summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/info/lshort/slovak/SMATH.TEX
blob: aca587e1d27b3c0555ca5accd311ddd4637e83d7 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Sdzanmie matematiky  \LaTeX u                      %
% $Id: math.tex,v 1.2 1996/01/25 14:01:06 oetiker Exp oetiker $ %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\chapter{Sadzba matematickch vzorcov}

\begin{intro}
Teraz ste pripraven! V~tejto kapitole zatome na najsilnejie
miesto \TeX{}u: sadzbu matematiky. Ale varujem vs, tto
kapitola iba pohladk povrch. Kee tu opsan veci postauj
vine ud, nezfajte, ke nebudete vedie njs rieenie vaich
potrieb matematickej sadzby. Je vysoko pravdepodobn, e v
problm je vyrieen v~\AmS{}-\LaTeX{}u%
\footnote{\texttt{CTAN:/tex-archive/macros/latex/packages/amslatex}}
alebo v~niektorom inom balku.
\end{intro}

\section{Veobecn}

\LaTeX{} m zvltny reim na sadzbu matematiky. \index{matematika}
Matematick text je v~odseku psan medzi
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| a \verb|\end{math}|,
\index{$@\texttt{\$}} medzi \texttt{\$} a \texttt{\$} alebo
medzi \ci{(} a \ci{)}. \index{vzorce}
\begin{example}
Stajte $a$ na druh a $b$
na druh tak, aby ste dostali $c$
na druh. Alebo pouijc
matematickej prstup:\\
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}
\begin{example}
\TeX{} sa vyslovuje ako
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ vody\\[6pt]
Toto vychdza z~mjho $\heartsuit$.
\end{example}

Vie matematick vzorce alebo rovnice je vhodnejie sdza ako samostatn vrazy a nie len ich psa na samostatnch riadkoch. Preto ich muste uzatvra medzi \ci{[} a \ci{]}, alebo medzi prkazy \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| a \verb|\end{displaymath}|. Tieto prkazy vytvoria vzorce, ktor
nie s slovan. Ak chcete, aby ich \LaTeX{} sloval, mete
poui prostredie \ei{equation}.
\begin{example}
Stajte $a$ na druh a $b$
na druh tak, aby ste dostali $c$
na druh. Alebo pouijc
matematickej prstup:
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
A~prve jeden al riadok.
\end{example}

Pomocou \ci{label} a \ci{ref} sa v~texte mete odvolva na
rovnice.
\begin{example}
\begin{equation} \label{eq:eps}
\epsilon > 0
\end{equation}
Z~(\ref{eq:eps}) sme dostali
\ldots
\end{example}

Zapamtajte si, e vrazy bud vytlaen rznym spsobom, ak bud
rzne zadan:
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}

Medzi \emph{matematickm reimom} a \emph{textovm reimom} s
rozdiely. Naprklad v~\emph{matematickom reime}:

\begin{enumerate}
\item Vina medzier a ukonen riadkov nem vznam, vetky
medzery s bu odvoden z~logickho obsahu matematickch vrazov
alebo musia by zadan pomocou prkazov ako \ci{,}, \ci{quad} alebo \ci{qquad}.

\item Przdne riadky nie s dovolen. Iba jeden odsek na jeden
vraz.

\item Kad psmeno sa povauje za nzov premennej a je vysdzan
ako premenn. Ak chcete vo vraze poui normlny text (normlny
vzpriamen font a normlne vzdialenosti psmen), potom muste
poui na napsanie textu prkaz \verb|\textrm{...}|.
\end{enumerate}
\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}
\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{pre vetky }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%

Matematici mu by vemi zkostliv na symboly, ktor sa
pouvaj: konvenne by sa tu mal pouva font \uv{blackboard
bold}, \index{typy psma!blackboard bold} \index{tun znaky}
ktor je dosiahnuten prkazom \ci{mathbb} z~balka
\pai{amsfonts} alebo \pai{amssymb}. \index{typy psma!matematick kurzva}
\ifx\mathbb\undefined\else
Posledn prklad by vyzeral
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{pre vetky }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\section{Zoskupovanie v~matematickom reime}

Vina prkazov matematickho reimu funguje len na nasledujcom znaku.
Teda ak chcete, aby sa dan prkaz tkal viacerch po sebe idcich
znakov, muste ich uzavrie do zloench ztvoriek: \verb|{...}|.
\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}

\section{Sdzanie matematickch vrazov}

V~tejto asti bud opsan najdleitejie prkazy. Kompletn
zoznam vetkch matematickch znakov je v~podkapitole~\ref{symbols} na
strane~\pageref{symbols}.

