sexam (13feb18)

git-svn-id: svn://tug.org/texlive/trunk@46628 c570f23f-e606-0410-a88d-b1316a301751

1 files changed, 804 insertions, 0 deletions

diff --git a/Master/texmf-dist/doc/xelatex/sexam/bac_template-DZ.tex b/Master/texmf-dist/doc/xelatex/sexam/bac_template-DZ.tex
new file mode 100644
index 00000000000..f2546171771
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/xelatex/sexam/bac_template-DZ.tex
@@ -0,0 +1,804 @@
+% !TEX TS-program = XeLaTeX
+\documentclass[12pt]{exam}
+\usepackage{bacex}
+
+%*****************************************
+%--------------------info---------------------
+\newcommand{\alg}{\bf الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية}
+\newcommand{\gov}{\bf وزارة التربية الوطنية \hfill   الديوان الوطني للامتحانات و المسابقات}
+\newcommand{\bac}{\bf امتحـان بكالوريا التعليم الثانوي 
+  \hfill 
+   دورة :  
+جوان 2017
+}
+\newcommand{ \duree }{\bf المدة :}
+\newcommand{ \niveau }{\bf 
+الشعبة : 
+تقني رياضي }
+\newcommand{ \exam }{\bf اختبار في مادة : }
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+\begin{document} 
+%---------------------------------------------------------------
+\begin{center}
+\alg  
+\\
+\gov 
+\\
+\bac
+\end{center}
+{\niveau}
+
+\rule{\textwidth}{1.4pt}\\[-2pt]
+\centerline{ \exam 
+الرياضيات
+  \hfill  
+\duree 
+04 سا و 30 د }\\[-8pt]
+\rule{\textwidth}{1.4pt}
+
+%----------------------------------------------
+\choi   %           اختيار الموضوعين
+\\
+%---------------------------------------
+\one              % الموضوع  الأول
+%----------------------------------------------
+\vspace{0.6cm}
+%--------------------------------------------------
+\begin{questions}
+
+\question [04]    %التمرين الأول
+الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس 
+$\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$ 
+.
+\\
+
+نعتبر النقط 
+$A(0;-1;2)$
+،
+$B(3;2;5)$
+،
+$C(3;-1;-1)$
+و
+$D(-3;5;-1)$
+\\
+
+ليكن 
+$(P)$
+و
+$(Q)$
+المستويين اللذان معادلتاهما على الترتيب :
+$x+y+z-1=0$
+و
+$x-z+2=0$
+.\\
+\begin{parts}
+	\part
+	بين أن المثلث 
+	$ABC$
+	قائم.
+،
+ثم عين معادلة ديكارتية للمستوي 
+	$(ABC)$
+	.	
+	\part
+\begin{subparts}
+\subpart
+بين أن المستويين
+$(P)$
+و
+$(Q)$
+متعامدان ثم جد تمثيلا وسيطيا للمستقيم 
+ $(\Delta)$
+ ،
+ تقاطع المستويين
+ $(P)$
+و
+$(Q)$
+. 
+\subpart
+عين تقاطع المستويات 
+$(P)$
+ ،
+$(Q)$
+و
+$(ABC)$
+.
+\end{subparts}
+	\part
+	تحقق أن 
+	$A$
+	هي المسقط العمودي للنقطة
+	$D$
+	على المستوي 
+	$(ABC)$
+	ثم احسب حجم رباعي الوجوه 
+	$DABC$
+	.
+	\part
+	بين أّن
+	$\dfrac{\pi}{4}$
+	قيس بالراديان للزاوية 
+	$\widehat{BDC}$
+	،
+	ثم استنتج المسافة بين النقطة 
+$A$
+و المستوي 	
+$(BDC)$
+.	
+\end{parts}
+
+
+\question[04]       % بداية التمرين الثاني عليه 7 نقاط مثلا
+
+
+\begin{parts}
+\part
+عين 
+،
+حسب قيم العدد الطبيعي 
+$n$
+،
+باقي القسمة  الإقليدية  للعدد 
+$3^n$
+على
+$5$
+.
+\part
+استنتج باقي القسمة الإقليدية للعدد 
+$1437^{2017}$
+على
+$5$
+.
+\part
+برهن أن: من أجل كل عدد طبيعي
+$n$
+،
+العدد
+$(48^{4n+3}-2\times{9}^{2n+1}+1)$
+مضاعف للعدد
+$5$
+.
+\part
+عين الأعداد الطبيعية 
+$n$
+حتى يكون العدد 
+$(3^{4n}+27^n-4)$
+قابلا للقسمة على
+$5$
+.
