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Außerdem wird häufig vergessen, dass - sich mit den \PS-Funktionen viele Dinge erledigen lassen, bei denen - sonst auf externe Programme zurückgegriffen wird. Dies wird im - Folgenden für die mathematischen Funktionen im Zusammenhang mit dem - Paket \texttt{pst-plot} gezeigt. -\end{abstract} - -\section{Einführung} - -\PS, sehr häufig nur als Druckertreiber bekannt oder im Zusammenhang -damit als Seitenbeschreibungssprache, ist ähnlich wie \TeX{} eine -Programmiersprache, wobei \PS\ eindeutig als sogenannte Hochsprache -bezeichnet werden muss.\cite{PostScript} Während die Ursprünge der -Entwicklung bis in die Anfänge der siebziger Jahre zurückgehen, datiert -die erste veröffentlichte \PS-Version von 1982, was nicht zufällig -das Jahr der Gründung von \emph{Adobe System Incorporated} ist. Der -erste Laserdrucker mit vollständiger \PS-Implementierung war der -\emph{Apple Laserwriter}. Der einzige Computer, der \PS\ auch für -die Bildschirmausgabe (Display \PS) verwendet, ist \emph{Next}. - - -\section{\PS-Befehle} - -\PS~arbeitet mit dem so genannten Stack-System, welches den Benutzern -von HP-Taschenrechnern geläufig und auch unter dem Namen \emph{UPN}, -\emph{Umgekehrte Polnische Notation} (Reverse Polish Notation), bekannt -ist und letztlich den internen Standard für alle Computer darstellt. -Die normale Notation für die Multiplikation "`$a*b=$"' wird zu -"`$a$<enter>$b$<enter>*"'. Es sind immer zuerst die Parameter -(Variablen) auf dem Stack abzulegen (durch <enter> symbolisiert), -bevor eine der mathematischen Funktionen aufgerufen wird. Die hier -beschriebenen Befehle beziehen sich immer auf das oberste Stack-Element -oder die obersten beiden Stack-Elemente. - -Die direkte Anwendung der \PS-Befehle für die Darstellung -mathematischer Zusammenhänge bringt gegenüber Programmen wie -beispielsweise \texttt{gnuplot} nicht immer Vorteile in der -endgültigen Druckausgabe. Auch lässt sich nicht unbedingt jedes -mathematische Problem mit den \PS-Befehlen einfach lösen. Vorteile -ergeben sich durch die Übersichtlichkeit und vor allen Dingen in der -Länge der Textdateien. - - -\section{Anwendung mit pst-plot} - -Das umfangreiche Paket \texttt{pstricks} (\url{CTAN:/graphics/pstricks/}) -ist nichts weiter als ein Frontend für \LaTeXTeX\ zu den \PS-Funktionen. -Das Paket \texttt{pst-plot} (\url{CTAN:/graphics/pstricks/latex/pst-plot.sty}), -welches Teil des Pakets \texttt{pstricks} ist, ermöglicht mit zwei -Befehlen die Anwendung der \PS-Funktionen für das Zeichnen von mathematischen -Funktionen. Mit der Anweisung \texttt{\textbackslash{}usepackage\{pst-plot\}} -wird automatisch das übergeordnete Paket \texttt{pstricks} geladen. - -Die grundsätzliche Struktur der hier behandelten Befehle ist: - -\begin{verbatim} -\psplot[Parameter]{xmin}{xmax}{Funktion f(x)} -\parametricplot[Parameter]{tmin}{tmax}{Funktionen x(t), y(t)} -\end{verbatim} - -Hierin bedeuten $\left[x_{min};\ x_{max}\right]$ und $\left[t_{min};\ - t_{max}\right]$ das jeweilige Definitionsintervall (Start- und -Endwert). Die möglichen Parameter können der Dokumentation zu -\texttt{pstricks} entnommen werden, die zwar schon älteren Datums ist, -jedoch völlig ausreicht \cite{pstricks}. Hier ist im -Zusammenhang mit den Funktionen lediglich der Parameter -\texttt{plotpoints} interessant, welcher