:=(abs(LL[r])==abs(LL[r+1]));
                      if(TestS==0){if( TestL==1 ){lsp:=lsp}else{lsp:=lsp+if(member(Z[rr],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                  if(kspp==1){"plus;"}else{"moins;"}+"valBarre(btex $  $ etex);"+if(kspp==1){"plus;"}else{"moins;"};rr:=rr+1;}
                                   } else{lsp:=lsp+if(member(Z[rr],F)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                  if(kspp==1){"plus;"}else{"moins;"};rr:=rr+1;}        
}}     
  }; 



lsf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){""}else{"nomDefBarre;"}
lm0:=limite(f(x),x=Z[0],1)==-infinity;

TestS:=(sign(evalf(LL[0]-ao))==sign(evalf(LL[1]-ao))) or (sign(evalf(LL[0]-ao))==0.0) or (sign(evalf(LL[1]-ao))==0.0);

     li:=lvic+nom+"}$ etex);
"+  if(member(Z[0],F)==0){"valPos(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}
             else{"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lm0==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[0],1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(k0==1){"1);"}else{"0);"}+if(TestS==0){"valPos(btex $ "+ao+" $ etex,0.5);"}else{" "}; 
                         
            
                     if(nz>2){if(nz==NL){for(r:=1; r<=nz-2;r++){TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0); 
                                                 krm:=evalf(limite(f(x),x=Z[r-1],1))< evalf(limite(f(x),x=Z[r],-1));
                                                 krp:=evalf(limite(f(x),x=Z[r],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[r+1],-1)) ;  
                         lmrm:=limite(f(x),x=Z[r],-1)==-infinity;lmrp:=limite(f(x),x=Z[r],1)==-infinity;
                                                  lp:=lp+if(member(Z[r],F)) {
                                    "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],-1)))}+"$ etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[r],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[r])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[r]-0.01)))==sign(fp(Z[r]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}}+if(TestS==0){"valPos(btex
                                            $ "+ao+" $ etex,0.5);"
                                                           }else{" "}; 
};//for
}else{rr:=1;for(r:=1; r<=NL-2;r++){TestS:=(sign(evalf(LL[r]-ao))==sign(evalf(LL[r+1]-ao))) or (sign(evalf(LL[r]-ao))==0.0)or (sign(evalf(LL[r+1]-ao))==0.0); 
                                                 krm:=evalf(limite(f(x),x=Z[rr-1],1))< evalf(limite(f(x),x=Z[rr],-1));
                                                 krp:=evalf(limite(f(x),x=Z[rr],1))> evalf(limite(f(x),x=Z[rr+1],-1)) ;  
                         lmrm:=limite(f(x),x=Z[rr],-1)==-infinity;lmrp:=limite(f(x),x=Z[rr],1)==-infinity; TestL:=(abs(LL[r])==abs(LL[r+1]));
if(TestS==0){if( TestL==1 ){lp:=lp}else{  lp:=lp+if(member(Z[rr],F)) {
                                    "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],-1)))}+"$ etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[rr])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[rr]-0.01)))==sign(fp(Z[rr]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}}+"valPos(btex
                                            $ "+ao+" $ etex,0.5);
                                                                 ";rr:=rr+1;
}// else testL==1
}//testS==0
else{lp:=lp+if(member(Z[rr],F)){
                                    "limGauche(btex $"+if(lmrm==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],-1)))}+"$ etex,"+if(krm==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[rr],1)))}+"$ etex,"+if(krp==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f(Z[rr])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp(Z[rr]-0.01)))==sign(fp(Z[rr]+0.01))){"0.5);"}else{if(krp==1){"1);"}else{"0);
                                                            "}}};rr:=rr+1;
}//else testS==0
}//for nz<NL
}// else nz<NL
//if nz=NL
};//if nz>2


lnz:=limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)==-infinity;
                           lf:=if(member(Z[nz-1],F)==0){"valPos(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}else{"nonDefBarre;limGauche(btex $"+if(lnz==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f(x),x=Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(kz==1){"1);"}else{"0);"};    
    



MetaLfc:= if(ftt==2){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+lsi+lsp+lsf+"
endTableau;

";}else{
"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+"
endTableau;

";
}
}else{
if(ftt==0){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li+
lf
+"
endTableau;
";}}else{
if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsp+lsf+
li+
lp+
lf
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi+lsf+
li+
lf
+"
endTableau;

