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diff --git a/Master/texmf-doc/doc/french/impatient-fr/fmath.tex b/Master/texmf-doc/doc/french/impatient-fr/fmath.tex new file mode 100644 index 00000000000..b2be1b8a487 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-doc/doc/french/impatient-fr/fmath.tex @@ -0,0 +1,2176 @@ +% This is part of the book TeX for the Impatient. +% Copyright (C) 2003 Paul W. Abrahams, Kathryn A. Hargreaves, Karl Berry. +% Copyright (C) 2004 Marc Chaudemanche pour la traduction française. +% See file fdl.tex for copying conditions. + +\input fmacros +\chapter {Commandes pour \linebreak composer des \linebreak formules math\'ematiques} + +\bix^^{math\'ematiques} +\chapterdef{math} + +Cette section couvre les commandes pour construire des formules math\'e\-matiques. +Pour une explication des conventions utilis\'ees dans cette section, +voir \headcit{Description des commandes}{cmddesc}. + +\begindescriptions +%========================================================================== +\section {Parties simples de formules} + +%========================================================================== +\subsection {Lettres grecques} + +\begindesc +\bix^^{lettres grecques} +\dothreecolumns 40 +\easy\ctsdisplay alpha {} +\ctsdisplay beta {} +\ctsdisplay chi {} +\ctsdisplay delta {} +\ctsdisplay Delta {} +\ctsdisplay epsilon {} +\ctsdisplay varepsilon {} +\ctsdisplay eta {} +\ctsdisplay gamma {} +\ctsdisplay Gamma {} +\ctsdisplay iota {} +\ctsdisplay kappa {} +\ctsdisplay lambda {} +\ctsdisplay Lambda {} +\ctsdisplay mu {} +\ctsdisplay nu {} +\ctsdisplay omega {} +\ctsdisplay Omega {} +\ctsdisplay phi {} +\ctsdisplay varphi {} +\ctsdisplay Phi {} +\ctsdisplay pi {} +\ctsdisplay varpi {} +\ctsdisplay Pi {} +\ctsdisplay psi {} +\ctsdisplay Psi {} +\ctsdisplay rho {} +\ctsdisplay varrho {} +\ctsdisplay sigma {} +\ctsdisplay varsigma {} +\ctsdisplay Sigma {} +\ctsdisplay tau {} +\ctsdisplay theta {} +\ctsdisplay vartheta {} +\ctsdisplay Theta {} +\ctsdisplay upsilon {} +\ctsdisplay Upsilon {} +\ctsdisplay xi {} +\ctsdisplay Xi {} +\ctsdisplay zeta {} +\egroup +\explain +Ces commandes produisent les lettres grecques appropri\'ees aux math\'e\-matiques. +Vous ne pouvez les utiliser que dans une formule math\'ema\-tique, ainsi si vous +avez besoin d'une lettre grecque dans du texte ordinaire, vous devez l'englober +entre des signes dollar (|$|). \TeX\ n'a pas de commandes pour des lettres +grecques qui ressemblent \`a leurs contre-parties romaines, puisque vous pouvez +les obtenir en employant ces contre-parties romaines. Par exemple, vous pouvez +obtenir un ^{omicron} minuscule dans une formule en \'ecrivant la lettre `o', +c'est-\`a-dire, `|{\rm o}|' ou un ^{beta} majuscule (`B') en \'ecrivant `|{\rm B}|'. + +Ne confondez pas les lettres suivantes~: +\ulist \compact +\li |\upsilon| (`$\upsilon$'), |{\rm v}| (`v'), et |\nu| (`$\nu$'). +\li |\varsigma| (`$\varsigma$') and |\zeta| (`$\zeta$'). +\endulist + +Vous pouvez obtenir des lettres grecques capitales inclin\'ees en utilisant +la \minref{police} math\'ematique italique (|\mit|). + +\TeX \ traite les lettres grecques comme des symboles ordinaires quand +il calcule combien d'espace mettre autour d'eux. + +\example +If $\rho$ and $\theta$ are both positive, then $f(\theta) +-{\mit \Gamma}_{\theta} < f(\rho)-{\mit \Gamma}_{\rho}$. +| +\produces +If $\rho$ and $\theta$ are both positive, then +$f(\theta)-{\mit \Gamma}_{\theta} < f(\rho)-{\mit \Gamma}_{\rho}$. +\endexample +\eix^^{lettres grecques} +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Divers Symboles math\'ematiques ordinaires} + +\begindesc +\xrdef{specsyms} +\dothreecolumns 34 +\easy\ctsdisplay infty {} +\ctsdisplay Re {} +\ctsdisplay Im {} +\ctsdisplay angle {} +\ctsdisplay triangle {} +\ctsdisplay backslash {} +\ctsdisplay vert {} +\ctsydisplay | @bar {} +\ctsdisplay Vert {} +\ctsdisplay emptyset {} +\ctsdisplay bot {} +\ctsdisplay top {} +\ctsdisplay exists {} +\ctsdisplay forall {} +\ctsdisplay hbar {} +\ctsdisplay ell {} +\ctsdisplay aleph {} +\ctsdisplay imath {} +\ctsdisplay jmath {} +\ctsdisplay nabla {} +\ctsdisplay neg {} +\ctsdisplay lnot {} +\actdisplay ' @prime \ (apostrophe) +\ctsdisplay prime {} +\ctsdisplay partial {} +\ctsdisplay surd {} +\ctsdisplay wp {} +\ctsdisplay flat {} +\ctsdisplay sharp {} +\ctsdisplay natural {} +\ctsdisplay clubsuit {} +\ctsdisplay diamondsuit {} +\ctsdisplay heartsuit {} +\ctsdisplay spadesuit {} +\egroup +\explain +^^{symboles musicaux} ^^{couleurs de carte \`a jouer} +Ces commandes produisent des symboles vari\'es. On les appelle +``^{symboles ordinaires}'' pour les distinguer des autres classes de +symboles comme les relations. Vous ne pouvez utiliser un +symbole ordinaire que dans une formule math\'ematique, +donc si vous avez besoin d'un symbole ordinaire dans du texte ordinaire +vous devez l'englober entre des signes dollar (|$|). + +Les commandes |\imath| et |\jmath| sont utiles quand vous devez mettre un +accent sur un `$i$' ou un `$j$'. + +Une apostrophe (|'|) est un raccourci pour \'ecrire un |\prime| en exposant. (La +commande |\prime| de son c\^ot\'e, g\'en\`ere un gros prime laid.) + +Les commandes |\!|| et ^|\Vert| sont synonymes, comme +le sont les commandes ^|\neg| et ^|\lnot|. +\margin{explanation of {\tt\\vert} added} +La commande |\vert| produit le m\^eme r\'esultat que `|!||'. +\indexchar | + +Les symboles produits par |\backslash|, |\vert| et |\Vert| +sont des \minref{d\'eli\-mi\-teur}s. ces symboles peuvent \^etre produit en grandes taille +en utilisant ^|\bigm| etc.\ (\xref \bigm). + +\example +The Knave of $\heartsuit$s, he stole some tarts. +| +\produces +The Knave of $\heartsuit$s, he stole some tarts. +\nextexample +If $\hat\imath < \hat\jmath$ then $i' \leq j^\prime$. +| +\produces +If $\hat\imath < \hat\jmath$ then $i' \leq j^\prime$. +\nextexample +$${{x-a}\over{x+a}}\biggm\backslash{{y-b}\over{y+b}}$$ +| +\dproduces +$${{x-a}\over{x+a}}\biggm\backslash{{y-b}\over{y+b}}$$ +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Op\'erations binaires} + +\begindesc +\bix^^{op\'erations} +\xrdef{binops} +\dothreecolumns 34 +\easy\ctsdisplay vee {} +\ctsdisplay wedge {} +\ctsdisplay amalg {} +\ctsdisplay cap {} +\ctsdisplay cup {} +\ctsdisplay uplus {} +\ctsdisplay sqcap {} +\ctsdisplay sqcup {} +\ctsdisplay dagger {} +\ctsdisplay ddagger {} +\ctsdisplay land {} +\ctsdisplay lor {} +\ctsdisplay cdot {} +\ctsdisplay diamond {} +\ctsdisplay bullet {} +\ctsdisplay circ {} +\ctsdisplay bigcirc {} +\ctsdisplay odot {} +\ctsdisplay ominus {} +\ctsdisplay oplus {} +\ctsdisplay oslash {} +\ctsdisplay otimes {} +\ctsdisplay pm {} +\ctsdisplay mp {} +\ctsdisplay triangleleft {} +\ctsdisplay triangleright {} +\ctsdisplay bigtriangledown {} +\ctsdisplay bigtriangleup {} +\ctsdisplay ast {} +\ctsdisplay star {} +\ctsdisplay times {} +\ctsdisplay div {} +\ctsdisplay setminus {} +\ctsdisplay wr {} +\egroup +\explain +Ces commandes produisent les symboles pour diff\'erentes op\'erations binaires. +Les op\'erations binaires sont une des \minref{classe}s des symboles math\'e\-matiques de \TeX. +\TeX\ met diff\'erents montants d'espace autour de dif\-f\'e\-rentes classes de symboles +math\'ematiques. Quand \TeX\ a besoin de couper une ligne de texte dans une formule math\'ematique, +\minrefs{line break} il devra placer la coupure apr\`es une op\'eration binaire---mais seulement si +l'op\'eration est \`a un niveau sup\'erieur \`a la formule, c'est-\`a-dire, non incluse dans un groupe. + +En plus de ces commandes, \TeX\ traite \'egalement `|+|' et `|-|' +en tant qu'op\'erations binaires. Il consid\`ere `|/|' comme un symbole ordinaire, +en d\'epit du fait que, math\'ematiquement, ce soit une op\'eration binaire, +parce qu'il semble mieux avec moins d'espace autour de lui. + +\example +$$z = x \div y \quad \hbox{if and only if} \quad +z \times y = x \;\hbox{and}\; y \neq 0$$ +| +\dproduces +$$z = x \div y \quad \hbox{if and only if} \quad +z \times y = x \;\hbox{and}\; y \neq 0$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\ctspecial * \ctsxrdef{@star} +\explain +La commande |\*| indique un symbole de multiplication optionnel +($\times$), qui est une op\'eration binaire. Ce symbole de multiplication +agit comme une c\'esure optionnelle quand il appara\^\i t dans une formule dans un +texte\minrefs{texte math\'ematique}. Cela \'etant, \TeX\ ne composera le symbole |\times| +\emph{que} si la formule doit \^etre coup\'ee en ce point. +Il n'y a aucun point en utilisant |\*| dans des formules affich\'ees \minrefs{math\'ematique +affich\'ee} car \TeX\ ne coupe jamais de formules affich\'ees de lui-m\^eme. + +\example +Let $c = a\*b$. In the case that $c=0$ or $c=1$, let +$\Delta$ be $(\hbox{the smallest $q$})\*(\hbox{the +largest $q$})$ in the set of approximate $\tau$-values. +| +\produces +Let $c = a\*b$. In the case that $c=0$ or $c=1$, let +$\Delta$ be $(\hbox{the smallest $q$})\*(\hbox{the +largest $q$})$ in the set of approximate $\tau$-values. + +\eix^^{op\'erations} +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Relations} + +\begindesc +\xrdef {relations} +\bix^^{relations} +\dothreecolumns 39 +\easy\ctsdisplay asymp {} +\ctsdisplay cong {} +\ctsdisplay dashv {} +\ctsdisplay vdash {} +\ctsdisplay perp {} +\ctsdisplay mid {} +\ctsdisplay parallel {} +\ctsdisplay doteq {} +\ctsdisplay equiv {} +\ctsdisplay ge {} +\ctsdisplay geq {} +\ctsdisplay le {} +\ctsdisplay leq {} +\ctsdisplay gg {} +\ctsdisplay ll {} +\ctsdisplay models {} +\ctsdisplay ne {} +\ctsdisplay neq {} +\ctsdisplay notin {} +\ctsdisplay in {} +\ctsdisplay ni {} +\ctsdisplay owns {} +\ctsdisplay prec {} +\ctsdisplay preceq {} +\ctsdisplay succ {} +\ctsdisplay succeq {} +\ctsdisplay bowtie {} +\ctsdisplay propto {} +\ctsdisplay approx {} +\ctsdisplay sim {} +\ctsdisplay simeq {} +\ctsdisplay frown {} +\ctsdisplay smile {} +\ctsdisplay subset {} +\ctsdisplay subseteq {} +\ctsdisplay supset {} +\ctsdisplay supseteq {} +\ctsdisplay sqsubseteq {} +\ctsdisplay sqsupseteq {} +\egroup +\explain +Ces commandes produisent des symboles pour diff\'erentes relations. +Les relations sont une des \minref{classe}s des symboles math\'ematiques. +\TeX\ met diff\'erents montants d'espace autour de diff\'erentes classes de symboles +math\'ematiques. +Quand \TeX\ a besoin de couper une ligne de texte dans une formule math\'ematique, +\minrefs{line break} il devra placer la coupure apr\`es une relation---mais seulement si +l'op\'eration est \`a un niveau sup\'erieur \`a la formule, c'est-\`a-dire, non incluse dans un groupe. + +En plus des commandes list\'ees ici, \TeX\ traite `^|=|' et les +commandes ``fl\`eche'' (\xref{arrows}) comme des relations. + +Certaines relations ont plus d'une commande que vous pouvez utiliser +pour les produire~: +\ulist \compact +\li `$\ge$' (|\ge| et |\geq|). +\li `$\le$' (|\le| et |\leq|). +\li `$\ne$' (|\ne|, |\neq| et |\not=|). +\li `$\ni$' (|\ni| et |\owns|). +\endulist + +\xrdef{\not} +Vous pouvez produire des relations n\'egatives en les pr\'efixant avec |\not|, comme cela~: + +\nobreak +\threecolumns 21 +\basicdisplay {$\not\asymp$}{\\not\\asymp}\ctsidxref{asymp} +\basicdisplay {$\not\cong$}{\\not\\cong}\ctsidxref{cong} +\basicdisplay {$\not\equiv$}{\\not\\equiv}\ctsidxref{equiv} +\basicdisplay {$\not=$}{\\not=}\ttidxref{=} +\basicdisplay {$\not\ge$}{\\not\\ge}\ctsidxref{ge} +\basicdisplay {$\not\geq$}{\\not\\geq}\ctsidxref{geq} +\basicdisplay {$\not\le$}{\\not\\le}\ctsidxref{le} +\basicdisplay {$\not\leq$}{\\not\\leq}\ctsidxref{leq} +\basicdisplay {$\not\prec$}{\\not\\prec}\ctsidxref{prec} +\basicdisplay {$\not\preceq$}{\\not\\preceq}\ctsidxref{preceq} +\basicdisplay {$\not\succ$}{\\not\\succ}\ctsidxref{succ} +\basicdisplay {$\not\succeq$}{\\not\\succeq}\ctsidxref{succeq} +\basicdisplay {$\not\approx$}{\\not\\approx}\ctsidxref{approx} +\basicdisplay {$\not\sim$}{\\not\\sim}\ctsidxref{sim} +\basicdisplay {$\not\simeq$}{\\not\\simeq}\ctsidxref{simeq} +\basicdisplay {$\not\subset$}{\\not\\subset}\ctsidxref{subset} +\basicdisplay {$\not\subseteq$}{\\not\\subseteq}\ctsidxref{subseteq} +\basicdisplay {$\not\supset$}{\\not\\supset}\ctsidxref{supset} +\basicdisplay {$\not\supseteq$}{\\not\\supseteq}\ctsidxref{supseteq} +\basicdisplay {$\not\sqsubseteq$}{\\not\\sqsubseteq}% + \ctsidxref{sqsubseteq} +\basicdisplay {$\not\sqsupseteq$}{\\not\\sqsupseteq}% + \ctsidxref{sqsupseteq} +\egroup + +\example +We can show that $AB \perp AC$, and that +$\triangle ABF \not\sim \triangle ACF$. +| +\produces +We can show that $AB \perp AC$, and that +$\triangle ABF \not\sim \triangle ACF$. + +\eix^^{relations} +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {D\'elimiteurs gauches et droits} + +\begindesc +\bix^^{d\'elimiteurs} +% +\dothreecolumns 12 +\easy\ctsdisplay lbrace {} +\ctsydisplay { @lbrace {} +\ctsdisplay rbrace {} +\ctsydisplay } @rbrace {} +\ctsdisplay lbrack {} +\ctsdisplay rbrack {} +\ctsdisplay langle {} +\ctsdisplay rangle {} +\ctsdisplay lceil {} +\ctsdisplay rceil {} +\ctsdisplay lfloor {} +\ctsdisplay rfloor {} +\egroup +\explain +Ces commandes produisent des \minref{d\'elimiteur}s gauches et droits. +Les math\'e\-maticiens utilisent les d\'elimiteurs pour indiquer les fronti\`eres entre les parties +d'une formule. Les d\'elimiteurs gauches sont aussi appel\'es ``^{ouvrant}s'' et +les d\'elimiteurs droits sont aussi appel\'es ``^{fermant}s''. Ouvrants et Fermants +sont deux des \minref{classe}s de symboles math\'ematiques de \TeX. \TeX\ met +diff\'erents montants d'espace autour des diff\'erentes \minref{classe}s de symboles math\'ematiques. +Vous devriez vous attendre \`a ce que l'espacement que \TeX\ met autour des ouvrants et +des fermants soit sym\'etrique, mais en fait, il ne l'est pas. + +Certains d\'elimiteurs gauches et droits ont plus d'une commande utilisable pour les produire~: + +\ulist\compact +\li `$\{$' (|\lbrace| and |\{|) +\li `$\}$' (|\rbrace| and |\}|) +\li `$[$' (|\lbrack| and `|[|') +\li `$]$' (|\rbrack| and `|]|') +\endulist +\noindent vous pouvez aussi utiliser les caract\`eres crochets gauches et droits +(sous toutes ses formes) en dehors du mode math\'ematique. + +En plus de ces commandes, \TeX\ traite `|(|' comme un d\'elimiteur gauche +et `|)|' comme un d\'elimiteur droit. + +Vous pouvez laisser \TeX\ +choisir la taille d'un d\'elimiteur en utilisant |\left| et |\right| (\xref\left). +Alternativement, +vous pouvez obtenir un d\'eli\-miteur d'une taille sp\'ecifique en utilisant une des commandes |\big|$x$ +(voir |\big| et al., \xref{\big}). + +\example +The set $\{\,x \mid x>0\,\}$ is empty. +| +\produces +The set $\{\,x \mid x>0\,\}$ is empty. + +\eix^^{d\'elimiteurs} +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Fl\`eches} + +\begindesc +\bix^^{fl\`eches} +\xrdef{arrows} +% +{\symbolspace=24pt \makecolumns 34/2: +\easy% +\ctsdisplay leftarrow {} +\ctsdisplay gets {} +\ctsdisplay Leftarrow {} +\ctsdisplay rightarrow {} +\ctsdisplay to {} +\ctsdisplay Rightarrow {} +\ctsdisplay leftrightarrow {} +\ctsdisplay Leftrightarrow {} +\ctsdisplay longleftarrow {} +\ctsdisplay Longleftarrow {} +\ctsdisplay longrightarrow {} +\ctsdisplay Longrightarrow {} +\ctsdisplay longleftrightarrow {} +\ctsdisplay Longleftrightarrow {} +\basicdisplay {$\Longleftrightarrow$}{\\iff}\pix\ctsidxref{iff}\xrdef{\iff} +\ctsdisplay hookleftarrow {} +\ctsdisplay hookrightarrow {} +\ctsdisplay leftharpoondown {} +\ctsdisplay rightharpoondown {} +\ctsdisplay leftharpoonup {} +\ctsdisplay rightharpoonup {} +\ctsdisplay rightleftharpoons {} +\ctsdisplay mapsto {} +\ctsdisplay longmapsto {} +\ctsdisplay downarrow {} +\ctsdisplay Downarrow {} +\ctsdisplay uparrow {} +\ctsdisplay Uparrow {} +\ctsdisplay updownarrow {} +\ctsdisplay Updownarrow {} +\ctsdisplay nearrow {} +\ctsdisplay searrow {} +\ctsdisplay nwarrow {} +\ctsdisplay swarrow {} +} +\explain +Ces commandes procurent des fl\`eches de diff\'erentes sortes. Elles +sont class\'ees parmi les relations (\xref{relations}). +Les fl\`eches verticales de la liste sont aussi des \minref{d\'elimiteur}s, donc vous pouvez les rendre +plus grandes en utilisant |\big| et al.\ (\xref \big). + +La commande |\iff| diff\`ere de |\Longleftrightarrow| parce qu'elle +produit un espace suppl\'ementaire \`a gauche et \`a droite de la fl\`eche. + +Vous pouvez placer des symboles ou d'autres l\'egendes au dessus des fl\`eche gauches et droite +avec |\buildrel| (\xref \buildrel). + +\example +$$f(x)\mapsto f(y) \iff x \mapsto y$$ +| +\dproduces +$$f(x)\mapsto f(y) \iff x \mapsto y$$ + +\eix^^{fl\`eches} +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Fonctions math\'ematiques nomm\'ees} + +\begindesc +\xrdef{namedfns} +\bix^^{fonctions, noms de} +{\symbolspace = 36pt +\threecolumns 32 +\easy\ctsdisplay cos {} +\ctsdisplay sin {} +\ctsdisplay tan {} +\ctsdisplay cot {} +\ctsdisplay csc {} +\ctsdisplay sec {} +\ctsdisplay arccos {} +\ctsdisplay arcsin {} +\ctsdisplay arctan {} +\ctsdisplay cosh {} +\ctsdisplay coth {} +\ctsdisplay sinh {} +\ctsdisplay tanh {} +\ctsdisplay det {} +\ctsdisplay dim {} +\ctsdisplay exp {} +\ctsdisplay ln {} +\ctsdisplay log {} +\ctsdisplay lg {} +\ctsdisplay arg {} +\ctsdisplay deg {} +\ctsdisplay gcd {} +\ctsdisplay hom {} +\ctsdisplay ker {} +\ctsdisplay inf {} +\ctsdisplay sup {} +\ctsdisplay lim {} +\ctsdisplay liminf {} +\ctsdisplay limsup {} +\ctsdisplay max {} +\ctsdisplay min {} +\ctsdisplay Pr {} +\egroup} +\explain +Ces commandes mettent les noms de diff\'erentes fonctions math\'ematiques +en type romain, comme \`a l'accoutum\'ee. +Si vous appliquez un exposant ou un indice sur une de ces commandes, +\TeX\ le composera dans la plupart des cas \`a l'endroit usuel. +En style d'affichage, \TeX\ compose les exposants et les indices +de |\det|, |\gcd|, |\inf|, |\lim|, |\liminf|, +|\limsup|, |\max|, |\min|, |\Pr| et |\sup| +comme s'ils \'etaient des limites, +c'est-\`a-dire, directement au-dessus ou directement au-dessous du nom de la fonction. + +\example +$\cos^2 x + \sin^2 x = 1\qquad\max_{a \in A} g(a) = 1$ +| +\produces +$\cos^2 x + \sin^2 x = 1\qquad\max_{a \in A} g(a) = 1$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts bmod {} +\explain +Cette commande produit une op\'eration binaire pour indiquer un ^{modulo} +dans une formule. +\example +$$x = (y+1) \bmod 2$$ +| +\dproduces +$$x = (y+1) \bmod 2$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts pmod {} +\explain +Cette commande procure une notation pour indiquer un ^{modulo} entre parenth\`eses +\`a la fin d'une formule. +\example +$$x \equiv y+1 \pmod 2$$ +| +\dproduces +$$x \equiv y+1 \pmod 2$$ + +\eix^^{fonctions, noms de} +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Grands