\textbf{Mal \wi{grcke psmen}} sa zadvaj ako \verb|\alpha|,
\verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, vek psmen\footnote{V
\LaTeX{}u nie je definovan vek Alfa, pretoe vyzer rovnako ako
normlne A. Ak djde niekedy k~zmenm v~matematickom kdovan,
zmen sa to.} sa zadvaj ako \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots
\pagebreak

\noindent\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}

\textbf{Exponenty a doln indexy} mu by zadan pouitm znakov
\mindh{exponent} \mindh{horn index} \mindh{doln index} \index{_@\verb"|_"|}\index{^@\verb"|^"|}
\mbox{\texttt{\^} a \texttt{\_}}.

\noindent\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{Druh odmocnina} \mindh{druh odmocnina} sa zadva prkazom 
\ci{sqrt}, a $n-$t odmocnina pomocou \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|.
Vekos znaku odmocniny vypota \LaTeX{} automaticky.
Ak potrebujete len znak odmocniny, je potrebn poui prkaz
\verb|\surd|.
\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Prkazy \ci{overline} a \ci{underline} vytvoria
\textbf{horizontlne iary} priamo nad alebo pod vrazom.
\mindh{horizontlne!iara}
\begin{example}
$\overline{m+n}$
\end{example}

Prkazy \ci{overbrace} a \ci{underbrace} vytvoria dlh
\textbf{horizontlne svorky} nad alebo pod vrazom.
\mindh{horizontlne!svorky}
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}

\mindh{akcenty}
Aby ste mohli prida k~premennm akcenty, respektve znaky, ako, naprklad
mal pky, vlnovky at., mete poui prkazy uveden
v~tabuke~\ref{mathacc}. Dlh strieky a vlnovky pokrvajce
viacero znakov sa generuj pomocou prkazov \ci{widetilde} a
\ci{widehat}. Symbol \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} dva
iarku (prime). \mindh{iarka}
% pomlka je --
\begin{example}
\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y^\prime=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Vektory} \mindh{vektory} s asto oznaovan pridanm malho
znaku pky\mindh{znak pky} nad premenn. Toto sa rob pomocou prkazu
\ci{vec}. Na vyznaenie vektora z~bodu $A$ do bodu $B$ s
uiton dva prkazy \ci{overrightarrow} a \ci{overleftarrow}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}

Nzvy funkci (naprklad logaritmickch) sa asto sdzaj zvislm fontom (antikvou)
a nie ikmm (kurzvou) ako premenn. Preto \LaTeX{} obsahuje
nasledujce prkazy na sdzanie nzvov najdleitelch funkci:
\mindh{funkcie}

\begin{verbatim}
\arccos   \cos    \csc   \exp   \ker     \limsup  \min   \sinh
\arcsin   \cosh   \deg   \gcd   \lg      \ln      \Pr    \sup
\arctan   \cot    \det   \hom   \lim     \log     \sec   \tan
\arg      \coth   \dim   \inf   \liminf  \max     \sin   \tanh
\end{verbatim}
\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Pre funkciu modulo\mindh{modulo} existuj dva prkazy: \ci{bmod} pre
binrny opertor \uv{$a \bmod b$} a \ci{pmod} pre vrazy ako
naprklad \uv{$x\equiv a\pmod{b}$}.

\textbf{Zlomky} \mindh{zlomky} sa sdzaj pomocou prkazu
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. asto sa uprednostuje tvar zlomkov
ako $1/2$ (najm v~textovom reime), pretoe to vyzer lepie,
ak zlomky neobsahuj vek vrazy.
\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~hodiny
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

Na napsanie binomickch koeficientov alebo podobnch truktr,
mete poui prkaz \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| alebo
\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. Prkaz spomnan ako druh
vytvor rovnak vstup ako prv, avak bez ztvoriek. (Upozornime, e pouitie tchto prkazov starho tlu je vslovne zakzan v~balku \pai{amsmath}. S nahraden prkazmi \ci{binom} a \ci{genfrac}. Ten druh zaha vetky odpovedajce kontrukcie, naprklad mete dosta pomocou \verb+\newcommand{\newatop}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{1}{#1}{#2}}+ nieo podobn ako \ci{atop}.) 
\begin{example}
\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}

