From 243fcb8274bd9c2570c4af8713456bca85dd6e99 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Karl Berry Date: Mon, 24 Mar 2008 23:38:02 +0000 Subject: tablor 2.01 (24mar08) git-svn-id: svn://tug.org/texlive/trunk@7130 c570f23f-e606-0410-a88d-b1316a301751 --- Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex | 87 ++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 84 insertions(+), 3 deletions(-) (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex') diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex index 211b1339708..3678920eda9 100644 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex @@ -25,7 +25,7 @@ keywordstyle =\color{0.2white}\usefont{OT1}{cmtt}{b}{n},basicstyle=\ttfamily,com \author{Guillaume \textsc{Connan} \\ \href{http://gconnan.free.fr}{http://gconnan.free.fr}\\ avec l'efficace participation de Jean-Michel \textsc{Boucart}} -\date{19 mars 2008 - Version 1.9} +\date{24 mars 2008 - Version 2.01} \begin{document} @@ -312,7 +312,12 @@ ou bien, selon les cas~: \end{lstlisting} -\subsection{Tableaux des variations} + + + +\section{Tableaux des variations} + +\subsection{Tableau standard} L'environnement s'appelle \texttt{TV}. On utilise une commande au format \texttt{XCAS}~: @@ -470,6 +475,51 @@ TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv) + + +\subsection{Tableaux de variations avec approximation des zéros de la dérivée} + +Il n'est parfois pas possible d'obtenir une valeur formelle des zéros de la dérivée. On est donc +amené à rechercher une approximation numérique de ces zéros. Cela est possible grâce à la commande +\code{fsolve} de \Prog{XCAS} utilisée à bon escient. On appelera les environnements \code{TVapp} et +\code{TVIapp} ainsi que leurs associés étoilés. + +Voyons sur un exemple. + +\paragraph*{Exemple} + + +Soit $g$ la fonction $x\mapsto \ln(x)-x\E^{2-x} $. + +On étudie d'abord la fonction $x\mapsto g'(x)$~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TVIapp} + TVIapp([0,+infinity],[0],"g'","x",diff(ln(x)-x*exp(2-x),x),1,0,\tv) +\end{TVIapp} +\end{lstlisting} + + +\begin{TVIapp} + TVIapp([0,+infinity],[0],"g'","x",diff(ln(x)-x*exp(2-x),x),1,0,\tv) + \end{TVIapp} + +On en déduit le tableau suivant~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVapp*}{201} + TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,\tv) +\end{TVapp*} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TVapp*}{201} +TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,\tv) +\end{TVapp*} + + \subsection{Tableaux de signes} @@ -491,7 +541,6 @@ TSa(-2,3,-1,5,\tv); \end{TSa} - \subsubsection*{Cas du produit d'un nombre quelconque de facteurs quelconques sur un intervalle quelconque} Certains cas pathologiques ne vont pas fonctionner, mais sinon, pour étudier le signe de @@ -1050,7 +1099,39 @@ TSc((x-10)*(x+10),[-10,10],\tv) +\begin{lstlisting} +On considère la fonction $f$ définie sur $\bbr$ par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x)\E^{2x}\bigr)$ + +Étudions sa dérivée~: + + +\begin{TVIapp*}{202} + TVIapp([-infinity,+infinity],[],"f'","x",diff(1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),x),1,0,\tv) + \end{TVIapp*} + +On en déduit le tableau de variation de $f$ + + +\begin{TVapp*}{203} + TVapp([-infinity,+infinity],[],"f","x",1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),1,\tv) + \end{TVapp*} +\end{lstlisting} + +On considère la fonction $f$ définie sur $\bbr$ par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x)\E^{2x}\bigr)$ + +Étudions sa dérivée~: + + +\begin{TVIapp*}{202} + TVIapp([-infinity,+infinity],[],"f'","x",diff(1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),x),1,0,\tv) + \end{TVIapp*} + +On en déduit le tableau de variation de $f$ + +\begin{TVapp*}{203} + TVapp([-infinity,+infinity],[],"f","x",1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),1,\tv) + \end{TVapp*} -- cgit v1.2.3