die Anzahl der Stützstellen -angibt und standardmäßig auf 50 gesetzt ist. Sämtliche berechneten -Punkte werden intern mit \texttt{\textbackslash{}psline} verbunden, so -dass sich eine zu geringe Anzahl an Stützstellen durch einen -Polygonzug bemerkbar macht. Mit Werten um $200$ liegt man in den -meisten Fällen auf der richtigen Seite. In diesem Zusammenhang ist -unbedingt zu beachten, dass geänderte Parameter so lange ihren Wert -behalten, bis innerhalb eines \LaTeX{}-Laufs eine neue Wertzuweisung -erfolgt. - -Der Variablenname für \texttt{psplot} ist per Definition $x$ und -für \texttt{parametricplot} $t$. Beide können nicht verändert werden, -was jedoch bezüglich der Anwendung keinerlei Einschränkung darstellt. -Die Variablen können beliebig oft innerhalb eines Ausdrucks verwendet -werden, denn erst mit der schließenden Klammer für den Funktionsausdruck -wird davon ausgegangen, dass die zweite Koordinate für einen Punkt -des Graphen oben auf dem Stack liegt. Der einzige Unterschied zwischen -diesen beiden Befehlen ist, dass bei \texttt{psplot} nur der oberste -Stack-Wert ($y$) und bei \texttt{parametricplot} die obersten beiden -Stack-Werte ($x;y$) als Argumente verwendet werden. - -Zu beachten ist unbedingt, dass mit den beiden Befehlen keine -Fehlermeldungen ausgegeben werden, was insbesondere für diejenigen -mathematischen Funktionen von Interesse ist, deren Definitionsbereich -nicht ganz $\Re $ entspricht. Denn bei \emph{einem} fehlerhaften -Argument, beispielsweise $\sqrt{-1}$, wird der komplette Graph nicht -gezeichnet! - -Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass \texttt{pst-plot} noch -weitere drei Befehle zum Zeichnen von Funktionsgraphen zur Verfügung -stellt, die jedoch alle externe Datensätze voraussetzen: - -\begin{quote} -\verb|\fileplot[|\var{Parameter}\verb|]{|\var{Dateiname}\verb|}|\\ -\verb|\dataplot[|\var{Parameter}\verb|]{|\var{Befehle}\verb|}|\\ -\verb|\listplot[|\var{Parameter}\verb|]{|\var{Liste}\verb|}| -\end{quote} - -Weitere Informationen kann man der Dokumentation zu \texttt{pstricks} -entneh\-men \cite{pstricks}. - - -\section{Beispiele für \texttt{\textbackslash{}psplot}} - -Für alle Beispiele wird jeweils die komplette -\texttt{pspicture}-Umgebung angegeben, sodass eine direkte Übernahme -der Beispiele möglich ist. Eine Dokumentation des -\texttt{multido}-Befehls findet man unter \url{CTAN: - /macros/latex209/contrib/multido/multido.doc}, alle anderen in der -Dokumenation zu \texttt{pstricks} \cite{pstricks}. - -\subsection{Sinusfunktion} - -\begin{tabular}{ll}\toprule -Funktion &\PS \\\midrule -$y(x)=\sin x$&\tt x sin \\\bottomrule -\end{tabular} - -\begin{minipage}[c]{5.25cm}% -\psset{xunit=0.0111cm,yunit=1cm}% -\begin{pspicture}(-20,-1.25)(400,1.25)% -\psline[linewidth=1pt]{->}(-20,0)(400,0)% -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,-1.25)(0,1.25)% -\multido{\n=+90}{5}{\psline[linestyle=dotted]% - (\n,-1.25)(\n,1.25)\rput(\n,-0.25){\scriptsize{\n}}} -\multido{\n=-1+1}{3}{\psline[linestyle=dotted]% - (0,\n)(405,\n)\rput[r](-4,\n){\scriptsize{\n}}} -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt]{-20}{400}{x sin}% postscriptfunction -\rput[l](-5,1.75){$\mathbf{y}$}% -\rput[l](390,-.25){$\mathbf{x}$}% -\rput[l](180,0.75){$y=\sin x$}% -%rput[l](1.57,-0.25){$\frac{\pi}{2}$}% -\end{pspicture} -\end{minipage}% -\hfill -\begin{minipage}[c]{0.50\columnwidth}% -\scriptsize -\begin{verbatim} -\psset{xunit=0.0111cm,yunit=1cm} -\begin{pspicture}(-20,-1.25)(400,1.25) -\psline[linewidth=1pt]{->}(-20,0)(400,0) -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,-1.25)(0,1.25) -\multido{\n=+90}{5}{\psline[linestyle=dotted]% - (\n,-1.25)(\n,1.25)\rput(\n,-0.25)% - {\scriptsize \n}} -\multido{\n=-1+1}{3}{\psline[linestyle=dotted]% - (0,\n)(405,\n)\rput[r](-4,\n){\scriptsize \n}} -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt]% - {-20}{400}{x sin}% postscript function -\rput[l](-5,1.75){$\mathbf{y}$} -\rput[l](390,-.25){$\mathbf{x}$} -\rput[l](180,0.75){$y=\sin x$} -\end{pspicture} -\end{verbatim} -\end{minipage}% - -\subsection{Potenzfunktion} - -Dargestellt wird eine Parabel dritten Grades sowie ihre -Umkehrfunktion, wobei die Intervallunterscheidung nicht zwingend ist, -wenn man die Exponentialschreibweise mit $y=x^{-\frac{1}{3}}$ wählt. - -\begin{tabular}{p{4.5cm}p{3cm}}\toprule -Funktion&\PS\\\midrule -$y(x)=x^{3}$ - -$y^{-1}(x)=\left\{ \begin{array}{cc} - +\sqrt[3]{\left|x\right|} & x>0\\ - -\sqrt[3]{\left|x\right|} & x<0\\ \end{array} -\right.$& -\parbox[t]{3cm}{\tt x 3 exp \\ -x 0.333 exp - -\rm (Umkehrfunktion)}\\\bottomrule -\end{tabular} - -\begin{minipage}[c]{5.5cm}% -\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)% -\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm} -\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,gridlabels=7pt](-3,-3)(3,3) -\psline[linewidth=1pt]{->}(-3,0)(3,0) -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,-3)(0,3) -\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dotted](-3,-3)(3,3) -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt]{-1.45}{1.45}{x 3 exp}% postscript function -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt, linestyle=dashed]% - {0}{3}{x 0.333 exp}% postscript function -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt, linestyle=dashed]% - {-3}{0}{x -1 mul 0.333 exp -1 mul}% postscript function -\rput[l](-.25,3.25){$\mathbf{y}$} -\rput[l](3.25,-.25){$\mathbf{x}$} -\rput[l](1.5,2.5){$y=x^3$} -\rput[l](1.25,0.5){$y=+\sqrt[3]{|x|}$} -\rput[r](-1.25,-0.5){$y=-\sqrt[3]{|x|}$} -\end{pspicture}\end{minipage}% -\begin{minipage}[c]{0.50\columnwidth}% -\scriptsize\begin{verbatim} -\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3) -\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,% - gridlabels=7pt](-3,-3)(3,3)% -\psline[linewidth=1pt]{->}(-3,0)(3,0)% -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,-3)(0,3)% -\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dotted]% - (-3,-3)(3,3)% -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt]% - {-1.4}{1.4}{x 3 exp}% postscript function -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt,% - linestyle=dashed]{0}{3}{x 0.333 exp} -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt,% - linestyle=dashed]{-3}{0}% - {x -1 mul 0.333 exp -1 mul} -\rput[l](-.25,3.5){$\mathbf{y}$}% -\rput[l](3.5,-.25){$\mathbf{x}$}% -\rput[l](1.5,2.5){$y=x^3$}% -\rput[l](1.25,0.5){$y=+\sqrt[3]{|x|}$}% -\rput[r](-1.25,-0.5){$y=-\sqrt[3]{|x|}$} -\end{pspicture} -\end{verbatim} -\end{minipage}% - - -\subsection{Beispiel aus der Leistungselektronik} - -Gezeigt wird die graphische Darstellung des relativen Strommittelwertes -für eine