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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/proflycee/ProfLycee-doc.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/proflycee/ProfLycee-doc.tex index d4070a4559b..c4bc9a40169 100644 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/proflycee/ProfLycee-doc.tex +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/proflycee/ProfLycee-doc.tex @@ -6,11 +6,11 @@ \documentclass{article} \usepackage[french]{babel} +\usepackage{ProfLycee} \usepackage{mathtools} \usepackage{lualatex-math} \usepackage{luatexbase} \usepackage[math-style=french,bold-style=ISO]{fourier-otf} -\usepackage{ProfLycee} \usepackage{tkz-euclide} \usetikzlibrary{hobby} \usepackage[group-minimum-digits=4]{siunitx} @@ -62,8 +62,8 @@ \setlength{\parindent}{0pt} \definecolor{LightGray}{gray}{0.9} -\def\PLversion{2.0.1} -\def\PLdate{6 Novembre 2022} +\def\PLversion{2.0.5} +\def\PLdate{20 Novembre 2022} \tcbset{vignettes/.style={% nobeforeafter,box align=base,boxsep=0pt,enhanced,sharp corners=all,rounded corners=southeast,% @@ -241,6 +241,8 @@ Une commande pour simplifier des calculs sous forme fractionnaire. Une commande pour simplifier l'écriture d'un ensemble, avec espaces \og automatiques \fg. +Des commandes pour effectuer des calculs avec des suites récurrentes. + Une commande pour créer, en \TikZ, la \textit{toile} pour une suite récurrente. Une commande pour créer, en \TikZ, un cercle trigo avec options. @@ -328,7 +330,7 @@ Le {package} \ctex{ProfLycee} charge les {packages} : \item \ctex{xparse}, \ctex{xkeyval}, \ctex{xstring}, \ctex{simplekv} ; \item \ctex{listofitems}, \ctex{xintexpr} , \ctex{xintbinhex} et \ctex{xintgcd}; \item \ctex{tabularray}, \ctex{fontawesome5}, \ctex{tcolorbox} ; - \item \ctex{piton} (uniquement si compilation en \LuaLaTeX{} !) et \ctex{pythontex} + \item \ctex{piton} (uniquement si compilation en \LuaLaTeX{} !) et \ctex{pythontex}. \end{itemize} \end{codeinfo} @@ -342,9 +344,9 @@ J'ai utilisé les {packages} de C. Tellechea, je vous conseille d'aller jeter un %exemple de chargement pour une compilation en (pdf)latex \documentclass{article} \usepackage[french]{babel} +\usepackage{ProfLycee} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} -\usepackage{ProfLycee} ... \end{codetex} @@ -352,9 +354,9 @@ J'ai utilisé les {packages} de C. Tellechea, je vous conseille d'aller jeter un %exemple de chargement pour une compilation en (xe/lua)latex \documentclass{article} \usepackage[french]{babel} +\usepackage{ProfLycee} \usepackage{mathtools} \usepackage{fontspec} -\usepackage{ProfLycee} ... \end{codetex} @@ -418,7 +420,7 @@ Je préfère faire ces ajustements tant que le package est assez \textit{jeune} \begin{codetex}[listing only] ... -\usepackage[<options>]{ProfLycee-old} +\usepackage[<options>]{ProfLycee-old} %nouveautés non disponibles par contre... ... \end{codetex} @@ -533,18 +535,24 @@ Elles sont présentées de manière \textit{succincte}, mais elles sont présent \SplineTikz[<options>]{<liste>} \TangenteTikz[<options>]{<liste>} -%toile pour une suite récurrente, dans un environnement tikz +%Présentation d'une solution par balayage (TVI) +\SolutionTVI[<options>]{<fonction>}{<valeur>} + +%Calculer le terme d'une suite récurrente simple, toile pour une suite récurrente simple +\CalculTermeRecurrence[<options>]{<fonction associée>} \ToileRecurrence[<clés>][<options du tracé>][<option supplémentaire des termes>] +%Mise en forme de la conclusion d'un seuil +\SolutionSeuil[<options>]{<fonction associée>}{<seuil>} +\end{codetex} + +\begin{codetex}[listing only] %présentation type calcul formel, dans un environnement tikz \CalculFormelParametres[<options>] \CalculFormelLigne[<options>]{<commande>}{<résultat>} -\end{codetex} -\begin{codetex}[listing only] %présentation de code Python \begin{CodePythonLst}(*)[<largeur>]{<commandes tcbox>}...