%% $Id: pst-magneticfield-docFR.tex 322 2010-05-16 08:07:26Z herbert $
\documentclass[11pt,english,french,BCOR10mm,DIV12,bibliography=totoc,parskip=false,smallheadings
    headexclude,footexclude,oneside]{pst-doc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{pst-magneticfield}
\let\pstMFfv\fileversion
\lstset{pos=t,language=PSTricks,
    morekeywords={psmagneticfield,psmagneticfieldThreeD},basicstyle=\footnotesize\ttfamily}
\newcommand\Cadre[1]{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black,linestyle=none,framesep=0]{#1}}
\def\bgImage{%
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=2,R=2,L=2,linecolor=blue](-7,-8)(7,8)
\ThreeDput{\rput(0,-7){\textbf{Bobines de HELMHOLTZ}}}
\end{pspicture}
}
%
\begin{document}

\title{\texttt{pst-magneticfield}}
\subtitle{Magnetic field lines of a solenoid; v.\pstMFfv}
\author{Juergen Gilg\\ Manuel Luque\\Herbert Vo\ss}
%\docauthor{Juergen Gilg\\Manuel Luque\\Herbert Vo\ss}
\date{\today}
\maketitle


\clearpage% 
\begin{abstract}
Le package \LPack{pst-magneticfield} a pour objet de tracer l'allure des lignes de 
champ d'un solénoïde. Les paramètres physiques du solénoïde sont le rayon, le nombre 
de spires et la longueur, les valeurs par défaut sont données ci-dessous :
\begin{enumerate}
  \item le nombre de spires : \LKeyset{N=6} ;
  \item le rayon : \LKeyset{R=2} ;
  \item la longueur : \LKeyset{L=4}.
\end{enumerate}
Le tracé a été modélisé avec la méthode de Runge-Kutta 2 qui, après plusieurs essais, 
semble être le meilleur compromis entre rapidité des calculs et précision du tracé. 
Le calcul des intégrales elliptiques nécessaires à l'évaluation du champ magnétique 
a été réalisé par des approximations polynômiales tirées du ``\textit{Handbook of 
Mathematical Functions With Formulas, Graph, And Mathematical Tables}'' de 
Milton Abramowitz et Irene.A. Stegun \url{http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/}.
\end{abstract}

\clearpage
\tableofcontents


\clearpage

\section{Introduction}
Les options de tracé, avec les valeurs par défaut, sont les suivantes :
\begin{enumerate}
  \item Le nombre de points maximum sur chaque ligne de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{pointsB=500} ;
  \item le nombre de points maximum sur des lignes autour de spires choisies : \LKeyset{pointsS=1000} ;
  \item le nombre de lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{nL=8} ;
  \item le pas du tracé pour les lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{PasB=0.02} ;
  \item le pas du tracé pour les lignes autour de spires choisies : \LKeyset{PasS=0.00275} ;
  \item la possibilité de choisir individuellement des spires pour améliorer le rendu 
  du tracé : \LKeyset{numSpires=\{\}} , on place à la suite du signe ``='' les numéros 
  des spires \textsf{1 2 3 etc.} en partant de la spire du haut. Par défaut, 
  toutes les spires sont ciblées.
  \item Le nombre de lignes de champ autour des spires choisies : \LKeyset{nS=1}.
  \item On peut décider de ne pas représenter le solénoïde avec l'option \LKeyset{drawSelf=false}, 
  c'est utile pour la représentation en 3D.
  \item les options de tracé des spires (couleur, épaisseur, flèches) sont :
  \begin{enumerate}
    \item La couleur et l'épaisseur du trait des spires : \Lkeyset{styleSpire=styleSpire} ;
    \item le fléchage du sens du courant : \Lkeyset{styleCourant=sensCourant}.
  \end{enumerate}

\begin{verbatim}
\newpsstyle{styleSpire}{linecap=1,linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth}
\newpsstyle{sensCourant}{linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,arrowinset=0.1}
\end{verbatim}

    \item La couleur et l'épaisseur des lignes de champ se règlent avec les paramètres usuels 
    de \LPack{pstricks} : \Lkeyword{linecolor} et  \Lkeyword{linewidth}.
\end{enumerate}
Une commande \Lcs{psmagneticfieldThreeD} permet la visualisation en 3D du solénoïde et 
des lignes de champ.