Pre binrne relcie me by uiton umiestnenie symbolov jeden nad druhm.
\ci{stackrel} umiestni symbol dan ako prv argument vo vekosti indexu nad druh symbol, ktor bude st na svojej obvyklej pozcii.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Znak integrlu} \mindh{integrl} sa vytvra pomocou \ci{int} a
\textbf{znak sumy} \mindh{suma} pomocou prkazu \ci{sum}. Horn a doln
hranice\footnote{\AmS{}-\LaTeX{} m navye viacriadkov horn a doln indexy.} 
sa zadvaj pomocou~\verb|^| a~\verb|_|, ako doln a horn index.\footnote{Prkazy \ci{textstyle}, \ci{displaystyle} a \ci{limits} menia spsob ich umiestnenia (pozn. prekl.).}
\begin{example}
\begin{displaymath}
{\textstyle\sum_{i=1}^{n}} \qquad
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}
\end{displaymath}
\end{example}

Pre \textbf{ztvorky} \mindh{ztvorky} a ostatn \wi{oddeovae} existuj
v~\TeX u~vetky typy znakov (naprklad~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
Okrhle a hranat ztvorky mu by priamo zadan z~klvesnice
pomocou prslunch klvesov, zloen ztvorky pomocou prkazu \verb|\{|,
vetky ostatn oddeovae s vytvran pomocou pecilnych
prkazov (naprklad prkazu \verb|\updownarrow|). Zoznam vetkch
oddeovaov je v~tabuke~\ref{tab:delimiters} na
strane~\pageref{tab:delimiters}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Pokia zadte pred otvrac oddeova prkaz \ci{left} a pred
uzatvrac oddeova prkaz \ci{right}, \TeX{} automaticky
vypota sprvnu vekos oddeovaa. Zapamtajte si, e kad
\ci{left} muste uzatvori prslunm \ci{right}. Ak nechcete
napravo ni, pouite neviditen \uv{\ci{right.}}!
\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

V~niektorch prpadoch je nevyhnutn zada sprvnu vekos
matematickho oddeovaa\mindh{oddeova} rune. Na to mete
pouva prkazy \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} a \ci{Bigg} ako
predpony ku vine oddeovaov.\footnote{Tieto
prkazy nefunguj ako sa od nich oakva, ak bol pouit prkaz
na zmenu vekosti psma alebo bola zvolen monos \texttt{11pt}
alebo \texttt{12pt}. Na opravenie tohoto sprvania pouite balk
\pai{exscale} alebo \pai{amsmath}.}
\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Na vloenie \textbf{troch bodiek} \mindh{bodky!tri} do vzorca mete
poui niekoko prkazov. \ci{ldots} vysdza bodky v~riadku,
\ci{cdots} vycentrovan. Okrem toho ete existuj prkazy \ci{vdots}
pre vertiklne (zvisl) a \ci{ddots} pre diagonlne bodky.
\mindh{bodky!diagonlne}\mindh{bodky!vertiklne}\mindh{bodky!horizontlne}V~asti \ref{sec:vert} mete njs alie prklady.
\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}

\section{Medzery v~matematike}

\mindh{medzery} Pokia medzery medzi vzorcami (vo
vzorcoch), zvolen \TeX{}om, nie s uspokojujce, mu by upraven
vloenm pecilnych prkazov pre medzery. Najdleitejie s:
\ci{,} na malik medzery $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), 
\ci{:} na $\frac{4}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) a \ci{;} na $\frac{5}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). \verb*.\ . na stredne vek medzery (\verb*. . je znakom \uv{medzery}). \ci{quad}
(\demowidth{1em}) a \ci{qquad} (\demowidth{2em}) vytvraj
vek medzery. Vekos \ci{quad} zodpoved rke psmena \suv{M} aktulneho fontu.   Prkaz \verb|\!|\cih{"!} vytvra zporn medzeru (posun, priestor) 
$-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y
\end{displaymath}
namiesto
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
Vimnime si, e \suv{d} v~diferencile sa zvykne psa antikvou --
typom roman.

\AmS{}-\LaTeX{} poskytuje alie cesty na jemn pravu medzier medzi znak\-mi integrovania, konkrtne prkazy
\ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} a \ci{idotsint}.
Pri natiahnutom balku \pai{amsmath} me by vyie uveden prklad vysdzan nasledujcim spsobom:
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

alie podrobnosti njdete v elektronickom dokumente testmath.tex (rozirovan spolu 
s~\AmS{}-\LaTeX{}om) alebo v Kapitole 8 \companion.%``The LaTeX Companion''.