op\'erateurs} + +\begindesc +\bix^^{op\'erateurs//grands} +\threecolumns 15 +\easy\ctsdoubledisplay bigcap {} +\ctsdoubledisplay bigcup {} +\ctsdoubledisplay bigodot {} +\ctsdoubledisplay bigoplus {} +\ctsdoubledisplay bigotimes {} +\ctsdoubledisplay bigsqcup {} +\ctsdoubledisplay biguplus {} +\ctsdoubledisplay bigvee {} +\ctsdoubledisplay bigwedge {} +\ctsdoubledisplay coprod {} +{\symbolspace = 42pt\basicdisplay {\hskip 26pt$\smallint$}% + {\\smallint}\ddstrut}% + \xrdef{\smallint} \pix\ctsidxref{smallint} +\ctsdoubledisplay int {} +\ctsdoubledisplay oint {} +\ctsdoubledisplay prod {} +\ctsdoubledisplay sum {} +} +\explain +Ces commandes produisent diff\'erents grands symboles d'op\'erateur. +\TeX\ produit la plus petite taille quand il est en \minrefs{mode math\'ematique} +^{style texte} et les plus grandes tailles quand il est en ^{style d'affichage}. +Les Op\'erateurs sont une des \minref{classe}s de symboles math\'ematiques de \TeX. +\TeX\ met diff\'erents montants d'espace +autour des diff\'erentes classes de symboles math\'ematiques. + +Les grands symboles d'op\'erateur avec `|big|' dans leurs noms sont diff\'e\-rents +des op\'erations binaires correspondantes (voir \xref{binops}) comme +|\cap| ($\cap$) puisqu'ils apparaissent habituellement au d\'ebut +d'une formule. \TeX\ utilise des espacements diff\'erents pour un grand op\'erateur +et pour une op\'eration binaire. + +Ne confondez pas `$\sum$' (|\sum|) avec `$\Sigma$'^^|\Sigma| (|\Sigma|) +ou `$\prod$' (|\prod|) avec `$\Pi$' ^^|\Pi| (|\Pi|). +|\Sigma| et |\Pi| produisent les lettres grecques capitales, qui sont plus petites et +ont une apparence diff\'erente. + +Un grand op\'erateur peut avoir des ^{limites}. La limite la plus basse est sp\'ecifi\'ee comme un indice +et la plus haute comme un exposant. + +\example +$$\bigcap_{k=1}^r (a_k \cup b_k)$$ +| +\dproduces +$$\bigcap_{k=1}^r (a_k \cup b_k)$$ +\endexample +\interexampleskip +\example +$${\int_0^\pi \sin^2 ax\,dx} = {\pi \over 2}$$ +| +\dproduces +$${\int_0^\pi \sin^2 ax\,dx} = {\pi \over 2}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts limits {} +\explain +Quand il est en style texte, \TeX\ place normalement les limites apr\`es un grand op\'erateur. +Cette commande demande \`a \TeX\ de placer +les limites sur et sous un grand op\'erateur plut\^ot qu'apr\`es lui. + +Si vous sp\'ecifiez plusieurs commandes |\limits|, |\nolimits|, +et |\dis!-play!-limits|, seule la derni\`ere sera prise en compte. + +\example +Suppose that $\bigcap\limits_{i=1}^Nq_i$ contains at least +two elements. +| +\produces +Suppose that $\bigcap\limits_{i=1}^Nq_i$ contains at least +two elements. +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts nolimits {} +\explain +Quand il est en style d'affichage, \TeX\ place normalement les limites sur et sous un grand op\'erateur. +(L'op\'erateur |\int| est une exception---\TeX\ +place les limites pour |\int| apr\`es l'op\'erateur dans tous les cas.) +^^|\int//limites apr\`es| +Cette commande demande \`a \TeX\ de placer +les limites apr\`es un grand op\'erateur plut\^ot que sur et sous lui. + +Si vous sp\'ecifiez plusieurs commandes |\limits|, |\nolimits|, +et |\dis!-play!-limits|, seule la derni\`ere sera prise en compte. + +\example +$$\bigcap\nolimits_{i=1}^Nq_i$$ +| +\dproduces +$$\bigcap\nolimits_{i=1}^Nq_i$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts displaylimits {} +\explain +Cette commande demande \`a \TeX\ de +suivre ses r\`egles normales pour le placement des limites~: +\olist\compact +\li Les limites de ^|\int| sont plac\'ees apr\`es l'op\'erateur. +\li Les limites des autres grands op\'erateurs sont plac\'ees apr\`es +l'op\'era\-teur en style texte. +\li Les limites des autres grands op\'erateurs sont plac\'ees sur et sous +l'op\'erateur en style d'affichage. +\endolist +Il est habituellement plus simple d'utiliser |\limits| ou |\nolimits| +pour produire un effet sp\'ecifique, mais |\display!-limits| est parfois +utile dans les d\'efinitions de \minref{macro}. + +Notez que \plainTeX\ d\'efinit ^|\int| comme une macro qui comprend |\no!-limits|, +donc |\int\displaylimits| en style de texte restaure la convention de |\limits|. + +Si vous sp\'ecifiez plusieurs commandes |\limits|, |\nolimits|, +et |\dis!-play!-limits|, seule la derni\`ere sera prise en compte. + +\example +$$a(\lambda) = {1 \over {2\pi}} \int\displaylimits +_{-\infty}^{+\infty} f(x)e^{-i\lambda x}\,dx$$ +| +\dproduces +$$a(\lambda) = {1 \over {2\pi}} \int\displaylimits +_{-\infty}^{+\infty} f(x)e^{-i\lambda x}\,dx$$ + +\eix^^{op\'erateurs//grands} +\endexample +\enddesc + + +%========================================================================== +\subsection {Ponctuation} + +\begindesc +\bix^^{ponctuation et formules de math.} +\cts cdotp {} +\cts ldotp {} +\explain +Ces deux commandes produisent respectivement un point centr\'e et un point +positionn\'e sur la \minref{ligne de base}. Elles ne sont valides qu'en +\minref{mode} math\'ematique. \TeX\ les traite comme de la ponctuation, ne mettant aucun espace suppl\'ementaire devant +elles mais en ajoutant un petit en plus apr\`es elles. +En contrepartie, \TeX\ met un montant d'espace \'egal des deux cot\'es +d'un point centr\'e g\'en\'er\'e par la commande ^|\cdot| (\xref \cdot). +\example +$x \cdotp y \quad x \ldotp y \quad x \cdot y$ +| +\produces +$x \cdotp y \quad x \ldotp y \quad x \cdot y$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts colon {} +\explain +Cette commande produit une symbole de ponctuation deux-points. +Elle n'est valide qu'en mode math\'ematique. +La diff\'erence entre |\colon| et le caract\`ere deux-points (|:|) est que +`|:|' est un op\'erateur, donc \TeX\ met une espace suppl\'ementaire \`a sa gauche tandis qu'il +ne met pas d'espace suppl\'ementaire \`a la gauche de |\colon|. +\example +$f \colon t \quad f : t$ +| +\produces +$f \colon t \quad f : t$ + +\eix^^{ponctuation et formules de math.} +\endexample +\enddesc + + +%========================================================================== +%\secondprinting{\vfill\eject\null\vglue-30pt\vskip0pt} +\section {Puissances et indices} + +\begindesc +\margin{Two groups of commands have been combined here.} +\bix^^{exposants} +\bix^^{indices} +%\secondprinting{\vglue-12pt} +\makecolumns 4/2: +\easy\ctsact _ \xrdef{@underscore} {\<argument>} +\cts sb {\<argument>} +\ctsact ^ \xrdef{@hat} {\<argument>} +\cts sp {\<argument>} +%\secondprinting{\vglue-4pt} +\explain +Les commandes de chaque colonne sont \'equivalentes. Les commandes de la premi\`ere +colonne composent \<argument> comme un indice et celle de la seconde +colonne composent \<argument> comme une puissance. Les commandes |\sb| et |\sp| +sont principalement utiles si vous travaillez sur un terminal sur lequel manque un +signe soulign\'e ou de puissance ou si vous avez red\'efini `|_|' or `|^|' et avez besoin +d'acc\'eder \`a sa d\'efinition originale. Ces commandes sont aussi utilis\'ees pour +mettre des limites inf\'erieures ou sup\'erieures sur des sommes ou des int\'egrales. ^^{limites +inf\'erieures} ^^{limites sup\'erieures} + +Si une puissance ou un indice n'est pas un \minref{token} seul, vous devez +l'englober dans un \minref{groupe}. \TeX\ ne met pas de priorit\'e aux puissances +ou aux indices, donc il rejettera des formules telles que |a_i_j|, |a^i^j| ou +|a^i_j|. + +Les puissances et les indices sont normalement compos\'es en ^{style script} ou +en ^{style scriptscript} s'il sont de second ordre, c'est-\`a-dire, un indice d'un +indice ou une puissance d'une puissance. Vous pouvez mettre \emph{tout} +texte d'une formule math\'ematique en \minref{style}script ou scriptscript avec +les commandes ^|\scriptstyle| et ^|\scriptscriptstyle| (\xref +\scriptscriptstyle). + +Vous pouvez appliquer une puissance ou un indice \`a toutes les commandes qui +produisent des fonctions math\'ematiques nomm\'ees en caract\`ere romain (voir +\xref{namedfns}). Dans certain cas (voyez encore \xref{namedfns}) la +puissance ou l'indice appara\^\i t directement sur ou sous la fonction +nomm\'ee comme montr\'e dans les exemples de ^|\lim| et de ^|\det| ci-dessous. + +\example +$x_3 \quad t_{\max} \quad a_{i_k} \quad \sum_{i=1}^n{q_i} + \quad x^3\quad e^{t \cos\theta}\quad r^{x^2}\quad + \int_0^\infty{f(x)\,dx}$ +$$\lim_{x\leftarrow0}f(x)\qquad\det^{z\in A}\qquad\sin^2t$$ +| +\produces +%\secondprinting{\divide\abovedisplayskip by 2} +$x_3 \quad t_{\max} \quad a_{i_k} \quad \sum_{i=1}^n{q_i} + \quad x^3\quad e^{t \cos\theta}\quad r^{x^2}\quad + \int_0^\infty{f(x)\,dx}$ +$$\lim_{x \leftarrow 0} f(x)\qquad + \det^{z \in A}\qquad \sin^2 t$$ + +\eix^^{exposants} +\eix^^{indices} +\endexample +\enddesc + +%\secondprinting{\vfill\eject} + +%========================================================================== +\subsection {Choisir et utiliser des mod\`eles} + +\begindesc +\bix^^{styles} +\cts textstyle {} +\cts scriptstyle {} +\cts scriptscriptstyle {} +\cts displaystyle {} +\explain +^^{style texte} ^^{style script} ^^{style scriptscript} ^^{style d'affichage} +Ces commandes forcent le \minref{style} normal et par cons\'equent la +police que \TeX\ utilise pour composer une formule. Comme les +commandes de choix de police telles que |\it|, elles sont effectives +jusqu'\`a la fin du groupe les contenant. +Elles sont utiles quand le choix de style de \TeX\ est inappropri\'e pour la formule +que vous essayez de composer. +\example +$t+{\scriptstyle t + {\scriptscriptstyle t}}$ +| +\produces +$t+{\scriptstyle t + {\scriptscriptstyle t}}$ +\endexample +\enddesc + + +\begindesc +\cts mathchoice {% + \rqbraces{\<math$_1$>} + \rqbraces{\<math$_2$>} + \rqbraces{\<math$_3$>} + \rqbraces{\<math$_4$>}} +\explain +Cette commande demande \`a \TeX\ de composer une des sous-formules +\<math$_1$>, \<math$_2$>, \<math$_3$> ou \<math$_4$>, en faisant son choix +selon le \minref{style} courant. +Ainsi, si \TeX\ est en +style d'affichage il compose |\math!