% master: l2kurz.tex % L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung v2.2 % L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung Mainz 1994, 1995 % LK3.TEX - 3.Teil der LaTeX-Kurzbeschreibung Graz-Wien 1987 % last changes: 2001-06-10 \section{Setzen von mathematischen Formeln} \label{math} \subsection{Allgemeines} Mathematische Textteile innerhalb eines Absatzes werden zwischen \verb|\(| und~\verb|\)| oder zwischen \verb|$| und~\verb|$| oder zwischen \verb|\begin{math}| und \verb|\end{math}| eingeschlossen. Als mathematische Texte gelten sowohl komplette mathematische Formeln als auch einzelne Variablennamen, die sich auf Formeln beziehen, griechische Buchstaben und diverse Sonderzeichen. \exa Seien \(a\) und \(b\) die Katheten und \(c\) die Hypotenuse, dann gilt \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) (Satz des Pythagoras). \exb \begin{verbatim} Seien \(a\) und \(b\) die Katheten und \(c\) die Hypotenuse, dann gilt \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) (Satz des Pythagoras). \end{verbatim} \exc \exa \TeX\ spricht man wie \(\tau\epsilon\chi\) aus.\\[6pt] Mit \(\heartsuit\)-lichen Gr"u"sen \exb \begin{verbatim} \TeX\ spricht man wie \(\tau\epsilon\chi\) aus.\\ Mit \(\heartsuit\)-lichen Gr"u"sen \end{verbatim} \exc %\begin{sloppypar} %\hbadness=2000\relax %% `underfull hbox'-Fehlermeldung aus Gr"o"sere mathematische Formeln oder Gleichungen setzt man besser in eigene Zeilen. Wenn sie \emph{keine} Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie dazu zwischen \verb|\begin{displaymath}| und \verb|\end{displaymath}| oder zwischen \verb|\[| und~\verb|\]|; wenn sie eine Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie zwischen \verb|\begin{equation}| und \verb|\end{equation}|. %\end{sloppypar} \exa Seien \(a\) und \(b\) die Katheten und \(c\) die Hypotenuse, dann gilt \begin{equation} c = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } \end{equation} (Satz des Pythagoras). \exb \begin{verbatim} Seien \(a\) und \(b\) die Katheten und \(c\) die Hypotenuse, dann gilt \begin{equation} c = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } \end{equation} (Satz des Pythagoras). \end{verbatim} \exc Mit \verb|\label| und \verb|\ref| kann man die Gleichungsnummern im Text ansprechen. \exa \begin{equation} \label{eps} \varepsilon > 0 \end{equation} Aus (\ref{eps}) folgt \dots \exb \begin{verbatim} \begin{equation} \label{eps} \varepsilon > 0 \end{equation} Aus (\ref{eps}) folgt \dots \end{verbatim} \exc Das Setzen im mathematischen Modus unterscheidet sich vom Text-Modus vor allem durch folgende Punkte: \begin{enumerate} \item Leerzeilen sind verboten (Mathematische Formeln m"ussen innerhalb eines Absatzes stehen). \item Leerstellen und Zeilenwechsel haben bei der Eingabe keine Bedeutung, alle Ab"-st"ande werden nach der Logik der mathematischen Aus"-dr"u"cke automatisch bestimmt oder m"ussen durch spezielle Befehle wie \verb|\,| oder~\verb|\qquad| angegeben werden. \exa \begin{equation} \forall x \in \mathbf{R}: \qquad x^{2} \geq 0 \end{equation} \exb \begin{verbatim} \begin{equation} \forall x \in \mathbf{R}: \qquad x^{2} \geq 0 \end{equation} \end{verbatim} \exc \item Jeder einzelne Buchstabe wird als Name einer Variablen betrachtet und entsprechend gesetzt (kursiv mit zu"-s"atz"-lichem Abstand). Will man innerhalb eines mathematischen Textes normalen Text (in aufrechter Schrift, mit Wort"-ab"-st"anden) setzen, mu"s man diesen in \verb|\textnormal{...}| einschlie"sen. \exa \begin{equation} x^{2} \geq 0\qquad \textnormal{f"ur alle } x \in \mathbf{R} \end{equation} \exb \begin{verbatim} \begin{equation} x^{2} \geq 0\qquad \textnormal{f"ur alle } x \in \mathbf{R} \end{equation} \end{verbatim} \exc \end{enumerate} \subsection{Elemente in mathematischen Formeln} In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Elemente, die in mathematischen Formeln verwendet werden, kurz beschrieben. Eine Liste aller ver"-f"ug"-baren Symbole ent"-h"alt Kapitel~\ref{symbols}. \bigskip \begin{sloppypar} \hbadness=1550\relax %% `underfull hbox'-Fehlermeldung aus Kleine \textbf{griechische Buchstaben} werden als \verb|\alpha|, \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \verb|\delta|, usw.