\section{Vertiklne zarovnan materil}
\label{sec:vert}

Na vysdzanie \textbf{matc} sa pouva prostredie \ei{array}.
Pracuje podobne ako prostredie \texttt{tabular}. Prkaz \verb|\\|
sa pouva na ukonenie riadkov.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

Prostredie \ei{array} sa me pouva aj na sdzanie vrazov,
ktor maj len jeden vek oddeova. Namiesto druhho sa pouije
znak bodky (\uv{{\tt .}}), ako neviditen prav (\ci{right}) oddeova:
\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{ak $d>c$}\\
 b+x & \textrm{rno}\\
 l & \textrm{poas celho da}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}


Rovnako, ako vntri prostredia \verb|tabular|, mete kresli iary aj v~prostred 
\ei{array}, naprklad na oddelenie prvkov matice:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}

Na sdzanie vzorcov, ktor dkou prekrauj hranicu jednho riadku
alebo na sdzanie sstav rovnc\mindh{sstava rovnc} mete
namiesto prostredia
\texttt{equation} poui prostredia \ei{eqnarray} a \verb|eqnarray*|.
V~prostred \texttt{eqnarray} je kad riadok automaticky
slovan. V~prostred \verb|eqnarray*| riadky nie s slovan.

Prostredia \texttt{eqnarray} a \verb|eqnarray*| pracuj ako
3-stpcov tabuka tvaru \verb|{rcl}|, kde sa stredn stpec
pouva pre znak rovnosti alebo nerovnosti alebo in znak, ktor
budete povaova za vhodn. Prkaz \verb|\\| ukonuje (\uv{lme})
riadky.
\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)\mathrm{d}y &
= & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Vimnite si, e na oboch stranch strednho
stpca, znaku rovnosti, je vea vonho miesta. Ako uvidte
v~nasledujcom prklade, toto von miesto me by zmenen prkazom \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|.

\mindh{dlh rovnice} \textbf{Dlh rovnice} nie s automaticky
rozdeovan na pekn asti. Autor mus sm uri, kde sa maj
rozdeli a nakoko ich treba odsadi. Na dosiahnutie tohoto sa
najastejie pouvaj nasledujce dve metdy:
\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
\pagebreak[1]

\noindent
\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\enlargethispage{\baselineskip}
\noindent Prkaz \ci{nonumber} spsob, e \LaTeX{} dan rovnicu
neosluje.

Me by nron vytvori pomocou tchto metd vertiklne
zarovnan rovnice, ktor vyzeraj dobre. Balk \pai{amsmath}
poskytuje viac monost na rieenie tohoto problmu (pozri prostredia \ei{split} a \ei{align}).

\section{Duch}

Nememe vidie duchov (fantmov), ale oni ete stle obvaj urit miesto v~mysliach mnohch ud. \LaTeX{} nie je in. Tto okolnos meme poui na niektor zaujmav triky s~medzerami.

Pri vertiklnom zarovnvan textu pomocou
\verb|^| a \verb|_| me by niekedy \LaTeX{} 
tie trochu oson. Pouitm prkazu \ci{phantom} mete vymedzi priestor na psmen, ktor nebud v~konenom vstupe ukzan. Najlepie to je vidie na nasledujcich prkladoch.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{namiesto} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{namiesto} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{Vekos matematickho fontu}

\index{vekos matematickho fontu} V~matematickom reime vol \TeX{}
vekos fontu v~zvislosti od kontextu. Naprklad horn
indexy s sdzan menm fontom.  Ak by ste chceli napsa
v~rovnici text fontom roman a pouili by ste prkaz \verb|\textrm|,
mechanizmus na zmenu vekosti fontu by nefungoval pretoe prkaz
\verb|\textrm| doasne preiel do textovho reimu. Namiesto
prkazu \verb|\textrm| muste poui prkaz \verb|\mathrm|, aby
mechanizmus na menenie vekost fontov fungoval aj naalej. Ale
dvajte si pozor, \ci{mathrm} funguje dobre len na malch
sekoch. Medzery stle nie s povaovan za znaky, negunguje ani
diakritika.\footnote{Balk \AmS{}-\LaTeX{} pri prci s~prkazom
\ci{textrm} riei tieto problmy fontov.}
\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad
2^\mathrm{nd}
\end{equation}
\end{example}

Niekedy napriek tomu, e \LaTeX{} vie vypota sprvnu vekos
fontov, potrebujete mu zada sprvnu vekos. V~matematickom
reime sa vekos psma zadva pomocou tyroch prkazov:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) and
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Menenie tlov ovplyvuje tie spsob, akm sa zobrazuj hranice.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
 \frac{\displaystyle
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)}
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent Toto je jeden z~tch prkladov, ke potrebujeme vie
hranat ztvorky, ako nm poskytuj prkazy \verb|\left[  \right]|.

