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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-valeurs.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-valeurs.tex new file mode 100644 index 00000000000..b267b92b69e --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/tkz-tab/TKZdoc-tab-valeurs.tex @@ -0,0 +1,161 @@ +% 20 / 02 /2009 v1.00c TKZdoc-tab-valeurs +\section{Valeurs intermédiaires \addbs{tkzTabVal}} +Cette macro permet de placer une valeur sur une flèche de la ligne des variations. Elle doit être employée juste après la commande \tkzcname{tkzTabVar} définissant la ligne de variations sur laquelle on souhaite placer les valeurs intermédiaires. On ne peut placer une valeur que dans un intervalle où la fonction est \tkzname{monotone}. Cette macro permet d'afficher une nouvelle valeur (intermédiaire) dans la première ligne. + +\subsection{Définition de \addbs{tkzTabVal}} + +\begin{NewMacroBox}{tkzTabVal}{\oarg{local options}\{Début\}\{Fin\}\{Position\}\{Antécédent\}\{Image\}} + +\begin{tabular}{lllc} +\hline +\texttt{arguments} & \texttt{défaut} & \texttt{définition} \\ +\hline +\IargName{tkzTabVal}{Début} & |no default| & rang de l'origine de la flèche \\ +\IargName{tkzTabVal}{Fin} & |no default| & rang de l'extrémité de la flèche \\ +\IargName{tkzTabVal}{Position} & |no default| & nombre décimal entre $0$ et $1$ \\ +\IargName{tkzTabVal}{Antécédent}& |no default| & valeur de l'antécédent si nécessaire \\ +\IargName{tkzTabVal}{Image} & |no default| & valeur de l'image si nécessaire \\ +\hline +\end{tabular} + +\medskip +\noindent\emph{Ceci mérite quelques commentaires : Il s'agit de savoir sur quelle flèche, on va positionner l'image. \tkzname{Début} et \tkzname{Fin} sont les rangs des valeurs qui déterminent les extrémités de la flèche. \tkzname{Antécédent} \tkzname{Image} sont les valeurs que l'on veut placer. \tkzname{Position} est un nombre qui est obligatoirement compris entre $0$ et $1$. C'est une abscisse en prenant comme origine \tkzname{Début} et comme extrémité \tkzname{Fin}.} + +\medskip +\begin{tabular}{lllc} +\hline +\texttt{options} & \texttt{défaut} & \texttt{définition} \\ +\hline +\IoptName{tkzTabVal}{draw} & |true| & dessin d'une flèche entre l'antécédent et son image \\ +\IoptName{tkzTabVal}{remember}& |lastval|& définit un node personnalisé \\ +\hline +\end{tabular} + +\medskip +\noindent\emph{Si vous voulez une flèche entre l'antécédent et l'image, il vous suffit de passer en option \tkzname{draw}. Si vous voulez référencer le point où se situe l'image alors il faut utiliser l'option \tkzname{remember}.} +\end{NewMacroBox} + +\subsubsection{Ajout de valeurs intermédiaires} + +Le premier exemple montre des valeurs remarquables pour la fonction $\ln$. Il s'agit de mettre en évidence des valeurs importantes pour la fonction. La fonction est monotone entre les valeurs de rang $1$ ($0$) et $2$ ($+\infty$), ainsi les deux premiers arguments sont $1$ et $2$. Les coefficients utilisés pour \tkzname{Position} sont des nombres \tkzname{décimaux} ici $0.33$ et $0.66$. Les antécédents n'étaient pas présents dans la première ligne aussi leurs valeurs sont passées dans les arguments. + +\begin{tkzexample}[code only] + \tkzTabVal{1}{2}{0.33}{1}{0} + \tkzTabVal{1}{2}{0.66}{\E}{1} \end{tkzexample} + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] +\begin{tikzpicture} +\tkzTabInit[lgt=3,espcl=10] {$x$ /1, Signe\\ de $\dfrac{1}{x}$ /1.5,% + Variation\\ de $\ln$ /2} {$0$ , $+\infty$}% + \tkzTabLine{d,+,}% + \tkzTabVar[color=red]{ D- / $-\infty$, + / $+\infty$ } + \tkzTabVal{1}{2}{0.33}{1}{0} + \tkzTabVal{1}{2}{0.66}{\E}{1} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + +\subsubsection{Ajout de valeurs intermédiaires avec une fonction non monotone } + +On ne peut utiliser la macro que sur un intervalle où la fonction est monotone, ici il y a trois valeurs +\mbox{$0$, $\E$ et $+\infty$}. La fonction est monotone entre les deux premières c'est à dire entre les valeurs de rang $1$ et $2$ ainsi qu'entre les deux dernières de rang $2$ et $3$. + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[espcl=6]{$x$ / 1 , $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2} + {$0$, $\E$ , $+\infty$}% + \tkzTabLine{d,+,0,-,}% + \tkzTabVar{D- / $-\infty$, + / $\E$, - / $0$ }% + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.6}{$1$}{$\dfrac{1}{\E}$}% + \tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.4}{$\E^2$}{$1$}% +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + +\subsubsection{Ajout de valeurs intermédiaires avec un palier} + +Il ne faut pas s'arrêter au deuxième antécédent. La fonction est monotone mais admet un palier. L'option \tkzname{R} permet d'éviter qu'une flèche s'arrête pour $\sqrt\E$. La flèche va donc de la valeur de rang $1$ à la valeur de rang $3$. Le code est donc : +\begin{tkzexample}[code only]\tkzTabVal[draw]{1}{3}{0.6}{\E}{$\dfrac{-1}{\E}$} \end{tkzexample} + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f'(x)$/1, $f(x)$/2} + {$0$,$\sqrt\E$,$+\infty$}% + \tkzTabLine{d,+,0,+,}% + \tkzTabVar{D- / $-\infty$,R / ,+ / $0$ } + \tkzTabVal[draw]{1}{3}{0.4}{$1$}{$-\E$} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + + +\subsubsection{Valeurs intermédiaires et plusieurs lignes de variations } +\Iopt{tkzTabVal}{draw} + +Les variations de $f$ et $f'$ sont représentées. Pour $f$ la valeur $1$ n'est pas utilisée, on passe donc du rang $1$ au rang $3$. + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f''(x)$/1,$f'(x)$/3,$f(x)$/3} + {$0$,$1$,$+\infty$}% + \tkzTabLine{d,+,0,-, }% + \tkzTabVar{-/ $-\infty$ /,+/ /,-/ $-\infty$ /} + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.3}{$0,3$}{$-2$} + \tkzTabVal[draw]{2}{3}{0.6}{$4$}{$-1$} + \tkzTabVar{+/ $+\infty$/,R/ /,-/ $-1$/} + \tkzTabVal[draw]{1}{3}{0.6}{$2$}{$0$} +\end{tikzpicture}\end{tkzexample} + + + \newpage +\subsection{Utilisation des options} + +\subsubsection{\texttt{\textcolor{red}{draw}} : ajout d'une flèche vers la valeur ajoutée}\Iopt{tkzTabVal}{draw} +L'option a déjà été utilisée dans les exemples précédents, en voici un autre. + +\begin{tkzexample}[vbox,very small] +\begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$ /1, + Signe\\ de $\dfrac{1}{x}$ /2, + Variation\\ de $\ln$ /3} + {$0$ , $+\infty$ }% + \tkzTabLine {d,+ , }% + \tkzTabVar[color=red]{D-/ $-\infty$ , +/$+\infty$}% + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.24}{\scriptsize $1-h$}{$<0$}% + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.3}{$1$}{$0$}% + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.36}{\scriptsize $1+h$}{$>0$}% + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.64}{$2,7$}{$<$}% + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.7}{$\E$}{$1$}% + \tkzTabVal[draw]{1}{2}{0.76}{$2,8$}{$>$}% +\end{tikzpicture} +\end{tkzexample} + + +\newpage +\subsubsection{\texttt{\textcolor{red}{remember}} : attribuer un nom à un point ou un node.} +\Iopt{tkzTabVal}{remember} + +Cette option permet d'utiliser \tkzcname{tkzTabImaFrom} mais il est possible de récupérer les noms des nodes et de les traiter avec par exemple du code de \TIKZ. + +\begin{tkzexample}[code only] + \draw[opacity=0.4,fill=red!20] (vb) circle(3ex); + \draw[opacity=0.4,fill=blue!20] (vc) circle(3ex); +\end{tkzexample} + + +\begin{tkzexample}[,very small] + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=3,espcl=6]{ $x$/1,/1,/3,/3 }% + { $a$ , $d$ ,$e$} + \tkzTabLine{ z,+ ,z,- ,z } + \tkzTabVar {-/\va ,+/\vd , -/ \ve} + + \tkzTabVal[draw,remember=vb]{1}{2}{0.333}{$b$}{$0$} + \tkzTabVal[draw,remember=vc]{1}{2}{0.666}{$c$}{$1$} + + \tkzTabVar{-/\va ,R/ , +/ \ve} + + \tkzTabVal[draw]{1}{3}{0.5}{}{$0$} + + \draw[opacity=0.4,fill=red!20] (vb) circle(3ex); + \draw[opacity=0.4,fill=blue!20] (vc) circle(3ex); + \end{tikzpicture} +\end{tkzexample} + +\medskip +Il faut remarquer que $b$ et $c$ sont des valeurs intermédiaires car le tableau a été défini avec $a$, $d$ et $e$. +\endinput
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