\clearpage
\section{Influence des paramètres physiques sur la carte du champ magnétique}
\subsection{La longueur du solénoïde}

\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=3,R=2,nS=1]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=4}},N=3,R=2,nS=1]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},L=8,N=3,R=2,nS=1,PasB=0.0025,pointsB=5500]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=8}},N=3,R=2,nS=1]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\textbf{Remarque :} pour affiner le tracé du deuxième solénoïde, on a du augmenter 
le nombre de points et diminuer le pas du tracé : \Cadre{\textcolor{white}{pointsB=5500,PasB=0.0025}}, 
ce qui rallonge la durée des calculs.



\clearpage

\subsection{Le nombre de spires}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=1,R=2,nS=0]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=1}},R=2,nS=0]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=2,R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=2}},R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=4,R=2,numSpires=2 3]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=4}},R=2,L=4]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=5,R=2,L=5,PasS=0.004,nS=2 3 4]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=5}},R=2,L=5]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}


\clearpage
\section{Les options de tracé}
\subsection{Le nombre de lignes de champ}
En raison de la symétrie du phénomène le nombre de lignes de champ donné en option 
\Lkeyword{nL} est la moitié du nombre réellement représenté auquel il faut ajouter 
la ligne confondue avec l'axe de révolution. Il faut aussi rajouter les lignes 
autour des spires \Lkeyword{nS}, ces spires pouvant être choisies individuellement 
avec \Lkeyword{numSpires}.



\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2]
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=8}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2,nL=12]
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=12}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\clearpage
\subsection{Le nombre de points et le pas du tracé}
Le tracé des lignes de champ est réalisé par une méthode numérique (RK2) et il s'ensuit 
le pas du tracé et le nombre de points choisis influent sur la précision du tracé, 
comme dans les deux exemples ci-dessous :

\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.1,nS=0,nL=7,pointsB=100]
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasB=0.1,nL=4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.4,nS=0,nL=7,pointsB=100]
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasS=0.4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

Si les valeurs par défaut ne conviennent pas il faut donc trouver par des 
essais les valeurs qui donnent un tracé correct.


\clearpage

\section{Le paramètre: numSpires}
\begin{LTXexample}[pos=t,wide]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-8,-10)(8,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,nS=1,numSpires=1 3 6 8,PasB=0.075]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-8,-10)(8,-9)
\rput(0,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=1 3 6 8}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}\quad
\begin{pspicture*}[showgrid](0,-10)(16,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,numSpires=,nS=1,PasB=0.075]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](0,-10)(16,-9)
\rput(8,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=all}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}


\clearpage
\section{The parameter \nxLkeyword{AntiHelmholtz}}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.75,AntiHelmholtz,
  R=2,pointsB=500,pointsS=2000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf=true,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-6)(7,6)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}}]
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}


\clearpage
\section{La vue en 3D}
La vue en 3D utilise la commande 

\begin{BDef}
\Lcs{psmagneticfield}\OptArgs\coord1\coord2\\
\Lcs{psmagneticfieldThreeD}\OptArgs\coord1\coord2
\end{BDef}

dans laquelle  les options sont les paramètres de
\Lcs{psmagneticfield} et \verb+(x1,y1)(x2,y2)+ les coordonnées des coins 
inférieur gauche et supérieur droit du cadre dans lequel est encapsulée 
la carte du champ comme pour \Lcs{psframe}. On pourra utiliser l'option \Lkeyword{viewpoint} du 
package \LPack{pst-3d} pour modifier le point de vue.

Les options du cadre sont, par défaut, les suivantes :
\begin{verbatim}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=green!20}
\end{verbatim}

Ce sont donc celles-ci qu'il faudra modifier si on souhaite en changer, comme dans l'exemple ci-dessous.
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.7}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=8,R=2,L=8,pointsB=1200,linecolor=blue,pointsS=2000](-7,-8)(7,8)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.7}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=2,R=2,L=2,linecolor=blue](-7,-8)(7,8)
\ThreeDput{\rput(0,-7){\textbf{Bobines de HELMHOLTZ}}}
\end{pspicture}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.75cm,AntiHelmholtz,
  R=2,pointsB=500,pointsS=2000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[linecolor={[HTML]{660066}}](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}


\clearpage
\section{List of all optional arguments for \texttt{pst-magneticfield}}

\xkvview{family=pst-magneticfield,columns={key,type,default}}

\nocite{*}
\bgroup
\raggedright
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{\jobname}
\egroup


\printindex




\end{document}