\section{Vety, zkony, \ldots}

Ke budete psa matematick dokumenty, pravdepodobne budete
potrebova spsob, ako napsa \uv{lemy}, \uv{defincie},
\uv{aximy} a podobn truktry. \LaTeX{} toto zabezpeuje
prkazom
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{meno}\verb|}[|\emph{ta}\verb|]{|%
         \emph{text}\verb|}[|\emph{oddiel}\verb|]|
\end{lscommand}
Argument \emph{meno} je krtke kov slovo, ktor sa pouva na
oznaenie \uv{teo\-r\-my} v~texte. Pomocou argumentu \emph{text}
definujete nzov \uv{teormy}, ktor sa objav vo vslednom
dokumente.

Argumenty v~hranatch ztvorkch s nepovinn. Oba sa pouvaj
na bliie urenie slovania, pouitho pri danej \uv{teorme}.
Argumentom \emph{ta} mete bliie uri \emph{meno} skr
uvedenej \uv{teormy}. Nov \uv{teorma} tak bude slovan
v~nadvznosti na skr uveden \uv{teormu}. Argument \emph{oddiel}
vm dovouje uri oddiel, v~ktorom chcete, aby bola vaa
\uv{teorma} slovan.

Po zadan prkazu \ci{newtheorem} do hlaviky vho dokumentu
mete vo vaom dokumente poui nasledujce prkazy.

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{nzov}\verb|}[|\emph{text}\verb|]|\\
\verb+Toto je moja zaujmav veta+\\
\verb|\end{|\emph{nzov}\verb|}|
\end{code}

Dos bolo terie. Nasledujce prklady by, dfajme, mali odstrni
aj posledn zvyky pochybnost a jasne ukza, e prostredie \verb|\newtheorem| je prli zloit cesta na pochopenie.
\begin{example}
% deifncie pre dokument
% hlavika
\newtheorem{zakon}{Zkon}
\newtheorem{porota}[zakon]{Porota}
%v dokumente
\begin{zakon} \label{zakon:box}
Neskrvajte sa v~svedkovom boxe.
\end{zakon}
\begin{porota}[Dvansti]
Mete to by vy! Take si dvajte
pozor a pozrite zkon
\ref{zakon:box}.\end{porota}
\begin{zakon}Nie, Nie, Nie\end{zakon}
\end{example}

Teorma \uv{porota} pouva rovnak slovanie, ako teorma
\uv{zkon}. Preto dostane poradov slo, ktor nasleduje za uvedenmi
teormami \uv{zkon}. Argument v~hranatch ztvorkch sa pouva
na bliie urenie nzvu alebo nieoho podobnho danej teorme.
\begin{example}
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
Ak existuj dva alebo
viac spsobov, ako nieo
urobi a jeden z~tchto
spsobov me spsobi
katastrofu, potom si niekto
tento spsob vyberie.\end{mur}
\end{example}

\uv{Murphyho} veta dostane slo, ktor sa viae na slo
aktulneho oddielu. Mete poui aj in celky, ako naprklad
kapitola (chapter) alebo pododdiel (subsection).

\section{Tun znaky}
\index{tun znaky}

V~\LaTeX{}u je pomerne zloit dosiahnu tun znaky:
je to tak asi myselne, pretoe amatrski sadzai ich zvykn
nadmerne pouva. Prkaz na zmenu fontov \verb|\mathbf| sce
dva tun psmo, ale to je roman (vzpriamen), km matematick
symboly s obyajne italic (naklonen). Existuje prkaz
\ci{boldmath}, ale \emph{funguje iba mimo matematickho reimu}
\footnote{Prkaz \ci{mathbf} funguje aj pre znaky.}.

\noindent
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent
Vimnite si, e iarka je tie tun, o nemus by iaduce.

Balk \pai{amsbsy} (obsiahnut v~\pai{amsmath}) toto vemi
zjednoduuje. Zaha prkazy \ci{boldsymbol} a \uv{poor man's
bold} \ci{pmb}, ktorho inok je zvl᚝ vznamn u~systmov,
ktor nemaj fonty potrebn pre tun symboly.
\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\qquad \pmb{\mu}, \pmb{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\endinput

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort2e"
%%% End: