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| -rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex | 332 |
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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex index 7415079fefb..5c8db7e2e25 100644 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex @@ -1,9 +1,15 @@ \documentclass[12pt]{article} \usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[french]{babel} + +\usepackage[xcas]{tablor} +\usepackage{listings,keystroke} +\usepackage{graphicx,bclogo} + +% bclogo est téléchargeable ici : http://melusine.eu.org/syracuse/wiki/doku.php/mc/bclogo + -\usepackage{preambule} -\usepackage{lmodern} -\usepackage{tablor} \usepackage{tocloft} %ajoute de l'espace entre le %numero de chapitre (chap) et le titre @@ -11,28 +17,78 @@ \addtolength{\cftsecnumwidth}{2em} -\usepackage[dvips,colorlinks=true,linkcolor=orange]{hyperref} - +\usepackage[dvips,colorlinks=true,linkcolor=0.2white]{hyperref} +\usepackage{color} +\definecolor{0.9white}{rgb}{.9,.9,.9} +\definecolor{0.8white}{rgb}{.8,.8,.8} +\definecolor{0.2white}{rgb}{.2,.2,.2} +\definecolor{0.4white}{rgb}{.4,.4,.4} +\definecolor{0.6white}{rgb}{.6,.6,.6} \newcommand{\lat}{ \lstset{numbers=none,language=[LaTeX]{TeX},xleftmargin=10pt,% keywordstyle =\color{0.2white}\usefont{OT1}{cmtt}{b}{n},basicstyle=\ttfamily,commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape, - backgroundcolor=\color{0.8white},breaklines=true} + backgroundcolor=\color{0.8white},breaklines=true,morecomment=[l]\%} } -\renewcommand{\xcas}{\lstset{numbers=none,language=XCAS,xleftmargin=10pt,% +\newcommand{\xcas}{\lstset{numbers=none,language=mupad,xleftmargin=10pt,% keywordstyle =\color{0.2white}\usefont{OT1}{cmtt}{b}{n},basicstyle=\ttfamily,commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape, backgroundcolor=\color{0.8white},breaklines=true} } +\newenvironment{DANGER}[1]{% +\begin{bclogo}{\attention}{#1}{0.9white}{0.1}} +{\end{bclogo}} + +\newenvironment{Idee}[1]{% +\begin{bclogo}{\coeur}{#1}{0.9white}{0.1}} +{\end{bclogo}} + + + +% sections +\usepackage{sectsty} + + +\sectionfont{\LARGE \sffamily\color{0.2white}} +\subsectionfont{\sffamily\color{0.4white}} +\renewcommand\thesection{\Roman{section} -} +\renewcommand\thesubsection{\alph{subsection}. } +\subsubsectionfont{\sffamily\color{0.6white}} +\renewcommand\thesubsubsection{\roman{subsection}. } + + + + + +%%%% Macros pour un Vrai-Faux + +\usepackage{pifont} + +\newcommand{\Q}{\mbox{\ding{114}\hspace{-.7em}\raisebox{.2ex}[1ex]{\ding{51}}}} + +\newcommand{\VF}{% + \hfill\makebox[1cm][s]{\bf V\hfill F} + } + +\newcommand{\Rep}[1][]{% + \ifthenelse{\equal{#1}{v}}{% + \hfill\makebox[1cm][s]{\Q\hfill \ding{114}}}{% + \ifthenelse{\equal{#1}{f}}{% + \hfill\makebox[1cm][s]{\ding{114} \hfill\Q}}{% + \hfill\makebox[1cm][s]{\ding{114} \hfill\ding{114}}}}} + + + + \title{\texttt{tablor.sty} \\La machine à créer des tableaux de signes et de variations } \author{Guillaume \textsc{Connan} \\ \href{http://gconnan.free.fr}{http://gconnan.free.fr}\\ avec l'efficace participation de Jean-Michel \textsc{Boucart}} -\date{12 mai 2008 - Version 2.03} +\date{14 mai 2008 - Version 2.05} \begin{document} @@ -49,9 +105,9 @@ minimum de commandes. \subsection{Principe général} -On entre une instruction qu'on envoie via \LaTeX{} à \Prog{XCAS} qui effectue un certain nombre de -calculs (résolution