\end{CodePythonLst} -\CodePythonLstFichier(*)[<largeur>]{<commandes tcbox<}{<script>} \begin{CodePiton}[<options>]...\end{CodePiton} \begin{CodePythontex}[<options>]...\end{CodePythontex} \begin{CodePythonMinted}(*)[<largeur>][<options>]...\end{CodePythonMinted} @@ -985,6 +993,173 @@ On obtient le résultat suivant (avec les éléments rajoutés utiles à la comp \newpage +\section{Présentation d'une solution d'équation par balayage}\label{solutiontvi} + +\subsection{Idée} + +\begin{codeidee} +\cmaj{2.0.4} L'idée est de présenter l'obtention d'une solution approchée d'équation par balayage, dans le cadre du TVI par exemple. Les calculs et tests sont effectués grâce au package \ctex{xinttools}, et le formatage par \ctex{tabularray} et \ctex{sinuitx}. +\end{codeidee} + +\begin{codeattention} +Le code ne trouve pas la solution, il met \textit{juste} en forme mais effectue quand même les calculs d'images et les tests. +\end{codeattention} + +\begin{codetex}[listing only] +\SolutionTVI[<options>]{<fonction>}{<valeur>} +\end{codetex} + +\subsection{Clés et arguments} + +\begin{codecles} +Plusieurs \Cle{Clés} sont disponibles pour cette commande, relative donc à une équation du type $f(x)=k$ : + +\begin{itemize} + \item la clé \Cle{NomFct} qui permet de spécifier le nom de la fonction ;\hfill{}défaut \Cle{f} + \item la clé \Cle{NomSol} qui permet de spécifier le nom de la fonction ;\hfill{}défaut \Cle{\textbackslash{}alpha} + \item les clés \Cle{va} et \Cle{vb} qui sont les bornes inférieure et supérieure de l'encadrement ; + \item la clé \Cle{Precision} qui est la précision des calculs pour les images ;\hfill{}défaut \Cle{2} + \item la clé \Cle{Stretch} qui permet d'espacer les lignes ;\hfill{}défaut \Cle{1.15} + \item les booléens \Cle{Balayage} ou \Cle{Calculatrice} pour afficher un texte en amont ;\hfill{}défaut \Cle{false} + \item le booléen qui affiche un texte avant, en spécifiant la calculatrice ;\hfill{}défaut \Cle{false} + \item le booléen \Cle{Majuscule} qui affiche le texte avant, avec une majuscule au début ;\hfill{}défaut \Cle{true} +\end{itemize} + +\smallskip + +Le premier argument mandataire est la fonction, en syntaxe \ctex{xint} et avec comme variable $x$, et le second la valeur de $k$. +\end{codecles} + +\begin{codetex}[] +Pour $f(x)=0$ avec $f(x)=x^2-2$. On obtient \SolutionTVI[va=1.414,vb=1.415,Precision=3]{x**2-2}{0}. +\end{codetex} + +\begin{codetex}[] +Avec $\varphi(t)=3t\,\rm{e}^{-0,5t+1}=5$, +\SolutionTVI[Majuscule=false,Calculatrice,va=1.02,vb=1.03,NomFct=\varphi]{3*x*exp(-0.5*x+1)}{5} +\end{codetex} + +\begin{codetex}[] +On s'intéresse à $g(x)=\num{1,5}$ avec $g(x)=\ln(x)$. +\SolutionTVI[Balayage,Stretch=1.5,va=4.48,vb=4.49,NomFct=g,Precision=4,NomSol={x_0}]{log(x)}{1.5}. +\end{codetex} + +\newpage + +\section{Suites récurrentes simples}\label{calcrecurr} + +\subsection{Idées} + +\begin{codeidee} +\cmaj{2.0.3} L'idée est de proposer des commandes pour effectuer des calculs avec des suites récurrentes du type $u_{n+1}=f\big(u_n\big)$ : + +\begin{itemize} + \item calcul de termes avec possibilité d'arrondir ; + \item