-choice| comme \<math$_1$>~; en style texte il la compose +comme \<math$_2$>~; en style script il la compose comme \<math$_3$>~; +et en style scriptscript il la compose comme \<math$_4$>. +\example +\def\mc{{\mathchoice{D}{T}{S}{SS}}} +The strange formula $\mc_{\mc_\mc}$ illustrates a +mathchoice. +| +\produces +\def\mc{{\mathchoice{D}{T}{S}{SS}}} +The strange formula $\mc_{\mc_\mc}$ illustrates a +mathchoice. +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts mathpalette {\<argument$_1$> \<argument$_2$>} +\explain +^^{symboles math\'ematiques} +Cette commande procure un moyen simple de +produire une construction math\'ematique qui marche dans les quatre \minref{style}s. +Pour l'utiliser, vous devrez normalement d\'efinir une macro suppl\'ementaire, +que nous appellerons |\build|. +L'appel de |\math!-palette| pourra alors avoir la forme +|\mathpalette|\allowbreak|\build|\<argument>. + +|\build| teste dans quel style est \TeX\ et compose \<argu\-ment> en cons\'e\-quence. +Il peut \^etre d\'efini pour avoir deux param\`etres. +Quand vous appelez |\math!-palette|, il appellera \`a son tout |\build|, +avec |#1| une +commande qui s\'electionne le style courant et |#2| un \<argument>. +Ainsi, dans la d\'efinition de |\build| vous pouvez composer quelque chose +dans le style courant en le faisant pr\'ec\'eder de `|#1|'. +Voir la \knuth{page~360}{417--418} pour des exemples d'utilisation de |\mathpalette| +et la \knuth{page~151}{177} pour plus d'explication sur son fonctionnement. + +\eix^^{styles} +\enddesc + +%========================================================================== +\section {Symboles compos\'es} + +%========================================================================== +\subsection {Accents math\'ematiques} + +\begindesc +\xrdef{mathaccent} +^^{accents} +^^{math\'ematiques//accents} +% +\easy\ctsx acute {^{accent aigu} comme dans $\acute x$} +\ctsx b {^{accent barre dessous} comme dans $\b x$} +\ctsx bar {^{accent barre} comme dans $\bar x$} +\ctsx breve {^{accent bref} comme dans $\breve x$} +\ctsx check {^{accent tch\`eque} comme dans $\check x$} +\ctsx ddot {^{accent double point} comme dans $\ddot x$} +\ctsx dot {^{accent point} comme dans $\dot x$} +\ctsx grave {^{accent grave} comme dans $\grave x$} +\ctsx hat {^{accent circonflexe} comme dans $\hat x$} +\ctsx widehat {^{accent circonflexe large} comme dans $\widehat {x+y}$} +\ctsx tilde {^{accent tilde} comme dans $\tilde x$} +\ctsx widetilde {^{accent tilde large} comme dans $\widetilde {z+a}$} +\ctsx vec {^{accent vecteur} comme dans $\vec x$} +\explain +Ces commandes produisent des accents dans les formules math\'e\-matiques. +Vous devrez normalement laisser un espace apr\`es chacune d'entre elles. +Un accent large peut s'appliquer \`a une sous-formule comportant plusieurs caract\`eres~; +\TeX\ centrera l'accent sur la sous-formule. +Les autres accents ne sont applicables qu'a des caract\`eres simples. + +\example +$\dot t^n \qquad \widetilde{v_1 + v_2}$ +| +\produces +$\dot t^n \qquad \widetilde{v_1 + v_2}$ +\endexample + +\begindesc +\cts mathaccent {\<mathcode>} +\explain +Cette commande demande \`a \TeX\ de composer un accent math\'ematique +dont la famille et le code de caract\`ere sont donn\'es par \<mathcode>. (\TeX\ ignore +la classe du \minref{mathcode}.) +Voir l'\knuth{annexe~G}{} pour les d\'etails sur la mani\`ere dont \TeX\ positionne de tels accents. +La fa\c con usuelle d'utiliser |\mathaccent| est de le mettre dans une d\'efinition de macro +que donne un nom \`a l'accent math\'ematique. +\example +\def\acute{\mathaccent "7013} +| +\endexample +\enddesc + +\see ``Accents'' (\xref {accents}). +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Fractions et autres op\'erations empil\'ees} + +\begindesc +\bix^^{fractions} +\bix^^{sous-formules empil\'ees} +\easy\cts over {} +\cts atop {} +\cts above {\<dimension>} +\cts choose {} +\cts brace {} +\cts brack {} +\explain +{\def\fri{\<formula$_1$>}% +\def\frii{\<formula$_2$>}% +Ces commandes empilent une sous-formule sur une autre. Nous expliquerons comment +marche |\over| et lui relierons ensuite les autres commandes. + +|\over| est la commande que vous utilisez normalement pour produire une fraction. +^^{fractions//produites par \b\tt\\over\e} +Si vous \'ecrivez quelque chose sous une des formes suivantes~: +\csdisplay +$$!fri\over!frii$$ +$!fri\over!frii$ +\left!<delim>!fri\over!frii\right!<delim> +{!fri\over!frii} +| +vous obtiendrez une fraction avec un num\'erateur \fri\ et un d\'eno\-minateur \<for\-mu\-la$_2$>, +c'est-\`a-dire, \fri\ sur \frii. +Dans la premi\`ere de ces trois +formes, le |\over| n'est pas implicitement contenu dans un groupe~; +il absorbe +tout ce qui est \`a sa gauche et \`a sa droite jusqu'a ce qu'il trouve une fronti\`ere, +\`a savoir, le d\'ebut ou la fin d'un groupe. + +Vous ne pouvez pas utiliser |\over| ou une autre de ces commandes de ce groupe +plus d'une fois dans une formule. +Ainsi une formule telle que~: +\csdisplay +$$a \over n \choose k$$ +| +n'est pas l\'egale. +Ce n'est pas une s\'ev\`ere restriction parce que +vous pouvez toujours englober une de ces commandes entre accolades. +La raison de cette restriction est que si vous avez deux de ces commandes +dans une seule formule, \TeX\ ne saura pas comment les grouper. + +Les autres commandes sont similaires \`a |\over|, avec les exceptions suivantes~: +\ulist\compact +\li |\atop| omet la barre de fraction. +\li |\above| procure une barre de fraction d'\'epaisseur \<dimension>. +\li |\choose| +omet la barre de fraction et englobe la construction entre parenth\`eses. +(Elle est appel\'ee ``choose'' parce que $n \choose k$ est la notation pour le +nombre de fa\c cons de choisir $k$ choses parmi $n$.) +\li |\brace| omet la barre de fraction et englobe la construction entre accolades. +\li |\brack| +omet la barre de fraction et englobe la construction entre crochets. +\endulist +}% +\example +$${n+1 \over n-1} \qquad {n+1 \atop n-1} \qquad + {n+1 \above 2pt n-1} \qquad {n+1 \choose n-1} \qquad + {n+1 \brace n-1} \qquad {n+1 \brack n-1}$$ +| +\dproduces +$${n+1 \over n-1} \qquad {n+1 \atop n-1} \qquad + {n+1 \above 2pt n-1} \qquad {n+1 \choose n-1} \qquad + {n+1 \brace n-1} \qquad {n+1 \brack n-1}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts overwithdelims {\<delim$_1$> \<delim$_2$>} +\cts atopwithdelims {\<delim$_1$> \<delim$_2$>} +\cts abovewithdelims {\<delim$_1$> \<delim$_2$> \<dimension>} +\explain +Chacune de ces commandes superpose une sous-formule sur une autre et +entoure le r\'esultat avec \<delim$_1$> \`a gauche et +\<delim$_2$> \`a droite. Ces commandes suivent les m\^eme r\`egles que +|\over|, |\atop| et |\above|. Le \<dimension> dans |\abovewithdelims| +sp\'ecifie l'\'epaisseur de la barre de fraction. +\example +$${m \overwithdelims () n}\qquad + {m \atopwithdelims !|!| n}\qquad + {m \abovewithdelims \{\} 2pt n}$$ +| +\dproduces +$${m \overwithdelims () n}\qquad + {m \atopwithdelims || n}\qquad + {m \abovewithdelims \{\} 2pt n}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts cases {} +\explain +^^{combinaisons, notation pour des} +Cette commande produit la forme math\'ematique qui d\'ecrit un choix entre +plusieurs cas. +Chaque cas a deux parties, s\'epar\'ees par `|&|'. +\TeX\ traite la premi\`ere partie comme une formule math\'ematique +et la seconde partie comme du texte ordinaire. Chaque +cas doit \^etre suivi par |\cr|. + +\example +$$g(x,y) = \cases{f(x,y),&if $x<y$\cr + f(y,x),&if $x>y$\cr + 0,&otherwise.\cr}$$ +| +\dproduces +$$g(x,y) = \cases{f(x,y),&if $x<y$\cr + f(y,x),&if $x>y$\cr + 0,&otherwise.\cr}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts underbrace {\<argument>} +\cts overbrace {\<argument>} +\cts underline {\<argument>} +\cts overline {\<argument>} +\cts overleftarrow {\<argument>} +\cts overrightarrow {\<argument>} +\explain +Ces commandes placent des ^{accolades}, des lignes ou des ^{fl\`eches} extensibles +sur ou sous la sous-formule donn\'ee par \<argument>. +\TeX\ fera cette construction aussi large que n\'ecessaire pour +le contexte. +Quand \TeX\ produit les accolades, lignes ou fl\`eches \'etendues, il ne consid\`ere +que les dimensions de la \minref{bo\^\i te} contenant \<argument>. +Si vous utilisez plus d'une de ces commandes dans une seule formule, les +accolades, lignes ou fl\`eches qu'elle produira +pourront ne pas s'aligner proprement les unes avec les autres. +Vous pouvez utiliser la commande |\mathstrut| (\xref \mathstrut) +pour contourner cette difficult\'e. +\example +$$\displaylines{ +\underbrace{x \circ y}\qquad \overbrace{x \circ y}\qquad +\underline{x \circ y}\qquad \overline{x \circ y}\qquad +\overleftarrow{x \circ y}\qquad +\overrightarrow{x \circ y}\cr +{\overline r + \overline t}\qquad +{\overline {r \mathstrut} + \overline {t \mathstrut}}\cr +}$$ +| +\dproduces +$$\displaylines{ +\underbrace{x \circ y}\qquad \overbrace{x \circ y}\qquad +\underline{x \circ y}\qquad \overline{x \circ y}\qquad +\overleftarrow{x \circ y}\qquad +\overrightarrow{x \circ y}\cr +{\overline r + \overline t}\qquad +{\overline {r \mathstrut} + \overline {t \mathstrut}}\cr +}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc%\secondprinting{\vglue-.5\baselineskip\vskip0pt} +\cts buildrel {\<formule> {\bt \\over} \<relation>} +\explain +^^{relations//mettre des formules sur des} +Cette commande produit une \minref{bo\^\i te} dans laquelle \<formula> +est plac\'e sur \<relation>. \TeX\ traite le r\'esultat comme une relation +en ce qui concerne l'espacement \seeconcept{classe}. +\example +$\buildrel \rm def \over \equiv$ +| +\produces +$\buildrel \rm def \over \equiv$ + +\eix^^{fractions} +\eix^^{sous-formules empil\'ees} +\endexample +\enddesc + +%\secondprinting{\vfill\eject} + + +%========================================================================== +\subsection {Points} + +\begindesc +\bix^^{points} +\easy\cts ldots {} +\cts cdots {} +\explain +Ces commandes produisent trois ^{points} align\'es. Pour |\ldots|, les points +sont sur la ligne de base~; pour |\cdots|, les points sont centr\'es en respectant +les axes (voir l'explication de |\vcenter|, \xref\vcenter). + +\example +$t_1 + t_2 + \cdots + t_n \qquad x_1,x_2, \ldots\,, x_r$ +| +\produces +$t_1 + t_2 + \cdots + t_n \qquad x_1,x_2, \ldots\,, x_r$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\easy\cts vdots {} +\explain +Cette commande produit trois points verticaux. +\example +$$\eqalign{f(\alpha_1)& = f(\beta_1)\cr + \noalign{\kern -4pt}% + &\phantom{a}\vdots\cr % moves the dots right a bit + f(\alpha_k)& = f(\beta_k)\cr}$$ +| +\dproduces +$$\eqalign{f(\alpha_1)& = f(\beta_1)\cr + \noalign{\kern -4pt}% + &\phantom{a}\vdots\cr + f(\alpha_k)& = f(\beta_k)\cr}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts ddots {} +\explain +Cette commande produit trois points sur une diagonale. +Son usage le plus commun est d'indiquer une r\'ep\'etition le long de la diagonale d'une matrice. +\example +$$\pmatrix{0&\ldots&0\cr + \vdots&\ddots&\vdots\cr + 0&\ldots&0\cr}$$ +| +\dproduces +$$\pmatrix{0&\ldots&0\cr + \vdots&\ddots&\vdots\cr + 0&\ldots&0\cr}$$ + +\eix^^{points} +\endexample +\enddesc + +\see |\dots| \ctsref\dots. + +%========================================================================== +\subsection {D\'elimiteurs} + +\begindesc +\bix^^{d\'elimiteurs} +% +\cts lgroup {} +\cts rgroup {} +\explain +Ces commandes produisent de grandes ^{parenth\`eses} gauches et droites +qui sont d\'efinies comme des \minref{d\'elimiteur}s ouvrants et fermants. +La plus grande taille disponible pour ces d\'elimiteurs est |\Big|. +Si vous utilisez des tailles plus petites, vous obtiendrez des caract\`eres \'etranges. +\example +$$\lgroup\dots\rgroup\qquad\bigg\lgroup\dots\bigg\rgroup$$ +| +\dproduces +$$\lgroup\dots\rgroup\qquad\bigg\lgroup\dots\bigg\rgroup$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\margin{{\tt\\vert} and {\tt\\Vert} were explained elsewhere.} +\easy\cts left {} +\cts right {} +\explain +Ces commandes doivent \^etre employ\'ees ensemble selon le mod\`ele~: +\display +{{\bt \\left} \<delim$_1$> \<subformula> {\bt \\right} \<delim$_2$>} +Cette construction demande \`a \TeX\ de produire \<subformula>, +entour\'ee des \minref{d\'elimiteur}s \<delim$_1$> et \<delim$_2$>. +La taille verticale des d\'elimiteurs est ajust\'ee pour correspondre \`a la +taille verticale (hauteur plus profondeur) de \<subformula>. \<delim$_1$> et +\<delim$_2$> n'ont pas besoin de correspondre. +Par exemple, vous pouvez utiliser `|]|' comme d\'elimiteur gauche +et `|(|' comme d\'elimiteur droite dans une utilisation simple de |\left| +et |\right|. + +|\left| et |\right| ont la propri\'et\'e importante de d\'efinir un +groupe, c'est-\`a-dire, qu'ils agissent comme des accolades gauches et droite. cette propri\'et\'e de +groupement est particuli\`erement utile quand vous mettez ^|\over| (\xref{\over}) ou +une commande similaire entre |\left| et |\right|, car vous n'avez pas besoin +de mettre d'accolades autour de la fraction construite par |\over|. + +Si vous voulez un d\'elimiteur gauche mais pas le droit, vous pouvez utiliser `|.|' \`a +la place du d\'elimiteur que vous ne voulez pas et il se transformera en espace blanc +(de largeur ^|\nulldelimiterspace|). +\example +$$\left\Vert\matrix{a&b\cr c&d\cr}\right\Vert + \qquad \left\uparrow q_1\atop q_2\right.$$ +| +\dproduces +$$\left\Vert\matrix{a&b\cr c&d\cr}\right\Vert + \qquad \left\uparrow q_1\atop q_2\right.$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts delimiter {\<nombre>} +\explain +Cette commande produit un d\'elimiteur dont les caract\'eristiques sont donn\'ees par +\<number>. \<number> est normalement \'ecrit en notation hexa\-d\'ecimale. +Vous pouvez utiliser la commande |\delimiter| \`a la place d'un caract\`ere dans tout contexte +o\`u \TeX\ attend un d\'elimiteur (bien que la commande soit rarement +employ\'ee en dehors d'une d\'efinition de macro). +Supposez que \<number> soit le nombre hexad\'ecimal $cs_1s_2s_3 +l_1l_2l_3$. Alors \TeX\ prendra le d\'elimiteur ayant +la \minref{classs} $c$, la petite variante +$s_1s_2s_3$ et la grande variante $l_1l_2l_3$. Ici $s_1s_2s_3$ indique +le caract\`ere math\'ematique trouv\'e en position $s_2s_3$ de la famille $s_1$ et +de m\^eme pour $l_1l_2l_3$. C'est la m\^eme convention que celle +utilis\'ee pour ^|\mathcode| (\xref\mathcode). +\example +\def\vert{\delimiter "026A30C} % As in plain TeX. +| +\endexample +\enddesc + + +\begindesc +\margin{{\tt\\delcode} was explained in two places. The +combined explanation is now in `General operations'.} +\cts delimiterfactor {\param{nombre}} +\cts delimitershortfall {\param{nombre}} +\explain +^^{d\'elimiteurs//hauteur des} +Ces deux param\`etres signalent \`a \TeX\ comment la hauteur d'un \minref{d\'elimiteur} +doit \^etre reli\'ee \`a la taille verticale de la sous-formule +\`a laquelle le d\'elimi\-teur est associ\'e. +|\delimiterfactor| donne le ratio minimum +de la taille du d\'elimiteur par rapport \`a la taille verticale de la sous-formule et +|\deli!-mitershortfall| donne le maximum par lequel la hauteur du +d\'elimiteur sera r\'eduite pour correspondre \`a la taille verticale de la sous-formule. + +Supposez que la \minref{bo\^\i te} contenant la sous-formule +ait une hauteur $h$ et une profondeur $d$ et $y=2\,\max(h,d)$. +soit la valeur de |\delimiterfactor| $f$ et la valeur de +|\delimitershortfall| $\delta$. +Alors \TeX\ prend la taille de d\'elimiteur minimum \'etant au moins $y \cdot +f/1000$ et au moins $y-\delta$. En particulier, si |\delimiterfactor| +est exactement \`a $1000$ alors \TeX\ essayera de faire un d\'elimiteur au moins aussi grand +que la formule \`a laquelle il est attach\'e. +Voir les \knuth{pages~152 et~446 (R\`egle 19)}{pages~178 et~511 (R\`egle 19)} +pour les d\'etail exacts sur la fa\c con dont \TeX\ utilise ces param\`etres. +\PlainTeX\ met |\delimiter!-factor| \`a $901$ et +|\delimiter!-shortfall| \`a |5pt|. +\enddesc + +\see |\delcode| (\xref\delcode), |\vert|, |\Vert| +et |\backslash| (\xref\vert). +\eix^^{d\'elimiteurs} + +%========================================================================== +\subsection {Matrices} + +\begindesc +\cts matrix + {{\bt \rqbraces{\<ligne> \\cr $\ldots$ \<ligne> \\cr}}} +\cts pmatrix + {{\bt \rqbraces{\<ligne> \\cr $\ldots$ \<ligne> \\cr}}} +\cts bordermatrix + {{\bt \rqbraces{\<ligne> \\cr $\ldots$ \<ligne> \\cr}}} +\explain +Chacune de ces trois commandes produit une ^{matrice}. +Les \'el\'ements de chaque rang\'e de la matrice entr\'ee +sont s\'epar\'es par `|&|' et chaque rang\'e est \`a son tour termin\'ee +par |\cr|. +(C'est la m\^eme forme que celle utilis\'ee pour un +\minref{alignement}.) +Les commandes diff\`erent de la mani\`ere suivante~: +\ulist\compact +\li |\matrix| produit une matrice sans aucun entourage ou \minref{d\'elimiteur}s ins\'er\'es. +\li |\pmatrix| produit une matrice entour\'ee par des parenth\`eses. +\li |\bordermatrix| produit une matrice dans laquelle la premi\`ere rang\'ee et la premi\`ere +colonne sont trait\'ees comme des labels. (Le premier \'el\'ement de la premi\`ere rang\'ee est +habituellement laiss\'e \`a blanc.) Le reste de la matrice est englob\'ee dans +des parenth\`eses. +\endulist +\TeX\ peut rendre les parenth\`eses de |\pmatrix| et de |\bordermatrix| aussi larges que +n\'ecessaire en ins\'erant des extensions verticales. Si vous voulez une matrice +entour\'ee par des d\'elimiteurs autres que des paren\-th\`eses, vous devez utiliser +|\matrix| en conjugaison avec |\left| et |\right| (\xref \left). + +\example +$$\displaylines{ + \matrix{t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\qquad +\left\{\matrix{t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\right\}\cr +\pmatrix{t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\qquad +\bordermatrix{&c_1&c_2&c_3\cr + r_1&t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + r_2&t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + r_3&t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\cr}$$ +| +\dproduces +$$\displaylines{ + \matrix{t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\qquad +\left\{\matrix{t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\right\}\cr +\pmatrix{t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\qquad +\bordermatrix{&c_1&c_2&c_3\cr + r_1&t_{11}&t_{12}&t_{13}\cr + r_2&t_{21}&t_{22}&t_{23}\cr + r_3&t_{31}&t_{32}&t_{33}\cr}\cr}$$ +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Racines et radicaux} + +\begindesc +\easy\cts sqrt {\<argument>} +\explain +Cette commande produit la notation pour la racine carr\'ee de \<argument>. +\example +$$x = {-b\pm\sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$ +| +\dproduces +$$x = {-b\pm\sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\easy\cts root {\<argument$_1$> {\bt \\of} \<argument$_2$>} +\explain +Cette commande produit la notation pour une racine de \<argument$_2$> o\`u l'ordre +est donn\'e par \<argument$_1$>. +\example +$\root \alpha \of {r \cos \theta}$ +| +\produces +$\root \alpha \of {r \cos \theta}$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts radical {\<nombre>} +\explain +Cette commande produit un signe radical +dont les caract\'eristiques sont donn\'ees par +\<nombre>. Elle utilise la m\^eme repr\'esentation que le code d\'elimiteur +^^{codes d\'elimiteurs} +dans la commande ^|\delcode| (\xref \delcode). + +\example +\def\sqrt{\radical "270370} % as in plain TeX +| +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\section {Num\'eros d'\'equation} + +\begindesc +\easy\cts eqno {} +\cts leqno {} +\explain +Ces commandes attachent un num\'ero d'\'equation \`a une formule affich\'ee. +|\eqno| met le num\'ero d'\'equation \`a droite et |\leqno| le met \`a gauche. +Les commandes doivent \^etre mises \`a la fin de la formule. +Si vous avez un affichage multi-ligne et voulez num\'eroter plus d'une ligne, +utilisez les commandes |\eq!-alignno| ou |\leq!-alignno| +(\xref \eqalignno). + +Ces commandes ne sont valides qu'en mode math\'ematique affich\'e. + +\example +$$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta\eqno{(11)}$$ +| +\produces +$$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta\eqno{(11)}$$ +\endexample +\example +$$\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\leqno{(12)}$$ +| +\produces +\abovedisplayskip = -\baselineskip +$$\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\leqno{(12)}$$ +\endexample +\enddesc + + +%========================================================================== +\section {Affichages multi-ligne} + +\begindesc +\bix^^{affichages//multi-ligne} +\cts displaylines + {{\bt \rqbraces{\<ligne>\ths\\cr$\ldots$\<ligne>\ths\\cr}}} +\explain +Cette commande produit un affichage math\'ematique multi-ligne dans lequel chaque ligne est +centr\'ee ind\'ependamment des autres lignes. +Vous pouvez utiliser la commande |\noalign| (\xref \noalign) pour changer le montant +d'espace entre deux lignes d'un affichage multi-ligne. + +Si vous voulez attacher des num\'eros d'\'equation \`a certaines ou toutes les \'equations +dans un affichage math\'ematique multi-ligne, vous devez utiliser |\eqalignno| ou +|\leqalignno|. +\example +$$\displaylines{(x+a)^2 = x^2+2ax+a^2\cr + (x+a)(x-a) = x^2-a^2\cr}$$ +| +\dproduces\centereddisplays +$$\displaylines{ +(x+a)^2 = x^2+2ax+a^2\cr +(x+a)(x-a) = x^2-a^2\cr +}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts eqalign {} + {{\bt \rqbraces{\<ligne> \\cr $\ldots$ \<ligne> \\cr}}} +\cts eqalignno {} + {{\bt \rqbraces{\<ligne> \\cr $\ldots$ \<ligne> \\cr}}} +\cts leqalignno {} + {{\bt \rqbraces{\<ligne> \\cr $\ldots$ \<ligne> \\cr}}} +\explain +^^{num\'eros d'\'equation} +Ces commandes produisent un affichage math\'ematique multi-ligne +dans lequel certaines parties correspondantes des lignes sont align\'ees verticalement. +Les commandes |\eqalignno| et |\leqalignno| vous laissent aussi +apporter des num\'eros d'\'equation pour certaines ou toutes les lignes. +|\eqalignno| met les num\'eros d'\'equation \`a droite et +|\leqalignno| les met \`a gauche. + +Chaque ligne dans l'affichage est termin\'ee par |\cr|. Chacune des parties devant \^etre align\'ee +(le plus souvent un signe \'egal) est pr\'ec\'ed\'ee par +`|&|'. Un `|&|' pr\'ec\`ede aussi chaque num\'ero d'\'equation, qui est donn\'e \`a la fin d'une ligne. +Vous pouvez mettre plus d'une de ces commandes dans un seul affichage pour +produire plusieurs groupes d'\'equation. Dans ce cas, seuls les groupes les plus \`a droite +ou les plus \`a gauche peuvent \^etre produits avec |\eqalignno| ou |\leqalignno|. + +Vous pouvez utiliser la commande |\noalign| (\xref \noalign) pour changer le montant +d'espace entre deux lignes d'un affichage multi-ligne. +\example +$$\left\{\eqalign{f_1(t) &= 2t\cr f_2(t) &= t^3\cr + f_3(t) &= t^2-1\cr}\right\} + \left\{\eqalign{g_1(t) &= t\cr g_2(t) &= 1}\right\}$$ +| +\dproduces +$$\left\{\eqalign{f_1(t) &= 2t\cr f_2(t) &= t^3\cr + f_3(t) &= t^2-1\cr}\right\} +\left\{\eqalign{g_1(t) &= t\cr g_2(t) &= 1}\right\}$$ +\nextexample +$$\eqalignno{ +\sigma^2&=E(x-\mu)^2&(12)\cr + &={1 \over n}\sum_{i=0}^n (x_i - \mu)^2&\cr + &=E(x^2)-\mu^2\cr}$$ +| +\produces +\abovedisplayskip = -\baselineskip +$$\eqalignno{ +\sigma^2&=E(x-\mu)^2&(12)\cr + &={1 \over n}\sum_{i=0}^n (x_i - \mu)^2&\cr + &=E(x^2)-\mu^2\cr}$$ +\nextexample +$$\leqalignno{ +\sigma^2&=E(x-\mu)^2&(6)\cr + &=E(x^2)-\mu^2&(7)\cr}$$ +| +\produces +\abovedisplayskip = -\baselineskip +$$\leqalignno{ +\sigma^2&=E(x-\mu)^2&(6)\cr + &=E(x^2)-\mu^2&(7)\cr}$$ +\nextexample +$$\eqalignno{ + &(x+a)^2 = x^2+2ax+a^2&(19)\cr + &(x+a)(x-a) = x^2-a^2\cr}$$ +% same effect as \displaylines but with an equation number +| +\dproduces +$$\eqalignno{ +&(x+a)^2 = x^2+2ax+a^2&(19)\cr +&(x+a)(x-a) = x^2-a^2\cr +}$$ +% same effect as \displaylines but with an equation number + +\eix^^{affichages//multi-ligne} +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\section {Polices dans des formules math\'ematiques} + +\begindesc +^^{polices} +\xrdef{mathfonts} +% +\easy\ctsx cal {utilise une police calligraphique majuscule} +\ctsx mit {utilise une police math\'ematique italique} +\ctsx oldstyle {utilise une police de chiffres elz\'eviriens} +\explain +Ces commandes demandent \`a \TeX\ de composer le texte suivant dans la police +sp\'ecifi\'ee. Vous ne pouvez les utiliser qu'en \minref{mode math\'ematique}. +La commande |\mit| est utile pour produire des ^{lettres grecques} capitales pench\'ees. +Vous pouvez aussi utiliser les commandes donn\'ees dans +\headcit{S\'electionner des polices}{selfont} pour changer des polices en mode math\'ematique. +\example +${\cal XYZ} \quad +{\mit AaBb\Gamma \Delta \Sigma} \quad +{\oldstyle 0123456789}$ +| +\produces +${\cal XYZ} \quad +{\mit AaBb\Gamma \Delta \Sigma} \quad +{\oldstyle 0123456789}$ +\endexample +\enddesc + +^^{styles de caract\`ere} +\begindesc +\ctsx itfam {famille de type italique} +\ctsx bffam {famille de type grasse} +\ctsx slfam {famille de type pench\'ee} +\ctsx ttfam {famille de type machine \`a \'ecrire} +\explain +Ces commandes d\'efinissent des familles de type \minrefs{family} devant \^etre utilis\'ees en +\minref{mode math\'ematique}. Leur principale utilisation est dans la d\'efinition des commandes +|\it|, |\bf|, |\sl| et |\tt| pour qu'elles puissent fonctionner en mode math\'ematique. +\enddesc + +\begindesc +\cts fam {\param{nombre}} +\explain +Quand \TeX\ est en \minref{mode math\'ematique}, il compose normalement un caract\`ere +en utilisant la ^^{classe} de famille de police donn\'ee dans son \minref{mathcode}. +^^{famille//donn\'ee par \b\tt\\fam\e} +Cependant, quand \TeX\ est en mode math\'ematique et rencontre un caract\`ere dont +la \minref{classe} est $7$ (Variable), il compose ce caract\`ere en utilisant +la \minref{famille} de police donn\'ee par la valeur de |\fam|, \`a condition que la +valeur de |\fam| soit entre $0$ et $15$. +Si la valeur de |\fam| n'est pas dans cette intervalle, \TeX\ utilise la famille du +mathcode du caract\`ere comme dans le cas ordinaire. +\TeX\ met |\fam| \`a $-1$ \`a chaque fois qu'il entre en mode math\'ematique. +En dehors du mode math\'ematique, |\fam| n'a pas d'effet. + +En assignant une valeur \`a +|\fam| vous pouvez changer la fa\c con dont \TeX\ compose des caract\`eres ordinaires +tels que des variables. +Par exemple, en mettant |\fam| \`a |\ttfam|, vous demandez \`a \TeX\ de composer +des variables en utilisant une police de machine \`a \'ecrire. +\PlainTeX\ d\'efinit |\tt| comme une \minref{macro} qui, entre autres choses, +met |\fam| \`a |\ttfam|. +\example +\def\bf{\fam\bffam\tenbf} % As in plain TeX. +| +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts textfont {\<family>\param{fontname}} +\cts scriptfont {\<family>\param{fontname}} +\cts scriptscriptfont {\<family>\param{fontname}} +\explain +^^{style texte} +^^{style script} +^^{style scriptscript} +Chacun de ces param\`etres sp\'ecifie la police que \TeX\ utilise pour +composer le \minref{style} indiqu\'e dans la \minref{famille} indiqu\'ee. +Ces choix n'ont aucun effet en dehors du \minref{mode math\'ematique}. +\example +\scriptfont2 = \sevensy % As in plain TeX. +| +\endexample +\enddesc + +\see ``Type styles'' (\xref{seltype}). +%========================================================================== +\section {Construire des symboles