d'équations, calcul de limites). \Prog{XCAS} renvoie un résultat sous la forme -d'un script \Prog{MetaPOST} qui est compilé. Un tableau est créé et ensuite inséré dans le document +On entre une instruction qu'on envoie via \LaTeX{} à \texttt{XCAS} qui effectue un certain nombre de +calculs (résolution d'équations, calcul de limites). \texttt{XCAS} renvoie un résultat sous la forme +d'un script \texttt{MetaPOST} qui est compilé. Un tableau est créé et ensuite inséré dans le document \texttt{tex}. @@ -60,14 +116,17 @@ d'un script \Prog{MetaPOST} qui est compilé. Un tableau est créé et ensuite ins En utilisant un environnement \texttt{tablor}, de nombreux fichiers sont créés dans le répertoire courant puis effacés par la commande \texttt{nettoyer} si vous le souhaitez~: -\bez +\begin{itemize} \item des fichiers d'extension \texttt{.cxx}~:~il s'agit du fichier le plus important. C'est le - programme \Prog{XCAS} qui «~fabrique~» le tableau. Vous pouvez l'utilisez tel quel dans une - session \Prog{XCAS} ou \Prog{giac}. + programme \texttt{XCAS} qui «~fabrique~» le tableau. Vous pouvez l'utilisez tel quel dans une + session \texttt{XCAS} ou \texttt{giac}. \item des fichiers d'extension \texttt{.giac} qui regroupent des instructions lues et exécutées par - \Prog{giac}. + \texttt{giac}. Les lignes importantes sont~: + +\xcas + \begin{lstlisting} read("XcasTV.cxx"); // giac charge le programme Sortie:=fopen("XCasmpTV.mp"); // la sortie portera l'extension metapost @@ -79,30 +138,30 @@ vect.xcas.user := read("XCasTV.user"); // giac lit les paramètres rentrés dans l trouve par exemple entre \verb+\begin{TVI}+ et \verb+\end{TVI}+. -\ez +\end{itemize} \section{De quoi a-t-on besoin~?} -\bez +\begin{itemize} -\item Il faut avoir installé \Prog{XCAS}, logiciel multi-plateforme de calcul et de programmation~: +\item Il faut avoir installé \texttt{XCAS}, logiciel multi-plateforme de calcul et de programmation~: \href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}; -\item il faut avoir le fichier de macros \Prog{MetaPOST} +\item il faut avoir le fichier de macros \texttt{MetaPOST} \texttt{tableauVariation.mp} de Frédéric Mazoit~: \href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}; -Pour ceux qui sont guère habitués à \Prog{MetaPOST}, cela ne pose aucun problème car les -scripts et compilations \Prog{MetaPOST} se font automatiquement. Il suffit de créer dans son +Pour ceux qui sont guère habitués à \texttt{MetaPOST}, cela ne pose aucun problème car les +scripts et compilations \texttt{MetaPOST} se font automatiquement. Il suffit de créer dans son \texttt{texmf} personnel une arborescence du style~: \texttt{./texmfperso/metapost/tablor/} et d'y placer \texttt{tableauVariation.mp} puis un \texttt{rehash}. C'est exactement la même démarche que pour installer une nouvelle extension \LaTeX{}. \item il faut être en mode \texttt{shell-escape} pour autoriser - les sorties de la compilation \texttt{tex}. Pour \Prog{emacs}, on rajoute en + les sorties de la compilation \texttt{tex}. Pour \texttt{emacs}, on rajoute en fin de fichier \verb+%%% LaTeX-command: "latex --shell-escape" ***+; pour les autres éditeurs, il faut modifier la commande de compilation. Sinon, on peut modifier le fichier \texttt{texmf.cnf} pour que le mode soit automatisé en modifiant la ligne suivante~:~\texttt{shell-escape t}; @@ -114,9 +173,9 @@ pour