\ eingegeben, gro"se griechische Buchstaben als \verb|\mathrm{A}|, \verb|\mathrm{B}|, \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, usw. \end{sloppypar} \exa \(\lambda, \xi, \pi, \mu, \Phi, \Omega \) \exb \begin{verbatim} \(\lambda, \xi, \pi, \mu, \Phi, \Omega \) \end{verbatim} \exc Weiters gibt es eine F"ulle von \textbf{mathematischen Symbolen}: von \(\in\) "uber \(\Rightarrow\) bis~\(\infty\) (siehe Kapitel~\ref{symbols}). \bigskip Neben der voreingestellten Kursivschrift f"ur die Variablen bietet \LaTeX\ eine Auswahl von mathematischen \textbf{Alphabeten} an: \exa \(\mathrm{ABCabc}\) \\ \(\mathbf{ABCabc}\) \\ \(\mathsf{ABCabc}\) \\ \(\mathtt{ABCabc}\) \\ \(\mathcal{ABC}\) \exb \begin{verbatim} \(\mathrm{ABCabc}\) \(\mathbf{ABCabc}\) \(\mathsf{ABCabc}\) \(\mathtt{ABCabc}\) \(\mathcal{ABC}\) \end{verbatim} \exc Die kalligraphischen Buchstaben (\verb:\mathcal:) gibt es nur als Gro"sbuchstaben. Mit dem Paket \texttt{amsymb} \cite{ch8} stehen auch Alphabete fr Mengenzeichen und Frakturschrift zur Verf"ugung. Lokal k"onnen noch weitere installiert sein -- siehe \local. \bigskip \textbf{Exponenten und Indizes} k"onnen mit den Zeichen \verb|^| und \verb|_| hoch- bzw.\ tiefgestellt werden. \exa \(a_{1}\) \qquad \(x^{2}\) \qquad \(e^{-\alpha t}\) \qquad \(a^{3}_{ij}\) \exb \begin{verbatim} \(a_{1}\) \qquad \(x^{2}\) \qquad \(e^{-\alpha t}\) \qquad \(a^{3}_{ij}\) \end{verbatim} \exc Das \textbf{Wurzelzeichen} wird mit \verb|\sqrt|, \textit{n}-te Wurzeln werden mit \verb|\sqrt[|\textit{n}\verb|]| eingegeben. Die Gr"o"se des Wurzelzeichens wird von \LaTeX\ automatisch ge"-w"ahlt. \exa \(\sqrt{x}\) \qquad \(\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }\) \qquad \(\sqrt[3]{2}\) \exb \begin{verbatim} \(\sqrt{x}\) \qquad \(\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }\) \qquad \(\sqrt[3]{2}\) \end{verbatim} \exc Die Befehle \verb|\overline| und \verb|\underline| bewirken \textbf{waagrechte Striche} direkt "uber bzw.\ unter einem Ausdruck. \exa \(\overline{m+n}\) \exb \begin{verbatim} \(\overline{m+n}\) \end{verbatim} \exc Die Befehle \verb|\overbrace| und \verb|\underbrace| bewirken \textbf{waagrechte Klammern} "uber bzw.\ unter einem Ausdruck. \exa \(\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}\) \exb \begin{verbatim} \(\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}\) \end{verbatim} \exc Um mathematische \textbf{Akzente} wie Pfeile oder Schlangen auf Variablen zu setzen, gibt es die in Tabelle~\ref{mathakz} auf Seite~\pageref{mathakz} an"-ge"-f"uhrten Befehle. L"angere Tilden und Dacherln, die sich "uber mehrere (bis zu~3) Zeichen erstrecken k"onnen, er"-h"alt man mit \verb|\widetilde| bzw.\ \verb|\widehat|. Ableitungszeichen werden mit \verb|'| (Apostroph) eingegeben. \exa \begin{displaymath} y=x^{2} \qquad y'=2x \qquad y''=2 \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} y=x^{2} \qquad y'=2x \qquad y''=2 \end{displaymath} \end{verbatim} \exc Mathematische \textbf{Funktionen} werden in der Literatur "ublicherweise nicht kursiv (wie die Namen von Variablen), sondern in "`normaler"' Schrift dargestellt. \LaTeX\ stellt die folgenden Befehle f"ur mathematische Funktionen zur Ver"-f"ugung: \begin{verbatim} \arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh \arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup \arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan \arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh \end{verbatim} F"ur die Modulo-Funktion gibt es zwei verschiedene Befehle: \verb|\bmod| f"ur den bin"aren Operator \(a \bmod b\) und \verb|\pmod{...