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--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/a4.sty
@@ -0,0 +1,11 @@
+   \if@twocolumn \textwidth175mm \marginparsep2.5mm 
+                 \oddsidemargin-7.9mm \evensidemargin-7.9mm
+   \else  \ifcase \@ptsize\relax
+          \textwidth146mm \oddsidemargin7.1mm  \evensidemargin7.1mm \or 
+          \textwidth154mm \oddsidemargin2.6mm  \evensidemargin2.6mm \or
+          \textwidth164mm \oddsidemargin-2.4mm \evensidemargin-2.4mm \fi
+          \marginparsep4mm \fi
+   \ifcase \@ptsize\relax \textheight 59\baselineskip  \or
+                          \textheight 52\baselineskip  \or 
+                          \textheight 49\baselineskip  \fi
+   \addtolength{\textheight}{\topskip} \topmargin-15mm
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index 00000000000..05db972f2dc
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/math.tex
@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{a4,german}
+\setlength{\parindent}{0pt}
+\setlength{\parskip}{1.5ex plus0.5ex minus0.5ex}
+\begin{document}
+\textbf{"Ubung 5.1}:
+
+Die Ableitung der mittelbaren Funktion f[g(x)] ist
+$\{f[g(x)]\}' = f'[g(x)]g'(x)$. F"ur die zweite Ableitung des
+Produkts von $f(x)$ und $g(x)$ gilt: $[f(x)g(x)]'' = f''(x)g(x) + 2f'(x)g'(x)
++ f(x)g''(x)$.
+
+\textbf{"Ubung 5.2}
+
+Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur
+$D = q^2 + p^3 > 0$ eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich
+mit den Abk"urzungen
+\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \]
+nach der \emph{Cardanischen} Formel als
+\[ y_1 = u + v,\quad y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v),\quad
+   y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v) \]
+darstellen.
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/readme_5 b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/readme_5
new file mode 100644
index 00000000000..77603deddf6
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/readme_5
@@ -0,0 +1,11 @@
+Dieses Verzeichnis enthaelt die Loesungen fuer die Uebungen 5.1 bis 5.21 in
+jeweils eigenen Files ueb5-n.tex mit n = 1 bis 21. Soweit Files mit den Namen
+ueb5-nx.tex mit x=a, b, ... auftreten, enthalten sie Alternativen oder 
+Ergaenzungen zu der Ubung ueb5-n.tex.
+
+Das Verzeichnis math.tex Enthaelt die Loesungen fuer die Uebungen 5.1 und 5.2
+in einem File, wie im Kapitel 5 fuer die Loesungsbereitstellung der
+mathematischen vorgeschlagen. Der Anwender moege sich, falls er diese 
+Speichertechnik bevorzugt, die Textruempfe aus den Files ueb5-n.tex entsprechend
+dem Anfangsvorschlag aus math.tex in dieses File kumulativ einkopieren, um
+alle Loesungen aus Kapitel 5 in einem File zur LaTeX-Bearbeitung anzubieten.
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-1.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-1.tex
new file mode 100644
index 00000000000..ebeb24a0dd9
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-1.tex
@@ -0,0 +1,8 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{a4,german}
+\begin{document}
+Die Ableitung der mittelbaren Funktion f[g(x)] ist
+$\{f[g(x)]\}' = f'[g(x)]g'(x)$. F"ur die zweite Ableitung des
+Produkts von $f(x)$ und $g(x)$ gilt: $[f(x)g(x)]'' = f''(x)g(x) + 2f'(x)g'(x)
++ f(x)g''(x)$.
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-10.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-10.tex
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index 00000000000..d797cc15c9f
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-10.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+$\alpha\vec{x} = \vec{x}\alpha$,\hfill$\alpha\beta\vec{x}
+= \beta\alpha\vec{x}$,\hfill$(\alpha + \beta)\vec{x} = \alpha\vec{x} +
+\beta\vec{x}$,\hfill $\alpha(\vec{x} + \vec{y})
+= \alpha\vec{x} + \alpha\vec{y}$\\
+\hspace*{1.5em}$\vec{x}\vec{y} = \vec{y}\vec{x}$\hfill
+aber\hfill$\vec{x}\times\vec{y} =
+-\vec{y}\times\vec{x}$,\hfill\hfill$\vec{x}\vec{y} = 0$\hfill falls\hfill%
+$\vec{x}\perp\vec{y}$,\hfill\hfill$\vec{x}\times\vec{y} = 0$,\hfill
+falls\hfill$\vec{x}\parallel\vec{y}$
+\end{document}
+ 
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-11.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-11.tex
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index 00000000000..3eb6f7e0985
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-11.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\setlength{\textwidth}{135mm}
+\begin{document}
+\begin{equation}
+\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x} - 1}{x} =
+\lim_{x\to0}\frac{(\sqrt{1+x} - 1)(\sqrt{1+x} + 1)}{x(\sqrt{1+x} + 1)} =
+\lim_{x\to0}\frac{1}{\sqrt{1+x} + 1} = \frac{1}{2}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+\frac{\partial^2 U}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 U}{\partial y^2} = 0\quad
+\Longrightarrow\quad 
+U_M = \frac{1}{4\pi}\oint\limits_\Sigma\frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial n}
+\,ds - \frac{1}{4\pi}\oint\limits_\Sigma\frac{\partial\frac{1}{r}}{\partial n}
+U\,ds
+\end{equation}
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-12.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-12.tex
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index 00000000000..cad0a778fa4
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-12.tex
@@ -0,0 +1,13 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\setlength{\textwidth}{135mm}
+\begin{document}
+\setcounter{equation}{2}
+\begin{equation}
+S(z) = -\cos\left(\frac{\pi}{2} z^2\right) \sum_{n=0}^\infty 
+     \frac{(-1)^n\pi^{2n+1}}{1\cdot3\cdots(4n+3)} z^{4n+3}
+       +\sin\left(\frac{\pi}{2} z^2\right) \sum_{n=0}^\infty
+     \frac{(-1)^n\pi^{2n}}{1\cdot3\cdots(4n+1)} z^{4n+1}
+\end{equation}
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-13.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-13.tex
new file mode 100644
index 00000000000..415106a9b5e
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-13.tex
@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+\noindent\textbf{Erstes L"osungsbeispiel}:\\[1ex]
+Die L"osung f"ur das Gleichungssystem
+\[ \renewcommand{\arraystretch}{1.2}
+   F(x,y) = 0\quad\mbox{und}\quad
+   \left|\begin{array}{ccc}
+     F''_{xx} & F''_{xy} & F'_x\\
+     F''_{yx} & F''_{yy} & F'_y\\
+     F'_x     & F'_y     & 0
+   \end{array}\right| = 0     
+\]
+liefert die Koordinaten der m"oglichen Wendepunkte von $F(x,y) = 0$.
+
+\bigskip
+\noindent\textbf{Zweites L"osungsbeispiel}:\\[1ex]
+Die L"osung f"ur das Gleichungssystem
+\[ \renewcommand{\arraystretch}{1.2}
+   F(x,y) = 0\quad\mbox{und}\quad\begin{array}{|ccc|}
+   F''_{xx} & F''_{xy} & F'_x\\
+   F''_{yx} & F''_{yy} & F'_y\\
+   F'_x     & F'_y     & 0
+  \end{array} = 0     
+\]
+liefert die Koordinaten der m"oglichen Wendepunkte von $F(x,y) = 0$.
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-14.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-14.tex
new file mode 100644
index 00000000000..c97b9359fcb
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-14.tex
@@ -0,0 +1,41 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+\noindent\textbf{Erste L"osungsbeispieli}:\\[1ex]
+Der k"urzeste Abstand zweier Geraden, deren Gleichungen
+in der Form
+\[ \frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}\quad\mbox{und}%
+\quad%
+   \frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}               \]
+gegeben sind, l"a\3t sich nach der Formel
+\[ \frac{\pm\;\begin{array}{|ccc|}
+     x_1 - x_2 & y_1 - y_2 & z_1 - z_2 \\
+	 l_1   &     m_1   &    n_1    \\
+	 l_2   &     m_2   &    n_2
+    \end{array}}{
+    \sqrt{\left|\begin{array}{cc} l_1 & m_1 \\ l_2 & m_2 \end{array}\right|^2
+	+ \left|\begin{array}{cc} m_1 & n_1 \\ m_2 & n_2 \end{array}\right|^2
+	+ \left|\begin{array}{cc} n_1 & l_1 \\ n_2 & l_2 \end{array}\right|^2}
+		}   \]
+berechnen. Verschwindet der Z"ahler, so schneiden sich die Geraden im Raum.
+
+\bigskip
+\noindent\textbf{Zweites L"osungsbeispiel}:\\[1ex]
+Der k"urzeste Abstand zweier Geraden, deren Gleichungen
+in der Form
+\[ \frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}\quad\mbox{und}%
+\quad%
+   \frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}               \]
+gegeben sind, l"a\3t sich nach der Formel
+\[ \frac{\pm\;\begin{array}{|ccc|}
+     x_1 - x_2 & y_1 - y_2 & z_1 - z_2 \\
+	 l_1   &     m_1   &    n_1    \\
+	 l_2   &     m_2   &    n_2
+    \end{array}}{
+    \sqrt{\begin{array}{|cc|} l_1 & m_1 \\ l_2 & m_2 \end{array}^2
+	    + \begin{array}{|cc|} m_1 & n_1 \\ m_2 & n_2 \end{array}^2
+	    + \begin{array}{|cc|} n_1 & l_1 \\ n_2 & l_2 \end{array}^2}
+		}   \]
+berechnen. Verschwindet der Z"ahler, so schneiden sich die Geraden im Raum.
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-15.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-15.tex
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index 00000000000..049f8a13427
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-15.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\setlength{\textwidth}{135mm}
+\begin{document}
+\noindent
+Laurent-Entwicklung:  Mit $c_n = \frac{1}{2\pi i}
+\oint (\zeta-a)^{-n-1}f(\zeta)\,d\zeta$ gilt f"ur jede Funk\-tion $f(z)$ die
+Darstellung ($n=0$, $\pm1$, $\pm2$, \ldots)
+\[ f(x) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} c_n(z-a)^n
+	= \left\{\begin{array}{r}
+	  c_0 + c_1(z-a) + c_2(z-a)^2 +\cdots+ c_n(z-a)^n+\cdots\\
+	  \mbox{}+c_{-1}(z-a)^{-1} + c_{-2}(z-a)^{-2}+\cdots\\
+	  \mbox{}+c_{-n}(z-a)^{-n}+\cdots \end{array}\right. \]
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-16.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-16.tex
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index 00000000000..537add81b6f
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-16.tex
@@ -0,0 +1,12 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+\noindent
+Die Anzahl aller Variationen von $n$ Elementen
+zu je $m$ (in Zeichen $V_n^m$) ist
+\vspace{-0.5ex}
+\[ V_n^m = \prod_{i=0}^{m-1}(n-i) = 
+  \underbrace{n(n-1)(n-2)\ldots(n-m+1)}_{\mbox{insgesamt $m$ Faktoren}} =
+  \frac{n!}{(n-m)!} \]
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-17.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-17.tex
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index 00000000000..ecd17809373
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-17.tex
@@ -0,0 +1,19 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+\begin{eqnarray}
+\arcsin x & = & -\arcsin(-x) = \frac{\pi}{2} - \arccos x = 
+	       \left[\arccos\sqrt{1-x^2}\,\right]\nonumber\\
+	  & = & \arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} =
+	       \left[\mbox{\rm arccot}\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\right]
+\end{eqnarray}
+\begin{eqnarray}
+\lefteqn{f(x+h,y+k) = f(x,y) + \left\{\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}h +
+    \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}k\right\}}\nonumber\\
+    &&\mbox{} + \frac{1}{2}\left\{\frac{\partial^2f(x,y)}{\partial x^2}h^2
+      + 2\frac{\partial^2f(x,y)}{\partial x\partial y}kh
+      +  \frac{\partial^2f(x,y)}{\partial y^2}k^2\right\}\\
+    &&\mbox{} + \frac{1}{6}\{\cdots\} + \cdots + \frac{1}{n!}\{\cdots\} + R_n
+    \nonumber
+\end{eqnarray}
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-18.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-18.tex
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index 00000000000..a97bd59cc3a
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-18.tex
@@ -0,0 +1,15 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\setlength{\textwidth}{140mm}
+\begin{document}
+Die inverse Funktion der Reihenentwicklung~~$y = f(x) = ax+bx^2+cx^3
++dx^4 + ex^5 + fx^6+\cdots$ $(a\ne0)$ beginnt mit den Gliedern:
+\setlength{\arraycolsep}{2pt}
+\begin{eqnarray*}
+x = \varphi(y) = \frac{1}{a}y &-& \frac{b}{a^3}y^2 + \frac{1}{a^5}(2b^2-ac)y^3\\
+   &+&\frac{1}{a^7}(5abc - z^2d -fb^3)y^4 
+     +\frac{1}{a^9}(6a^2bd + 3a^2c^2+14b^4 - a^3e - 21ab^2c)y^5\\
+   &+&\frac{1}{a^{11}}(7a^3be + 7a^3cd + 84ab^3c - a^4f - 28a^2b^2d
+	-28 a^2bc^2 - 43b^5)y^6 + \cdots
+\end{eqnarray*}
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-19.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-19.tex
new file mode 100644
index 00000000000..bfb7250cfa6
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-19.tex
@@ -0,0 +1,10 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage{german}
+\newcommand{\D}{\displaystyle}
+\begin{document}
+\[ a_0 + \frac{1\hfill}{\D a_1 
+	 + \frac{1\hfill}{\D a_2
+	   + \frac{1\hfill}{\D a_3
+	     + \frac{1\hfill}{a_4}}}} \]
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-2.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-2.tex
new file mode 100644
index 00000000000..8a7d31e01b7
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-2.tex
@@ -0,0 +1,13 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{a4,german}
+\begin{document}
+Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur
+$D = q^2 + p^3 > 0$
+eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen
+\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \]
+nach der \emph{Cardanischen} Formel als
+\[ y_1 = u + v,\quad y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v),\quad
+   y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v) \]
+darstellen.
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-20.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-20.tex
new file mode 100644
index 00000000000..ba324d6117a
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-20.tex
@@ -0,0 +1,13 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\setlength{\textwidth}{140mm}
+\begin{document}
+\[ \begin{array}{@{}r@{\;=\;}l@{\quad}r@{\;=\;}l@{\quad}r@{\;=\;}l@{}}
+    \sin2\alpha & 2\sin\alpha\cos\alpha, &
+    \sin3\alpha & 3\sin\alpha-4\sin^3\alpha &
+    \sin4\alpha & 8\cos^3\alpha\sin\alpha - 4\cos\alpha\sin\alpha\\
+    \cos2\alpha & \cos^2\alpha - \sin^2\alpha &
+    \cos3\alpha & 3\cos^3\alpha - 3\cos\alpha &
+    \cos4\alpha & 8\cos^4\alpha - 8\cos^2\alpha + 1
+   \end{array}  \]
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-21.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-21.tex
new file mode 100644
index 00000000000..6254d7f90fd
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-21.tex
@@ -0,0 +1,74 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\newcommand{\D}{\displaystyle}
+\newcommand{\bm}{\boldmath}
+\setlength{\textwidth}{140mm}
+\begin{document}
+\[ \begin{array}{|c|c|c|}\hline
+\multicolumn{3}{|c|}{\rule[-1.25mm]{0mm}{5mm}\mbox{Gleichung der Tangentialebene
+und der Fl"achennormalen}}\\
+\hline
+\mbox{Gleichungs-}&&\\
+\mbox{form} & \mbox{Tangentialebene} & \mbox{Fl"achennormale}\\
+\mbox{der Fl"ache} & & \\ \hline
+\rule{0mm}{7mm}F(x,y,z)=0
+    & \begin{array}[t]{r@{\:+\:}l}
+	     \D\frac{\partial F}{\partial x}(X-x)
+	   & \D\frac{\partial F}{\partial y}(Y-y) \\[2ex]
+	   & \D\frac{\partial F}{\partial z}(Z-z) = 0
+      \end{array}
+    & \D\frac{X-x}{\D\frac{\partial F}{\partial x}} =
+	\frac{Y-y}{\D\frac{\partial F}{\partial y}} =
+	\frac{Z-z}{\D\frac{\partial F}{\partial z}}\\
+\rule[-4.2mm]{0mm}{10mm}z=f(x,y)
+    & Z-z = p(X-x) + q(Y-y)
+    & \D\frac{X-x}{p} = \frac{Y-y}{q} = \frac{Z-z}{-1}\\
+\begin{array}{c} x=x(u,v)\\y=y(u,v)\\z=z(u,v) \end{array}
+    & \begin{array}{|ccc|}
+	    X-x & Y-y & Z-z\\[0.5ex]
+	    \D\frac{\partial x}{\partial u} &
+	    \D\frac{\partial y}{\partial u} &
+	    \D\frac{\partial z}{\partial u} \\[2.0ex]
+	    \D\frac{\partial x}{\partial v} &
+	    \D\frac{\partial y}{\partial v} &
+	    \D\frac{\partial z}{\partial v} 
+      \end{array} = 0
+    & \D\frac{X-x}{\left|\begin{array}{c}
+	       \frac{\partial y}{\partial u}\;
+	       \frac{\partial z}{\partial u}\\[0.8ex]
+	       \frac{\partial y}{\partial v}\;\frac{\partial z}{\partial v}
+		   \end{array}\right|} =
+	\frac{Y-y}{\left|\begin{array}{c}
+	       \frac{\partial z}{\partial u}\;
+	       \frac{\partial x}{\partial u}\\[0.8ex]
+	       \frac{\partial z}{\partial v}\;\frac{\partial x}{\partial v}
+		   \end{array}\right|} =
+	\frac{Z-z}{\left|\begin{array}{c}
+	       \frac{\partial x}{\partial u}\;
+	       \frac{\partial y}{\partial u}\\[0.8ex]
+	       \frac{\partial x}{\partial v}\;\frac{\partial y}{\partial v}
+		   \end{array}\right|} \\
+\rule[-4.2mm]{0mm}{12mm}\mbox{\bm $r=r$}(u,v)
+    & \begin{array}{r}
+	 \mbox{\bm $(R-r)(r_1\times r_2) = \mbox{\unboldmath$0$}$}\\
+	 \mbox{oder\qquad\bm $(R-r)N = \mbox{\unboldmath$0$}$}
+      \end{array}
+    & \begin{array}{r@{\;=\;}l}
+	 \mbox{\bm $R$} & \mbox{\boldmath$r +
+	 \mbox{\unboldmath$\lambda$}(r_1\times r_2$)}\\
+	 \mbox{oder\quad\bm $R$} & 
+	 \mbox{\bm $r + \mbox{\unboldmath$\lambda$}N$}
+      \end{array}\\ \hline
+\multicolumn{3}{|c|}{\parbox{125mm}{\vspace*{0.5ex}In dieser Tabelle sind
+   $x,\,y,\,z$ und
+   \mbox{\bm $r$} die Koordinaten und der Radiusvektor des
+   Kurvenpunktes $M$; $X,\,Y,\,Z$ und \mbox{\bm $R$} sind die laufenden
+   Koordinaten und der Radiusvektor eines Punktes der Tangentialebene oder
+   der Fl"achennormalen im Punkt $M$; ferner ist
+   $p = \frac{\partial z}{\partial x}$, $q = \frac{\partial z}{\partial y}$
+   und $\mbox{\bm $r_1$} = \partial\mbox{\bm $r$}/\partial u$,
+       $\mbox{\bm $r_2$} = \partial\mbox{\bm$r$}/\partial v$.}}
+\\[0.8ex] \hline
+\end{array}  \]
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-3.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-3.tex
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index 00000000000..b714f9071e8
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-3.tex
@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[fleqn]{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+\setlength{\mathindent}{2cm}
+
+Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur
+$D = q^2 + p^3 > 0$
+eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen
+\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \]
+nach der \emph{Cardanischen} Formel als
+\begin{equation} y_1 = u + v \end{equation}
+\begin{equation}
+   y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v)
+\end{equation}
+\begin{equation}
+   y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v)
+\end{equation}
+darstellen.
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-4.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-4.tex
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index 00000000000..332bfb56640
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-4.tex
@@ -0,0 +1,10 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+Die Me\3werte $x_1 < x_2 < \cdots < x_r$ traten $p_1$-, $p_2$-$,\ldots,p_r$-mal
+in einer Me\3reihe auf. Der Mittelwert $x$ und die Streuung $s$ ist dann
+\[ x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^r p_i x_i,\qquad s= \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^r
+   p_i(x_i - x)^2} \]
+mit $ n = p_1 + p_2 +\cdots+p_r $.
+\end{document}
+
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-5.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-5.tex
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--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-5.tex
@@ -0,0 +1,10 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+Auch diese zun"achst kompliziert aussehende Formel macht keine besondere
+Schwierigkeit:
+\[ \int\frac{\sqrt{(ax+b)^3}}{x}\,dx = \frac{2\sqrt{(ax+b)^3}}{3}
+  + 2b\sqrt{ax+b} + b^2\int\frac{dx}{x\sqrt{ax+b}} \]
+ebensowenig wie $\int^8_{-1}(dx/\sqrt[3]{x}) = \frac{3}{2}(8^{2/3} +
+1^{2/3}) = 15/2$
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-6.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-6.tex
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index 00000000000..7c048150014
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-6.tex
@@ -0,0 +1,12 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+Die Vereinigung zweier Mengen $\mathcal{A}$ und
+$\mathcal{B}$ ist die Menge aller Elemente, die in wenigstens einer der beiden
+Mengen vorkommen, und wird als $\cal A\cup B$ gekennzeichnet. Diese
+Operation ist kommutativ $\cal A\cup B = B\cup A$ und assoziativ
+$\cal(A\cup B)\cup C = A\cup(B\cup C)$. Ist $\cal A\subseteq B$, dann gilt
+$\cal A\cup B = B$. Daraus folgt $\cal A\cup A = A$,
+$\cal A\cup\emptyset = A$ und $\cal J\cup A = J$. (\,$\emptyset$ steht
+f"ur die leere Menge.)
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-7.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-7.tex
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index 00000000000..70b988ebc89
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-7.tex
@@ -0,0 +1,12 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\setlength{\textwidth}{135mm}
+\begin{document}
+\noindent
+Aus der \emph{l'Hospitalschen} Regel folgt:
+\[ \lim_{x\to0}\frac{\ln\sin\pi x}{\ln\sin x}
+ = \lim_{x\to0}\frac{\pi\frac{\cos\pi x}{\sin\pi x}}{\frac{\cos x}{\sin x}}
+ = \lim_{x\to0}\frac{\pi\tan x}{\tan\pi x}
+ = \lim_{x\to0}\frac{\pi/\cos^2 x}{\pi/\cos^2 \pi x} 
+ = \lim_{x\to0}\frac{\cos^2\pi x}{\cos^2 x} = 1 \]
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-8.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-8.tex
new file mode 100644
index 00000000000..bcea1ea43b4
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-8.tex
@@ -0,0 +1,11 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\setlength{\textwidth}{135mm}
+\begin{document}
+\noindent
+Die Gammafunktion $\Gamma(x)$ ist definiert als:
+\[ \Gamma(x)\equiv\lim_{n\to\infty}\prod_{\nu=0}^{n-1}\frac{n!n^{x-1}}{x+\nu}
+	    = \lim_{n\to\infty}\frac{n!n^{x-1}}{x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)}
+	    \equiv\int_0^\infty e^{-t}t^{x-1}\,dt \]
+Die Integraldefinition gilt nur f"ur $x>0$ (2.\ Eulersches Integral).
+\end{document}
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-9.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-9.tex
new file mode 100644
index 00000000000..d96ee8386e3
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-doc/doc/german/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-9.tex
@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass{article}
+\usepackage{german}
+\begin{document}
+Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur
+$D = q^2 + p^3 > 0$
+eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen
+\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \]
+nach der \emph{Cardanischen} Formel als
+\begin{equation} y_1 = u + v \end{equation}
+\begin{equation}
+   y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v)
+\end{equation}
+\begin{equation}
+   y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v)
+\end{equation}
+darstellen.
+\end{document}
+