présentation de la conclusion de la recherche d'un seuil du type $u_n > S$ ou $u_n < S$. +\end{itemize} +\end{codeidee} + +\begin{codeattention} +Le code pour le seuil ne trouve pas la solution (\ldots), il met \textit{juste} en forme et effectue quand même les calculs d'images. + +\smallskip + +\cmaj{2.0.5} Le choix a été fait de faire les calculs en mode \ctex{float} pour éviter les dépassements de capacité de \ctex{xint} liés aux boucles\ldots +\end{codeattention} + +\begin{codetex}[listing only] +%commande pour calculer et formater +\CalculTermeRecurrence[<options>]{<fonction associée>} + +%mise en forme de la conclusion d'un seuil +\SolutionSeuil[<options>]{<fonction associée>}{<seuil>} +\end{codetex} + +\subsection{Clés et arguments} + +\begin{codecles} +Plusieurs \Cle{Clés} sont disponibles pour la commande du calcul d'un terme : + +\begin{itemize} + \item la clé \Cle{No} qui est le rang initial de la suite ; + \item la clé \Cle{UNo} qui est le terme initial de la suite ; + \item la clé \Cle{Precision} qui précise l'arrondi éventuel ;\hfill{}défaut \Cle{3} + \item la clé \Cle{N} qui est l'indice du terme à calculer. +\end{itemize} + +\smallskip + +L'argument mandataire est la fonction associée à la suite, en syntaxe \ctex{xint} et avec comme variable $x$. +\end{codecles} + +\begin{codetex}[listing only] +Avec $\begin{dcases} u_0 = 50 \\ u_{n+1}=\dfrac{1}{u_n+2} \end{dcases}$. + +On obtient $u_{10} \approx \CalculTermeRecurrence[No=0,UNo=50,N=10]{1/(x+2)}$. + +On obtient $u_{15} \approx \CalculTermeRecurrence[Precision=4,No=0,UNo=50,N=15]{1/(x+2)}$. + +On obtient $u_{20} \approx \CalculTermeRecurrence[Precision=6,No=0,UNo=50,N=20]{1/(x+2)}$. +\end{codetex} + +\begin{codesortie} +Avec $u_0 = 50$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{u_n+2}$. + +\smallskip + +On obtient $u_{10} \approx \CalculTermeRecurrence[No=0,UNo=50,N=10]{1/(x+2)}$ \hfill~sortie par défaut. + +\smallskip + +On obtient $u_{15} \approx \CalculTermeRecurrence[Precision=4,No=0,UNo=50,N=15]{1/(x+2)}$ \hfill~avec choix de la précision à $10^{-4}$. + +\smallskip + +On obtient $u_{20} \approx \CalculTermeRecurrence[Precision=6,No=0,UNo=50,N=20]{1/(x+2)}$ \hfill~avec choix de la précision à $10^{-6}$. +\end{codesortie} + +\begin{codecles} +Plusieurs \Cle{Clés} sont disponibles pour la commande du seuil : + +\begin{itemize} + \item la clé \Cle{NomSuite} qui est le nom de la suite ;\hfill~défaut \Cle{u} + \item la clé \Cle{No} qui est le rang initial de la suite ; + \item la clé \Cle{UNo} qui est le terme initial de la suite ; + \item la clé \Cle{SolN} qui est la valeur de l'indice cherché ; + \item la clé \Cle{Precision} qui précise l'arrondi éventuel ;\hfill{}défaut \Cle{2} + \item la clé \Cle{Stretch} qui permet d'espacer les lignes ;\hfill{}défaut \Cle{1.15} + \item les booléens \Cle{Balayage} ou \Cle{Calculatrice} pour afficher un texte en amont ;\hfill{}défaut \Cle{false} + \item le booléen qui affiche un texte avant, en spécifiant la calculatrice ;\hfill{}défaut \Cle{false} + \item le booléen \Cle{Majuscule} qui affiche le texte avant, avec une majuscule au début ;\hfill{}défaut \Cle{true} + \item la clé \Cle{Sens} (parmi \Cle{<} ou \Cle{>}) pour indiquer le type de seuil.\hfill{}défaut \Cle{>} +\end{itemize} + +\smallskip + +Le premier argument mandataire est la fonction associée à la suite, en syntaxe \ctex{xint} et avec comme variable $x$, et le second est le seuil à dépasser. +\end{codecles} + +\begin{codetex}[] +Avec $\begin{dcases} u_1 = 2 \\ u_{n+1}=1+\dfrac{1+u_n^2}{1+u_n} \end{dcases}$, +on cherche $n$ tel que $u_n > 5$.\\ +\SolutionSeuil[Balayage,No=1,UNo=2,SolN=8]{1+(1+x**2)/(1+x)}{5}.\\ +\SolutionSeuil[Calculatrice,Precision=3,No=1,UNo=2,SolN=8]{1+(1+x**2)/(1+x)}{5}.\\ +\end{codetex} + +\subsection{Exemple d'utilisation} + +\begin{codetex}[] +Avec $\begin{dcases} u_1 = 2 \\ u_{n+1}=1+\dfrac{1+u_n^2}{1+u_n} \end{dcases}$, +on obtient le tableau de valeurs suivant : +\begin{tabular}{c|c} + $n$ & $u_n$ \\ \hline + 1 & 2 \\ + \xintFor* #1 in {\xintSeq{2}{8}} \do {#1 & \CalculTermeRecurrence[No=1,UNo=2,N=#1]{1+(1+x**2)/(1+x)} \\} +\end{tabular} +\end{codetex} + +\newpage + \section{Suites récurrentes et \og toile \fg}\label{recurr} \subsection{Idée} @@ -994,7 +1169,7 @@ L'idée est d'obtenir une commande pour tracer (en \TikZ) la \og toile \fg{} per \smallskip -Comme pour les autres commandes \TikZ, l'idée est de laisser l'utilisateur définir et créer son environnement \TikZ, et d'insérer la commande \ctex{recurrPL} pour afficher la \og toile \fg. +Comme pour les autres commandes \TikZ, l'idée est de laisser l'utilisateur définir et créer son environnement \TikZ, et d'insérer la commande \ctex{ToileRecurrence} pour afficher la \og toile \fg. \end{codeidee} \subsection{Commandes} @@ -1176,7 +1351,7 @@ Les sujets d'examens, depuis quelques années, peuvent comporter des \textit{cap À la manière du {package} \ctex{tkz-tab}, l'environnement de référence est un environnement \TikZ, dans lequel les lignes sont créées petit à petit, à l'aide de nœuds qui peuvent être réutilisés à loisir ultérieurement. \end{codeidee} -\subsection{La commande \og \CalculFormelParametres \fg} +\subsection{La commande \og CalculFormelParametres \fg} \begin{codeinfo} La première chose à définir est l'ensemble des paramètres \textit{globaux} de la fenêtre de calcul formel, à l'aide de \Cle{Clés}. @@ -1478,6 +1653,10 @@ def trace_parabole_tableaux(): \smallskip En \textit{partenariat} avec \ctex{tcolorbox}, on peut avoir une présentation de code Python ! + +\smallskip + +\cmaj{2.0.2} Depuis la version \ctex{0.95} du package \ctex{piton}, \Cle{left-margin=auto} est disponible et activée dans \ctex{ProfLycee}. \end{codeinfo} \begin{codeattention} @@ -3509,7 +3688,7 @@ L'utilisateur peut donc utiliser \og sa \fg{} méthode pour formater les résult \begin{codetex}[listing only] %avec un formatage manuel -\num[exponent-mode=scientific]{\BinomP{100}{0.02}{10}} +\num[exponent-mode=scientific]{\CalcBinomP{100}{0.02}{10}} \end{codetex} \begin{codesortie} @@ -5238,6 +5417,16 @@ La grille, créée en \TikZ, est portée par le rectangle de \og coins \fg{} $(0 \part{Historique} +{\small \bverb|v 2.0.5|~:~~~~Correction d'un bug avec les calculs de suites récurrentes (page \pageref{calcrecurr}) + +{\small \bverb|v 2.0.4|~:~~~~Ajout d'une commande pour une présentation de solution par TVI (page \pageref{solutiontvi}) + +{\small \bverb| |~:~~~~Correction d'un bug avec \textsf{Arbre=3x3} (page \pageref{arbresprobas}) + +{\small \bverb|v 2.0.3|~:~~~~Commandes pour des suites récurrentes \textit{simples} (page \pageref{calcrecurr}) + +{\small \bverb|v 2.0.2|~:~~~~Option \textsf{left-margin=auto} pour le package \textsf{piton} (page \pageref{pythonpiton}) + {\small \bverb|v 2.0.1|~:~~~~Chargement du package \textsf{piton} uniquement si compilation en \LuaLaTeX{} (page \pageref{pythonpiton}) {\small \bverb|v 2.0.0|~:~~~~Refonte du code source avec modification des commandes} |