}| f"ur die Angabe in der Form \(x\equiv a \pmod{b}\). \exa \begin{displaymath} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} =1 \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} =1 \end{displaymath} \end{verbatim} \exc Ein \textbf{Bruch} (fraction) wird mit dem Befehl \verb|\frac{...}{...}| gesetzt. F"ur einfache Br"uche kann man aber auch den Operator~\verb|/| verwenden. \exa \(1\frac{1}{2}\)~Stunden \begin{displaymath} \frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad x^{ 1/2 } \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \(1\frac{1}{2}\)~Stunden \begin{displaymath} \frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad x^{ 1/2 } \end{displaymath} \end{verbatim} \exc \textbf{Binomial-Koeffizienten} k"onnen in der Form \verb|{...\choose...}| gesetzt werden. Mit dem Befehl~\verb|\atop| er"-h"alt man das Gleiche ohne Klammern. \exa \begin{displaymath} { n \choose k } \qquad { x\atop y+2 } \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} { n \choose k } \qquad { x\atop y+2 } \end{displaymath} \end{verbatim} \exc \medskip Das \textbf{Integralzeichen} wird mit \verb|\int| eingegeben, das \textbf{Summenzeichen} mit \verb|\sum|. Die obere und untere Grenze wird mit \verb|^| bzw.~\verb|_| wie beim \mbox{Hoch-}\slash Tief"-stellen angegeben. Normalerweise werden die Grenzen neben das Integralzeichen gesetzt (um Platz zu sparen), durch Ein"-f"ugen des Befehls \verb|\limits| wird erreicht, da"s die Grenzen oberhalb und unterhalb des Integralzeichens gesetzt werden. Beim Summenzeichen hingegen werden die Grenzen bei der Angabe von \verb|\nolimits| oder im laufenden Text neben das Summenzeichen gesetzt, ansonsten aber unter- und oberhalb. \exa \begin{displaymath} \sum_{i=1}^{n} \qquad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad \int \limits_{-\infty}^{+\infty} \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} \sum_{i=1}^{n} \qquad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad \int \limits_{-\infty}^{+\infty} \end{displaymath} \end{verbatim} \exc F"ur \textbf{Klammern} und andere Begrenzer gibt es in \TeX\ viele verschiedene Symbole (z.\,B.~\([\;\langle\;\|\;\updownarrow\)). Runde und eckige Klammern k"onnen mit den entsprechenden Tasten eingegeben werden, geschwungene mit~\verb|\{|, die anderen mit speziellen Befehlen (z.\,B.~\verb|\updownarrow|). Setzt man den Befehl \verb|\left| vor "offnende Klammern und den Befehl \verb|\right| vor schlie"sende, so wird automatisch die richtige Gr"o"se ge"-w"ahlt. \exa \begin{displaymath} 1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } \right) ^3 \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} 1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } \right) ^3 \end{displaymath} \end{verbatim} \exc In manchen F"allen m"ochte man die Gr"o"se der Klammern lieber selbst festlegen, dazu sind die Befehle \verb|\bigl|, \verb|\Bigl|, \verb|\biggl| und \verb|\Biggl| anstelle von \verb|\left| und analog \verb|\bigr| etc.\ anstelle von \verb|\right| anzugeben. \exa \begin{displaymath} \Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2} \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} \Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2} \end{displaymath} \end{verbatim} \exc Um in Formeln \textbf{3~Punkte} (z.\,B.\ f"ur \(1,2,\ldots,n\)) auszugeben, gibt es die Befehle \verb|\ldots| und \verb|\cdots|. \verb|\ldots| setzt die Punkte auf die Grundlinie (low), \verb|\cdots| setzt sie in die Mitte der Zeilen"-h"ohe (centered). Au"serdem gibt es die Befehle \verb|\vdots| f"ur vertikal und \verb|\ddots| f"ur diagonal angeordnete Punkte. \exa \begin{displaymath} x_{1},\ldots,x_{n} \qquad x_{1}+\cdots+x_{n} \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} x_{1},\ldots,x_{n} \qquad x_{1}+\cdots+x_{n} \end{displaymath} \end{verbatim} \exc \subsection{Nebeneinander Setzen} Wenn man mit den von \TeX\ ge"-w"ahlten \textbf{Ab"-st"anden} innerhalb von Formeln nicht zufrieden ist, kann man sie mit expliziten Befehlen ver"-"andern. Die wichtigsten sind \verb|\,| f"ur einen sehr kleinen Abstand, \verb*|\ | f"ur einen mittleren, \verb|\quad| und \verb|\qquad| f"ur gro"se Ab"-st"ande sowie \verb|\!