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%% Ein DANTE-Edition Beispiel
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%% Beispiel 01-02-1 auf Seite 9.
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%% Copyright (C) 2010 Voss
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%% It may be distributed and/or modified under the conditions
%% of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
%% of this license or (at your option) any later version.
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%% See http://www.latex-project.org/lppl.txt for details.
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\PassOptionsToClass{ngerman}{beamer}
\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\begin{document}
\begin{frame}{Negatives Beispiel}
Wir setzen die \textbf{Theorie} der \textbf{Irrationalzahlen} als bekannt voraus.
\begin{enumerate}
\item Das \textbf{Intervall} $\langle a,b\rangle$ besteht aus
allen \textbf{Zahlen} $x$, die den Bedingungen $a\le x\le b$ genügen.
\item Eine \textbf{Zahlenfolge} oder \textbf{Folge} entsteht, wenn man sich jedes
Glied der unendlichen \textbf{Nummernreihe} $1,2,3,\ldots$ durch irgendeine (rationale
oder irrationale) Zahl ersetzt denkt, also jedes $n$ durch eine Zahl $x_n$.
\item $\lim x_n=g$ bedeutet, dass in jeder \textbf{Umgebung} von $g$ fast alle Glieder der
Folge liegen.
\item \textbf{Konvergenzkriterium}. Die Folge $x_1,x_2,x_3,\ldots$ ist dann und
nur dann konvergent, wenn \textbf{jede} Teilfolge $x^\prime_1,x^\prime_2,
x^\prime_3,\ldots$ die Relation $\lim(x_n-x^\prime_n)=0$
erfüllt.
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}{Positives Beispiel}
Wir setzen die Theorie der \emph{Irrationalzahlen} als bekannt voraus.
\begin{enumerate}
\item Das \emph{Intervall} $\langle a,b\rangle$ besteht aus
allen \emph{Zahlen} $x$, die den Bedingungen $a\le x\le b$ genügen.
\item Eine \emph{Zahlenfolge} oder \emph{Folge} entsteht, wenn man sich jedes
Glied der unendlichen Nummernreihe $1,2,3,\ldots$ durch irgendeine (rationale
oder irrationale) Zahl ersetzt denkt, also jedes $n$ durch eine Zahl $x_n$.
\item $\lim x_n=g$ bedeutet, dass in jeder \emph{Umgebung} von $g$ fast alle Glieder der
Folge liegen.
\item Konvergenzkriterium. Die Folge $x_1,x_2,x_3,\ldots$ ist dann und
nur dann konvergent, wenn \emph{jede} Teilfolge $x^\prime_1,x^\prime_2,
x^\prime_3,\ldots$ die Relation $\lim(x_n-x^\prime_n)=0$
erfüllt.
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}
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