";}
}};



sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);


 }:;



\end{VerbatimOut}








%%
%% Code giac/Xcas pour les Tableaux de variations de courbes parametrees
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\begin{VerbatimOut}{XcasTVP.cxx}


TVP(L,F,nom,nomv,ff,ftt,trigo,nmr):={
//local Z,LLL,FFF,nl,fp,f,S,d,t,ns,k,m,x,j,kk,nz,u,l0;
nl:=size(L);
fp:=[];
S:=[];
f:=ff;
Z:=[];
LLL:=[];
for(d:=0;d<=1;d++){
f:=subst(f,f[d]=unapply(f[d],t));
fp:=append(fp,fonction_derivee(f[d]));
LLL:=concat(L,F[d]);
Z:=LLL union Z;

ns:=size(resoudre(factor(simplifier(fp[d](t))),t));
reset_solve_counter(0);
for(k:=0;k<ns;k++){
if(trigo==1){
all_trig_solutions:=1;
reset_solve_counter(-1,-1);m:=0;
while(simplifier(subst(resoudre(factor(simplifier(fp[d](t))),t)[k],n_1=m))<=evalf(L[nl-1])){
reset_solve_counter(-1,-1);
S:=concat(S,simplifier(subst(resoudre(factor(simplifier(fp[d](t))),t)[k],n_1=m)));m:=m+1;
reset_solve_counter(-1,-1);
};m:=-1;
while(evalf(subst(resoudre(factor(simplifier(fp[d](t))),t)[k],n_1=m))>=L[0]){
reset_solve_counter(-1,-1);
S:=concat(S,simplifier(subst(resoudre(factor(simplifier(fp[d](t))),t)[k],n_1=m)));m:=m-1;
reset_solve_counter(-1,-1);
}
}else{
S:=concat(S,resoudre(factor(simplifier(fp[d](x))),x));
}
}
  si size(S)>0 alors   pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                             qq:=member(simplifier(S[j]),Z)==0;
                             kk:=(evalf(S[j])>=evalf(L[0])) and (evalf(S[j])<=evalf(L[nl-1]));
                          if(kk==1){if(qq==1){Z:=append(Z,simplifier(S[j]))}};
                          fpour
  fsi;

Z:=sort(Z); 
nz:=size(Z);
 


 tantque simplifier(Z[0])==simplifier(Z[1]) faire Z:=Z[1..nz-1];nz:=size(Z); 
     ftantque;

nz:=size(Z);
u:=1;
 tantque (u<nz-2) and (nz>2) faire
     tantque Z[u]==Z[u+1] faire 
         Z:=augment(Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1]);nz:=size(Z);
     ftantque;
  u:=u+1;
 ftantque;
 };


Z:=sort(Z); 
nz:=size(Z);

 l0:=" newLigneVariables(btex $"+nomv+"$ etex);";lp:="",""; lf:="","";lsp:="","";
pour m de 0 jusque nz-1 faire l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[m])+"$ etex);
";fpour;

 lsi:="","";

FFF:=[[],[]];

for(d:=0;d<=1;d++){
FFF[d]:=concat(F[d],[-infinity,+infinity]);
       k0:= evalf(limite(f[d](x),x=Z[0],1))> evalf(limite(f[d](x),x=Z[1],-1));
       kz:=evalf(limite(f[d](x),x=Z[nz-1],-1))> evalf(limite(f[d](x),x=Z[nz-2],1));
                          
 lsi[d]:=lsic+nom[d]+"'("+nomv+")}$ etex);"+if(member(Z[0],FFF[d])==0){"valBarre(btex $"+latex(simplifier(fp[d](Z[0])))+"$ etex);"}else{if(Z[0]==-infinity){" "}else{"nonDefBarre;
"}}+
     if(Z[0]==-infinity){if(sign(evalf(fp[d](if(Z[1]==+infinity){0}else{Z[1]-10^(-5)})))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{if(member(Z[0],F[d])==0){
                                                    if(sign(fp[d](Z[0]+10^(-5)))==1){"plus;"}else{"moins;"}}else{
                                                         if(sign(fp[d]((Z[0]+10^(-5))))==1){"plus;"}else{"moins;"} }}
 
if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){      ksp:=evalf(fp[d](Z[r]+0.01))>0;                     
                                               lsp[d]:=lsp[d]+if(member(Z[r],F[d])==0){"valBarre(btex $"+latex(simplifier(fp[d](Z[r])))+"$ etex);"}else{"nonDefBarre;"}+
                                                if(ksp==1){"plus;"}else{"moins;"}
                                                  }; }

lsf[d]:=if(member(Z[nz-1],FFF[d])==0){"valBarre(btex $"+latex(simplifier(fp[d](Z[nz-1])))+"$ etex);"}else{if(Z[nz-1]==+infinity){" "}else{"nonDefBarre;"}}




 }











 lm0:=1,2; li:=1,2; krm:=1,2; krp:=1,2; lmrm:=1,2; lmrp:=1,2; lp:="",""; lnz:=1,2; lf:=1,2; Kz:=1,2;K0:=1,2;


for(d:=0;d<=1;d++){
   K0[d]:= evalf(limite(f[d](x),x=Z[0],1))> evalf(limite(f[d](x),x=Z[1],-1));
  Kz[d]:=evalf(limite(f[d](x),x,Z[nz-1],-1))> evalf(limite(f[d](x),x,Z[nz-2],1));
lm0[d]:=limite(f[d](x),x,Z[0],1)==-infinity;
     li[d]:=lvic+nom[d]+"}$ etex);"+
           if(member(Z[0],F[d])==0){"valPos(btex $"+if(lm0[d]==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f[d](x),x,Z[0],1)))}+"$ etex,"}
             else{"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lm0[d]==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f[d](x),x,Z[0],1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(K0[d]==1){"1"}else{"0"}+
                         ");";
            
                     if(nz>2){ for(r:=1; r<=nz-2;r++){ krm[d]:=evalf(limite(f[d](x),x=Z[r-1],1))< evalf(limite(f[d](x),x=Z[r],-1));
                                                 krp[d]:=evalf(limite(f[d](x),x=Z[r],1))> evalf(limite(f[d](x),x,Z[r+1],-1)) ;  
                         lmrm[d]:=limite(f[d](x),x,Z[r],-1)==-infinity;lmrp[d]:=limite(f[d](x),x,Z[r],1)==-infinity;
                                                  lp[d]:=lp[d]+if(member(Z[r],F[d])){
                                    "limGauche(btex
                                    $"+if(lmrm[d]==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f[d](x),x,Z[r],-1)))}+"$
                                    etex,"+if(krm[d]==1){"1);"}else{"0);"}+"nonDefBarre;limDroite(btex $"+if(lmrp[d]==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f[d](x),x,Z[r],1)))}+"$ etex,"+if(krp[d]==1){"1);"}else{"0);"}}
                                          else{"valPos(btex          $"+latex(simplifier(f[d](Z[r])))+"$
                                            etex,"+if(sign(evalf(fp[d](Z[r]-0.001)))==sign(evalf((fp[d](Z[r]+0.001))) )){"0.5);"}else{if(krp[d]==1){"1);"}else{"0);
"}}}
                                                   }; }

lnz[d]:=limite(f[d](x),x=Z[nz-1],-1)==-infinity;
                           lf[d]:=if(member(Z[nz-1],F[d])==0){"valPos(btex $"+if(lnz[d]==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f[d](x),x,Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}else{"nonDefBarre;limGauche(btex $"+if(lnz[d]==1){"-\\infty"}else{latex(simplifier(limite(f[d](x),x,Z[nz-1],-1)))}+"$ etex,"}+                               
           if(Kz[d]==1){"1);"}else{"0);
"};    





}








MetaLfc:=if(ftt==2){if(nz>2){"

beginTableau("+nmr+")"+
        l0+lsi[0]+lsp[0]+lsf[0]+lsi[1]+lsp[1]+lsf[1]+"
endTableau;

";}else{
intro+"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi[0]+lsf[0]+lsi[1]+lsf[1]+"
endTableau;

";
}
}else{ if(ftt==0){if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li[0]+
lp[0]+
lf[0]+
li[1]+
lp[1]+
lf[1]
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
li[0]+
lf[0]+
li[1]+
lf[1]
+"
endTableau;

";}}else{
if(nz>2){"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi[0]+lsp[0]+lsf[0]+
li[0]+
lp[0]+
lf[0]+
lsi[1]+lsp[1]+lsf[1]+
li[1]+
lp[1]+
lf[1]
+"
endTableau;

";}else{"beginTableau("+nmr+")"+
        l0+
lsi[0]+lsf[0]+
li[0]+
lf[0]+
lsi[1]+lsf[1]+
li[1]+
lf[1]
+"
endTableau;

";}
}
}

sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);

}:;


\end{VerbatimOut}




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%% Code giac/Xcas pour les Tableaux de signes de produits
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\begin{VerbatimOut}{XcasTabSignL.cxx}


TS(nomf,L,D,nmr):={
L:=apply(f->unapply(f,x),L)
n:=size(L);
Z:=NULL;

mini:=D[0]; maxi:=D[1];

pour k de 0 jusque n-1 faire 
  S:=resoudre(L[k](x),x);
  si size(S)>0 alors  pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                          if(S[j]>mini and S[j]<maxi){Z:=Z,simplifier(S[j]);}
                      fpour;
  fsi;
fpour;
Z:=sort(Z);
nz:=size(Z);
if(nz>2){pour u de 1 jusque nz-2 faire 
     si Z[u]==Z[u+1] alors Z:=Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1];nz:=nz-1;
     fsi;
fpour;};
nz:=size(Z);

if(nz==0){li:="";l0:="val(btex $"+latex(D[0])+"$ etex);val(btex $"+latex(D[1])+"$ etex);";
          for(p:=0;p<=n-1;p++){li:=li+lsic+latex(L[p](x))+"}$ etex);"+
if(mini!=-infinity and L[p](mini)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+ 
if(L[p]((mini+maxi)*0.5>0)){"plus;"}else{"moins;"}+if(maxi!=+infinity and L[p](maxi)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}

}
           lf:=if(product(L[s]((mini+maxi)*.5),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"};


MetaLfc:="    beginTableau("+nmr+")
newLigneVariables(btex $ {x}$ etex);
   "+l0+li+ lsic+nomf+"(x)}$ etex);"+
               if(mini!=-infinity and product(L[s](mini),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+  lf+
                               if(maxi!=+infinity and product(L[s](maxi),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+"
endTableau;
"
;

}else{

l0:="val(btex $"+latex(D[0])+"$ etex);";li:=" ";lr:=" "; 
pour m de 0 jusque nz-1 faire l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[m])+"$ etex);
";fpour; 
l0:=l0+"val(btex $"+latex(D[1])+"$ etex);";


for(p:=0;p<=n-1;p++){lp:="";                                     
     li:=li+lsic+latex(L[p](x))+"}$ etex);"+
           if(mini!=-infinity and L[p](mini)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+ 
           if(L[p](Z[0]-0.01)>0){"plus;"}else{"moins;"};
                               
                           for(r:=0; r<=nz-2;r++){  
                             lp:=lp+if(simplifier(L[p](Z[r]))==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"barre;
                              "}+ 
                             if(L[p]((Z[r]+Z[r+1])*.5)>0){"plus;"}else{"moins;"}};
 
                li:=li+lp+ if(simplifier(L[p](Z[nz-1]))==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"barre;"}+ 
                          if(L[p](Z[nz-1]+1.0)>0){"plus;"}else{"moins;
    "}+if(maxi!=+infinity and L[p](maxi)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}
    };  


pour t de 0 jusque nz-2 faire 
                           lr:=lr+if(product(L[s]((Z[t]+Z[t+1])*.5),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"}+"valBarre(btex 0 etex);"                    
                         fpour

MetaLfc:="  beginTableau("+nmr+")
newLigneVariables(btex $ {x}$ etex);
   "+l0+
                     li
                     + lsic+nomf+"(x)}$ etex);"+
               if(mini!=-infinity and product(L[s](mini),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+  
                         if(product(L[s](Z[0]-0.01),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"}+"valBarre(btex 0 etex);"+
                         lr+
                         if(product(L[s](Z[nz-1]+0.01),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"}+
                               if(maxi!=+infinity and product(L[s](maxi),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+"
endTableau;

 ";
}
sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);

 }:;

\end{VerbatimOut}




%%
%% Code giac/Xcas pour les Tableaux de signes de quotients
%%



\begin{VerbatimOut}{XcasTabSignQ.cxx}
TSq(nomf,L,Fo,D,nmr):={
L:=apply(f->unapply(f,x),L);
Fo:=apply(f->unapply(f,x),Fo);
L:=concat(L,Fo);
n:=size(L);
Z:=NULL;
m:=size(Fo);
F:=NULL;FF:=NULL;
mini:=D[0]; maxi:=D[1];


pour k de 0 jusque n-1 faire 
  S:=resoudre(L[k](x),x);
  si size(S)>0 alors   pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                          if(S[j]>mini and S[j]<maxi){Z:=Z,simplifier(S[j]);}
                      fpour;
  fsi;
fpour;


pour k de 0 jusque m-1 faire 
  SF:=resoudre(Fo[k](x),x);
  si size(SF)>0 alors pour j de 0 jusque size(SF)-1 faire 
                          FF:=FF,simplifier(SF[j]);
                          if(SF[j]>mini and SF[j]<maxi){F:=F,simplifier(SF[j]);}
                      fpour;
  fsi;
fpour;



Z:=sort(Z); // on classe les zeros dans l'ordre croissant 
nz:=size(Z);
if(nz>2){pour u de 1 jusque nz-2 faire 
     si Z[u]==Z[u+1] alors Z:=Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1];nz:=nz-1; // pour les zeros en double
     fsi;
fpour;}


Z:=sort(Z);
nz:=size(Z);
if(nz>2){pour u de 1 jusque nz-2 faire 
     si Z[u]==Z[u+1] alors Z:=Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1];nz:=nz-1;
     fsi;
fpour;};
nz:=size(Z);

if(nz==0){li:="";l0:="val(btex $"+latex(D[0])+"$ etex);val(btex $"+latex(D[1])+"$ etex);";
          for(p:=0;p<=n-1;p++){li:=li+lsic+latex(L[p](x))+"}$ etex);"+
if(mini!=-infinity and L[p](mini)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+ 
if(L[p]((mini+maxi)*0.5>0)){"plus;"}else{"moins;"}+if(maxi!=+infinity and L[p](maxi)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}

}
           lf:=if(product(L[s]((mini+maxi)*.5),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"};




MetaLfc:=" 
beginTableau("+nmr+")
newLigneVariables(btex $ {x}$ etex);
   "+l0+li+
   lsic+nomf+"(x)}$ etex);"+
              if(member(mini,FF)==0){if(mini!=-infinity and product(L[s](mini),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}}else{"nonDefBarre;"}+  lf+
                               if(member(maxi,FF)==0){if(maxi!=+infinity and product(L[s](maxi),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}}else{"nonDefBarre;"}+"
endTableau;

"
;




}else{


l0:="val(btex $"+latex(D[0])+"$ etex);";li:=" ";lr:=" "; 
pour m de 0 jusque nz-1 faire l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[m])+"$ etex);
";fpour; 
l0:=l0+"val(btex $"+latex(D[1])+"$ etex);";


for(p:=0;p<=n-1;p++){lp:="";                                     
     li:=li+lsic+latex(L[p](x))+"}$ etex);"+
           if(mini!=-infinity and L[p](mini)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+ 
           if(L[p](Z[0]-0.01)>0){"plus;"}else{"moins;"};
                               
                           for(r:=0; r<=nz-2;r++){  
                             lp:=lp+if(simplifier(L[p](Z[r]))==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"barre;
                              "}+ 
                             if(L[p]((Z[r]+Z[r+1])*.5)>0){"plus;"}else{"moins;"}};
 
                li:=li+lp+ if(simplifier(L[p](Z[nz-1]))==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"barre;"}+ 
                          if(L[p](Z[nz-1]+1.0)>0){"plus;"}else{"moins;
    "}+if(maxi!=+infinity and L[p](maxi)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{" "}
                              
    };  


pour t de 0 jusque nz-2 faire 
                           lr:=lr+if(product(L[s]((Z[t]+Z[t+1])*.5),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"}+
                                      if(member(Z[t+1],FF)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{ "nonDefBarre;"}                   
                         fpour




MetaLfc:="
beginTableau("+nmr+")
newLigneVariables(btex $ {x}$ etex);
   "+l0+
                     li
                     +
   lsic+nomf+"(x)}$ etex);"+
               if(member(mini,FF)==0){if(mini!=-infinity and product(L[s](mini),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}}else{"nonDefBarre;"}+  
                         if(product(L[s](Z[0]-0.01),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"}+
                         if(member(Z[0],FF)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{ "nonDefBarre;"}+
                         lr+
                         if(product(L[s](Z[nz-1]+0.01),s,0,n-1)>0){"plus;"}else{"moins;"}+
                               if(member(maxi,FF)==0){if(maxi!=+infinity and product(L[s](maxi),s,0,n-1)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{" "}}else{"nonDefBarre;"}+"
endTableau;

"


}




sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);





 }:;

\end{VerbatimOut}




%% Code giac/Xcas pour les Tableaux de signes du produit
%% de 2 facteurs affines
%%




\begin{VerbatimOut}{XcasTabSigna.cxx}
TSa(a,b,c,d,nmr):={
zA:=resoudre(a*x+b=0,x)[0];
zB:=resoudre(c*x+d=0,x)[0];
zmin:=min(zA,zB);
zmax:=max(zA,zB);
  Meta:= " 
          beginTableau("+nmr+")
   newLigneVariables(btex $ {x}$ etex);
   val(btex $-\\infty$ etex);val(btex $"+latex(zmin)+"$ etex);
val(btex $"+latex(zmax)+"$etex);
val(btex $+\\infty$ etex); 
  "+lsic+if(a==1){"x+"}else{if(a==-1){"-x+"}else{a+"x+"}}+b+"}$ etex);"
        +   if(a>0){"moins;"}else{"plus;"}+
                                 if(zmin==zA){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"barre;"}+
                                 if(zmin==zA){si a>0 alors "plus;"; sinon "moins;";fsi}
                                             else{si a>0 alors "moins;"; sinon "plus;"; fsi}+
                                 if(zmin==zA){"barre;"}else{"valBarre(btex 0 etex);"}+
                                 if(a>0){"plus;"}else{"moins;"}
     +lsic+if(c==1){"x+"}else{if(c==-1){"-x+"}else{c+"x+"}}+d+"}$ etex);"
        +     if(c>0){"moins"}else{"plus"}+";"+
                                 if(zmin==zB){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"barre;"}+
                                 if(zmin==zB){si c>0 alors "plus;"; sinon "moins;";fsi}
                                             else{si c>0 alors "moins;"; sinon "plus;"; fsi}+
                                 if(zmin==zB){"barre;"}else{"valBarre(btex 0 etex);"}+
                                 if(c>0){"plus;"}else{"moins;"}  
     
   +lsic+"{("+if(a==1){"x+"}else{if(a==-1){"-x+"}else{a+"x+"}}+b+")("+if(c==1){"x+"}else{if(c==-1){"-x+"}else{c+"x+"}}+d+")}}$ etex);"
        +   si a*c>0 alors plus; sinon moins;fsi+";"+
                                 "valBarre(btex 0 etex);"+
                                 si a*c>0 alors moins; sinon plus;fsi+";"+
                                 "valBarre(btex 0 etex);"+
                                 si a*c>0 alors plus; sinon moins;fsi+";"+"
endTableau;
"
;



sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,Meta);
fclose(sortie);


 }:;
\end{VerbatimOut}






%%
%% Code giac/Xcas pour les Tableaux de Signes d'expression ne contenant 
%% qu'un seul terme




\begin{VerbatimOut}{XcasTSc.cxx}
TSc(g,D,nmr):={
f:=unapply(g,x);
Z:=NULL;
mini:=D[0]; maxi:=D[1];lm:=" ";
S:=resoudre(f(x),x);
if(size(S)==0){
l0:="val(btex $"+latex(D[0])+"$ etex);val(btex $"+latex(D[1])+"$ etex);";
li:=if(mini!=-infinity and f(mini)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+ 
if(mini!=-infinity or maxi!=+infinity){if(f((mini+maxi)*0.5>0)){"plus;"}else{"moins;"}}else{if(f(0)>0){"plus;"}else{"moins;"}};
lf:=if(maxi!=+infinity and f(maxi)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "};
}
else{pour j de 0 jusque size(S)-1 faire 
                           if(S[j]>mini and S[j]<maxi){Z:=Z,simplifier(S[j])};
                      fpour;


Z:=sort(Z);
nz:=size(Z);
if(nz>2){pour u de 1 jusque nz-2 faire 
     si Z[u]==Z[u+1] alors Z:=Z[0..u-1],Z[u+1..nz-1];nz:=nz-1;
     fsi;
fpour;}


nz:=size(Z);
l0:=" ";li:=" ";lr:=" "; 
if(nz==0){l0:="val(btex $"+latex(D[0])+"$ etex);val(btex $"+latex(D[1])+"$ etex);";
li:=if(mini!=-infinity and f(mini)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+ 
if(f((mini+maxi)*0.5>0)){"plus;"}else{"moins;"};
lf:=if(maxi!=+infinity and f(maxi)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "};

}else{
l0:="val(btex $"+latex(D[0])+"$ etex);";li:=" ";
pour m de 0 jusque nz-1 faire l0:=l0+"val(btex $"+latex(Z[m])+"$ etex);
";
fpour; 
l0:=l0+"val(btex $"+latex(D[1])+"$ etex);";
                                     
li:= if(mini!=-infinity and f(mini)==0){"
                                valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "}+ 
if(f(Z[0]-0.01)>0){"plus;"}else{"moins;"}+"valBarre(btex 0 etex);";                               

lm:=if(nz>=2){for(r:=0; r<=nz-2;r++){lm:=lm+if(f((Z[r]+Z[r+1])*.5)>0){"plus;"}else{"moins;"}+
                                      "valBarre(btex 0 etex);" 
                           }}else{" "}; 

lf:=if(f(Z[nz-1]+1.0)>0){"plus;"}else{"moins;"}+if(maxi!=+infinity and f(maxi)==0){"valBarre(btex 0 etex);"}else{"
                              "};
}};  




MetaLfc:="

beginTableau("+nmr+")
newLigneVariables(btex $\\displaystyle  {x}$ etex);
   "+l0+lsic+latex(f(x))+"}$ etex);"+
                     li+lm+lf
                     +"
endTableau;

"
;




sortie:=fopen("XCasmpfc.mp");
fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc);
fclose(sortie);



 }:;
\end{VerbatimOut}







%%
%%
%% traitement des fichiers produits par giac/xcas
%%
%%





\newcommand{\dresse}[1]{%
\ifthenelse{\boolean{xcas}}{%        Avec l'option "XCas present"
         \executGiacmp{XCas#1.giac}% reconstituer le tableau
                                   % exporter le source mp
                                   % puis lancer metapost pour creer
                                   % l'image du tableau
         \immediate\write18{\cat XCasmpfc.mp >> \Tableaux.Tab.mp}
         \immediate\write18{\cat enteteMP.cfg >> \Tableaux.Tab#1.mp}
         \immediate\write18{\cat XCasmpfc.mp >> \Tableaux.Tab#1.mp}
         \immediate\write18{\cat queue.mp >> \Tableaux.Tab#1.mp}
         \immediate\write18{mpost   -jobname=\Tableaux.Tab \Tableaux.Tab#1.mp}
          \immediate\write18{\rem \Tableaux.Tab#1.mp}  
           }%
         {% sinon, si le tableau est absent, alerte.
         \IfFileExists{\Tableaux.Tab.\theTVn}{}{% 
         \PackageError{tablor}{Tableau absent non
         reconstituable.}{Pour compiler il faut, soit les fichiers de
         tableaux, soit le fichier \Tableaux.Tab.mp, soit disposer de
         XCas.}}}
                
\begin{center}
  \includegraphics{\Tableaux.Tab.\theTVn}
\end{center}
\stepcounter{TVn}}


%%
%% traitement des fichiers produits par giac/xcas avec possibilite
%% de modifier le fichier metapost (environnement etoile))
%%



\newcommand{\dressetoile}[1]{%
\IfFileExists{\Tableaux.Tab.\theTVn}{% Test sur l'existence du tableau
% Si oui, inclusion du fichier source de sauvegarde mp dans Tableaux
\immediate\write18{\cat TSav-\theTVn.mp >> \Tableaux.Tab.mp}}
% Si  non,  lancement des operations de fabrication 
{\executGiacmp{XCas#1.giac}%
\immediate\write18{\editeur  XCasmpfc.mp }

  % Modification avec l'editeur choisi
\immediate\write18{\cat  XCasmpfc.mp >> \Tableaux.Tab.mp} 
\immediate\write18{\cp  XCasmpfc.mp  TSav-\theTVn.mp}   % Sauvegarde du 
                                 % source mp sur le disque pour une
                                 % inclusion ulterieure dans Tableaux.mp. 
\immediate\write18{\cat enteteMP.cfg >> \Tableaux.Tab#1.mp}
\immediate\write18{\cat XCasmpfc.mp >> \Tableaux.Tab#1.mp}} % Inclusion du
                                                     % source dans le
                                                     % fichier
                                                     % Tableaux 
\immediate\write18{\cat queue.mp >> \Tableaux.Tab#1.mp}
\immediate\write18{mpost  -jobname=\Tableaux.Tab \Tableaux.Tab#1.mp}% Reconstitution des tableaux
                                % et creation du dernier. L'option
                                % pallie l'absence de end en fin de
                                % fichier 
\immediate\write18{\rem \Tableaux.Tab#1.mp}  

\begin{center}
  \includegraphics{\Tableaux.Tab.\theTVn}
\end{center}

\setcounter{TVn}{\theTVnbis}    % Restauration du compteur TVn
}







%%
%%
%%%
%%%
%%% les "giac" qui permettent d'executer la commande rentree dans le fichier tex
%%% suivis des environnements qui permettront la saisie du code giac/xcas
%%% Les versions etoilees permettent de modifier le code metapost produit initialement
%%%




\begin{VerbatimOut}{XCasa.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTabSigna.cxx");
read("XCasa.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TSa}
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasa.user}}
{\end{VerbatimOut}
          \dresse{a}
}









\begin{VerbatimOut}{XCasQ.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTabSignQ.cxx");
read("XCasQ.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TSq}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasQ.user}}
{\end{VerbatimOut}\dresse{Q}}



\newenvironment{TSq*}[1]%
{\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasQ.user}}
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{Q}}


\begin{VerbatimOut}{XCasL.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTabSignL.cxx");
read("XCasL.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TS}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasL.user}}
{\end{VerbatimOut}\dresse{L}}


\newenvironment{TS*}[1]
{\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasL.user}}
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{L}}


\begin{VerbatimOut}{XCasTSc.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTSc.cxx");
read("XCasTSc.user");
\end{VerbatimOut}




\newenvironment{TSc*}[1]%
{\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTSc.user}}
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{TSc}}


\newenvironment{TSc}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTSc.user}}
{\end{VerbatimOut}\dresse{TSc}}


\begin{VerbatimOut}{XCasTV.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTV.cxx");
read("XCasTV.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TV}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTV.user}}%
{\end{VerbatimOut}
\dresse{TV}}

\newenvironment{TV*}[1]{%
\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTV.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{TV}}







\begin{VerbatimOut}{XCasTVP.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTVP.cxx");
read("XCasTVP.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TVP}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVP.user}}%
{\end{VerbatimOut}
\dresse{TVP}}

\newenvironment{TVP*}[1]{%
\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVP.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{TVP}}










\begin{VerbatimOut}{XCasTVZ.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTVZ.cxx");
read("XCasTVZ.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TVZ}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVZ.user}}%
{\end{VerbatimOut}
\dresse{TVZ}}

\newenvironment{TVZ*}[1]{%
\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVZ.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{TVZ}}










\begin{VerbatimOut}{XCasTVapp.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTVapp.cxx");
read("XCasTVapp.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TVapp}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVapp.user}}%
{\end{VerbatimOut}
\dresse{TVapp}}

\newenvironment{TVapp*}[1]{%
\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVapp.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{TVapp}}











\begin{VerbatimOut}{XCasTVI.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTVI.cxx");
read("XCasTVI.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TVI}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVI.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dresse{TVI}}


\newenvironment{TVI*}[1]%
{\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVI.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{TVI}}






\begin{VerbatimOut}{XCasTVIapp.giac}
maple_mode(0);
read("config.cxx");
read("XcasTVIapp.cxx");
read("XCasTVIapp.user");
\end{VerbatimOut}

\newenvironment{TVIapp}%
{\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVIapp.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dresse{TVIapp}}


\newenvironment{TVIapp*}[1]%
{\setcounter{TVnbis}{\theTVn}
\setcounter{TVn}{#1}
\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}[commandchars=\\??]{XCasTVIapp.user}}%
{\end{VerbatimOut}\dressetoile{TVIapp}}



%% pour nettoyer les fichiers auxiliaires

\AtEndDocument{\immediate\write18{\cat  queue.mp >> \Tableaux.Tab.mp}
                         }




%%
%% Zi end -> enjoy :)