| f"ur die Verkleinerung eines Abstands. \exa \begin{displaymath} F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} \qquad n \ge 2 \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} \qquad n \ge 2 \end{displaymath} \end{verbatim} \exc \exa \begin{displaymath} \int\!\!\!\int_{D} \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y \quad \textnormal{statt} \quad \int\int_{D} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} \int\!\!\!\int_{D} \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y \quad \textnormal{statt} \quad \int\int_{D} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \end{displaymath} \end{verbatim} \exc \subsection{"Ubereinander Setzen} F"ur \textbf{Matrizen} u.\,"a.\ gibt es die \texttt{array}-Umgebung, die "ahnlich wie die \texttt{tabular}-Umgebung funktioniert. Der Befehl~\verb|\\| trennt die Zeilen. \exa \begin{displaymath} \mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & \ldots \\ x_{21} & x_{22} & \ldots \\ \vdots & \vdots & \ddots \end{array} \right) \end{displaymath} \exb \begin{verbatim} \begin{displaymath} \mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & \ldots \\ x_{21} & x_{22} & \ldots \\ \vdots & \vdots & \ddots \end{array} \right) \end{displaymath} \end{verbatim} \exc \begin{sloppypar} F"ur \textbf{mehrzeilige} Formeln oder Gleichungssysteme verwendet man die Umgebungen \texttt{eqnarray} und \texttt{eqnarray*} statt \texttt{equation}. Bei \texttt{eqnarray} er"-h"alt jede Zeile eine eigene Gleichungsnummer, bei \texttt{eqnarray*} wird ebenso wie bei \texttt{displaymath} \emph{keine} Nummer hinzu"-ge"-f"ugt. F"ur Gleichungssysteme, die \emph{eine} gemeinsame Nummer erhalten sollen, kann man eine \texttt{array}-Umgebung innerhalb der \texttt{equation}-Umgebung verwenden. \end{sloppypar} Die Umgebungen \texttt{eqnarray} und \texttt{eqnarray*} funktionieren wie eine 3-spaltige Tabelle der Form~\verb|{rcl}|, wobei die mittlere Spalte f"ur das Gleichheits- oder Ungleichheitszeichen verwendet wird, nach dem die Zeilen ausgerichtet werden sollen. Der Befehl~\verb|\\| trennt die Zeilen. \exa \begin{eqnarray} f(x) & = & \cos x \\ f'(x) & = & -\sin x \\ \int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y & = & \sin x \end{eqnarray} \exb \begin{verbatim} \begin{eqnarray} f(x) & = & \cos x \\ f'(x) & = & -\sin x \\ \int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y & = & \sin x \end{eqnarray} \end{verbatim} \exc \textbf{Zu lange Gleichungen} werden von \LaTeX\ \textit{nicht} automatisch abgeteilt. Der Autor mu"s bestimmen, an welcher Stelle abgeteilt und wie weit ein"-ge"-r"uckt werden soll. Meistens verwendet man da"-f"ur eine der beiden folgenden Varianten: \exa \begin{eqnarray} \sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} +\frac{x^{5}}{5!} - {} % empty group for correct spacing % around the `-' \nonumber\\ & &{} -\frac{x^{7}}{7!} + \cdots % ditto \end{eqnarray} \exb \begin{verbatim} \begin{eqnarray} \sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} +\frac{x^{5}}{5!} - {} \nonumber\\ & &{} -\frac{x^{7}}{7!} + \cdots \end{eqnarray} \end{verbatim} \exc \exa \begin{eqnarray} \lefteqn{ \cos x = 1 -\frac{x^{2}}{2!} + {} } \nonumber\\ & & {} +\frac{x^{4}}{4!} -\frac{x^{6}}{6!} + \cdots \end{eqnarray} \exb \begin{verbatim} \begin{eqnarray} \lefteqn{ \cos x = 1 -\frac{x^{2}}{2!} +{} } \nonumber\\ & &{} +\frac{x^{4}}{4!} -\frac{x^{6}}{6!} + \cdots \end{eqnarray} \end{verbatim} \exc Der Befehl \verb|\nonumber| bewirkt, da"s an diese Stelle keine Gleichungsnummer gesetzt wird. Der Befehl \verb|\lefteqn| er"-m"og"-licht Ausnahmen von der Spaltenaufteilung innerhalb \texttt{eqnarray}. Genauere Informationen ent"-h"alt das \manual. \endinput