repere (13nov17)

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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/README.md b/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/README.md
index 4af59b21bfb..51ec41481bc 100644
--- a/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/README.md
+++ b/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/README.md
@@ -1,4 +1,4 @@
-Package repere - Version 17.11 - November 6, 2017
+Package repere - Version 17.11.2 - November 12, 2017
 
 This package provides MetaPost macros for drawing sec­ondary school math­e­mat­ics figures in a coordinate system :
 - axis, grids
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.pdf b/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.pdf
index bd1df01be57..ab144948041 100644
--- a/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.pdf
+++ b/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.pdf
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.tex b/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.tex
index 84248a2c5d5..f2e4d1f9397 100644
--- a/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.tex
+++ b/Master/texmf-dist/doc/metapost/repere/repere-doc.tex
@@ -853,6 +853,8 @@ fin;
 
 \subsection{Interpolation}
 
+
+
 \MP{} propose les commandes suivantes (qui peuvent être combinées dans une même courbe) :
 
 \begin{description}
@@ -860,11 +862,14 @@ fin;
 \item[A..B..C..] Courbe de Bézier passant par les points $A$, $B$, $C$...
 \end{description}
 
-\verb|repere.mp| propose aussi les  commandes suivantes :
+\subsubsection*{Interpolation polynomiale}
+\verb|repere.mp| propose aussi les  commandes ci-dessous (pas toujours la meilleure méthode d'approximation...). À compiler avec \verb|mpost -numbersystem="decimal" fichier.mp| pour gagner en précision.
 
 \begin{description}
-\item[lagrange(A,B,C,...)] Courbe passant par $A$, $B$, $C$... représentant le polynôme  de degré maximal $n-1$ tel que $P(x_A)=y_A$, $P(x_B)=y_B$...
-\item[lagrange(x1,y1,x2,y2,x3,y3...)]  Courbe passant par les points $(x_1;y_1)$, $(x_2;y_2)$, $(x_3;y_3)$... représentant le polynôme de degré maximal $n-1$ tel que $P(x_i)=y_i$.
+\item[lagrange(A,B,C,...)()] Courbe passant par $A$, $B$, $C$... représentant le polynôme  de degré maximal $n-1$ tel que $P(x_A)=y_A$, $P(x_B)=y_B$... sur l'intervalle définissant le repère.
+\item[lagrange(A,B,C,...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
+\item[lagrange(x1,y1,x2,y2,x3,y3...)()]  Courbe passant par les points $(x_1;y_1)$, $(x_2;y_2)$, $(x_3;y_3)$... représentant le polynôme de degré maximal $n-1$ tel que $P(x_i)=y_i$ sur l'intervalle définissant le repère.
+\item[lagrange(x1,y1,x2,y2,x3,y3...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
 \end{description}
 
 \begin{exemple}[0.55]
@@ -873,8 +878,8 @@ pair A[],B[];
 A[1]=(1,1);A[2]=(3,5);A[3]=(5,8);
 A[4]=(7,2);A[5]=(9,4);
 B[1]=(1,6);B[2]=(3,7);B[3]=(6,4);B[4]=(8,9);
-path L;L=lagrange(A[1],A[2],A[3],A[4],A[5]);
-path C;C=lagrange(1,6,3,7,6,4,8,9);
+path L;L=lagrange(A[1],A[2],A[3],A[4],A[5])();
+path C;C=lagrange(1,6,3,7,6,4,8,9)(0,8);
 draw quadrillage(1,1);
 draw axes(1,1);
 draw L epaisseur 1 couleur rouge; 
@@ -888,21 +893,51 @@ fin;
 
