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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/math.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/math.tex new file mode 100644 index 00000000000..05db972f2dc --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/math.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\documentclass{article} +\usepackage{a4,german} +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{1.5ex plus0.5ex minus0.5ex} +\begin{document} +\textbf{"Ubung 5.1}: + +Die Ableitung der mittelbaren Funktion f[g(x)] ist +$\{f[g(x)]\}' = f'[g(x)]g'(x)$. F"ur die zweite Ableitung des +Produkts von $f(x)$ und $g(x)$ gilt: $[f(x)g(x)]'' = f''(x)g(x) + 2f'(x)g'(x) ++ f(x)g''(x)$. + +\textbf{"Ubung 5.2} + +Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur +$D = q^2 + p^3 > 0$ eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich +mit den Abk"urzungen +\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \] +nach der \emph{Cardanischen} Formel als +\[ y_1 = u + v,\quad y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v),\quad + y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v) \] +darstellen. +\end{document} |