installer une nouvelle extension \LaTeX{}. \verb+\ifpdf \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{} \fi+ \item il faut installer le fichier \texttt{tablor.sty} dans son \texttt{texmf} personnel. Pour ceux - qui ont \Prog{MiKTeX} sous \Prog{windows}, il suffit d'aller le chercher dans les dépôts. Pour les - utilisateurs de \Prog{Unix}, vous devez savoir comment faire... Par commodité, vous pouvez en - profiter pour installer la version \Prog{Unix} de \emph{MiKTeX package manager}. J'ai fait un + qui ont \texttt{MiKTeX} sous \texttt{windows}, il suffit d'aller le chercher dans les dépôts. Pour les + utilisateurs de \texttt{Unix}, vous devez savoir comment faire... Par commodité, vous pouvez en + profiter pour installer la version \texttt{Unix} de \emph{MiKTeX package manager}. J'ai fait un petit script pour vous y aider ici : \href{http://gconnan.free.fr/?page=52}{http://gconnan.free.fr/?page=52} @@ -124,32 +183,31 @@ pour installer une nouvelle extension \LaTeX{}. -\ez +\end{itemize} -\begin{figure} - \begin{DANGER} - -Pour les utilisateurs de TeXnicCenter, observez cette + + \begin{Idee}{shell-escape} + Pour les utilisateurs de TeXnicCenter, observez cette \href{http://img221.imageshack.us/img221/27/capture20080114215233hu7.png}{explication} du -paramétrage du \texttt{shell-escape}. On peut par exemple mettre~:\\ -\texttt{-enable-write18 --shell-escape --src -interaction=nonstopmode "\%Wm"}.\\ +paramétrage du \texttt{shell-escape}. On peut par exemple mettre~: + +\texttt{-enable-write18 --shell-escape --src -interaction=nonstopmode "\%Wm"}. + Sur TeXmaker, c'est \texttt{latex -enable-write18 --shell-escape -interaction=nonstopmode \%.tex}. +Pour faire comprendre à \texttt{Microsoft Windows XP} où trouver \texttt{giac}, vous pouvez modifier le \texttt{path} en suivant +ces instructions~: -\smallskip -Pour faire comprendre à \texttt{Microsoft Windows XP} où trouver \Prog{giac}, vous pouvez modifier le \texttt{path} en suivant -ces instructions~: \\ -Demarrer->Panneau de configuration->Système onglet Avancé->Variable d'environnement.\\ +Demarrer->Panneau de configuration->Système onglet Avancé->Variable d'environnement. Le séparateur est le point virgule. (Merci à Gaëtan et à Daniel). - - \end{DANGER} - \end{figure} - +\end{Idee} + + \begin{figure} - \begin{DANGER} + \begin{DANGER}{Conflit d'extensions} L'extension \verb+fancybox+ rentre en conflit avec \verb+fancyvrb+ qu'utilise \verb+tablor+ car elles définissent toutes deux différemment l'environnement \verb+VerbatimOut+. \end{DANGER} @@ -157,7 +215,7 @@ Le séparateur est le point virgule. \begin{figure} - \begin{DANGER} + \begin{DANGER}{Commandes créées} Huit nouvelles commandes sont crées~:~\verb+\tv, \tvbis, \nettoyer, \initablor, \Tableaux,+ \verb+ \dresse, \dressetoile, \executGiacmp+. Attention aux conflits si de tels noms existent quelque part dans vos @@ -168,15 +226,23 @@ Le séparateur est le point virgule. +% \begin{figure} +% %\begin{DANGER} +% Le fichier \texttt{tablor.sty} est codé en \texttt{latin-1}. Les utilisateurs de +% \texttt{utf-8} devront donc utiliser \texttt{tablorutf8.sty} à la place. +% %\end{DANGER} +% \end{figure} + + \begin{figure} - \begin{DANGER} -Le fichier \texttt{tablor.sty} est codé en \texttt{latin-1}. Les utilisateurs de -\texttt{utf-8} devront donc utiliser \texttt{tablorutf8.sty} à la place. + \begin{DANGER}{La lettre W} + L'option \texttt{commandchars} de \texttt{fancyvrb} utilise la lettre W qui devient + ainsi «~protégée~» et par suite inutilisable pour nommer une fonction. Tout autre + caractère hors alphabet posait soit des problèmes d'encodage, soit était utilisé par XCAS... \end{DANGER} \end{figure} - \section{Comment l'utiliser~?} \subsection{Préambule} @@ -212,10 +278,10 @@ Le préambule sera toujours~: \subsection{L'option xcas}\label{option} -On met \texttt{xcas} si l'on a installé \Prog{giac/XCAS} sur son - ordinateur et on ne met rien si \Prog{giac/XCAS} n'est pas installé et qu'on a récupéré un - fichier \texttt{tex} avec les fichiers sources \Prog{MetaPOST}; Ainsi, \texttt{tablor} ne fera - pas appel à \Prog{giac/XCAS} et se contentera de compiler les fichiers \Prog{MetaPOST}; +On met \texttt{xcas} si l'on a installé \texttt{giac/XCAS} sur son + ordinateur et on ne met rien si \texttt{giac/XCAS} n'est pas installé et qu'on a récupéré un + fichier \texttt{tex} avec les fichiers sources \texttt{MetaPOST}; Ainsi, \texttt{tablor} ne fera + pas appel à \texttt{giac/XCAS} et se contentera de compiler les fichiers \texttt{MetaPOST}; @@ -225,7 +291,8 @@ On met \texttt{xcas} si l'on a installé \Prog{giac/XCAS} sur son {\small -\begin{Verbatim} + +\begin{lstlisting} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Fichier de configuration de tablor.sty % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @@ -235,7 +302,7 @@ On met \texttt{xcas} si l'on a installé \Prog{giac/XCAS} sur son % Déclaration du système d'exploitation : % ===================================== - +% % Si vous utilisez Microsoft-Windows, dé-commentez la ligne suivante : % \setboolean{windows}{true} @@ -243,35 +310,35 @@ On met \texttt{xcas} si l'on a installé \Prog{giac/XCAS} sur son % Déclaration de l'éditeur utilisé % ================================ % -% Remplacez "texmaker" par la commande qui lance votre éditeur favori. +% Remplacez "kile" par la commande qui lance votre éditeur favori. % Laissez une espace avant de fermer l'accolade. -\newcommand{\editeur}{texmaker } +\newcommand{\editeur}{kile } % Déclaration des fontes utilisées % ================================ % -% Remplacez "[upright]{fourier}" par la fonte qui vous convient pour les maths -% (lmodern, mathpazo, etc.) +% Remplacez "lmodern" par la fonte qui vous convient pour les maths +% (fourier, mathpazo, etc.) -\newcommand{\fonte}{usepackage[upright]{fourier}} +\newcommand{\fonte}{usepackage{lmodern}} -\end{Verbatim} +\end{lstlisting} } - +\xcas Vous le placerez dans la même arborescence que \texttt{tablor.sty} et le modifierez si besoin est. \subsubsection*{Éditeur} L'éditeur sera appelé dans certains cas pour modifier - l'aspect des tableaux dans les fichiers sources \Prog{MetaPOST}. Il faudra choisir un éditeur + l'aspect des tableaux dans les fichiers sources \texttt{MetaPOST}. Il faudra choisir un éditeur comme par exemple \texttt{emacs, xemacs, texmaker, vi, winshell, notepad, vim, kate, gedit, - textmate,texshop}, \texttt{kile}, etc. Voir aussi le paragraphe~\vref{modif}. + textmate,texshop}, \texttt{kile}, etc. Voir aussi le paragraphe~\ref{modif}. \subsubsection*{Fontes} @@ -283,7 +350,7 @@ d'autres, remplacez «~[upright]{fourier}~» par la fonte qui vous convient pour \subsection{Initialisation de \texttt{tablor} et préfixe des tableaux}\label{prefix} -Les fichiers \Prog{MetaPOST} des tableaux sont regroupés dans un fichier de suffixe +Les fichiers \texttt{MetaPOST} des tableaux sont regroupés dans un fichier de suffixe \texttt{.Tab.mp}. Le préfixe est par défaut celui du fichier \texttt{tex} appelant \texttt{tablor}. Il est possible, pour des raisons de classement personnel, de modifier ce préfixe à la suite du \verb+\begin{document}+ en entrant~: @@ -298,11 +365,11 @@ si l'on veut avoir comme préfixe le préfixe courant (obtenu par \verb+\jobname+) \initablor[Waouh] \end{lstlisting} -si l'on veut que le fichier \Prog{MetaPOST} des tableaux s'appelle \verb+Waouh.Tab.mp+ +si l'on veut que le fichier \texttt{MetaPOST} des tableaux s'appelle \verb+Waouh.Tab.mp+ \medskip -Si tout s'est bien passé, on doit supprimer les fichiers \texttt{log} de \Prog{MetaPOST} et clore le +Si tout s'est bien passé, on doit supprimer les fichiers \texttt{log} de \texttt{MetaPOST} et clore le fichier \texttt{.Tab.mp} en entrant juste avant \verb+\end{document}+ la commande~: \begin{lstlisting} @@ -356,14 +423,14 @@ L'environnement s'appelle \texttt{TV}. On utilise une commande au format \texttt TV([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,\tv) \end{lstlisting} -\bez +\begin{itemize} \item \texttt{[borne inf,borne sup]} désigne les bornes de l'ensemble de définition. On note $+\infty$~:~\texttt{+infinity} et $-\infty$~:~\texttt{-infinity}. N'oubliez pas les crochets~! \item \texttt{[valeurs interdites]} désigne la liste des valeurs interdites; \item \texttt{"nom fonction"} désigne la lettre représentant la fonction telle que vous voulez - qu'elle apparaisse : $f$, $g$, $\f$, etc. + qu'elle apparaisse : $f$, $g$, $\varphi$, etc. \item \texttt{"nom variable"}~:~même chose pour la variable, selon que vous voulez la désigner par $x$, $t$, etc. N'oubliez pas les guillemets~! \item \texttt{expression en fonction de x} désigne l'expression de la fonction. Attention~! Utilisez @@ -373,14 +440,14 @@ TV([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expr que le signe de la dérivée. \item on termine par \verb+\tv+, une commande permettant de numéroter les tableaux en interne. -\ez +\end{itemize} \lat Voyons à présent quelques exemples. \begin{enumerate} -\item Le tableau de variation sans signe de la dérivée de la fonction $f~:~x\mapsto x^2$ sur $[-5\pv7]$. +\item Le tableau de variation sans signe de la dérivée de la fonction $f~:~x\mapsto x^2$ sur $[-5;7]$. On obtient~: @@ -400,7 +467,7 @@ TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,\tv) -\item Si on veut la même fonction sur $\bbr$ avec le signe de la dérivée~: +\item Si on veut la même fonction sur \textbf{R} avec le signe de la dérivée~: \begin{lstlisting} \begin{TV} @@ -412,7 +479,7 @@ TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv) TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv) \end{TV} -\item Avec la même fonction sur $\bbr$ avec uniquement le signe de la dérivée~: +\item Avec la même fonction sur \textbf{R} avec uniquement le signe de la dérivée~: @@ -429,7 +496,7 @@ TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,2,\tv) -\item Voici ce que cela donne pour $g~:~t\mapsto \frac{t^2}{t^2-1}$ sur $[-10\pv +\infty[$~: +\item Voici ce que cela donne pour $g~:~t\mapsto \frac{t^2}{t^2-1}$ sur $[-10; +\infty[$~: \begin{lstlisting} \begin{TV} @@ -447,7 +514,7 @@ TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv) \end{center} -\item Il y aura des problèmes pour des équations $f'(x)=0$ que \Prog{XCAS} ne saurait pas résoudre +\item Il y aura des problèmes pour des équations $f'(x)=0$ que \texttt{XCAS} ne saurait pas résoudre de manière formelle. Il faudrait alors utiliser une résolution numérique et remplacer \texttt{resoudre} par \texttt{fsolve}. Mais dans les études demandées au Bac, l'étude des signes de la dérivée est possible formellement. Dans les cas plus exotiques, on peut faire le tableau «~à @@ -456,12 +523,12 @@ TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv) -\subsection{Tableau de variation avec «~zone interdite~»} +\subsection{Tableau de variation avec «~zone(s) interdite(s)~»} -Pour certaines fonctions, tout un intervalle est exclu de l'ensemble de définition. +Pour certaines fonctions, tout un (ou plusieurs) intervalle(s) est(sont) exclu(s) de l'ensemble de définition. -Par exemple, la fonction $x\mapsto \sqrt{x^2-1}$ est définie sur $]-\infty\pv -1]\cup[1\pv +Par exemple, la fonction $x\mapsto \sqrt{x^2-1}$ est définie sur $]-\infty; -1]\cup[1; +\infty[$. On utilise alors l'environnement \texttt{TVZ} (Z comme zone...). @@ -469,18 +536,42 @@ On utilise alors l'environnement \texttt{TVZ} (Z comme zone...). \begin{lstlisting} \begin{TVZ} - TVZ([-infinity,+infinity],[],[-1,1],"f","x",sqrt(x^2-1),1,\tv) + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",sqrt(x^2-1),1,\tv) \end{TVZ} \end{lstlisting} \begin{center} - \begin{TVZ*}{2003} - TVZ([-infinity,+infinity],[],[-1,1],"f","x",sqrt(x^2-1),1,\tv) -\end{TVZ*} + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",sqrt(x^2-1),1,\tv) +\end{TVZ} \end{center} +\begin{figure} + \begin{DANGER}{Listes des intervalles interdits} + Le troisième argument est une liste d'intervalles : la liste des «~zones interdites~» + qui peut éventuellemnt se réduire à un seul intervalle comme dans l'exemple précédent. + \end{DANGER} + \end{figure} + +Voici un exemple comportant plusieurs zones interdites~:~$x\mapsto +\ln\big((x-5)^2-1\big)+\ln\big(x^2-1\big)$ + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[-1,1,4,6],[[-1,1],[4,6]],"f","x",ln((x-5)^2-1)+ln(x^2-1),1,\tv) +\end{TVZ} +\end{lstlisting} + + + +\begin{center} + \begin{TVZ*}{3001} + TVZ([-infinity,+infinity],[-1,1,4,6],[[-1,1],[4,6]],"f","x",ln((x-5)^2-1)+ln(x^2-1),1,\tv) +\end{TVZ*} +\end{center} \subsection{Tableau des variations avec théorème des valeurs intermédiaires} @@ -538,15 +629,15 @@ TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv) Il n'est parfois pas possible d'obtenir une valeur formelle des zéros de la dérivée. On est donc amené à rechercher une approximation numérique de ces zéros. Cela est possible grâce à la commande -\code{fsolve} de \Prog{XCAS} utilisée à bon escient. On appelera les environnements \code{TVapp} et -\code{TVIapp} ainsi que leurs associés étoilés. +\texttt{fsolve} de \texttt{XCAS} utilisée à bon escient. On appelera les environnements \texttt{TVapp} et +\texttt{TVIapp} ainsi que leurs associés étoilés. Voyons sur un exemple. \paragraph*{Exemple} -Soit $g$ la fonction $x\mapsto \ln(x)-x\E^{2-x} $. +Soit $g$ la fonction $x\mapsto \ln(x)-x e^{2-x} $. On étudie d'abord la fonction $x\mapsto g'(x)$~: @@ -557,9 +648,11 @@ On étudie d'abord la fonction $x\mapsto g'(x)$~: \end{lstlisting} -\begin{TVIapp} - TVIapp([0,+infinity],[0],"g'","x",diff(ln(x)-x*exp(2-x),x),1,0,\tv) - \end{TVIapp} +% \begin{TVIapp} +% TVIapp([0,+infinity],[0],"g'","x",diff(ln(x)-x*exp(2-x),x),1,0,\tv) +% \end{TVIapp} + +\stepcounter{TVn} On en déduit le tableau suivant~: @@ -582,7 +675,7 @@ TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,\tv) \subsubsection*{Cas du produit de deux facteurs affines} -Pour étudier le signe de $(-2x+3)(-x+5)$ sur $\bbr$, on entre~: +Pour étudier le signe de $(-2x+3)(-x+5)$ sur \textbf{R}, on entre~: \begin{lstlisting} \begin{TSa} @@ -645,7 +738,7 @@ TSq("nom du quotient",[liste des facteurs du numérateur],[liste des facteurs du \end{TSq} \end{lstlisting} -Par exemple, pour étudier le signe de $\dfrac{(-2x+3)(-4x+5)}{(x^2-16)(x-2)}$ sur $\bbr$~: +Par exemple, pour étudier le signe de $\frac{(-2x+3)(-4x+5)}{(x^2-16)(x-2)}$ sur \textbf{R}~: \begin{lstlisting} \begin{TSq} @@ -704,14 +797,14 @@ TSc((x-10)*(x+5),[-10,10],\tv) % L'extension \texttt{tablor} contient également une commande \verb+\nettoyer+, qui, comme son nom % l'indique, fait le ménage~:~on efface tous les fichiers auxiliaires créés et on garde uniquement les -% fichiers eps créés par \Prog{MetaPOST} ayant une extension sous forme de numéro. +% fichiers eps créés par \texttt{MetaPOST} ayant une extension sous forme de numéro. % Il suffit de taper \verb+\nettoyer+ juste avant le \verb+\end{document}+ % \begin{figure} -% \begin{DANGER} +% %\begin{DANGER} % Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{rm} par \texttt{DEL} -% \end{DANGER} +% %\end{DANGER} % \end{figure} % \smallskip @@ -730,9 +823,9 @@ TSc((x-10)*(x+5),[-10,10],\tv) % \begin{figure} -% \begin{DANGER} +% %\begin{DANGER} % Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{cp} par \texttt{XCOPY} -% \end{DANGER} +% %\end{DANGER} % \end{figure} @@ -745,7 +838,7 @@ TSc((x-10)*(x+5),[-10,10],\tv) Il est impossible de prévoir toutes les requêtes des différents utilisateurs. Le style du tableau produit peut néanmoins vous déplaire. Vous pouvez le modifier en intervenant directement sur le -fichier \Prog{MetaPOST} créé pour chaque tableau. Pour cela, il suffit d'ajouter une étoile au nom de +fichier \texttt{MetaPOST} créé pour chaque tableau. Pour cela, il suffit d'ajouter une étoile au nom de l'environnement utilisé et de donner un numéro à votre nouvelle figure pour qu'elle ne soit pas écrasée par les compilations suivantes. Numérotez à partir de 100 par exemple. @@ -757,8 +850,8 @@ Si vous tapez~: \end{TV*} \end{lstlisting} -l'éditeur que vous avez mis en option (voir le paragraphe~\vref{option}) est directement lancé et le fichier -\Prog{MetaPOST} correspondant à votre tableau qui portera le numéro 100 +l'éditeur que vous avez mis en option (voir le paragraphe~\ref{option}) est directement lancé et le fichier +\texttt{MetaPOST} correspondant à votre tableau qui portera le numéro 100 est affiché. Vous pouvez alors le modifier, taper sur \Ctrl + \keystroke{S} pour l'enregistrer et \Ctrl + \keystroke{Q} pour fermer l'éditeur\footnote{Ces combinaisons de touches correspondent à la plupart des éditeurs mais ne sont pas universelles : vérifiez pour celui que vous avez choisi.}. La compilation s'achève alors automatiquement comme @@ -804,21 +897,21 @@ vous changez le numéro de la figure. Un fichier \texttt{préfixe.Tab.mp} est créé où sont copiés les sources de chaque tableau. Vous pouvez ainsi retravailler globalement sur les tableaux si besoin ou les transmettre à une personne n'ayant -pas installé \Prog{XCAS}. Voir le paragraphe~\vref{prefix} pour plus de détails. +pas installé \texttt{XCAS}. Voir le paragraphe~\ref{prefix} pour plus de détails. \section{Merci...} -\bez +\begin{itemize} \item à \href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{Frédéric \textsc{Mazoit}} pour son fichier \texttt{tableauVariation.mp}; \item à \href{http://www.yvesdelhaye.be/?Generateur-d-interrogations-le}{Yves \textsc{Delhaye}} pour ses idées sur le \texttt{shell-escape} \item à \href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{Bernard - \textsc{Parisse}} pour \Prog{XCAS}. + \textsc{Parisse}} pour \texttt{XCAS}. -\ez +\end{itemize} \section{Galerie} @@ -858,6 +951,8 @@ TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv) TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv) \end{TVI} +\stepcounter{TVn} + \begin{lstlisting} \begin{TV} TV([1,+infinity],[],"f","x",-ln(x),1,\tv) @@ -892,7 +987,7 @@ TV([0,2*Pi],[],"f","x",cos(x),1,\tv) \begin{figure} - \begin{DANGER} + \begin{DANGER}{Fonctions périodiques} Il y aura des problèmes si vous demandez un tableau des variations d'une fonction périodique sur un intervalle d'amplitude supérieure à la période, mais est-ce vraiment utile ?... @@ -967,7 +1062,7 @@ TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv) TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv) \end{TVI} - +\stepcounter{TVn} \begin{lstlisting} @@ -1023,26 +1118,41 @@ TSc((x-10)*(x+10),[-10,10],\tv) \begin{lstlisting} \begin{TVZ} - TVZ([-infinity,+infinity],[],[-1,1],"f","x",(sqrt(x^2-1))*(x^2-4),1,\tv) + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",(sqrt(x^2-1))*(x^2-4),1,\tv) \end{TVZ} \end{lstlisting} - \begin{TVZ*}{2004} - TVZ([-infinity,+infinity],[],[-1,1],"f","x",(sqrt(x^2-1))*(x^2-4),1,\tv) - \end{TVZ*} + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",(sqrt(x^2-1))*(x^2-4),1,\tv) + \end{TVZ} \begin{lstlisting} \begin{TVZ} - TVZ([-infinity,+infinity],[],[-1,1],"f","x",ln(x^2-1),1,\tv) + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",ln(x^2-1),1,\tv) \end{TVZ} \end{lstlisting} - \begin{TVZ*}{2005} - TVZ([-infinity,+infinity],[],[-1,1],"f","x",ln(x^2-1),1,\tv) - \end{TVZ*} + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",ln(x^2-1),1,\tv) + \end{TVZ} + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[-1,1,4,6],[[-1,1],[4,6]],"f","x",ln((x-5)^2-1)+ln(x^2-1),1,\tv) +\end{TVZ} +\end{lstlisting} +\begin{center} + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1],[4,6]],"f","x",sqrt((x-5)^2-1)+sqrt(x^2-1),1,\tv) +\end{TVZ} +\end{center} + +\lat \begin{lstlisting} \begin{enumerate} @@ -1175,7 +1285,7 @@ TSc((x-10)*(x+10),[-10,10],\tv) \begin{lstlisting} -On considère la fonction $f$ définie sur $\bbr$ par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x)\E^{2x}\bigr)$ +On considère la fonction $f$ définie sur \textbf{R} par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x){\rm e}^{2x}\bigr)$ Étudions sa dérivée~: @@ -1192,7 +1302,7 @@ On en déduit le tableau de variation de $f$ \end{TVapp*} \end{lstlisting} -On considère la fonction $f$ définie sur $\bbr$ par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x)\E^{2x}\bigr)$ +On considère la fonction $f$ définie sur \textbf{R} par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x){\rm e}^{2x}\bigr)$ Étudions sa dérivée~: |