 
 \begin{description}
-\item[hermite((x1,y1,y'1),(x2,y2,y'2)...)] Courbe passant par les points $(x_1;y_1)$, $(x_2;y_2)$, $(x_3;y_3)$... représentant le polynôme de degré maximal $2n-1$ tel que $P(x_i)=y_i$ et $P'(x_i)=y'_i$.
-\item[hermite(A,y'A,B,y'B,C,y'C...)] Courbe passant par les points $A$, $B$, $C$... représentant le polynôme de degré maximal $2n-1$ tel que $P(x_A)=y_A$ et $P'(x_A)=y'_A$...
+\item[hermite((x1,y1,y'1),(x2,y2,y'2)...)()] Courbe passant par les points $(x_1;y_1)$, $(x_2;y_2)$, $(x_3;y_3)$... représentant le polynôme de degré maximal $2n-1$ tel que $P(x_i)=y_i$ et $P'(x_i)=y'_i$ sur l'intervalle définissant le repère.
+\item[hermite((x1,y1,y'1),(x2,y2,y'2)...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
+\item[hermite(A,y'A,B,y'B,C,y'C...)()] Courbe passant par les points $A$, $B$, $C$... représentant le polynôme de degré maximal $2n-1$ tel que $P(x_A)=y_A$ et $P'(x_A)=y'_A$... sur l'intervalle définissant le repère.
+\item[hermite(A,y'A,B,y'B,C,y'C...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
+\end{description}
+
+\begin{exemple}[0.55]
+repere.orth(-1,10,7cm,-1,10);
+draw quadrillage(1,1);
+draw axes(1,1);
+path H;H=hermite((1,2,0.5),(4,8,0),(8,2,2))();
+draw H epaisseur 1 couleur bleu;
+draw tangente.double(H,1) couleur bleu;
+draw tangente.double(H,4) couleur bleu;
+draw tangente.double(H,8) couleur bleu;
+pair A,B,C; A:=(1,8);B:=(4,4);C:=(7,6);
+path I;I=hermite(A,-1,B,0.5,C,2)(0,7.5);
+draw I epaisseur 1 couleur rouge;
+draw tangente.double(I,1) couleur rouge;
+draw tangente.double(I,4) couleur rouge;
+draw tangente.double(I,7) couleur rouge;
+fin;
+\end{exemple}
+
+
+\subsubsection*{Interpolation à l'aide de splines cubiques}
+
+\begin{description}
+\item[splineder(A,y'A,B,y'B,C,y'C...)()] Courbe passant par les points $A$, $B$, $C$ représentant une fonction cubique par morceaux telle que $f(x_A)=y_A$ et $f'(x_A)=y'_A$ sur l'intervalle définissant le repère.
+\item[splineder(A,y'A,B,y'B,C,y'C...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
+\item[splineder(xA,yA,y'A,xB,yB,y'B,...)()] Même courbe que précédemment (sur l'intervalle définissant le repère) mais les valeurs sont données sous forme de liste. 
+\item[splineder(xA,yA,y'A,xB,yB,y'B,...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
 \end{description}
 
 \begin{exemple}[0.55]
 repere.orth(-1,10,7cm,-1,10);
 draw quadrillage(1,1);
 draw axes(1,1);
-path H;H=hermite((1,2,0.5),(4,8,0),(8,2,2));
+path H;H=splineder(1,2,0.5,4,8,0,8,2,2)();
 draw H epaisseur 1 couleur bleu;
 draw tangente.double(H,1) couleur bleu;
 draw tangente.double(H,4) couleur bleu;
 draw tangente.double(H,8) couleur bleu;
 pair A,B,C; A:=(1,8);B:=(4,4);C:=(7,6);
-path I;I=hermite(A,-1,B,0.5,C,2);
+path I;I=splineder(A,-1,B,0.5,C,2)(0,7.5);
 draw I epaisseur 1 couleur rouge;
 draw tangente.double(I,1) couleur rouge;
 draw tangente.double(I,4) couleur rouge;
@@ -910,6 +945,35 @@ draw tangente.double(I,7) couleur rouge;
 fin;
 \end{exemple}
 
+
+
+\begin{description}
+\item[spline(A,B,C...)()] Courbe passant par les points $A$, $B$, $C$ représentant une fonction cubique par morceaux telle que $f(x_A)=y_A$, $f(x_B)=y_B$...  sur l'intervalle définissant le repère.
+\item[spline(A,B,C...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
+\item[spline(xA,yA,xB,yB,xC,yC,...)()] Même courbe que précédemment (sur l'intervalle définissant le repère) mais les valeurs sont données sous forme de liste. 
+\item[spline(xA,yA,xB,yB,xC,yC...)(xmin,xmax)] Même courbe que précédemment mais sur l'intervalle $[xmin;xmax]$.
+\end{description}
+
+\begin{exemple}[0.55]
+repere.orth(-1,10,7cm,-1,10);
+pair A[],B[];
+A[1]=(1,1);A[2]=(3,5);A[3]=(5,8);
+A[4]=(7,2);A[5]=(9,4);
+B[1]=(1,6);B[2]=(3,7);B[3]=(6,4);B[4]=(8,9);
+path L;L=spline(A[1],A[2],A[3],A[4],A[5])();
+path C;C=spline(1,6,3,7,6,4,8,9)(0,8);
+draw quadrillage(1,1);
+draw axes(1,1);
+draw L epaisseur 1 couleur rouge; 
+draw C epaisseur 1 couleur bleu;
+for i=1 upto 5: nomme.llft(A[i]) couleur rouge;
+endfor
+for i=1 upto 4: nomme.llft(B[i]) couleur bleu;
+endfor
+fin;
+\end{exemple}
+
+
 \section{Suites}
 \begin{description}
 \item[suite(u,deb,fin)] figure formée des points $(i;u_i)$ pour $i$ variant entre \verb+deb+ et \verb+fin+.
diff --git a/Master/texmf-dist/metapost/repere/repere.mp b/Master/texmf-dist/metapost/repere/repere.mp
index f12b866c56e..2c568e3884c 100644
--- a/Master/texmf-dist/metapost/repere/repere.mp
+++ b/Master/texmf-dist/metapost/repere/repere.mp
@@ -2,7 +2,7 @@
 %%                        repere.mp                           %%
 %%   Macros pour la construction de figures dans un repère    %%
 %%                    o.peault@posteo.net                     %%
-%%               Version 17.11 (Novembre 2017)                %%
+%%              Version 17.11.2 (Novembre 2017)               %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %
 % This work may be distributed and/or modified under the conditions of
@@ -1318,6 +1318,17 @@ vardef courbef_(suffix f)(expr xmin, xmax, n) =   %Courbe représentative d'une
 enddef;
 
 
+vardef courbef_l(suffix f)(expr xmin, xmax, n) =   %Courbe représentative d'une fonction
+   save $,x;
+   path $;
+   $=((xmin,f(xmin))
+    for i=1 upto n-1:
+      ...(xmin+i*(xmax-xmin)/(n-1),f(xmin+i*(xmax-xmin)/(n-1)))
+    endfor );
+   $
+enddef;
+
+
 vardef courbefonc(suffix f)(text t)=
         save cc;path cc;
         save k,Val;numeric k,Val[];
@@ -1331,6 +1342,19 @@ vardef courbefonc(suffix f)(text t)=
 enddef;
 
 
+vardef courbefoncl(suffix f)(text t)=
+        save cc;path cc;
+        save k,Val;numeric k,Val[];
+        Val[1]:=Xmin;Val[2]:=Xmax;Val[3]:=100;
+        k:=1;
+        for i=t:
+           Val[k]:=i;
+           k:=k+1;
+        endfor
+        courbef_l(f,Val[1],Val[2],Val[3])
+enddef;
+
+
 
 
 vardef courbepoints(suffix f)(expr xmin, xmax, n) =  %Points non reliés
@@ -1437,19 +1461,22 @@ enddef;
 
 %Novembre 2017
 vardef polynomelagrange(text t)(expr x)=
+  save tmp;
+  numeric tmp;
   for i=t:
-    if pair i: polynomelagrangept(t)(x)
-    else: polynomelagrangeval(t)(x)
-    fi
-    exitif true
+    if pair i: tmp:=polynomelagrangept(t)(x)
+    else: tmp:=polynomelagrangeval(t)(x)
+    fi;
+    exitif true;
   endfor
+  tmp
 enddef;
 
 
 %Novembre 2017
-vardef lagrange(text t)=
+vardef lagrange(text t)(text q)=
   vardef _tmp_poly_lag(expr x)= polynomelagrange(t)(x) enddef;
-  courbefonc(_tmp_poly_lag)()
+  courbefonc(_tmp_poly_lag)(q)
 enddef;
 
 
@@ -1476,33 +1503,186 @@ enddef;
 
 %Novembre 2017
 vardef polynomehermiteptder(text t)(expr x)=
-save tmp,k,j,re,gr,bl;
-color tmp[];numeric k,j,re,gr,bl;
+save tmp,k,j,re,gr,bl,i;
+color tmp[];numeric k,j,re,gr,bl,i;
 k:=0;j:=0;
 for i=t:
    if pair i: re:= xpart i; gr:= ypart i else: bl:=i; k:=k+1; tmp[k]=(re,gr,bl) fi;
 endfor
-polynomehermite(tmp[1] for ii=2 upto k: ,tmp[ii] endfor)(x)
+polynomehermitetriplet(tmp[1] for ii=2 upto k: ,tmp[ii] endfor)(x)
 enddef;
 
 %Novembre 2017
 vardef polynomehermite(text t)(expr x)=
+  save tmp;
+  numeric tmp;
   for i=t:
-    if color i: polynomehermitetriplet(t)(x)
-    else: polynomehermiteptder(t)(x)
-    fi
-    exitif true
+    if color i: tmp:=polynomehermitetriplet(t)(x)
+    else: tmp:=polynomehermiteptder(t)(x)
+    fi;
+    exitif true;
   endfor
+  tmp
 enddef;
 
 
 %Novembre 2017
-vardef hermite(text t)=
+vardef hermite(text t)(text q)=
   vardef _tmp_poly_her(expr x)= polynomehermite(t)(x) enddef;
-  courbefonc(_tmp_poly_her)()
+  courbefoncl(_tmp_poly_her)(q)
+enddef;
+
+
+% Novembre 2017
+vardef spcuhezz (expr t)= 2*(t**3)-3*(t**2)+1 enddef;
+vardef spcuheuz (expr t)= t**3-2*(t**2)+t enddef;
+vardef spcuhezu (expr t)= -2*(t**3)+3*(t**2) enddef;
+vardef spcuheuu (expr t)= t**3-t**2 enddef;
+
+
+% Novembre 2017
+vardef splinecubique (expr xa,ya,da,xb,yb,db)(expr x)=
+% On donne deux points et les dérivées en ces points
+  save t;
+  numeric t;
+  t=(x-xa)/(xb-xa);
+  (spcuhezz(t))*ya + (spcuheuz(t))*da*(xb - xa) + (spcuhezu(t))*yb + (spcuheuu(t))*db*(xb - xa)
+enddef;
+
+% Novembre 2017
+vardef splineinterpolderfonct_coul(text t)(expr x)=
+% On donne points et dérivées sous forme de triplets (x,y,y')
+  save pta,ptb,prem,sortie;
+  color pta,ptb;
+  boolean prem,sortie;
+  prem:=true;sortie:=false;
+  for i=t:
+    if prem: ptb:=i; prem:=false
+    else:
+       pta:=ptb;
+       ptb:=i;
+       if x< redpart ptb: sortie:=true fi;
+    fi;
+    exitif sortie;
+  endfor
+  splinecubique(redpart pta, greenpart pta, bluepart pta,redpart ptb, greenpart ptb, bluepart ptb)(x)
+enddef;
+
+% Novembre 2017
+vardef splineinterpolderfonct_pt(text t)(expr x)=
+% On donne points et dérivées sous forme de liste (A,y'A,B,y'B...)
+   save tmp,k,re,gr,bl;
+   color tmp[];
+   numeric re,gr,bl,k;
+   k:=0;
+   for i=t:
+     if pair i: k:=k+1; re:= xpart i; gr:= ypart i
+     else: bl:=i; tmp[k]:=(re,gr,bl)
+     fi;
+   endfor
+   splineinterpolderfonct_coul(tmp[1] for ii=2 upto k: ,tmp[ii] endfor)(x)
+enddef;
+
+% Novembre 2017
+vardef splineinterpolderfonct_listeval(text t)(expr x)=
+% On donne points et dérivées sous forme de liste de valeurs (xA,yA,y'A,xB,yB,y'B...)
+   save tmp,k,j,re,gr,bl;
+   color tmp[];
+   k:=0;j:=0;
+   for i=t:
+      if j=0: re:= i; j:=1
+      elseif j=1: gr:=i; j:=2
+      else: bl:=i; tmp[k]:=(re,gr,bl); j:=0;k:=k+1
+      fi;
+    endfor
+   splineinterpolderfonct_coul(tmp[0] for ii=1 upto k-1: ,tmp[ii] endfor)(x)
+enddef;
+
+
+% Novembre 2017
+vardef splinederfonct(text t)(expr x)=
+  save tmp;
+  numeric tmp;
+  for i=t:
+    if color i: tmp:=splineinterpolderfonct_coul(t)(x)
+    elseif pair i: tmp:=splineinterpolderfonct_pt(t)(x)
+    else: tmp:=splineinterpolderfonct_listeval(t)(x)
+    fi;
+    exitif true;
+  endfor
+  tmp
+enddef;
+
+% Novembre 2017
+vardef splineder(text t)(text q)=
+  vardef _tmp_poly_splineder(expr x)= splinederfonct(t)(x) enddef;
+  courbefoncl(_tmp_poly_splineder)(q)
 enddef;
 
 
+% Novembre 2017
+vardef deriveesplinecubique(suffix k)(suffix xs,ys)(expr n)=
+% renvoie les dérivées pour interpolation avec splines cubiques
+% source : https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation
+% xs[] et ys[] sont des listes, n est le nombre de valeurs
+% Renvoie les dérivées dans la liste k[]
+  (2k[0] + k[1])/(xs[1] - xs[0]) = 3(ys[1]-ys[0])/((xs[1]-xs[0])**2);
+  for i=1 upto n-1:
+    k[i-1]/(xs[i] - xs[i-1]) + 2k[i]/(xs[i] - xs[i-1]) + 2k[i]/(xs[i+1] - xs[i]) + k[i+1]/(xs[i+1] - xs[i]) = 3(ys[i] - ys[i-1])/((xs[i]-xs[i-1])**2) + 3(ys[i+1] - ys[i])/((xs[i+1]-xs[i])**2);
+  endfor
+  (k[n-1] + 2k[n])/(xs[n]-xs[n-1]) = 3(ys[n]-ys[n-1])/((xs[n]-xs[n-1])**2);
+enddef;
+
+% Novembre 2017
+vardef splineinterpolfonct_pt(text t)(expr x)=
+% t est la liste des points A,B,C...
+  save xa,ya,dd,n;
+  numeric xa[],ya[],dd[],n;
+  n:=-1;
+  for i=t:
+    n := n + 1;
+    xa[n] := xpart i; ya[n] := ypart i;
+  endfor
+  deriveesplinecubique(dd)(xa,ya)(n);
+  splinederfonct((xa[0],ya[0],dd[0]) for ii=1 upto n: , (xa[ii],ya[ii],dd[ii]) endfor)(x)
+enddef;
+
+vardef splineinterpolfonct_listeval(text t)(expr x)=
+% t est la liste des valeurs (x1,y1,x2,y2,x3,y3...)
+  save xa,ya,tmp,k,j;
+  numeric xa,ya,k,j;
+  pair tmp[];
+  k:=0;j:=0;
+  for i=t:
+    if j=0: xa:= i
+    else: ya:=i; tmp[k]:= (xa,ya); k:= k+1
+    fi;
+    j:=1-j;
+  endfor
+  splineinterpolfonct_pt(tmp[0] for ii=1 upto k-1: ,tmp[ii] endfor)(x)
+enddef;
+
+% Novembre 2017
+vardef splinefonct(text t)(expr x)=
+  save tmp;
+  numeric tmp;
+  for i=t:
+    if pair i: tmp:=splineinterpolfonct_pt(t)(x)
+    else: tmp:=splineinterpolfonct_listeval(t)(x)
+    fi;
+    exitif true;
+  endfor
+  tmp
+enddef;
+
+% Novembre 2017
+vardef spline(text t)(text q)=
+  vardef _tmp_poly_spline(expr x)= splinefonct(t)(x) enddef;
+  courbefonc(_tmp_poly_spline)(q)
+enddef;
+
+
+
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%