Stromrichtersteuerung durch ein Thyristorpaar. Hierbei entspricht -der Parameter $\varphi $ der Phasenverschiebung zwischen Strom und -Spannung. Die unabhängige Variable $\alpha $ bezeichnet den Steuerwinkel. - -\begin{tabular}{ll}\toprule -Funktion& -$\displaystyle \frac{I(\alpha )}{I_{0}}=\left\{ \begin{array}{ll} - \sqrt{1-\frac{\alpha }{\pi }+\frac{1}{2\pi }\sin 2\alpha } & \varphi =0\\ - & \\ - \sqrt{\left(2-\frac{2\alpha }{\pi }\right)\left(2+\cos 2\alpha -\right)+\frac{3}{\pi }\sin 2\alpha } & \varphi =\frac{\pi }{2}\\ \end{array} -\right.$\smallskip{} -\\ -\hline -\PS& -\begin{tabular}{p{7.5cm}l} -\tt 1 x 180 div sub 1 6.28 div x 2 mul sin mul add sqrt& -$\varphi =0$\\ -%\hline -\tt 2 x 90 div sub x 2 mul cos 2 add mul x 2 mul sin 3 3.15 div mul add -sqrt& -$\varphi =\frac{\pi }{2}$\\ -\end{tabular}\\\bottomrule -\end{tabular} - -Zu beachten ist, dass \PS~die Argumente für die trigonometrischen -Funktionen im Gradmaß erwartet, sodass für relative Winkel auf gleiche -Einheiten zu achten ist. Der Ausdruck $\frac{\alpha }{\pi }$ ist -daher durch $\frac{\alpha }{180}$ zu ersetzen. - -\begin{minipage}[c]{6.5cm}% -\begin{center}\psset{xunit=0.0275cm,yunit=4cm} -\begin{pspicture}(0,-0.25)(190,1.25) -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(190,0) -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1.15) -\multido{\n=30+30}{6}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,1)\rput(\n,-0.05){\scriptsize{\n}}} -\multido{\n=0.2+0.2}{5}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(180,\n)\rput[r](-4,\n){\scriptsize{\n}}} -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt]{0}{180}% -{1 x 180 div sub 1 6.28 div x 2 mul sin mul add sqrt}% postscriptfunction -\psplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt,linestyle=dashed]{90}{180}% -{2 x 90 div sub x 2 mul cos 2 add mul x 2 mul sin 3 3.15 div mul add sqrt}% postscriptfunction -\rput(0,1.2){$\mathbf{I/I_0}$} -\rput[l](190,-.05){$\mathbf{\alpha}$} -\rput(45,0.85){$\varphi=0$} -\rput(120,0.9){$\varphi=90°$} -\end{pspicture}\end{center}\end{minipage}% -\begin{minipage}[c]{0.50\columnwidth}% -\scriptsize -\begin{verbatim} -\psset{xunit=0.0333cm,yunit=3cm} -\begin{pspicture}(0,-0.25)(190,1.25) -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(190,0) -\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1.15) -\multido{\n=30+30}{6}{\psline[% - linestyle=dotted](\n,0)(\n,1)% - \rput(\n,-0.05){\scriptsize \n}} -\multido{\n=0.2+0.2}{5}{\psline[% - linestyle=dotted](0,\n)(180,\n)% - \rput[r](-4,\n){\scriptsize \n}} -\psplot[plotstyle=curve,% - linewidth=1.5pt]{0}{180}% - {1 x 180 div sub 1 6.28 % - div x 2 mul sin mul add sqrt} -\psplot[plotstyle=curve,% - linewidth=1.5pt,linestyle=dashed]% - {90}{180}{2 x 90 div sub x 2 mul cos% - 2 add mul x 2 mul sin 3 3.15% - div mul add sqrt} -\rput(0,1.2){$\mathbf{I/I_0}$} -\rput[l](190,-.05){$\mathbf{\alpha}$} -\rput(45,0.85){$\varphi=0$} -\rput(120,0.9){$\varphi=90°$} -\end{verbatim} -\end{minipage}% - - -\renewcommand{\arraystretch}{1.0} - - -\section{Beispiele für \texttt{\textbackslash{}parametricplot}} - - -\subsection{Lissajous-Figur} - -Die aus der Physik oder Elektrotechnik bekannten Lissajous-Figuren sind -ein typischer Anwendungsfall für Gleichungen in Parameterform. Die -hier angegebene Darstellung beruht auf den Funktionen: - -\begin{tabular}{cl}\toprule -Funktion& -\PS\\\midrule -$x=\sin 1.5t$&\tt -t 1.5 mul sin\\ -%\hline -$y=\sin \left(2t+\frac{\pi }{3}\right)$&\tt -t 2 mul 60 add sin\\\bottomrule -\end{tabular} - -\begin{minipage}[c]{4cm}% -\begin{center}\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm} -\begin{pspicture}(-1.1,-1.1)(1.1,1.1) -\psgrid[subgriddiv=0,griddots=10,gridlabels=7pt](-1,-1)(1,1) -\parametricplot% - [plotstyle=curve,linewidth=1.5pt,plotpoints=200]% - {-360}{360}% - {t 1.5 mul sin t 2 mul 60 add sin} -\end{pspicture}\end{center}\end{minipage}% -\hfill{}\begin{minipage}[c]{0.75\columnwidth}% -\scriptsize -\begin{verbatim} -\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm} -\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1) -\psgrid[subgriddiv=0,griddots=10,gridlabels=7pt]% - (-1,-1)(1,1) -\parametricplot[plotstyle=curve,linewidth=1.5pt,% - plotpoints=200]{-360}{360}{% - t 1.5 mul sin t 2 mul 60 add sin} -\end{pspicture} -\end{verbatim} -\end{minipage}% - - -Aufgrund der "`Länge"' des Graphen wurde der Wert für -\texttt{plotpoints} auf $200$ gesetzt, sodass auch die "`Ecken"' des -Graphen mit starker Krümmung kontinuierlich erscheinen. - - -\subsection{Strophoide} - -Zum Schluss wird eine sogenannte Strophoide dargestellt, die durch -folgende Beziehungen gegeben ist, wobei $a$ durch einen Zahlenwert -ersetzt werden muss: - -\def\arraystretch{1.2} - -\begin{tabular}{cl}\toprule -Funktion& -\PS\\ -\midrule -$x(t)=\frac{\displaystyle a\left(t^{2}-1\right)}{\displaystyle t^{2}+1}$&\tt -t t mul 1 sub $a$ mul t t mul 1 add div\\ -%\hline -$y(t)=\frac{\displaystyle at\left(t^{2}-1\right)}{\displaystyle t^{2}+1}$&\tt -t t mul 1 sub t mul $a$ mul t t mul 1 add div \\\bottomrule -\end{tabular} - -\begin{minipage}[c]{4cm}% -\begin{center}\psset{xunit=2cm,yunit=2cm} -\begin{pspicture}(-1.25,-1.25)(1.25,1.25) -\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,gridlabels=7pt](-1,-1)(1,1) -\parametricplot% - [plotstyle=curve,plotpoints=200,linewidth=1.5pt]{-1.85}{1.85}% - {t t mul 1 sub t t mul 1 add div % a=1 - t t mul 1 sub t mul t t mul 1 add div} -\parametricplot[plotstyle=curve,plotpoints=200,% - linewidth=1.5pt, linestyle=dashed]{-4.5}{4.5}% - {t t mul 1 sub 0.25 mul t t mul 1 add div % a=0.25 - t t mul 1 sub t mul 0.25 mul t t mul 1 add div} -\parametricplot[plotstyle=curve,plotpoints=200,% - linewidth=1.5pt, linestyle=dotted]{-2.1}{2.1}% - {t t mul 1 sub 0.75 mul t t mul 1 add div % a=0.75 - t t mul 1 sub t mul 0.75 mul t t mul 1 add div} -\rput[l](-0.95,-0.4){$\scriptstyle a=1;\ 0.75;\ 0.25$} -\end{pspicture}\end{center}\end{minipage}% -\hfill{}\begin{minipage}[c]{0.57\columnwidth}% -\scriptsize -\begin{verbatim} -\psset{xunit=2cm,yunit=2cm} -\begin{pspicture}(-1.25,-1.25)(1.25,1.25) -\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,% - gridlabels=7pt](-1,-1)(1,1) -\parametricplot[plotstyle=curve,plotpoints=200,% - linewidth=1.5pt]{-1.85}{1.85}% - {t t mul 1 sub t t mul 1 add div % a=1 - t t mul 1 sub t mul t t mul 1 add div} -\parametricplot[plotstyle=curve,plotpoints=200,% - linewidth=1.5pt, linestyle=dashed]{-5}{5}% - {t t mul 1 sub 0.25 mul t t mul 1 add div % - t t mul 1 sub t mul 0.25 mul t t mul 1 add div} -\parametricplot[plotstyle=curve,plotpoints=200,% - linewidth=1.5pt, linestyle=dashed]{-1}{1}% - {t t mul 1 sub 0.75 mul t t mul 1 add div % - t t mul 1 sub t mul 0.75 mul t