math\'ematiques} + +%========================================================================== +\subsection {Rendre des d\'elimiteurs plus grands} + +\begindesc +\makecolumns 16/4: +\easy\cts big {} +\cts bigl {} +\cts bigm {} +\cts bigr {} +\cts Big {} +\cts Bigl {} +\cts Bigm {} +\cts Bigr {} +\cts bigg {} +\cts biggl {} +\cts biggm {} +\cts biggr {} +\cts Bigg {} +\cts Biggl {} +\cts Biggm {} +\cts Biggr {} +\explain +^^{d\'elimiteurs//\'elargis} +Ces commandes rendent des \minref{d\'elimiteur}s plus grands que leur taille normale. +Les commandes dans les quatre colonnes +produisent successivement de plus grandes tailles. La diff\'erence entre |\big|, +|\bigl|, |\bigr| et |\bigm| est en relation avec la \minref{classe} du +d\'elimiteur agrandi~: +\ulist\compact +\li |\big| produit un symbole ordinaire. +\li |\bigl| produit un symbole ouvrant. +\li |\bigr| produit un symbole fermant. +\li |\bigm| produit un symbole de relation. +\endulist +\noindent +\TeX\ utilise la classe d'un symbole pour d\'ecider combien d'espace mettre +autour de ce symbole. + +Ces commandes, contrairement \`a |\left| et |\right|, +ne d\'efinissent \emph{pas} un groupe. + +\example +$$(x) \quad \bigl(x\bigr) \quad \Bigl(x\Bigr) \quad + \biggl(x\biggr) \quad \Biggl(x\Biggr)\qquad +[x] \quad \bigl[x\bigr] \quad \Bigl[x\Bigr] \quad + \biggl[x\biggr] \quad \Biggl[x\Biggr]$$ +| +\dproduces +$$(x) \quad \bigl(x\bigr) \quad \Bigl(x\Bigr) \quad +\biggl(x\biggr) \quad \Biggl(x\Biggr)\qquad +[x] \quad \bigl[x\bigr] \quad \Bigl[x\Bigr] \quad +\biggl[x\biggr] \quad \Biggl[x\Biggr]$$ +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Parties de grands symboles} + +\begindesc +\cts downbracefill {} +\cts upbracefill {} +\explain +Ces commandes produisent respectivement des ^{accolades horizontales} +et extensibles dirig\'ees vers le haut et vers le bas. ^^{accolades} +\TeX \ rendra les accolades aussi larges que n\'ecessaire. +Ces commandes +sont utilis\'ees dans les d\'efinitions de ^|\overbrace| et de ^|\underbrace| +(\xref \overbrace). +\example +$$\hbox to 1in{\downbracefill} \quad + \hbox to 1in{\upbracefill}$$ +| +\dproduces +$$\hbox to 1in{\downbracefill} \quad + \hbox to 1in{\upbracefill}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts arrowvert {} +\cts Arrowvert {} +\cts lmoustache {} +\cts rmoustache {} +\cts bracevert {} +\explain +Ces commandes produisent des portions de certains grands +d\'elimiteurs +^^{d\'elimiteurs//parties de} +qui peuvent eux-m\^eme \^etre utilis\'es comme d\'elimiteurs. +Elles font r\'ef\'e\-rence aux caract\`eres de la police math\'ematique ^|cmex10|. +\example +$$\cdots \Big\arrowvert \cdots \Big\Arrowvert \cdots + \Big\lmoustache \cdots \Big\rmoustache \cdots + \Big\bracevert \cdots$$ +| +\dproduces +$$\cdots \Big\arrowvert \cdots \Big\Arrowvert \cdots + \Big\lmoustache \cdots \Big\rmoustache \cdots + \Big\bracevert \cdots$$ +\endexample +\enddesc + + +%========================================================================== +\section {Aligner des parties d'une formule} + +%========================================================================== +\subsection {Aligner des accents} + +\begindesc +\bix^^{accents//aligner des} +\cts skew {\<nombre> \<argument$_1$> \<argument$_2$>} +\explain +Cette commande d\'eplace l'accent \<argument$_1$> de +\<number> \minref{unit\'es math\'e\-matiques} vers la droite de sa position normale +en respectant \<argu\-ment$_2$>. +L'utilisation la plus commune de cette commande est pour +modifier la position d'un accent qui se trouve plac\'e sur +un autre accent. +\example +$$\skew 2\bar{\bar z}\quad\skew 3\tilde{\tilde y}\quad + \skew 4\tilde{\hat x}$$ +| +\dproduces +$$\skew 2\bar{\bar z}\quad\skew 3\tilde{\tilde y}\quad + \skew 4\tilde{\hat x}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts skewchar {\<font>\param{number}} +\explain +Le |\skewchar| d'une police +est le caract\`ere dans la police dont les cr\'enages, +d\'efinis dans le fichier de m\'etrique de la police, d\'eterminent les positions +des accents math\'ematiques. Cela dit, supposez que \TeX\ applique un accent math\'ematique +au caract\`ere `|x|'. \TeX\ regarde si la paire de caract\`eres +`|x\skewchar|' a un cr\'enage~; si oui, il d\'eplace l'accent d'un montant de +ce cr\'enage. L'algorithme complet que \TeX\ utilise pour positionner les accents +math\'ematiques (qui d\'eterminent beaucoup d'autres choses) se trouve dans l'\knuth{annexe~G}{}. + +Si la valeur de |\skewchar| n'est pas dans l'intervalle $0$--$255$, +\TeX\ prend une valeur de cr\'enage \`a z\'ero. + +Notez que \<font> est une s\'equence de contr\^ole +qui nomme une police, pas un \<nom de police> qui nomme des fichiers de police. +Attention~: +un assignement de |\skewchar| n'est \emph{pas} enlev\'e \`a la fin d'un groupe. +Si vous voulez changer |\skewchar| localement, vous devrez sauvegarder et +restaurer sa valeur originale explicitement. +\enddesc + +\begindesc +\cts defaultskewchar {\param{number}} +\explain +Quand \TeX\ lit le fichier de m\'etriques +^^{fichier de m\'etriques//caract\`ere oblique par d\'efaut dans le} +pour une police en r\'eponse \`a une +commande ^|\font|, il met le ^|\skewchar| de la police +dans |\default!-skewchar|. +Si la valeur de |\default!-skewchar| n'est +pas dans l'intervalle $0$--$255$, \TeX\ n'assigne aucun caract\`ere oblique +par d\'efaut. +\PlainTeX\ met |\defaultskewchar| \`a $-1$, et il est normalement pr\'ef\'erable +de le laisser ainsi. +\margin{Misleading example deleted.} +\eix^^{accents//aligner des} +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Aligner du mat\'eriel verticalement} + +\begindesc +\cts vcenter {\rqbraces{\<mat\'eriel en mode vertical>}} +\ctsbasic {\\vcenter to \<dimension> \rqbraces{\<mat\'eriel en mode vertical>}}{} +\ctsbasic {\\vcenter spread \<dimension> \rqbraces{\<mat\'eriel en mode vertical>}}{} +\explain +Toutes les formules math\'ematiques ont un +``^{axe}'' invisible que \TeX\ traite comme une sorte de +ligne de centrage horizontale pour cette formule. +Par exemple, l'axe d'une formule constitu\'ee d'une +fraction est au centre de la barre de fraction. +La commande |\vcenter| demande \`a \TeX\ de placer le \<mat\'eriel en mode vertical> +dans une \minref{vbox} et de centrer la vbox +en respectant l'axe de la formule qu'il est en train de construire. + +La premi\`ere forme de la commande +centre le mat\'eriel comme donn\'e. Les deuxi\`emes et troisi\`emes +formes \'elargissent ou r\'etr\'ecissent le mat\'eriel verticalement comme dans la +commande |\vbox| (\xref \vbox). + +\example +$${n \choose k} \buildrel \rm def \over \equiv \> +\vcenter{\hsize 1.5 in \noindent the number of +combinations of $n$ things taken $k$ at a time}$$ +| +\dproduces +$${n \choose k} \buildrel \rm def \over \equiv \> +\vcenter{\hsize 1.5 in \noindent the number of +combinations of $n$ things taken $k$ at a time}$$ +\endexample +\enddesc + +%========================================================================== +\section {Produire des espaces} + +%========================================================================== +\subsection {Espaces math\'ematiques de largeur fixe} + +\begindesc +\bix^^{espace//dans des formules math\'ematiques} +\ctspecial ! \ctsxrdef{@shriek} +\ctspecial , \ctsxrdef{@comma} +\ctspecial > \ctsxrdef{@greater} +\ctspecial ; \ctsxrdef{@semi} +\explain +Ces commandes produisent des montants vari\'es d'^{espace suppl\'ementaire} dans des formules. Elles +sont d\'efinies en termes d'\minref{unit\'es math\'ematiques}, donc \TeX\ ajuste +le montant d'espace en accord avec le \minref{style} courant. +\ulist +\li |\!!| produit un espace fin n\'egatif, c'est-\`a-dire, qu'il r\'eduit l'espace +entre ses sous-formules voisines du montant d'un espace fin. +\li |\,| produit un espace fin. +\li |\>| produit un espace moyen. +\li |\;| produit un espace large. +\endulist +\example +$$00\quad0\!!0\quad0\,0\quad0\>0\quad0\;0\quad +{\scriptstyle 00\quad0\!!0\quad0\,0\quad0\>0\quad0\;0}$$ +| +\dproduces +$$00\quad0\!0\quad0\,0\quad0\>0\quad0\;0\quad +{\scriptstyle 00\quad0\!0\quad0\,0\quad0\>0\quad0\;0}$$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts thinmuskip {\param{muglue}} +\cts medmuskip {\param{muglue}} +\cts thickmuskip {\param{muglue}} +\explain +Ces param\`etres d\'efinissent des espaces fins, moyens et larges en +mode math\'ematique. +\example +$00\quad0\mskip\thinmuskip0\quad0\mskip\medmuskip0 + \quad0\mskip\thickmuskip0$ +| +\produces +$00\quad0\mskip\thinmuskip0\quad0\mskip\medmuskip0 + \quad0\mskip\thickmuskip0$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts jot {\param{dimension}} +\explain +Ce param\`etre d\'efinit une distance \'egale \`a trois points (\`a moins que +vous le changiez). +Le |\jot| est une unit\'e de mesure pratique pour ouvrir des affichages math\'ematiques. +\enddesc + +%========================================================================== +\subsection {Espaces math\'ematiques de largeur variable} + +\begindesc +\cts mkern {\<mudimen>} +\explain +^^{cr\'enages//dans des formules math\'ematiques} +Cette commande +produit un \minref{cr\'enage}, c'est-\`a-dire, un espace blanc, de largeur \<mudimen>. +Le cr\'enage est mesur\'e +en \minref{unit\'es math\'ematiques}, qui varie en fonction du style. +Hormis son unit\'e de la mesure, cette commande se comporte comme +|\kern| (\xref \kern) le fait en mode horizontal. + +\example +$0\mkern13mu 0 \qquad {\scriptscriptstyle 0 \mkern13mu 0}$ +| +\produces +$0\mkern13mu 0 \qquad {\scriptscriptstyle 0 \mkern13mu 0}$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts mskip {\<mudimen$_1$> {\bt plus} \<mudimen$_2$> {\bt minus} + \<mudimen$_3$>} +\explain +^^{ressort} +Cette commande produit un \minref{ressort} horizontal +qui a une largeur naturelle \<mu\-dimen$_1$>, s'\'etire de \<mudimen$_2$> +et se r\'etr\'ecit de \<mudimen$_3$>. +Le ressort est mesur\'e en \minref{unit\'es math\'ematiques}, qui varie en fonction +du style. Hormis son unit\'e de mesure, cette commande se comporte +comme |\hskip| (\xref \hskip). + +\example +$0\mskip 13mu 0 \quad {\scriptscriptstyle 0 \mskip 13mu 0}$ +| +\produces +$0\mskip 13mu 0 \quad {\scriptscriptstyle 0 \mskip 13mu 0}$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts nonscript {} +\explain +Quand \TeX\ est en train de composer en \minref{style} script ou +scriptscript et rencontre cette commande +imm\'ediatement devant d'un ressort ou d'un cr\'enage, +il supprime le ressort ou le cr\'enage. +|\nonscript| n'a pas d'effet dans les autres styles. + +Cette commande fournit une mani\`ere de ``resserrer'' l'espacement dans +les styles script et scriptscript, qui sont g\'en\'eralement faits dans une +police plus petite. Elle est peu utile en dehors des d\'efinitions de macro. +\example +\def\ab{a\nonscript\; b} +$\ab^{\ab}$ +| +\produces +\def\ab{a\nonscript\; b} +$\ab^{\ab}$ +\endexample +\enddesc + +\see |\kern| (\xref\kern), |\hskip| (\xref\hskip). +\eix^^{espace//dans des formules math\'ematiques} + + +%========================================================================== +\subsection {param\`etres d'espacement pour les affichages} + +\begindesc +\bix^^{affichages//param\`etres d'espacement pour} +\cts displaywidth {\param{dimension}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie la largeur maximum que +\TeX\ alloue pour un affichage math\'ematique. Si \TeX\ ne peut pas mettre l'affichage +dans un espace de cette largeur, il fait un ``overfull \minref{hbox}'' +et se plaint. +\TeX\ met la valeur de |\displaywidth| quand il rencontre le `|$$|' +qui d\'ebute l'affichage. Cette valeur initiale est +|\hsize| (\xref \hsize) \`a moins qu'elle soit modifi\'ee par des +changements de la forme du paragraphe. +Voir les \knuth{pages~188--189}{220--222} pour une explication plus d\'etaill\'ee de ce param\`etre. +\enddesc + +\begindesc +\cts displayindent {\param{dimension}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie l'espace par lequel \TeX\ indente un +affichage math\'e\-matique. +\TeX\ met la valeur de |\displayindent| quand il rencontre le `|$$|' +qui d\'ebute l'affichage. Normalement la valeur initiale est z\'ero, +mais si la forme du paragraphe indique que l'affichage doit \^etre +d\'ecal\'e d'un montant $s$, +\TeX\ mettra |\displayindent| \`a $s$. +Voir les \knuth{pages~188--189}{220--222} pour une explication plus d\'etaill\'ee de ce param\`etre. +\enddesc + +\begindesc +\cts predisplaysize {\param{dimension}} +\explain +\TeX\ met ce param\`etre \`a la largeur de la ligne pr\'ec\'edant +un affichage math\'ematique. +\TeX\ utilise |\predisplaysize| pour d\'eterminer si l'affi\-chage +d\'ebute ou non \`a +gauche d'o\`u la ligne pr\'ec\'edente se termine, c'est-\`a-dire, s'il +recouvre visuellement ou non la ligne pr\'ec\'edente. +S'il la recouvre, il utilise les ressorts |\abovedisplayskip| et +|\belowdisplayskip| en mettant l'affichage~; +autrement il utilise les ressorts |\abovedisplay!-shortskip| et +|\belowdisplay!-shortskip|. +Voir les \knuth{pages~188--189}{220--222} pour une explication plus d\'etaill\'ee de ce param\`etre. +\enddesc + +\begindesc +\cts abovedisplayskip {\param{ressort}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie le montant de ressort vertical que +\TeX\ ins\`ere avant un affichage quand l'affichage d\'ebute +\`a gauche d'o\`u la ligne pr\'ec\'edente se termine, c'est-\`a-dire, quand il recouvre +visuellement la ligne pr\'ec\'edente. +\PlainTeX\ met |\abovedisplayskip| \`a |12pt plus3pt minus9pt|. +Voir les \knuth{pages~188--189}{220--222} pour une explication plus d\'etaill\'ee de ce param\`etre. +\enddesc + +\begindesc +\cts belowdisplayskip {\param{ressort}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie le montant de ressort vertical que +\TeX\ ins\`ere apr\`es un affichage quand l'affichage d\'ebute +\`a gauche d'o\`u la ligne pr\'ec\'edente se termine, c'est-\`a-dire, quand il recouvre +visuellement la ligne pr\'ec\'edente. +\PlainTeX\ met |\belowdisplay!-skip| \`a |12pt plus3pt minus9pt|. +Voir les \knuth{pages~188--189}{220--222} pour une explication plus d\'etaill\'ee de ce param\`etre. +\enddesc + +\begindesc +\cts abovedisplayshortskip {\param{ressort}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie le montant de ressort vertical que +\TeX\ ins\`ere avant un affichage quand l'affichage d\'ebute +\`a droite d'o\`u la ligne pr\'ec\'edente se termine, c'est-\`a-dire, quand il ne recouvre +pas visuellement la ligne pr\'ec\'edente. +\PlainTeX\ met |\abovedisplay!-shortskip| \`a |0pt plus3pt|. +Voir les \knuth{pages~188--189}{220--222} pour une explication plus d\'etail\-l\'ee de ce param\`etre. +\enddesc + +\begindesc +\cts belowdisplayshortskip {\param{ressort}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie le montant de ressort vertical que +\TeX\ ins\`ere apr\`es un affichage quand l'affichage d\'ebute +\`a droite d'o\`u la ligne pr\'ec\'edente se termine, c'est-\`a-dire, quand il ne recouvre +pas visuellement la ligne pr\'ec\'edente. +\PlainTeX\ met |\belowdisplay!-shortskip| \`a |7pt plus3pt minus4pt|. +Voir les \knuth{pages~188--189}{220--222} pour une explication plus d\'etaill\'ee de ce param\`etre. +\eix^^{affichages//param\`etres d'espacement pour} +\enddesc + + +%========================================================================== +\subsection {autres param\`etres d'espacement pour les math\'ematiques} + +\begindesc +\cts mathsurround {\param{dimension}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie le montant d'espace que \TeX\ +ins\`ere avant et apr\`es une formule math\'ematique en mode texte (c'est-\`a-dire, une formule +entour\'ee de |$| simples). Voir la \knuth{page~162}{190} pour plus de d\'etails sur +son comportement. +\PlainTeX\ laisse |\mathsurround| \`a |0pt|. +\enddesc + +\begindesc +\cts nulldelimiterspace {\param{dimension}} +\explain +^^{d\'elimiteurs//nuls, espace pour} +Ce param\`etre sp\'ecifie la largeur de +l'espace produit par un \minref{d\'elimiteur} nul. +\PlainTeX\ met |\nulldelimiterspace| \`a |1.2pt|. +\enddesc + +\begindesc +\cts scriptspace {\param{dimension}} +\explain +Ce param\`etre sp\'ecifie le montant d'espace que \TeX\ +ins\`ere avant et apr\`es un exposant ou un indice. +La commande |\nonscript| (\xref\nonscript) ^^|\nonscript| +apr\`es un exposant ou un indice annule cet espace. +\PlainTeX\ met |\script!-space| \`a |0.5pt|. +\enddesc + +%========================================================================== +\section {Cat\'egoriser des constructions math\'ematiques} + +\begindesc +\makecolumns 7/2: +\cts mathord {} +\cts mathop {} +\cts mathbin {} +\cts mathrel {} +\cts mathopen {} +\cts mathclose {} +\cts mathpunct {} +\explain +Ces commandes demandent \`a \TeX\ de traiter la construction qui suit comme appartenant +\`a une ^{classe} particuli\`ere (voir la \knuth{page~154}{179--180} pour la d\'efinition +des classes). Elles sont list\'ees ici dans l'ordre des num\'eros de classe, +de $0$ \`a $6$. +Leur effet primaire est d'ajuster l'espace\-ment autour de la construction +comme \'etant celui de la classe indiqu\'ee. + +\example +$\mathop{\rm minmax}\limits_{t \in A \cup B}\,t$ +% By treating minmax as a math operator, we can get TeX to +% put something underneath it. +| +\produces +$\mathop{\rm minmax}\limits_{t \in A \cup B}\,t$ +\endexample +\enddesc + +\begindesc +\cts mathinner {} +\explain +Cette command demande \`a \TeX\ de traiter la construction qui suit +comme un ``formule interne'', c'est-\`a-dire, une fraction, pour l'espacement. +Elle ressemble aux commandes de classe donn\'ees ci-dessus. +\enddesc + +%========================================================================== +\section {Actions sp\'eciales pour des formules math\'ematiques} + +\begindesc +\cts everymath {\param{liste de token}} +\cts everydisplay {\param{liste de token}} +\explain +^^{affichages//actions pour chaque affichage} +Ces param\`etres sp\'ecifient des listes de \minref{token} que \TeX\ ins\`ere +au d\'ebut de toute formule math\'ematique d'affichage ou de texte, respectivement. +Vous pouvez prendre des mesures sp\'eciales au d\'ebut de chaque formule math\'ematique +en assignant ces actions \`a |\everymath| ou \`a |\everydis!-play|. N'oubliez pas que +si vous voulez que les deux genres de formules soient affect\'es, vous devez mettre +les \emph{deux} param\`etres. +\example +\everydisplay={\heartsuit\quad} +\everymath = {\clubsuit} +$3$ is greater than $2$ for large values of $3$. +$$4>3$$ +| +\produces +\everydisplay={\heartsuit\quad} +\everymath = {\clubsuit} +$3$ is greater than $2$ for large values of $3$. +$$4>3$$ +\endexample +\enddesc + +\enddescriptions +\eix^^{math\'ematiques} +\endchapter +\byebye + |