+\end{parts}	
+
+
+\question[05]     % التمرين الثالث 5 نقاط
+
+{(I}
+حل في مجموعة الأعداد المركبة 
+$\mathbb{C}$
+المعادلة ذات المجهول المركب 
+$z$
+الآتية:
+$(z-4)(z^2-2z+4)=0$\\
+
+{(II}
+المستوي المركب منسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس
+$\left(O;\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)$ 
+.
+\\
+
+نعتبر النقط
+$A$
+،
+$B$
+و
+$C$
+التي لاحقاتها
+$z_A=4$
+،
+$z_B=1+i\sqrt{3}$
+و
+$z_C=1-i\sqrt{3}$
+.
+\begin{parts}
+\part
+اكتب العدد المركب 
+$\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$
+على الشكل الأسي ثم استنتج طبيعة المثلث
+$ABC$
+.
+\part
+\begin{subparts}
+\subpart
+عين لاحقة النقطة
+$D$
+صورة
+$B$
+بالدوران
+$r$
+الذي مركزه المبدأ
+$O$
+و زاويته
+$\dfrac{2\pi}{3}$
+.
+\subpart
+عين طبيعة الرباعي 
+$ABCD$
+.
+\end{subparts}
+\part
+من أجل كل عدد طبيعي 
+$n$
+،
+نضع:
+$z_n=(z_B)^n+(z_C)^n$
+.
+\begin{subparts}
+\subpart
+بين أن:
+من أجل كل عدد طبيعي 
+$n$
+،
+$z_n=2^{n+1}\times{\cos \left(\dfrac{n\pi}{3}\right)}$
+.
+\subpart
+نضع من أجل كل عدد طبيعي 
+$n$
+:
+$t_n=z_{6n}$
+.
+\\[5pt]
+
+- عبر عن 
+$t_n$
+بدلالة
+$n$
+ثم احسب
+$P_n$
+بدلالة
+$n$
+جيث
+$P_n=t_0\times{t_1}\times{t_2}\times{\cdots}\times{t_n}$
+.
+\end{subparts}
+\end{parts}
+
+ \question[07]   \hfill\\
+ 
+(I
+لتكن الدالة 
+$g$
+المعرفة على المجال
+$\left]0;+\infty\right[$
+كما يلي:
+$g(x)=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2-\ln x}{x^2}$
+.
+\begin{parts}
+\part
+احسب
+$\mathop {\lim }\limits_{x\mathop  \to \limits^
+ \succ  0} g(x)$
+و
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } 
+g(x)
+$
+\part
+ادرس اتجاه تغير الدالة
+$g$
+ثم شكل جدول تغيراتها
+.
+\part
+بين أن المعادلة
+$g(x)=0$
+تقبل حلا وحيدا 
+$\alpha$
+حيث
+$1,71<\alpha<1,72$
+ثم استنتج اشارة 
+$g(x)$
+حسب قيم
+$x$
+. 
+\end{parts} \hfill\\
+
+ (II
+نعتبر الدالة 
+$f$
+المعرفة على 
+$\left]0;+\infty\right[$
+كما يلي :
+$f(x)=-\dfrac{1}{2}x+2+\dfrac{-1+\ln x}{x}$
+.
+\\
+$(C_f)$
+التمثيل البياني للدالة 
+$f$
+في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس 
+$\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ 
+حيث 
+$||\vec{i}||=1cm$
+.
+\begin{parts}
+\part
+\begin{subparts}
+\subpart
+احسب 
+$\mathop {\lim }\limits_{x\mathop  \to \limits^
+ \succ  0} f(x)$
+و
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } 
+f(x)$ .
+\subpart
+ادرس اتجاه تغير الدالة
+$f$
+ثم شكل جدول تغيراتها
+.
+\end{subparts}
+\part
+\begin{subparts}
+\subpart
+بين أن المستقيم 
+$(\Delta)$
+ذا المعادلة 
+$y=-\dfrac{1}{2}x+2$
+مقارب مائل للمنحنى 
+$(C_f)$
+.
+\subpart
+ادرس وضعية المنحنى 
+$(C_f)$
+بالنسبة إلى المستقيم 
+$(\Delta)$
+.
+\end{subparts}
+\part
+" نقبل أن 
+$f(\alpha)\simeq{0,87}$
+و
+$f(\gamma)=f(\beta)=0$
+حيث 
+$0,76<\beta<0,78$
+و
+$4,19<\gamma<4,22$
+".
+\\
+- أنشئ في المعلم السابق المستقيم 
+$(\Delta)$
+و المنحنى
+$(C_f)$
+.
+\part
+ليكن 
+$\lambda$
+عدد حقيقي حيث 
+$1<\lambda\leqslant{e}$
+،
+نرمز ب
+$\mathscr{A}(\lambda)$
+إلى مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى
+ $(C_f)$
+ \\
+ و المستقيم 
+ $(\Delta)$
+ و المستقيمين اللذين معادلتاهما :
+ $x=1$
+ و
+ $x=\lambda$
+ .
+ \begin{subparts}
+ \subpart
+ احسب 
+$\mathscr{A}(\lambda)$
+بدلالة
+$\lambda$
+. 
+  \subpart
+  عين قيمة 
+  $\lambda$
+  حيث 
+ $\mathscr{A}(\lambda)=\dfrac{1}{2}cm^2$
+ . 
+ \end{subparts}
+\end{parts}
+
+\end{questions}     % نهاية التمارين
+%=========================================================
+                   %  fin
+%========================================================
+
+
+%========================================================
+\newpage
+%      الموضوع الثاني
+\two
+ 
+ \begin{questions}
+\question[04]   
+الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس
+$\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$ 
+. 
+نعتبر النقط 
+$A(1;1;-1)$
+،
+$B(1;7;-3)$
+و
+$I(O;1;-2)$
+\\ 
+و الشعاع
+$\vec{v}(2;0;2)$
+،
+$(\Delta_1)$
+المستقيم الذي يشمل النقطة 
+$A$
+و
+$\vec{v}$
+شعاع توجيه له و 
+$(\Delta_2)$
+المستقيم المعرف
+\\
+بالتمثيل الوسيطي :
+$\begin{cases}
+x=-1+2t \\
+y=2-t \;;\;(t \in \mathbb {R}) \\
+z=3-4t
+\end{cases}$ 
+\begin{parts}
+\part
+بين ان 
+$A$
+تنتمي الى المستقيم 
+$(\Delta_2)$
+و أن
+$(\Delta_1)$
+و
+$(\Delta_2)$
+غير متطابقان
+.
+\part
+ليكن 
+$(P)$
+المستوي المعين بالمستقيمين 
+$(\Delta_1)$
+و
+$(\Delta_2)$
+.
+\\
+-بين أن الجملة:
+$\begin{cases}
+x=1+2\alpha+2\beta \\
+y=1-\alpha \;;\;(\alpha\in \mathbb{R},\beta \in \mathbb{R}) \\
+z=-1-4\alpha+2\beta
+\end{cases}$
+تمثيل وسيطي للمستوي
+$(P)$
+.
+\part
+أثبت أن 
+$I$
+هي المسقط العمودي للنقطة 
+$B$
+على المستوي
+$(P)$
+.
+\part
+لتكن
+$(S)$
+مجموعة النقط
+$M(x;y;z)$
+من الفضاء حيث 
+$x^2+y^2+z^2-2x-14y+6z+21=0$
+.
+\begin{subparts}
+\subpart
+بين أن 
+$(S)$
+سطح كرة يطلب تحديد مركزها و نصف قطرها
+.
+\subpart
+تحقق أن المستوي 
+$(P)$
+يمس
+$(S)$
+في نقطة يطلب تعيينها
+.
+\end{subparts}
+\end{parts}
+
+\question[04]  
+
+نعتبر المتتالية 
+$(u_n)$
+المعرفة ب:
+$u_1=\dfrac{1}{a}$
+و من أجل كل عدد طبيعي 
+$n$
+غير معدوم ،
+ $u_{n+1}=\dfrac{n+1}{an}u_n$
+ \\
+ حيث 
+ $a$
+ عدد حقيقي أكبر من أو يساوي 
+ $2$
+ .
+ \begin{parts}
+\part
+ \begin{subparts}
+ \subpart
+ بين أن : من أجل كل عدد طبيعي 
+ $n$
+ غير معدوم :
+ $u_n>0$
+ .
+ \subpart
+ بين ان المتتالية 
+ $(u_n)$
+ متناقصة تماما ثم استنتج أنها متقاربة
+ .
+ \end{subparts}
+  \part
+  نعتبر المتتالية 
+  $(v_n)$
+  المعرفة كما يلي :من أجل كل عدد طبيعي 
+  $n$
+  غير معدوم ،
+  $v_n=\dfrac{1}{an}u_n$
+  .
+  \begin{subparts}
+  \subpart
+بين أن المتتالية 
+$(v_n)$
+هندسية أساسها 
+$ \dfrac{1}{a} $
+و عين حدها الأول
+$v_1$
+بدلالة
+$a$
+.
+   \subpart
+   جد بدلالة 
+   $n$
+   و
+$a$
+عبارة الحد العام 
+  $v_n$
+  ثم استنتج عبارة 
+  $u_n$
+  و احسب 
+  $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } 
+u_n $
+  . 
+  \end{subparts}
+   \part
+   احسب بدلالة 
+    $n$
+   و
+$a$
+المجموع 
+$S_n$
+حيث
+$S_n=u_1+\dfrac{1}{2}u_2+\cdots+\dfrac{1}{n}u_n$
+\\
+ثم عين قيمة 
+$a$
+حيث
+$\lim\limits_{n \to +\infty}S_n=\dfrac{1}{2016}$
+.
+ \end{parts}
+ %*****
+ \newpage
+ %*****************
+\question[04]  
+
+(I
+حل في مجموعة الأعداد المركبة
+$\mathbb{C}$
+المعادلة ذات المجهول
+$z$
+الآتية:
+$(z+1-\sqrt{3})(z^2+2z+4)=0$
+.\\
+
+(II
+المستوي المركب منسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس
+$\left(O;\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)$ 
+. 
+\\
+نعتبر النقط 
+$A$
+،
+$B$
+و
+$C$
+التي لاحقاتها 
+$z_A=-1+\sqrt{3}$
+،
+$z_B=-1-i\sqrt{3}$
+و
+$z_c=\overline{z_B}$
+.
+\begin{parts}
+\part
+بين أن 
+$z_B-z_A=i(z_C-z_A)$
+ثم استنتج طبيعة المثلث
+$ABC$
+و احسب مساحته
+.
+\part
+\begin{subparts}
+\subpart
+أكتب على الشكل الجبري العدد المركب 
+$L$
+حيث 
+$L=\dfrac{z_C-z_A}{z_C}$
+.
+\subpart
+بين أن:
+$L=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\left(\cos \dfrac{\pi}{12}+i \sin \dfrac{\pi}{12}\right)$
+ثم استنتج القيمة المضبوطة ل
+$\tan \dfrac{\pi}{12}$
+.
+\end{subparts}
+\part
+نعتبر التحويل النقطي 
+$S$
+الذي يحول النقطة 
+$M$
+ذات الاحقة
+$z$
+الى النقطة 
+$M'$
+ذات الاحقة
+$z'$
+و المعرف
+\\
+بـ:
+$z'=(z-z_B)L+z_B$
+\\
+
+- بين أن 
+$S$
+تشابه مباشر يطلب تحديد عناصره المميزة
+.
+\part
+لتكن النقط
+$A'$
+،
+$B'$
+و
+$C'$
+صور النقط 
+$A$
+،
+$B$
+و
+$C$
+على الترتيب بالتحويل 
+$S\circ{S}$
+.
+\\
+
+-احسب مساحة المثلث
+$A'B'C'$
+.
+\end{parts}
+
+
+\question[07]  
+
+(I
+لتكن الدالة 
+$g$
+المعرفة على
+$\mathbb{R}$
+كما يلي:
+$g(x)=1-2xe^{-x}$
+.
+\\
+-ادرس اتجاه تغير الدالة 
+$g$
+ثم استنتج اشارة
+$g(x)$
+.\\
+
+(II
+نعتبر الدالة 
+$f$
+المعرفة على
+$\mathbb{R}$
+كما يلي:
+$f(x)=(x+1)(1+2e^{-x})$
+.
+\\
+$(C_f)$
+التمثيل البياني للدالة 
+$f$
+في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس
+$\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ 
+حيث
+$||\vec{i}||=1cm$
+.
+\begin{parts}
+\part
+\begin{subparts}
+\subpart
+احسب 
+$\lim\limits_{x \to -\infty} f(x)$
+و
+$\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)$
+.
+\subpart
+ادرس اتجاه تغير الدالة 
+$f$
+ثم شكل جدول تغيراتها
+.
+\end{subparts}
+\part
+\begin{subparts}
+\subpart
+بين أن:
+$\lim\limits_{x \to +\infty}\left[f(x)-1\right]=1$
+ثم استنتج معادلة لــ
+$(\Delta)$
+،
+المستقيم المقارب المائل للمنحنى
+$(C_f)$
+.
+\subpart
+ادرس وضعية المنحنى 
+$(C_f)$
+بالنسبة الى المستقيم 
+$(\Delta)$
+.
+\end{subparts}
+\part
+اثبت أن المنحنى 
+$(C_f)$
+يقبل مماسا وحيدا
+$(T)$
+يوازي
+$(\Delta)$
+يطلب تعيين معادلة له
+.
+\part
+باستعمال المنحنى
+$(C_f)$
+،
+عين قيم الوسيط الحقيقيي
+$m$ 
+حتى يكون للمعادلة 
+$f(x)=x+m$
+حلين مختلفين
+.
+\part
+ليكن 
+$\alpha$
+عددا حقيقيا موجبا
+،
+نرمز ب
+$\mathscr{A}(\alpha)$
+الى مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى
+$(C_f)$
+\\
+و بالمستقيمات التي معادلاتها على الترتيب :
+$y=x+1$
+،
+$x=-1$
+و 
+$x=\alpha$
+.
+\\
+
+-احسب 
+$\mathscr{A}(\alpha)$
+بدلالة
+$\alpha$
+ثم 
+$\lim\limits_{\alpha \to +\infty}\mathscr{A}(\alpha)$
+.
+\end{parts}
+
+
+\end{questions}
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file