t mul 1 add div} -\rput[l](-0.95,-0.4){$\scriptstyle % - a=1;\ 0.75;\ 0.25$} -\end{pspicture} -\end{verbatim} -\end{minipage}% - - -\appendix - -\section{Zusammenstellung der mathematischen \PS-Funktionen} - -Die folgende tabellarische Zusammenstellung enthält bis auf die -Matrizenbefehle alle mathematischen Funktionen mit ihren -Eigenschaften. Hierin sind \emph{<int>} und \emph{<real>} die -bekannten Integer und Reals, während für \emph{<any>} jeder -beliebige Typ und für \emph{<num>} \emph{real} oder \emph{integer} -gesetzt werden kann. Unabhängig von der Null gelten für Zahlen unter -\PS\ die folgenden Grenzen, wobei die Angaben für \emph{real} -betragsmäßig zu verstehen sind. - -\begin{tabular}{lcc}\toprule -& -\emph{integer}& -\emph{real}\\ -\hline -kleinster Wert& -$-2^{32}$& -$\pm 10^{-38}$\\ -größter Wert& -$2^{32}-1$& -$\pm 10^{38}$\\\bottomrule -\end{tabular} - -\begingroup -\def\arraystretch{1.1}% -\begin{longtable}{p{10.5mm}p{26mm}p{36mm}p{28mm}} -\toprule -\textit{Name}& -\textit{Bedeutung}& -\textit{Anwendung}& -\textit{Beispiel}\\\midrule -\endhead -abs&Absolutwert&<num> abs&$-3$~abs~$\rightarrow 3$ \\ -%\hline -add&Addition\footnotemark&<num1> <num2> add&$5$~$7$~add~$\rightarrow 12$\\ -%\hline -atan&Arcus Tangens\footnotemark&<real1> <real2> atan&$2$~$45$~atan$\rightarrow 2.54$\\ -%\hline -cos&Cosinus\footnotemark&<real> cos&$60$~cos$\rightarrow 0.5$\\ -%\hline -cvi&Real$\rightarrow $Integer&<real> cvi&$14.13$~cvi$\rightarrow 14$\\ -%\hline -cvr&Integer$\rightarrow $Real&<int> cvr&$14$~cvr$\rightarrow 14.00$\\ -%\hline -div&Division\footnotemark&<real1> <real2> div&$100\ 8$~div$\rightarrow 12.5$\\ -%\hline -dup&\raggedright Dupliziere oberstes Stack-Element&<any> dup&$12$~dup$\rightarrow 12\ 12$\\ -%\hline -exch&Exchange\footnotemark&<any1> <any2> exch&$12\ 13$~exch$\rightarrow 13\ 12$\\ -%\hline -exp&Potenz&<real1> <real2> exp&$3\ 4$~exp$\rightarrow 81.0$\\ -%\hline -idiv&\raggedright ganzzahlige Division&<int1> <int2> idiv&$100\ 8$~idiv$\rightarrow 12$\\ -%\hline -ln&\raggedright natürlicher Logarithmus&<real> ln&$12$~ln$\rightarrow 2.48491$\\ -%\hline -log &Zehner-Logarithmus &<real> log&$1000$~log$\rightarrow 3.00$\\ -%\hline -mod &Modulo&<int1> <int2> mod&$5\ 3\ $mod$\rightarrow 2$\\ -%\hline -mul &Multiplikation$^{1}$ &<num1> <num2> mul&$5\ 3\ $mul$\rightarrow 15$\\ -%\hline -neg &\raggedright Negiere Vorzeichen&<num> neg&$5\ $neg$\rightarrow -5$\\ -%\hline -round &Runden&<real> round&$5.7\ $round$\rightarrow 6$\\ -%\hline -sin &Sinus$^{3}$&<real> sin&$30$~sin$\rightarrow 0.5$\\ -%\hline -sqrt &Quadratwurzel&<real> sqrt&$16$ sqrt$\rightarrow 4.0$\\ -%\hline -sub &Subtraktion$^{1}$&<num1> <num2> sub&$17\ 19\ $sub$\rightarrow -2$\\ -%\hline -truncate&Dezimalteil abtrennen\footnotemark&<real> truncate&$-33.33\rightarrow 33.00\ $\\\bottomrule -\end{longtable} - -\small\parskip=1pt -Anmerkungen: - -$^{1}$ Sind beide Argumente ganze Zahlen ist auch das Ergebnis vom -Typ Integer. - -$^{2}$ Entspricht der Darstellung $\alpha = -\textrm{arctan}\displaystyle \frac{<real1>}{<real2>}$. - -$^{3}$ Das Argument wird im Gradmaß erwartet. - -$^{4}$ Das Ergebnis ist grundsätzlich vom Typ \emph{real}. - -$^{5}$ Die Anordnung der letzten beiden Stack-Elemente wird vertauscht. - -$^{6}$ Das Ergebnis bleibt vom Typ \emph{real}. -\endgroup - -\bibliography{\jobname} -\end{document} |